基于時(shí)序超圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法

李曉杰，崔超然*，宋廣樂，蘇雅茜，吳天澤，張春云

（1.山東財(cái)經(jīng)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南 250014；2.山東省人工智能學(xué)會(huì)，濟(jì)南 250101；3.齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南 250353）

0 引言

股票趨勢(shì)預(yù)測(cè)問題已經(jīng)被研究了數(shù)十年，因?yàn)樗趯で蠊善蓖顿Y收益最大化方面有巨大的價(jià)值，但股票市場(chǎng)錯(cuò)綜復(fù)雜，除自身波動(dòng)外，還受國(guó)家政策、突發(fā)事件等影響。因此預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)是金融領(lǐng)域的一大難題。

近年來，深度學(xué)習(xí)［1］發(fā)展迅猛，越來越多的學(xué)者開始使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行股票等時(shí)序數(shù)據(jù)分析；但傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層各節(jié)點(diǎn)之間無連接，各時(shí)刻樣本相互獨(dú)立，時(shí)序關(guān)系表示能力不足。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）［2］可在一定程度上緩解上述問題，RNN 在每個(gè)時(shí)間步將輸入特征和隱藏狀態(tài)特征輸入到相同的結(jié)構(gòu)，從而捕捉輸入特征的長(zhǎng)期依賴。最為著名的RNN 變體是長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)［3］和門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）網(wǎng)絡(luò)［4］。盡管以上模型可從時(shí)序相關(guān)性的角度建模，但它們通常將各股票視為相互獨(dú)立，忽略了金融市場(chǎng)的許多可解釋因素。隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，企業(yè)之間存在著廣泛的聯(lián)系，使得目標(biāo)公司的股價(jià)變動(dòng)可能會(huì)受相關(guān)公司的影響。

最近，伴隨圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Neural Network，GCN）［5］與圖表示學(xué)習(xí)［6］興起，研究人員利用關(guān)系數(shù)據(jù)建模股票之間的顯式關(guān)聯(lián)進(jìn)行股市預(yù)測(cè)［7-8］。研究表明，股票間豐富的關(guān)系包含著有利于趨勢(shì)預(yù)測(cè)的有價(jià)值信號(hào)，但是基于GCN 的股票間關(guān)系建模仍處于初級(jí)階段，且當(dāng)前工作僅考慮股票之間的成對(duì)連接，忽略了股票實(shí)體之間的高階復(fù)雜關(guān)系，例如各行業(yè)板塊包含多支股票，基金經(jīng)理同時(shí)選擇投資多支股票構(gòu)建主動(dòng)型基金，以上關(guān)系均超出了成對(duì)連接。如圖1（a）展示了平安銀行（000001.SZ）、寧波銀行（002142.SZ）、招商銀行（600036.SH）三支同屬銀行類板塊股票的每日收盤價(jià)格走勢(shì)圖；圖1（b）展示了2019 年基金持倉(cāng)規(guī)模前三名的股票，即貴州茅臺(tái)（600519.SH）、中國(guó)平安（601318.SH）、格力電器（000651.SZ）的每日收盤價(jià)格走勢(shì)圖?？梢钥吹?，這些股票均具有相似的漲跌趨勢(shì)，因而也說明充分利用股票間的高階關(guān)系信息對(duì)于有效進(jìn)行股票價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

圖1 2020年三支銀行類板塊股票、2019年基金持倉(cāng)規(guī)模前三名股票每日收盤價(jià)走勢(shì)Fig.1 Daily closing price trends of three stocks in bank industry in 2020，top three stocks held by fund in 2019

由于傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單圖在對(duì)高階關(guān)系建模時(shí)存在局限性，超圖（Hypergraph）模型被提出。超圖是對(duì)傳統(tǒng)圖論中簡(jiǎn)單圖的擴(kuò)展，其區(qū)別在于超圖的一條邊可以連接2 個(gè)及以上的頂點(diǎn)，稱為超邊（Hyperedge）。任一超邊都是若干頂點(diǎn)的集合，能夠?qū)ι鲜龇浅蓪?duì)關(guān)系建模。為了更有效地學(xué)習(xí)高階圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的深度嵌入，文獻(xiàn)［9］中提出了超圖卷積算子，利用該算子，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可輕易地?cái)U(kuò)展到其他模型，并應(yīng)用于處理各種非成對(duì)關(guān)系。

