考慮偏心擠壓的磁流變制動(dòng)器制動(dòng)性能分析與優(yōu)化

摘要針對(duì)均勻間隙磁流變制動(dòng)器制動(dòng)力矩較低、制動(dòng)效率低的問(wèn)題，根據(jù)磁流變液擠壓增強(qiáng)效應(yīng)原理，設(shè)計(jì)了偏心式磁流變制動(dòng)器，建立了偏心式磁流變制動(dòng)器制動(dòng)力矩模型;分析了工作間隙、偏心率及偏心距對(duì)制動(dòng)力矩的影響規(guī)律，基于 Sobol 法對(duì)制動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行全局靈敏度分析，以偏心制動(dòng)器制動(dòng)力矩為目標(biāo)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。結(jié)果表明，偏心率對(duì)制動(dòng)力矩影響最大，且偏心制動(dòng)器制動(dòng)力矩隨偏心率增大而增大;偏心率從ε =0.1到 ε= 0.2變化時(shí)，制動(dòng)力矩從38.3 N ?m 提升到51.9 N?m;偏心距對(duì)制動(dòng)力矩影響較弱，且制動(dòng)力矩隨偏心距的增大而減小，在偏心距 e 大于1 后，影響效果不明顯;優(yōu)化后的偏心制動(dòng)器制動(dòng)力矩達(dá)到86.3 N ?m ，較優(yōu)化前提高了約35.27%;在磁流變液達(dá)到磁飽和時(shí)，偏心結(jié)構(gòu)對(duì)制動(dòng)器制動(dòng)力矩提升約7.57%。

關(guān)鍵詞磁流變液偏心擠壓強(qiáng)化靈敏度分析優(yōu)化設(shè)計(jì)

Research and Optimization on Performance of Magnetorheological Brake in Consideration of Eccentricity Compression

Chen Song Cai Tianwu Huang Jin Wang Dongchuan

（College of Mechanical Engineering，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China）

Abstract Aiming at problems of low braking torque and transmission efficiency of the gap of uniform clearance magnetorheological fluid brake and according to the principle of squeeze enhancement effect of mag-netorheological fluid，an eccentric magnetorheological brake is designed and the braking torque model of eccen-tric magnetorheological brake is established. The effects of working clearance，eccentricity and eccentric dis-tance on braking torque are analyzed. Based on Sobol method，the global sensitivity analysis of structural param-eters of the brake is carried out. Optimization is carried out taking the maximum braking torque of eccentric MRB as the objective. The results show that eccentricity has great impact on the braking torque，the braking torque of eccentric brake increases with eccentricity;it rises from 38.3 N ?m to 51.9 N?m when the eccentricity changes from 0.1 to 0.2;the eccentric distance has a slight influence on the braking torque，the braking torque decreases with the increase of eccentric distance;the effect is also decreased when the eccentric distance is greater than 1. After optimization，the brake torque reaches at 86.3 N?m，with an increase of 39.73% compared with the previous design. When the magnetorheological fluid reaches magnetic saturation，the braking torque is increased by 7.57% due to the eccentric structure.

Key words Magnetorheological fluids Eccentricity Extrusion strengthening Sensitivity analysisOptimal design

