橢圓山嶺隧道洞口段在SH波作用下三維動力響應(yīng)

王振宇，陽軍生，王星華

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.湖南財政經(jīng)濟學(xué)院 工程管理學(xué)院，湖南 長沙 410027)

我國地域遼闊，山地、高原和丘陵區(qū)面積占國土面積的60%以上。同時大部分山區(qū)(如青藏高原)又處于歐亞板塊和印度板塊擠壓的接觸帶，是一個地震活動頻繁的地帶。隨著我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的深入進行，高速鐵路的建設(shè)也正在(或即將在)西部山嶺地區(qū)蓬勃開展，高速鐵路隧道的抗震問題越來越引起人們的關(guān)注。隧道洞口段對于隧道來說是極為重要的組成部分，在地震作用下，隧道洞口段易發(fā)生破壞導(dǎo)致整個隧道無法正常應(yīng)用。由于高速鐵路的特殊性，其隧道結(jié)構(gòu)形式大部分都采用雙線單洞近似橢圓的結(jié)構(gòu)形式，跨度比較大，斷面的面積也比較大，使得隧道的洞口段更加容易受到地震的影響而破壞[1-5]。

隧道洞口段的動力響應(yīng)研究分為理論分析、數(shù)值模擬和振動臺模型試驗3種，目前國內(nèi)外的研究主要集中在數(shù)值模擬和振動臺模型試驗這2種方法，主要的研究內(nèi)容是洞口段的減震措施和減震效果。這類研究主要考慮的是隧道洞口段單一橫截面結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，沒有考慮隧道的整體性和波形傳播的立體性[6-8]，文獻[9-10]僅僅考慮了在SH波作用下圓形山嶺隧道洞口段的動力響應(yīng)特征，并用橢圓隧道模型進行振動臺試驗來驗證理論解析解的正確性。

隧道洞口段和隧道洞身的最大區(qū)別在于：隧道洞口段有一個凌空面，而隧道洞身段可以看作無臨空面的結(jié)構(gòu)，文獻[11-18]根據(jù)波動理論和洞口有臨空面的特點，將經(jīng)過坡面反射的波在隧道結(jié)構(gòu)中軸線上疊加，形成復(fù)雜的波場，這使得隧道結(jié)構(gòu)的受力方式更加復(fù)雜。

本文將山嶺隧道洞口段模型簡化為單面坡簡單結(jié)構(gòu)，并認為隧道結(jié)構(gòu)形式不影響波的傳播，應(yīng)用彈性波傳播理論，推導(dǎo)了SH波從隧道底部垂直入射時橢圓山嶺隧道軸線上的動應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律。然后將橢圓隧道結(jié)構(gòu)看成三維的薄壁殼結(jié)構(gòu)，求解SH波作用下的隧道結(jié)構(gòu)位移的解析解。最后根據(jù)前面的理論推導(dǎo)對山嶺橢圓隧道進行振動臺的模型試驗，來驗證前面理論分析結(jié)果的正確性，以總結(jié)橢圓山嶺隧道洞口段變形機制。

1 理論推導(dǎo)

為了分析橢圓山嶺隧道洞口段的動力響應(yīng)特征，先假定山體中不存在隧道，僅考慮SH波從山體底部垂直入射時，經(jīng)山體坡面反射時的效應(yīng)，求解此時在隧道結(jié)構(gòu)軸線處SH波反射所產(chǎn)生的應(yīng)力場分布；在將隧道簡化為三維薄壁殼結(jié)構(gòu)的同時忽略圍巖與隧道之間的相互作用，最后求解這些應(yīng)力場作用下隧道結(jié)構(gòu)的位移分布。

1.1 基本假設(shè)

