基于規(guī)劃模型對生產(chǎn)類企業(yè)原材料采購問題的研究

杜亞冰，李 科，范明千，嚴(yán)佳慧

(1.河南城建學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河南 平頂山 467036；2.建筑光伏一體化技術(shù)河南省工程實驗室，河南 平頂山 467036；3.河南城建學(xué)院 計算機與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，河南 平頂山 467036)

長期穩(wěn)定的盈利能力是衡量一家企業(yè)優(yōu)質(zhì)與否的最基本標(biāo)準(zhǔn)[1]。生產(chǎn)類企業(yè)的利潤主要受產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、產(chǎn)品定價及銷量等因素制約[2]，其中，企業(yè)采購成本會因原材料的多樣性及配比的隨機性影響而出現(xiàn)波動，從而影響企業(yè)利潤。因此，優(yōu)化原材料采購及配比方案是降低生產(chǎn)成本、提高企業(yè)利潤、提升市場競爭力的有效手段。

本文以某建筑和裝飾板材生產(chǎn)企業(yè)為例，利用熵權(quán)法[3-5]判斷402家原材料供應(yīng)商各指標(biāo)權(quán)重，從中篩選優(yōu)質(zhì)供應(yīng)商，結(jié)合0-1規(guī)劃[6-7]、多目標(biāo)規(guī)劃[8]模型優(yōu)化原材料采購及配比方案，并與過去5 a歷史數(shù)據(jù)進行比對，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的方案可以有效降低企業(yè)生產(chǎn)成本，提高每萬元產(chǎn)量，從而增加企業(yè)利潤。

1 企業(yè)生產(chǎn)概況

該企業(yè)主要以木質(zhì)纖維類材料為原材料生產(chǎn)建筑和裝飾板材，企業(yè)年生產(chǎn)周期為48周。為了保障原材料供應(yīng)，通常需提前24周制定采購計劃并確保有2周的倉儲量。經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)該公司主要采購3種類型原材料，分別是實木板(A)、膠合板(B)和細木工板(C)。歷史數(shù)據(jù)顯示在過去5 a(共計240個工作周)中共有402家供應(yīng)商為該企業(yè)提供過原材料。

由于不同類型原材料的生產(chǎn)效能不同。該企業(yè)周產(chǎn)能為28 200 m3，如果全部使用實木板，每生產(chǎn)1 m3產(chǎn)品需消耗原材料0.60 m3；如果全部使用膠合板，每生產(chǎn)1 m3產(chǎn)品需消耗原材料0.66 m3；如果全部使用細木工板，每生產(chǎn)1 m3產(chǎn)品需消耗原材料0.72 m3。不同類型原材料的采購單價也不同，細木工板的市場價約為100元/m3，而實木板和膠合板的市場價分別比細木工板高出約20%和10%。

由于運輸費用只與貨物重量有關(guān)，因此3種類型原材料的單位運輸費用基本相同。

2 數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)處理

2.1 參數(shù)定義

為了方便描述，文中使用了一些參數(shù)，其符號及定義見表1：

表1 各參數(shù)符號及定義

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)

(2)

其中，mj、nj分別表示各供應(yīng)商歷史每周供應(yīng)量和采購量，t表示供貨周數(shù)。

第三項指標(biāo)fi表示供貨頻率，用于反映不同供應(yīng)商在過去5 a(共計240個工作周)供貨的連續(xù)性?？紤]到Matlab對數(shù)據(jù)處理的高效性和準(zhǔn)確性，其結(jié)果可以利用Matlab軟件通過運算過去5 a的供貨次數(shù)來得到，運算程序如下：

A=xlsread(‘240周各供應(yīng)商供應(yīng)情況’);%導(dǎo)入240周各供應(yīng)商供應(yīng)數(shù)。

for i=1:402

B(i)=sum(A(i,:)>0);%計算各供應(yīng)商供應(yīng)次數(shù)。

end

2.3 熵權(quán)法篩選優(yōu)質(zhì)供應(yīng)商

2.3.1 數(shù)據(jù)分析與計算

企業(yè)為了保障生產(chǎn)原材料的穩(wěn)定供應(yīng)，采取廣泛選擇、部分優(yōu)先的供應(yīng)商篩選策略，即采用評判算法從全部402家供應(yīng)商中篩選出50家優(yōu)質(zhì)供應(yīng)商(結(jié)合企業(yè)生產(chǎn)情況擬定)，給予優(yōu)先供貨權(quán)。

①熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，相比層次分析法等主觀賦權(quán)法結(jié)果更精確，更可靠。

