重視猜測 培養(yǎng)能力

蕭金杉

隨著教育改革的逐漸深入，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中豐富課堂內(nèi)涵，夯實(shí)課堂實(shí)效，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，成了很多教師一直在思考的問題。數(shù)學(xué)是一門注重思維的學(xué)科，因此格外重視學(xué)生猜測的能力。猜測是指教師教授一定的知識時，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識儲備，經(jīng)過自己的觀察、聯(lián)想、思考，假設(shè)預(yù)測下一個知識點(diǎn)或教師將要提出的問題。猜測是發(fā)展數(shù)學(xué)課堂生成，推動學(xué)生數(shù)學(xué)建構(gòu)的重要手段。然而很多教師并不重視甚至忽略對學(xué)生這一能力的培養(yǎng)，只注重教授課本上的知識，或者是教師提問題，學(xué)生解決問題。此外，也有很多學(xué)生對猜測的積極性不高，認(rèn)為只要自己認(rèn)真聽課，認(rèn)知思考就可以學(xué)好數(shù)學(xué);有的學(xué)生習(xí)慣性地主觀臆測，并沒有結(jié)合學(xué)習(xí)過的知識展開猜測。這幾種行為無論是應(yīng)用在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中還是在以后的生活中都十分不可取。猜測是一種十分重要的學(xué)習(xí)能力，將猜測運(yùn)用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個省時高效的學(xué)習(xí)方法。本文將著重講解如何將猜測與小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相融合，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、提供猜測的素材，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測時，要合理地提供相應(yīng)的猜測素材，給學(xué)生搭建一個猜測的平臺，同時要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，從各種素材中捕捉有用的數(shù)學(xué)信息，為有效猜測提供材料和依據(jù)。課堂上，猜測的發(fā)生必須為課程目標(biāo)服務(wù)，學(xué)生的猜測必須與課堂知識的生成聯(lián)系密切，猜測的目標(biāo)指向必須明確。猜測的素材可以是學(xué)生日常生活中發(fā)生的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，所見所感，也可以是教材中提及的相關(guān)例題、問題，也可以是教師提供的典型或重點(diǎn)。

例如，人教版數(shù)學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)思考中有一個十分經(jīng)典的例題“植樹問題”，在培養(yǎng)學(xué)生的猜測思維時，教師可從此例題入手。教師出示例題1：在全場全長100M的小路一邊植樹，間隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？教師可以提問學(xué)生：“你得到什么數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生回答：先找出相應(yīng)信息。此時，教師可以讓學(xué)生積極猜測，“那同學(xué)們你們來猜猜看一共要栽多少棵樹呢？”學(xué)生的回答各不相同，分別猜測21棵樹、22棵樹、20棵樹、25棵樹。教師：“大家的答案都不太一樣，看來需要我們驗(yàn)證一下 ，同學(xué)們，你們打算怎么驗(yàn)證？”聯(lián)系以往學(xué)過的知識，學(xué)生提出了畫圖、列式、做表格等驗(yàn)證方法。教師：“如果我們用畫線段圖的方法，要每隔5米畫1棵，每隔5米畫一棵，可是100米這么長，是不是非常的麻煩？怎么來解決這個問題？”學(xué)生： “可以縮短成20米，研究出規(guī)律。復(fù)雜的問題，我們可以從簡單的方面入手?！贝藭r，教師可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐：“從特殊的例子中找到數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的規(guī)律，同學(xué)們，這是學(xué)好數(shù)學(xué)非常行之有效的方法?，F(xiàn)在請同學(xué)們在圖上畫出20米長的路，每隔5米畫1棵樹，看看你都會有哪些收獲。”在教學(xué)的過程中，以學(xué)生經(jīng)常見到的植樹問題此作為猜測素材，提出問題，讓學(xué)生回答，以此巧妙地引出后面要講的知識點(diǎn)，即把復(fù)雜的問題簡單化。教師再進(jìn)行引導(dǎo)，并不直接給出答案，而是讓學(xué)生自己觀察閱讀，學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際驗(yàn)證，最終得到正確的結(jié)論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。

