水冷主機(jī)集裝箱結(jié)構(gòu)振動(dòng)力學(xué)仿真＊

孔德卿,楊柏森,嚴(yán)鵬航,許愛斌,常 誠

（1.南瑞集團(tuán)（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院）有限公司，江蘇 南京 211106；2.北京國電富通科技發(fā)展有限責(zé)任公司，北京 100070；3.北京云道智研科技有限公司，北京 100192)

1 引言

在直流輸電系統(tǒng)中，閥冷系統(tǒng)的主要作用是將閥體上各個(gè)元器件功耗產(chǎn)生的熱量通過水循環(huán)交換到閥廳外，保證晶閘管結(jié)溫運(yùn)行在正常的范圍內(nèi)，防止閥設(shè)備因發(fā)熱而損壞。因此閥冷系統(tǒng)通常會(huì)相應(yīng)配套安裝在換流閥結(jié)構(gòu)旁邊的集裝箱結(jié)構(gòu)中[1]。閥冷系統(tǒng)中水的循環(huán)主要依靠其中的水冷主機(jī)工作，水冷主機(jī)中配套使用的多級(jí)離心式水泵在工作過程中，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)集裝箱結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)和變形[2]。同時(shí)，在閥冷系統(tǒng)中有著多條的水冷管道結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)載荷會(huì)引起管道或集裝箱艙體結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞性破壞，從而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的停工檢修等問題，影響換流站的正常運(yùn)行[3]。

水冷主機(jī)的集裝箱結(jié)構(gòu)主要由鋼筋梁結(jié)構(gòu)、地板和墻面構(gòu)成。鋼筋梁結(jié)構(gòu)主要用到矩形截面鋼、角鋼、工字型鋼，起到支撐內(nèi)部結(jié)構(gòu)、承載外力的作用[4]。而地板和墻面結(jié)構(gòu)的主要作用是保證水機(jī)艙的封閉環(huán)境，防止外界環(huán)境對(duì)水冷主機(jī)、水冷管道、各種控制系統(tǒng)的破壞。

本文基于某型號(hào)水機(jī)艙結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模型進(jìn)行振動(dòng)分析，包含了整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。根據(jù)實(shí)際水機(jī)艙結(jié)構(gòu)，使用三維建模軟件構(gòu)建簡(jiǎn)化的三維模型；剖分上述模型網(wǎng)格，使用專業(yè)的有限元分析軟件進(jìn)行三維有限元建模和相應(yīng)的分析計(jì)算過程。在有限元仿真過程中，計(jì)算水機(jī)艙結(jié)構(gòu)在底面固定下結(jié)構(gòu)的固有頻率和相應(yīng)振型，研究水冷主機(jī)與集裝箱底座不同固定方式對(duì)整個(gè)系統(tǒng)剛度及振動(dòng)時(shí)變形的影響。對(duì)整個(gè)水機(jī)艙系統(tǒng)施加諧響應(yīng)載荷，以模擬離心式水泵的工作狀態(tài)，研究整體結(jié)構(gòu)。分析整體結(jié)構(gòu)是否會(huì)由于水冷主機(jī)的工作載荷而發(fā)生較大的結(jié)構(gòu)變形。通過上述仿真分析工作，以期確定一種實(shí)施簡(jiǎn)單、且固定效果較好的水冷主機(jī)在集裝箱底座上的安裝方式。

2 振動(dòng)仿真基礎(chǔ)

2.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對(duì)于一般多自由度系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)微分方程可以寫為：

公式(1)中，[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣[5]，[K]為系統(tǒng)剛度矩陣，{u}為位移向量，{F}為外載荷向量[6]。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是在沒有外部載荷條件下的線性動(dòng)力學(xué)分析，即確定結(jié)構(gòu)本身的振動(dòng)特性[7]。系統(tǒng)的固有頻率由其在無外載情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到，其大小由系統(tǒng)本身特性、材料特性等因素(如質(zhì)量、剛度等)決定[8-9]。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，可以歸結(jié)為求解多自由度系統(tǒng)的廣義特征值問題。假設(shè)阻尼為零，則系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式(1)可以簡(jiǎn)化為：

相應(yīng)的特征值方程為：

公式(3)中，ωi是結(jié)構(gòu)i階模態(tài)的圓頻率，相應(yīng)的固有頻率為fi=ωi/2π，φi為相應(yīng)頻率下的振型。在有限元計(jì)算分析中，通常計(jì)算整體結(jié)構(gòu)的固有頻率fi，以此來判斷結(jié)構(gòu)的剛度是否達(dá)到設(shè)計(jì)的要求。

