變載荷激勵下含裂紋風電行星輪系疲勞強度分析

摘要隨機風載引起的外部激勵會極大地影響風電傳動系統(tǒng)的疲勞壽命。利用考慮尾流效應的四分量模型模擬風電場隨機風速，結(jié)合有限元法分析得到風電行星輪系的疲勞壽命。在此基礎上，基于子模型法研究了太陽輪單齒和雙齒根裂紋深度、長度和延伸角對風電行星輪系疲勞強度的影響。最終發(fā)現(xiàn)裂紋尺寸參數(shù)對風電行星輪系疲勞壽命的影響程度為：裂紋深度gt;裂紋長度gt;裂紋延伸角。雙齒根裂紋對疲勞壽命的影響遠大于單齒根裂紋的影響，且雙齒根裂紋狀態(tài)下先嚙入齒的疲勞壽命遠小于單齒根裂紋狀態(tài)，后嚙入齒疲勞壽命略大于單齒根裂紋狀態(tài)。相關研究為優(yōu)化風機服役性能提供了理論依據(jù)。

關鍵詞四分量組合模型疲勞強度齒根裂紋子模型法

Fatigue Strength Analysis of Cracked Wind Turbine Planetary Gear Train Under Variable Load Excitation

Chen Ben1 Wu Shijing1 Zheng Pan1 Wang Jun2 Chen Qiang3 Gao Sujie1 Zhou Jianhua1

（1 School of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

（2 National Energy Group Yunnan New Energy Co.，Ltd.，Kunming 650214，China）

（3 Shandong Yinying Chemical Fiber Co.，Ltd.，Gaomi 261500，China）

Abstract The external excitation caused by random wind load can greatly affect the fatigue life of the wind power transmission system. A four-component model considering the wake effect is used to simulate the random wind speed of a wind farm，and combined with the finite element method，the fatigue life of the wind power planetary gear train is obtained. On this basis，the influence of the depth，length and extension angle of the sun gear single-tooth and double-tooth root cracks on the fatigue strength of wind power planetary gear trains is studied based on the sub-model method. Finally，it is found that the influence degree of the crack size parameters on the fatigue life of the wind power planetary gear train is： crack depthgt; crack lengthgt; crack exten-sion angle. The effect of double root cracks on fatigue life is much greater than that of single root cracks，the fa-tigue life of the first-engaged tooth in the double-root crack state is much shorter than that of the single-root crack state，and the fatigue life of the later-engaged tooth is slightly larger than that of a single-tooth root crack state. Related research provides a theoretical basis for optimizing the service performance of wind turbines .

Key words Four-component combination model Fatigue strength Tooth root crack Sub-model method

0引言

行星輪系是風電機組中的關鍵部件，其運行性能極大地影響著風電機組的可靠性。據(jù)統(tǒng)計表明，在風電機組的故障中，齒輪箱失效引起的故障約占14.5%，疲勞失效引起的機械零件損壞約占50%～90%[1]，風電齒輪箱所受的外部激勵為自然風，具有隨機性、間歇性。其行星輪系在長時間運行過程中，受隨機變幅載荷往復作用，不可避免地會出現(xiàn)疲勞破壞[2]。故對風電行星輪系在隨機風載下的疲勞壽命強度進行研究十分重要。