受此啟發(fā)，本文主要研究金融市場(chǎng)中高階關(guān)系的抽取方法，以及提出基于GRU 網(wǎng)絡(luò)［4］與超圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（HyperGraph Convolutional neural Network，HGCN）［9］的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型。該模型一方面通過GRU 網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列建模，另一方面利用HGCN 建模多元關(guān)系數(shù)據(jù)，進(jìn)行股票趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

本文在中國(guó)A 股市場(chǎng)真實(shí)數(shù)據(jù)集上對(duì)所提模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和模擬回測(cè)，并與已有的股票預(yù)測(cè)模型進(jìn)行充分對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文模型具有更好的預(yù)測(cè)性能，魯棒性更強(qiáng)，投資回報(bào)率更高。

本文的主要貢獻(xiàn)包括3 個(gè)方面：

1）提出了將超圖學(xué)習(xí)用于股票預(yù)測(cè)，其中股票為節(jié)點(diǎn)，股票之間的多元關(guān)系為超邊構(gòu)建超圖，通過超圖卷積聚合鄰居節(jié)點(diǎn)信息。

2）提出了基于GRU 網(wǎng)絡(luò)和超圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)模型，其中GRU 用于時(shí)間建模，超圖卷積進(jìn)行高階關(guān)系建模。將原始金融交易數(shù)據(jù)和關(guān)系數(shù)據(jù)作為輸入，同時(shí)考慮兩種建模，進(jìn)行端到端的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

3）不同于以往的幾十支股票的數(shù)據(jù)訓(xùn)練量，本文構(gòu)建了一個(gè)大型A 股數(shù)據(jù)集，包括2013 年到2019 年的日線行情數(shù)據(jù)，以及將所屬行業(yè)分類和基金投資組合報(bào)告等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，探索基于真實(shí)市場(chǎng)信息的公司關(guān)系模型?；陬A(yù)測(cè)分類和模擬回測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基線模型（如LSTM、GRU、GCN 等）相比，本文模型能夠得到更加理想的預(yù)測(cè)效果，且具有更強(qiáng)的盈利能力。

1 相關(guān)工作

早期的股票預(yù)測(cè)方法主要是基于歷史股價(jià)序列，使用整合移動(dòng)平均自回歸（AutoRegressive Integrated Moving Average，ARIMA）等自回歸模型的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法［10］；然而這類方法對(duì)于高度非線性、不平穩(wěn)的金融數(shù)據(jù)等擬合能力較差。

近些年，以支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［11］、隨機(jī)森林［12］等為主的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在股票預(yù)測(cè)方面取得了不錯(cuò)的進(jìn)展。隨著深度學(xué)習(xí)與時(shí)間序列傳統(tǒng)模型的融合發(fā)展，通過利用大量數(shù)據(jù)在整個(gè)時(shí)間序列中估計(jì)全局模型參數(shù)，使得傳統(tǒng)的建模方法得到了實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)。RNN 由于隱藏層之間特有的有向循環(huán)連接使其具備對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的記憶功能，在自然語言處理和時(shí)序數(shù)據(jù)分析上得到了廣泛的應(yīng)用［13］。RNN 模型是基于梯度的算法，處理長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)可能會(huì)有梯度消失或者梯度爆炸問題，因此更常用的是LSTM、GRU 這些衍生變體。Akita 等［14］利用LSTM 結(jié)合歷史數(shù)據(jù)和文本信息來預(yù)測(cè)價(jià)格；Zhang 等［15］提出了基于狀態(tài)頻率內(nèi)存（State Frequency Memory，SFM）方法，將LSTM 存儲(chǔ)單元的隱藏狀態(tài)分解為多個(gè)頻率分量，以發(fā)現(xiàn)多頻交易模式；黎鐳等［16］利用GRU 網(wǎng)絡(luò)解決時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問題。以上基于時(shí)序建模的方法使得股票價(jià)格預(yù)測(cè)精度有所提升，但這些方法僅對(duì)時(shí)序相關(guān)性建模，忽略了股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)關(guān)系。

