懸臂板跨中貼片法在動態(tài)測試定向刨花板面內(nèi)泊松比的應(yīng)用

周宇昊，張榮卓，張一凡，王正，何宇航

(南京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210037)

定向刨花板(OSB)是一種源自歐洲，于20世紀(jì)七八十年代在國際上迅速發(fā)展起來的3層結(jié)構(gòu)實木復(fù)合材料，被廣泛應(yīng)用于家具、建筑、包裝、裝飾等諸多領(lǐng)域，具有線膨脹系數(shù)小、握螺釘力較高、材耗低、強(qiáng)度高、防水性強(qiáng)、環(huán)保等諸多優(yōu)點[1-2]。但由于在OSB整板制作中，其外層木片形狀、尺寸和鋪設(shè)方位上存在一定隨機(jī)性，并時常在其板面上產(chǎn)生小空洞或鼓泡現(xiàn)象，導(dǎo)致OSB材質(zhì)的非均勻性。木材及其實木復(fù)合材料的彈性常數(shù)是表征其彈性的量[3-5]，研究人員多采用靜態(tài)法測試木質(zhì)材料的彈性常數(shù)[6-7]，會一定程度損壞材料。故多年來，基于無損檢測測試材料彈性模量、剪切模量和泊松比的動態(tài)法研究越來越得到重視，取得了一定成果[8-13]。實際上，對OSB結(jié)構(gòu)作精確的應(yīng)力和剛度分析的一個重要材料彈性常數(shù)就是泊松比，能準(zhǔn)確測試OSB的泊松比具有十分重要的工程價值和現(xiàn)實意義。

軸向拉伸法是一種靜態(tài)測試材料泊松比的常用方法。使用該方法，對應(yīng)變片粘貼在試件上的位置除避開試驗機(jī)夾頭附近或試件邊緣外，并無其他特殊要求。范文英等[14]利用軸向拉伸法，測試了OSB縱向和橫向，以及與縱向呈±45°方向的泊松比；Thomas[15]利用軸向拉伸法測試了OSB主向泊松比。兩者測試OSB泊松比的方法均為軸向拉伸法，但OSB泊松比測試值存在較大差異，需探究其他測試OSB泊松比的方法。四點彎曲梁法是另一種靜態(tài)測試泊松比的方法，為保證測試精度要求，其應(yīng)變片要求粘貼于梁的上下表面中心點位置。近年來，對木材和中密度纖維板(MDF)泊松比的動態(tài)測試方法有所發(fā)展[16-18]。如以懸臂板作為試件，為正確地動態(tài)測試其泊松比，應(yīng)變片粘貼位置須位于懸臂板作一階彎曲振動時，其內(nèi)橫向應(yīng)力等于零的位置，該位置與懸臂板長寬比和寬厚比有關(guān)。

鑒于此，對于動態(tài)測試OSB面內(nèi)泊松比，筆者提出了一種簡單的貼片方法，即懸臂板跨中貼片法。該方法適用于長寬比l/b=4～6以及寬厚比b/h=4～10的懸臂板作為試件，動態(tài)測試OSB縱向和橫向的泊松比(面內(nèi)泊松比)。動態(tài)測試OSB面內(nèi)泊松比的懸臂板跨中貼片法具有可靠的理論依據(jù)，且較簡單，其有效性已得到四點彎曲法和橫向應(yīng)力為零的粘貼應(yīng)變片法的驗證。

1 懸臂板跨中貼片法

對于長寬比為6，5，4，3和寬厚比為4，7，10的OSB縱向和橫向懸臂板，應(yīng)用ANSYS模態(tài)程序塊計算板實現(xiàn)一階彎曲振動時的應(yīng)力和應(yīng)變，并確定板內(nèi)橫向應(yīng)力等于零的位置。ANSYS計算的輸入?yún)?shù)如表1所示，應(yīng)用Solid45單元，對懸臂板作50×10×3的網(wǎng)格劃分。

表1 國產(chǎn)OSB板縱向和橫向下料試件的ANSYS模態(tài)程序塊計算的輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters for ANSYS modal block calculation of longitudinal and transverse specimens of domestic OSB

對于長寬比為6，5，4，3和寬厚比為4，7，10的縱向和橫向懸臂板各計算出12個橫向應(yīng)力等于零的位置(x/l)，經(jīng)二元線性回歸計算，縱向懸臂板動態(tài)測試OSB縱向泊松比應(yīng)變片粘貼位置為[19]：

x/l=0.301 5+0.758 3b/l-0.237 0h/b(R=0.986 7,n=12)