0引言

磁流變制動(dòng)器以磁流變液為制動(dòng)介質(zhì)，通過(guò)改變工作電流大小，調(diào)節(jié)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度，使磁流變液發(fā)生流變效應(yīng)，利用產(chǎn)生的剪切屈服應(yīng)力進(jìn)行制動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、制動(dòng)時(shí)間短等特點(diǎn)[1-2]。磁流變液在傳動(dòng)及制動(dòng)領(lǐng)域具有獨(dú)特特性，但其存在的磁飽和現(xiàn)象導(dǎo)致磁流變液在外加磁場(chǎng)下所產(chǎn)生的剪切應(yīng)力不能持續(xù)增大，從而限制了其應(yīng)用范圍。 Tao[3]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在外加擠壓力作用下，磁流變液的剪切屈服應(yīng)力得到提高，呈現(xiàn)擠壓增強(qiáng)效應(yīng)。磁流變液獨(dú)特的流變特性和擠壓增強(qiáng)效應(yīng)已逐漸成為機(jī)械器件應(yīng)用與設(shè)計(jì)的研究熱點(diǎn)。Gstottenbauer 等[4]設(shè)計(jì)了磁流變液試驗(yàn)臺(tái)，測(cè)試了擠壓壓力與擠壓應(yīng)變之間的關(guān)系。Mazlan 等[5]進(jìn)行了磁流變液擠壓試驗(yàn)，分析了磁路產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)磁流變液屈服應(yīng)力的影響。Johnston 等[6]利用熱敏材料受熱產(chǎn)生膨脹壓力的特性設(shè)計(jì)了磁流變液離合器，其傳動(dòng)力矩得到增強(qiáng)。Sarkar 等[7]基于磁流變液擠壓增強(qiáng)效應(yīng)設(shè)計(jì)了剪切式磁流變制動(dòng)器，結(jié)果表明，表面擠壓作用下磁流變液的剪切屈服應(yīng)力提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。黃金等[8]利用磁流變液擠壓增強(qiáng)效應(yīng)設(shè)計(jì)了電磁擠壓式磁流變離合器，增大了離合器的傳遞轉(zhuǎn)矩與傳遞效率。任衍坤[9]設(shè)計(jì)了擠壓式磁流變制動(dòng)器，并搭建了試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)表明，制動(dòng)器在軸向與非軸向方向受到擠壓情況下制動(dòng)力矩均得到提高，且軸向擠壓效果更為明顯。楊晶等[10]設(shè)計(jì)了圓筒式楔形擠壓傳動(dòng)裝置，分析了楔角角度與傳遞轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。

以上針對(duì)磁流變液的擠壓增強(qiáng)效應(yīng)的研究多集中在擠壓結(jié)構(gòu)布置、致壓材料、磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化、磁流變液擠壓拉伸試驗(yàn)及驗(yàn)證方面。在磁流變器件傳遞力矩研究中，擠壓結(jié)構(gòu)的大尺寸及堆疊導(dǎo)致磁流變器件發(fā)熱嚴(yán)重，所產(chǎn)生的滑差熱甚至?xí)?dǎo)致器件性能衰減或失效[11];而基于擠壓強(qiáng)化理論提出的磁流變器件往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜且對(duì)密封性要求較高。筆者認(rèn)為，在擠壓形式和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究中，可考慮偏心圓筒造成的楔形擠壓間隙結(jié)構(gòu)。偏心式磁流變液制動(dòng)器中，偏心圓筒結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的楔形間隙在旋轉(zhuǎn)工作時(shí)可使磁流變液發(fā)生擠壓強(qiáng)化效應(yīng)，該裝置無(wú)需外加擠壓力發(fā)生裝置，能進(jìn)一步簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，減小整體器件尺寸，擴(kuò)大其適用范圍。偏心式磁流變制動(dòng)器作為小型輔助制動(dòng)裝置，較傳統(tǒng)制動(dòng)器設(shè)計(jì)中的多盤(pán)式擠壓結(jié)構(gòu)，熱敏、電磁材料的致壓設(shè)計(jì)更具優(yōu)勢(shì)。本文中通過(guò)偏心擠壓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與楔形擠壓理論分析及結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，為高性能的磁流變制動(dòng)器的設(shè)計(jì)與制造提供了思路。

1偏心制動(dòng)器結(jié)構(gòu)及工作原理

本文中設(shè)計(jì)的偏心式磁流變制動(dòng)器的制動(dòng)圓筒與制動(dòng)軸的軸心線(xiàn)具有一定偏離距離，使制動(dòng)圓筒與制動(dòng)軸形成偏心結(jié)構(gòu)。左右殼體相連形成筒狀結(jié)構(gòu)外殼，制動(dòng)軸右端部分伸入外殼，在左右殼體相連的端面中部設(shè)有勵(lì)磁線(xiàn)圈，內(nèi)側(cè)設(shè)有隔磁環(huán)。在制動(dòng)圓筒與制動(dòng)軸和外殼之間設(shè)有封閉工作腔，內(nèi)部填充有磁流變液。偏心式磁流變制動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