最近，基于圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)方法［5］引起了研究者的廣泛關(guān)注，與傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）不同，GCN 能夠?qū)Σ煌斎霐?shù)據(jù)的關(guān)系圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼，從而利用公司關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行股市預(yù)測(cè)。Feng等［8］提出時(shí)間圖卷積組件，結(jié)合行業(yè)和維基百科關(guān)系修改股票序列嵌入來執(zhí)行關(guān)系股票排名（Relational Stock Ranking，RSR）方案；Chen 等［7］利用相關(guān)公司持股信息構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，基于GCN 模型進(jìn)行股價(jià)漲跌預(yù)測(cè)。然而，在實(shí)際金融市場(chǎng)中，股票實(shí)體之間的關(guān)系往往會(huì)超出成對(duì)連接，而普通圖結(jié)構(gòu)只能表達(dá)兩點(diǎn)之間的關(guān)系，利用圖模型對(duì)高階關(guān)系提取具有局限性。

為了描述以上高階關(guān)系，研究者們開始采用超圖模型來提取關(guān)系信息，其超邊可和任意個(gè)數(shù)頂點(diǎn)連接，使其能夠更好地體現(xiàn)對(duì)象間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。近年來，超圖日益為研究者所關(guān)注，其應(yīng)用體現(xiàn)在諸多方面，例如在計(jì)算機(jī)視覺中，超圖可描述視覺特征之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)視覺分類［17］、圖像檢索［18］等任務(wù)；在社交媒體方面，多模態(tài)超圖學(xué)習(xí)（Multimodal Hypergraph Learning，MHG）［19］和雙層多模態(tài)超圖學(xué)習(xí)（Bilayer Multimodal Hypergraph Learning，Bi-MHG）［20］被提出，以處理多模態(tài)數(shù)據(jù)。Feng 等［9］提出一種用于數(shù)據(jù)表示學(xué)習(xí)的超圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，在考慮高階數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的情況下學(xué)習(xí)隱層表示；Bai 等［21］從數(shù)學(xué)上證明當(dāng)非成對(duì)關(guān)系退化為成對(duì)關(guān)系時(shí)，圖卷積即為超圖卷積的一個(gè)特例。

由此，本文提出一種基于GRU 網(wǎng)絡(luò)和HGCN 的股票趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，其中GRU 單元作為時(shí)間序列建模模塊，HGCN 用于建模金融市場(chǎng)中的股票實(shí)體之間的多元關(guān)系，學(xué)習(xí)股票內(nèi)在關(guān)系屬性，將實(shí)體間的關(guān)系信息引入到傳統(tǒng)的時(shí)間序列建模中，進(jìn)行端到端的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

2 算法介紹

2.1 GRU門控循環(huán)單元

GRU 是RNN 的變體之一，通過引入門控結(jié)構(gòu)，解決了RNN 難以處理長(zhǎng)距離信息捕獲的問題［4］。GRU 相較于LSTM的門結(jié)構(gòu)做了簡(jiǎn)化，只引入了重置門rt和更新門zt：重置門rt用于控制忽略前一時(shí)刻的狀態(tài)信息的程度，rt值越小，說明忽略前一時(shí)刻的信息越多；更新門zt用于控制前一時(shí)刻狀態(tài)信息流入當(dāng)前狀態(tài)中的程度，zt值越大，說明保留前一時(shí)刻的信息越少。GRU 的前向傳播公式如下：

其中：xt是當(dāng)前時(shí)刻的輸入，ht-1是前一時(shí)刻的狀態(tài)值，Wr、Wz分別為重置門和更新門的權(quán)重矩陣，σ和tanh 為激活函數(shù)。是GRU 單元當(dāng)前時(shí)刻的候選狀態(tài)，為候選狀態(tài)的權(quán)值矩陣，ht是最終輸出狀態(tài)。

由于GRU 相較于LSTM，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少、收斂速度快，且能達(dá)到相似的性能，因此本文采用GRU 單元作為時(shí)間建模的基礎(chǔ)組件，以捕獲順序依賴關(guān)系并學(xué)習(xí)股票序列嵌入；另一方面，現(xiàn)有方法對(duì)金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)的關(guān)系提取仍有不完全的問題，本文考慮使用超圖模型進(jìn)行關(guān)系建模。

