托卡馬克裝置中等離子體環(huán)向旋轉對三維響應場的影響*

李春雨 郝廣周? 劉鉞強 王煉 劉藝慧子

1) (核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

2) (美國通用原子公司,圣地亞哥 92186-5608)

3) (南華大學核科學技術學院,衡陽 421001)

本文利用MARS-F 程序,數值研究了HL-2M 托卡馬克裝置高比壓等離子體中,環(huán)向旋轉對外加共振磁擾動場的響應特性的影響.研究發(fā)現,等離子體響應顯著改變共振磁擾動的譜分布,并影響等離子體內部共振磁擾動場與共振磁擾動線圈電流相位差的依賴關系,從而改變有理面處徑向擾動場的幅值.當邊界旋轉頻率較小時,在最外有理面處,等離子體響應對外加共振磁擾動場有明顯的放大效應.通常,邊緣局域模的控制效果依賴于最外有理面處共振磁擾動場的幅度,因此可通過控制旋轉剖面實現對共振磁擾動場的調控,進而優(yōu)化邊緣局域模的控制方案.

1 引言

在托卡馬克裝置高約束模式放電過程中,通常伴隨著一種周期性爆發(fā)的邊緣磁流體(magnetohydrodynamic,MHD)不穩(wěn)定性(即:邊緣局域模,edge localized mode,ELM[1,2]).當ELM爆發(fā)時,會有大量的粒子和熱量從等離子體的邊緣區(qū)域排出到刮削層并最終到達偏濾器.當ELM 足夠大時,產生的熱負荷可能超過偏濾器材料所能承受的閾值,對偏濾器造成損傷,進而影響整個聚變裝置的壽命[3].因此,如何有效控制ELM,降低偏濾器靶板上的熱負荷沉積,是目前聚變能研發(fā)面臨的關鍵問題之一.

大量的實驗和模擬研究表明外加共振磁擾動(resonant magnetic perturbation,RMP)場是控制ELM 的有效方法之一[4-7],但其控制效果對等離子體參數有敏感的依賴性,比如在有限的安全因子窗口內RMP 場才能有效控制ELM[8].同時,控制效果也依賴于RMP 場線圈電流的相位差[9].但迄今,RMP 場控制ELM 的物理解釋尚不完整,尤其是在高參數等離子體中,對RMP 場控制ELM的物理機制的認識更為不足,而理解等離子體對RMP 場的響應特性,是研究和理解RMP 場控制ELM 的物理基礎.

我國“新一代”托卡馬克裝置HL-2M 在2020 年實現初始放電.隨著裝置能力的提升,作為能提供近堆芯條件下等離子體放電實驗的平臺,HL-2M裝置將開展聚變堆相關的關鍵物理問題研究和技術研發(fā).其中,高參數等離子體中ELM 的控制技術將是一個非常重要的研究內容.目前HL-2M 裝置上RMP 線圈的制造已經完成,下一步將安裝到裝置上.因此,針對HL-2M 未來高參數等離子體放電位形,亟需通過數值模擬方法來研究等離子體對外加RMP 場的響應特性,從而為未來物理實驗的開展提供相關物理支持.

在給定平衡的情況下,影響RMP 場在等離子體內部傳播和滲透的兩個重要物理量是等離子體電阻和旋轉[10].前者決定了外加RMP 場能否在等離子體內部傳播滲透[11],而后者則主要引起等離子體對外加RMP 場產生屏蔽效應[12,13].當等離子體壓強足夠大時,等離子體響應對外加RMP 場會有放大作用[14,15],這種放大作用可能會影響RMP場控制ELM 的效果.本文基于HL-2M 托卡馬克裝置未來可能的放電位形,數值研究了高比壓等離子體對RMP 場的響應特性,并深入研究了等離子體旋轉剖面對等離子體響應的影響.

本文在第2 部分介紹所采用的基本物理模型和模擬程序,在第3 部分展示了數值結果,并在第4 部分給出了結論和討論.

2 MARS-F 物理模型和共振磁擾動線圈布置

2.1 MARS-F 計算模型

使用MARS-F[16]代碼來計算等離子體對外部RMP 場的響應.此代碼是基于環(huán)幾何位形,并采用電阻性單磁流體模型的線性程序.MARS-F 同時包含了等離子體流速V0的徑向分布,其中R是等離子體大半徑,Ω是環(huán)向旋轉角頻率,這里Ω是等離子體小半徑的函數,是幾何環(huán)向角φ的單位矢量.