勵(lì)磁線(xiàn)圈生成的磁力線(xiàn)受到隔磁環(huán)作用，沿外殼體、工作間隙、制動(dòng)圓筒再回到外殼體形成回路。發(fā)出的磁力線(xiàn)垂直穿過(guò)工作腔使磁流變液產(chǎn)生磁流變效應(yīng)，產(chǎn)生剪切屈服應(yīng)力。通過(guò)調(diào)節(jié)電流大小，工作腔內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度變大，磁流變液產(chǎn)生的剪切屈服應(yīng)力增大，所提供的制動(dòng)力矩也隨之增大。制動(dòng)圓筒與制動(dòng)軸所形成的偏心結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)擠壓磁流變液，使磁流變液從大端流入小端，進(jìn)而出現(xiàn)楔形擠壓;磁流變液在擠壓力作用下發(fā)生增強(qiáng)效應(yīng)，從而提高制動(dòng)力矩;同時(shí)，當(dāng)磁流變液達(dá)到磁飽和時(shí)，可以進(jìn)一步產(chǎn)生制動(dòng)力矩，進(jìn)而提高制動(dòng)性能。

2偏心制動(dòng)力矩

偏心式磁流變制動(dòng)器中兩偏心圓筒截面示意圖如圖2 所示。其中， O 1為偏心制動(dòng)圓筒圓心， O2為外殼圓筒圓心，同時(shí)也為制動(dòng)軸圓心，兩圓心偏心距為 e 。外殼圓筒固定，制動(dòng)軸以角速度ω順時(shí)針旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)制動(dòng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)。外殼圓筒半徑為 R2，制動(dòng)圓筒半徑為 R 1，偏心率（相對(duì)偏心距）表示為ε = e/ΔR，其中，ΔR = R2- R 1。制動(dòng)圓筒外壁到外殼圓筒內(nèi)壁區(qū)域?yàn)榇帕髯円海∕RF ）工作間隙，MRF 工作間隙寬度用 h 表示，制動(dòng)軸和制動(dòng)圓筒圓心連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與制動(dòng)圓筒圓心與外殼內(nèi)壁連線(xiàn)任一位置夾角用α表示。此時(shí)，偏心圓筒之間 MRF 工作間隙寬度 h 與α的關(guān)系為

偏心制動(dòng)圓筒圓周方向存在楔形空間，將磁流變液在圓周方向流動(dòng)假定為一維流動(dòng)，忽略磁流變液重力與慣性力的影響，磁流變液為連續(xù)均勻介質(zhì)，不可壓縮黏性流體，沿 z 軸方向沒(méi)有流動(dòng)。以截面的一半作為研究對(duì)象，區(qū)域內(nèi)流體從大間隙流到了小間隙。將α 1、α2 角內(nèi)弧形邊界包圍的流動(dòng)區(qū)域類(lèi)比為漸縮管，其局部示意圖如圖3 所示。

漸縮管局部阻力系數(shù)及壓降可表示為[12]

將式（2）代入式（3）得漸縮管阻力為

式中，v 為 MRF 的流速;ρ為 MRF 的密度;μ為 MRF

的黏性系數(shù);β為擴(kuò)散角，近似取β =; =1 + sin ;當(dāng)量直徑 ds = rdθ。左右端面在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的磁流變液流量相同，得到流速關(guān)系為

代入式（4）得

在漸縮管截面內(nèi)柱坐標(biāo)區(qū)域選取磁流變液一小微元體分析，其受力分析圖如圖4 所示。

由微元體的平衡條件列平衡方程，略去高階微量，可得

積分得到剪切應(yīng)力表達(dá)式為

磁流變液的 Bingham 本構(gòu)模型為

式中，τ（H ）為磁場(chǎng)作用下的屈服應(yīng)力，Pa;η為磁流變液黏度， Pa ? s ; γ? 為剪切應(yīng)變率， γ? = r ，s-1 ;sgn （ γ? ） 為剪切率的符號(hào)函數(shù)。

