基于FRANC3D的盾構(gòu)機(jī)主軸承疲勞作用機(jī)理研究

摘要以盾構(gòu)機(jī)主軸承為研究對(duì)象，對(duì)主推滾道的接觸疲勞作用機(jī)理進(jìn)行了有限元分析。由于盾構(gòu)機(jī)主軸承尺寸過(guò)大，采用簡(jiǎn)化的主推滾道接觸模型進(jìn)行有限元分析;通過(guò)對(duì)比滾道接觸應(yīng)力的理論解與數(shù)值模擬解，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性?；?FRANC3D在滾道表面插入一個(gè)半橢圓形裂紋，研究了載荷和表面摩擦因數(shù)對(duì)主推滾道疲勞損傷的影響規(guī)律。

關(guān)鍵詞盾構(gòu)機(jī)主軸承主推滾道疲勞作用機(jī)理裂紋 FRANC3D

Study on Fatigue Mechanism of Main Bearings of Shield Machine based on FRANC3D

Chen Wei Su Jianxin

（School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science amp; Technology，Luoyang 471000，China）

Abstract Taking the main bearing of the shield machine as the research object，and a finite element analysis on the contact fatigue mechanism of the main thrust raceway is carried out . Considering the size of the main bearing of the shield machine is too large，a simplified main thrust raceway contact model is used for finite element analysis，and the validity of the numerical model is verified by comparing the theoretical solution and numerical simulation solution of raceway contact stress. A semi-elliptical crack is inserted into the raceway sur-face based on FRANC3D to study the influence of load and friction coefficient on the fatigue damage of the main thrust raceway.

Key words Main bearings of shield machine Main thrust raceway Fatigue mechanism CracksFRANC3D

0引言

目前，我國(guó)的滾動(dòng)軸承在服役過(guò)程中普遍出現(xiàn)疲勞、腐蝕、開裂、磨損、壓痕以及爍傷等失效形式，其中，滾動(dòng)接觸疲勞是最主要的失效形式之一。我國(guó)滾動(dòng)軸承在高溫、重載以及高速等極端工作條件下還不能達(dá)到其性能使用要求[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞做了大量的研究。Kalin M 等通過(guò)對(duì)軸承滾道的疲勞失效研究，認(rèn)為其失效主要是滾道次表面存在冶金缺陷或者材料缺陷所導(dǎo)致的[2]。Wang Y 等通過(guò)對(duì)軸承滾道的疲勞失效研究，認(rèn)為其失效主要是滾道表面存在表面缺陷以及潤(rùn)滑條件不足引起[3]。赫茲接觸理論提出滾子與滾道接觸時(shí)會(huì)在滾道次表面產(chǎn)生正交切應(yīng)力，滾道剝落和疲勞點(diǎn)蝕的起因就是由于過(guò)大的正交切應(yīng)力導(dǎo)致了滾道次表面材料弱點(diǎn)處產(chǎn)生初始裂紋。Santus C 等[4]從軌道鋼和軸承鋼這兩種材料方面對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞失效機(jī)理進(jìn)行了研究，通過(guò)施加不同載荷來(lái)研究在多球滾動(dòng)接觸疲勞實(shí)驗(yàn)裝置和雙盤疲勞試驗(yàn)機(jī)上軸承滾道的疲勞失效機(jī)理，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，摩擦因數(shù)、接觸壓力、表面牽引等因素對(duì)元件滾道疲勞失效的產(chǎn)生有很大的影響;同時(shí)也揭示了在不同載荷作用下滾道表面和近表面的疲勞失效形成機(jī)理;氣孔、夾雜、沉積物、第二相等材料缺陷易導(dǎo)致材料局部應(yīng)力集中，從而使疲勞裂紋在材料缺陷處萌生和擴(kuò)展并最終導(dǎo)致疲勞剝離。宋擁軍等[5]研究了在滾動(dòng)接觸過(guò)程中微觀組織演化對(duì)疲勞損傷的影響機(jī)理;軸承滾道在交變應(yīng)力作用下其微觀組織發(fā)生變化，使微觀組織之間出現(xiàn)內(nèi)應(yīng)力，從而導(dǎo)致在軸承滾道上殘余應(yīng)力的分布不均勻。Canadinc D 等[6]基于斷裂理論與疲勞損傷理論研究了鋼軌接頭位置處殘余應(yīng)力和白蝕層對(duì)疲勞裂紋形成的影響機(jī)理，同時(shí)研究了滑移率、殘余應(yīng)力以及表面牽引對(duì)鋼軌滾動(dòng)接觸的疲勞作用機(jī)理，得到了白蝕層、殘余應(yīng)力和鋼軌疲勞壽命之間的聯(lián)系。

