海上油田水平井二次完井防砂產(chǎn)能預(yù)測模型*

林海春 魏叢達(dá) 鄒信波 孟召蘭 王 堯 高志偉 鄧福成

(1.中海油深圳分公司 2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 3.長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院)

0 引言

油氣井在生產(chǎn)后期出砂會給油氣井正常生產(chǎn)帶來諸多不利影響，如磨蝕井筒舉升設(shè)備、井口設(shè)備和地面管線，砂埋儲層造成產(chǎn)能下降甚至停產(chǎn)等[1]。為了保障海上油田開發(fā)后期生產(chǎn)的有效性，需進(jìn)行二次完井來提高油氣井后期的產(chǎn)量，所以在二次完井時(shí)如何在保障防砂有效性的情況下提高油氣井的產(chǎn)量已經(jīng)成為海上油田后期正常開采的瓶頸問題。海上油田防砂井的產(chǎn)能預(yù)測作為防砂決策的重要內(nèi)容之一，是防砂方案選擇與評價(jià)及防砂井完井參數(shù)調(diào)整的重要依據(jù)。隨著海上油田水平井的廣泛應(yīng)用，合理設(shè)計(jì)水平井完井方式并正確預(yù)測各方案的產(chǎn)量，可有效評估能否達(dá)到油田二次開發(fā)預(yù)期效果。

國內(nèi)外學(xué)者對水平井不同完井方式的表皮系數(shù)及產(chǎn)能預(yù)測模型開展了大量研究工作。張宏逵、J.P.BORISOV、F.M.GIGER 和S.D.JOSHI 等[2－5]得出了不同類型的水平井產(chǎn)能預(yù)測公式；竇宏恩[6]基于Joshi 公式優(yōu)化了水平井偏心產(chǎn)能公式，最后通過鏡像映射和勢疊加原理推導(dǎo)出了新的產(chǎn)能公式，但未考慮水平井偏心距；熊友明等[7－8]得到了裸眼完井方式下不同射孔形式對應(yīng)的水平井產(chǎn)能預(yù)測模型；董長銀等[9－10]利用壓降與表皮系數(shù)的關(guān)系，得到完井組成各區(qū)域表皮系數(shù)計(jì)算公式，并以此為基礎(chǔ)建立了篩管礫石充填防砂井的產(chǎn)能預(yù)測模型，模型中考慮了補(bǔ)孔和防砂措施造成的附加流動區(qū)域?qū)Ρ砥は禂?shù)的影響；劉健等[11]修正了表皮系數(shù)計(jì)算方法，得到了5 種完井方式下的產(chǎn)能預(yù)測公式；廉培慶等[12]考慮到流體徑向流入井筒時(shí)產(chǎn)生的摩阻壓降和加速到主流的速度而引起的加速度壓降，建立了水平井井筒與底水油藏耦合的非穩(wěn)態(tài)流動模型。李傳亮等[13]考慮到水平井的中間平面線性流，得到了相對精確的產(chǎn)能公式。

以上研究采用的模型都主要基于水平井一次完井防砂分析，未涉及水平井二次完井防砂的產(chǎn)能預(yù)測，因此在預(yù)測中存在一定的誤差。鑒于此，本文以海上油田一次完井防砂產(chǎn)能預(yù)測模型為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合南海番禺油田群二次完井可能實(shí)施的防砂工藝，建立了海上油田不同完井方式下的二次完井防砂綜合產(chǎn)能預(yù)測模型。該項(xiàng)研究所得結(jié)果可以為合理選擇海上油田水平井二次防砂完井方式，提高單井產(chǎn)能，以及最大限度地開發(fā)儲層潛能提供理論依據(jù)。