結(jié)合式（8） 、式（9）并積分可得

邊界條件為 r = R 1時(shí)，ω（r ）= ω;r = R 1+ h 處，ω （r ）= 0。

求解可得制動(dòng)圓筒表面 r = R 1處的剪切應(yīng)力表達(dá)式為

利用一維雷諾方程，得到壓力 p 沿θ方向的分布為[13]

式中，h0為最大壓力處的工作間隙寬度，h0= ΔR - e 。當(dāng)（h/R 1） ?1 時(shí)，剪切應(yīng)力為

磁流變液工作間隙有效長(zhǎng)度為 L ，可得偏心磁流變制動(dòng)器的制動(dòng)力矩為

由式（14）中可知，偏心式磁流變制動(dòng)器制動(dòng)力矩主要由3 部分組成：磁流變液體在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的磁致力矩、磁流變液由于自身黏度產(chǎn)生的黏致力矩[14]和由于結(jié)構(gòu)偏心產(chǎn)生的壓致力矩。

3偏心制動(dòng)力矩影響因素分析

由制動(dòng)力矩公式（14）中可知，偏心式磁流變制動(dòng)器的制動(dòng)力矩受磁流變液工作間隙長(zhǎng)度、制動(dòng)圓筒半徑、外殼圓筒半徑、磁流變液剪切應(yīng)力、制動(dòng)軸角速度、磁流變液黏度、偏心率、偏心距的影響。3.1 工作間隙寬度的影響

由磁流變液工作間隙計(jì)算式可知，工作間隙是一個(gè)隨α變化的量，此處α =θ，且由磁流變液的剪切應(yīng)力計(jì)算式可知，所貢獻(xiàn)的剪切應(yīng)力大小與Δh = h - h0有關(guān)，即與壓力最大處間隙寬度和一般間隙寬度的差值有關(guān)。由偏心率公式ε = e/ΔR 可知，當(dāng)偏角θ =0°或θ= 180°時(shí)，間隙比值表示為λ = h0/h ，該值越小表示Δh 越大，即擠壓效應(yīng)越明顯。因?yàn)殚g隙值為一變量，當(dāng)偏角一定時(shí)，不同間隙比值對(duì)應(yīng)的輸出制動(dòng)力矩不同。固定偏心距 e=1 mm，在ΔR =5、ΔR =4、ΔR =3、ΔR =2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁流變液工作間隙間隙比分別為λ =2/3、λ= 3/5、λ= 1/2、λ= 1/3。選用 MRF-132DG 型磁流變液[15]，密度與黏度分別為ρ =3 000 kg/m3，μ= 0.092 kg/（m·s），剪切屈服應(yīng)力與磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系如圖5所示。外殼圓筒半徑 R2=50 mm，工作間隙長(zhǎng)度為80 mm，轉(zhuǎn)速為60 rad/s。不同間隙比與制動(dòng)器制動(dòng)力矩的關(guān)系如圖6所示。

工作間隙寬度越小，磁流變液受壓越明顯，間隙內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度也越大，同時(shí)也更加均勻;但過(guò)小的間隙寬度會(huì)使得殘留力矩過(guò)大，并增加制動(dòng)器制造與加工的難度。當(dāng)偏心距固定，制動(dòng)力矩在磁場(chǎng)強(qiáng)度0 ～300 kA/m 內(nèi)隨間隙比值減小而增大，在磁場(chǎng)強(qiáng)度為200kA/m 之后變化緩慢，這是因?yàn)橥鈿A筒半徑尺寸限制了間隙寬度進(jìn)一步減小，使得間隙比不能再減小，且當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為200kA/m 時(shí)，磁流變液出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象，所貢獻(xiàn)的剪切應(yīng)力增長(zhǎng)速度變緩。制動(dòng)力矩在間隙比λ =2/3到λ= 1/2變化時(shí)提升較弱，在間隙比λ =1/2到λ= 1/3變化時(shí)提升明顯，其制動(dòng)力矩在磁場(chǎng)強(qiáng)度為200 kA/m 處提升約為 43.62%。

