液位傳感器信號(hào)模擬方案的設(shè)計(jì)及研究

謝琦，古玉雪，余樂詠

(中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無錫 214063)

0 引 言

電容式傳感器靈敏度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、穩(wěn)定性好，廣泛應(yīng)用于流量、壓力、位移、液位等物理量的測量中[1-8]。液位傳感器應(yīng)用廣泛，但對其信號(hào)特征進(jìn)行模擬的研究不多，實(shí)現(xiàn)液位傳感器信號(hào)的模擬有利于液位傳感器信號(hào)采集電路的設(shè)計(jì)。受傳感器物理結(jié)構(gòu)限制，電容式液位傳感器體積較小，空氣介電常數(shù)與一般液體的介電常數(shù)均較低。因此，液位傳感器輸出電容較小，常見值為20 pF ～300 pF[9-10]。常規(guī)的無源可調(diào)電容器范圍為1 pF ～10 pF[11-14]，與液位傳感器常見電容范圍具有較大偏差，同時(shí)，模擬開關(guān)耐壓有限，無源可調(diào)電容的電壓適用范圍較窄。對電容式液位傳感器的信號(hào)模擬較為困難。

文中提出了一種通過測量流經(jīng)模擬傳感器電流大小來控制傳感器內(nèi)電荷放電過程的方案，用以模擬電容式電位傳感器。針對電容-電壓轉(zhuǎn)換法[6]與電壓-時(shí)間轉(zhuǎn)換法[15-16]這兩種常見的電容測量方法進(jìn)行了深入研究，從機(jī)理上分析了方案的可行性。文中基于Multisim搭建了仿真試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的電容模擬器方法可取得良好的模擬效果。在針對20 pF～300 pF的可調(diào)電容信號(hào)模擬時(shí)，在電壓-時(shí)間轉(zhuǎn)換法中被測電容模擬精度可達(dá)到0.5 pF，可調(diào)步進(jìn)為0.1 pF；電容-電壓轉(zhuǎn)換法中被測電容模擬精度可達(dá)到0.2 pF，可調(diào)步進(jìn)為0.04 pF。

1 方案設(shè)計(jì)

如圖1所示，電容式液位傳感器基本結(jié)構(gòu)為兩個(gè)相互絕緣、相互分隔的同軸圓柱金屬管，并在兩管的兩側(cè)分別使用絕緣材料將其裝配成型[17]。

圖1 電容式液位傳感器原理

電容器電容Cx由空氣高度電容C1與被測液體高度電容C2共同構(gòu)成[18]。實(shí)際測得的電容值即為：

Cx=C1+C2

(1)

若忽略寄生電容及端部邊界效應(yīng)的影響，液位傳感器中空氣部分的電容值為：

(2)

式中R、r為內(nèi)外管半徑，ε0為空氣的介電常數(shù)；L為傳感器測量高度；h為被測介質(zhì)液位高度。液位傳感器中被測介質(zhì)部分的電容值為：

(3)

式中εx為被測液體的介電常數(shù)。

對電容式液位傳感器的模擬即對小容量平板電容器的模擬。文中提出了一種有源可調(diào)電容的方案，通過控制電荷放電過程來模擬可調(diào)電容的充放電特性。

根據(jù)平板電容器的定義方式[19-20]：

(4)

電容量C可表述為在單位電壓U的激勵(lì)下電容器所儲(chǔ)存的電荷量Q。將公式適當(dāng)變形，可以得到電壓的描述方式。電容器兩端的電壓可表述為模擬電容器容值與流經(jīng)電容器電流在時(shí)域上積分的乘積。因此，只需采集流經(jīng)模擬可調(diào)電容的電流對其積分即可求得模擬電容的輸出電荷，通過輸出控制其兩端壓降即可實(shí)現(xiàn)對于電容的充放電特性的模擬。通過改變積分速度即可對可調(diào)電容的容值修改。

(5)

文中提出了一種基于運(yùn)放搭建有源可調(diào)電容的方案，如圖2所示。該模擬方案由一顆采樣電阻和三個(gè)運(yùn)放組成。其中，采樣電阻對流經(jīng)系統(tǒng)的微小電流進(jìn)行采集。采樣電阻位于可調(diào)電容輸出端，為減少可調(diào)電容的內(nèi)阻，電阻阻值不宜過大；可調(diào)電容目標(biāo)模擬電容較小，流經(jīng)電流較低，因此需要一片電壓放大器對采集到的電流信號(hào)進(jìn)行放大。電流積分運(yùn)放對于流經(jīng)電流進(jìn)行時(shí)域上的積分。減法放大器將積分器算的電荷信號(hào)進(jìn)行最后的縮放與調(diào)整，同時(shí)作為驅(qū)動(dòng)單元于外部電阻電流的灌拉。整個(gè)模塊有三個(gè)輸入輸出口，A點(diǎn)為輸入接口，提供偏置電壓，B點(diǎn)為電流流經(jīng)通道，C點(diǎn)為反饋輸出接口，提供采集電壓。為加強(qiáng)系統(tǒng)的輸出能力，可在C點(diǎn)增加跟隨運(yùn)放。

