基于改進蜂群算法的醫(yī)療人力資源應(yīng)急優(yōu)化配置方法研究

姜鑫磊

（河北北方學(xué)院附屬第二醫(yī)院，河北張家口 075100）

在全球化的疫情背景下，無疫情地區(qū)的正常醫(yī)療服務(wù)保障對于維持我國社會穩(wěn)定、保障突發(fā)性疫情擴散具有重要意義。我國醫(yī)療行業(yè)的競爭力從單一的醫(yī)療團隊素質(zhì)、診斷水平與外部環(huán)境拓展為全方位的綜合能力，人力資源管理水平就是決定突發(fā)緊急情況下醫(yī)療行業(yè)平穩(wěn)運營的重要因素。加強醫(yī)療人力資源的配置，對應(yīng)對突發(fā)醫(yī)療負(fù)擔(dān)的考驗，具有重要意義。

為解決緊急突發(fā)情況下的醫(yī)療人力資源配置問題，文中引入了約束編程，一方面明確了問題所涉及的約束描述方法；另一方面，通過實驗分析，提出了解決問題的啟發(fā)式算法。

文中首先建立基于多目標(biāo)約束的人力資源配置模型[1-2]，在分析了模型的局部與全局約束后，通過引入改進蜂群算法對該問題完成求解，并根據(jù)實驗情況調(diào)整部分算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 人力資源問題建模

為將先前描述的問題建模為約束滿足問題，將所有問題組件轉(zhuǎn)換為<變量，域，約束>形式。建?？梢酝ㄟ^多種方式完成，文中提出一種基于變量的模型[3]，定義問題變量為個體i的時隙p，例如=sj表示將個體i分配給周期為p的服務(wù)是sj。定義該變量的主要原因是人力資源配置的解決方案必須是對所有個體在整個時期內(nèi)的完整分配[4-5]。

1.1 完整性約束

對于人力資源集合中的任意個體，需滿足[6]：

設(shè)域D={s1,s2,…,sn}，人力資源分配單元（UH）中，n個分配單元集合是所有約束滿足問題變量的域。=sj表示個體i在服務(wù)周期sj內(nèi)受時間階段p的影響[7]。

1.2 約束條件

如上節(jié)所述，該問題有兩種類型的約束：第一種類型表示與個體相關(guān)的約束，用于確定個體與自身周期的關(guān)系；第二種描述個體與其所處服務(wù)之間的關(guān)系。

為合理表達上述約束，文中考慮人力資源合集的強制性服務(wù)列表中為所有個體提供的固定義務(wù)服務(wù)數(shù)量m(m∈[1,|OS|])，對于任意的人力資源個體，應(yīng)滿足下述公式[8]：

此外，該模型仍需滿足基本約束：每個個體在給定的時間段p中均擁有基本服務(wù)si，以及在下一個時期分配個體p+1 到服務(wù)si。對于任意一個基礎(chǔ)的服務(wù)FS=，任意的時間間隙p∈[1,∣Periods∣]與任意的人力資源個體需滿足下述公式：

對于任意個體在資源分配的最后階段，限制條件應(yīng)滿足下述公式：

在全局約束中，由于規(guī)劃容量限制，所以每個服務(wù)容量均不能超過約束條件。即對于任意s∈services以及任意p∈[1,∣Periods∣]，應(yīng)滿足下述約束：

1.3 優(yōu)化目標(biāo)建模

服務(wù)占用率對于解決方案的質(zhì)量具有重要的意義。因此對于每項服務(wù)i，定義Oi為占用率，Ci為其容量，Ei為超出值：

上式需滿足Ei≤0，即要維持i的容量；否則，服務(wù)將過載。后續(xù)的操作旨在確保盡可能維持或最小程度地破壞服務(wù)容量。因此對于任意服務(wù)i，任意周期內(nèi)p，全局約束將由目標(biāo)函數(shù)Minimize()代替。

2 基于改進蜂群算法的優(yōu)化方法

為解決提出的人力資源優(yōu)化問題，引入了蜂群算法。在標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法中，所用蜜蜂的數(shù)量等于旁觀者蜜蜂數(shù)量，即其數(shù)量等于蜜蜂總數(shù)的一半[9]。為了模擬自然界中的蜜蜂運動方式，改進蜂群算法中定義了不同的參數(shù)，包括蜜蜂編號（BN）、食物來源編號（SN）、重復(fù)次數(shù)（MCN）、為產(chǎn)生新答案而變化的變量數(shù)量（Ndim）以及失敗數(shù)量上限[10]。

在人工蜂群算法中，若新的目標(biāo)函數(shù)值改變，則需要重新設(shè)計解決方案，并用新的解決方案替換舊的解決方案[11]。但若新的目標(biāo)函數(shù)值未顯示任何改善，則主要解決方案仍存在。為改善這樣的問題，提出了基于標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法的改進方法。通過將旁觀者蜜蜂的數(shù)量設(shè)置為蜜蜂總數(shù)的不同百分比，并選取最佳百分比[12]，因此蜂群方程輔助解變?yōu)椋?/p>

其中，R為鄰域半徑，其他參數(shù)已預(yù)先定義。提出了以下方程式以確定鄰域半徑[13]：

其中，cycle為迭代次數(shù)，MCN為迭代總數(shù)，A和G為預(yù)先設(shè)定的常數(shù)。

與標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法相比，改進蜂群算法（IABC）的特殊優(yōu)勢如下[14]：其可以更優(yōu)地進行蜂群偵察蜜源與獲取蜜源之間的交互。應(yīng)該注意的是，蜂群偵察是算法廣泛探索問題的空間搜索能力，獲取蜜源是算法探索局部解決方案鄰域附近的能力。為了在蜂群偵察蜜源與獲取蜜源間尋找平衡，通過對兩種改進蜂群算法進行對比，選取符合實際應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的改進算法[15]。