MARS-F 求解包含了線性等離子體響應的電阻性MHD 方程組:

其中變量ξ,v,p,j和b分別表示等離子體位移,擾動速度,擾動壓強,擾動電流和擾動磁場.等離子體密度,磁場,壓力和電流的平衡量分別用ρ,B,P和J表示,n為環(huán)向模數.求解過程中,方程進行無量綱化處理,長度由磁軸的大半徑歸一化,時間由環(huán)向阿爾芬時間τAR/vA歸一化,vA是阿爾芬速度,環(huán)向旋轉頻率Ω由阿爾芬頻率ΩA1/τA歸一化,磁場和壓強則分別由磁軸處場強為B0和歸一化.外加三維場是由設置在真空區(qū)域的RMP 線圈上的電流所產生.在MARS-F 代碼中,RMP 線圈電流jRMP被設定為源項,滿足安培定律?×bjRMP.電流源的頻率由方程(1)—方程(4)中的ΩRMP表示,本文考慮的是外加靜態(tài)RMP場的情況,即:ΩRMP0 .將上述方程在磁面坐標系中求解,并選擇環(huán)向角作為幾何角度,而小半徑則由歸一化極向磁通表示.

2.2 共振磁擾動線圈配置

目前,HL-2M 上設計的兩組RMP 線圈位于裝置的弱場側,分別位于中平面的上側和下側位置,可以簡稱為上線圈和下線圈,如圖1 所示.由于每組在環(huán)向上有8 個線圈,因此可以產生主要環(huán)向模數為n1,2和4 的磁場擾動.在實驗中,可以通過改變上下兩組線圈中電流的大小和方向來對RMP 場的空間分布及其強度進行調整.由于本文主要研究等離子體線性響應,在給定RMP 線圈電流相位差和等離子體參數的條件下,響應場的幅度與RMP 線圈安匝數成正比,所以我們之后展示的結果均為RMP 線圈每千安匝產生的RMP 場的強度(即:G/kAt).

圖1 (a) HL-2M 裝置真空室壁(藍色)和等離子體邊界(紅色)極向截面示意圖,以及RMP 線圈極向位置(紅色方塊);(b) RMP 線圈的三維幾何位形,圖中方框的紅色和藍色示意RMP 線圈不同的電流方向,這里展示的是環(huán)向模數n=1,相位差為180°的示意圖Fig.1.(a) Wall shapes (blue lines) of HL-2M,plasma boundary (red line) and the poloidal location of RMP coils(red squares);(b) geometry of the RMP coils.Red and blue colors indicate the different directions of RMP current flow.(b) shows a n=1 case with a toroidal phase difference Δφ=180°.

HL-2M 裝置上RMP 線圈的幾何參數(極向位置θc±36°,極向寬度 Δθ17°,環(huán)向寬度 36°)已設計完成[17],如圖1 所示,每個線圈電流上限為10 kAt.在未來HL-2M 的實驗中,需要根據不同的放電條件優(yōu)化上下兩組線圈電流之間的相位差,Δφφupper-φlower.圖1(b)中展示了環(huán)向模數n1,相位差為 Δφ180°(奇對稱)的RMP 線圈配置情況示意圖.

2.3 HL-2M 的平衡參數

本文重點研究高比壓放電條件下,環(huán)向旋轉對等離子體響應的影響,因此這里選擇了歸一化比壓βN2.8的平衡,其略低于對應的無壁比壓極限3.2.圖2 展示了平衡壓強、密度、旋轉頻率和安全因子q的徑向分布剖面.圖2(c)展示兩種環(huán)向旋轉頻率剖面,分別標記為p1和p2,二者形狀相同但在等離子體邊界處的旋轉頻率分別為-3×10-4(p1)和 3×10-4(p2).在實際放電過程中,由于存在新經典阻尼力矩,湍流產生的雷諾協強,自發(fā)旋轉以及離子損失等因素,等離子體環(huán)向旋轉在邊界的剖面演化過程往往較為復雜.邊界區(qū)域Ω可能為正,也可能為負.因此為了模擬實驗上不同的放電條件,這里選取了邊界Ω分別為正值和負值的兩種情況.需要指出的是,對于p1 剖面而言,在等離子體內部存在旋轉頻率為零的情況,在該位置處等離子體對外加RMP 場的屏蔽作用非常弱,此處RMP 場的強度主要由電阻性磁擴散決定[18].在圖2(d)中,磁軸和邊界處的安全因子分別為q01.87和qa10.2,95%歸一化極向磁通位置處的安全因子為q959.88,安全因子最小值為qmin1.32.對于本文研究的n1 的RMP 場而言,等離子體內部將有9 個有理面,從m2到m10,m為極向模數.