數(shù)值模擬方法是一種通過(guò)模擬材料的疲勞損傷與斷裂來(lái)研究材料疲勞失效機(jī)理的一種方法。目前，一些學(xué)者[7-9]通過(guò)開發(fā)硬幣式的環(huán)形裂紋數(shù)值模型來(lái)研究疲勞裂紋生長(zhǎng)機(jī)理，基于斷裂力學(xué)理論分析了裂紋位置和接觸路徑對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞的影響規(guī)律，同時(shí)研究了裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。Kuna M 等[10]為了研究輪軌接觸在材料缺陷、接觸應(yīng)力、表面起皺和行駛速度等因素下的疲勞損傷機(jī)理，運(yùn)用 Palmgren-Miner 準(zhǔn)則開發(fā)了輪軌接觸數(shù)值模型。

Du P X 等[11-16]運(yùn)用 FRANC3D 插入裂紋，聯(lián)合 Ansys/ABAQUS 計(jì)算了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，同時(shí)模擬了裂紋的擴(kuò)展路徑，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的可靠性，預(yù)測(cè)了其剩余壽命。

本文中通過(guò)簡(jiǎn)化盾構(gòu)機(jī)主軸承模型，把模型導(dǎo)入 FRANC3D 中，在滾道表面插入半橢圓形裂紋，聯(lián)合 Abaqus 進(jìn)行有限元仿真，研究了盾構(gòu)機(jī)主軸承的疲勞作用機(jī)理。

1盾構(gòu)機(jī)主軸承簡(jiǎn)化數(shù)值模型

1.1 盾構(gòu)機(jī)主軸承結(jié)構(gòu)以及承載

盾構(gòu)機(jī)主軸承為三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承，外形尺寸比其他軸承大許多倍，具有高承載能力的特點(diǎn)。其安裝在盾構(gòu)機(jī)上，主要承受較大的中心軸向力、傾覆力矩以及較小的徑向力。其結(jié)構(gòu)以及受力如圖1 所示。軸向力主要作用于第1 列滾子;傾覆力矩由3 列滾子共同承受;徑向力主要由第2 列滾子承受。盾構(gòu)機(jī)主軸承第1 列滾子承受載荷最大，故本文中就第1 列滾子和滾道進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。

1.2 盾構(gòu)機(jī)主軸承簡(jiǎn)化有限元模型

本文中以第1 列滾子以及與之接觸的套圈滾道為研究對(duì)象，進(jìn)行有限元模型的構(gòu)建。模型主要參數(shù)：軸承外圈直徑為 6000 mm ，高度為 575 mm;第 1列滾子節(jié)圓直徑為5 537 mm ，內(nèi)、外圈高度均為 110 mm ，滾動(dòng)體直徑為110 mm ，長(zhǎng)度為110 mm。滾動(dòng)體材料為 GCr15軸承鋼，套圈材料為 42CrMo 。 GCr15彈性模量 E 為2.10× 105 MPa ，泊松比λ為0.3 ，密度ρ為 7850 kg/m3;42CrMo 彈性模量 E 為2.12× 105 MPa ，泊松比λ為0.28，密度ρ為7 850 kg/m3。套圈表面摩擦因數(shù)為0.15，裂紋面摩擦因數(shù)為0.05。外圈外表面約束所有自由度;滾子僅添加軸向方向的位移自由度和徑向方向的旋轉(zhuǎn)自由度;內(nèi)圈下表面施加一個(gè)軸向載荷，且讓內(nèi)圈沿軸向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，轉(zhuǎn)速為1 r/min。

將模型導(dǎo)入 FRANC3D ，在內(nèi)圈滾道表面中心插入一個(gè)半橢圓形裂紋，裂紋長(zhǎng)半軸為1 mm ，短半軸為 0.6 mm 。把滾動(dòng)體在裂紋正上方的位置定義為θ =0°，當(dāng)滾動(dòng)體在裂紋的左側(cè)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度定義為正值。盾構(gòu)機(jī)主軸承簡(jiǎn)化有限元模型如圖2 所示。