圖2 模擬可調(diào)電容結(jié)構(gòu)

電容式液位傳感器信號(hào)范圍較小，一般為20 pF ～300 pF。常用的微電容檢測方法多樣，文中針對電容-電壓轉(zhuǎn)換法以及電壓-時(shí)間轉(zhuǎn)換法進(jìn)行可調(diào)電容的模擬。

電壓-時(shí)間轉(zhuǎn)換法通過測量RC電路的充放電時(shí)間進(jìn)行電容的測量。即模擬電容需代替?zhèn)鹘y(tǒng)的無源電容，整個(gè)運(yùn)放電路與外部電阻共同組成一個(gè)RC充放電電路。這種測量方法需要模擬電容在一定的外部激勵(lì)情況下，于時(shí)域上模擬電容充放電的過程。模擬電容如圖2所連接。A點(diǎn)接地，B點(diǎn)接外部激勵(lì)電阻，C點(diǎn)為電壓采樣點(diǎn)。

電容-電壓轉(zhuǎn)換法通過正弦激勵(lì)信號(hào)將電容信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。激勵(lì)信號(hào)通過模擬電容后由采樣運(yùn)放采集，得到正弦電壓信號(hào)。這種測量方法需要模擬電容展現(xiàn)出與其對應(yīng)的容抗特性。即如圖3所示，此時(shí)A點(diǎn)接激勵(lì)電壓，B點(diǎn)為輸出電壓。

圖3 基于電容-電壓轉(zhuǎn)換法的測試方法

2 原理分析

針對電壓-時(shí)間轉(zhuǎn)換法，電容模擬系統(tǒng)近似構(gòu)成一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

(6)

式中T1為積分器時(shí)間常數(shù);R1為外部電阻阻值，R2為采樣電阻阻值;K1為電壓放大器放大倍數(shù)。當(dāng)采用簡單的RC運(yùn)放積分器時(shí)，積分器時(shí)間常數(shù)T1=R積分C積分。由式(6)可求得模擬電路的等效電容C等效。采樣電阻R2對系統(tǒng)的輸出精度存在一定的干擾，盡可能減少干擾，其阻值應(yīng)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下盡可能小。因此該公式可以適當(dāng)化簡。經(jīng)過化簡后，系統(tǒng)存在R1/R2的系統(tǒng)誤差，但該誤差可通過系統(tǒng)標(biāo)定補(bǔ)償。

(7)

模擬電容可通過調(diào)整采樣電阻，放大器放大倍數(shù)與R積分進(jìn)行電容大小的調(diào)整。采樣電阻選取較小不宜配置為可調(diào)電阻，運(yùn)放放大倍數(shù)調(diào)整存在一定的局限性，本文擬通過調(diào)整積分電阻阻值實(shí)現(xiàn)對于模擬電容的調(diào)整。

針對電容-電壓轉(zhuǎn)換法，模擬電容展現(xiàn)為微分環(huán)節(jié)，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為；

(8)

式中R1為外部采樣運(yùn)放采樣電阻阻值。適當(dāng)降低積分電路的時(shí)間常數(shù)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可進(jìn)行一定的化簡：

(9)

對于正弦信號(hào)而言，該系統(tǒng)在時(shí)域上的輸入輸出關(guān)系為：

(10)

式中f為正弦激勵(lì)信號(hào)的主頻。在該系統(tǒng)中，存在2πfT1/K1的系統(tǒng)誤差，該誤差可通過后期的標(biāo)定進(jìn)行補(bǔ)償。值得注意的是，采樣電阻R2對系統(tǒng)的輸出精度無直接影響。目標(biāo)模擬電容值較小，為了在這種方案中取得良好的模擬效果，可在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下選取較大的采樣電阻。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過Multisim仿真驗(yàn)證了方案的可行性。為了確保系統(tǒng)的可靠性，選取三片ADA4637搭建模擬電容。ADA4637為高精度高速運(yùn)放，可在±15 V供電的情況下，達(dá)到170 V/μs的擺幅速度，同時(shí)，失調(diào)電壓僅為5 pA。滿足模擬電容系統(tǒng)對運(yùn)放的輸入輸出要求。