上述理論推導(dǎo)過程遵循以下基本假設(shè)：

(1)圍巖山體尺寸與隧道結(jié)構(gòu)尺寸之間的比值大到可以忽略隧道結(jié)構(gòu)的存在對圍巖動力響應(yīng)的影響。

(2)圍巖與結(jié)構(gòu)之間連接緊密，沒有相對位移。

(3)將高速鐵路近似橢圓的隧道結(jié)構(gòu)簡化為標準的橢圓結(jié)構(gòu)。

(4)假設(shè)所有的結(jié)構(gòu)均為均質(zhì)彈性體，并且僅考慮單面坡的反射作用而不考慮散射作用。

1.2 橢圓形模型隧道軸向位移解析解

圖1為單面邊坡模型，由波動傳播理論得：SH波從底部垂直入射，經(jīng)路線O1B到坡面B點，發(fā)生反射，反射波沿路線BA到點A處，然后與直接經(jīng)路線O2A入射的SH波疊加在隧道軸線的A點處,見圖2。

圖2 軸向位移在A點疊加示意

根據(jù)波動傳播理論，SH波的反射角α等于單面邊坡的坡角α，入射波速等于反射波速，兩者振幅相等[19]。

設(shè)入射波的位移函數(shù)為

(1)

式中：A0為振幅；L為波長；vs為剪切波速。將單面坡面看作自由邊界時，反射波位移函數(shù)為

(2)

式中：t′=t-t0，t0為SH波從點D經(jīng)坡面反射到達點A的傳播時間(圖1)。

根據(jù)圖1的坐標系統(tǒng)，坐標原點為C點時，A點坐標為(0，z)，則反射波到A點時間延遲為

(3)

根據(jù)文獻[20]的研究，經(jīng)山體坡面反射的SH波等效為如下兩條波：沿隧道軸向(z向)傳播的SH波，波長為L/cos(π/2-2α)，波速為vs/cos(π/2-2α)，振幅為A0；沿橫截面方向(y向)傳播的SH波，波長為L/sin(π/2-2α)，波速為vs/sin(π/2-2α)，振幅為A0。

所以，在A點處波場為上述3條波的疊加(入射SH波，沿軸向與橫截面方向傳播的SH波)。

為了求解隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，將隧道簡化為薄壁橢圓柱殼體，應(yīng)變的規(guī)定見圖3。由于薄壁橢圓柱殼體橫斷面的厚度很小，所以只需考慮結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變、切向應(yīng)變等3種應(yīng)變。

圖3 薄壁橢圓柱形殼體的隧道襯砌應(yīng)變

軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變、切向應(yīng)變的計算式分別為

(4)

(5)

(6)

在柱坐標系中，橢圓方程為

(7)

(8)

式中：r(θ)為橢圓半徑;2a、2b分別為橢圓隧道的長軸和短軸；uz、uθ、ur分別為柱面坐標系下剪切波所產(chǎn)生的位移分量。

故在上述疊加位移場作用下，隧道結(jié)構(gòu)總應(yīng)變等于每個波單獨作用下所產(chǎn)生應(yīng)變的疊加，下面對A點處3個波所引起的隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)變分別進行計算。

橢圓的柱坐標系見圖4。

根據(jù)圖4坐標系，高速鐵路雙線單洞結(jié)構(gòu)物X點的坐標滿足

(9)

(10)

因此

(11)

(12)

1.2.1 沿隧道軸向(z向)傳播的反射SH波

反射SH波沿z向傳播在xOz平面內(nèi)的運動,由圍巖傳遞作用到隧道結(jié)構(gòu)上的位移表示為

(13)

根據(jù)圖4的柱面坐標系，將隧道位移進行分解，切向和徑向的位移函數(shù)分別為

(14)

(15)

將式(14)、式(15)代入式(2)～式(4)，經(jīng)計算、整理可得到應(yīng)變表達式為

(16)

式中：

A1=1/(ab)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.2.2 沿y向傳播的反射SH波

沿y向傳播的反射SH波對應(yīng)的位移函數(shù)為

(22)

