基于小波分解與重構(gòu)方法研究電離層偶發(fā)E層

王棲溪 ?？?方涵先 范鑫 包赟

1(解放軍31010 部隊(duì) 北京 100081)

2(國防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院 長(zhǎng)沙 410000)

3(中國衛(wèi)星海上測(cè)控部 江陰 214431)

0 引言

電離層中存在各種尺度的電子密度不規(guī)則結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為電離層不規(guī)則體。其主要分布在電離層的E 層和F 層，表現(xiàn)為偶發(fā)E 層（Sporadic E，Es）和擴(kuò)展F 層（Spread F，SF）。其中Es 是一種常見的電離層低層不規(guī)則體結(jié)構(gòu)，在E 層中具有相對(duì)較高的電子密度，大尺度的Es 范圍可達(dá)到幾十甚至幾百km[1]；SF 是夜間F 層電子和離子密度的一種不規(guī)則擾動(dòng)，在電離層圖上表現(xiàn)為描跡的擴(kuò)展[2]。

電波在電離層中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生折射、反射、法拉第旋轉(zhuǎn)等效應(yīng)，使得信號(hào)發(fā)生失真、周跳等，電離層不規(guī)則體對(duì)電波傳播的影響很大[3-5]。隨著科技發(fā)展，電離層對(duì)人類活動(dòng)的影響越來越大，例如Es 常常使得高頻表面波雷達(dá)的回波信號(hào)產(chǎn)生大量雜波，還會(huì)大大減小超視距雷達(dá)的探測(cè)距離，這使得探測(cè)電離層不規(guī)則體并研究其發(fā)生發(fā)展的機(jī)理愈發(fā)重要。

近年來興起的GPS 掩星探測(cè)技術(shù)以其高垂直分辨率而成為探測(cè)電離層不規(guī)則體垂直分量信息的重要手段[6]。電離層不規(guī)則體能夠引起GPS 的L1 和L2 信號(hào)強(qiáng)烈擾動(dòng)，GPS 掩星接收機(jī)可以觀測(cè)到該擾動(dòng)，進(jìn)而能夠從其觀測(cè)數(shù)據(jù)中提取出電離層不規(guī)則體信息。搭載于低地球軌道（LEO）衛(wèi)星（地球探索微衛(wèi)星載荷CHAMP，重力場(chǎng)恢復(fù)與氣候?qū)嶒?yàn)衛(wèi)星GRACE，氣象、電離層和氣候觀測(cè)星座系統(tǒng)COSMIC 等）上的GPS 掩星接收機(jī)可提供全球、全天候、高分辨率的對(duì)流層和電離層參數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)全球連續(xù)的電離層不規(guī)則體高時(shí)空分辨率探測(cè)研究[7]。GPS 掩星電離層不規(guī)則體探測(cè)研究始于第一顆GPS 掩星技術(shù)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星（GPS／MET）的觀測(cè)數(shù)據(jù)[8-9]。利用掩星數(shù)據(jù)探測(cè)，通過對(duì)TEC 剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行差分、平滑濾波得到電離層不規(guī)則體引起的小尺度TEC 擾動(dòng)，可以分析低電離層不規(guī)則體[10-12]。此外，信噪比、超量相位和電子密度等GPS 掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)也可用于探測(cè)反演不規(guī)則體。天地基聯(lián)合分析技術(shù)可用來分析地基測(cè)量（例如垂測(cè)儀、地基GPS、非相干散射雷達(dá)等）與掩星觀測(cè)的相關(guān)性，通過兩條射線的交會(huì)定位可提取不均勻體位置信息[4,13]，由于擴(kuò)展F 的結(jié)構(gòu)和原理更復(fù)雜多變，同時(shí)在地基數(shù)據(jù)的可驗(yàn)證性方面不如Es，因此本文主要從數(shù)值模擬及與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比兩方面，對(duì)利用小波分解與重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)掩星數(shù)據(jù)反演Es 的可行性進(jìn)行論證。