在電壓-時(shí)間轉(zhuǎn)換法的試驗(yàn)中采用幅值為1 V的階躍信號(hào)對模擬電容系統(tǒng)激勵(lì)，放電電阻R1選擇為100 kΩ。在這種激勵(lì)模式下，階躍響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)T=C×R1，模擬電容大小可由此公式反推得到，即C=T/R1。文中選取采樣電阻R2為1 kΩ，電壓放大器放大倍數(shù)K1為10倍，積分電容為100 pF。若模擬電容為50 pF，則需控制積分電阻為5 kΩ。

如圖4所示，在0時(shí)刻加入1 V的電壓激勵(lì)，觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性與實(shí)際的無源50 pF電容的輸出特性十分相近。模擬該模擬系統(tǒng)對于50 pF模擬的輸出電壓時(shí)間常數(shù)T=50.78 μs，此時(shí)的實(shí)際輸出電容C為50.78 pF，輸出誤差較大。

圖4 50 pF模擬電容與無源電容階躍對比

針對20 pF、50 pF、100 pF、200 pF、300 pF進(jìn)行測試發(fā)現(xiàn)其誤差較大，如圖5所示。誤差主要由運(yùn)放的失調(diào)電流引起的積分誤差產(chǎn)生。所選取的ADA4637的失調(diào)電流、電壓較小，提升空間較小成本過高。因此為進(jìn)一步提高精度，需對積分電阻的實(shí)際輸出值進(jìn)行二次多項(xiàng)式修正，見式(11)，式中α、β、γ為修正系數(shù)。

(11)

圖5 模擬可調(diào)電容誤差

在通過二次多項(xiàng)式修正后，系統(tǒng)誤差顯著降低，絕對誤差小于0.5 pF，符合精度要求。若采用步進(jìn)為10 Ω的可調(diào)電阻作為積分電阻，此時(shí)，模擬可調(diào)電容的步進(jìn)為0.1 pF。同時(shí)，可以通過調(diào)整積分電容來針對不同的模擬電容范圍取得更好的精度水平與更小的步進(jìn)長度。

在電容-電壓轉(zhuǎn)換法試驗(yàn)中采用18 kHz，20 V峰與峰值的正弦信號(hào)對模擬電容系統(tǒng)激勵(lì)，采樣運(yùn)放中電阻選擇為1.3 kΩ。在這種激勵(lì)模式下，采樣運(yùn)放輸出端電壓Uo=GUi=2πRfUiC，模擬電容大小可由此公式反推得到，即C=Uo/2πRfUi。文中選取采樣電阻R2為5 kΩ，電壓放大器放大倍數(shù)K1為5倍，積分電容為100 pF。若模擬電容為50 pF，則需控制積分電阻為12.5 kΩ。

如圖6所示，在0時(shí)刻出現(xiàn)了較大的階躍輸入，閉環(huán)模擬系統(tǒng)出現(xiàn)了輕微震蕩，但系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，可迅速收斂。在系統(tǒng)穩(wěn)定后其輸出特性與實(shí)際的無源50 pF電容的輸出特性十分相近。模擬該模擬系統(tǒng)對于50 pF模擬的輸出電壓Uo為74.268 mV，可知，此時(shí)的實(shí)際輸出電容C為50.513 pF，同樣存在較大的輸出誤差。

圖6 50 pF模擬電容與無源電容響應(yīng)對比

針對20 pF、50 pF、100 pF、200 pF、300 pF進(jìn)行測試發(fā)現(xiàn)其誤差線性擴(kuò)大，如圖7所示。由式(8)可知，該誤差為積分電阻不斷增加導(dǎo)致。積分電阻阻值過小對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有較大的影響，為進(jìn)一步提高精度，需對積分電阻的實(shí)際輸出值進(jìn)行線性標(biāo)定，式(12)中α、β為修正系數(shù)，即：

(12)

圖7 模擬可調(diào)電容誤差

4 結(jié)束語

文章從平板電容器的定義出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種根據(jù)流經(jīng)模擬電容電流大小來模擬電荷放電過程的電路模擬電容式電位傳感器的方案。針對電容-電壓轉(zhuǎn)換法，以及電壓-時(shí)間轉(zhuǎn)換法這兩種測量方法提出了其測量電容的模擬方案，從原理上驗(yàn)證了方案的可行性?；贛ultisim試驗(yàn)驗(yàn)證可調(diào)電容的模擬方案，試驗(yàn)結(jié)果表明通過簡易的線性標(biāo)定后，電壓-時(shí)間轉(zhuǎn)換法中被測電容模擬精度可達(dá)到0.5 pF，可調(diào)步進(jìn)為0.1 pF，電容-電壓轉(zhuǎn)換法中被測電容模擬精度可達(dá)到0.2 pF，可調(diào)步進(jìn)為0.04 pF。該方案具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。