近年來，學者們對齒輪的疲勞壽命進行了大量研究。滕文爽等[3]通過理論計算分析了 HB 和 ISO 兩種標準下錐齒輪齒面接觸疲勞承載的差異。王玉玲等[4]采用理論計算和有限元分析兩種方法對諧波齒輪傳動柔輪的應力和疲勞強度進行了分析。張文博等[5]基于有限元法研究了夾雜物的性質(zhì)對齒輪接觸疲勞強度的影響。蘇明明等[6]通過有限元法分析了威布爾分布隨機載荷譜下風電行星輪系的疲勞強度。李銘等[7]基于最小次序統(tǒng)計量的概念建立了齒輪的概率壽命預測模型，并通過彎曲疲勞試驗進行了驗證。孫智甲等[8]通過有限元方法分析了初始裂紋傾角對齒輪疲勞壽命的影響。Wen Y Q 等[9]基于粗糙面的彈塑性接觸模型，采用迭代計算方法分析了粗糙度分布參數(shù)對齒輪接觸疲勞壽命的影響。Zhou H 等[10]基于晶體彈性各向異性框架結(jié)合有限元分析，對比研究了微觀組織、夾雜物和表面粗糙度對齒輪接觸疲勞行為的影響。He H F 等[11]通過損傷力學的方法研究了殘余應力對齒輪表面接觸疲勞和齒根彎曲疲勞的影響。上述文獻運用不同方法分析了各種因素對齒輪疲勞壽命的影響，但并沒有綜合分析齒輪單齒根和雙齒根裂紋的多個尺寸參數(shù)對齒輪疲勞壽命的影響程度。

本文中結(jié)合尾流效應對四分量模型進行修正，得到了更為精確的風速模型，處理得到載荷映射;建立行星輪系三維模型，在 Ansys Workbench 中計算行星輪系的靜載應力分布，結(jié)合 S-N 曲線、雨流計數(shù)法以及 Miner 疲勞損傷累計理論，求解了最終的疲勞壽命。在此基礎上，基于子模型法研究了太陽輪單齒和雙齒根裂紋深度、裂紋長度和裂紋延伸角對風電行星輪系疲勞壽命的影響。

1風電行星輪系輸入載荷譜

1.1 風速模型

四分量模型主要應用于風電場短期風速的模擬，可以較好地反映風速特性，故本文中選用四分量模型結(jié)合尾流效應對風速進行模擬[12-14]。

基于風能的特征，用基本風、陣風、漸變風和隨機風4 種成分來模擬隨機風。

1.1.1 基本風風速模型

基本風主要反映一段時間內(nèi)的平均風速，可表示為

式中，vb 為基本風風速，m/s ;k 為任意常數(shù)。

1.1.2 陣風風速模型

陣風主要反映風速的突變特性，可表示為

式中，vg 為陣風風速， m/s ;vgmax 為陣風峰值， m/s; t 1為陣風開始時間， s ; Tg 為陣風周期， s ; t 為時間，s。

1.1.3 漸變風風速模型

漸變風一般用來模擬風速的漸變性特點，可表示為

式中，vr 為漸變風速， m/s ;vrmax 為漸變風速峰值， m/s ;tr 1為風速漸變的開始時間，s ;tr2為風速漸變的結(jié)束時間，s ;tr3為風速漸變的持續(xù)時間，s。

1.1.4 隨機風風速模型

隨機風用來模擬風速中的隨機性，可表示為

式中，vn 為隨機風的風速，m/s ;vnmax 為隨機風的峰值，m/s ;Ram （- 1， 1）為-1 和1 之間均勻分布的隨機數(shù);ωn 為風速波動的平均距離，rad/s ;φn 為0～2π之間均勻分布的隨機值。

自然風速由上述4 種風速模型進行整合疊加，有

根據(jù)尾流效應，位于下風向的風力發(fā)電機的風速會低于位于上風向的風力發(fā)電機。統(tǒng)計表明，尾流損失的典型值為10%[15]。典型的尾流模型主要為 Jensen 模型和 Lissaman 模型。由于 Jensen 模型主要用于平坦地形尾流效應的模擬，故本文中選用 Jensen 模型模擬尾流效應為

式中，v 為受尾流影響的風速，m/s ;x 為沿風速風向兩個風電機組的距離，m ; CT 為風電機組推力系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗值取0.2 ;k 為尾流下降系數(shù)，取0.04。

