基于參數敏感性的柔輪響應面優(yōu)化

摘要通過合理地選擇柔輪結構參數，可以改善柔輪的應力集中現(xiàn)象，提升柔輪的疲勞壽命?；趨得舾行苑治?，篩選出影響柔輪應力的關鍵參數;以柔輪空載和負載過程中齒圈部位的最大等效應力最小以及諧波減速器整機的體積最小為優(yōu)化目標，完成了柔輪參數響應面優(yōu)化。通過疲勞計算發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的柔輪疲勞壽命有一定的提升。

關鍵詞柔輪參數敏感性響應面多目標優(yōu)化疲勞分析

Response Surface Optimization of Flexspline based on Parameter Sensitivity

Chen Shijie Li Jiahao Wu Baisheng

（School of Electromechanical Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Abstract The stress concentration effect can be reduced and the fatigue life of flexspline can be im-proved by reasonably selecting the structural parameters of flexspline. Based on the sensitivity analysis of param-eters，the key parameters affecting the stress of the flexspline are screened out. The optimization objectives are to minimize the maximum equivalent stress of the gear ring and the volume of the harmonic reducer in the pro-cesses of no load as well as loading，the response surface optimization of flexspline parameters is completed . Through fatigue calculation，it is found that the life of the optimized flexspline is improved to a certain extent .

Key words Flexspline Parameter sensitivity Response surface Multi-objective optimization Fa-tigue analysis

0引言

為滿足中國智能裝備行業(yè)高質量、高效率的發(fā)展要求，針對工業(yè)機器人的技術研究尤為重要。諧波減速器被廣泛應用在工業(yè)機器人領域[1]，其使用壽命一直是學者們研究的重點[2]。諧波減速器主要由波發(fā)生器、柔輪和剛輪三大部件組成，依靠柔輪的周期性彈性變形傳遞運動[3]。故柔輪容易發(fā)生疲勞損傷破壞，這也是諧波齒輪傳動常見的失效形式[4]。通過合理搭配柔輪的各個尺寸，可以優(yōu)化其傳動性能，提升其疲勞壽命。

目前，學者們借助有限元法，實施了柔輪結構參數的設計和優(yōu)化。高海波等[5-8]考慮諧波傳動結構中的接觸問題，研究了筒長、齒圈壁厚、筒體壁厚、齒寬等因素對柔輪應力的影響規(guī)律。魏娟等[9]利用中心復合設計采樣技術與響應面法[10]研究了柔輪徑向變形量、壁厚等因素對其等效應力的影響及優(yōu)化。也有學者直接建立多目標優(yōu)化模型，進行了柔輪結構參數的優(yōu)化。孫志國[11]以整機傳動效率最高與柔輪體積最小為優(yōu)化目標，通過遺傳算法優(yōu)化了柔輪相關的結構參數。李志剛[12]以筒長、齒圈壁厚、齒寬、筒體壁厚和模數為優(yōu)化變量，傳動效率和體積為優(yōu)化目標，利用 Matlab 軟件中的多目標優(yōu)化工具箱進行了柔輪參數的優(yōu)化。

常規(guī)的設計方法通常采用單因素類比方法，沒有將因素間的相互影響關系考慮進去，故難以得到最佳方案。要想考慮多因素之間的相互影響，一般可通過正交試驗[13-14]來減少樣本點的數量，縮短試驗周期。柔輪的結構參數較多，試驗設計的因素越多，樣本點的數量也越多。所以，需要先通過參數敏感性分析篩選出影響柔輪應力的關鍵參數，再選擇合適的試驗設計方法，以便提高優(yōu)化效率。

1參數敏感性分析

1.1 參數化建模

參數化建模過程采用 SolidWorks 軟件和 Ansys 軟件的聯(lián)合仿真。首先，在 SolidWorks 軟件中將需要參數化的柔輪相關參數名稱前加上 DS_;然后，導入到 Ansys 的 Geometry 中，勾選需要參數化的參數，便完成了參數化建模。這樣，模型就會隨著設置參數的變化而變化，從而節(jié)省逐個建模所消耗的時間。

本文中以某型號諧波減速器中的柔輪為研究對象，圖1 所示為柔輪結構簡圖，參數化后的柔輪結構參數的初始值及其取值上下限如表1 所示。

表1 中，bw 、R1、R2、L、s1、s2、s3、dm 分別為柔輪齒寬、齒圈到筒體的過渡圓角、筒體到法蘭底盤的過渡圓角、柔輪筒體長度、齒圈壁厚、筒體厚度、法蘭底盤厚度與法蘭直徑。

在 Parameter Set 模塊中設置輸入參數和輸出參數，如表2 所示。可以認為筒體厚度和法蘭厚度相等，于是設置 P22=P27。為保證柔輪和剛輪的嚙合質量，設置剛輪齒寬始終比柔輪齒寬大2 mm，即 P29=P23+2。

