考慮摩擦化學(xué)反應(yīng)的活塞環(huán)-缸套摩擦力計(jì)算模型修正及驗(yàn)證

呂修頤，王永強(qiáng)，焦博文，馬 旋，盧熙群，鄒德全，2

（1.哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.圣路易斯華盛頓大學(xué) 醫(yī)學(xué)院，圣特路易斯 63101）

0 概述

活塞環(huán)長期處于高溫高壓、變負(fù)荷的惡劣工作環(huán)境下，是柴油機(jī)中最容易磨損的零部件之一［1-5］?；钊h(huán)的磨損與潤滑已成為影響柴油機(jī)性能和壽命的主要因素之一。

作為柴油機(jī)潤滑劑中最常用的抗氧化抗磨添加劑，二烷基二硫代磷酸鋅（zinc dialkyl dithio phosphate，ZDDP）會(huì)在邊界潤滑階段發(fā)生摩擦化學(xué)反應(yīng)，生成一層硬度較高、類似于固體膜的摩擦化學(xué)膜［6-7］。該膜具有異質(zhì)結(jié)構(gòu)，厚度可達(dá)200 nm，會(huì)對摩擦副表面的綜合粗糙度、摩擦力等產(chǎn)生重要影響，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的潤滑性能［8-9］。文獻(xiàn)［10］中在鋼材料表面觀察到了摩擦化學(xué)膜。隨后的研究表明，摩擦化學(xué)膜廣泛存在于各種材料表面［11］。在ZDDP 實(shí)際的應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)雖然摩擦化學(xué)膜可以起到保護(hù)材料表面的作用，但該膜的流變特性等往往導(dǎo)致摩擦副之間的摩擦損失增加，并且會(huì)在廢氣中產(chǎn)生含鋅、磷、硫等元素的化合物［12-14］。經(jīng)過數(shù)十年的研究，迄今為止尚未發(fā)現(xiàn)ZDDP 的合適替代品。

國內(nèi)外學(xué)者對摩擦化學(xué)膜進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［15-16］中發(fā)現(xiàn)摩擦副表面特性受到摩擦化學(xué)膜的影響。文獻(xiàn)［17］中提出了在動(dòng)態(tài)滑動(dòng)下摩擦化學(xué)膜生長及磨損率的仿真模型。文獻(xiàn)［18-19］中建立了基底磨損與摩擦化學(xué)膜厚度之間的函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)［20］中對摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)進(jìn)行了探究，認(rèn)為其摩擦系數(shù)只能通過試驗(yàn)方法獲取。

活塞環(huán)—缸套摩擦副在工作過程中會(huì)經(jīng)歷全膜潤滑、混合潤滑及邊界潤滑3 個(gè)階段［5，19-20］。當(dāng)活塞環(huán)—缸套摩擦副位于上止點(diǎn)附近處于邊界潤滑狀態(tài)時(shí)，在添加劑的作用下發(fā)生摩擦化學(xué)反應(yīng)生成摩擦化學(xué)膜將對接觸表面和摩擦力等摩擦潤滑特性產(chǎn)生重要影響。摩擦化學(xué)膜的生長速率與接觸壓力和其本身摩擦系數(shù)有著直接關(guān)系［17］。測量摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)將為后續(xù)仿真摩擦學(xué)膜生長率模型提供準(zhǔn)確的輸入?yún)?shù)，且能夠補(bǔ)充邊界潤滑狀態(tài)下摩擦化學(xué)膜對摩擦力的具體影響，從而完善摩擦力計(jì)算模型。這對于分析活塞環(huán)—缸套摩擦副在上止點(diǎn)附近出現(xiàn)異常磨損、潤滑失效等現(xiàn)象有著重要意義。因此，本文通過空白對照、多因素等試驗(yàn)獲取了摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)，并提出了接觸表面的摩擦化學(xué)膜是摩擦力的來源之一，從而根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對摩擦力計(jì)算模型進(jìn)行了修正，使得平均摩擦力計(jì)算精度提高了9.17%。

1 數(shù)值模型

1.1 摩擦力計(jì)算

潤滑油中的添加劑ZDDP 會(huì)在邊界潤滑狀態(tài)下與金屬摩擦表面發(fā)生摩擦化學(xué)反應(yīng)并生成一層納米級厚度的無機(jī)化學(xué)膜，如圖1所示。覆蓋在接觸表面的摩擦化學(xué)膜是兩個(gè)相互運(yùn)動(dòng)接觸表面摩擦力的重要來源之一。