在此，提出了兩種后綴為1和2的部分約束改良人工蜂群（PCIABC）算法，將其分別稱為PCIABC1、PCIABC2。通過分析論證，設(shè)計實驗考察兩種改進方法[16]。

在PCIABC1 改進算法中，人力資源庫的每個尺寸參數(shù)表示在每個操作時間段分配的人力資源。在運行時間段，人力資源總數(shù)保持不變，使用連續(xù)性方程和人力資源總數(shù)約束條件來計算人力資源的高維新邊界，代表每個運行時間段的人力資源儲備，因此可以獲得以下方程式：

根據(jù)上式可推導(dǎo)出用于選取在每個運行時間段t內(nèi)人力資源的分配方法：

將此新界限與原始人力資源分配約束相結(jié)合，產(chǎn)生新的人力資源分配約束如下所示：

由實驗可知，使用上式得到的解是可行的。在改進算法的第二種形式PCIABC2 中，解決方案的每個維度代表每個操作時間段結(jié)束時剩余的人力資源。假設(shè)在操作時間段開始時已知人力資源數(shù)目，則使用連續(xù)性方程計算人力資源的高維邊界，以表示每個操作時間段結(jié)束時人力資源的剩余情況和限制分配約束。使用連續(xù)性方程來計算在時間段t內(nèi)的人力資源分配量，并將該值替換為分配約束條件，可獲得以下不等式：

對于每個分配時間段t結(jié)束時人力資源的剩余量，綜合考慮新界限與原始人力資源約束條件，將產(chǎn)生新的人力資源釋放約束條件，如下所示：

經(jīng)數(shù)值實驗測試可知，上式得出的解是可行的。

3 實驗驗證

下面結(jié)合實驗針對實際情況以調(diào)整算法的實際運行邏輯，從而得出最佳解決方案。

在突發(fā)緊急情況下，數(shù)據(jù)可視化在人力資源分配過程中扮演著重要的角色，對于掌控實時人力資源配置結(jié)果，輔助調(diào)度決策具有重要意義。目前常用的通用可視化工具是GIS，它可以在各類地圖中以多種可視方式顯示數(shù)據(jù)。但僅依靠GIS 可視化軟件難以獲得更多的免費數(shù)據(jù)計算和分析，因此在編寫人力資源可視化與調(diào)配軟件時，使用C＃編程中嵌入的ArcGIS Engine 構(gòu)建一個特殊的GIS 應(yīng)用程序，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的空間可視化。該界面實現(xiàn)了多種自由控制模式，支持調(diào)整顯示時間范圍、區(qū)域范圍和人力類型范圍并執(zhí)行區(qū)域統(tǒng)計。

可視化軟件后端基于Fc-means 聚類算法和簡單線性迭代聚類（SLIC）算法優(yōu)化了數(shù)據(jù)的計算與聚類，以便該聚類算法可以平衡數(shù)據(jù)的空間位置和人力資源流動。優(yōu)化聚類的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖

為了改進先前專注于服務(wù)端的優(yōu)化模型，通過提出一種針對人力資源的改進模型來處理涉及人力端的另一個優(yōu)化模型。提出了基于Pareto front citepareto 方法的多目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型可以通過改進之前的模型處理人力資源分配策略。

為改進多目標(biāo)優(yōu)化算法，添加了另一個客觀約束，代表人力資源分配的偏好。因此，目標(biāo)函數(shù)改為：

在統(tǒng)計實驗中，人力資源管理者在6 個調(diào)度周期中選擇兩個不同的周期，并使用優(yōu)化場景對先前的配置進行實驗。圖2 與圖3 分別為單目標(biāo)優(yōu)化模型和多目標(biāo)優(yōu)化模型實驗的結(jié)果。

圖2 單目標(biāo)優(yōu)化實驗結(jié)果

圖3 多目標(biāo)優(yōu)化實驗結(jié)果

通過分析可知，所選擇的偏好模型滿足了59%的人力資源管理者（10%的人力資源管理者完全滿意，49%的人力資源管理者部分滿意）。由于所設(shè)計方法中對目標(biāo)設(shè)置進行了優(yōu)化處理，所以多目標(biāo)滿意度實驗結(jié)果也體現(xiàn)出了該算法可以同時優(yōu)化服務(wù)和管理者的滿意度。

表1 為對設(shè)計的多目標(biāo)模型進行2 000 萬次調(diào)度執(zhí)行，通過硬約束或設(shè)置上限閾值等方法，將最大超過容量限制在27%以下的迭代計算實驗結(jié)果。

表1 管理者滿意度與容量溢出對比實驗

圖4 為將極限時間固定為20 min 時，所有可能解決方案中最大服務(wù)溢出能力與管理者滿意人數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)出了該模型的Pareto 邊界。從圖中可以看出兩個目標(biāo)函數(shù)是相關(guān)的，因此需要對多目標(biāo)同步優(yōu)化，這對所提方法的具體應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

圖4 最大服務(wù)溢出能力

4 結(jié)束語

文中研究了在突發(fā)緊急公共衛(wèi)生危機的情況下，醫(yī)療系統(tǒng)分配人力資源的實際方法。通過將此問題建模為多目標(biāo)優(yōu)化問題，并使用蜂群算法進行建模，完成智能化的人力資源優(yōu)化配置。實驗結(jié)果證明，通過將突發(fā)緊急情況的服務(wù)需求轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化問題的軟約束，能夠達到良好的服務(wù)溢出效果，以實現(xiàn)無疫情區(qū)域的醫(yī)療人力資源的合理調(diào)度。