基于響應(yīng)面法的大跨徑砼斜拉橋主梁重量不對稱線形修正研究*

王達(dá)， 周旺， 李茂儂

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114)

橋梁設(shè)計(jì)分析階段，結(jié)構(gòu)參數(shù)取值均采用規(guī)范設(shè)計(jì)值。在橋梁施工過程中，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際參數(shù)值會受到生產(chǎn)制造精度和施工環(huán)境等因素的影響，計(jì)算模型中結(jié)構(gòu)自重、截面抗彎剛度等設(shè)計(jì)參數(shù)與實(shí)際施工過程中并不一致，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力與理想設(shè)計(jì)受力產(chǎn)生一定誤差。為減少這種偏差，可利用響應(yīng)面法得到顯式的響應(yīng)面模型用于替代復(fù)雜的有限元模型進(jìn)行優(yōu)化修正，使實(shí)際施工過程中的主梁線形與設(shè)計(jì)線形之間的差別最小。

分析參數(shù)的方法較多，其中最小二乘法是最傳統(tǒng)且使用廣泛的識別方法。這種方法將參數(shù)對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)視為線形關(guān)系，但實(shí)際上參數(shù)對結(jié)構(gòu)的影響通常是非線性的，且最小二乘法僅將每個參數(shù)的作用當(dāng)成獨(dú)立個體，忽略了參數(shù)之間的相互作用，存在一定局限性。因此，該文采用響應(yīng)面法構(gòu)建結(jié)構(gòu)響應(yīng)與各設(shè)計(jì)參數(shù)之間的顯式函數(shù)關(guān)系，通過調(diào)整索力和中跨配重修正邊跨最大懸臂段的撓度，使橋梁順利合龍。

1 響應(yīng)面法簡介

1.1 基本原理

響應(yīng)面法的本質(zhì)是以顯式的響應(yīng)面模型得到簡化的結(jié)構(gòu)模型，并利用模型求解由參數(shù)誤差造成的實(shí)際施工中響應(yīng)值與理論響應(yīng)值之間的偏差，通過調(diào)整參數(shù)值進(jìn)行迭代來修正實(shí)際橋梁線形狀態(tài)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)以數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論為基礎(chǔ)，選擇系統(tǒng)參數(shù)變量空間中合適的試驗(yàn)點(diǎn)能提高響應(yīng)面法模擬結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲面的精度。中心復(fù)合設(shè)計(jì)具有計(jì)算精度高且計(jì)算量較小的特點(diǎn)，適用于一階、二階或更高階模型。圖1為設(shè)計(jì)參數(shù)為3個時中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)樣本點(diǎn)分布。

圖1 中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)樣本點(diǎn)分布

1.3 響應(yīng)方程

采用響應(yīng)面法構(gòu)造的響應(yīng)面方程主要有：

(1) Wong F. S.提出的包含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面方程：

(1)

式中：a、bi、ci、dij為待定系數(shù)；Xi、Xj(i,j=1,2,…,n)為設(shè)計(jì)變量。

(2) Bourgund U.和Bucher C. G.提出的忽略交叉乘積項(xiàng)的非完全二次多項(xiàng)式：

(2)

式(2)不包含交叉乘積項(xiàng)，待定系數(shù)數(shù)量減少為2n+1個，迭代次數(shù)減小，計(jì)算效率提高。

得到響應(yīng)面函數(shù)方程后，對擬合函數(shù)精度進(jìn)行檢驗(yàn)。采用R2檢驗(yàn)和相對均方根誤差(RMSE)進(jìn)行檢驗(yàn)，表達(dá)式如下：

(3)

(4)

R2越趨近于1，響應(yīng)面模型擬合程度越接近實(shí)際；RMSE值越趨近于零，響應(yīng)面模型精度越高。

建立響應(yīng)面模型后，根據(jù)待識別響應(yīng)的實(shí)際響應(yīng)值對誤差進(jìn)行修正，其基本原理是修正后參數(shù)引起的偏差與實(shí)際偏差的差值平方和最小。借助多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)誤差修正，表達(dá)式為：

