一種可實(shí)現(xiàn)位姿分離的局部解耦混聯(lián)機(jī)械操作手

摘要混聯(lián)操作手兼具并聯(lián)特征操作手的高承載能力及串聯(lián)特征操作手的大工作空間，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。以具有解耦特征的 RPS 并聯(lián)結(jié)構(gòu)為模塊，構(gòu)建了串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)的局部解耦混聯(lián)操作手;通過將驅(qū)動鏈分布于不同平臺，得到封閉的位置正解;建立虛擬樣機(jī)，實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立的位置運(yùn)動及姿態(tài)運(yùn)動。理論結(jié)果與虛擬樣機(jī)的運(yùn)動模擬效果一致，驅(qū)動器的位移數(shù)據(jù)點(diǎn)變化過程比較平穩(wěn)，表明機(jī)械手可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的操作運(yùn)動。該方法有效地降低了串并混聯(lián)操作手的運(yùn)動慣性，為操作手的應(yīng)用提供了重要的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞混聯(lián)操作手解耦特征位姿分離復(fù)雜操作運(yùn)動慣性

A Partially Decoupled Hybrid Manipulator with Separated Positions and Poses

Qu Shuwei1 Cheng Fang1 Guo Zhihong1 Qu Tengbo2

（1 School of Mechanical Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

（2 Shaanxi Railway Institute，Weinan 714099，China）

Abstract Hybrid manipulator has high bearing capacity of parallel manipulator and large operating space of series manipulator，so it has broad engineering application prospect. Taking the RPS parallel mechanism with decoupled characteristic as a module，a partially decoupled hybrid manipulator of series parallel hybrid struc-ture is constructed. By distributing the drive chain on different platforms，the closed positive position solution is obtained. The independent position motion and pose motion are realized by establishing the virtual prototype . The theoretical results are consistent with the motion simulation results，and the displacement data points of the actuator change smoothly，it shows that the manipulator can relize complex operation motion. The motion inertia of the series parallel hybrid manipulator is reduced by this method，which provides an important theoretical ba-sis for the application of the manipulator.

Key words Hybrid manipulator Decoupled characteristics Separated positions and poses Complexoperation Motion inertia

0引言

混聯(lián)操作手兼具并聯(lián)操作手的高承載能力及串聯(lián)操作手大工作空間的特點(diǎn)，具有良好的可操作性，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。屈淑維等[1-3]進(jìn)行了混聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合。Innocenti 等[4-6]對混聯(lián)構(gòu)型進(jìn)行了運(yùn)動分析。為了提高串聯(lián)機(jī)構(gòu)的承載能力，Romdhane 等[7-8]將兩個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)串聯(lián)，構(gòu)建為混聯(lián)機(jī)構(gòu)。Gal- lardo-Alvarado 等[9]提出的混聯(lián)解耦機(jī)構(gòu)通過上層并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制輸出平臺的位置，實(shí)現(xiàn)了位置解耦，是較為典型的局部解耦機(jī)構(gòu)。Qu 等[10]提出了少自由度解耦機(jī)構(gòu)的型綜合方法。這類混聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)將并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為“連桿”模塊，通過串聯(lián)結(jié)構(gòu)方式構(gòu)成混聯(lián)機(jī)構(gòu)。因此，運(yùn)動慣性較大，不易控制，尤其不適用于工作介質(zhì)表面硬度較高的工作環(huán)境。Zheng 等[11]通過將2 類3-UPU 并聯(lián)機(jī)構(gòu)串聯(lián)，構(gòu)成環(huán)式混聯(lián)機(jī)構(gòu)。Carbore 等[12]提出了可實(shí)現(xiàn)局部輸出自由度解耦的混聯(lián)操作手。郭希娟等[13]提出的內(nèi)環(huán)與外環(huán)嵌套動態(tài)連接混聯(lián)機(jī)構(gòu)，被應(yīng)用于飛機(jī)旋翼系統(tǒng)的球鉸軸承疲勞試驗(yàn)機(jī)。許允斗等[14]設(shè)計(jì)了一款解耦式混聯(lián)轉(zhuǎn)臺，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動自由度的解耦。Kuo 等[15-16]構(gòu)建的混聯(lián)解耦機(jī)器人，能夠用于外科手術(shù)，混聯(lián)解耦機(jī)構(gòu)的高操作精度，運(yùn)行平穩(wěn)的性能特征，可有效避免術(shù)中由于人工手部顫動產(chǎn)生的操作誤差，對提高微創(chuàng)手術(shù)質(zhì)量與安全性具有重要意義。