1.2 有限元求解

考慮裝配應力和輪齒的影響，需要在既不簡化輪齒，用實際的剛柔輪模型建立接觸求解，也不略去柔性軸承，考慮滾珠處局部彎曲應力對柔輪應力狀態(tài)的影響的情況下進行諧波減速器整機的靜力學分析。具體實現(xiàn)步驟為：

第1 步，從短軸處將波發(fā)生器中的凸輪一分為二，再對各一半施加反方向的位移約束，其大小為柔輪初始的變形量0.44 mm ，約束方向與橢圓長軸一致。這樣操作的目的是模擬波發(fā)生器與柔輪的裝配過程。

第2 步，完全撐開柔輪后，進行剛輪的裝配，從而避免撐開過程中剛輪和柔輪的模型相互干涉。起初剛輪的齒面和柔輪的齒面相互錯開，待柔輪撐開后，給剛輪一個軸向位移，大小為12 mm ，將剛輪裝配在柔輪上，為剛柔輪的嚙合分析提供條件。

第3 步，加載，對柔輪施加33000 N?mm轉矩，計算剛柔輪嚙合過程的應力狀態(tài)。

圖2 所示為在 Ansys 軟件中載荷和約束的設置示意圖。

本文中主要關注柔輪的應力狀態(tài)，為了節(jié)約計算時間，將波發(fā)生器和剛輪設置為剛體，柔輪和柔性軸承部分仍為柔體。設置接觸時需要注意兩點：①應將柔體設置為 Contact surface ，剛體設置為 Tar- get surface ，否則將會出現(xiàn)錯誤;②應關閉軟件中自動識別接觸的選項，這樣參數改變后的模型不會因為模型的改變產生多余的接觸而使計算不收斂。

1.3 敏感性篩選

利用 Ansys 中的參數相關性模塊對柔輪結構參數進行敏感度分析，選擇 Spearman 為相關性類型，樣本點數量為40。求解后得到各輸出參數對輸入參數的敏感度，如圖3 所示。

圖3 中可以看出，空載時，對于柔輪齒圈部分的應力，其結構參數的影響程度從大到小依次為 Lgt; s1gt;bw gt;dm gt;s2gt;R1gt;R2;對于柔輪筒體部分的應力，其結構參數的影響程度從大到小依次為 Lgt;dm gt;s2gt;bw gt;R2gt; R1gt;s1。負載時，對于柔輪齒圈部分的應力，其結構參數的影響程度從大到小依次為 s1gt;Lgt;bw gt;s2gt;dm gt;R1gt; R2;對于柔輪筒體部分的應力，其結構參數的影響程度從大到小依次為 Lgt;s2gt;dm gt;bw gt;R2gt;R1gt;s1。對于諧波減速器整體的體積而言，其結構參數的影響程度從大到小依次為 dm gt;Lgt;bw gt;R1gt;R2gt;s2gt;s1。

2響應面分析

響應面分析在 Ansys 中對應 Response Surface 模塊。從第1 節(jié)中的參數敏感性分析可知，影響柔輪空載和負載過程中齒圈部分與筒體部分應力的主要參數為齒圈壁厚（ s1） 、筒長（L ）和齒寬（bw ）。為了減少響應面分析所計算的樣本數量，只選擇這3 個主要參數作為輸入變量，輸出變量不變。

對于響應面的試驗設計，采用最優(yōu)空間設計方法，選擇中心復合設計[15]作為樣本點的選取原則，得到 DOE（ Design of experiment）的樣本點共15組，如表3 所示。響應面類型選擇標準2 階響應面。表4、表5所示為樣本點計算結果以及響應面預測值對比， P9Y 、P10Y、P11Y、P12Y、P13Y分別表示 P9、P10、P11、P12、 P13對應的響應面預測值。從表4 、表5 中的相對誤差數據可以看出，擬合質量良好。

圖4 所示為齒寬對柔輪應力的影響?？梢钥闯?，無論是空載還是負載，齒寬變化所引起的柔輪應力在齒圈部位的變化較為平穩(wěn)，而在筒體部位的變化較為劇烈。由此可以說明，齒寬對柔輪應力的影響主要在于筒體?？蛰d時，隨著齒寬的增大，齒圈部位的最大等效應力有先增大后減小的趨勢，而筒體部位的最大等效應力則先減小而后有所增大;負載時，隨著齒寬的增大，齒圈部位的最大等效應力基本保持不變，筒體部位最大等效應力的變化趨勢同空載時基本一致，先減后增，但應力值比空載時略大。綜上，齒寬取8.5 mm 左右較為合理。