某風電場風速數(shù)據(jù)為：vb=9.72 m/s ，vgmax=1 m/s， t 1=20 s ， Tg=40 s ，vrmax=1 m/s ， tr 1=20 s ， tr2=30 s ， tr3=30 s ，vnmax=2 m/s ，ωn=4π rad/s 。本文中采用 Simulink 對上述數(shù)據(jù)進行仿真，組合風速的仿真模型和仿真結(jié)果如圖1 所示。

1.2 輸入載荷

風力發(fā)電機葉輪把外界風能轉(zhuǎn)化為能使風機主軸轉(zhuǎn)動的機械能，根據(jù)空氣動力學理論可知[16]

式中，P 為風機葉輪的輸出功率， kW;ρ為空氣密度，kg/m3;R 為葉輪半徑，m ; CP 為風能利用系數(shù)。風能利用系數(shù) CP 是與槳葉葉尖速比λ和槳距角β有關的函數(shù)。

葉尖速比λ即葉尖速度和風速的比值，即

式中，ω為風輪轉(zhuǎn)動的角速度，rad/s。

風電齒輪傳動系統(tǒng)中，輸入功率和輸入轉(zhuǎn)矩的關系為

本文中研究的變槳距變速風機，當風速低于切入風速或高于切出風速時，葉輪停止轉(zhuǎn)動，風電齒輪傳動系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩為0;當風速在切入風速和切出風速之間時，風電齒輪傳動系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩為

式中， Tin 為輸入轉(zhuǎn)矩， N?m; Trate 為額定轉(zhuǎn)矩， N?m;vrate 為額定轉(zhuǎn)速，r/min。

某風電機組的設計數(shù)據(jù)為：風機額定功率 Prate=2.8 MW ，風機葉輪半徑 R=50 m ，風輪切入風速 vin=3 m/s ，額定風速 vrate=12 m/s ，切出風速 voff=25 m/s，風密度ρ=1.21 kg/m3，風能利用系數(shù) CP=0.55，葉尖速比λ=15?？傻蔑L電齒輪傳動系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩與風速之間的分段函數(shù)關系如式（11）所示。結(jié)合風速時程圖得到的輸入轉(zhuǎn)矩的時間歷程如圖2 所示。

提取轉(zhuǎn)矩最大值為1.78×106 N ·m 作為有限元靜力學分析的輸入轉(zhuǎn)矩，將轉(zhuǎn)矩的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，得到幅值為0～1 的60 s 載荷映射圖，輸入 nCode 疲勞分析模塊。

2行星輪系疲勞分析

本文中以風力發(fā)電機增速器行星輪系為研究對象，其零件參數(shù)如表1 所示。

2.1 行星輪系靜載分析

在 SolidWorks 中建立行星輪系的三維模型，導入 Ansys Workbench 中進行網(wǎng)格劃分，如圖3 所示。采用網(wǎng)格尺寸為10 mm 的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，接觸面網(wǎng)格尺寸細化為4 mm ，最終網(wǎng)格數(shù)量為521723。

設置內(nèi)齒圈外圈為固定約束，行星架輸入轉(zhuǎn)矩 Tin=1.78×106 N ·m 。設定摩擦因數(shù)為0.032[17]。由于實際工況下行星架剛度較大，變形較小，為了減少計算量，定義行星架為剛性體，其余零件為柔性體。

由圖4（ a ）中可知，在行星輪系傳動過程中，3個行星輪應力分布基本相同，主要位于太陽輪和行星輪嚙合處;同時，內(nèi)齒圈和行星輪接觸位置也存在較小的應力集中。由圖4（b）中可知，太陽輪最大應力達到320.63 MPa ，位于嚙合齒的齒根。

2.2 行星輪系疲勞強度分析

2.2.1 S-N 曲線

S-N 曲線作為聯(lián)系載荷和疲勞損傷的主要參數(shù)，表征一定循環(huán)特征下載荷與疲勞壽命之間的關系為

式中，σ為應力， MPa ;N 為應力循環(huán)次數(shù); m 、C 均為疲勞試驗常數(shù)。

本文中研究對象的材料為20CrMnTi ，熱處理方式為滲碳淬火，齒面硬度為60～62 HRC ，根據(jù) ISO 6336—3[18]，得出 S-N 所需齒輪材料特性參數(shù)，如表2 所示。