圖1 摩擦副表面的摩擦化學(xué)膜

在不考慮摩擦化學(xué)膜的情況下，邊界潤滑狀態(tài)下的接觸在本文中被簡化為近似于混合潤滑狀態(tài)。對邊界潤滑狀態(tài)下接觸壓力的處理參考文獻(xiàn)［20］。本文中不考慮摩擦化學(xué)膜時(shí)的摩擦力在不同潤滑狀態(tài)下的計(jì)算公式見式（1）。

式中，μ1為金屬表面間的摩擦系數(shù)，常取0.08；τ為油膜黏性剪切力；H為膜厚比；pasp為接觸壓力；y為接觸表面的相對運(yùn)動(dòng)方向。

在考慮摩擦化學(xué)膜時(shí)，需注意的是摩擦化學(xué)膜是在邊界潤滑狀態(tài)生成的，基于此得出單位面積下的摩擦力計(jì)算公式，如式（2）所示。

式中，μ2為摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)。大多數(shù)學(xué)者在處理摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)時(shí)，都選擇采取近似值來進(jìn)行簡化。

1.2 摩擦化學(xué)膜生長與磨損

摩擦化學(xué)膜的剪切強(qiáng)度低、熔點(diǎn)高，與摩擦表面連接牢固，并且其在摩擦副表面相對運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)在不斷生成新的摩擦化學(xué)膜的同時(shí)不斷被磨掉［21］。當(dāng)摩擦化學(xué)膜的磨損速率等于生長速率時(shí)，摩擦化學(xué)膜的生長與磨損視為達(dá)到了動(dòng)態(tài)平衡。

根據(jù)文獻(xiàn)［21］中的研究，摩擦化學(xué)膜在邊界潤滑狀態(tài)下的生長速率與摩擦副之間的接觸壓力、溫度等密切相關(guān)，可用式（3）表示。

式中，下標(biāo)g 表示生長過程；h為摩擦化學(xué)膜厚度；t為時(shí)間；c0為前置系數(shù)，取為0.01 m/s；ΔUact和ΔVact分別為活化能和活化體積；cB為玻爾茲曼常數(shù)；T為溫度。

摩擦化學(xué)膜的磨損速率與其厚度成線性正比關(guān)系［21］，如式（4）所示。

式中，下標(biāo)w 表示磨損過程；α為磨損擬合參數(shù)，取0.4×10-3［22］。

在單位時(shí)間內(nèi)摩擦化學(xué)膜的凈生長量可以表示為式（5）。

2 試驗(yàn)裝置及方法

2.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)中采用MFT—3000 往復(fù)摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行摩擦化學(xué)膜摩擦系數(shù)的測量。該試驗(yàn)臺(tái)架主要由試驗(yàn)力加載機(jī)構(gòu)、試樣裝夾機(jī)構(gòu)、往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、水平機(jī)構(gòu)和信號采集系統(tǒng)組成。將活塞環(huán)、缸套試樣分別固定于上、下夾具上，通過彈簧和夾具將施加的載荷傳遞到試件上，缸套試樣隨往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，活塞環(huán)試樣固定不動(dòng)，裝配在摩擦臂上的測力傳感器實(shí)時(shí)測量摩擦力的大小。試驗(yàn)臺(tái)架的往復(fù)模塊的最大行程為30.0 mm，往復(fù)頻率為0.1 Hz～70.0 Hz，最大采樣頻率為1 kHz，試驗(yàn)臺(tái)架如圖2所示。

圖2 MFT—3000 往復(fù)摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)

2.2 試驗(yàn)材料

活塞環(huán)試件規(guī)格為3.0 mm×15.0 mm×6.5 mm，其中活塞環(huán)軸向厚度Sp=3.0 mm，徑向厚度hp=6.5 mm，周向長度Lp=15.0 mm。缸套試件規(guī)格為30.0 mm×15.0 mm×7.0 mm，其中缸套軸向長度Ll=30.0 mm，周向長度Sl=15.0 mm，徑向厚度hl=7.0 mm。試件如圖3所示。

圖3 活塞環(huán)、缸套試件圖

試驗(yàn)所用基礎(chǔ)潤滑油（不含其他抗氧化抗磨添加劑）為PAO—10 全合成基礎(chǔ)油，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 PAO—10 基礎(chǔ)油參數(shù)表