3.2 偏心率與偏心距的影響

制動(dòng)圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁流變液從大間隙流向小間隙時(shí)受到擠壓影響，在工作腔容積不變情況下，擠壓方向存在軸向與徑向，且短時(shí)間內(nèi)磁流變液總體積保持不變。上述條件不變，偏心距為 e=1 mm，討論偏心率 ε= 0、ε= 0.1、ε= 0.2、ε= 0.3、ε= 0.4對(duì)制動(dòng)器制動(dòng)力矩的影響。當(dāng)偏心率ε =0 時(shí)，以制動(dòng)圓筒半徑 R1=40 mm 進(jìn)行計(jì)算，外加磁場(chǎng)強(qiáng)度在0 ～300 kA/m變化，不同偏心率與制動(dòng)力矩的關(guān)系如圖 7所示。實(shí)際加工操作中，偏心距 e 不易控制，且偏心率與制動(dòng)圓筒半徑和外殼圓筒半徑存在一定關(guān)系，偏心距的變化同時(shí)會(huì)對(duì)制動(dòng)力矩產(chǎn)生影響。其他條件不變，固定偏心率為ε =0.2時(shí)，不同偏心距e 1=0.6 mm、e2=0.8 mm、e3=1.0 mm、e4=1.2 mm、e5=1.4 mm對(duì)制動(dòng)器制動(dòng)力矩的影響如圖8所示。

由圖7 中可知，當(dāng)其他條件不變時(shí)，制動(dòng)器制動(dòng)力矩隨偏心率的增加而增加，偏心率從ε =0 到ε =0.1，制動(dòng)力矩的提升不明顯，隨著偏心率增大提升越明顯。在磁場(chǎng)強(qiáng)度為200 kA/m 時(shí)，偏心率為ε =0.2的制動(dòng)力矩為51.9 N ?m，較偏心率為ε =0.1時(shí)的38.3 N?m 提升約35.5%，提升最為明顯。磁場(chǎng)強(qiáng)度在 0～200 kA/m 時(shí)，所貢獻(xiàn)的剪切應(yīng)力增長(zhǎng)速率較快;由此提供的制動(dòng)力矩增長(zhǎng)速率也較快，在磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到200 kA/m 后，磁流變液內(nèi)部的磁性顆粒受磁飽和影響，不同偏心率下的制動(dòng)力矩都提升較弱。在偏心率較大情況下，制動(dòng)力矩在磁流變液達(dá)到磁飽和時(shí)，提升了8.49%，而未偏心的情況下，制動(dòng)力矩提升僅為5.89%。

由圖8 中可知，固定外圓筒半徑與偏心率時(shí)，制動(dòng)力矩隨偏心距的增大而減小，這是由于更大的偏心距增大了磁流變液工作間隙寬度，從而減少了磁流變液的壓致力矩，同時(shí)使得間隙內(nèi)磁流變液所貢獻(xiàn)的磁致力矩降低。不同偏心距情況在磁場(chǎng)強(qiáng)度在0～150 kA/m 內(nèi)對(duì)制動(dòng)力矩的提升明顯，同樣，由于存在磁飽和現(xiàn)象，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)200 kA/m 后，制動(dòng)力矩隨偏心距的變化增長(zhǎng)緩慢。當(dāng)偏心率一定，偏心距從 e =0.6 mm 到 e =0.8 mm 變化時(shí)，制動(dòng)力矩變化明顯，在磁場(chǎng)強(qiáng)度為200 kA/m 時(shí)，制動(dòng)力矩變化了8.85%，在偏心距大于1.0 mm 后，制動(dòng)力矩隨偏心距變化不明顯。