1 Joshi 產(chǎn)能模型

前人針對水平井產(chǎn)能預(yù)測公式開展了大量研究工作，并得出了各種不同的產(chǎn)能預(yù)測模型，但Joshi 模型應(yīng)用最為廣泛，本文則以此為基礎(chǔ)對海上油田水平井二次完井過程中的防砂產(chǎn)能進(jìn)行研究。Joshi 模型主要是利用電流場理論，將水平井的三維滲流問題簡化為兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的二維滲流問題，假定水平井的泄油體是以水平井段兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓體，得到了水平井產(chǎn)能計(jì)算模型，并根據(jù)M.MUSKAT[14]關(guān)于油層非均質(zhì)性和水平井位置偏心距的研究，給出了不考慮水平井污染的理想天然水平井計(jì)算公式，后來經(jīng)過多位學(xué)者的完善和優(yōu)化，得到考慮因素較為全面的水平井產(chǎn)能計(jì)算公式:

式中:Jh為米采油指數(shù)，m3/(d·MPa) ；K為原始地層滲透率，μm2；h為油層厚度，m；μ為原油黏度，mPa·s；B為原油體積系數(shù)，無因次；L為水平井長度，m；a為排油橢圓長半軸，a ＝(L/2)×m；reh為泄油半徑，m；β為各向異性系數(shù)，β ＝無因次；Kh為水平滲透率，μm2；Kv為垂直滲透率，μm2；δ為水平井的偏心距，m；rw為井眼半徑，m；S為完井總表皮系數(shù)，無因次。

2 表皮系數(shù)計(jì)算模型

水平井裸眼篩管防砂完井技術(shù)應(yīng)用較廣泛，既能實(shí)現(xiàn)防砂功能，還可以盡可能保持油氣流經(jīng)篩管的過流面積最大化。但在油氣生產(chǎn)過程中，由于井下各類復(fù)雜工況的影響，常會發(fā)生有機(jī)物和泥砂堵塞篩管，致使篩管變形、穿孔及破損使防砂失效，進(jìn)而導(dǎo)致油井產(chǎn)量下降。特別是針對泥質(zhì)含量高、地層非均質(zhì)系數(shù)較大的地層，裸眼篩管防砂有時(shí)并不完全適用，這樣需考慮礫石充填及其他的防砂方式來實(shí)施完井。目前解決水平井裸眼篩管或者礫石充填完井防砂失效問題的辦法有兩種:一是打撈出原井防砂管柱，下入新篩管重新防砂；二是在原防砂篩管內(nèi)下入外徑更小的防砂管柱進(jìn)行二次防砂。第一種方案打撈難度大、成本高且成功率低，所以海上油田基本采用第二種方案來解決問題[15]。

2.1 一次獨(dú)立篩管充填完井防砂表皮系數(shù)計(jì)算

水平井產(chǎn)能的變化由各區(qū)域壓降引起，而最能體現(xiàn)壓降變化的是表皮系數(shù)。另外，由于壓降與表皮系數(shù)存在一定關(guān)系，故只需計(jì)算各區(qū)域的壓降即可得到水平井的總表皮系數(shù)。為便于推導(dǎo)，在考慮海上油田水平井一次防砂完井或二次防砂完井的工序及組成時(shí)，假設(shè)水平井從外到內(nèi)滲流區(qū)域分別為地層、污染帶、篩管1 外充填帶(外礫石層1)、射孔孔眼壓實(shí)帶、礫石充填射孔孔眼、篩管1 和篩管2 間充填帶(內(nèi)礫石層2) 等滲流帶。上述滲流區(qū)域內(nèi)的流動為徑向流或單向流。