ZDDP 添加劑是具有抗氧化、抗磨損、抗腐蝕多重作用的潤滑油添加劑，為淡黃色至琥珀色透明液體，密度為1 060 kg/m3～1 150 kg/m3。

2.3 試驗(yàn)方法

2.3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)思路

摩擦化學(xué)膜生長的前提條件為邊界潤滑狀態(tài)和使用ZDDP 添加劑。本研究中先用數(shù)值仿真模型計(jì)算邊界潤滑出現(xiàn)的范圍，然后通過工況的選取確保在試驗(yàn)過程中能夠出現(xiàn)邊界潤滑狀態(tài)。

在選定試驗(yàn)工況后，通過設(shè)置一組空白對照試驗(yàn)來保證在試驗(yàn)工況下能夠產(chǎn)生摩擦化學(xué)膜。通過控制變量的方法，分別考慮往復(fù)頻率、施加載荷、ZDDP 添加劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對摩擦化學(xué)膜的影響，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了確保試件的粗糙度等其他參數(shù)不變，每組試驗(yàn)中選擇同一試件進(jìn)行測量。每組試驗(yàn)進(jìn)行3 次，每次試驗(yàn)時(shí)間為5 min。每次試驗(yàn)后用乙醇、超聲波清洗機(jī)等充分清洗，盡量排除其他參數(shù)對試驗(yàn)結(jié)果的影響以減小試驗(yàn)誤差。試驗(yàn)設(shè)計(jì)思路如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)思路導(dǎo)向圖

2.3.2 試驗(yàn)工況的選擇

本文利用適用于試驗(yàn)臺(tái)架的活塞環(huán)—缸套潤滑數(shù)值仿真模型［23］，以膜厚比H＜1 作為判斷邊界狀態(tài)出現(xiàn)的依據(jù)，來確定試驗(yàn)工況范圍。其中，試驗(yàn)臺(tái)架中活塞環(huán)速度的變化規(guī)律為正弦函數(shù)，如式（6）和式（7）所示。

式中，v為活塞環(huán)的速度，m/s；vm為活塞環(huán)的最大速度；f為試驗(yàn)臺(tái)架的往復(fù)頻率。

通過式（6）和式（7）將試驗(yàn)臺(tái)架的輸入頻率轉(zhuǎn)化為數(shù)值模型中的活塞環(huán)運(yùn)動(dòng)速度。當(dāng)加載負(fù)荷超過300 N 或者往復(fù)頻率超過10 Hz 時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)架將產(chǎn)生較大的噪聲與振動(dòng)，極易引發(fā)環(huán)境聲學(xué)污染和安全隱患，因此本文選取載荷150 N、頻率3 Hz 為試驗(yàn)初選工況，簡寫為150 N—3 Hz，依此類推。試驗(yàn)臺(tái)架在該工況下的膜厚比計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 150 N—3 Hz 工況下的膜厚比結(jié)果示意圖

根據(jù)圖5可知，150 N—3 Hz 試驗(yàn)工況下的活塞環(huán)—缸套摩擦副會(huì)出現(xiàn)邊界潤滑區(qū)域。同時(shí)易知，載荷越大，頻率越低會(huì)越容易出現(xiàn)邊界潤滑區(qū)域。因此，試驗(yàn)工況可選擇為：載荷150 N、200N、250 N，頻率3 Hz、2 Hz、1 Hz。

2.3.3 空白對照試驗(yàn)設(shè)計(jì)

參考文獻(xiàn)［8，23-24］中的試驗(yàn)，取適量的PAO-10基礎(chǔ)油和ZDDP 添加劑分別配置了1.5%、2.0%、2.5%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的ZDDP 潤滑油，本文中所指的ZDDP質(zhì)量分?jǐn)?shù)（m）為ZDDP 質(zhì)量百分比濃度，即為添加劑ZDDP 占全部潤滑油質(zhì)量的百分率，其單位為%。

在空白對照試驗(yàn)中，取1.5% 質(zhì)量分?jǐn)?shù)的ZDDP潤滑油100 mL 和PAO—10 基礎(chǔ)油100 mL，分別測量摩擦力與摩擦系數(shù)。通過摩擦力與摩擦系數(shù)的對比，判定在最小質(zhì)量分?jǐn)?shù)（1.5%）、最小載荷（150 N）和最大頻率（3 Hz）的工況條件下是否生成摩擦化學(xué)膜。

2.3.4 多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)