要注意，教師在提供素材時要充分考慮學(xué)生的心理特點(diǎn)和接受能力，盡量選擇生活中常見的素材，在設(shè)計(jì)問題時注意要符合學(xué)生的實(shí)踐認(rèn)知水平，不要超出學(xué)生認(rèn)知的范疇，避免磨滅學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，也不要將問題設(shè)置得太過簡單了，這樣無法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師在設(shè)計(jì)問題時一定要謹(jǐn)慎，讓每一份素材都能發(fā)揮出最大的作用。

教師在教授學(xué)生學(xué)習(xí)加減乘除時也可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用猜想法。例如，將經(jīng)典題目——雞兔同籠問題作為猜想素材，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用以下幾個猜想：①假設(shè)全是雞該有幾只腳;②假設(shè)全是兔該有幾只腳;③假設(shè)都是兔腳該有幾只兔;④假設(shè)都是雞腳該有幾只雞，教師在教授完常規(guī)方法后，學(xué)生先運(yùn)用猜測的能力，用另一種方法解決數(shù)學(xué)問題，再由教師教授一個更簡單的方法，這樣可以鍛煉學(xué)生的思維能力。

二、創(chuàng)設(shè)猜測的情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

教學(xué)情境是指在教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)教材內(nèi)容，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)所設(shè)定的契合學(xué)生心理特征，引發(fā)積極的情感反應(yīng)，能夠使學(xué)生主動學(xué)習(xí)的情感氛圍。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的過程，適時地給學(xué)生營造一個猜測情境，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動探究的欲望，可以使學(xué)生的思維在假設(shè)、猜測與驗(yàn)證中得到促進(jìn)和發(fā)展，感悟猜測的魅力。因此，教師在教學(xué)中要營造輕松活躍的課堂氛圍，抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)猜測的情境，引發(fā)學(xué)生猜測的沖動，讓數(shù)學(xué)猜測如潤物無聲，水到渠成，真正發(fā)揮出猜測的作用。

例如，在教學(xué)六年級人教版“圓柱的體積”這節(jié)課時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶正方體、長方體體積的計(jì)算方法，然后讓學(xué)生自己說一說正方體長方體的體積與什么有關(guān)系，要求正方體長方體的體積需要知道哪些條件，進(jìn)而猜一猜圓柱的體積與什么有關(guān)。很多學(xué)生都會順勢快速猜測出圓柱的體積與該圓柱的底面積和高有密切的關(guān)系。此時，教師不用直接對學(xué)生的猜測作出評價，而是要讓學(xué)生積極觀察，動手操作，用自己喜歡的方法舉例驗(yàn)證自己的猜測，可以讓學(xué)生自主選擇畫分解圖、拆分實(shí)際圓柱體等方式驗(yàn)證猜測，以此給學(xué)生創(chuàng)設(shè)猜測并驗(yàn)證的情境。當(dāng)學(xué)生熟練掌握圓柱的體積的計(jì)算方法后，教師可以出示環(huán)形圓柱體，引導(dǎo)學(xué)生猜測驗(yàn)證，是否也可以用底面積×高的方法求出環(huán)形圓柱體的體積，引發(fā)深度學(xué)習(xí)。教師通過讓學(xué)生猜測導(dǎo)入新課，可以有效引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，喚起學(xué)生探究欲望，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、搭建猜測的階梯，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想能厘清解決問題的思路，縮短解決問題的時間，提高解決問題的效率，從而學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維，形成一個腦內(nèi)記憶，內(nèi)化成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，以至于下一次面對相似類問題能迅速找到并套用公式方法。提高學(xué)生猜測的能力，要求教師對他們起到一定的引導(dǎo)作用。猜測的能力不是短時間就能養(yǎng)成的，需要教師為學(xué)生提供更多的能夠猜測的機(jī)會，讓學(xué)生有更好的對數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)，感受猜測帶來的樂趣。

波利亞曾經(jīng)說過：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜測是合理的、值得尊敬的，是負(fù)責(zé)的態(tài)度?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該做到有意識地引導(dǎo)學(xué)生先去猜測，根據(jù)某個特征或者類同點(diǎn)通過想象進(jìn)行猜測，在從無形到有形的猜測過程，讓每一個學(xué)生收獲一個新的知識點(diǎn)，探索一個新的領(lǐng)域，上一個新臺階。簡單的猜測往往能帶出許多豐富多彩的奇思妙想，1加1為什么等于2？0乘以1等于0？是因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0？還是1乘以任何數(shù)都是它本身呢？這些看似已經(jīng)形成了定論的一個個猜測問題引發(fā)了無數(shù)學(xué)生的思考，有了猜測便有了思考，有了思考便有了考究，有了考究就有了求證，大腦的思維活躍度的提高，能讓學(xué)生產(chǎn)生更大更多的思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維也將能在此過程中逐步提升。