2.2 超圖模型簡(jiǎn)介

超圖可以表示各實(shí)體間的多元關(guān)系且不丟失信息，既可以表示一對(duì)多的關(guān)系，也可以表示多對(duì)多的關(guān)系。

2.2.1 超圖的定義及概念

定義1超圖。定義為G=(V，E，W)，包括頂點(diǎn)集V，超邊集E，每條超邊ε∈E都被賦予一個(gè)正的權(quán)值Wεε，所有的權(quán)值都存儲(chǔ)在對(duì)角矩陣W∈RM×M中（M是超邊個(gè)數(shù)）。當(dāng)且僅當(dāng)每條超邊關(guān)聯(lián)2 個(gè)頂點(diǎn)v時(shí)，超圖退化為普通圖。

定義2關(guān)聯(lián)矩陣。簡(jiǎn)單圖可以用鄰接矩陣來表示，超圖G也可以用關(guān)聯(lián)矩陣H∈R|V|×|E|表示。H中的項(xiàng)定義為：

那么，頂點(diǎn)度矩陣D中的項(xiàng)定義為：

超邊度矩陣B中的項(xiàng)定義為：

本文由股票實(shí)體和關(guān)系數(shù)據(jù)構(gòu)建超圖模型，其中節(jié)點(diǎn)代表股票，超邊則代表股票間的多元關(guān)系。如前所述，本文主要基于行業(yè)板塊關(guān)系和主動(dòng)型基金投資組合季度報(bào)告數(shù)據(jù)生成超圖。對(duì)于行業(yè)板塊關(guān)系，任一行業(yè)內(nèi)的股票作為一條超邊內(nèi)的節(jié)點(diǎn)集合，由于股票所屬行業(yè)唯一，該超圖頂點(diǎn)度矩陣為單位矩陣；對(duì)于基金組合關(guān)系，季度內(nèi)各個(gè)基金投資多支股票，各支股票亦可能被多個(gè)基金投資，類似地，任一基金投資的股票作為一條超邊內(nèi)的節(jié)點(diǎn)集合。通過超圖生成模塊擬合股票間的多元關(guān)系，在考慮高階數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的情況下學(xué)習(xí)隱層表示。

2.2.2 超圖卷積

Feng 等［9］提出超圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架（HGCN），利用超圖拉普拉斯算子從譜卷積角度進(jìn)行表示學(xué)習(xí)。HGCN 旨在基于超圖G學(xué)習(xí)一個(gè)特征函數(shù)，輸入：1）特征矩陣X∈RN×dim，其中N表示節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，dim表示輸入特征的維度；2）關(guān)聯(lián)矩陣H∈R|V|×|E|，由定義2 可得到對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)度矩陣D∈R|V|×|V|和超邊度矩陣B∈R|E|×|E|。HGCN 傳播規(guī)則如式（8）所示：

其中：l為卷積層數(shù)，X（0）＝X，Θ∈RC1×C2是訓(xùn)練過程中需要學(xué)習(xí)的參數(shù)。超邊卷積層通過node-hyperedge-node 變換有效地提取超圖上節(jié)點(diǎn)之間的高階相關(guān)性。

2.3 股票預(yù)測(cè)聯(lián)合模型

由以上兩部分基礎(chǔ)組件，本文提出基于GRU 和HGCN 的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型，整體結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 聯(lián)合預(yù)測(cè)模型總體框架Fig.2 Overall framework of joint prediction model

由過去T天時(shí)間步的輸入特征矩陣｛X1，X2，…，XT｝先經(jīng)過GRU 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間序列編碼，得到聚合歷史序列信息的表示｛h1，h2，…，hT｝；然后輸入到兩層HGCN 關(guān)系建模模塊；最后輸入到全連接層得到股票漲跌分類。記g=D-1/2HWB-1HTD-1/2，整個(gè)過程的節(jié)點(diǎn)更新如式（9）所示：

最終輸出未來1 日節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽概率矩陣YT+1∈RN×C，其中C表示類別數(shù)，Θ(0)∈RD×H表示輸入層到隱藏層之間的H維權(quán)重矩陣；Θ(1)∈RH×C表示隱藏層到輸出層之間的C維權(quán)重矩陣。本文使用交叉熵作為損失函數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集

現(xiàn)有研究大多是對(duì)幾十支股票進(jìn)行預(yù)測(cè)，缺乏大型公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行廣泛的評(píng)價(jià)，因此，本文考慮構(gòu)建大型A 股數(shù)據(jù)集。具體來說，本文使用開源的Python 財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)接口包——Tushare（https：//tushare.pro/）獲取2013 年1 月4 日至2019 年12 月31 日期間A 股市場(chǎng)有交易記錄的股票，共2 433 支。然后通過保留交易日超過98%的條件進(jìn)行篩選，得到最終用于實(shí)驗(yàn)的758 支股票。