同上，沿切向和徑向?qū)ξ灰坪瘮?shù)進行分解可得

(23)

(24)

將式(23)、式(24)代入式(2)～式(4)，經(jīng)計算、整理可得應(yīng)變表達式為

(25)

式中：

(26)

(27)

(28)

1.2.3 沿y向傳播的入射SH波

沿y向傳播的入射SH波對應(yīng)的位移波函數(shù)為

(29)

沿切向和徑向?qū)Σǖ奈灰坪瘮?shù)進行分解可得

(30)

(31)

將式(30)、式(31)代入式(2)～式(4)，經(jīng)計算、整理可得到應(yīng)變表達式為

(32)

式中：

(33)

將以上3條SH波所引起的隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)變進行疊加，并消去時間項t′，整理后隧道結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變?yōu)?/p>

(34)

從式(34)可知，在底部垂直入射SH波的作用下，隧道結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)變?yōu)?，環(huán)向應(yīng)變則是由沿y軸(平行橫截面)方向傳播的SH波所產(chǎn)生，切應(yīng)變則是由沿z軸方向(軸向)傳播的SH波所產(chǎn)生。

式(34)為橢圓山嶺隧道洞口段的總應(yīng)變表達式，當隧道結(jié)構(gòu)為圓時(即長短軸相等)，式(34)退化為文獻[9]的形式。

2 橢圓形山嶺隧道洞口段結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響因素分析

為了能夠分析影響山嶺隧道洞口段結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的各個因素，先假設(shè)基底入射的SH波位移函數(shù)為

u(t)=A0sin(2πft)

(35)

式中：頻率f取2 Hz;振幅A0取0.3 m；t為時間，s。根據(jù)式(34)和式(35)即可計算出橢圓隧道結(jié)構(gòu)動力應(yīng)變響應(yīng)的具體數(shù)據(jù)。

為此計算參數(shù)取值如下：橢圓隧道的長軸2a=11.2 m，短軸2b=8.6 m，厚度為0.48 m，圍巖與襯砌參數(shù)見表1，隧道軸向方向取值100 m(z=100 m)作為研究范圍，洞門角度取值70°，以便于與振動臺模型試驗結(jié)果進行對比。

表1 隧道襯砌與圍巖的物理力學(xué)參數(shù)

SH波從隧道底部入射時，山嶺隧道洞口截面各個位置的切向應(yīng)變曲線見圖5。由圖5可知：隧道洞口截面各個位置的切向應(yīng)變曲線均類似一條正弦曲線，這條曲線的振幅與山體坡度密切相關(guān)，如山體坡度為45°時，應(yīng)變曲線振幅最大(處于拱底和拱頂位置，其絕對值相等但符號相反，ε=6.283×10-6)，左(右)拱腰處應(yīng)變值為零，應(yīng)變曲線以隧道軸心為中心、左右對稱、上下鏡像對稱；山體坡度為70°時，應(yīng)變曲線反相，但最大應(yīng)變依然是在拱頂和拱底位置，拱腰的應(yīng)變還是為0。

圖5 洞口截面的切向應(yīng)變

考慮長短軸之比的影響時，隧道拱頂切向應(yīng)變與山體坡度的關(guān)系曲線見圖6。由圖6可知：山體坡度為45°時，拱頂切向應(yīng)變最大，隨著山體坡度的增加，切向應(yīng)變逐漸減小，在50°～60°之間，拱頂應(yīng)變由正值轉(zhuǎn)變?yōu)樨撝担襟w坡度繼續(xù)增加時，拱頂切向應(yīng)變絕對值隨之而增大，增大到極值以后，切向應(yīng)變絕對值逐步減小，山體坡度為89°時，切向應(yīng)變減小為0。從圖6還可以看出：拱頂?shù)那邢驊?yīng)變不隨橢圓長短軸之比的變化而變化，不同長短軸比時基本上是一條曲線，這說明長短軸之比對拱頂?shù)膽?yīng)變幾乎沒有影響。