圖2 HL-2M 上等離子體平衡的徑向剖面 (a) 由/μ0 歸一化的壓強剖面;(b) 歸一化的密度剖面;(c) 由磁軸處阿爾芬頻率歸一化的旋轉頻率剖面‘p1’和‘p2’;(d)安全因子剖面Fig.2.The radial profiles of the HL-2M plasma equilibrium used in this study:(a) The plasma equilibrium pressure normalized by/μ0;(b) the normalized plasma density;(c) the plasma toroidal rotation,normalized by the Alfven frequency at the magnetic axis;(d) the safety factor profile.

上述平衡其他的參數包括,B02.2 T,大半徑R1.78 m,小半徑a0.65 m,電流Ip0.85 MA,磁軸處電子密度為n04.7×1019m-3,對應的阿爾芬時間τA3.6×10-5s .為了簡單起見,在以下的計算過程中,我們假設電阻為常數,并且選取倫德奎斯特數(Lundquist number)S107.S值對應的是q10 有理面上等離子體Spitzer 電阻的大小.另外,我們也驗證了結論和電阻模型的依賴性,發(fā)現即使采用Spitzer 電阻模型(即:考慮電阻和溫度的依賴關系),不會改變本文的結論.

3 數值模擬結果

3.1 RMP 線圈電流相位優(yōu)化的判據

徑向RMP 擾動場的傅里葉分量在磁面坐標系下可表示為

其中ψp為極向磁通,ΔB為RMP擾動場,q和R為安全因子和大半徑,m為極向模數.本文m的取值范圍為[—50,50],n設置為1.

在進行RMP 線圈配置參數優(yōu)化時,經常用到兩個判據,一個是最外側有理面處的m/n10/1) (也表示為)的幅度,另一個是選用X點附近的法向擾動位移(ξx)或ξx與中平面處擾動位移的比值.和有理面上產生的磁島有關,通常共振徑向擾動場會在相應的有理面上產生磁島,而磁島寬度的平方與共振磁擾動的幅度成正比.當有理面處的徑向擾動磁場幅度足夠大,磁島足夠寬且相鄰有理面比較接近時,會導致磁島在徑向上的重疊,同時增強等離子體的徑向輸運,降低臺基區(qū)的壓強梯度,進而降低對ELM 的驅動,實現對ELM 的控制[19,20].考慮到實驗過程中擾動量的易探測性,ξx也可作為RMP 線圈配置優(yōu)化的判據,并且ξx可用高速CCD 相機觀測[21].大量的模擬結果也證實這兩種判據預測的結果基本一致[22,23].正如前面所述,HL-2M 裝置RMP 線圈的幾何參數,安裝位置已經確定,需要優(yōu)化的RMP 線圈配置參數主要是指上下兩組RMP 線圈的相位差 Δφ.

3.2 模擬結果分析

圖3 真空和包含等離子體響應的最后一個有理面處徑向擾動場共振分量()隨上下組線圈(環(huán)向模數n=1)電流相位差 Δφ 的變化Fig.3.The resonant radial field amplitude () at the last rational surface of the vacuum RMP field and the total RMP field including the resistive plasma response,while scanning the coil phasing Δφfor the n=1 configuration.

為了進一步理解高比壓等離子體中環(huán)向旋轉對等離子體響應場的影響,分析了不同情況下徑向RMP 場的傅里葉分量在小半徑方向的分布情況,如圖4 所示.這里選取了p1 旋轉剖面對應的最優(yōu)和最差相位差.圖4(a)表明等離子體響應能顯著改變RMP 場傅里葉分量的徑向分布,在芯部有理面位置處(豎直虛線所示),等離子體響應主要起到屏蔽作用;而在偏離有理面的某些位置上,等離子體響應對外加RMP 場有放大作用,且這種放大作用與等離子體旋轉剖面有關,但其物理機制還需進一步的研究.本文更為關注等離子體響應對最外有理面處共振擾動場(qm/n10/1)的影響.圖4(b)表明,選取 Δφbest-130°時,p1旋轉剖面對應的幅度遠大于真空情況下以及p2 旋轉剖面下的幅值.這進一步說明在給定相位差的情況下,高比壓等離子體中對旋轉頻率剖面有非常強的依賴關系.當選取 Δφworst50°時,圖4(c)和(d)也同樣表明徑向RMP 場的分布以及依賴于等離子旋轉頻率剖面.