(1)

橫向懸臂板動態(tài)測試OSB橫向泊松比應(yīng)變片粘貼位置為：

x/l=0.195 4+0.778 0b/l-0.203 8h/b(R=0.995 0,n=12)

(2)

式中：R為相關(guān)系數(shù)；n為樣本容量，即試件數(shù)量。

根據(jù)式(1)和(2)，當(dāng)懸臂板長寬比由6變?yōu)?，寬厚比由4變?yōu)?0，板內(nèi)橫向應(yīng)力σy=0的位置：對于OSB縱向板，x/l由0.38變?yōu)?.53；而對于OSB橫向板，x/l由0.28變?yōu)?.43。

根據(jù)長寬比為6，5，4，3和寬厚比為4，7，10的OSB縱向和橫向懸臂板的一階彎曲振動應(yīng)力、應(yīng)變計算結(jié)果可得，對于OSB縱向板和OSB橫向板在x/l=0.5(跨中)的-εy/εx值與由σy=0確定的x/l的-εy/εx值(泊松比)的相對誤差變化范圍分別為0.9%～3.0%和0.5%～1.6%，即對于長寬比為6～3和寬厚比為4～10的懸臂板用跨中貼片法測試-εy/εx值估計OSB面內(nèi)泊松比的最大相對誤差不超過3%。300 mm×60 mm×9.75 mm的OSB縱向懸臂板和橫向懸臂板計算的一階彎曲應(yīng)力和應(yīng)變沿板長變化如圖1所示。

εy/εx_OSB0°表示OSB縱向懸臂板一階彎曲振動時中央線上點的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的絕對值沿x/l的分布曲線； σy/σx_OSB0°表示OSB縱向懸臂板一階彎曲振動時中央線上點的橫向應(yīng)力與縱向應(yīng)力比值沿x/l的分布曲線。 εy/εx_OSB90°表示OSB橫向懸臂板一階彎曲振動時中央線上點的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的絕對值沿x/l的分布曲線； σy/σx _OSB90°表示OSB橫向懸臂板一階彎曲振動時中央線上點的橫向應(yīng)力與縱向應(yīng)力比值沿x/l的分布曲線。圖1 OSB縱向和橫向懸臂板-εy/εx和σy/σx隨x/l變化曲線Fig. 1 Curves of -εy/εx and σy/σx of OSB longitudinal and transverse cantilever plate changing with x/l

由圖1a可知，在x/l=0.398 8(σy=0)計算的-εy/εx值(泊松比)與x/l=0.5計算的-εy/εx值僅相差1.76%。由圖1b可知，在x/l=0.314 0(σy=0)計算的-εy/εx值(泊松比)與x/l=0.5計算的-εy/εx值僅相差0.77%。

實施動態(tài)測試OSB泊松比的懸臂板跨中貼片法的要點如下：

1)BX120-10AA應(yīng)變片，其應(yīng)變柵尺寸為10 mm×5 mm，靈敏系數(shù)為2.08。

2)板試件尺寸要求：對OSB縱向和橫向懸臂板，實現(xiàn)板夾持深度100 mm。當(dāng)板外伸長度與板寬度之比為6，5時，其寬度與厚度比為4～10；當(dāng)板外伸長度與板寬度之比為4時，其寬度與厚度比為7～10。

3)懸臂板(板外伸部分)的上、下板面中心點處粘貼呈十字形的應(yīng)變片(跨中貼片)，即4枚應(yīng)變片粘貼于懸臂板跨中，上、下板面的縱向應(yīng)變片和橫向應(yīng)變片分別按橋盒半橋接法占用動態(tài)應(yīng)變儀2個通道。

4)沿OSB整板縱向(x向)下料的懸臂板縱向試件測試OSB面內(nèi)縱向泊松比(μxy)，沿OSB整板橫向(y向)下料的懸臂板橫向試件測試OSB面內(nèi)橫向泊松比(μyx)。

5)敲擊點在板面中央線上距離自由端0.2l處，以激發(fā)懸臂板自由振動，讀取其頻譜一階彎曲頻率處的橫向應(yīng)變線性譜幅值與縱向應(yīng)變線性譜幅值。