圖5 所示為齒圈壁厚對柔輪應力的影響。可以看出，無論是空載還是負載，齒圈壁厚變化所引起的柔輪齒圈部位應力的變化范圍比筒體部位應力的變化范圍要大。對于齒圈部位，其最大等效應力隨著齒圈壁厚的增大而減小;對于筒體部位，其最大等效應力隨著齒圈壁厚的增大，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，同柔輪筒體部位應力隨齒寬的變化規(guī)律相似。因此，齒圈壁厚取0.46 mm 左右對降低柔輪應力有利。

圖6 所示為筒長對柔輪應力的影響?？梢钥闯?，無論是空載還是負載，筒體長度的變化所引起的柔輪齒圈部位應力的變化范圍比筒體部位應力的變化范圍要小，說明筒長對柔輪應力的影響主要在于筒體位置。隨著筒長的增大，空載時，齒圈部位的最大等效應力先是呈線性下降，直至下降到246 MPa 時才有上升的趨勢;負載時，齒圈部位的最大等效應力同齒寬變化時的影響一致;空載時，柔輪筒體部位的應力變化趨勢同負載時一致，都是隨著筒長的增大而減小。所以，筒長的大小應該盡量取較大的值，但是又不能過大，以免產生因筒長過大而引起筒體失穩(wěn)和體積過大的問題。

圖7 所示為柔輪關鍵參數對整機體積大小的影響。體積會隨著這些參數單調遞增，但是，齒寬和筒長對體積的影響呈線性相關，而齒圈壁厚與體積的關系則為非線性。在選擇柔輪結構參數時，要考慮它們對整機體積的影響，以保持諧波減速器體積小的優(yōu)點。

3多目標優(yōu)化

取柔輪的關鍵結構參數，即齒圈壁厚、筒長以及輪齒齒寬為設計變量，由于最大等效應力一般位于柔輪齒圈的齒根位置，故以柔輪空載和負載過程中齒圈部位的最大等效應力最小以及諧波減速器整機的體積最小為優(yōu)化目標，選擇 MOGA 算法進行柔輪參數的多目標優(yōu)化。初始及每次迭代的樣本點均為100，最大允許的帕累托百分比為70%，最大迭代次數為20。經過 7次迭代計算，優(yōu)化結果收斂，穩(wěn)定百分比為2.19%，符合條件。最終得到表6 所示3組候選點。

利用表6 中3 組候選點的柔輪參數重新建模，表7 所示為其有限元計算結果。對比由響應面直接計算的數值，平均誤差分別為4.1%、 2.3%、0.0042%，可以看出誤差很小，驗證了響應面模型的正確性。優(yōu)化后，3個候選點的疲勞壽命分別為2.576× 109次循環(huán)、2.125× 109次循環(huán)和2.275× 109次循環(huán)，較優(yōu)化前分別提高了42.8%、 17.8%和 26.1%，驗證了本小節(jié)提出的響應面優(yōu)化方法對疲勞壽命的優(yōu)化有一定的效果。

4結論

基于參數敏感性分析，篩選出對柔輪應力影響較大的前3 個參數，即齒圈壁厚、筒體長度和齒寬;完成了這3 個參數關于柔輪應力和整機體積的響應面分析，得到了其標準2 階響應面模型;以柔輪空載和負載過程中齒圈部位的最大等效應力最小以及諧波減速器整機的體積最小為優(yōu)化目標，對柔輪參數實施了多目標優(yōu)化。結果說明，優(yōu)化后的疲勞壽命較優(yōu)化前有一定的提升。本文方法為柔輪結構參數的設計和優(yōu)化提供了參考依據。

參考文獻

[1 ]黃興，何文杰，符遠翔. 工業(yè)機器人精密減速器綜述[J]. 機床與液壓，2015，43（13）：1-6.

HUANG Xing，HE Wenjie，F(xiàn)U Yuanxiang. Summary of precision speed reducer of industrial robots[J].Machine Tool and Hydraulics，2015，43（13）：1-6.

[2 ]夏田，楊世勇，王亞峰. 諧波減速器柔輪疲勞分析[J]. 機械傳動，2017，41（10）：133-135.

XIA Tian，YANG Shiyong，WANG Yafeng. Fatigue analysis of the harmonic reducer flexspline [J]. Journal of Mechanical Transmis-sion，2017，41（10）：133-135.

[3 ]王瑞鋒，張立勇，張建偉，等. 諧波齒輪傳動概述[J]. 機械傳動，2019，43（1 ）：171-176.

WANG Ruifeng，ZHANG Liyong，ZHANG Jianwei，et al.Summary of harmonic gear drive[J].Journal of Mechanical Transmission，2019，43（1 ）：171-176.

[4 ]沈允文，葉慶泰. 諧波齒輪傳動的理論和設計[M ]. 北京：機械工業(yè)出版社，1985：187-188.