σ=[F(A)]2→min,F(A)={fexp}-{fRSM}

(5)

式中：σ為特征量的殘差；A為待識別設(shè)計(jì)參數(shù)；fexp為實(shí)際偏差；fRSM為響應(yīng)面模型計(jì)算偏差。

2 算例分析

2.1 工程概況及計(jì)算模型

某大跨徑砼斜拉橋全長 648 m，分為東西兩跨，采用懸臂澆筑施工。主橋?yàn)?150+328+150) m砼斜拉橋，加勁梁為預(yù)應(yīng)力砼箱梁，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長7 m，主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面橋面寬35.2 m，設(shè)雙向2%“人”字橫坡。該橋邊跨合龍前最大懸臂工況，因設(shè)計(jì)主梁重量邊中跨兩側(cè)不平衡，設(shè)計(jì)時考慮在中跨16#梁段配重80 t砼板。

采用MIDAS/Civil2019建立全橋有限元模型(見圖2)。

圖2 全橋有限元模型

2.2 基于響應(yīng)面法的斜拉橋線形修正

按照中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，分別將主梁容重、索力和配重設(shè)計(jì)值上下變動10%，試驗(yàn)中各參數(shù)取值見表1。

表1 中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)參數(shù)取值

采用二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型擬合函數(shù)：

d23x2x3

(6)

根據(jù)相關(guān)研究，變量交叉項(xiàng)的影響可忽略不計(jì)，式(6)簡化為：

g(x)=a0+b1x1+b2x2+b3x3+

(7)

按照中心復(fù)合設(shè)計(jì)方案擬合得到的響應(yīng)面模型如下：

g(x1)=0.045-0.085x1+0.014x2+

(8)

g(x2)=-0.088-0.11x1+0.04x2+

(9)

g(x3)=-0.073-0.12x1+0.032x2+

(10)

g(x4)=-0.045-0.13x1+0.025x2+

(11)

按式(3)、式(4)進(jìn)行精度檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 響應(yīng)面模型精確檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知：R2均趨近于1，RMSE均趨近于零，響應(yīng)面模型的精度滿足要求。

為避免溫差的影響，在夜間溫度穩(wěn)定且與模型溫度相同的時間點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場撓度測量。初始模型計(jì)算值與撓度實(shí)測值的對比見表3。

表3 撓度實(shí)測值與初始模型計(jì)算值對比

根據(jù)參數(shù)識別結(jié)果和式(5)，σ取最小值時，東側(cè)16#梁段索力減少105 kN，主梁容積增加0.9 kN/m3，配重減少8 t。將識別后參數(shù)代入有限元模型，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 參數(shù)識別后理論標(biāo)高與撓度實(shí)測值對比

響應(yīng)面法通過顯式函數(shù)模擬橋梁內(nèi)部關(guān)系，在主梁線形出現(xiàn)偏差時，可通過調(diào)整參數(shù)修正線形偏差。上述響應(yīng)面法識別的參數(shù)為梁重、索力和配重，其中主梁重量不可調(diào)節(jié)，其引起的線形偏差可通過調(diào)整索力和配重來抵消。將識別的梁重代入式(8)～(11)，根據(jù)式(5)，得到索力增加273 kN，配重增加4 t。修正前后理論撓度對比見表5。

表5 參數(shù)修正前后理論撓度對比

3 結(jié)論

針對某大跨徑砼斜拉橋邊跨合龍前橋梁線形的理論值與實(shí)際值之間的誤差，采用響應(yīng)面法對其主梁容重、索力和配重進(jìn)行識別，主要得到如下結(jié)論：1) 16#梁段索力減少105 kN，主梁容重增加0.9 kN/m3，配重減少8 t，相對誤差明顯減小，修正參數(shù)線形誤差控制在±2 mm以內(nèi)。2) 在主梁容重不可改變的情況下，將索力增加273 kN，修正后理論線形與原線形最大誤差為3 mm?；陧憫?yīng)面的線形修正可顯著提高模型修正效率和準(zhǔn)確性，具有實(shí)際施工監(jiān)控指導(dǎo)意義。