表2 中，m 和 C 為可靠度 P=99%時的取值。

為了提高疲勞損傷計算的準確性，本文中采用雙斜率 S-N 曲線，第一條直線斜率為-1/m ，第二條直線斜率為-1/（2m-1） 。所用 S-N 曲線如圖5 所示。

2.2.2 疲勞分析

nCode DesignLife 中構(gòu)建的疲勞分析系統(tǒng)如圖6 所示。將靜載應力分布和載荷映射導入，再在 S-N 疲勞分析引擎模塊中設置 S-N 曲線，進行疲勞計算。

結(jié)合以上所做工作，得到如圖7 所示的行星輪系疲勞壽命云圖。

該壽命云圖所得到的結(jié)果為載荷譜的循環(huán)次數(shù)，載荷譜循環(huán)次數(shù)與壽命的關系為

式中，y 為疲勞壽命，年;t 為輸入載荷譜時長，取60 s ;n 為載荷譜循環(huán)次數(shù)。

由圖7 中可看出，疲勞損傷大多發(fā)生在太陽輪和行星輪接觸處，太陽輪齒根處疲勞損傷較大。這是因為太陽輪尺寸較小，轉(zhuǎn)速較高，輪齒參與嚙合的次數(shù)多，更容易發(fā)生疲勞破壞。各行星輪系疲勞損傷情況基本一致，內(nèi)齒圈在此工況下不發(fā)生疲勞破壞，符合實際情況。行星輪系疲勞壽命最短處為

1.403×107次循環(huán)，換算為時間即26.72年，符合 GB∕T 19073—2018標準[19]中超過20年壽命的要求。

3齒根裂紋對行星輪系疲勞壽命的影響

由于太陽輪轉(zhuǎn)速較高，且長期處于交變載荷作用下，其齒根處受到的彎曲應力最大。因此，太陽輪齒根處極易出現(xiàn)裂紋，從而影響到行星輪系的疲勞壽命。本文中進一步針對含太陽輪齒根裂紋的行星輪系進行疲勞分析。

為簡化裂紋模型，裂紋路徑假定為直線[20]，如圖 8所示。圖8 中，α為裂紋延伸角，一般在30°～90°范圍之內(nèi)[21];d 為裂紋深度，通常用裂紋齒厚方向長度和齒根圓弧長的百分比來表示，當裂紋深度超過齒根弧長的50%后，輪齒會迅速斷裂; l 為裂紋長度，通常用裂紋齒寬方向長度和齒寬的百分比來表示，當 l 為100%時，裂紋演化為貫穿裂紋。

太陽輪齒根裂紋相對于行星輪系整體模型來說比較微小，采用 Ansys Workbench 軟件中的 Fatigue tool 模塊結(jié)合子模型法來研究初始裂紋尺寸參數(shù)對風電行星輪系疲勞壽命的影響。

在有限元計算中，采用子模型法可以有效提高齒輪裂紋計算的精度和計算效率[22-23]。子模型法基于圣維南原理，即如果實際分布的載荷被等效載荷替代后，應力和應變只會在載荷施加的位置附近有改變。所以，如果子模型的切割邊界遠離應力集中區(qū)域，在子模型內(nèi)就會得到較為精確的結(jié)果。子模型法先用稀疏的網(wǎng)格對整體模型進行分析，再截取需要分析的局部區(qū)域作為子模型，對子模型進行更加細致的網(wǎng)格劃分，將整體模型切割邊界初次計算的位移值作為子模型的邊界條件，從而得到這些區(qū)域較精確的解。