②熵權(quán)法能夠深刻反映指標(biāo)信息熵值的效用價值，從而確定權(quán)重，這種算法思想與企業(yè)未來可持續(xù)優(yōu)化供應(yīng)商策略有相似之處。

③熵權(quán)法算法清晰，適應(yīng)性強，可以覆蓋到同類問題，使本文結(jié)論具備較好的推廣價值。

熵是一個熱力學(xué)概念，用于度量系統(tǒng)的無序性。熵值越大表明系統(tǒng)越混亂，攜帶信息量越少；熵值越小表明系統(tǒng)越有序，攜帶信息量越多。通過計算熵值可以判斷某個事件或某項指標(biāo)的離散程度，如果得到的熵值越小，說明該項指標(biāo)的離散程度越大，那么該指標(biāo)對綜合評價的影響(即權(quán)重)就越大。

對3項指標(biāo)分別進行歸一化處理，見式(3)，再計算3項指標(biāo)各數(shù)據(jù)占總體的比重pij、熵值ej和權(quán)重wj[9]，見式(4)～式(6)：

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，xij代表各供應(yīng)商在不同指標(biāo)下的數(shù)值。

由于篇幅限制，此處僅將3項指標(biāo)的熵值ej和權(quán)重wj計算結(jié)果列出，具體見表2。

表2 各指標(biāo)熵值和權(quán)重結(jié)果

2.3.2 結(jié)果呈現(xiàn)

結(jié)合表2，利用公式(7)計算供應(yīng)商各自綜合得分：

(7)

由于篇幅限制，此處僅列舉了402家供應(yīng)商中的120家，其ID和綜合得分見表3。

表3 部分供應(yīng)商綜合得分

續(xù)表3

為了篩選出50家優(yōu)質(zhì)供應(yīng)商，制定以下篩選條件：

①將周平均供應(yīng)量低于26 m3的供應(yīng)商舍去(26 m3是402家供應(yīng)商周平均供應(yīng)量)；

②將供貨完成度低于50%的供應(yīng)商舍去，目的是確保企業(yè)始終有2周的倉儲量。

③按綜合得分從高到低篩選供應(yīng)商，直至選滿50家。

通過篩選，得到50家優(yōu)質(zhì)供應(yīng)商，其綜合得分和ID見表3中“*”。

2.4 利用規(guī)劃模型獲取最佳采購方案

企業(yè)的生產(chǎn)成本由采購成本、轉(zhuǎn)運成本兩部分組成，其中采購成本的優(yōu)先級大于轉(zhuǎn)運成本[10]，因此選擇用最低的采購成本去限制轉(zhuǎn)運成本是合理的。

為了獲取最佳采購方案，建立0-1規(guī)劃模型，結(jié)合不同類型原材料的定價和供應(yīng)商的供應(yīng)能力，利用LINGO軟件對全部402家供應(yīng)商進行計算求得最低采購成本。

轉(zhuǎn)運成本和貨物數(shù)量有關(guān)，生產(chǎn)單位產(chǎn)品時消耗實木板(A)最少，細木工板(C)最多。由采購單價和生產(chǎn)所需得到膠合板(B)的生產(chǎn)成本是最高的。為了降低轉(zhuǎn)運成本，利用多目標(biāo)規(guī)劃模型，在盡可能達到最低采購成本的前提下，選擇盡可能多地采購實木板(A)，盡可能少地采購細木工板(C)，盡量不采購膠合板(B)的方案，求解最低轉(zhuǎn)運成本，并獲取周采購最優(yōu)方案。

2.4.1 利用0-1規(guī)劃模型獲取最低采購成本

①約束條件：采購方案必須保證企業(yè)的正常生產(chǎn)需要，即每周的產(chǎn)量大于28 200 m3。

(8)

同時在0-1規(guī)劃模型中，用“1”表示選擇該供應(yīng)商，“0”表示不選擇。

X=(xi)1×402,xi=1 or 0

(9)

其中，xi代表各供應(yīng)商，i=1,2……402。

②目標(biāo)函數(shù)：目的是制定未來24周每周最經(jīng)濟的原材料采購方案，因此要在保證周產(chǎn)能的基礎(chǔ)上盡量減少采購金額，即

(10)

其中，Y表示采購原材料的總金額，pi表示各供應(yīng)商原材料總價格。

2.4.2 利用LINGO軟件求解最低采購成本

LINGO(Linear Interactive and General Optimizer)即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”。LINGO擁有一整套快速、內(nèi)建求解器，會自動讀取方程式并自動選擇合適的求解器，可以簡潔、高效地建立和求解線性、非線性以及整數(shù)規(guī)劃模型，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。