6)泊松比定義為懸臂板頻譜圖上一階彎曲頻率處的橫向應(yīng)變線性譜幅值與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值，即：

(3)

2 材料與方法

2.1 試件與測試儀器

2.1.1 試 件

OSB 縱向和橫向試件分別從一塊加拿大產(chǎn)的OSB整板上沿其縱向和橫向下料制備，如圖2所示。其試件基本參數(shù)見表2。

圖2 加拿大產(chǎn)OSB縱向試件和橫向試件下料示意圖Fig.2 Blanking diagram of longitudinal and transverse specimens of OSB made in Canada

表2 OSB縱向和橫向試件基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of OSB longitudinal and transverse specimens

2.1.2 測試儀器

CRAS振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)1套，包括信號調(diào)理儀、AZ采集箱及其配套分析軟件；YD-28A型動態(tài)應(yīng)變儀、BX120-10AA型應(yīng)變片(靈敏系數(shù)2.08，應(yīng)變柵長度和寬度分別為10和5 mm)；懸臂板加持裝置1套；四點彎測試裝置1套；力錘1把；砝碼若干；導(dǎo)線若干。

2.2 試驗設(shè)計

2.2.1 懸臂板跨中貼片法試驗

1)動態(tài)測試OSB縱向泊松比的試驗設(shè)計。①OSB 縱向試件規(guī)格為520 mm×70 mm×10.4 mm，共10塊，其懸臂板的夾持深度為100 mm，外伸長度為420 mm。在外伸跨中，即距固定端為210 mm的上、下板面中心線上粘貼縱向和橫向應(yīng)變片。縱向和橫向應(yīng)變片分別按半橋接法占用應(yīng)變儀2個通道，以實現(xiàn)l/b=6、b/h=6.7的懸臂板，動態(tài)測試其在一階彎曲頻率處的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。②實現(xiàn)懸臂板外伸長度為358 mm(l/b=5.11)，此時參照式(1)，由σy=0確定應(yīng)變片的粘貼位置處于x/l=0.413，并動態(tài)測試其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。③鋸切試件，使已粘貼的應(yīng)變片距離懸臂板自由端為175 mm，實現(xiàn)外伸長度為350 mm。此時應(yīng)變片居于懸臂板跨中，僅實現(xiàn)l/b=5的懸臂板，并動態(tài)測試其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。④改變夾持深度，實現(xiàn)懸臂板外伸長度為310 mm(l/b=4.43)。此時由式(1)確定應(yīng)變片的粘貼位置處于x/l=0.436，并動態(tài)測試其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。⑤鋸切試件，使已粘貼的應(yīng)變片距離懸臂板自由端140 mm，實現(xiàn)外伸長度為280 mm。此時應(yīng)變片居于懸臂板跨中，僅實現(xiàn)l/b=4的懸臂板，并動態(tài)測試其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。⑥改變夾持深度，實現(xiàn)懸臂板外伸長度為264 mm(l/b=3.77)。此時由式(1)確定應(yīng)變片的粘貼位置處于x/l=0.468，并動態(tài)測試其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。

2)動態(tài)測試OSB橫向泊松比的試驗設(shè)計。①橫向試件的規(guī)格為450 mm×70 mm×10.4 mm，共8塊，其懸臂板夾持深度為100 mm，外伸長度為350 mm。在外伸跨中，即距固定端為175 mm的上、下板面中心線上粘貼縱向和橫向應(yīng)變片?？v向和橫向應(yīng)變片分別按半橋接法占用應(yīng)變儀2個通道，以實現(xiàn)l/b=5的懸臂板，動態(tài)測試其在一階彎曲頻率處的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值比值。②實現(xiàn)懸臂板外伸長度為275 mm(l/b=3.93)，此時參照式(2)，由σy=0確定應(yīng)變片的粘貼位置處于x/l=0.363，并動態(tài)測試其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。③鋸切試件，使已粘貼的應(yīng)變片距離懸臂板自由端為140 mm，實現(xiàn)外伸長度為280 mm。此時應(yīng)變片居于懸臂板跨中，僅實現(xiàn)l/b=4的懸臂板，并動態(tài)測試其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。④改變夾持深度，實現(xiàn)懸臂板外伸長度為233 mm(l/b=3.33)。此時由式(2)確定應(yīng)變片的粘貼位置處于x/l=0.398 5，并動態(tài)測試其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變線性譜幅值的比值。