SHEN Yunwen，YE Qingtai. Theory and design of harmonic gear transmission[ M ].Beijing：Machinery Industry Press，1985：187-188.

[5 ]高海波，李志剛，鄧宗全. 基于 ANSYS 的杯形柔輪結構參數對柔輪應力的敏感度分析[J]. 機械工程學報，2010，46（5 ）：1-7.

GAO Haibo，LI Zhigang，DENG Zongquan. Sensitivity analysis of cup-shaped flexible gear parameters to its stress based on ANSYS[J].Journal of Mechanical Engineering，2010，46（5 ）：1-7.

[6 ] GAO H B，ZHUANG H C，LI Z G，et al.Optimization and experimen-tal research on a new-type short cylindrical cup-shaped harmonic reducer[J].Journal of Central South University，2012，19（ 7）：1869-1882.

[7 ]鄧娟，楊榮松，鄭香美，等. 基于 ANSYS 的諧波減速器杯型柔輪應力分析與參數優(yōu)化[J]. 機械設計與制造，2012（4 ）：59-61.

DENG Juan，YANG Rongsong，ZHENG Xiangmei，et al.Stress analy- sis and parameter optimization of column-shaped flexspline in har-monic derive based on ANSYS[J]. Machinery Design amp; Manufac-ture，2012（4 ）：59-61.

[8 ]田浩，韓念琛，郭文亮. 諧波減速器柔輪結構改善與分析[J]. 機械傳動，2019，43（3 ）：145-148.

TIAN Hao，HAN Nianchen，GUO Wenliang. Structure improvement and analysis of the flexible gear of the harmonic reducer[J].Journal of Mechanical Transmission，2019，43（3 ）：145-148.

[9 ]魏娟，竇登科，侯效東，等. 基于 ANSYS-Workbench 的諧波減速器柔輪結構優(yōu)化分析[J]. 機床與液壓，2021，49（4 ）：133-139.

WEI Juan，DOU Dengke，HOU Xiaodong，et al. Optimization analy-sis of flexible wheel structure of harmonic reducer based on ANSYS-Workbench[J].Machine Tool amp; Hydraulics，2021，49（4 ）：133-139.

[10] 張雷，張立華，王家序，等. 基于響應面的柔輪應力和剛度分析[J]. 浙江大學學報（工學版），2019，53（4 ）：638-644.

ZHANG Lei，ZHANG Lihua，WANG Jiaxu，et al. Analysis of stress and stiffness of flexspline based on response surface method [J]. Journal of Zhenjiang University （Engineering Science），2019，53（ 4）：638-644.

[11] 孫志國. 基于遺傳算法的諧波齒輪傳動參數優(yōu)化設計與虛擬設計[D ]. 成都：四川大學，2006：38-44.

SUN Zhiguo.Parametric design of harmonic gear derive based on ge-netic algorithm and virtual design[ D ].Chengdu：Sichuan University，2006：38-44.

[12] 李志剛. 諧波齒輪傳動短杯柔輪的有限元分析及結構優(yōu)化設計研究[D ]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2008：35-41.

LI Zhigang.The finite element analysis of short cup flexspline of har-monic driver and its research on structural optimization[ D ].Harbin： Harbin Institute of Technology，2008：35-41.

[13] 董惠敏，李德舉，齊書學. 基于正交試驗和有限元分析的諧波傳動柔輪杯體結構優(yōu)化[J]. 機械傳動，2013，37（1 ）：34-38.

DONG Huimin，LI Deju，QI Shuxue. Structural optimization of the flexspline cup in harmonic drives based on orthogonal test and finite element analysis[J]. Journal of Mechanical Transmission，2013，37（ 1）：34-38.

[14] 楊超凡，郭棟祥，袁卓俊. 諧波減速器禮帽形柔輪應力應變分析與參數優(yōu)化[J]. 艦船電子工程，2021，41（2 ）：164-168.

YANG Chaofan，GUO Dongxiang，YUAN Zhuojun. Stress-strain analysis and optimization of top hat-shaped flexspline for harmonic derive[J].Ship Electronic Engineering，2021，41（2 ）：164-168.

[15] 付穌昇.ANSYS nCode DesignLife 疲勞分析基礎與實例教程[M ].北京：人民郵電出版社，2020：165-172.

FU Susheng.ANSYS nCode DesignLife fatigue analysis basics and ex-amples course[M].Beijing：Posts amp; Telecom Press，2020：165-172.

收稿日期：2021-07-04

基金項目：廣東省重點領域研發(fā)計劃項目（2019B090917002）

作者簡介：陳仕杰（1995—），男，安徽安慶人，碩士研究生;從事機械傳動研究。

通信作者：吳柏生（1963—），男，吉林長春人，博士，教授，博士生導師;從事計算結構動力學與結構優(yōu)化等研究。