2.1.1 鉆井污染帶的表皮系數(shù)計(jì)算

在水平井完井過程中，施工操作對地層的傷害不可忽略。T.P.FRICK 等[16]研究發(fā)現(xiàn)，沿水平井井筒方向的由于鉆完井過程導(dǎo)致的機(jī)械損傷并不均勻。胡平等[17]建立了考慮礫石充填防砂過渡帶影響的水平井產(chǎn)能預(yù)測模型，得到的水平井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果與油井實(shí)際產(chǎn)能較接近，但井筒內(nèi)由趾端向跟端方向的產(chǎn)能不斷下降。這是由于跟端長期和鉆井液接觸，受到的污染較大，而趾端受到的污染較小，所以沿著水平井生產(chǎn)段的表皮系數(shù)是變化的。假設(shè)建立的鉆井污染帶表皮系數(shù)模型如圖1 所示，則表皮系數(shù)沿井筒呈線性分布，所以此部分的表皮系數(shù)計(jì)算較復(fù)雜，故取水平井污染區(qū)整段表皮系數(shù)的平均值作為本研究中鉆井污染帶的表皮系數(shù)。

圖1 鉆井污染帶表皮系數(shù)模型Fig.1 Variable skin factor model of drilling damage zone

假設(shè)污染帶軸切面外緣為一次函數(shù)，方程為:

式中:x為井筒中心軸向坐標(biāo)，m；y為井筒徑向坐標(biāo)，m；A為軸切面外緣函數(shù)的斜率，無因次；b為污染帶的最大半徑，m。

假設(shè)地層中的流動為線性流，則任意半徑r處流速為:

式中:q為油井流量，m3/d。

非線性二項(xiàng)式滲流方程為[18]:

式中:p 為壓力，MPa；r為徑向半徑，m；ρ為原油密度，kg/m3；U為紊流速度系數(shù)，m－1。

將式(4) 代入式(5) 得:

將式(6) 兩端積分，得到污染區(qū)的平均流動壓降:

式中:Kpz為污染區(qū)的滲透率，μm2。

由董長銀等[19]的基本產(chǎn)能公式可得到附加壓降與表皮系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到污染區(qū)表皮系數(shù):

2.1.2 一次完井其他區(qū)域的表皮系數(shù)計(jì)算

對于海上油田一次防砂完井來說，篩管礫石充填完井工藝具有滲流面積大、擋砂效果好及有效期長等優(yōu)點(diǎn)，特別是針對泥質(zhì)含量及細(xì)粉砂含量高、分選性強(qiáng)的儲層，已成為該類儲層防砂完井優(yōu)選中的必選方式。針對這類防砂方式，建立的一次篩管礫石充填完井模型如圖2 所示。

圖2 一次篩管礫石充填完井模型Fig.2 Primary screen gravel packing completion model

此類防砂完井模型各區(qū)域的表皮系數(shù)計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[9]得到，以下不再贅述。由此可得一次防砂水平井的總表皮系數(shù):

式中:Kg1為外層充填帶的滲透率，μm2；Ks1為篩管1 的滲透率，μm2；rs1o為篩管1 的外半徑，m；rs1i為篩管1 的內(nèi)半徑，m；Ug1為外層充填帶的紊流速度系數(shù)，m－1。

2.2 二次獨(dú)立篩管防砂完井的產(chǎn)能預(yù)測模型

對于海上油田水平井二次防砂完井來說，最經(jīng)濟(jì)且簡單的方式是二次獨(dú)立篩管完井。本文以一次礫石充填完井為基礎(chǔ)，進(jìn)行二次防砂完井分析，則此時(shí)的二次獨(dú)立篩管完井模型如圖3 所示。

圖3 二次獨(dú)立篩管完井模型Fig.3 Secondary independent screen completion model

二次防砂完井的產(chǎn)能預(yù)測模型如下:

式中:Ks2為篩管2 的滲透率，μm2；rs2o為篩管2 的外半徑，m；rs2i為篩管2 的內(nèi)半徑，m。

2.3 二次礫石充填防砂完井的產(chǎn)能預(yù)測模型

針對海上油田儲層物性的特殊性，如產(chǎn)層泥質(zhì)、細(xì)粉砂質(zhì)含量較高以及顆粒的不均質(zhì)系數(shù)較大等情況，如使用獨(dú)立篩管完井將引起篩管易堵塞或者出砂量不可控等問題。該區(qū)塊油田在二次防砂完井時(shí)可考慮下入新篩管并充填礫石完井，此時(shí)的二次篩管礫石充填完井模型如圖4 所示。