1 理論分析與數(shù)值模擬

1.1 小波分析

電離層掩星事件中，電子密度變化引起GPS 信號(hào)相位延遲，根據(jù)相位延遲可以反演出GPS 衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星（LEO）之間的電子密度總含量。電離層中存在的電子密度不規(guī)則體會(huì)引起水平電子密度總含量的擾動(dòng)，由于電子密度不規(guī)則體相對(duì)于電離層而言是小尺度的，因而認(rèn)為其引起的電子密度總含量變化也是小擾動(dòng)。如果能夠從水平電子密度總含量中反演出這種小擾動(dòng)，即可得到電離層電子密度不規(guī)則體信息。因此，研究的關(guān)鍵是如何提取電子密度總含量的小尺度擾動(dòng)。

小波分析是一種有效的時(shí)頻分析方法。小波變換的實(shí)質(zhì)是令信號(hào)在一個(gè)時(shí)域和頻域上，均具有局部化性質(zhì)的平移伸縮小波權(quán)函數(shù)進(jìn)行卷積，將信號(hào)分解成位于不同時(shí)間和頻率上的各個(gè)成分。設(shè)ψ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換為當(dāng)滿足允許條件

時(shí)，稱ψ(w)為一個(gè)基本小波或母小波。對(duì)基本小波ψ(w)進(jìn)行伸縮和平移后得到

稱其為一個(gè)小波序列。其中a為伸縮因子或尺度因子,b為平移因子。對(duì)于任意信號(hào)f(t)，其小波變換定義為

其中Wf(a,b)為小波變換系數(shù)，其重構(gòu)逆變換為

利用小波分解與重構(gòu)，能夠得到表征電離層背景場(chǎng)的低頻變化，進(jìn)而得到電離層不規(guī)則體信息，本文采用的小波基為3 階sym 小波。

1.2 數(shù)值模擬

為研究小波分析方法在掩星反演電離層不規(guī)則體信息方面的可行性，采用數(shù)值模擬對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。利用國際參考電離層（IRI）模擬電離層2000年1月1日15:00 LT 的電子密度分布如圖1 所示。

圖1 模擬電離層背景場(chǎng)電子密度分布（虛線為模擬掩星射線路徑）Fig.1 Electron density distribution of the simulated ionosphere (The dotted line is the simulated occultation ray path)

Es 相對(duì)于電離層背景場(chǎng)是一個(gè)小尺度擾動(dòng)，因此選擇模擬區(qū)域的一小部分進(jìn)行擾動(dòng)。模擬1 中，在136～146 km 高度（考慮邊界效應(yīng)的影響，將模擬高度提高），11°N－17°N 區(qū)間進(jìn)行500%的電子密度增強(qiáng)，形成類似于偶發(fā)E 層的形態(tài)。如圖2 所示，在136～146 km 高度出現(xiàn)了一個(gè)電子密度集中區(qū)域。圖1 中虛線為模擬的掩星射線路徑，對(duì)模擬掩星路徑上的電子密度進(jìn)行積分，得到模擬掩星事件的水平TEC，即δht(h) 隨高度的變化。對(duì)δht(h) 進(jìn)行小波分析與重構(gòu)，得到其低頻分量Lht，二者之差即為高頻分量

圖2 模擬1 電離層不規(guī)則體電子密度分布（136～146 km，11°N－17°N 區(qū)域；500%增強(qiáng)擾動(dòng)）Fig.2 Electron density distribution of ionospheric irregularities in Simulation 1 (136～146 km，11°N－17°N;500% enhanced disturbance)

小波重構(gòu)結(jié)果如圖3 所示，圖3(c)為小波重構(gòu)后得到的高頻分量Hht（包含不規(guī)則體信息的分量）隨高度的變化。可以看出，掩星事件發(fā)生時(shí)，當(dāng)GPS 信號(hào)經(jīng)過該區(qū)域，水平電子密度總含量出現(xiàn)快速波動(dòng)，在其高頻分量上表現(xiàn)為136 km 高度附近存在波動(dòng)極大值，并且至146 km 高度均有較大的波動(dòng)，與不規(guī)則體的位置對(duì)應(yīng)。因此，小波重構(gòu)得到的高頻分量能夠反映電離層不規(guī)則體的位置信息。

