鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰數(shù)值模擬研究*

張家瑞 夏智勛 方傳波 馬立坤? 馮運(yùn)超 Oliver Stein Andreas Kronenburg

1) (國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

2) (清河大樓丁—3,北京 100085)

3) (斯圖加特大學(xué),燃燒技術(shù)研究所,斯圖加特 70569)

鋁顆粒由于具有能量密度高、易儲(chǔ)存、燃燒過(guò)程不產(chǎn)生溫室氣體等優(yōu)勢(shì),有望成為未來(lái)化石燃料替代的解決方案.本文建立了鋁顆粒粉塵火焰的燃燒模型,其中考慮了相間傳熱、相變、表面化學(xué)反應(yīng)、氣相詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)及輻射傳熱等過(guò)程,并針對(duì)鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰開(kāi)展了數(shù)值模擬研究.首先,通過(guò)仿真McGill 大學(xué)的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模型驗(yàn)證,并分析了實(shí)驗(yàn)中使用鋁顆粒本身作為示蹤粒子引起的氣相速度測(cè)量誤差,結(jié)果表明,數(shù)值模擬得到的離散相速度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊念A(yù)測(cè)值也同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.當(dāng)顆粒粒徑小于10 μm 時(shí),連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立,相間傳熱模型必須考慮過(guò)度區(qū)機(jī)制,隨著顆粒粒徑的增加,火焰?zhèn)鞑ニ俣炔粩嘟档?隨著對(duì)沖火焰拉伸率的增加,顆粒在火焰區(qū)的停留時(shí)間減少,并出現(xiàn)燃燒不完全的現(xiàn)象,粉塵火焰由雙峰變?yōu)閱畏褰Y(jié)構(gòu).火焰?zhèn)鞑ニ俣入S著拉伸率的增加而增大,通過(guò)線性外推可得到未拉伸的火焰?zhèn)鞑ニ俾始s為29 cm/s.輻射引起的熱損失會(huì)導(dǎo)致氣相溫度大幅降低,但輻射傳熱對(duì)顆粒的加熱作用相對(duì)較小.

1 引言

金屬顆粒因其較高的燃燒溫度和能量密度、易儲(chǔ)存等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)[1]、固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)[2,3]、脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)[4]和粉末燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)[5]等動(dòng)力系統(tǒng).在民用領(lǐng)域,由于燃燒過(guò)程不產(chǎn)生二氧化碳等溫室氣體,并且凝相燃燒產(chǎn)物極易回收[6],金屬顆粒有望成為一種高能量密度的儲(chǔ)能載體,為全球氣候問(wèn)題提供一種解決方案[7].

針對(duì)固體顆粒粉塵燃燒過(guò)程,前期的研究主要集中于確定其火焰?zhèn)鞑ニ俣?從上世紀(jì)九十年代至今,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在不同實(shí)驗(yàn)構(gòu)型上針對(duì)鋁顆粒粉塵火焰開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)研究,包括本生燈火焰[8-13]、對(duì)沖火焰[14]及球形自由擴(kuò)散火焰[15]等.雖然上述文獻(xiàn)中采用的顆粒粒徑相近,但測(cè)得的火焰?zhèn)鞑ニ俣葏s相差較大(從10[12]到30 cm/s[14]).主要原因可能有兩個(gè):一是火焰?zhèn)鞑ニ俣葴y(cè)量方法不同,例如,在文獻(xiàn)[9]中利用粒子圖像測(cè)速法(particle image velocimetry,PIV)測(cè)量了鋁顆粒粉塵本生燈火焰的速度場(chǎng),并將粉塵火焰?zhèn)鞑ニ俣榷x為垂直于火焰面方向上的最小速度,而在文獻(xiàn)[13]中,鋁顆粒粉塵本生燈火焰的傳播速度被定義為錐形火焰面面積除以總的氣體體積流量;二是實(shí)驗(yàn)裝置中的系統(tǒng)誤差,例如,火焰面的褶皺對(duì)球形自由擴(kuò)散裝置火焰的火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊戨y以準(zhǔn)確評(píng)估[15].相比之下,對(duì)沖火焰實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、系統(tǒng)誤差較小、重復(fù)性較好[14],更為重要的是,對(duì)沖火焰中的火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊亩x沒(méi)有爭(zhēng)議,即為火焰面上游速度的最小值[16].因此,本文采用McGill 大學(xué)的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰[14]作為研究鋁顆粒粉塵燃燒特性的仿真對(duì)象.