以上研究成果表明，混聯(lián)解耦構(gòu)型能夠單獨(dú)實(shí)現(xiàn)位姿輸出特性，控制簡單，運(yùn)行平穩(wěn)。本文中提出了一種新穎的位姿解耦混聯(lián)操作手，為混聯(lián)解耦機(jī)構(gòu)的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

1混聯(lián)操作手的構(gòu)型結(jié)構(gòu)

提出的混聯(lián)機(jī)構(gòu)操作手由靜平臺A 與中間平臺 B 構(gòu)成3-RPS 并聯(lián)結(jié)構(gòu)。其中，3個(gè)分支與中間平臺相連的運(yùn)動副為球面副 S ，與靜平臺相連的運(yùn)動副為轉(zhuǎn)動副 R 。中間平臺的球面副 S 及靜平臺的轉(zhuǎn)動副 R 位于內(nèi)接圓半徑分別為 r 、R 的正三角形。轉(zhuǎn)動副與球面副之間的移動副 P 為驅(qū)動副。以同樣的結(jié)構(gòu)形式連接中間平臺與動平臺，構(gòu)成另一個(gè)3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)。為了減小機(jī)構(gòu)的運(yùn)動慣性，用3 條 SPS 支鏈連接靜平臺與動平臺。靜平臺與動平臺的球面副均構(gòu)成等邊三角形。具體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

2操作手的運(yùn)動分析

2.1 正運(yùn)動學(xué)分析

設(shè)動平臺、中間平臺及靜平臺的坐標(biāo)分別為{ Qi }{ ti }{ Mi }（i=1， 2， 3）。動平臺的位姿由坐標(biāo) { Qi }確定，中間平臺的位姿由坐標(biāo){ ti }確定，靜平臺的位姿由坐標(biāo){ Mi }確定。

如圖2 所示，支鏈 SPS 的球面副在動平臺分別為 S1、S2、S3，在靜平臺分別為 S 、S 、S ;連接靜平臺與中間平臺的支鏈 RPS 在靜平臺與中間平臺分別為 R1、R2、R3及 S 、S 、S ;連接中間平臺與動平臺的支鏈 RPS 在中間平臺與動平臺分別為 R 、R 、R 及 S1（*）、S 2（*）、S 3（*）。

以靜平臺與中間平臺為對象，設(shè) si =（ txi ，tyi ，tzi ）為中間平臺球面副的坐標(biāo);si 為中間平臺球面副的位置矢量;Ri 為靜平臺轉(zhuǎn)動副 Ri 的法矢量;ui 為靜平臺轉(zhuǎn)動副的軸向矢量; i 為矢量 ui 的反對稱矩陣;“·”為兩個(gè)矢量的點(diǎn)積。