在有限元計(jì)算軟件中，一般提供了三種結(jié)構(gòu)模態(tài)的計(jì)算方法，分別是Lanczos方法、子空間迭代法和AMS方法[10-12]。Lanczos 方法對(duì)于規(guī)模較大、復(fù)雜且需要提取多階振型的情況時(shí)，計(jì)算速度要明顯優(yōu)于后兩種方法，因此本文使用Lanzcos 方法計(jì)算水冷主機(jī)集裝箱結(jié)構(gòu)的模態(tài)。由振動(dòng)理論，結(jié)構(gòu)低階固有頻率對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響比較大，因此本文計(jì)算了水冷主機(jī)集裝箱結(jié)構(gòu)的前6階模態(tài)。

2.2 結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是系統(tǒng)在受到一系列幅值相同，但頻率不同的周期性正弦激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的分析方法[13]。需要注意的是，在諧響應(yīng)分析過程中，不考慮激勵(lì)剛開始作用在系統(tǒng)上時(shí)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)。

諧響應(yīng)分析多用在如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、飛機(jī)螺旋槳、電動(dòng)機(jī)等擁有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的體系之中。由于在上述結(jié)構(gòu)中擁有旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生類似簡(jiǎn)諧振動(dòng)的激勵(lì)載荷作用在整個(gè)系統(tǒng)上，而激勵(lì)載荷的頻率與旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速相關(guān)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的工作頻率與整體結(jié)構(gòu)的固有頻率接近時(shí)，整體結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生共振，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)大幅振動(dòng)，甚至引起結(jié)構(gòu)的屈服和破壞。因此為了保證結(jié)構(gòu)的安全，需要在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)保持其固有頻率原理旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的工作頻率，避免共振的發(fā)生。

在結(jié)構(gòu)有限元分析中，對(duì)于結(jié)構(gòu)承受諧響應(yīng)載荷的分析，一般有兩種求解方法：直接積分法和模態(tài)疊加法[14]。直接積分法是對(duì)動(dòng)力學(xué)方程式(1)進(jìn)行直接積分求解計(jì)算；而模態(tài)疊加法則是先求解出結(jié)構(gòu)各階振型，再計(jì)算各階振型對(duì)于外部載荷的響應(yīng)并線性疊加得到整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。采用直接積分法可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析，并考慮結(jié)構(gòu)中的非線性影響，但計(jì)算量大，求解比較耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)[15]；而對(duì)于線性問題，模態(tài)疊加法是一種高效率、高精度的求解方法。在使用模態(tài)疊加法進(jìn)行結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析時(shí)需要注意，必須保證參與疊加的模態(tài)質(zhì)量占總質(zhì)量的90%以上，結(jié)果才比較準(zhǔn)確。因此針對(duì)本文中的水機(jī)艙結(jié)構(gòu)，采用模態(tài)疊加的方法研究其在外部諧響應(yīng)載荷情況下的響應(yīng)情況，主要分析結(jié)構(gòu)在水冷主機(jī)工作頻率附近的結(jié)構(gòu)變形情況。

3 水機(jī)艙結(jié)構(gòu)建模

3.1 結(jié)構(gòu)模型建立

水冷主機(jī)集裝箱結(jié)構(gòu)中主要承受外力的是鋼筋骨架結(jié)構(gòu)，而地板和墻面對(duì)整體結(jié)構(gòu)剛度影響較小，還會(huì)引入一些局部的模態(tài)，因此在實(shí)際建模分析過程中，忽略了墻面和一部分地板的建模。在構(gòu)建水冷機(jī)集裝箱三維模型前，需明確集裝箱基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 水冷主機(jī)集裝箱基本結(jié)構(gòu)

對(duì)于鋼筋骨架結(jié)構(gòu)中的矩形截面鋼、角鋼和工字型鋼，為了減少單元數(shù)量，提高計(jì)算效率，抽取鋼材的中面，將其劃分為四面體殼單元(如圖2、圖3所示)，并賦予相應(yīng)的厚度來代替三維實(shí)體結(jié)構(gòu)。