對(duì)于這些股票，進(jìn)一步收集3 種類型數(shù)據(jù)：1）歷史價(jià)格數(shù)據(jù)，2）所屬行業(yè)，3）季度基金持倉(cāng)數(shù)據(jù)。

3.1.1 序列數(shù)據(jù)及預(yù)處理

本文選取影響股票價(jià)格波動(dòng)的主要的6 個(gè)技術(shù)指標(biāo)，包括開盤價(jià)（Open）、最高價(jià)（High）、最低價(jià)（Low）、收盤價(jià)（Close）、交易量（Volume）、交易額（Amount）。由于股票市場(chǎng)常常會(huì)受到諸如政策、突發(fā)事件等因素干擾而出現(xiàn)停盤，造成數(shù)據(jù)缺失，本文使用停盤前一日的數(shù)據(jù)填充；然后計(jì)算收盤價(jià)的4 個(gè)序列特征：5、10、20 和30 日移動(dòng)平均線（Moving Average，MA），分別代表每周和每月趨勢(shì)；最后將每支股票的特征除以整個(gè)數(shù)據(jù)集期間的最大值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。最終得到10 維特征作為輸入。

本文將序列數(shù)據(jù)按6∶2∶2 的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，然后按照文獻(xiàn)［22］中的設(shè)置，根據(jù)收盤價(jià)的移動(dòng)百分比(closei+1-closei)/closei得到標(biāo)簽，將移動(dòng)百分比≥0.55%的標(biāo)記為“up”，≤-0.5%的為“down”，其余為“remain”。本文在股票漲跌預(yù)測(cè)上選擇如上三分類預(yù)測(cè)，能夠更好地實(shí)現(xiàn)區(qū)分小范圍漲跌幅、大漲和大跌的情況，更具有實(shí)際意義。詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 序列數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of sequential data

3.1.2 行業(yè)關(guān)系

同一行業(yè)內(nèi)股票價(jià)格可能會(huì)呈現(xiàn)相似的趨勢(shì)，因?yàn)樗鼈兺鶗?huì)受到類似外部事件的影響。因此本文收集了758 支股票的所屬行業(yè)分類，共104 個(gè)行業(yè)。表2 列出了部分股票所屬行業(yè)情況。

表2 部分股票和所屬行業(yè)Tab.2 Part of stock and industry

3.1.3 基金季度持倉(cāng)數(shù)據(jù)

本文還收集了公募基金季度持倉(cāng)數(shù)據(jù)，本文選擇2013—2019 年均有投資組合公告的61 支主動(dòng)型基金，得到28 個(gè)季度的關(guān)聯(lián)矩陣H。表3 是該數(shù)據(jù)集中華夏大盤精選基金（000011.OF）在2013 年4 個(gè)季度的持股列表示例。

表3 000011.OF 2013年持股列表Tab.3 000011.OF Shareholding list in 2013

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選用準(zhǔn)確率（Accuracy，Acc）、精確率（Precision，P）、召回率（Recall，R）和F1-score（精確率和召回率之間的調(diào)和平均值），作為模型預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)真正性（true positives，tp）、真負(fù)性（true negatives，tn）、假正性（false positives，fp）、假負(fù)性（false negatives，fn）計(jì)算，具體定義如下：

以上指標(biāo)僅用于衡量模型基于分類的預(yù)測(cè)能力，而在真實(shí)市場(chǎng)中真正重要的是盈利能力。以下利用金融業(yè)廣泛使用的回報(bào)率（Return，R）、年回報(bào)率（Annual Return，AR）和夏普比率（Sharpe Ratio，SR）、最大回撤率（Max DrawDown，MDD）作為度量指標(biāo)。

具體來說，模擬期T時(shí)累計(jì)收益記為ProfitT，ProfitT=PortfolioT-Portfoliot0，其中PortfolioT表示模擬期T時(shí)資產(chǎn)總值，Portfoliot0表示模擬期開始時(shí)t0總值，回報(bào)率（R）和年回報(bào)率（AR）計(jì)算為：

