高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的方法

李小東

在數(shù)學(xué)課堂中重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)獨(dú)有的文化價(jià)值，而在數(shù)學(xué)文化的熏陶下，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)得到有效的培養(yǎng)和發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生還能在學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣和探究欲望，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并獲得良好的德育。在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化，是新課標(biāo)中一項(xiàng)新的要求，而如何在課堂中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，也成為教師急需探究的新任務(wù)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史、展示數(shù)學(xué)美、滲透數(shù)學(xué)思想等途徑體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，構(gòu)建高效且具有人文精神的數(shù)學(xué)課堂。但實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)仍存在一些問(wèn)題，需要教師在課堂中不斷探索和完善。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化展開(kāi)分析，并提出幾點(diǎn)策略。

一、數(shù)學(xué)文化滲透對(duì)學(xué)生的影響

數(shù)學(xué)文化中有著豐富的內(nèi)涵，是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展過(guò)程中知識(shí)與人文的結(jié)合，在課堂中合理運(yùn)用，能夠讓學(xué)生的思維受到熏陶，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化滲透對(duì)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生多方面的影響。首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，在課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生更重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)文化的探究。如果教師能夠改變教學(xué)形式，將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)中，這在豐富課堂內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并促使學(xué)生在教師在指導(dǎo)下，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法。其次，數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想等多方面的內(nèi)容，合理滲透在課堂中能夠有效拓展學(xué)生的知識(shí)面。另外，教師在滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)，還會(huì)融入知識(shí)形成或探究過(guò)程，這對(duì)學(xué)生深入了解和掌握知識(shí)點(diǎn)也有較大的幫助。最后，數(shù)學(xué)文化的滲透還，有助于激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，在了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)古代數(shù)學(xué)家、對(duì)數(shù)學(xué)的研究有一定的了解，間接感受到傳統(tǒng)文化的魅力，從而更好地激發(fā)自己的愛(ài)國(guó)熱情。綜上可以看出，在數(shù)學(xué)課堂中合理滲透數(shù)學(xué)文化，能夠有效拓寬學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情也有較大的幫助，教師要在課堂中選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引入數(shù)學(xué)文化。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的途徑

（一）挖掘教材，體現(xiàn)課本文化內(nèi)涵

1.通過(guò)數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)文化

為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，也為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的重要性，當(dāng)下部分高中數(shù)學(xué)教材中都加入了數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容，介紹了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的代表人物及對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。教師在教學(xué)中可以合理運(yùn)用史料來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師還可以借助網(wǎng)絡(luò)搜集資料，完善其中的數(shù)學(xué)家故事，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)家們不怕困難的科學(xué)精神。此外，教師還可以結(jié)合所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)難度適宜的探究問(wèn)題，幫助學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容的探究過(guò)程，進(jìn)而深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“集合與邏輯”一課時(shí)，教師可以利用教材中“數(shù)學(xué)文化”模塊的內(nèi)容教學(xué)。首先，教師應(yīng)向?qū)W生介紹德·摩爾根在邏輯學(xué)領(lǐng)域發(fā)明了一套適合推理的符號(hào)，并以代數(shù)的方法研究邏輯的演算，并將邏輯學(xué)放在了集合的基礎(chǔ)上。[?（p∧q）??p∨?q]、[?（p∨q）??p∧?q]被稱為德·摩爾根定律，在當(dāng)時(shí)的環(huán)境中得到了廣泛的應(yīng)用。接著，教師向?qū)W生展示集合運(yùn)算和補(bǔ)集的運(yùn)算定律：[A?B=A?B]（兩集合之交的補(bǔ)等于兩集合補(bǔ)集之并）;[A?B=A?B]（兩集合之并的補(bǔ)等于兩集合補(bǔ)集之交）。利用多媒體將集合運(yùn)算、補(bǔ)集運(yùn)算定律及德·摩爾根定律對(duì)比展示，并引導(dǎo)學(xué)生觀察，如果將兩組公式中的命題[p]和[q]換成集合的[A]與[B]，將[∨]與[∧]換成集合運(yùn)算中的[?]和[?]，否定算符[?]換成補(bǔ)集的運(yùn)算，則兩組公式是相通的。由此，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，雖然德·摩爾本人并沒(méi)有提出集合的系統(tǒng)理論，但他對(duì)邏輯理論的研究卻直接推動(dòng)了集合的出現(xiàn)，這間接說(shuō)明了邏輯與集合之間有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。除此之外，教師還可以向?qū)W生介紹其他有貢獻(xiàn)的科學(xué)家故事，如康托爾發(fā)現(xiàn)了“無(wú)窮集”，并主張有理數(shù)與自然數(shù)一樣多，線段上的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)一樣多，直線上的點(diǎn)和平面上的點(diǎn)一樣多，也與空間的點(diǎn)一樣多。這一主張為數(shù)學(xué)發(fā)展帶來(lái)了一場(chǎng)革命，由于他的理論超越了直觀，所以受到了很多人的反對(duì)，并且還有部分人對(duì)他進(jìn)行了指責(zé)，雙方爭(zhēng)辯長(zhǎng)達(dá)十年之久?；诖?，通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家故事、再現(xiàn)發(fā)展歷程等方式，能夠有效地在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，增加課堂趣味的同時(shí)，也能讓學(xué)生受到文化的熏陶，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)與習(xí)慣。