結(jié)合式(8)～式(10)，利用LINGO軟件對該0-1規(guī)劃模型進行求解。代碼如下：

model:

sets:

gc/1..402/:D,P,x;

endsets

data:

D=@OLE('C:UsersDesktop402綜合得分.xlsx','A');

P=@OLE('C:UsersDesktop402綜合得分.xlsx','B');

enddata

min=@sum(gc(i):D(i)*x(i));

@sum(gc(i):P(i)*x(i))>28200;

@for(gc(i):@bin(x) );

Y=@sum(gc(i):P(i)*x(i));

end

求解得到每周最低采購成本約203.12萬元人民幣。

2.4.3 利用多目標(biāo)規(guī)劃模型獲取最低轉(zhuǎn)運成本

與線性規(guī)劃模型相比，多目標(biāo)規(guī)劃模型引入了正負偏差變量d+、d-，來衡量每個目標(biāo)的完成情況。

①約束條件：為了保證企業(yè)正常的生產(chǎn)運營，周產(chǎn)能必須達到28 200 m3，即：

(11)

由于最低采購成本約203.12萬元人民幣，因此在求解最低轉(zhuǎn)運成本時要確保其對應(yīng)的采購成本盡量不大于該值，即：

(12)

歷史數(shù)據(jù)顯示各供應(yīng)商每周供應(yīng)實木板的總量為9 916 m3，由前文分析可知，應(yīng)盡可能多采購實木板(A)，少采購細木工板(C)，因此設(shè)置約束條件如下：

(13)

(14)

其中，xA、xc分別表示實木板和細木工板的采購量。

(15)

結(jié)合式(11)～式(15)，利用LINGO軟件對上述模型進行求解，得到xA=9 916 m3，xc=8 404.8 m3,即周采購最佳方案為：每周采購實木板約9 916 m3，細木工板約8 404.8 m3。

3 結(jié)果分析與成果推廣

3.1 最優(yōu)采購配比方案

通過兩步規(guī)劃得到了周采購最佳方案，再以廣泛選擇，優(yōu)先50家重要供應(yīng)商為原則，從402家供應(yīng)商中選出最優(yōu)采購配比的組合方案，具體結(jié)果見表4。

表4 最優(yōu)采購配比方案

為了檢驗最優(yōu)采購方案對提升企業(yè)生產(chǎn)效能的作用，將過去5 a年均每萬元產(chǎn)量與規(guī)劃方案預(yù)測的每萬元產(chǎn)量進行對比，結(jié)果見圖1。

(16)

由圖1可以看出，最優(yōu)采購方案的每萬元產(chǎn)量(138.840 m3)比過去5 a平均值(115.724 m3)提升了23.116 m3,增長率約20%，有效提升了企業(yè)產(chǎn)能，降低了生產(chǎn)成本。

圖1 歷史方案與優(yōu)化方案對比圖

3.2 結(jié)論與推廣

3.2.1 結(jié)論

以某建筑和裝飾板材生產(chǎn)企業(yè)為研究對象，利用熵權(quán)法有效篩選優(yōu)質(zhì)供應(yīng)商，采用0-1規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃模型控制不同類型原材料采購成本、配比方案及轉(zhuǎn)運成本，通過數(shù)學(xué)建模，計算得到最優(yōu)采購方案，并與歷史數(shù)據(jù)進行了比對，最終得到以下結(jié)論：

(1)采用熵權(quán)法對供應(yīng)商進行量化評價，篩選優(yōu)質(zhì)供應(yīng)商以提高原材料供應(yīng)的穩(wěn)定性是可行的。

(2)利用0-1規(guī)劃模型獲取最低采購成本，結(jié)合LINGO軟件求解得到最低采購成本約203.12萬元人民幣。

(3)利用多目標(biāo)規(guī)劃模型獲取最低轉(zhuǎn)運成本，結(jié)合LINGO軟件求出最優(yōu)采購方案，即每周采購實木板9 916 m3，細木工板8 404.8 m3。

(4)利用系統(tǒng)性規(guī)劃模型可以有效降低該企業(yè)生產(chǎn)成本，從而提升企業(yè)利潤。

3.2.2 推廣

本文以生產(chǎn)類企業(yè)為例，通過數(shù)學(xué)建模、控制變量、歸一化處理等手段，達到優(yōu)化原材料配比、量化供應(yīng)商評價、優(yōu)化采購方案的目的，有效提升了企業(yè)產(chǎn)能、降低了生產(chǎn)成本、增加了市場競爭力。其建模方法同樣適用于現(xiàn)實生活中的各類企業(yè)和生產(chǎn)單位，具有一定的現(xiàn)實推廣意義。