Fletcher D I 等[17]通過(guò)在模型表面插入傾角30°的裂紋研究了疲勞裂紋的作用機(jī)理，故本文中采用表面傾角30°的橢圓形裂紋來(lái)研究主推滾道的疲勞作用機(jī)理。半橢圓形裂紋插入后的有限元模型如圖3 所示。

1.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

對(duì)于本文中建立的簡(jiǎn)化有限元模型，通過(guò)比較接觸應(yīng)力的赫茲理論解與模擬解驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性。

滾子與滾道的接觸應(yīng)力，根據(jù)赫茲接觸理論，表面接觸應(yīng)力為半橢圓柱分布。其接觸半寬為

式中，η為滾動(dòng)體和滾道的綜合彈性常數(shù); Q 為滾動(dòng)體和滾道的接觸載荷;l 為滾子有效長(zhǎng)度;Σρ為接觸點(diǎn)的主曲率和函數(shù)。

滾動(dòng)體與滾道的最大接觸應(yīng)力在最中心，其大小為

接觸面上在接觸半寬范圍內(nèi)任一點(diǎn)的接觸應(yīng)力為

式中， x 為滾道接觸表面任一位置與接觸中心的距離。

在內(nèi)圈下表面施加400 kN 的軸向載荷。由圖4 所示可知，通過(guò)赫茲理論計(jì)算得到的接觸半寬為1.497 mm ，最大接觸應(yīng)力為1 546.843 MPa ;通過(guò)模擬得到的接觸半寬為1.283 mm ，最大接觸應(yīng)力為1 635.621 MPa 。赫茲理論計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果相比較，相對(duì)誤差為5.74%，相對(duì)誤差在允許范圍內(nèi)，證明模型具有可靠性。

2盾構(gòu)機(jī)主軸承疲勞作用機(jī)理

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子法

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展的研究主要基于應(yīng)力強(qiáng)度因子法、J 積分法以及能量法這3 種理論。本文中基于應(yīng)力強(qiáng)度因子法來(lái)研究盾構(gòu)機(jī)主軸承的疲勞作用機(jī)理。應(yīng)力強(qiáng)度因子是描述裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的量，根據(jù)裂紋的受力特征和裂紋的變形特征將裂紋分為3 種基本類型：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型?；诰€彈性斷裂力學(xué)的Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算公式為

綜合式（4） ，得到Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)統(tǒng)一的表達(dá)式為

Ⅱ型、Ⅲ型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)同理可得。

Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子一般表達(dá)式為

2.2 裂紋尖端疲勞作用機(jī)理

本文中通過(guò)研究裂紋尖端中點(diǎn)處的點(diǎn)在軸承內(nèi)圈滾道順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化來(lái)分析盾構(gòu)機(jī)主軸承的疲勞作用機(jī)理。

圖5 所示為Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子首先隨著內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)小幅增加，當(dāng)接觸位置快到裂紋上方時(shí)達(dá)到一個(gè)小峰值，接著便在到達(dá)裂紋上方時(shí)迅速降至0 。這是由于法向載荷和表面牽引共同作用導(dǎo)致的，當(dāng)接觸位置還未到裂紋上方時(shí)，法向載荷和表面牽引促使裂紋張開;當(dāng)接觸位置到達(dá)裂紋上方時(shí)，法向載荷使裂紋閉合。當(dāng)接觸位置經(jīng)過(guò)裂紋上方時(shí)，由于表面牽引的作用，應(yīng)力強(qiáng)度因子大幅增加，隨后便降至一個(gè)穩(wěn)定值。

圖6 所示為Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著接觸位置逐漸接近裂紋上方，迅速增加到峰值，當(dāng)接觸位置過(guò)了裂紋上方后，其值迅速減小，且變?yōu)樨?fù)值;隨后，內(nèi)圈滾道繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，其值減小到一個(gè)穩(wěn)定值。在接觸位置快到裂紋上方時(shí)，其值大幅增加是由于法向載荷促使下裂紋面與上裂紋面產(chǎn)生一個(gè)正向相對(duì)位移;當(dāng)接觸位置經(jīng)過(guò)裂紋上方后，法向載荷作用于上裂紋面，此時(shí)，上裂紋面與下裂紋面產(chǎn)生一個(gè)反向相對(duì)位移，故其值變?yōu)樨?fù)值;內(nèi)圈滾道繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，法向載荷對(duì)裂紋面的作用減小，其值減小到一個(gè)穩(wěn)定值。