圖4 (a),(b) 在最優(yōu)相位差 Δφbest=-130°情況下,真空RMP(n=1)場和總的RMP 場(考慮了等離子體響應場)共振分量徑向分布的對比;(c),(d)對應選取最差相位 Δφworst=50° 的對比.(a)和(c)展示的是共振傅里葉分量的徑向分布對比,(b)和(d)展示的是有理面處相應共振分量的對比.p1和p2 分別表示不同的旋轉速度剖面(圖2(c)所示)Fig.4.Comparison of the n=1 vacuum RMP field and the total field perturbation including the plasma response,for the resonant radial field components assuming:(a),(b) The coil phasing Δφbest=-130°;(c),(d) the coil phasing Δφworst=50° .Shown in left panels are radial profiles of all resonant poloidal harmonics and in right panels the resonant field amplitude at the corresponding rational surfaces indicated by the vertical dashed lines in Figure (a) and Figure (c).p1 and p2 denote the adopted different rotation profiles as shown in Fig.2(c).

圖5 對比了三種情況下,徑向RMP 擾動場不同m的傅里葉分量(如,這里n1)沿著徑向分布的最大值(max).結果表明,等離子響應不僅對共振分量(m2,3,···,10)的 max有明顯的放大作用,而且對非共振分量10＜m＜30的max也有很強的放大作用,后者的物理成因主要是由于環(huán)形幾何效應導致的非共振分量與共振分量之間的耦合所導致.對于-20＜m＜0 的非共振分量 max,等離子體響應對外加真空RMP場只有較弱的放大作用,而對于其他分量的 max,等離子體響應所帶來的貢獻比較小.

圖5 真空徑向場和總徑向場的不同極向模數傅里葉諧波沿徑向的最大振幅比較,實心為 m=2,3,···,10,的共振諧波,空心為非共振諧波.p1和p2 分別表示不同的旋轉速度剖面(圖2(c)所示).這里選取了最優(yōu)相位Δφbest=-130°Fig.5.Comparison of the maximal amplitude (along the minor radius) of the poloidal Fourier harmonics of the radial magnetic field for the vacuum and total RMP.Solid and hollow markers denote the resonant (i.e.m=2,3,···,10)and non-resonant harmonics,respectively.p1 and p2 denote the adopted different rotation profiles as shown in Fig.2(c).Δφbest=-130° is used here.

圖6 展示了p1 剖面,p2 剖面以及真空三種情況下,RMP 擾動場在()空間的譜分布.圖6(a)、6(b)、6(d)和6(e)表明等離子體響應導致芯部區(qū)域有理面處徑向RMP 擾動場顯著降低,這主要是由于等離子體對外加場的屏蔽效應所導致.另外,圖6(a)、6(d)和6(b)、6(e)表明雖然旋轉頻率剖面的不同會導致RMP 場的幅度不同,但是RMP 場的譜分布相似.在 Δφ-130°時,RMP場的譜非對稱分布(相對m=0 而言),與圖6(c)所示的真空情況的結果對比可知,上述非對稱性分布是由等離子體響應引起的;在 Δφ50°時,兩種旋轉頻率剖面下的RMP 場的非共振分量(即,-50＜m＜-10與 10＜m＜50)基本上成對稱性分布.圖6(c)和圖6(f)也表明,真空RMP 場譜分布的對稱性和相位差 Δφ有一定的依賴關系,如相位差為 Δφ-30°時,RMP 場譜分布的對稱性更為明顯.而在某些特殊電流相位下,如 Δφ0°或180°時,真空的RMP 場譜分布會變成相對m0嚴格對稱[12].

圖6 展示了包含(a),(b),(d),(e)和不包含等離子體響應(c),(f)情況時 n=1RMP 場在模數(m)和極向磁通()二維空間上譜的分布情況.(a)—(c) 選取了相位 Δφ=-130°,(d)—(f) 選取了相位 Δφ=50° .p1和p2 分別表示不同的旋轉速度剖面(圖2(c)所示)Fig.6.Computed poloidal spectra of the n=1 RMP for the total response radial field including the plasma response (a),(b),(d),(e) and that of the vacuum radial field alone (c),(f),plotted along the poloidal harmonic number m and the plasma radial coordinate.Assumed in Figure (a)—(c) is the coil phasing Δφ=-130° .And in Figure (d)—(f) the coil phasing Δφ=50° .p1 and p2 denote the adopted different rotation profiles as shown in Fig.2(c).