多因素試驗(yàn)工況如表2～表4所示。

表2 變載荷試驗(yàn)工況表

表3 變頻率試驗(yàn)工況表

表4 變質(zhì)量分?jǐn)?shù)試驗(yàn)工況表

2.3.5 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)數(shù)值仿真模型可知，在止點(diǎn)附近會(huì)發(fā)生邊界潤滑。止點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)角范圍為10°，視為邊界潤滑狀態(tài)區(qū)間。本研究中邊界潤滑狀態(tài)區(qū)域內(nèi)的摩擦系數(shù)即為摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)。

在考慮往復(fù)頻率f、施加載荷F、ZDDP 質(zhì)量分?jǐn)?shù)m的每組試驗(yàn)中，分別進(jìn)行3 次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)后可得到對應(yīng)工況下的摩擦系數(shù)變化曲線。在該曲線中取邊界潤滑狀態(tài)發(fā)生區(qū)間內(nèi)的所有值求其平均值（μFn、μfn或μmn，其中n表示第n次試驗(yàn)）。在每組試驗(yàn)后，對3 次試驗(yàn)后得到的μFn、μfn或μmn的和再取平均值，分別記為μaF、μaf、μam，如式（8）所示。

式中，x表示F、f或者m。

在每組試驗(yàn)中，求μxn與μax的相對偏差，以相對偏差值來判斷該次試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否在誤差允許范圍內(nèi)，以保證試驗(yàn)的正確性。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 空白對照試驗(yàn)結(jié)果

向油盒中加入足量PAO—10 基礎(chǔ)油，施加載荷150 N，往復(fù)頻率1 Hz，測量摩擦系數(shù)保存并記錄數(shù)據(jù)；吸出油盒中的PAO—10 基礎(chǔ)油并向其中加入1.5% 質(zhì)量分?jǐn)?shù)的ZDDP 潤滑油，施加載荷150 N，往復(fù)頻率1 Hz，測量摩擦系數(shù)記錄并保存數(shù)據(jù)。比較兩組試驗(yàn)的摩擦力和摩擦系數(shù)，如圖6和圖7所示。

圖6 摩擦力對比圖

圖7 摩擦系數(shù)對比圖

根據(jù)圖6和圖7可知，在150 N—1 Hz 工況條件下，ZDDP 質(zhì)量分?jǐn)?shù)1.5% 的潤滑油和PAO—10 基礎(chǔ)油的摩擦力和摩擦系數(shù)均有著明顯差別。相比于基礎(chǔ)油，ZDDP 質(zhì)量分?jǐn)?shù)1.5% 的潤滑在止點(diǎn)附近（邊界潤滑發(fā)生區(qū)域）平均摩擦力與平均摩擦系數(shù)分別增大了5.38% 和6.2%（如表5所示），且在邊界潤滑狀態(tài)區(qū)域摩擦力與摩擦系數(shù)均保持穩(wěn)定極限狀態(tài)，符合Stribeck 曲線對邊界潤滑狀態(tài)的描述，由此可認(rèn)為在該工況下止點(diǎn)附近生成了摩擦化學(xué)膜，并對摩擦力與摩擦系數(shù)有影響。整個(gè)行程中，由于在邊界潤滑狀態(tài)下所生成的摩擦化學(xué)膜覆蓋在接觸表面，改變了表面綜合粗糙度等，進(jìn)而影響摩擦力、摩擦系數(shù)的變化。活塞環(huán)在往返行程所測得的摩擦力和摩擦系數(shù)的數(shù)值有所區(qū)別，是因?yàn)榛钊h(huán)型線不對稱，兩個(gè)行程內(nèi)的油膜承載力不同，導(dǎo)致微凸體承載力不同，造成摩擦系數(shù)的不同。

表5 摩擦力與摩擦系數(shù)對比

3.2 多因素試驗(yàn)結(jié)果

變載荷試驗(yàn)工況如表2所示，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6所示，由此可得μaF=0.129 899。

表6 變載荷工況下摩擦系數(shù)

變頻率試驗(yàn)工況如表3所示，試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表7所示，由此可得μaf=0.132 100。

表7 變頻率工況下摩擦系數(shù)

圖9 變頻率工況下摩擦系數(shù)曲線示意圖

變質(zhì)量分?jǐn)?shù)（變濃度）試驗(yàn)工況如表4所示，試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可得到變質(zhì)量分?jǐn)?shù)工況下摩擦化學(xué)膜的平均摩擦系數(shù)如表8所示，由此可得μam=0.135 323。