圖2 水冷主機(jī)集裝箱結(jié)構(gòu)幾何模型

圖3 水冷主機(jī)集裝箱結(jié)構(gòu)有限元模型

在實(shí)際建造過程中，各個(gè)梁結(jié)構(gòu)之間通過焊接連接在一起；在有限元仿真設(shè)置中，則通過綁定約束的形式將其固定在一起。采用綁定約束時(shí)，只能研究鋼筋結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力和應(yīng)變情況，無法對(duì)焊接處的強(qiáng)度進(jìn)行分析，即認(rèn)為焊接處強(qiáng)度足夠大，不會(huì)發(fā)生破壞。水冷主機(jī)集裝箱結(jié)構(gòu)底部與地面通過焊接方式固定，因此在有限元仿真中將集裝箱體底座進(jìn)行固定處理。

多級(jí)離心式水泵的工作轉(zhuǎn)速為2950r/min，由此計(jì)算得到水冷主機(jī)的工作頻率為49.17Hz，因此在諧響應(yīng)分析過程主要研究結(jié)構(gòu)在上述頻率附近的位移響應(yīng)，尤其要關(guān)注內(nèi)部管道結(jié)構(gòu)的變形情況。

水冷主機(jī)本身由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文在建模過程中進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，僅對(duì)其中質(zhì)量較大、較為關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模。同時(shí)，對(duì)于水冷管道結(jié)構(gòu)，僅考慮了水冷主機(jī)與集裝箱艙體之間連接的管道結(jié)構(gòu)，因?yàn)槠湓谒渲鳈C(jī)工作過程中最容易發(fā)生振動(dòng)和變形。

3.2 材料參數(shù)設(shè)置

集裝箱艙體結(jié)構(gòu)中的矩形截面鋼、角鋼、工字型鋼以及地板的材料為Q235 號(hào)鋼，其材料參數(shù)如表1所示。水冷主機(jī)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，提取其中關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)，并賦予整體一個(gè)平均密度。水冷主機(jī)的密度可以由實(shí)際質(zhì)量和簡(jiǎn)化模型的體積計(jì)算得到，計(jì)算結(jié)果為1100kg/m3。在模態(tài)和諧響應(yīng)分析過程中，對(duì)水冷主機(jī)本身的應(yīng)力和變形不太關(guān)心，并且水冷主機(jī)各個(gè)部件的力學(xué)參數(shù)又較難獲得。因此在本文中水冷主機(jī)的楊氏模量和泊松比等力學(xué)參數(shù)也按照Q235號(hào)鋼來進(jìn)行設(shè)置。

表1 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

4 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

4.1 水冷主機(jī)不同固定方式對(duì)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響

在設(shè)計(jì)階段，需要考慮水冷主機(jī)在集裝箱底座上的固定位置及固定方式，以保證水冷主機(jī)能夠在其中穩(wěn)定的工作。固定點(diǎn)太多，會(huì)增加水冷主機(jī)安裝過程的工作量；固定點(diǎn)太少，會(huì)導(dǎo)致水冷主機(jī)約束不足，工作中發(fā)生移位的情況。因此本文研究了水冷主機(jī)在集裝箱底座上不同約束方式下，結(jié)構(gòu)整體的固有頻率及相應(yīng)振型，以找到一種比較穩(wěn)定的固定方式。

為了安裝簡(jiǎn)便，實(shí)際使用中會(huì)通過一條焊縫將水冷主機(jī)固定在集裝箱底座上。當(dāng)水冷主機(jī)通過一個(gè)固定點(diǎn)與集裝箱底座相連時(shí)，由于兩條管道分布在水冷主機(jī)底座短邊一側(cè)，因此固定點(diǎn)位置有兩種情況：靠近水冷管道和遠(yuǎn)離水冷管道。有限元計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于上述兩種固定方式，結(jié)構(gòu)一階模態(tài)頻率接近于零，主要變形發(fā)生在水冷主機(jī)上。這說明水冷主機(jī)在此種固定方式下，本身會(huì)有剛體位移的發(fā)生，如表2所示。整體結(jié)構(gòu)的二、三階模態(tài)振型也為水冷主機(jī)變形(如圖4所示)。當(dāng)固定點(diǎn)在靠近水冷管道位置時(shí)，整體結(jié)構(gòu)第二、三階固有頻率略大于固定點(diǎn)遠(yuǎn)離水冷管道的情況，但兩者相差不大。上述結(jié)果說明當(dāng)水冷主機(jī)和水機(jī)艙僅有一個(gè)固定點(diǎn)時(shí)，約束不足，會(huì)導(dǎo)致水冷主機(jī)在載荷作用下發(fā)生較大的位移變形。