近年來(lái),針對(duì)鋁顆粒粉塵火焰燃燒特性的理論與數(shù)值模擬研究逐漸增多.Huang 等[17]采用單個(gè)顆粒燃燒時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算顆粒的消耗速率,建立了鋁顆粒-空氣一維穩(wěn)態(tài)平面火焰?zhèn)鞑ツＰ?作者指出火焰?zhèn)鞑ニ俣茸裱?dp為顆粒直徑,對(duì)于微米顆粒,n=0.92.Bocanegra 等[18]建立了相似的一維火焰理論模型,但關(guān)鍵模型參數(shù)的選取是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到.Han和Sung[19]綜合考慮了顆粒相變、表面化學(xué)反應(yīng)和輻射傳熱等過(guò)程,在歐拉-拉格朗日框架下研究了一個(gè)半開(kāi)管道內(nèi)鋁顆粒-空氣粉塵火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程,并開(kāi)展了當(dāng)量比、顆粒粒徑等參數(shù)化研究.Zou 等[20]通過(guò)考慮不同克努森數(shù)下的傳熱模型,建立了空氣中納米級(jí)鋁顆粒粉塵火焰燃燒模型,在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上研究了類似的火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程,作者將火焰面移動(dòng)的速度定義為火焰?zhèn)鞑ニ俣?而火焰面的位置是由一個(gè)點(diǎn)火溫度經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式?jīng)Q定的[21].上述研究中[18-20]的模型驗(yàn)證均是通過(guò)與火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單而直接的對(duì)比,并沒(méi)有考慮仿真中的火焰拉伸率(strain rate,SR)是否與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中相應(yīng)的火焰拉伸率保持一致.研究表明,在當(dāng)量比一定的條件下,火焰拉伸率對(duì)火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊懯诛@著[16],該結(jié)論也在鋁顆粒粉塵火焰中得到初步證實(shí)[22].此外,針對(duì)顆粒燃燒的歐拉-拉格朗日方法在面向固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的仿真中應(yīng)用較為廣泛,Najjar 等[23]考慮了氧化鋁帽的生長(zhǎng)及氧化鋁煙霧的演化過(guò)程,重點(diǎn)研究了顆粒尺寸分布對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程的影響;劉平安等[24]將鋁顆粒的表面反應(yīng)模型應(yīng)用于含鋁復(fù)合推進(jìn)劑發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的研究中,分析了鋁的分布燃燒對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)帶來(lái)的影響;Li 等[25,26]在歐拉-拉格朗日框架下研究了固體火箭超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的燃燒過(guò)程,并指出顆粒燃燒充分與否是決定發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒效率的決定性因素.

綜上,本文的目的是在歐拉-拉格朗日框架下建立鋁顆粒粉塵火焰的燃燒模型,并研究對(duì)沖火焰結(jié)構(gòu)中的鋁顆粒粉塵火焰燃燒特性.首先,該模型被用于模擬一個(gè)實(shí)驗(yàn)室尺度的對(duì)沖火焰,并通過(guò)對(duì)比氣相速度、離散相速度和火焰?zhèn)鞑ニ俣闰?yàn)證其準(zhǔn)確性.隨后,研究并討論了相間傳熱、顆粒粒徑、拉伸率和輻射對(duì)鋁顆粒粉塵火焰的影響.

2 模型的基本方程

2.1 離散相模型

鋁顆粒在點(diǎn)火燃燒過(guò)程中將經(jīng)歷熔化、表面化學(xué)反應(yīng)及蒸發(fā)等復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程,為了便于求解,假設(shè)鋁顆粒為均勻球形,并可視為質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量方程如下:

下標(biāo)p表示離散相顆粒,(1)式右側(cè)兩項(xiàng)分別表示由蒸發(fā)及表面化學(xué)反應(yīng)引起的顆粒質(zhì)量變化.

動(dòng)量方程為

其中Cd為阻力系數(shù)[27]:

能量方程為

其中T表示溫度;cp,p為顆粒比熱容;分別表示相間傳熱、熔化、表面化學(xué)反應(yīng)和蒸發(fā)源項(xiàng),具體封閉形式在下文給出.

顆粒與氣相的相間換熱速率可以表示為

其中kg為導(dǎo)熱系數(shù);Nup為顆粒的Nusselt 數(shù),可由Ranz-Marshall 模型[28]得到:

當(dāng)顆粒尺寸在微米級(jí)別時(shí),周圍氣體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)可能不再成立[29],因此引入Kavanau 模型[30]對(duì)過(guò)渡機(jī)制(transition regime)的Nusselt 數(shù)進(jìn)行修正:

其中Ma為馬赫數(shù);Prp為顆粒的Prandtl 數(shù).

當(dāng)顆粒溫度達(dá)到鋁或氧化鋁的熔點(diǎn),并且相應(yīng)固態(tài)物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于零,則(4)式左側(cè)等于零,此時(shí)顆粒的熔化速率可表示為

其中hs,melt為熔化潛熱[31].固態(tài)鋁熔化為液態(tài)之后,將會(huì)與環(huán)境中的空氣發(fā)生表面化學(xué)反應(yīng),采用一個(gè)單步總包反應(yīng)表示該過(guò)程:

并假設(shè)產(chǎn)物氧化鋁(Al2O3)全部沉積在顆粒表面,鋁的反應(yīng)速率表示為[32]

其中Ap,eff表示顆粒中液態(tài)鋁的等效表面積[19];ρs表示顆粒表面的氣體密度;Yox,s表示顆粒表面的氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù).指前因子Ar1.5×104m/s,反應(yīng)活化能Ea83.72 kJ/mol .顆粒能量方程,即(4)式,中的源項(xiàng)可計(jì)算為

hp,HSR為(9)式所示的表面化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)熱.液態(tài)鋁的蒸發(fā)過(guò)程可采用Spalding 模型描述:

其中dp,Al為液態(tài)鋁的等效直徑[19];Sh為顆粒的Sherwood 數(shù),假設(shè)Lewis 數(shù)為1,顆粒的Sherwood數(shù)與Nusselt 數(shù)相等;DF為氣態(tài)鋁的擴(kuò)散系數(shù)[33];BM為傳遞系數(shù):