圖6 不同a/b時隧道拱頂切向應(yīng)變與山體坡度的關(guān)系

山體坡度為70°時，隧道不同截面切向應(yīng)變與洞口距離的關(guān)系曲線見圖7。由圖7可見：這些切向應(yīng)變曲線都以隧道中心為對稱中心，左右對稱、上下鏡像對稱；在距洞口100 m的范圍內(nèi)，各切向應(yīng)變曲線相位發(fā)生了4次轉(zhuǎn)變，最危險的位置仍然是拱頂和拱底，最危險的斷面是距洞口100 m截面，最大應(yīng)變絕對值為3.777 8×10-6，其正值出現(xiàn)在拱底，負值則出現(xiàn)在拱頂；次危險斷面是距洞口5 m截面，拱頂?shù)膽?yīng)變?yōu)?3.631 1×10-6。

圖7 切向應(yīng)變與隧道洞口距離的關(guān)系(α=70°)

距洞口5 m截面、長短軸之比(a/b)為1.1時，不同山體坡度隧道拱頂切向應(yīng)變的時程曲線見圖8。從圖8可以看出：這些時程曲線在計算范圍(4 s)內(nèi)，振幅是穩(wěn)定不變的，山體坡度不同時，其振幅是不同的，其頻率(0.875 Hz)小于所輸入地震波的頻率(2 Hz)；山體坡度為45°的時程曲線和70°的時程曲線剛好反相，但他們的頻率是相同的。

圖8 拱頂切向應(yīng)變的時程曲線(a/b=1.1)

3 大型振動臺試驗?zāi)Ｐ偷闹谱?/h2>

為了驗證理論分析的正確性，我們進行大型振動臺試驗來還原現(xiàn)場工況，對理論分析進行對比。為了能客觀真實地探究原型的特性，采用縮尺的物理模型進行試驗時，需要進行相似設(shè)計，模型試驗物理量量綱的相似關(guān)系見表2。

表2 振動臺模型試驗物理量量綱的相似關(guān)系

3.1 橢圓形隧道模型制作和監(jiān)測方案

根據(jù)振動臺臺面尺寸及其極限承載能力，設(shè)計模型箱尺寸為9 300 mm(長)×3 700 mm(寬)×2 500 mm(高)，模型箱總重為38 kN。橢圓隧道襯砌模型見圖9。

圖9 橢圓隧道襯砌模型(單位：mm)

在隧道模型試驗中，沿隧道軸向方向上，監(jiān)測斷面布置在Ⅶ-Ⅶ、Ⅵ-Ⅵ、Ⅸ-Ⅸ節(jié)段的中間位置，山體坡度為70°。橢圓形隧道洞口段縱斷面剖面和底面俯視圖見圖10。

圖10 橢圓形隧道洞口段縱斷面剖面和底面俯視圖

3.2 模型試驗結(jié)果分析

對于不同的地震烈度，隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)變的規(guī)律基本上一致，隧道洞口段結(jié)構(gòu)環(huán)向應(yīng)變的變化曲線見圖11。

圖11 隧道洞門內(nèi)部環(huán)向應(yīng)變f=7.237 Hz(單位：10-6)

由圖11可見，輸入正弦地震波，地震波頻率不同時，其動力響應(yīng)特征也不相同，最危險的部位是拱頂和右拱腳。由圖11(a)可見，地震頻率為4 Hz時，最大應(yīng)變出現(xiàn)在拱頂(加速度為0.30g，應(yīng)變?yōu)?.127×10-5)；由圖11(b)可見，地震頻率為 7.237 Hz時，應(yīng)變最大值出現(xiàn)在右拱腳(加速度為0.30g，應(yīng)變?yōu)?.639×10-5)。