3.1 單齒根裂紋對疲勞壽命的影響

以裂紋延伸角α為60°、裂紋深度 d 為30%、裂紋長度 l 為100%的太陽輪齒根裂紋為例進行說明，建立含有該裂紋的行星輪系有限元模型，進行靜力學分析，應力分布如圖9 所示。此時，行星輪系最大應力點位于裂紋尖端，達到了1 029.8 MPa ，接近材料的抗拉強度1 080 MPa ，顯然不符合實際情況。為了獲得精確的結(jié)果，進一步截取行星輪系和太陽輪系嚙合的各兩個輪齒作為子模型，如圖10（ a ）所示，其中，太陽輪系1 個輪齒含有所述的齒根裂紋。將模型切割邊界處第一次求解的位移值作為邊界條件，細化子模型網(wǎng)格，如圖10（b）所示，再次進行求解計算，計算結(jié)果如圖10（ c ）所示。子模型網(wǎng)格細化后，裂紋尖端應力值達到668.39 MPa ，低于圖9 中計算的最大應力，這是因為計算裂紋尖端的應力強度時，采取足夠致密的網(wǎng)格可得到較高的計算精度。再進一步求解疲勞壽命，得到疲勞壽命為8.255×106次循環(huán)（圖10（d）），即15.72年，壽命相對于無損行星輪系減小了約41%。與整體模型相比，子模型法有效提高了計算效率和計算精度。

為研究裂紋延伸角α對疲勞壽命的影響，設定裂紋深度 d 為30%、裂紋長度 l 為100%，針對裂紋延伸角α分別為30°、45°、60°、75°、90°的情況，通過子模型法進行疲勞壽命分析，結(jié)果如圖11所示。由圖11中可知，裂紋延伸角α對疲勞壽命的影響較小。隨著裂紋延伸角的增大，行星齒輪的疲勞壽命略微增大（隨著裂紋延伸角從30°增加到90°，疲勞壽命僅上升了4%左右），且增大的幅值逐步減小。齒根裂紋深度 d 為30%，裂紋深度 l 為100%時，風電行星齒輪疲勞壽命均不符合標準中20年的要求。

為研究裂紋深度 d 對疲勞壽命的影響，設定裂紋延伸角α為60°，裂紋長度 l 為100%，當裂紋深度 d 分別為10%、20%、30%、40%、50%時，疲勞壽命結(jié)果如圖12所示。由圖12中可知，裂紋深度 d 對疲勞壽命的影響極大。隨著裂紋深度的增大，行星輪系的疲勞壽命急劇下降（隨著裂紋深度從10%增加到50%，行星輪系疲勞壽命下降了約65%），且下降的幅度逐漸增大;當裂紋深度 d 為10%時，疲勞壽命換算為時間約為20年，符合標準中的要求。忽略裂紋延伸角的影響，風電行星輪系太陽輪齒根貫穿裂紋深度不應超過10%。

為研究裂紋長度 l 對疲勞壽命的影響，設定裂紋延伸角α為60°，裂紋深度 d 為30%，當裂紋長度 l 分別為20%、40%、60%、80%、100%時，其疲勞壽命結(jié)果如圖13所示。由圖13中可知，隨著裂紋長度 l 的增大，行星輪系的疲勞壽命隨之下降（隨著裂紋長度從20%增加到100%，行星輪系疲勞壽命下降了約20%），且下降的幅度逐漸增大;當裂紋長度為20%時，疲勞壽命約為20年，符合標準要求。若忽略裂紋延伸角的影響，則對于深度為30%的齒根裂紋，其裂紋長度不應超過20%。

3.2 雙齒根裂紋對疲勞壽命的影響

齒根裂紋的產(chǎn)生會極大地影響相鄰齒的動力學性能，使得其更容易產(chǎn)生齒根裂紋，導致雙齒根裂紋故障。由于不相鄰齒的齒根裂紋對疲勞壽命的影響是相互獨立的，其存在裂紋的兩個齒不會同時參與嚙合。故本節(jié)中主要針對相鄰齒的雙齒根裂紋對疲勞壽命的影響展開研究。