其中YF,s和YF,∞表示顆粒表面與氣相環(huán)境中的氣態(tài)鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù),顆粒表面鋁蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

其中X表示摩爾分?jǐn)?shù);W表示相對(duì)分子/原子質(zhì)量,下標(biāo)F 與nonF 分別表示燃料蒸氣與非燃料蒸氣混合物.假設(shè)顆粒表面的鋁蒸氣和液滴處于氣液平衡,則表面蒸氣的摩爾分?jǐn)?shù)可計(jì)算為

其中PF,sat為鋁蒸氣的飽和蒸汽壓;Pa為環(huán)境壓力.顆粒能量方程,即(4)式中的源項(xiàng)可計(jì)算為

其中hp,evap為蒸發(fā)潛熱.

2.2 連續(xù)相模型

本文研究的是層流條件下鋁顆粒粉塵火焰燃燒過(guò)程,連續(xù)相的控制方程可以表示為

其中ρ為密度;uj表示j方向上的速度分量,μ為動(dòng)力性黏性;h為氣相的焓;Yk表示第k種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù);分別表示氣相與離散相產(chǎn)生的質(zhì)量、動(dòng)量和能量交換.表示化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的源項(xiàng).

本文采用了文獻(xiàn)[17]提供的鋁-空氣詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理,如表1 所列,包括8 種組分和10 步反應(yīng),由于Al2O3難以氣相形式穩(wěn)定存在,本文采用一個(gè)活化能為零的不可逆反應(yīng),如表1 中反應(yīng)11所示,描述氣相氧化鋁凝結(jié)為凝相氧化鋁[Al2O3(l)]的過(guò)程[33].由于凝相氧化鋁是以納米級(jí)的煙霧形式存在[6],本文沿用文獻(xiàn)[17,33]中的處理方法,將凝相氧化鋁視為連續(xù)相的一部分.

表1 鋁-空氣詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理Table 1.Al/O2 gas-phase mechanism.

鋁顆粒粉塵火焰燃燒過(guò)程中會(huì)伴隨強(qiáng)烈的輻射換熱,顆粒能量方程[(4)式]和氣相能量方程[(19)式]中的輻射源項(xiàng)可計(jì)算為

其中εp0.12為顆粒的發(fā)射率[34];Ap,s為顆粒的投影面積;σ為Stefan-Boltzmann 常數(shù);κg為氣相的吸收系數(shù),由于凝相氧化鋁的發(fā)射率遠(yuǎn)高于其他氣體,氣相的吸收系數(shù)可近似為

其中Vd為計(jì)算域的體積;Ad為計(jì)算域的表面積.(21)式與(22)式中的Θr為連續(xù)相的輻射溫度:

其中G為入射輻射,采用離散坐標(biāo)法求解輻射傳輸方程[35]得到入射輻射G從而完成輻射傳熱模型的封閉.

3 算例設(shè)置與數(shù)值方法

本文的仿真對(duì)象為文獻(xiàn)[14]所測(cè)量的一個(gè)層流鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰,以下簡(jiǎn)稱為目標(biāo)火焰,為了節(jié)約計(jì)算資源,將計(jì)算域簡(jiǎn)化為如圖1 所示的二維結(jié)構(gòu),其中鋁顆粒-空氣混合物從底部燃料端以均勻的速度向上注入計(jì)算域,純空氣由頂部氧化劑端以相同的速度向下注入計(jì)算域,若無(wú)特殊說(shuō)明,底部與頂部入口速度的大小均為1.8 m/s,與目標(biāo)火焰保持一致.計(jì)算域的長(zhǎng)度和寬度等于文獻(xiàn)中的噴嘴間距(20 mm)和噴嘴直徑(15 mm).燃料端的鋁顆粒及空氣和氧化劑端的空氣初始溫度均為300 K,左右兩側(cè)為出口邊界條件.

圖1 鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰的計(jì)算域和邊界條件Fig.1.Computational domain and boundary conditions for the counterflow flame with aluminum particles.

為了得到穩(wěn)定的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰,首先對(duì)圖1 所示的冷態(tài)鋁顆粒粉塵進(jìn)行0.02 s 的仿真,隨后在計(jì)算域中部設(shè)置一塊3000 K 的高溫區(qū)域用于點(diǎn)火,再經(jīng)過(guò)0.02 s 的計(jì)算即可得到穩(wěn)定的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰.后續(xù)計(jì)算結(jié)果中的氣相參數(shù),如溫度、組分濃度及速度等均為火焰穩(wěn)定后0.04 s 內(nèi)的平均值.