4偏心制動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 靈敏度分析

對(duì)制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸變量進(jìn)行靈敏度分析，找出對(duì)制動(dòng)器制動(dòng)力矩綜合貢獻(xiàn)度較高的設(shè)計(jì)變量，有助于限定條件下偏心制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。 Sobol 法[16]是一種定量識(shí)別各設(shè)計(jì)參數(shù)敏感度效率較高的一種方法。其核心是將模型分解為單一變量和變量之間相互組合的函數(shù)，是一種基于方差可將設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)輸出方差的貢獻(xiàn)大小進(jìn)行靈敏度分級(jí)的全局靈敏度分析方法。通過(guò)全局靈敏度分析可獲得對(duì)制動(dòng)器制動(dòng)力矩影響顯著的設(shè)計(jì)參數(shù)，便于后續(xù)的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化研究。作為輔助器件，偏心制動(dòng)器設(shè)計(jì)參數(shù)尺寸上下限設(shè)置參考汽車(chē)風(fēng)扇離合器，選定磁場(chǎng)強(qiáng)度為200 kA/m ，各設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。表 1設(shè)計(jì)參數(shù)

采用蒙特卡羅模擬法進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)隨機(jī)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬，選取100個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算獲得各樣本點(diǎn)的響應(yīng)，將偏心制動(dòng)器制動(dòng)力矩作為輸出值進(jìn)行 Sobol 法靈敏度分析，獲得的各參數(shù)的全局靈敏度值如圖9 所示。

由圖9 中可知，偏心率（P4）對(duì)制動(dòng)力矩的敏度最大，對(duì)制動(dòng)性能影響最大，工作間隙長(zhǎng)度（P1）及內(nèi)外圓筒半徑（P2、P3）對(duì)制動(dòng)力矩影響較大。其中，內(nèi)外圓筒半徑大小影響工作間隙寬度，較小的工作間隙不僅對(duì)加工精度要求更高且裝配難度更大。外殼圓筒半徑尺寸受具體工況限制，當(dāng)內(nèi)圓筒半徑不變時(shí)，磁流變液工作間隙寬度隨外殼圓筒半徑的增加逐漸變大。工作間隙是影響制動(dòng)力矩的重要因素，大間隙導(dǎo)致制動(dòng)力矩變小，這是因?yàn)檩^大的間隙減弱了由偏心擠壓磁流變液產(chǎn)生的壓致力矩。偏心距（ P5）大小對(duì)輸出制動(dòng)力矩影響較弱，這是因?yàn)槠渑c偏心率和內(nèi)外圓筒半徑大小具有一定關(guān)系，當(dāng)偏心率一定時(shí)，偏心距大小的控制受到加工與安裝難度限制，且較于內(nèi)外圓筒半徑相對(duì)不易控制，同時(shí)，偏心距的大小變化對(duì)工作間隙內(nèi)漸縮管區(qū)域的擴(kuò)散角影響較小，使得壓致力矩變化較小，從而對(duì)制動(dòng)器產(chǎn)生的制動(dòng)力矩影響較弱。在一定偏心距下，偏心率的變化對(duì)制動(dòng)性能影響最大，這是因?yàn)槠穆孰S內(nèi)外圓筒尺寸變化而變化，且易受控制，不同偏心率導(dǎo)致器件擠壓結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，同時(shí)影響制動(dòng)器的磁致、壓致、黏致力矩。角速度（P6）對(duì)制動(dòng)力矩的影響小于工作間隙和內(nèi)外圓筒半徑變化，這是由于角速度大小受具體制動(dòng)工況影響，且角速度變化只對(duì)黏致力矩影響較大。

4.2 優(yōu)化及結(jié)果分析

由第4.1 節(jié)中全局靈敏度分析，選定制動(dòng)圓筒半徑 P2= x 1，外殼圓筒半徑 P3= x2，偏心率 P4= x3為優(yōu)化變量。建立 L=100 mm 、ω =80 rad/s 、 H=200 kA/m 工況下的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