圖7 所示為Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著接觸位置逐漸接近裂紋上方，其值從0 逐漸增加到最大值，當(dāng)接觸位置過(guò)了裂紋上方后，其值逐漸減小為0 。在接觸位置到達(dá)裂紋上方的過(guò)程中，沿滾子母線方向的表面牽引力作用于下裂紋面，使下裂紋面相對(duì)于上裂紋面產(chǎn)生撕開型位移，且接觸位置越接近裂紋上方，撕開型位移越大;當(dāng)接觸位置經(jīng)過(guò)裂紋上方后，沿滾子母線方向的表面牽引力作用于上裂紋面，使撕開型位移減小，且隨著接觸位置遠(yuǎn)離裂紋上方，撕開型位移減小為0。

2.3 載荷對(duì)盾構(gòu)機(jī)主軸承疲勞失效的影響

通過(guò)施加不同的軸向載荷來(lái)研究載荷對(duì)3 種類型應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。盾構(gòu)機(jī)主軸承分別在200 kN、250 kN 、300 kN 、350 kN 、400 kN 的徑向載荷作用下進(jìn)行仿真模擬。圖8 所示給出了其在5 組不同的軸向載荷作用下裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子值。由圖8 中可以看出，3種不同類型應(yīng)力強(qiáng)度因子值隨著載荷增加呈現(xiàn)不同程度地增加，表明載荷增加會(huì)加劇盾構(gòu)機(jī)主軸承滾道表面的疲勞失效。圖9 所示為3 種應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅值變化。由圖9 中可以看出，3種類型應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值隨著載荷的增加均表現(xiàn)為增加。Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子增加趨勢(shì)最大，其次為Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子增加比較微弱。說(shuō)明載荷對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響最大，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子次之，對(duì)Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響非常小。

2.4 表面摩擦因數(shù)對(duì)盾構(gòu)機(jī)主軸承疲勞失效的影響

通過(guò)改變內(nèi)滾道表面摩擦因數(shù)來(lái)研究表面摩擦因數(shù)對(duì)3 種類型應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，內(nèi)滾道表面摩擦因數(shù)分別為0.05、0.1 、0.15、0.2 。圖10所示為在4 種不同表面摩擦因數(shù)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子值。由圖 10中可以看出，隨著表面摩擦因數(shù)增大， 3種不同類型應(yīng)力強(qiáng)度因子也相應(yīng)增大，說(shuō)明表面摩擦因數(shù)增加會(huì)加劇盾構(gòu)機(jī)主軸承疲勞失效。圖11所示為3 種應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅值變化。由圖11中可以看出，3 種類型應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值隨著表面摩擦因數(shù)的增加均表現(xiàn)為增加。Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子增加趨勢(shì)最大，其次為Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子增加比較微弱。說(shuō)明表面摩擦因數(shù)對(duì)Ⅱ型裂紋的影響最大，對(duì)Ⅰ型裂紋的影響次之，對(duì)Ⅲ型裂紋的影響最小。

3結(jié)論

通過(guò)建立盾構(gòu)機(jī)主軸承主推滾道的簡(jiǎn)化有限元模型，模擬了圓柱滾子與主推滾道的疲勞接觸行為，同時(shí)研究了載荷和表面摩擦因數(shù)對(duì)盾構(gòu)機(jī)主軸承疲勞失效的影響規(guī)律。得到以下結(jié)論：

（1 ）裂紋尖端的Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅲ型裂紋的疲勞擴(kuò)展是由于表面牽引以及法向載荷聯(lián)合作用造成的。

（2 ）盾構(gòu)機(jī)主軸承主推滾道的疲勞失效主要由Ⅰ型、Ⅱ型裂紋導(dǎo)致，Ⅲ型裂紋影響較小。

（3 ）載荷和表面摩擦因數(shù)增大都會(huì)導(dǎo)致Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子不同程度地增大，且載荷和表面摩擦因數(shù)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型裂紋影響較大，對(duì)Ⅲ型裂紋僅有非常小的作用。

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收稿日期：2021-06-21修回日期：2021-07-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題（2020YFB2006801）

作者簡(jiǎn)介：陳威（1997—），男，四川遂寧人，碩士;主要從事盾構(gòu)機(jī)主軸承疲勞可靠性研究。