針對(duì)一個(gè)固定點(diǎn)約束不足的情況，分析水冷主機(jī)上兩個(gè)固定點(diǎn)與集裝箱底座固定的情況，可以分為以下幾種情況：(a)兩個(gè)固定點(diǎn)在靠近管道一側(cè)；(b)兩個(gè)固定點(diǎn)在遠(yuǎn)離管道一側(cè)；(c)兩個(gè)固定點(diǎn)一個(gè)靠近管道、一個(gè)遠(yuǎn)離管道。有限元計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)兩個(gè)固定點(diǎn)一個(gè)靠近管道、一個(gè)遠(yuǎn)離管道，且兩個(gè)固定點(diǎn)在水冷主機(jī)底座長(zhǎng)邊同側(cè)時(shí)，整體結(jié)構(gòu)一階模態(tài)接近于零，說明水冷主機(jī)依舊約束不足，在載荷作用會(huì)發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)(如表2和圖5所示)；而當(dāng)固定約束為其他兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)剛體位移。此時(shí)結(jié)構(gòu)一階模態(tài)頻率在200Hz 左右，整體結(jié)構(gòu)的變形主要發(fā)生在水冷主機(jī)上，集裝箱框架結(jié)構(gòu)沒有變形(圖6所示)。因此如果在水冷主機(jī)僅有兩個(gè)固定點(diǎn)的情況下，最好不要將其布置在長(zhǎng)邊的同一側(cè)，這樣可以提高結(jié)構(gòu)的剛度。

表2 水冷主機(jī)不同固定方式下整體結(jié)構(gòu)的固有頻率及相應(yīng)振型

圖5 兩個(gè)固定點(diǎn)時(shí)前六階振型云圖(兩固定點(diǎn)在底座長(zhǎng)邊同側(cè))

圖6 兩個(gè)固定點(diǎn)時(shí)前六階振型云圖(兩固定點(diǎn)在底座長(zhǎng)邊不同側(cè))

繼續(xù)增加固定點(diǎn)數(shù)目，當(dāng)水冷主機(jī)上有三個(gè)固定點(diǎn)與集裝箱底座相固定時(shí)，整體結(jié)構(gòu)的一、二階模態(tài)振型表現(xiàn)為集裝箱頂部梁結(jié)構(gòu)的變形，其中一階模態(tài)頻率為2798 Hz，水冷主機(jī)無變形。結(jié)構(gòu)的三至六階模態(tài)振型則表現(xiàn)為連接水冷主機(jī)和集集裝箱結(jié)構(gòu)之間水冷管道的變形，如圖7所示。

圖7 三個(gè)固定點(diǎn)時(shí)前六階振型云圖(固定點(diǎn)遠(yuǎn)離管道)

最后，計(jì)算四個(gè)固定點(diǎn)時(shí)水機(jī)艙整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)。其前六階模態(tài)的固有頻率和相應(yīng)振型與三個(gè)固定點(diǎn)基本一致，即前兩階模態(tài)表現(xiàn)為集裝箱頂部量結(jié)構(gòu)的變形，后四階模態(tài)表現(xiàn)為水冷管道的變形(如圖8所示)。

圖8 四個(gè)固定點(diǎn)時(shí)前六階振型云圖

通過上述的有限元仿真，為了保證水冷主機(jī)及其上連接管道的安全，至少需要固定三個(gè)點(diǎn)將水冷主機(jī)與集裝箱底座，才能保證整體結(jié)構(gòu)剛度足夠大，水冷主機(jī)不會(huì)在外載下發(fā)生剛體位移。同時(shí)，結(jié)果也表明水冷主機(jī)與集裝箱底座之間的固定約束大于四個(gè)點(diǎn)時(shí)，對(duì)整體結(jié)構(gòu)的剛度不再有顯著提升，反而會(huì)增加安裝過程中的工作量。

在實(shí)際水冷主機(jī)的安裝中，施工人員為了安裝簡(jiǎn)便，僅在水冷主機(jī)和集裝箱艙體底座之間通過一條焊縫固定，導(dǎo)致在水冷主機(jī)工作過程中，發(fā)生了管道結(jié)構(gòu)的破壞。上述結(jié)果同樣驗(yàn)證了本文中水冷主機(jī)只存在一個(gè)固定點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)固有頻率較低，結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中變形較大的結(jié)論。