例如，可以用“大象和螞蟻比賽”來引入課題，用較為有趣的方法引起學(xué)生的興趣?！按笙笤趺纯赡芨浵伇荣悾俊苯處熆梢赃M(jìn)行引導(dǎo)，為什么大象和螞蟻比賽不公平，以學(xué)生感興趣的方向?yàn)辄c(diǎn)，以知識為導(dǎo)線，讓學(xué)生猜測大致方向。在學(xué)生猜測的過程中，教師要幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)知識的階梯，使學(xué)生循序漸進(jìn)地接受知識，理解知識。如教師可以提問學(xué)生“你們認(rèn)為大象會和螞蟻比賽什么？”“大象和螞蟻比賽誰會贏？”“為什么螞蟻會贏？”教師要善用“為什么”來提問，循循善誘，由淺入深，以學(xué)生興趣搭建地基，以教師合理的引導(dǎo)為橋梁，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力?，F(xiàn)代教育中鼓勵猜測教育，但這并不是指學(xué)生可以盲目地猜測，而是每一個學(xué)生都應(yīng)該理性地根據(jù)自己的主觀意識和所學(xué)所用大膽地猜測質(zhì)疑。學(xué)校也應(yīng)當(dāng)做出努力，營造一個開放大膽的猜測環(huán)境，讓學(xué)生敢想敢說。猜測教學(xué)中，教師要做到的是深入挖掘，層層鋪墊，尋找合適的內(nèi)容給學(xué)生提出猜測，通過層層遞進(jìn)的問題激發(fā)學(xué)生對猜測的興趣，引導(dǎo)學(xué)生去猜測，即使結(jié)果不盡人意，得出的結(jié)果與原先設(shè)想有所出入，也要對學(xué)生的猜測進(jìn)行鼓勵、支持和糾正。教師在學(xué)生的猜測能力教育中起著至關(guān)重要的作用，是學(xué)生前行路上的引路人，因此教師應(yīng)當(dāng)做好自己該做的本職工作，為學(xué)生搭建猜測的階梯。

四、創(chuàng)造猜測的機(jī)會，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

生活是數(shù)學(xué)知識的源點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用點(diǎn)和拓展點(diǎn)，所以，如上文所說，猜測的內(nèi)容最好貼近生活，通過在生活中發(fā)生的大小事情給學(xué)生創(chuàng)造猜測的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生猜測的能力。雖然教材的編寫也是是源于生活實(shí)際的，然而不可能和每個人的生活經(jīng)歷都相契合，而教師作為中間的銜接點(diǎn)，起到著十分重要的作用，教師應(yīng)當(dāng)將課本上的知識點(diǎn)與學(xué)生的日常生活相結(jié)合，讓這些素材“活起來”。以生活作為底色，用數(shù)學(xué)在上面描摹色彩，以更加靈活的方式，以觸手可及的素材作為教學(xué)案例，可以讓數(shù)學(xué)不再是單調(diào)刻板地印在書上的數(shù)學(xué)符號，而是在生活中可以見到、聽到、用到的具有實(shí)用性的知識。

例如，在講解單位轉(zhuǎn)換時，讓學(xué)生一遍一遍地死記硬背是沒有意義的，教師可以讓學(xué)生將所學(xué)的知識聯(lián)系實(shí)際生活中遇到的單位，如公斤、米等，讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的生活體驗(yàn)進(jìn)行猜測，然后再教授相應(yīng)的知識，讓學(xué)生自我檢驗(yàn)、論證，實(shí)現(xiàn)新知識的內(nèi)化和固化。這些做法在教學(xué)的過程中激發(fā)了學(xué)生的好奇心，提高了學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生對這些知識有了更好的理解。又如，在教學(xué)“3 的倍數(shù)的特征”這節(jié)課時，教師可以先讓學(xué)生說一說2、5 的倍數(shù)的特征，然后讓學(xué)生猜一猜3的倍數(shù)的特征是什么，給予學(xué)生猜測的機(jī)會。受慣性思維的影響，很多學(xué)生都會快速猜測"只要個位上是3、6、9的數(shù)，就能被3整除”。教師對學(xué)生的猜測沒有直接做出評價，而是讓學(xué)生自主去舉一些實(shí)際的數(shù)驗(yàn)證猜測，學(xué)生通過檢驗(yàn)就會發(fā)現(xiàn)自己的猜測不對，不能直接把2、5 的倍數(shù)的特征遷移到3的倍數(shù)的特征，必須從不同的角度換位思考。如此，教師通過讓學(xué)生“猜一猜” 導(dǎo)入新課，引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，可以使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