為了研究二維算例的合理性及計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格分辨率和時(shí)間步長(zhǎng)的敏感性,設(shè)置了6 個(gè)算例,如表2 所列.圖2 展示了6 個(gè)算中氣相溫度及氧氣濃度在對(duì)沖火焰軸線上的分布,其中仿真采用了與文獻(xiàn)[14]中相同的鋁顆粒粒徑分布和相同的鋁顆粒濃度(400 g/m3).通過(guò)對(duì)比Case 1和Case 2 的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)二維算例得到的火焰溫度和組分分布與三維算例較為接近,但三維算例所需的計(jì)算時(shí)間約為9200 核時(shí),是二維算例的37 倍.綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算成本,本文的數(shù)值仿真工作均在二維網(wǎng)格上展開(kāi).通過(guò)比較Case 2,Case 3和Case 4 的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)網(wǎng)格分辨率增大到125 μm 時(shí),計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格分辨率的敏感性極低.此外,通過(guò)比較Case 2,Case 5和Case 6 的結(jié)果可以看出,仿真對(duì)于時(shí)間步長(zhǎng)的依賴性極弱.因此,本文將圖1所示的二維計(jì)算域離散為120×160 個(gè)網(wǎng)格,網(wǎng)格分辨率為125 μm,時(shí)間步長(zhǎng)固定為1×10—6s.

表2 網(wǎng)格分辨率及時(shí)間步長(zhǎng)敏感性分析算例Table 2.Case setups for mesh resolution and time step sensitivity investigations.

圖2 不同網(wǎng)格分辨率/時(shí)間步長(zhǎng)下的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰軸向參數(shù)分布Fig.2.Average axial profiles across the aluminum counterflow flame under different mesh resolutions and time steps.

本文采用的求解器是在開(kāi)源計(jì)算流體力學(xué)庫(kù)OpenFOAM 基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的,速度和壓力的耦合適用PIMPLE 算法求解.對(duì)于氣相控制方程,時(shí)間項(xiàng)使用二階隱式格式,動(dòng)量方程中的對(duì)流項(xiàng)采用線性迎風(fēng)格式,標(biāo)量方程中的對(duì)流項(xiàng)和所有擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式.

4 結(jié)果與討論

在3.1 小節(jié)的模型驗(yàn)證中,采用了與目標(biāo)火焰中相同的鋁顆粒粒徑分布和相同的鋁顆粒濃度(400 g/m3).為了更好地控制變量并研究顆粒粒徑對(duì)火焰的影響,在3.2 小節(jié)及之后的數(shù)值仿真中采用的鋁顆粒為單一均勻粒徑,并且,為了突出不同工況下火焰結(jié)構(gòu)的區(qū)別,底部入口處的鋁顆粒濃度均為500 g/m3,對(duì)應(yīng)的當(dāng)量比約為1.5.

4.1 模型驗(yàn)證

4.1.1 速度場(chǎng)文獻(xiàn)[14]采用PIV 方法測(cè)量了目標(biāo)火焰的速度場(chǎng),其中流場(chǎng)中的鋁顆粒被當(dāng)作示蹤粒子,圖3對(duì)比了本文計(jì)算的離散相與氣相速度場(chǎng)與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),圖中下標(biāo)Sim.表示本文的計(jì)算值,Exp.表示文獻(xiàn)中的測(cè)量值,從圖中可以看出本模型預(yù)測(cè)的離散相速度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合,但是氣相速度場(chǎng)存在一定誤差,具體原因?qū)⒃谙挛姆治?

圖3 目標(biāo)火焰中離散相與氣相速度場(chǎng)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的對(duì)比Fig.3.Comparison of the velocity profiles of both particles and gas phase of the target aluminum opposed jet flame calculated in the present study and experimental data.

由于目標(biāo)火焰中的鋁顆粒的粒徑分布范圍較廣(1—15 μm),索特平均粒徑為5.6 μm,隨流性較差,文獻(xiàn)[14]采用下式計(jì)算氣相速度:

其中Ug為估算的氣相速度值;Up為PIV 方法直接測(cè)量得到的離散相速度值;τs為顆粒的Stokes 時(shí)間.為了確定目標(biāo)鋁顆粒的τs,文獻(xiàn)[14]先后利用目標(biāo)鋁顆粒與隨流性極好的氧化鋁粒子作為示蹤粒子(近似認(rèn)為氧化鋁粒子速度等于氣相速度),測(cè)量了同一個(gè)冷態(tài)對(duì)沖射流(無(wú)燃燒)的速度場(chǎng).將所測(cè)得的速度分布帶入(27)式,從而得到目標(biāo)鋁顆粒的等效τs約為1 ms.為了研究τs對(duì)氣相速度場(chǎng)計(jì)算的影響,模擬了兩個(gè)冷態(tài)對(duì)沖射流,每個(gè)工況中的顆粒粒徑都是均勻的,分別等于5.6 μm 與15 μm,速度分布預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示,其中下標(biāo)Sim.表示本文的計(jì)算值,Ug,Est表示由離散相速度根據(jù)(27)式及相應(yīng)τs估算的氣相速度.從圖4 中可以看出,(27)式可以根據(jù)離散相速度較好地計(jì)算出氣相速度,特別是對(duì)于小粒徑顆粒[圖4(a)],但是其關(guān)鍵在于選擇恰當(dāng)?shù)摩觭.過(guò)小的τs會(huì)導(dǎo)致氣相速度被高估,反之則會(huì)低估.此外,通過(guò)對(duì)比圖4(a)與圖4(b)可以發(fā)現(xiàn),不同粒徑的顆粒對(duì)應(yīng)不同的最優(yōu)τs值,并且最優(yōu)的τs值相差較大.因此,利用(27)式根據(jù)粒徑分布較分散的顆粒計(jì)算出的氣相速度可能存在較大誤差,所以直接對(duì)比圖3 中離散相的速度分布進(jìn)行模型驗(yàn)證更為可靠.