2.在數(shù)學(xué)應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是一門(mén)理論與實(shí)踐相結(jié)合的科目，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅要掌握理論知識(shí)，還要學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。但在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，部分教師忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系，導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)脫離實(shí)際，較為枯燥。為了解決這一問(wèn)題，教師應(yīng)重視挖掘教材中所涉及的應(yīng)用因素，以創(chuàng)設(shè)情境的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握，以此來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化并培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“抽樣”一課后，為了鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，教師可以教材中的“數(shù)學(xué)文化”模塊為背景創(chuàng)設(shè)情境，并提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考。首先，課堂中先展示教材中“《文學(xué)摘要》的破產(chǎn)”相關(guān)內(nèi)容，并提出問(wèn)題：歷屆美國(guó)總統(tǒng)選舉中，《文學(xué)摘要》都做了正確的預(yù)測(cè)，具有一定的威信力，但在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉中，《文學(xué)摘要》的預(yù)測(cè)卻出現(xiàn)了錯(cuò)誤，想要了解它預(yù)測(cè)失敗的原因，應(yīng)該先了解什么呢？學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)提出應(yīng)檢查抽樣調(diào)查方案，教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的基礎(chǔ)上，為其提供其他素材，讓學(xué)生自行展開(kāi)分析。學(xué)生通過(guò)了解后得知，《文學(xué)摘要》當(dāng)時(shí)是將問(wèn)卷分發(fā)給了1000萬(wàn)的選民，而選民的確定并不是隨機(jī)的，而是在電話簿、俱樂(lè)部會(huì)員名單中產(chǎn)生。教師鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，根據(jù)搜集到的資料進(jìn)行分析，小組成員討論后認(rèn)為，《文學(xué)摘要》的調(diào)查結(jié)果不具備參考性，根據(jù)當(dāng)時(shí)的大環(huán)境，安裝電話的應(yīng)是少數(shù)富裕的家庭，能成為俱樂(lè)部會(huì)員的更不會(huì)是窮人，因此《文學(xué)摘要》的調(diào)查方案漏掉了基層民眾或是經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)較差的窮人，導(dǎo)致抽樣方案缺乏公平性。由此，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到抽樣方案的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)公平地對(duì)待每個(gè)樣本群體，這樣才能避免樣本出現(xiàn)偏差。其次，教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)：以小組為單位，對(duì)本年級(jí)同學(xué)每天完成作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，規(guī)定樣本量[n=100]，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的調(diào)查方案和一份調(diào)查問(wèn)卷，并具體實(shí)施一次抽樣調(diào)查工作。這樣，教師不僅在課堂教學(xué)中滲透了數(shù)學(xué)文化，還通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)鍛煉了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.通過(guò)感受數(shù)學(xué)美滲透數(shù)學(xué)文化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，數(shù)學(xué)本身是千姿百態(tài)、引人入勝的，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，是因?yàn)闆](méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。新課標(biāo)中也倡導(dǎo)教師在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)美也是數(shù)學(xué)文化中的重要組成部分，體現(xiàn)在文字、圖像等多個(gè)方面。教師可以借助數(shù)學(xué)美來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化，這不僅能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，還能提高其發(fā)明創(chuàng)造能力，使學(xué)生的審美能力和學(xué)習(xí)效果大大提升。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”一課時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合多媒體向?qū)W生展示函數(shù)中的對(duì)稱美，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)文化有一定的認(rèn)識(shí)。如教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察圖1內(nèi)容，并思考它們有什么共同點(diǎn)。

學(xué)生在觀察后發(fā)現(xiàn)左側(cè)兩個(gè)圖像是以y軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形，右側(cè)圖像則是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形。借助圖片不僅可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像關(guān)于y軸或原點(diǎn)對(duì)稱，還可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)奇偶函數(shù)的特點(diǎn)，深入體會(huì)到數(shù)學(xué)的美。之后，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)奇偶函數(shù)定義的掌握和運(yùn)用，教師應(yīng)設(shè)計(jì)習(xí)題：請(qǐng)利用定義來(lái)判斷下列函數(shù)的奇偶性[f（x）=x3+2x]。學(xué)生在利用定義解題時(shí)，需要先畫(huà)出函數(shù)圖像，求出定義域，看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，之后，再計(jì)算[f（-x）=f（x）]的關(guān)系，如果[f（-x）=f（x）]，則為[f（x）]偶函數(shù);如果[f（-x）=-f（x）]，則[f（x）]為奇函數(shù)。由此，學(xué)生會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)奇偶函數(shù)定義有更深入的了解。如此，教師在教學(xué)中凸顯了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，合理地滲透了數(shù)學(xué)文化，還引導(dǎo)學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)了圖像的對(duì)稱性質(zhì)，有效提高了課堂教學(xué)效率。