沿用第3.1 節(jié)中研究齒根裂紋的模型，設置太陽輪處于嚙合狀態(tài)的兩齒為故障齒，兩齒裂紋參數(shù)相同。定義先嚙合的含裂紋齒為故障齒1 ，后嚙合的含裂紋齒為故障齒2 。疲勞壽命最低的點均出現(xiàn)在兩條裂紋尖端。設置與第3.1 節(jié)中單齒根裂紋相同的裂紋參數(shù)，研究雙齒根裂紋對疲勞壽命的影響，其結(jié)果如圖14～圖 16所示。

由圖14～圖 16中可知，雙齒根裂紋對行星輪系疲勞壽命的影響主要為：①先嚙入齒的齒根裂紋對行星輪系疲勞壽命的影響最大。在裂紋形狀參數(shù)相同的前提下，故障齒1 的疲勞壽命遠小于故障齒2。所以，太陽輪故障齒1 的裂紋尖端為風電行星輪系上疲勞壽命最低的部位。②雙齒根裂紋對疲勞壽命的影響遠大于單齒根裂紋的影響。在裂紋形狀參數(shù)相同的前提下，雙齒根裂紋的相互耦合使得故障齒1 的疲勞壽命僅有單齒根裂紋狀態(tài)下的30%～50%，而故障齒2 的疲勞壽命略大于單齒根裂紋狀態(tài)下的疲勞壽命。③對于故障齒1 和故障齒2 ，齒根初始裂紋參數(shù)對風電行星輪系疲勞壽命的影響程度依然是：裂紋深度gt;裂紋長度gt;裂紋延伸角。

4結(jié)論

利用考慮尾流效應的四分量模型模擬風電場隨機風速，結(jié)合有限元法分析得到風電行星輪系的疲勞壽命，并在此基礎上基于正交試驗和子模型法研究了太陽輪齒根裂紋深度、裂紋長度和裂紋延伸角對風電行星輪系疲勞壽命的影響，得到以下結(jié)論：

（1 ）風電行星輪系的疲勞損傷主要發(fā)生在轉(zhuǎn)速較高的太陽輪上，太陽輪與行星輪接觸處疲勞損傷最大，達到1.403× 107次循環(huán)，換算為疲勞壽命即26.72年，符合標準要求。與含裂紋的行星輪系相比，太陽輪齒根初始裂紋會對疲勞壽命產(chǎn)生較大影響，使得疲勞壽命減小40%以上。

（2 ）在針對行星輪系齒根裂紋的疲勞強度計算中，子模型法可以有效提高計算的精度和效率。

（3 ）太陽輪齒根初始裂紋尺寸參數(shù)對風電行星輪系疲勞壽命的影響程度為：裂紋深度gt;裂紋長度gt;裂紋延伸角。隨著裂紋延伸角的增大，疲勞壽命增大的幅度越來越小;隨著裂紋深度的增加，疲勞壽命下降的幅度越來越大;隨著裂紋長度的增加，疲勞壽命下降的幅度也隨之增大。

（4 ）雙齒根裂紋對疲勞壽命的影響遠大于單齒根裂紋的影響，在雙齒根裂紋故障情況下，先嚙入齒的齒根裂紋深度對行星輪系疲勞壽命的影響占主導地位。且雙齒根裂紋的相互耦合使得故障齒1 的疲勞壽命遠小于單齒根裂紋狀態(tài)，而故障齒2 的疲勞壽命略大于單齒根裂紋狀態(tài)下的疲勞壽命。

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收稿日期：2021-06-16 修回日期：2021-08-20

基金項目：國家自然科學基金（52075392）國電云南新能源科學研究項目（GDYN-2019-FW-0389）

作者簡介：陳奔（1997—），男，江蘇南通人，碩士研究生;主要從事數(shù)值仿真分析和機械傳動方面研究。

通信作者：巫世晶（1963—），男，江西贛州人，博士生導師，教授;主要研究方向為結(jié)構(gòu)動力學，機電液系統(tǒng)集成控制。