圖4 冷態(tài)對(duì)沖射流的氣相與離散相速度分布 (a) dp=5.6 μm;(b) dp=15 μmFig.4.Velocity profiles of gas phase and particles in non-reacting counterflow:(a) dp=5.6 μm;(b) dp=15 μm.

4.1.2 火焰?zhèn)鞑ニ俣?/p>

根據(jù)文獻(xiàn)[14],鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰的火焰?zhèn)鞑ニ俣榷x為火焰上游氣相速度的最小值,提取了氣相速度沿對(duì)沖火焰軸線的分布,并根據(jù)該定義得到火焰?zhèn)鞑ニ俣?如圖3 中Su,ref所示.此外,文獻(xiàn)[14]引入了局部拉伸率K(如圖3 所示)以確保不同鋁顆粒濃度下的對(duì)沖火焰的拉伸率保持不變,本小結(jié)的數(shù)值仿真也滿足該約束.圖5 對(duì)比了本研究計(jì)算的火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),總體而言,預(yù)測(cè)的火焰速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,并且與粉塵濃度無(wú)顯著相關(guān)性,驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性.這種無(wú)顯著相關(guān)性的主要原因是,離散項(xiàng)顆粒所占體積可以忽略,因此增加顆粒濃度雖然導(dǎo)致氣固混合物的比熱比的增大,但不會(huì)顯著影響顆粒當(dāng)?shù)氐难鯕鉂舛?所以顆粒的表面化學(xué)反應(yīng)速率保持在一定水平;此外,由于顆粒濃度的增加,單位體積內(nèi)的顆粒表面積增加,一定程度上增大了顆粒群的整體反應(yīng)及蒸發(fā)速率,彌補(bǔ)了由于當(dāng)量比的增加導(dǎo)致的火焰溫度降低的負(fù)面效果.

圖5 不同粉塵濃度下火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊念A(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值[14]的對(duì)比Fig.5.Comparison of the flame speed calculated in the present study and the experiments in Ref.[14].

4.2 火焰結(jié)構(gòu)分析

圖6 所示為鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰的平均氣相溫度(左)與AlO 分布(右)云圖,其中鋁顆粒的顏色分別表示其溫度(左)與液態(tài)鋁含量(右).反應(yīng)區(qū)(AlO 所在區(qū)域)穩(wěn)定在兩個(gè)噴嘴之間,火焰的最高溫度接近3400 K.在相間傳熱和表面化學(xué)反應(yīng)的作用下,顆粒進(jìn)入反應(yīng)區(qū)后溫度迅速升高,如圖6(左)所示.熔化后,顆粒內(nèi)部的所有固態(tài)鋁都熔化為液態(tài)并開(kāi)始蒸發(fā),見(jiàn)圖6(右).從右側(cè)綠色圓圈中可以看出,經(jīng)過(guò)高溫反應(yīng)區(qū)后,顆粒中液態(tài)鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)再次下降到接近于零,表明大部分液態(tài)鋁已經(jīng)被蒸發(fā)為氣態(tài),或者被表面化學(xué)反應(yīng)所消耗.

圖6 對(duì)沖火焰的時(shí)均氣相溫度(左)和AlO 分布(右)和鋁顆粒粉塵分布.顆粒濃度:500 g/m3,顆粒直徑:5.6 μmFig.6.Time-averaged gas temperature (left) and AlO mass fraction fields (right) and instantaneous particle clouds.Dust concentration:500 g/m3,particle diameter:5.6 μm.

圖7 所示為圖6 中的對(duì)沖火焰主要參數(shù)沿軸向的分部.圖7 中藍(lán)色虛線表示速度為零的滯止面,火焰區(qū)定義為氧氣的消耗超過(guò)1%的區(qū)域.在0＜Y＜ 8.5 mm 的區(qū)域內(nèi),氣相溫度與氧氣含量保持不變,表明該區(qū)域內(nèi)沒(méi)有發(fā)生顯著的物理或者化學(xué)過(guò)程;在8.5 mm＜Y＜ 12.8 mm 的區(qū)域內(nèi),鋁-空氣反應(yīng)的中間產(chǎn)物AlO 在下側(cè)(左側(cè))邊界生成,表明鋁-空氣氣相化學(xué)反應(yīng)的開(kāi)始,并且此處氣相溫度顯著升高.由于該工況下的顆粒濃度為500 g/m3,對(duì)應(yīng)的化學(xué)當(dāng)量比約為1.5,所以由底部(左側(cè))注入空氣中的氧氣被完全消耗,剩余的氣態(tài)鋁及亞氧化物需要氧化劑端(右側(cè))注入的空氣進(jìn)一步氧化.在滯止面(Y=11.5 mm)附近,氣態(tài)鋁和AlO 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小至零,說(shuō)明在滯止面上側(cè)(右側(cè))幾乎沒(méi)有氣相反應(yīng)發(fā)生,因此,氣體溫度在滯止面附近快速降低.最終燃燒產(chǎn)物凝相Al2O3(l)同AlO 一起在火焰區(qū)上游生成,并且在擴(kuò)散作用下分布在一個(gè)更寬的范圍內(nèi).