為了進一步研究旋轉頻率剖面對RMP 場的影響,在不改變旋轉頻率梯度的情況下,整體改變旋轉頻率Ω的幅度.如圖7(a)所示,等離子體邊界處的歸一化旋轉頻率從-1×10-3變化至 9×10-4.在改變Ω的過程中,可能使得等離子體某個有理面處的旋轉頻率接近零.此時,等離子體旋轉所導致的對外部RMP 場的屏蔽效應將顯著降低,從而使該位置處的RMP 場強度增加.并通過環(huán)形幾何效應導致的極向分量之間的耦合進一步影響相鄰有理面處RMP 場的分布和強度,使得RMP 場控制ELM 的效果與邊緣區(qū)域等離子體旋轉頻率的剖面密切相關.圖7(b)表明旋轉頻率剖面幾乎不影響最后一個有理面處RMP 共振場兩個極值所對應的最優(yōu)和最差相位差,但是其幅度與旋轉頻率剖面有敏感的依賴關系.

圖7 (a) 選取的不同旋轉速度剖面;(b) 不同旋轉速度剖面情況下,最后一個有理面處共振徑向擾動場()和 n=1 RMP 線圈電流相位差 Δφ 的依賴關系.p1和p2 對應于圖2(c)所展示了兩種旋轉速度剖面.(b)中垂直虛線為p1 對應的最優(yōu)相位差,實心點標記不同旋轉剖面分別對應的最優(yōu)相位差Fig.7.(a) The chosen various rotation profiles;(b) the resonant radial field amplitude () at the last rational surface of the total RMP field as scanning the coil phasing Δφfor the n=1 configuration,for choosing different rotation profiles given in Figure (a).p1 and p2 denote the rotation profiles shown in Fig.2(c).Vertical line denotes the best coil phasing for the p1 case,while the solid dots label the corresponding best coil phasing for the different rotation profiles.

圖8 (a) 最后一個有理面處共振徑向擾動場()和邊界處等離子體環(huán)向旋轉之間的依賴關系.這里選取了 Δφ=-130° ;(b)展示了(Δφ,Ω邊界)二維參數空間上的分布情況Fig.8.(a) The resonant radial field amplitude () at the last rational surface of the total RMP field as varying the plasma toroidal rotation at edge (as shown in Fig.7).Δφ=-130°is used;(b) contour plot of on the 2-D plane of (Δφ,Ω邊界).

4 總結與討論

本文數值研究了HL-2M 高比壓(βN～2.8)等離子體中,不同旋轉剖面情況下,等離子體對外加共振磁擾動(RMP)場的響應特性.研究發(fā)現,與真空情況相比,等離子體響應能顯著改變RMP 場的譜分布與RMP 線圈電流相位差的依賴關系,并改變有理面處徑向擾動場的幅值.等離子體響應將真空條件下的最優(yōu)相位 Δφbest150°和最差相 位 Δφworst-30°分別改變?yōu)棣う誦est-130°和Δφworst50°.這里我們將位于最后一個有理面(即qm/n10/1)處的徑向RMP 場的共振分量最大值和最小值所對應的相位差標示為最優(yōu)相位 Δφbest和最差相位 Δφworst.考慮等離子體響應后,所能達到的最大值與等離子體邊緣處的旋轉頻率分布密切相關,當邊緣旋轉頻率小于一定的閾值或反向時,顯著增強.其物理機制為:在改變旋轉頻率的過程中,使等離子體邊緣區(qū)域某個有理面處的旋轉頻率接近零,這時等離子體旋轉所導致的對外部RMP 場的屏蔽效應將顯著降低,進而導致此處的RMP 場強度增加,并進一步通過極向分量之間的耦合效應影響相鄰有理面處徑向RMP場的分布和強度.另外,也發(fā)現低比壓(βN～1)情況下,在邊界旋轉速度小于零時,等離子體響應對也有放大效應,但其比高比壓時的放大效應要弱.這表明適當的調控邊緣區(qū)域等離子體旋轉頻率剖面,有利于增強最后一個磁面處的幅度,進而在控制ELM 過程中降低對RMP 線圈電流的需求.實驗上可通過調整不同注入方向中性束的功率實現對邊界等離子體旋轉速度和方向的調制.下一步將在更寬的比壓,等離子體位形參數范圍內,研究不同旋轉頻率剖面對RMP 場特性的影響,為未來HL-2M 高參數等離子體放電過程中ELM 的控制提供更為系統的模擬支持.