圖10 變質(zhì)量分?jǐn)?shù)工況下摩擦系數(shù)曲線示意圖

表8 變質(zhì)量分?jǐn)?shù)工況下摩擦系數(shù)

由表6～表8中的試驗(yàn)結(jié)果可知，摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)在變載荷、變頻率、變質(zhì)量分?jǐn)?shù)的工況下，雖然在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，但相對偏差均在可接受范圍內(nèi)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)可信。

摩擦系數(shù)僅與表面的粗糙度有關(guān)，因此變頻率和變載荷下摩擦系數(shù)變化不明顯，而質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加將影響摩擦化學(xué)膜的生長量使其會(huì)更多地分布在摩擦副表面從而影響粗糙度，使得摩擦系數(shù)變化較明顯。本研究中分析變載荷、變頻率的原因在于盡可能地消除試驗(yàn)測量誤差對測量值的影響，進(jìn)而獲得更為真實(shí)的摩擦化學(xué)膜摩擦系數(shù)。

本試驗(yàn)中在考慮施加載荷、往復(fù)頻率和ZDDP質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響下的摩擦化學(xué)膜摩擦系數(shù)應(yīng)該取μaF、μaf、μam的平均值μtribo，為0.132 441。

4 摩擦力模型修正

如前所述，通過本文試驗(yàn)獲得的摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)μtribo可得到考慮全潤滑狀態(tài)下摩擦力計(jì)算模型（即式（2）），其計(jì)算流程如圖11所示。

圖11 摩擦力計(jì)算流程示意圖

分別使用修正優(yōu)化前后的計(jì)算模型計(jì)算150 N—1 Hz 工況下的摩擦力，結(jié)果如圖12所示。

根據(jù)圖12可知，在相同工況和參數(shù)條件下，與模型修正前相比，在邊界潤滑狀態(tài)修正后的模型計(jì)算出的摩擦力結(jié)果更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，說明本研究中對摩擦力模型的修正具有一定有效性。

圖12 修正前后與試驗(yàn)值結(jié)果對比圖

修正后模型的結(jié)果顯示，整個(gè)行程摩擦力相比于修正前均有提高。這是因?yàn)榛钊h(huán)在整個(gè)行程中均有某些點(diǎn)發(fā)生邊界潤滑，生成了摩擦化學(xué)膜，同時(shí)摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)（0.132 441）大于金屬表面摩擦系數(shù)（0.08），所以整個(gè)行程的摩擦力均有增大。

修正后的平均摩擦力為17.726 N，修正前的平均摩擦力為14.033 N，試驗(yàn)值的平均摩擦力為16.643 N。修正前模型與試驗(yàn)平均摩擦力的差值為2.610 N，外加載荷為150 N，計(jì)算誤差在可接受范圍內(nèi)，且修正前模型在文獻(xiàn)［4，20］中得到了檢驗(yàn)，由此可認(rèn)為修正前模型是可信的。

除去摩擦化學(xué)膜的影響外，修正前模型的誤差包括了計(jì)算精度、接觸溫度及粗糙度分布不均勻等造成的誤差。在僅改變接觸區(qū)域內(nèi)邊界潤滑狀態(tài)下摩擦系數(shù)值（即將金屬表面摩擦系數(shù)0.08 替換為摩擦化學(xué)膜摩擦系數(shù)0.132 441）的情況下得到了修正后模型，可認(rèn)為修正前后的摩擦力變化是由添加劑造成的。

修正后與試驗(yàn)值的平均摩擦力的相對偏差為6.51%，修正前與試驗(yàn)值的平均摩擦力的相對偏差為15.68%。通過完善摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)，摩擦力計(jì)算模型與試驗(yàn)值的相對偏差降低了9.17%。

5 結(jié)論

（1）通過考慮往復(fù)頻率、施加載荷、ZDDP 質(zhì)量分?jǐn)?shù)的多因素試驗(yàn)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，得到了MFT—3000 的活塞環(huán)—缸套使用ZDDP 潤滑油并產(chǎn)生摩擦化學(xué)膜的情況下的摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)，為0.132 441。

（2）通過在摩擦力計(jì)算模型中引入摩擦化學(xué)膜的摩擦系數(shù)完善了邊界潤滑狀態(tài)下摩擦力的計(jì)算，建立了考慮全潤滑狀態(tài)下的摩擦力計(jì)算模型，使得平均摩擦力計(jì)算精度提高了9.17%。