圖3 模擬1 的小波重構(gòu)結(jié)果。(a)原始δht 隨高度變化，(b)重構(gòu)的低頻分量Lht 隨高度變化，(c)高頻分量Hht 隨高度變化Fig.3 Wavelet reconstruction results of Simulation 1.(a) Original δht variation with height,(b) low frequency Lht of δht,(c) high frequency Hht of δht

為了驗(yàn)證小波重構(gòu)能否反映Es 層的尺度和強(qiáng)度信息，分別進(jìn)行了模擬2 和模擬3 擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。其中，模擬2 擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)（146～186 km，11°N－17°N 區(qū)域；500%增強(qiáng)）結(jié)果如圖4 和圖5 所示；模擬3 擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)（136～146 km，11°N－17°N 區(qū)域；1000%增強(qiáng)）結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖4 和圖5 分別為模擬2 的電子密度分布和小波分析結(jié)果，模擬2 中的增強(qiáng)范圍為146～186 km，圖5(c)顯示的高頻分量隨高度的變化與模擬1 有所不同，波動(dòng)區(qū)域大致為142～184 km，波動(dòng)區(qū)域的距離與模擬不規(guī)則體尺度基本一致。結(jié)合模擬1 的結(jié)果，小波分解與重構(gòu)得到的高頻分量波動(dòng)與不規(guī)則體引起的水平電子密度總含量的突變相對(duì)應(yīng)，波動(dòng)區(qū)域間隔大小反映了不規(guī)則體的尺度。

圖4 模擬2 電離層不規(guī)則體電子密度分布（146～186 km，11°N－17°N 區(qū)域；500%增強(qiáng)擾動(dòng)）Fig.4 Electron density distribution of ionospheric irregularities in Simulation 2 (146～186 km,11°N－17°N;500% enhanced disturbance)

圖5 模擬2 小波重構(gòu)結(jié)果。(a)原始δht 隨高度變化，(b)重構(gòu)的低頻分量Lht 隨高度變化，(c)高頻分量Hht 隨高度變化Fig.5 Wavelet reconstruction result of Simulation 2.(a) Original δht variation with height,(b) low frequency Lht of δht,(c) high frequency Hht of δht

圖6 和圖7 分別為模擬3 的電子密度分布和小波分析結(jié)果。模擬3 的擾動(dòng)區(qū)域與模擬1 相同，但其擾動(dòng)幅度較大，相應(yīng)的水平電子密度總含量突變也較大，這種變化反映在小波重構(gòu)的高頻分量波動(dòng)強(qiáng)度上。小波重構(gòu)結(jié)果如圖7 所示，其高頻分量波動(dòng)位置與模擬1 一致，但是波動(dòng)幅度卻較大，接近模擬1 的2 倍左右，與模擬的擾動(dòng)幅度變化一致。

圖6 模擬3 電離層不規(guī)則體電子密度分布（136～146 km，11°N－17°N 區(qū)域；1000%增強(qiáng)擾動(dòng)）Fig.6 Electron density distribution of ionospheric irregularities in Simulation 3 (136～146 km,11°N－17°N;1000% enhanced disturbance)

圖7 模擬3 小波重構(gòu)結(jié)果。(a)原始δht 隨高度變化，(b)重構(gòu)的低頻分量Lht 隨高度變化，(c)高頻分量Hht 隨高度變化Fig.7 Wavelet reconstruction result of Simulation 3.(a) Original δht variation with height,(b) low frequency Lht of δht,(c) high frequency Hht of δht

綜上所述，基于小波分解和重構(gòu)方法能夠有效提取不規(guī)則體引起的高頻分量信息；高頻分量波動(dòng)所在高度與不規(guī)則體高度一致；高頻分量波動(dòng)強(qiáng)度與不規(guī)則體的強(qiáng)度成正比。