圖7 鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰軸向參數(shù)分布Fig.7.Average axial profiles across the aluminum counterflow flame.

4.3 相間傳熱的影響

圖8 對(duì)比了不同相間換熱模型對(duì)鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰的影響,其中下標(biāo)Ranz表示基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的Ranz-Marshall 模型,下標(biāo)Kava表示考慮過(guò)度機(jī)制修正的Kavanau 模型.從圖8 可以發(fā)現(xiàn),不同的相間換熱模型會(huì)導(dǎo)致完全不同的兩種火焰結(jié)構(gòu).在Ranz-Marshall 模型作用下,鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu),并且在雙峰之間生成了大量的氣態(tài)鋁,說(shuō)明鋁顆粒的蒸發(fā)及之后的氣相化學(xué)反應(yīng)在燃燒過(guò)程中占主導(dǎo)地位.相反,Kavanau模型會(huì)產(chǎn)生一個(gè)準(zhǔn)單峰的火焰結(jié)構(gòu),同時(shí)火焰區(qū)內(nèi)氣態(tài)鋁的含量可以忽略,說(shuō)明表面化學(xué)反應(yīng)在顆粒燃燒過(guò)程中占主導(dǎo)地位.上述現(xiàn)象可從以下兩個(gè)方面來(lái)解釋:首先,Ranz-Marshall 模型未考慮過(guò)度機(jī)制對(duì)相間換熱的影響,即高估相間傳熱速率,導(dǎo)致更快地被點(diǎn)燃,進(jìn)而使火焰面向上游移動(dòng);其次,在Lewis 數(shù)為一的假設(shè)下,Ranz-Marshall 模型也會(huì)高估蒸發(fā)模型[(12)式]中的Sherwood 數(shù),導(dǎo)致鋁顆粒的蒸發(fā)速率偏大,所以對(duì)沖火焰中部產(chǎn)生了大量的氣態(tài)鋁,富余的氣態(tài)鋁與從氧化劑側(cè)噴嘴注入的氧氣發(fā)生氣相反應(yīng),形成圖中右側(cè)的次火焰面.

圖8 不同相間傳熱模型對(duì)鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰軸向參數(shù)分布的影響Fig.8.Average axial profiles across the aluminum counterflow flame using different interphase heat transfer models.

相間傳熱模型還會(huì)影響火焰的速度場(chǎng),進(jìn)而影響火焰?zhèn)鞑ニ俣?對(duì)于本小節(jié)的仿真工況(顆粒濃度500 g/m3,顆粒直徑5.6 μm),Ranz-Marshall模型預(yù)測(cè)的火焰?zhèn)鞑ニ俣葹?9.56 cm/s,比Kavanau模型的預(yù)測(cè)值要高56%,同時(shí)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)中的測(cè)量值(見(jiàn)圖5).這表明傳統(tǒng)的 Ranz-Marshall 模型高估了相間傳熱速率,從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)的火焰?zhèn)鞑ニ俣绕?

4.4 顆粒粒徑的影響

顆粒粒徑是影響鋁顆粒燃燒的關(guān)鍵參數(shù)之一,因?yàn)樗鼪Q定了顆粒的點(diǎn)火溫度和燃燒時(shí)間[17].本小節(jié)研究了在鋁顆粒濃度保持500 g/m3不變的情況下,顆粒粒徑變化對(duì)火焰結(jié)構(gòu)和火焰?zhèn)鞑ニ俾实挠绊?

圖9 所示為顆粒粒徑等于15 μm 的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰的平均氣相溫度(左)與AlO 分布(右)云圖,其中鋁顆粒的顏色分別表示其溫度(左)與液態(tài)鋁含量(右).與圖6 相比,粉塵火焰中的顆粒變得較為稀疏,同時(shí)火焰寬度也減小.此外,如圖9(右)所示,多數(shù)顆粒在被吹離計(jì)算域時(shí)仍含有大量的液態(tài)鋁,說(shuō)明顆粒沒(méi)有完全燃燒.這是由于隨著顆粒粒徑的增大,比表面積減小,燃燒時(shí)間增加,導(dǎo)致顆粒在火焰區(qū)中的停留時(shí)間內(nèi)不能完全燃燒.與較小直徑的情況相比,顆粒的不完全燃燒導(dǎo)致滯止面附近的氣體溫度降低,使得液態(tài)鋁的蒸發(fā)減少,從而進(jìn)一步削弱了火焰中的氣相化學(xué)反應(yīng).

圖9 對(duì)沖火焰的時(shí)均氣相溫度(左)和AlO 分布(右)和鋁顆粒粉塵分布.顆粒濃度:500 g/m3,顆粒直徑:15 μmFig.9.Time-averaged gas temperature (left) and AlO mass fraction fields (right) and instantaneous particle clouds.Dust concentration:500 g/m3,particle diameter:15 μm.

圖10 所示為不同粒徑的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰的火焰?zhèn)鞑ニ俣?其中Ranz表示基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的Ranz-Marshall 模型,Kava表示考慮過(guò)度機(jī)制修正的Kavanau 模型.從圖10 可以發(fā)現(xiàn),隨著粒徑的增加,火焰?zhèn)鞑ニ俣炔粩嘟档?表明整個(gè)粉塵火焰的整體反應(yīng)速率降低.此外,對(duì)于顆粒直徑大于10 μm 的對(duì)沖火焰,傳熱模型的影響可以忽略,說(shuō)明此時(shí)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是成立的.