其中：Ts是模擬期總時(shí)間跨度（單位：d），244 是一年的平均交易日數(shù)。

此外，夏普比率（SR）同時(shí)對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)加以考慮，SR定義為平均超額收益與風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)的比率：

其中：Rt表示t日回報(bào)率，Rf表示無風(fēng)險(xiǎn)利率（官方的無風(fēng)險(xiǎn)利率選擇一年期定期存款利率，本文實(shí)驗(yàn)選擇2019 年的央行年利率1.5%），σ 表示收益標(biāo)準(zhǔn)差。注意，SR不應(yīng)作為絕對(duì)值，而應(yīng)被視為與基準(zhǔn)相比的性能指標(biāo)。

同樣，最大回撤率（MDD）是另一重要的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)，用于描述投資可能面臨的最大虧損，計(jì)算為：

其中：Pt為第t日資產(chǎn)總值；Pt+i則是t之后i日資產(chǎn)總值，該指標(biāo)衡量某一段時(shí)期內(nèi)資產(chǎn)總值從最高點(diǎn)回落到最低點(diǎn)的幅度。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了評(píng)估本文模型，本文進(jìn)行一系列對(duì)比實(shí)驗(yàn)。具體來說，使用過去10 d的歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來1 d的漲跌情況。對(duì)于每種方法，重復(fù)三次并報(bào)告平均性能，以消除由不同初始化引起的波動(dòng)，其中“_industry”表示使用行業(yè)關(guān)系，“_fund”表示使用基金關(guān)系，“_hybrid”則表示同時(shí)使用兩種關(guān)系。

3.3.1 建模關(guān)系信息方法比較

本文研究在加入關(guān)系信息之后，超圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（HGCN）與圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GCN）的性能比較，以驗(yàn)證利用超圖建模股票間高階關(guān)系的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。

表4 圖學(xué)習(xí)與超圖學(xué)習(xí)方法的性能比較 單位：%Tab.4 Performance comparison of graph learning and hypergraph learning methods unit：%

與基于圖學(xué)習(xí)的關(guān)系建模方法GCN 相比，基于超圖學(xué)習(xí)的HGCN 有所改進(jìn)。HGCN_industry 和HGCN_fund 相對(duì)于GCN_industry 和GCN_fund，在Precision 指標(biāo)上分別提高了9.59%和9.84%，說明HGCN 能夠更有效利用高階相關(guān)性來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)表示，體現(xiàn)了利用超圖建模股票間多元關(guān)系的優(yōu)勢(shì)。其中，HGCN_industry 表現(xiàn)優(yōu)于HGCN_fund，分析原因可能是，行業(yè)關(guān)系反映的是股票之間的長(zhǎng)期關(guān)聯(lián)性，較為穩(wěn)定；而基金關(guān)系更加復(fù)雜，波動(dòng)性較大，且隨季度動(dòng)態(tài)變化。因此，本文認(rèn)為利用動(dòng)態(tài)的基金關(guān)系融合相關(guān)股票之間的特征具有一定的可行性，但效果欠佳，需要進(jìn)一步的研究。

此外，本研究通過將行業(yè)關(guān)系和基金關(guān)系的鄰接矩陣（A_industry 和A_fund）相 加，關(guān)聯(lián)矩陣（H_industry 和H_fund）相拼接，得到融合兩種關(guān)系的表示，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)“_hybrid”。從結(jié)果可看出結(jié)合兩者關(guān)系之后性能有所提升，“GRU+HGCN_hybrid”表現(xiàn)最好，說明兩種關(guān)系具有一定的互補(bǔ)性，結(jié)合多源關(guān)系信息進(jìn)行高階關(guān)系建模有利于股票預(yù)測(cè)。

3.3.2 不同模型性能比較

進(jìn)一步，本文將所提模型“GRU+HGCN_hybrid”與現(xiàn)有股票預(yù)測(cè)模型LSTM、GRU、SFM［15］、RSR［8］進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示?？梢钥闯?，考慮股票間關(guān)系的方法均顯著優(yōu)于LSTM、GRU、SFM。由于這些方法都以LSTM 或GRU 單元為基礎(chǔ)，說明編碼股票間關(guān)系有利于提高預(yù)測(cè)精度。本文模型“GRU+HGCN_hybrid”相較于GRU 網(wǎng)絡(luò)在Accuracy 和F1_score 指標(biāo)上的增幅分別為9.74%和8.13%。