根據(jù)操作手結(jié)構(gòu)特征的幾何關(guān)系，中間平臺的

球面副與靜平臺轉(zhuǎn)動副的幾何約束為

（ si - Ri ）· i =0 （i =1，2，3）（ 1）

中間平臺與靜平臺線性驅(qū)動件的幾何約束為

（ si - Ri ）·（ si - Ri ）= q i（2）（i =1，2，3）（ 2）

式中，qi 為驅(qū)動桿的長度。

中間平臺3 個(gè)球面副的幾何約束為

（ si - sj ）·（ si - sj ）= d2（i，j =1，2，3;i ≠ j ）（ 3）

式中，d 為中間平臺3 個(gè)球面副構(gòu)成的等邊三角形的邊長。

式（1 ）～ 式（3）確定了中間平臺3 個(gè)球面副的位置。則中間平臺相對于靜平臺的位置矢量為

靜平臺相對于中間平臺的齊次變換矩陣為

式中， B RA 為中間平臺相對于靜平臺的旋轉(zhuǎn)矩陣， B RA =[ xBA yBA zBA ]。

以動平臺為對象，設(shè) Si =（ Xi ， Yi ，Zi ）為動平臺上球面副 Si 的坐標(biāo);Si 、S i（*）分別為動平臺球面副 Si 與 S i（*）的位置矢量;Si′為靜平臺球面副的位置矢量;ri、 ui′分別為中間平臺轉(zhuǎn)動副的法矢量及軸向矢量; Qi 為驅(qū)動桿 SPS 的長度; b 、g 分別為動平臺球面副Si 與 Si（*）構(gòu)成的等邊三角形的邊長。

根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何約束，有

式中， i′為矢量 ui′的反對稱矩陣;e 為矢量 S 1、S 1（*）之間的距離。

由式（6）可得到 Si 的坐標(biāo)，則靜平臺到動平臺的坐標(biāo)變換矩陣為

根據(jù)坐標(biāo)的變換關(guān)系，中間平臺到動平臺的齊次變換矩陣 C TB ，則靜平臺到動平臺的坐標(biāo)變換齊次矩陣為

根據(jù)式（6） 、式（8）可知，該機(jī)構(gòu)具有封閉的位置正解，該機(jī)構(gòu)為局部解耦機(jī)構(gòu)。

2.2 逆運(yùn)動學(xué)分析

設(shè) W為動平臺上某點(diǎn)的坐標(biāo)，則有

式中， WSA 為點(diǎn) W 相對于靜坐標(biāo)系的坐標(biāo); WSC 為同一點(diǎn)相對于動坐標(biāo)系 C 的坐標(biāo)。因此，可得到動平

臺上3 個(gè)球面副 Si 的坐標(biāo)。故伸縮桿長度 Qi 為

根據(jù)中間平臺與動平臺的幾何約束關(guān)系，有

根據(jù)中間平臺上球面副 S 、S 、S 的位置矢量與轉(zhuǎn)動副 R 、R 、R 的位置矢量的關(guān)系，有

驅(qū)動件變化為

由尺寸約束，有

式中，k 為中間平臺矢量 si 與 ri 之間的距離。

式（9） ～式（15）中，總共包含21個(gè)獨(dú)立的方程，存在 Si 、Si′、S 1（*）、r1、s3、Qi 、qi 共21個(gè)未知參數(shù)，求解可得到機(jī)構(gòu)的顯式位置逆解。

由第2.1 節(jié)及第2.2 節(jié)中的分析可知，該機(jī)構(gòu)存在顯式的位置正解逆解，符合解耦機(jī)構(gòu)的輸入—輸出一一對應(yīng)的理論條件。因此，該混聯(lián)機(jī)構(gòu)為解耦構(gòu)型。

2.3 理論計(jì)算及分析

設(shè) RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu) R 副所在外接圓的半徑為 R ，S副所在外接圓的半徑為 r ;SPS 機(jī)構(gòu) Si'副所在的外接圓的半徑為 R'，Si 副所在圓的半徑為 r'。

建立坐標(biāo)系如圖2 所示，則有

由式（1 ）可知，有

由式（2）可知，有

中間平臺3 個(gè)球面副間滿足式（3） ，有

同理，中間平臺到動平臺，有

根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何約束關(guān)系式（6） ，有

故

3虛擬樣機(jī)實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)圖1 所示結(jié)構(gòu)建立虛擬樣機(jī)，控制驅(qū)動 Q1、 Q2、Q3及 q1、q2、q3，可分別得到末端執(zhí)行器的位置及姿態(tài)。位置特征表征為空間的直線運(yùn)動;姿態(tài)特征表征為空間的曲線運(yùn)動。

設(shè)機(jī)構(gòu)的位置運(yùn)動軌跡為從點(diǎn)[0， 80， 0]到點(diǎn)[35， 47， 85]，運(yùn)動的距離為95 mm ，如圖3 所示。線性驅(qū)動器的速度 v =3 mm/s ，根據(jù)軌跡規(guī)劃路經(jīng)，通過 SolidWorks 軟件系統(tǒng)可得到驅(qū)動器 Q1、Q2、Q3的位移數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖4 所示。