圖4 二次篩管礫石充填完井模型Fig.4 Secondary screen gravel packing completion model

二次防砂完井(礫石充填) 的產(chǎn)能預(yù)測模型:

式中:Kg2為內(nèi)層充填帶的滲透率，μm2；Ug2為內(nèi)層充填帶的紊流速度系數(shù)，m－1。

2.4 二次射孔充填完井的產(chǎn)能預(yù)測模型

海上油田生產(chǎn)過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有機(jī)物析出及儲層出砂嚴(yán)重等堵塞篩管，導(dǎo)致產(chǎn)能大幅降低時(shí)，為了提高二次防砂完井的生產(chǎn)效率，通?？紤]射穿原井篩管，下入新篩管并充填礫石完井，這樣不僅保障了二次完井防砂的有效性，同時(shí)提高了儲層與井筒的連通性，有效提高近井筒地帶的生產(chǎn)能力，此完井方式下的二次防砂射孔充填模型如圖5 所示。

圖5 二次防砂射孔充填模型Fig.5 Secondary sand control perforation and packing model

假設(shè)射孔炮眼的形狀規(guī)則，炮眼內(nèi)填充一定滲透性的礫石，且流動視為線性流，則流速為:

式中:dp為射孔密度，孔/m；rp為射孔炮眼半徑，m。

將式(12) 代入式(5) 得到:

進(jìn)而得到產(chǎn)能預(yù)測模型:

式中:Lp為射孔炮眼長度，m；Kp為射孔充填帶滲透率，μm2；Ls為水平井射孔段長度，m；Kdp為射孔壓實(shí)帶滲透率，μm2；rdp為射孔壓實(shí)帶半徑，m。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

本文以南海番禺油田群某水平井為例進(jìn)行分析，其水平段長度為512.0 m，油層厚度為57.9 m，橢圓形驅(qū)動面積為408 036 m2，等效半徑為360.5 m，原油黏度為37.8 mPa·s，原油密度為887 kg/m3，原始地層滲透率為2.25 μm2，井眼直徑為215.9 mm，井眼偏心距為0。

3.1 不同完井方式下的產(chǎn)能對比

番禺油田群某水平井基本數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 不同完井方式下的產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果Table 1 Productivity prediction results by different completion methods

利用建立的完井防砂產(chǎn)能預(yù)測模型，計(jì)算得到了不同完井方式下的產(chǎn)能、表皮系數(shù)和產(chǎn)能比，如圖6 所示。需要說明的是，在防砂完井中，由于增加不同的滲流帶會使流體流過滲流區(qū)域的阻力不同，將導(dǎo)致表皮系數(shù)變化，進(jìn)而引起產(chǎn)能的增加或者減少。

圖6 不同完井方式下的產(chǎn)能、產(chǎn)能比及表皮系數(shù)對比Fig.6 Comparison of productivity，productivity ratio and skin factor under different completion methods

由圖6 可知:在各類完井防砂方式中，獨(dú)立篩管完井的表皮系數(shù)最小，礫石充填完井其次，射孔篩管完井最大，因而導(dǎo)致射孔篩管完井產(chǎn)能比最小，礫石充填完井產(chǎn)能比其次，獨(dú)立篩管完井產(chǎn)能比最大；該水平井二次完井采用射孔充填完井防砂方式下，其主要表皮系數(shù)來自于鉆井污染帶和射孔充填帶；由于射孔直徑較小，流動面積小，導(dǎo)致流速較高，故射孔填充的表皮系數(shù)占據(jù)主導(dǎo)地位，所以對射孔參數(shù)的合理優(yōu)化能大幅提高水平井產(chǎn)量。