表5 與現(xiàn)有股票預(yù)測(cè)模型的性能比較Tab.5 Performance comparison with existing stock prediction models

最后，從表5 中各模型的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，本文提出的級(jí)聯(lián)模型相對(duì)于其他已有模型，標(biāo)準(zhǔn)差更小，魯棒性更強(qiáng)。

3.3.3 回測(cè)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步評(píng)估所提模型在股票市場(chǎng)上的表現(xiàn)，本文基于預(yù)測(cè)模擬交易者行為，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠衲軌颢@利。交易決策如下：如果模型在第i日預(yù)測(cè)股票價(jià)格上漲，則以收盤價(jià)closei向每支股票投資10 000 元人民幣。買入后，若預(yù)測(cè)價(jià)格上漲或者持平，則持倉(cāng)；若在第j日預(yù)測(cè)價(jià)格下跌，則以收盤價(jià)closej賣出（收益=closej?closei）。財(cái)務(wù)結(jié)果是在考慮萬分之三的交易手續(xù)費(fèi)的情況下，在測(cè)試集模擬期間操作全部股票得出。各模型的累計(jì)收益曲線如圖3 所示（注意為便于觀察，此處截取模擬期后半段累計(jì)收益）。其中“Buy-and-hold”策略是在測(cè)試集第1天買入，第i天賣出（收益=closei?close1）。

圖3 測(cè)試集期間市場(chǎng)模擬的累計(jì)收益曲線Fig.3 Accumulated profit curves of market simulation during test set

由收益曲線可看出，基于預(yù)測(cè)的策略比“Buy-and-hold”收益更高，且最大回撤更小，說明利用模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行交易的有效性。此外，本文模型在測(cè)試集內(nèi)累計(jì)回報(bào)最高，特別是本文模型在不同的市場(chǎng)環(huán)境下是穩(wěn)健的，例如10 月之前的熊市，本文方法的損失比其他已有方法低得多。表6 展示了各模型盈利能力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)前述指標(biāo)進(jìn)行定量分析。

表6 各模型盈利能力實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Experimental results of profitability of each model

首先，基于本文模型預(yù)測(cè)的模擬在盈利能力上顯著優(yōu)于其他模型，例如回報(bào)率（R）、年回報(bào)率（AR）分別高出基線模型中表現(xiàn)最好的LSTM 網(wǎng)絡(luò)6.23、5.34 個(gè)百分點(diǎn)，說明本文模型可以更好地捕捉合適的交易時(shí)間點(diǎn)來獲利。

同時(shí)，圖3 收益曲線的波動(dòng)性表明股票市場(chǎng)的不穩(wěn)定性，但本文模型在風(fēng)險(xiǎn)控制、投資波動(dòng)性等方面仍具有較好表現(xiàn)，其中夏普比率（SR）高于其他基線模型，在單位風(fēng)險(xiǎn)下，較大的SR 對(duì)應(yīng)較高的收益。此外，從收益曲線也可以看出在2019-04-15 到2019-11-15 大盤下跌時(shí)，本文模型仍然能夠獲得較高的回報(bào)。此外，SFM 方法最大回撤率最小，且除本文模型外，夏普比率最高。從圖3 也可看出，該方法收益曲線波動(dòng)較小，說明SFM 方法獲得收益更穩(wěn)定一些。但這也是一種保守策略，可能會(huì)產(chǎn)生更少的回報(bào)。

4 結(jié)語

本文提出一種基于時(shí)序超圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：GRU+HGCN。GRU 作為時(shí)間序列建模模塊，引入股票間關(guān)系數(shù)據(jù)后，通過HGCN 建模股票實(shí)體之間的高階相關(guān)性進(jìn)行端到端的股價(jià)趨勢(shì)預(yù)測(cè)。在A 股數(shù)據(jù)集上，使用已有股票預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，且進(jìn)行模擬回測(cè)。結(jié)果表明，所提模型預(yù)測(cè)性能有所提升，累計(jì)收益更高，且更具有魯棒性，證明了利用超圖建模股票間高階關(guān)系的優(yōu)越性和本文聯(lián)合模型的有效性。未來工作會(huì)嘗試研究更多關(guān)系類型數(shù)據(jù)，以及研究如何融合多信源信息進(jìn)行預(yù)測(cè)。