協(xié)作多輸入多輸出環(huán)境反向散射通信系統(tǒng)遍歷速率分析

鄭 鑫，李素月，王安紅*，李美玲，Sami MUHAIDAT，寧愛平

（1.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024；2.Khalifa大學(xué)電子工程與計算機(jī)科學(xué)系，阿布扎比999041，阿拉伯聯(lián)合酋長國）

0 引言

物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）設(shè)備數(shù)量呈指數(shù)增加，需要巨大的能量和無線電頻譜資源來支持。傳統(tǒng)的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備發(fā)射器使用有源射頻（Radio Frequency，RF）組件，如數(shù)模轉(zhuǎn)換、功率放大器和振蕩器等模塊，這些設(shè)備成本高且能耗大，不能很好地滿足大規(guī)模部署的需求，所以，未來的物聯(lián)網(wǎng)需要開發(fā)新型的高效頻譜和節(jié)能通信技術(shù)。

環(huán)境反向散射通信（Ambient Backscatter Communication，AmBC）技術(shù)［1］可以一定程度解決傳統(tǒng)物聯(lián)網(wǎng)的高能耗高成本問題，其原理是反向散射設(shè)備（Backscatter Device，BD）可使用環(huán)境中的RF 源（通常是蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的基站、廣播電視塔和WiFi 發(fā)射器等）發(fā)射的信號作為載波，通過反射自身的狀態(tài)信號進(jìn)行無線通信。BD 利用無線信號獲得能量并進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，使得AmBC 技術(shù)兼?zhèn)錈o線的便捷性和綠色通信的低能耗特點(diǎn)。傳統(tǒng)的AmBC 技術(shù)可能會受到嚴(yán)重的直連干擾（Direct-Link Interference，DLI）［2］，導(dǎo)致BD 傳輸性能下降。解決DLI 問題的一種方法是在接收方采取某種形式的協(xié)作來抵消或抑制DLI 效應(yīng)。文獻(xiàn)［3-4］采用多天線互消來抑制DLI，但其僅僅是用多天線來消除干擾，沒有充分利用多天線的分集技術(shù)和波束賦形技術(shù)。

一般而言，引入多天線技術(shù)可以顯著提高傳輸速率。文獻(xiàn)［5-6］優(yōu)化多輸入單輸出（Multiple Input Single Output，MISO）系統(tǒng)波束賦形使得協(xié)作AmBC 系統(tǒng)的速率最大化。文獻(xiàn)［7］在MISO 系統(tǒng)中引入BD，通過對多天線形成的波束賦形向量進(jìn)行優(yōu)化來獲得最大傳輸和速率；并根據(jù)BD 傳輸符號周期不同，首次提出環(huán)境反向散射PSR（Parasitic Symbiotic Radio）和CSR（Commensal Symbiotic Radio）方案，PSR 方案中BD 的符號周期與主信號的符號周期相同，BD 可能會對主傳輸造成干擾，CSR 方案中BD 的符號周期遠(yuǎn)大于主信號的符號周期，因此可將BD 信號看作主鏈路的附加多徑分量。文獻(xiàn)［8］在多輸入多輸 出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統(tǒng)中引入BD，在CSR 方案下推導(dǎo)了主鏈路和反向散射鏈路的遍歷速率近似表達(dá)式。

目前也出現(xiàn)一些文獻(xiàn)研究環(huán)境反向散射中PSR 和CSR方案的性能，文獻(xiàn)［9］首次設(shè)計了一個多天線協(xié)作接收機(jī)（Cooperative Receiver，CRx），通過串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技術(shù)來抑制DLI，主要分析了CSR 方案下主信號和反向散射信號的誤碼率。一個典型的應(yīng)用是蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的智能手機(jī)可以同時恢復(fù)來自蜂窩基站和可穿戴傳感器的信息；文獻(xiàn)［10］在全雙工通信系統(tǒng)中用PSR 方案推導(dǎo)了BD 可實(shí)現(xiàn)速率；文獻(xiàn)［11］在反向散射與非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）系統(tǒng)中用PSR 方案推導(dǎo)了遍歷速率和中斷概率；文獻(xiàn)［12］在認(rèn)知無線電的AmBC 系統(tǒng)下考慮PSR 方案，對Nakagami-m 信道進(jìn)行中斷概率分析。然而，上述文獻(xiàn)僅在MISO 系統(tǒng)中優(yōu)化協(xié)作AmBC 性能，僅對PSR 或CSR 方案中BD 誤碼率、中斷概率等性能進(jìn)行分析，而對MIMO 系統(tǒng)中AmBC 模型下PSR 方案的遍歷速率未曾進(jìn)行研究。

綜上，為了進(jìn)一步提升反向散射系統(tǒng)的傳輸速率，本文對協(xié)作多輸入多輸出環(huán)境反向散射通信（Multiple Input Multiple Output-Ambient Backscatter Communication，MIMOAmBC）系統(tǒng)中PSR 方案的性能進(jìn)行分析研究，考慮在MIMO系統(tǒng)中引入BD，并利用多天線CRx 形成協(xié)作系統(tǒng)，著重分析PSR 方案的遍歷速率，這樣既可以消除DLI，又可以提高BD的傳輸速率。RF 源發(fā)射主信號，BD 寄生在主傳輸鏈路中，CRx 接收主鏈路和反向散射鏈路的信號，用SIC 技術(shù)分別恢復(fù)來自RF 源和BD 的信息。然后推導(dǎo)主鏈路和反向散射鏈路遍歷速率近似表達(dá)式；并結(jié)合仿真對MIMO-AmBC 系統(tǒng)中PSR 和CSR 方案下BD 對主鏈路的影響進(jìn)行分析。