由圖4 中可以看出，在實(shí)現(xiàn)空間位置運(yùn)動的過程中，驅(qū)動器運(yùn)動軌跡比較平滑，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動比較平穩(wěn)。表明，末端執(zhí)行器運(yùn)動慣性較小。

設(shè)機(jī)構(gòu)的輸出姿態(tài)為一橢圓，長軸半徑為16 mm，短軸半徑為9 mm ，如圖5 所示。

設(shè)定的驅(qū)動器的速度 v=3 mm/s 。同理，根據(jù)軌跡規(guī)劃路經(jīng)，通過 SolidWorks 軟件系統(tǒng)可得到驅(qū)動器的位移數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖6 所示。

由圖7 中可以看出，當(dāng)機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)空間曲線的運(yùn)動過程中， Q2、Q3、q3的運(yùn)動比較平穩(wěn)， Q 1、q 1、q2在運(yùn)動過程存在運(yùn)動方向突變，除凸變點(diǎn)外，整個(gè)變化過程比較平穩(wěn)，沒有躍階點(diǎn)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動相對平穩(wěn)。因此，末端不存在較大的運(yùn)動慣性。

4實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)虛擬樣機(jī)模型，建立物理樣機(jī)本體，如圖 7所示，將動平臺與6 自由度柔索測量機(jī)器人、控制系統(tǒng)、電氣控制柜及測試系統(tǒng)動平臺末端采集中心固定。

將柔索機(jī)器人的動平臺中心與操作手中心重合且% 軸向一致。設(shè)常速電機(jī)轉(zhuǎn)動角速度為 q=2π（rad/s），初始角位移 q 1= 0°，q4= 180°在工作空間內(nèi)規(guī)劃以動平臺中心為中點(diǎn)的、長軸半徑為16 mm 、短軸半徑為9 mm 的橢圓，機(jī)構(gòu)處于理想運(yùn)行軌跡時(shí)開始測量;運(yùn)用檢測機(jī)器人數(shù)據(jù)采集界面，將實(shí)驗(yàn)軌跡實(shí)時(shí)采集保存于數(shù)據(jù)庫中，采集50組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。結(jié)果如圖8 所示。

圖8 所示表明，機(jī)構(gòu)運(yùn)行的真實(shí)軌跡和理想軌跡在初始階段存在較大誤差;機(jī)構(gòu)運(yùn)行平穩(wěn)后的運(yùn)行軌跡與理想軌跡完全重合。經(jīng)過系統(tǒng)分析，這主要是由于測試系統(tǒng)中柔索機(jī)構(gòu)的繩索在開始階段存在一定的伸張變形引起的系統(tǒng)誤差造成的。從總體測試效果來看，該操作手可實(shí)現(xiàn)解耦的姿態(tài)運(yùn)動。

5結(jié)論

針對當(dāng)前混聯(lián)操作手末端執(zhí)行器存在較大運(yùn)動慣性的問題，借助解耦并聯(lián)構(gòu)型，通過將驅(qū)動鏈分布于不同平臺，構(gòu)建了混聯(lián)解耦機(jī)構(gòu)。

以3-RPS 機(jī)構(gòu)為對象，構(gòu)建的混聯(lián)機(jī)構(gòu)具有封閉的位置正逆解。分析表明，該操作手為解耦構(gòu)型。通過模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該操作手可實(shí)現(xiàn)獨(dú)立的位置及姿態(tài)操作，具有完成復(fù)雜動作的運(yùn)動條件。

該方法有效降低了機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動的慣性，增強(qiáng)了操作手的工作性能。對其他混聯(lián)解耦機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合具有普適性。

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收稿日期：2021-04-06修回日期：2022-01-26

基金項(xiàng)目：山西省基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（20210302124220） 山西省留學(xué)人員回國資助項(xiàng)目（2021-114）

教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（202102319005）

作者簡介：屈淑維（1978—），女，陜西蒲城人，博士;研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)理論與機(jī)器人裝備。