3)動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比。制備規(guī)格為700 mm×100 mm×10.4 mm的OSB縱向和橫向試件各1塊，其夾持深度為100 mm，通過鋸切實現(xiàn)長寬比分別為6，5和4的懸臂板，其寬厚比皆為9.6；制備規(guī)格為388 mm×48 mm×10.4 mm的OSB縱向和橫向試件各1塊，其夾持深度為100 mm，實現(xiàn)長寬比分別為6，5和4的懸臂板，其寬厚比皆為4.6。分別按應(yīng)變片位于跨中和橫向應(yīng)力σy=0的位置夾持試件，測試OSB縱向和橫向泊松比。

4)動態(tài)測試原理及試驗框圖。試驗框圖如圖3所示。

圖3 動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比的試驗框圖Fig. 3 Test block diagram for dynamic test of longitudinal and transverse Poisson’s ratios of OSB

懸臂板上、下板面縱向應(yīng)變片按半橋接法占用動態(tài)應(yīng)變儀一個通道(1 ch)，懸臂板上、下板面橫向應(yīng)變片按半橋接法占用動態(tài)應(yīng)變儀另一個通道(2 ch)，即雙通道測量。其應(yīng)變儀的輸出接信號調(diào)理儀進(jìn)行放大、濾波，其濾波頻率設(shè)置為頻譜圖上僅出現(xiàn)懸臂板一階頻率。信號調(diào)理儀的輸出信號經(jīng)信號采集箱將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，再經(jīng)信號分析軟件和計算機(jī)計算，顯示其懸臂板頻譜[20]。

2.2.2 四點彎曲試驗-驗證性試驗

四點彎曲試件由懸臂板跨中貼片測試OSB縱向和橫向泊松比的試件鋸制而成，試件尺寸為280 mm×28 mm×10.4 mm，試件跨度l=240 mm。上、下板面縱向和橫向應(yīng)變片位于試件中部，分別按半橋接法進(jìn)行測試，如圖4所示，其中，縱向試件10塊、橫向試件8塊。泊松比計算公式為：

μ=-Δεy/Δεx

(4)

圖4 四點彎曲梁加載示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the four-point bending beam loading

3 結(jié)果與分析

3.1 理論分析

考慮到OSB的各向正交異性，板內(nèi)(xy坐標(biāo)面上)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[21-22]為：

(5)

式中：μxy表示在單向應(yīng)力σx作用下產(chǎn)生的y向應(yīng)變εy與x向應(yīng)變εx比值的絕對值，即μxy=-εy/εx；μyx表示在單向應(yīng)力σy作用下產(chǎn)生的x向應(yīng)變εx與y向應(yīng)變εy比值的絕對值，即μyx=-εx/εy。

根據(jù)柔度矩陣對稱性存在：-μxy/Ex=-μyx/Ey,即Eyμxy=Exμyx。若σy=0，則由式(5)得μxy=-εy/εx，即應(yīng)變片貼在σy=0的位置，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變測試值的比值絕對值等于泊松比μxy。

三皇治世時代太久遠(yuǎn)，研究考證難度很大，陜西安康或為女媧、伏羲真正的發(fā)祥地。今人當(dāng)為弘揚華夏傳統(tǒng)文化，緊密融合自然，發(fā)展生態(tài)旅游，加大漢江、伏羲山、女媧山、太極城的研究和開發(fā)力度，恢復(fù)建設(shè)高品位的、世人景仰的文化旅游圣地。

根據(jù)ANSYS計算結(jié)果，長寬比為5～6、寬厚比為4～10，以及長寬比為4、寬厚比為7～10的縱向和橫向懸臂板在x/l=0.5處，即懸臂板跨中，其一階彎曲振動的動應(yīng)力σy/σx<0.005，而OSB的縱向和橫向彈性模量之比Ex/Ey<3。故懸臂板在實現(xiàn)一階彎曲振動時跨中的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比εy/εx與泊忪比μxy可分別近似表示為μxy≈-εy/εx+Ex/Ey·σy/σx和μxy≈-εy/εx+0.015，即用OSB懸臂板跨中的橫向和縱向應(yīng)變測試值之比εy/εx表征泊松比具有足夠的精度。