2 COSMIC 掩星數(shù)據(jù)分解與驗(yàn)證

利用COSMIC 中心提供的掩星數(shù)據(jù)（ionprf）對(duì)電離層電子密度進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，將結(jié)果與SPIDR（Space Physics Interactive Data Resource）中心提供的偶發(fā)E 層臨界頻率和臨界高度地面觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性。SPIDR 中心提供包括指數(shù)數(shù)據(jù)、臺(tái)站數(shù)據(jù)、衛(wèi)星數(shù)據(jù)、模式數(shù)據(jù)以及其他形式的空間天氣、電離層和太陽活動(dòng)方面的數(shù)據(jù)*http://spidr.ngdc.noaa.gov/spidr/index.jsp（已停止提供數(shù)據(jù)）。這里使用的各地面觀測(cè)站的數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間周期有15 min、30 min 和60 min，為便于使用，對(duì)數(shù)據(jù)按小時(shí)取平均值。

利用2009年7月1－8日的掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)與全球231 個(gè)地面觀測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，匹配原則為平均掩星切點(diǎn)位置與測(cè)站經(jīng)緯度相差小于1°。由于數(shù)據(jù)較少，這里選取幾組匹配結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證說明。圖8 為2009年7月4日18:00 UT 匹配的一次掩星事件中掩星切點(diǎn)與地面觀測(cè)站UK（FF051，51.7°N，1.5°W）的位置。

圖8 掩星切點(diǎn)軌跡和測(cè)站位置分布Fig.8 Distribution of occultation tangent point trajectory and location of station

圖9 為對(duì)該次掩星事件數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解和重構(gòu)后得到的高頻分量隨高度的變化，從圖9 中可以看出：200～800 km 之間Hht絕對(duì)值均接近0，只有微小的浮動(dòng)；在80～150 km 區(qū)域，其變化較大，最大值在100 km 附近，幅度為3.8 TECU，這一結(jié)果表明在100 km 高度附近有電離層不規(guī)則體Es 的存在。圖10 為地面觀測(cè)站當(dāng)天的Es 觀測(cè)結(jié)果。地面觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示，18:00 時(shí)Es 的臨頻為4.1 MHz，臨頻高度為103 km，與小波分解結(jié)果較為一致。

圖9 匹配掩星事件高頻分量隨高度的分布Fig.9 Hht variation with height of the matching occultation

圖10 UK 站2009年7月4日的Es 觀測(cè)結(jié)果.(a) Es 臨頻隨時(shí)間的變化，(b) Es 臨頻高度隨時(shí)間的變化Fig.10 Es observation results on 4 July 2009 of UK station.(a) Evolution of the critical frequency,(b)evolution of the height of critical frequency

表1 給出匹配掩星事件的小波分解和重構(gòu)后的高頻分量與觀測(cè)結(jié)果對(duì)比，從表1 可以看出：高頻分量最大值高度與觀測(cè)值基本一致，F(xiàn)F051 站小波分解誤差在5 km 以下，AT138 和EA036 誤差較大，這可能是由于掩星點(diǎn)距離該站較遠(yuǎn)造成的；高頻分量最大值與臨頻成正比，高頻分量最大值越大，對(duì)應(yīng)的臨頻越大，這說明高頻分量最大值可反映電離層不規(guī)則體Es 強(qiáng)度。

表1 匹配掩星事件小波分解結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between wavelet reconstruction result of matching occultation and observation

3 結(jié)論

通過數(shù)值模擬及與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了小波分解與重構(gòu)方法用于掩星反演電離層不規(guī)則體Es 的可行性。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)表明：基于小波分解和重建能夠有效提取不規(guī)則體引起的高頻分量，即電子密度梯度的劇烈變化；高頻分量波動(dòng)所在高度與不規(guī)則體高度一致；高頻分量波動(dòng)強(qiáng)度與不規(guī)則體的強(qiáng)度成正比。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)小波分解結(jié)果與地面觀測(cè)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：水平電子密度總含量高頻分量最大值對(duì)應(yīng)高度與電離層不規(guī)則體臨頻高度一致，其大小與臨頻存在正比關(guān)系。以上結(jié)果表明小波分解與重構(gòu)方法能夠有效提取電離層不規(guī)則信息，在掩星探測(cè)電離層不規(guī)則體方面具有廣泛應(yīng)用前景。

致謝掩星數(shù)據(jù)由COSMIC 中心提供，地面觀測(cè)數(shù)據(jù)由SPIDR 提供。