3.2 射孔充填二次完井產(chǎn)能比敏感性分析

由3.1 節(jié)分析可知，在射孔參數(shù)一定時(shí)，其對水平井產(chǎn)能比的影響比較大。但由于番禺區(qū)塊油田儲層物性的特殊性，在選擇二次完井時(shí)對出砂調(diào)控中出砂量的限制，防砂方式選用時(shí)有使用射孔充填完井的可能性，則需分析不同的射孔參數(shù)(孔密SD、穿深H和孔徑dp) 對水平井產(chǎn)能比的影響。孔密－穿深對產(chǎn)能比的影響曲線如圖7 所示。

由圖7 可知，在孔密大于12 孔/m 時(shí)，雖然產(chǎn)能比隨著穿深的增加而不斷增大，但其增長率變化卻很小，而且當(dāng)穿深達(dá)到800 mm 時(shí)，產(chǎn)能比趨于穩(wěn)定，這說明在施工手段及射孔條件一定的情況下，保障一定的射孔深度即可滿足現(xiàn)場的產(chǎn)能比。

圖7 孔密－穿深對產(chǎn)能比的影響曲線Fig.7 Effect of perforation density and depth on productivity ratio

孔徑－穿深對產(chǎn)能比的影響曲線如圖8 所示。由圖8 可知，不同的射孔直徑對產(chǎn)能比有一定的影響，在孔徑小于14 mm 時(shí)，其產(chǎn)能比增長較大，在孔徑大于14 mm 時(shí)，其產(chǎn)能比的增幅較小，所以在番禺區(qū)塊的儲層物性條件下，選擇射孔直徑14 mm 不僅保障了產(chǎn)能比的需求，也可以在施工過程中滿足篩管強(qiáng)度的承受能力。

圖8 孔徑－穿深對產(chǎn)能比的影響曲線Fig.8 Effect of perforation diameter and depth on productivity ratio

孔徑－孔密對產(chǎn)能比的影響曲線如圖9 所示。

圖9 孔徑－孔密對產(chǎn)能比的影響曲線Fig.9 Effect of perforation diameter and density on productivity ratio

由圖9 可知:在射孔孔徑不變的情況下，當(dāng)孔密大于12 孔/m 時(shí)，產(chǎn)能比趨于穩(wěn)定；在射孔孔密比較小的情況下，適當(dāng)增加射孔孔徑對產(chǎn)能比的影響相對較大；當(dāng)孔密超過12 孔/m 時(shí)，射孔孔徑對產(chǎn)能比的影響較小。經(jīng)過分析，結(jié)合該油田的儲層物性條件，推薦該油田的最優(yōu)射孔參數(shù)為:孔密12 孔/m，孔徑14 mm，穿深800 mm。

4 結(jié)論及認(rèn)識

(1) 對于海上油田二次完井防砂來說，不僅需要考慮一次完井方式下的表皮系數(shù)，同時(shí)也需要考慮二次完井方式下的表皮系數(shù)，結(jié)合兩者的影響關(guān)系，進(jìn)而建立了二次完井防砂的產(chǎn)能預(yù)測模型。同時(shí)現(xiàn)有的水平井產(chǎn)能預(yù)測模型僅針對生產(chǎn)初期，主要考慮篩管的初期表皮系數(shù)，實(shí)際生產(chǎn)過程中無論是一次完井還是二次完井，各部分組成模塊均會隨著儲層出砂而發(fā)生砂堵現(xiàn)象，則滲透率會隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長而降低，進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)能的減少，因此，如何保證海上油田水平井二次完井中后期的產(chǎn)量還有待進(jìn)一步研究。

(2) 對于射孔充填二次完井方式來說，其表皮系數(shù)主要來自于射孔壓實(shí)帶和射孔充填帶，因此，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量采用高密度和大孔徑射孔，使充填的礫石層保持較高的滲透率，且在實(shí)施礫石充填及泵入過程中，應(yīng)盡量避免礫石的破碎。這些措施可保障海上油田射孔充填二次完井防砂方式生產(chǎn)的長期性及產(chǎn)能的高效性。