五、指導(dǎo)猜測的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究是課堂的主旋律，但是教師的組織協(xié)調(diào)、適時適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和點(diǎn)撥是學(xué)生有效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的重要指向標(biāo)。學(xué)生學(xué)習(xí)猜測的同時，教師也應(yīng)當(dāng)給予他們必要的指導(dǎo)。如果學(xué)生猜想正確，則要給予他們適當(dāng)?shù)墓膭?，歸納總結(jié)猜測經(jīng)驗(yàn)，提煉猜測的方法;如果他們的猜想是錯誤的，則要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，找出問題出在哪里，應(yīng)該怎么改正，只猜想不驗(yàn)證是沒有意義的。

例如，教師提出：已知40和20的最大公因數(shù)是20，怎么找出36和42的最大公因數(shù)？假設(shè)學(xué)生回答出了自己的答案“18”，這個答案是學(xué)生在主觀上的回答，和答案相去甚遠(yuǎn)，這時教師就應(yīng)該問學(xué)生，他是如何得到的答案呢，并讓學(xué)生自己思考錯在了哪里，是哪里的思維出現(xiàn)了漏洞，加以改正。這樣在無形之中指導(dǎo)的學(xué)生猜測的方法，增強(qiáng)了學(xué)生猜測的能力，可以讓學(xué)生在下一次做類似的題目時能夠聯(lián)系到這次的失誤，加以注意。

再如，在學(xué)習(xí)六年級人教版“圓的周長”這節(jié)課時，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自主探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，可以先讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識猜測圓的周長與什么相關(guān)，學(xué)生經(jīng)過觀察和思考提出了自己的猜測：“圓的周長與直徑的長短相關(guān)。"教師出示一個圓和圓內(nèi)的一條直徑，學(xué)生通過觀察、比較，得出圓的周長的一半比直徑長，所以猜測圓的周長比直徑的3倍要多一點(diǎn)，教師接著出示圓的外接正方形，再追問學(xué)生：“圓的周長是直徑的多少倍？"學(xué)生通過觀察、比較和推理，猜測圓的周長比直徑的4倍要少，接著教師可以讓學(xué)生自主操作，探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。在教師的指導(dǎo)下學(xué)生通過自主觀察、猜想，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，體驗(yàn)了知識產(chǎn)生和形成的過程。

六、結(jié)語

從現(xiàn)代學(xué)角度來說，培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力，提出猜想，樹立假設(shè)，能更好地使學(xué)習(xí)過程變得簡單輕松和有意義。結(jié)果不是唯一，重要的是過程，更重要的如何開始。猜測是一個很重要的能力，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須要學(xué)習(xí)如何正確地猜測。無論猜測的結(jié)果是對還是錯，都應(yīng)該勇于接受自己思維的成果，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生勇敢地說出內(nèi)心的想法，積極做出猜測。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，猜測的融入可以讓學(xué)生更好地理解知識點(diǎn)，對即將學(xué)習(xí)的知識產(chǎn)生濃厚的興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)教師也更應(yīng)該明白猜測能力對學(xué)生培養(yǎng)的重要性，不應(yīng)該忽視培養(yǎng)學(xué)生的猜測能力，應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生的猜測能力的教育培養(yǎng)，允許學(xué)生天馬行空，標(biāo)新立異，大膽創(chuàng)造，勇敢創(chuàng)新。在猜測中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中猜測是一個很有效的學(xué)習(xí)辦法，當(dāng)然，學(xué)生的猜測欲望，猜測習(xí)慣，猜測能力的形成并非一朝一夕的時間就能做到的，需要教師與學(xué)生持之以恒，把猜測落實(shí)到日常數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，不斷進(jìn)行總結(jié)和優(yōu)化，培養(yǎng)并提升猜測思維與能力。

（吳淑媛）