3.2 測試結(jié)果

從跨中貼片法測試OSB的縱向6號和橫向1號懸臂板試件的應(yīng)變頻譜圖中讀取一階彎曲頻率處的橫向應(yīng)變線性譜幅值和縱向應(yīng)變線性譜幅值可知，從一階彎曲頻率66.25和44.38 Hz處縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變線性譜幅值計算的泊松比分別為0.307 和0.156。

不同長寬比的OSB縱向試件和橫向試件在跨中貼片時，動態(tài)測試的OSB縱向和橫向泊松比以及四點彎曲試驗測試的OSB縱向和橫向泊松比的結(jié)果如表3所示。其中，試件的尺寸滿足寬厚比為6.7。

表3 跨中貼片法和四點彎曲法測試的OSB縱向和橫向泊松比Table 3 Longitudinal and transverse Poisson’s ratios of OSB measured by mid-span patch method and four-point bending method

跨中貼片法和橫向應(yīng)力等于零貼片法測試的OSB縱向和橫向泊松比見表4。其中，試件的尺寸滿足寬厚比為6.7。

懸臂板l/b=6，5，4且b/h=9.6時，以及l(fā)/b=6，5，4且b/h=4.6時的縱向和橫向懸臂板共有12種測試工況(表5)。由表5實測數(shù)據(jù)可知：只有橫向懸臂板在l/b=4且b/h=4.6時的這一種測試工況，跨中貼片法與橫向應(yīng)力σy=0貼片法的OSB橫向泊松比測試值的相對誤差才達(dá)到11.9%；而其他11種測試工況，跨中貼片法與σy=0貼片法的OSB縱向或橫向泊松比測試值的相對誤差均在±3.9% 以內(nèi)。

表4 跨中貼片法和橫向應(yīng)力σy=0貼片 法動態(tài)測試的OSB縱向和橫向泊松比Table 4 Longitudinal and transverse Poisson’s ratios of OSB dynamically measured by mid-span patch method and patch method with transverse stress σy=0

表5 跨中貼片法和橫向應(yīng)力σy=0貼片法的OSB縱向和橫向泊松比的動態(tài)測試值Table 5 Longitudinal and transverse Poisson’s ratios of OSB dynamically measured by mid-span patch method and patch method with transverse stress σy=0

3.3 測試結(jié)果分析

1)跨中貼片法和四點彎曲法測試的OSB縱、橫向泊松比最大相對誤差分別為-3.1%和+3.5%。

3)當(dāng)懸臂板l/b=6，5，4且b/h=9.6，4.6時，跨中貼片法和σy=0貼片法動態(tài)測試OSB縱向或橫向泊松比相對誤差在±3.9%之內(nèi)(除l/b=4，b/h=4.6橫向懸臂板OSB橫向泊松比數(shù)據(jù)外)。

4)動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比的跨中貼片法適用于l/b=5～6且b/h=4～10，以及l(fā)/b=4且b/h=7～10的縱向和橫向懸臂板，滿足上述要求的長寬比和寬厚比的懸臂板測試的OSB縱向和橫向泊松比精度可得到保證。

本研究提出的動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比的懸臂板跨中貼片法是根據(jù)OSB懸臂薄板一階彎曲模態(tài)的應(yīng)力分析，尋找到板內(nèi)存在橫向應(yīng)力等于零的貼片位置，并經(jīng)仿真計算和理論分析，具有可靠的理論基礎(chǔ)。同時，還通過經(jīng)橫向應(yīng)力等于零的粘貼應(yīng)變片法和四點彎曲法試驗的驗證，懸臂板跨中貼片法在測試OSB縱向和橫向泊松比時是行之有效的。對于l/b=5～6且b/h=4～10，和l/b=4且b/h=7～10的懸臂板，跨中貼片法測試OSB縱向和橫向泊松比的精度得到了保證。因此，本研究提出的懸臂板跨中貼片法是一個簡單易行的動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比的方法。

4 結(jié) 論

1)動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比的懸臂板跨中貼片法依據(jù)于懸臂板橫向應(yīng)力σy=0的貼片法，具有可靠的理論基礎(chǔ)。

2)仿真計算、理論分析和試驗均說明采用懸臂板跨中貼片法動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比具有足夠精度，且該方法是一種簡單易行和有效的動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比的方法。

3)動態(tài)測試OSB縱向和橫向泊松比的懸臂板跨中貼片法適用于l/b=5～6且b/h=4～10，以及l(fā)/b=4且b/h=7～10的懸臂板。