圖10 鋁顆粒粉塵火焰的火焰?zhèn)鞑ニ俣入S粒徑的變化Fig.10.Variations of flame speed of aluminum suspensions with particle size.

4.5 拉伸率的影響

在氣相對(duì)沖火焰中,拉伸率直接決定了燃料和氧化劑的混合速率,是控制擴(kuò)散火焰結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù).但是對(duì)于金屬顆?；鹧?氣態(tài)鋁僅在顆粒熔化后通過(guò)蒸發(fā)釋放,因此拉伸率對(duì)火焰結(jié)構(gòu)的影響有待進(jìn)一步研究.本小節(jié)在顆粒濃度保持500 g/m3不變的情況下,模擬了7 個(gè)不同入射速度的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰,相應(yīng)的平均拉伸率為60—500 s—1.圖11 所示為不同平均拉伸率下鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰的云圖.首先,隨著拉伸率的增加,對(duì)沖火焰結(jié)構(gòu)的高溫區(qū)域不斷變窄,并且火焰的反應(yīng)區(qū)(AlO所在區(qū)域)由雙峰變?yōu)閱畏褰Y(jié)構(gòu),從圖12 中可以更直觀地看出該變化.其原因主要有二:一是拉伸率較低時(shí),顆粒在火焰區(qū)的停留時(shí)間較長(zhǎng),顆粒中的液態(tài)鋁可以充分地蒸發(fā)并形成一個(gè)次級(jí)擴(kuò)散火焰,如圖11(a)所示,隨著拉伸率的增加,顆粒在火焰區(qū)停留的時(shí)間減小,導(dǎo)致部分顆粒燃燒不完全,次級(jí)擴(kuò)散火焰消失,如圖11(c)及圖12 所示;二是拉伸率的增大會(huì)抑制氣相化學(xué)反應(yīng),降低火焰溫度,從而進(jìn)一步降低鋁顆粒的蒸發(fā)及表面化學(xué)反應(yīng)速率.可以預(yù)見(jiàn)的是,繼續(xù)增加對(duì)沖火焰的拉伸率,鋁顆粒粉塵火焰將會(huì)熄滅.

圖11 不同平均拉伸率(SR)下對(duì)沖火焰的時(shí)均氣相溫度(左)和AlO 分布(右)和鋁顆粒粉塵分布.顆粒濃度:500 g/m3,顆粒直徑:5.6 μmFig.11.Time-averaged gas temperature and AlO mass fraction fields and instantaneous particle clouds of the counterflow flame under different average strain rates (SR).Dust concentration:500 g/m3,particle diameter:15 μm.

圖12 不同相拉伸率對(duì)鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰軸向參數(shù)分布的影響Fig.12.Average axial profiles across the aluminum counterflow flame with a dust concentration of 500 g/m3 under different strain rates (SR).SR1 and SR3 stand for the strain rates of 60 and 500 s-1,respectively.

圖13 所示為鋁顆粒粉塵火焰的火焰?zhèn)鞑ニ俣入S拉伸率的變化規(guī)律.粉塵火焰?zhèn)鞑ニ俣入S著拉伸率的增加而增大,呈現(xiàn)與氣體燃料[16]和液體燃料[37]相同的變化趨勢(shì).通過(guò)簡(jiǎn)單的線性外推,可以得到未拉伸的火焰?zhèn)鞑ニ俣?)約為29.10 cm/s,參見(jiàn)圖13 中紅色虛線.利用多項(xiàng)式擬合可得到一個(gè)略有差別的,但這不是本文研究的重點(diǎn).需要指出的是,多數(shù)針對(duì)金屬顆粒粉塵火焰的實(shí)驗(yàn)研究只報(bào)道了具有一定拉伸率的火焰?zhèn)鞑ニ俣萚9,14,15],但是又缺乏對(duì)火焰拉伸率的定量描述,從圖13 中可以看出,在其他條件不變的情況下,拉伸率的變化會(huì)對(duì)顆粒粉塵火焰?zhèn)鞑ニ俣仍斐梢欢ㄓ绊?給對(duì)比分析不同文獻(xiàn)中的粉塵火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊臄?shù)據(jù)帶來(lái)一定障礙.

圖13 鋁顆粒粉塵火焰的火焰?zhèn)鞑ニ俣入S拉伸率的變化.顆粒濃度:500 g/m3,顆粒直徑:5.6 μmFig.13.Variation of flame speed of aluminum suspensions with strain rates.Dust concentration:500 g/m3,particle diameter:15 μm.

4.6 輻射的影響

圖14 對(duì)比了有/無(wú)輻射傳熱對(duì)鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰結(jié)構(gòu)的影響,其中下標(biāo)R/NR表示有/無(wú)輻射換熱.從圖14 可以發(fā)現(xiàn),在沒(méi)有輻射換熱的情況下,火焰的整體溫度明顯升高,峰值溫度增加了約680 K,說(shuō)明對(duì)于鋁顆粒粉塵火焰由輻射引起的熱損失不可忽略.此外,由于輻射熱損失引起的溫度降低也會(huì)顯著影響氣相組分的分布,考慮輻射時(shí),氣態(tài)鋁及燃燒中間產(chǎn)物AlO 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)會(huì)顯著降低,其原因?qū)⒃谙挛倪M(jìn)行分析.