（二）凸顯人文，提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師可以明顯地感覺(jué)到班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈兩極化趨勢(shì)，部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象的，是枯燥乏味的，想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，就要在課堂中認(rèn)真聽(tīng)講，課后還要對(duì)定理、公式“死記硬背”。另一部分學(xué)生則認(rèn)為數(shù)學(xué)是有趣的，利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，很有成就感。這種現(xiàn)象導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平差距拉大，不利于學(xué)生全面發(fā)展。針對(duì)這一情況，教師在教學(xué)中要重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文性，將數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的文化背景展示在學(xué)生眼前，讓其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)和能力的提升。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”一課時(shí)，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，教師在課堂初始可以設(shè)計(jì)這樣的導(dǎo)入方案：首先，用多媒體展示視頻，同時(shí)用語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生思考：同學(xué)們看過(guò)海寧潮嗎？今天帶領(lǐng)大家去看一看天下奇觀——海寧潮。學(xué)生觀看視頻后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：潮起潮落中也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，大家能結(jié)合已掌握的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？學(xué)生根據(jù)教師的提問(wèn)，思考后回答：漲潮和退潮之間蘊(yùn)含著三角函數(shù)知識(shí)。教師要給予學(xué)生一定的鼓勵(lì)，并展示多媒體視頻，讓學(xué)生觀察“物理中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系”“交流電中的電流與時(shí)間的關(guān)系”“聲音的傳播”等現(xiàn)象，引導(dǎo)其歸納總結(jié)這些現(xiàn)象中也包含三角函數(shù)知識(shí)。這樣通過(guò)視頻，教師能夠讓學(xué)生在熟悉的情境中進(jìn)入課題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。同時(shí)，學(xué)生還能對(duì)三角函數(shù)的文化特性有更深刻的認(rèn)識(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)力，使高中課堂教學(xué)氛圍變得活躍起來(lái)，為后續(xù)教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。教師還可以展示三角函數(shù)圖像并提出問(wèn)題，以圖像為切入點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生探究三角函數(shù)模型的解析式，讓學(xué)生在明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)的基礎(chǔ)上，有目的地參與到教學(xué)活動(dòng)中。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可以從圖像中獲取信息，并強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的理解和掌握，注意自變量的變化范圍，初步掌握三角函數(shù)模型的應(yīng)用。

（三）開(kāi)展活動(dòng)，合理融入數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)形式多樣、內(nèi)容豐富的活動(dòng)，不僅能夠有效吸引學(xué)生的注意力，還有助于數(shù)學(xué)文化的滲透。在實(shí)際教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、實(shí)踐探究、智力競(jìng)賽等活動(dòng)，并創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的情境吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生主動(dòng)參與其中。這樣不僅可以為數(shù)學(xué)文化的滲透提供渠道，還能夠拓展學(xué)生的知識(shí)面。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”一課時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，教師可以設(shè)計(jì)探究活動(dòng)。首先，教師應(yīng)利用多媒體展示PPT動(dòng)畫(huà)，并簡(jiǎn)要概述函數(shù)的發(fā)展史，通過(guò)教師的講解學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，從17世紀(jì)伽利略提出“幾何觀念下的函數(shù)”，到18世紀(jì)歐拉在代數(shù)觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上賦予函數(shù)新的思想，再到19世紀(jì)傅里葉發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)，人們并沒(méi)有結(jié)束對(duì)函數(shù)概念的探索，而是在不斷地努力和研究。教師提出問(wèn)題：同學(xué)們，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也曾接觸過(guò)數(shù)函數(shù)的概念，請(qǐng)大家回憶一下。隨機(jī)選擇學(xué)生說(shuō)出答案，并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)。由此，學(xué)生可以將新舊知識(shí)進(jìn)行有效銜接。其次，教師要求學(xué)生自行閱讀教材，并提出問(wèn)題：閱讀教材中的例1、2，并思考：（1）函數(shù)變量的取值范圍？（2）變量t的變化范圍？（3）在取值范圍中，任取一個(gè)t值，是否有唯一、確定的變量值與之相對(duì)應(yīng)？鼓勵(lì)學(xué)生分組交流、討論，并回答上述問(wèn)題，在學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)后，由教師加以補(bǔ)充和完善，最后與學(xué)生一起嘗試總結(jié)函數(shù)概念。這樣，教師以數(shù)學(xué)文化為暗線，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為明線，結(jié)合教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生自行探究和分析，從而明確了函數(shù)變量的關(guān)系，進(jìn)而強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，使教學(xué)效率得到提升。

三、結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的發(fā)展形成了豐富的文化內(nèi)涵，它不是空泛的理論，而是集多個(gè)要素、集理論與實(shí)踐為一體的學(xué)科。當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為教育界普遍認(rèn)同的理念，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)發(fā)揮自己的專業(yè)素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)文化合理地滲透到真實(shí)的教育環(huán)境中，并重視反饋，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，真正落實(shí)“知行合一”。

（左毓紅）