5 結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析

5.1 水冷主機(jī)不同約束方式下,整體結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析

當(dāng)水冷主機(jī)工作時(shí)，離心式水泵做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其對(duì)集裝箱整體結(jié)構(gòu)施加了一個(gè)周期性的載荷，載荷的頻率即為水冷主機(jī)的工作頻率。因此針對(duì)不同的約束方式，計(jì)算分析整體結(jié)構(gòu)在諧響應(yīng)載荷下的位移響應(yīng)情況。

表3則給出整體結(jié)構(gòu)在諧響應(yīng)載荷下的最大位移量。對(duì)于不同約束情況，變形最大的位置均發(fā)生在水冷主機(jī)與集裝箱連接的水冷管道結(jié)構(gòu)上。當(dāng)水冷主機(jī)與集裝箱底座僅有一個(gè)固定點(diǎn)時(shí)，且固定點(diǎn)位置遠(yuǎn)離管道位置時(shí)，管道的最大位移響應(yīng)可達(dá)到23.33mm；隨著固定點(diǎn)數(shù)目的增加，管道位移響應(yīng)值逐漸減??；當(dāng)有四個(gè)固定點(diǎn)時(shí)，水冷管道上的最大位移值減小至3.768mm。由此可知，水冷主機(jī)在集裝箱底座上的充分約束可以有效地減小水冷管道在振動(dòng)過程中的變形量，從而保證整體結(jié)構(gòu)運(yùn)行過程的安全，壁面管道破壞的情況發(fā)生。

表3 諧響應(yīng)載荷下結(jié)構(gòu)中的最大位移響應(yīng)

上述仿真結(jié)果也與實(shí)際情況一致，即在水冷主機(jī)與集裝箱底座之間僅有一個(gè)固定點(diǎn)時(shí)，管道的位移變形比較大，在工作過程中發(fā)生斷裂破壞情況，導(dǎo)致閥冷系統(tǒng)的停機(jī)。為了改善上述情況，需要增加水冷主機(jī)和集裝箱底座之間的固定約束，以保證水冷主機(jī)的充分約束。

6 結(jié)束語

針對(duì)直流輸電換流站閥冷系統(tǒng)設(shè)備易因發(fā)熱損壞，導(dǎo)致系統(tǒng)停工檢修的問題，本文使用ABAQUS有限元仿真軟件，針對(duì)換流站閥冷系統(tǒng)水冷主機(jī)及集裝箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析。研究了換流站閥水冷系統(tǒng)中水冷主機(jī)與集裝箱底座之間不同約束點(diǎn)情況下，整體結(jié)構(gòu)的固有頻率、相應(yīng)振型以及位移響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

(1) 為延長(zhǎng)換流站閥設(shè)備的使用壽命，維護(hù)換流站的運(yùn)行安全，需要提高水冷主機(jī)集裝箱的整體結(jié)構(gòu)剛度。而當(dāng)水冷主機(jī)與集裝箱底座僅有一個(gè)固定點(diǎn)，或兩個(gè)固定點(diǎn)在水冷主機(jī)長(zhǎng)邊方向時(shí)，整體結(jié)構(gòu)一階模態(tài)接近于零，存在剛體位移，使水冷主機(jī)約束不足導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形和運(yùn)動(dòng)。采取將兩個(gè)固定點(diǎn)放置在靠近或遠(yuǎn)離水冷管道的位置，或者布置在長(zhǎng)邊不同側(cè)，以及增加固定位置個(gè)數(shù)的措施，可以有效減小整體結(jié)構(gòu)在實(shí)際振動(dòng)過程中的變形。

(2) 為進(jìn)一步確保換流站閥冷系統(tǒng)的正常運(yùn)行，需減少水冷主機(jī)與集裝箱之間連通管道的形變。采用諧響應(yīng)分析的方法研究整體結(jié)構(gòu)在水冷主機(jī)工作頻率下的位移響應(yīng)。當(dāng)約束固定點(diǎn)較少時(shí)，水冷主機(jī)和集裝箱結(jié)構(gòu)之間連接的水冷管道變形較大；增加約束點(diǎn)個(gè)數(shù)會(huì)使水冷管道位移變形明顯減小。因此在實(shí)際安裝過程中，最好將水冷主機(jī)與容器基座通過四個(gè)固定點(diǎn)連接起來，以保證管道在設(shè)備運(yùn)行過程中變形較小，不易發(fā)生損壞而造成系統(tǒng)停機(jī)。