圖14 輻射傳熱對(duì)鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰軸向參數(shù)分布的影響.顆粒濃度:500 g/m3,顆粒直徑:5.6 μmFig.14.Average axial profiles across the aluminum counterflow flame with and without radiation.Dust concentration:500 g/m3,particle diameter:5.6 μm.

圖15 對(duì)比了有/無(wú)輻射傳熱對(duì)鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰中離散相溫度和氣相溫度的影響,其中下標(biāo)R/NR表示有/無(wú)輻射換熱.當(dāng)關(guān)閉輻射時(shí),顆粒在抵達(dá)火焰之前無(wú)法通過(guò)輻射換熱被加熱,因此溫度保持300 K 不變,如圖15 中的放大圖所示.但是由于火焰整體溫度升高,高溫區(qū)擴(kuò)大,使得顆粒在更靠近上游的位置被點(diǎn)燃.考慮輻射換熱時(shí),顆粒在抵達(dá)火焰區(qū)(Y=8 mm)之前溫度大約上升了15 K,表明輻射換熱對(duì)顆粒的加熱作用比較微弱.此外,由于忽略輻射引起的熱損失,火焰區(qū)內(nèi)的氣相溫度顯著升高,在相間傳熱作用下,離散相的溫度也有一定程度增加,并更接近鋁的沸點(diǎn)(2723 K),如圖15 中綠色圓圈所示.因?yàn)樵诮咏悬c(diǎn)時(shí),氣態(tài)鋁的飽和蒸汽壓隨溫度近似呈指數(shù)增加,所以雖然顆粒溫度升高不明顯,但會(huì)導(dǎo)致顆粒表面鋁蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)大幅增加.根據(jù)液滴蒸發(fā)模型(12)式及(13)式,顆粒的蒸發(fā)速率將加快并導(dǎo)致氣相鋁質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加,從而促進(jìn)鋁-空氣的氣相反應(yīng),體現(xiàn)在燃燒中間產(chǎn)物AlO 質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加,如圖14 所示.

圖15 有/無(wú)輻射情況下鋁顆粒粉塵中的氣離散相溫度分布Fig.15.Scatter plot of particle temperatures with and without radiation.

5 結(jié)論

本文針對(duì)鋁顆粒粉塵燃燒過(guò)程建立了考慮相間換熱、相變、表面化學(xué)反應(yīng)、氣相反應(yīng)及輻射等過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)數(shù)值模擬研究了相間傳熱模型、顆粒粒徑、拉伸率及輻射等因素對(duì)火焰結(jié)構(gòu)和火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊淖兓?guī)律.首先,本文仿真了McGill 大學(xué)的鋁顆粒粉塵對(duì)沖火焰,討論了文獻(xiàn)中利用Stokes 時(shí)間(τs)基于顆粒速度估算氣相速度方法可能存在的誤差,結(jié)果表明,準(zhǔn)確的τs值是該方法的關(guān)鍵,而對(duì)存在一定粒徑離散程度的顆粒使用單一τs值會(huì)給氣相速度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果帶來(lái)一定偏差,因此,本文采用直接對(duì)比離散相速度分布的方法進(jìn)行模型驗(yàn)證,結(jié)果表明,預(yù)測(cè)的離散相速度場(chǎng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值較為吻合.此外,本文預(yù)測(cè)的鋁顆粒粉塵火焰的火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c文獻(xiàn)中的測(cè)量值也基本一致.隨著顆粒粒徑的增加,火焰?zhèn)鞑ニ俣炔粩嘟档?當(dāng)顆粒粒徑增大到15 μm 時(shí),所研究工況下火焰中的鋁顆粒無(wú)法完全燃燒.當(dāng)顆粒粒徑小于10 μm 時(shí),連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立,相間傳熱模型必須考慮過(guò)度區(qū)機(jī)制.火焰的拉伸率主要通過(guò)影響顆粒在火焰區(qū)停留時(shí)間而影響對(duì)沖火焰結(jié)構(gòu),隨著拉伸率由60 s—1增大到500 s—1,顆粒在火焰區(qū)的停留時(shí)間減少,并出現(xiàn)燃燒不完全的現(xiàn)象,粉塵火焰由雙峰變?yōu)閱畏褰Y(jié)構(gòu).火焰?zhèn)鞑ニ俣入S著拉伸率的增加而增大,通過(guò)線性外推可得到未拉伸的火焰?zhèn)鞑ニ俾始s為29 cm/s.輻射引起的熱損失會(huì)導(dǎo)致氣相溫度大幅降低,但輻射傳熱對(duì)顆粒的加熱作用相對(duì)較小.

本模型較為全面地反映出相間換熱、表面化學(xué)反應(yīng)、蒸發(fā)及熱輻射對(duì)鋁顆粒群燃燒的作用規(guī)律,但其中對(duì)氧化鋁凝結(jié)過(guò)程的處理方法有待改進(jìn),下一步可基于凝結(jié)形核的相關(guān)理論開(kāi)展鋁顆粒群燃燒過(guò)程中的氧化鋁凝結(jié)過(guò)程研究.