設(shè)定約束條件為

利用 Matlab 的遺傳算法工具箱中 Gatool 工具，編入適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)定設(shè)計(jì)參數(shù)量為3 ，添加各參數(shù)的上下邊界值，編入非線(xiàn)性不等式約束條件函數(shù)。由于變量只有3 個(gè)，為提高運(yùn)算效率設(shè)置種群數(shù)量為默認(rèn)值50，迭代步數(shù)為300。優(yōu)化結(jié)果如表2 所示。

優(yōu)化后的參數(shù)輸出的制動(dòng)力矩為86.3 N ?m ，較同心制動(dòng)器的63.8 N?m提升約為35.27%，將所有優(yōu)化數(shù)值代入式（21），并結(jié)合磁流變液在磁場(chǎng)強(qiáng)度在0～300 kA/m 時(shí)的剪切應(yīng)力值，可得制動(dòng)器總制動(dòng)力矩的輸出情況，優(yōu)化前后的制動(dòng)力矩如圖10所示。

總制動(dòng)力矩隨磁場(chǎng)強(qiáng)度增加而增大，且在磁場(chǎng)強(qiáng)度為0～200 kA/m 變化時(shí)，制動(dòng)器制動(dòng)力矩大小的提升逐漸明顯，說(shuō)明偏心結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)制動(dòng)力矩的提高有效。在磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)200 kA/m 時(shí)，提升最大，提升約為26.85%。受磁流變液磁飽和特性的影響，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度大于200 kA/m 時(shí)，制動(dòng)力矩的增速變緩明顯，但仍有部分提升。磁場(chǎng)強(qiáng)度在200～300 kA/m 變化時(shí)，同心制動(dòng)器的提升只有6.62%，而偏心結(jié)構(gòu)帶來(lái)的制動(dòng)力矩提升約有7.57%，表明在磁流變液達(dá)到磁飽和情況下，偏心結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能夠使制動(dòng)力矩得到有效提高。

5結(jié)論

設(shè)計(jì)了偏心圓筒式磁流變制動(dòng)器，推導(dǎo)了偏心式磁流變制動(dòng)器的制動(dòng)力矩計(jì)算公式，進(jìn)行了各參數(shù)對(duì)制動(dòng)力矩的靈敏度分析研究，通過(guò)理論分析及優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

（1 ）各參數(shù)對(duì)制動(dòng)力矩的影響程度順序?yàn)椋浩穆蔳t;外殼圓筒半徑gt;工作間隙長(zhǎng)度gt;制動(dòng)圓筒半徑gt;制動(dòng)軸轉(zhuǎn)速gt;偏心距。

（2 ）制動(dòng)力矩隨間隙比減小而增大，間隙比為λ =1/3較間隙比λ= 1/2時(shí)提升最為明顯，約提升43.62%;制動(dòng)力矩在偏心率為ε =0.2時(shí)較偏心率為ε =0.1時(shí)提升約35.5%，磁流變液達(dá)到磁飽和時(shí)制動(dòng)力矩提升了8.49%，而未偏心的情況下的提升僅為 5.89%;偏心率一定時(shí)，偏心距從 e =0.6 mm 到 e =0.8 mm 時(shí)制動(dòng)力矩變化約為8.85%。

（3 ）優(yōu)化后的制動(dòng)器制動(dòng)力矩為86.3 N ?m ，較普通同心圓筒制動(dòng)器的63.8 N?m提升約35.27%。在磁流變液達(dá)到磁飽和時(shí)，偏心結(jié)構(gòu)對(duì)制動(dòng)力矩的提升約7.57%。

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收稿日期：2021-07-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51875068）

重慶市自然科學(xué)基金（cstc2020jcyj-msxmX0402）

重慶市教育委員會(huì)科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJQN201901120）

作者簡(jiǎn)介：陳松（1979—），男，河南南陽(yáng)人，工學(xué)博士，副教授;主要從事智能材料及傳動(dòng)方面的研究。