輸入正弦地震波時隧道拱頂外部的縱向應(yīng)變曲線見圖12。由圖12可見：隨著地震加速度的增加，隧道的應(yīng)變也增加，這個規(guī)律與所輸入地震波的頻率無關(guān)。當?shù)卣鸩ǖ念l率比較小時(f=6.383 Hz)，隧道的應(yīng)變隨著距洞口的距離增加而增大；頻率比較大時(f=13 Hz)，隧道的應(yīng)變?nèi)匀浑S著距洞口的距離增加而增大，但最危險的斷面是距洞口35 cm處。在隧道軸向地震波的作用下，隧道將產(chǎn)生水平剪切變形，這些變形是沿著隧道軸向產(chǎn)生的；并且洞口段將產(chǎn)生較大的剛性位移，在右拱肩和右拱腳處容易產(chǎn)生破壞見圖13。

圖12 隧道拱頂外部縱向應(yīng)變曲線

圖13 隧道洞口段右拱肩、右拱腳破壞圖

以上試驗結(jié)果初步驗證了理論分析結(jié)果：山嶺隧道洞口段容易發(fā)生破壞的部位通常是拱頂(底)和拱腳(肩)處，最危險的斷面通常在距洞口35 cm處。

4 結(jié)論

本文在隧道底部垂直入射SH波的作用時，對橢圓山嶺隧道洞口段的應(yīng)變進行了模型的理論簡化與推導(dǎo)，并進行了大型振動臺的模型試驗，通過分析兩者的結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1) 將山體坡面簡化為單面坡，獲得底部垂直入射SH波時橢圓山嶺隧道洞口段應(yīng)變場的解析解，通過參數(shù)分析，認為：在輸入正弦SH波時，橢圓隧道洞口截面各個位置的切向應(yīng)變曲線以隧道中心為對稱中心，左右對稱、上下為鏡像對稱，拱頂和拱底應(yīng)變最大，兩者絕對值相等、符號相反，而左右拱腰的應(yīng)變?yōu)?。

(2) 通過參數(shù)分析得出：隨著橢圓長短軸之比的增加，隧道拱頂?shù)那邢驊?yīng)變不受影響，但不同山體坡度對切向應(yīng)變有很大影響，如山體坡度為45°時，其應(yīng)變最大為6.283×10-6，山體坡度為70°時，其應(yīng)變?yōu)?3.631 1×10-6；最危險斷面是距洞口100 m截面、次危險斷面是距洞口5 m截面，拱頂(底)是最危險部位。

(3) 山體坡度不同時，拱頂切向應(yīng)變時程曲線的振幅、相位不相同，坡度相同時，其振幅和頻率是相同的；山體坡度70°的時程曲線與山體坡度45°時程曲線的相位相反，剛好相差180°。

(4) 通過大型振動臺的模型試驗，證明了理論模型的合理性與正確性，模型試驗表明：隧道洞口段最危險的位置是拱頂或右拱腳，地震頻率不同時，最危險的位置也不同，如：頻率為4Hz時，最危險位置是拱頂(0.30g，5.127×10-5)；頻率為7.237 Hz時，應(yīng)變最大值出現(xiàn)在右拱腳(0.30g，4.639×10-5)，試驗?zāi)Ｐ推茐慕Y(jié)果也證實了這個結(jié)果。

(5) 將動力響應(yīng)看作隧道橫截面與縱向兩個方向上動力響應(yīng)的疊加，橫截面上容易發(fā)生剪切變形，使得隧道兩側(cè)拱肩與拱腳為抗震的薄弱環(huán)節(jié)，這種現(xiàn)象會沿軸向緩慢增加，系平行隧道結(jié)構(gòu)橫截面?zhèn)鞑サ腟H波所致。

以上結(jié)論可以作為山嶺隧道洞口段設(shè)計與施工的參考依據(jù)：洞口5 m范圍內(nèi)增強襯砌強度、加強拱頂位置襯砌的剛度與強度是保證隧道安全的有效手段。