本文主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

1）考慮在協(xié)作MIMO-AmBC 系統(tǒng)模型中用PSR 方案，推導(dǎo)主鏈路和反向散射鏈路的遍歷速率近似表達(dá)式；仿真驗(yàn)證理論推導(dǎo)的精確性。

2）分析并驗(yàn)證了協(xié)作MIMO-AmBC 系統(tǒng)模型中，PSR 方案下BD 對系統(tǒng)遍歷速率的影響，并得出結(jié)論：BD 可以提高系統(tǒng)遍歷和速率，低信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）時，BD 的引入不影響主鏈路速率，而高SNR 時，BD 速率提升以犧牲主鏈路速率為代價。

3）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求的不同，可以選取不同的反向散射共生方案。當(dāng)需要較高的反向散射傳輸速率時，可選取PSR方案；當(dāng)需要更優(yōu)的主鏈路傳輸速率時，可選取CSR 方案。

1 系統(tǒng)模型及信噪比分析

1.1 系統(tǒng)模型

本文所考慮的協(xié)作MIMO-AmBC 系統(tǒng)模型如圖1 所示，模型包含1 個多天線RF 源、1 個多天線CRx 和1 個單天線BD，RF 源可以是傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)發(fā)射機(jī)，配備M個天線；CRx可以是移動用戶或典型蜂窩終端，配備N個天線。由于功率限制，BD 通常配備單天線。RF 源通過波束賦形發(fā)射信號給CRx，同時給BD 提供載波，使其可以反向散射信號給CRx。CRx 通過對主信道H1進(jìn)行奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD），得到波束賦形向量和合并向量，利用SIC 策略，先解碼主信號，再利用最大比合并（Maximum Ratio Combining，MRC）解碼BD 信號。

圖1 協(xié)作MIMO-AmBC系統(tǒng)模型Fig.1 Cooperative MIMO-AmBC system model

考慮塊衰落信道模型，在每個衰落塊中，從RF 源到CRx的主鏈路信道H1=[h1M，h2M，…，hNM]T∈CN×M表示RF 源M個發(fā)射天線到CRx 的N個接收天線之間的信道系數(shù)。假設(shè)所有的信道是相互獨(dú)立的瑞利衰落信道，。反向散射鏈路信道表示為，其中前向鏈路RF 源到BD的信道為，后向鏈路BD 到CRx 的信道為。由于波束賦形需要，假設(shè)RF 源已知H1的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）；為了便于恢復(fù)信號，假設(shè)CRx 已知H1和hBC的CSI。

1.2 信噪比分析

信噪比分析是研究遍歷速率的一個必要前提，本節(jié)根據(jù)系統(tǒng)模型進(jìn)行信噪比分析。

假設(shè)RF 源的發(fā)射信號s(x)滿足，p是總發(fā)射功率，Ts為符號周期。BD 的反射信號為c(x)，符號周期為Tc。對于PSR 方案，Tc=Ts。CRx 不僅可以接收主鏈路的信號s(x)，還可以同時接收反向散射鏈路的信號c(x)，因此在CRx 端接收信號yˉ(x)是完美同步的，可以表示為：

其中vs∈CN×1是在CRx 處解碼信號s(x)的合并向量。第一項(xiàng)是主鏈路信號，第二項(xiàng)是反向散射鏈路信號。假設(shè)主鏈路信號s(x)和反向散射鏈路信號c(x)服從標(biāo)準(zhǔn)復(fù)高斯分布CN(0，1)。由于s(x)和c(x)有相同的符號周期，當(dāng)CRx 解碼主信號s(x)時，會將反向散射鏈路的信號當(dāng)作干擾，其中Ε[|c(x)|2]=1。本文采用相干檢測的方法檢測信號s(x)，可以得到信號s(x)的信干噪比（Signalto-Interference plus Noise Ratio，SINR）為：

其中s1max和d1max分別是主鏈路信道H1奇異值分解后最大奇異值對應(yīng)的左向量和右向量。

假設(shè)信號s(x)完全解碼，有：

進(jìn)一步對SIC 后的反向散射鏈路信號進(jìn)行合并，得到接收信號為：

其中vc∈CN×1是解碼反向散射信號c(x)的合并向量。由于波束賦形向量確定，為了與反向散射鏈路相匹配，CRx 端解碼反向散射信號所用的合并向量可定義為。

基于式（7），再應(yīng)用MRC 解碼反向散射信號c(x)，所以其信噪比可表示為：

2 遍歷速率推導(dǎo)

當(dāng)用戶的傳輸速率由其信道狀況決定時，遍歷速率是很重要的性能指標(biāo)，本文將分析協(xié)作MIMO-AmBC 系統(tǒng)中，PSR方案下主鏈路和反向散射鏈路的遍歷速率。

2.1 主鏈路的遍歷速率分析

根據(jù)SIC 原理，CRx 先解碼主鏈路的信號s(x)。

主鏈路的遍歷速率可寫為：

其中Εh[?]表示在信道衰落下的期望。若主鏈路信道系數(shù)H1的最大奇異值表示為υ1max，將式（3）代入式（9）可得：

其中：(a)將最大奇異值代入，(b)是通過通分分解得到。為了計算式（10），需要知道的分布，令X=，X和Y的概率密度函 數(shù)（Probability Density Function，PDF）分別為：

假設(shè)Z=XY，Z的PDF 為：

其中Κr(?)是第二類r階修正的貝塞爾函數(shù)［13］，進(jìn)一步調(diào)用漸進(jìn)結(jié)果［14］得到：

對于很大的M和N且為常數(shù)，式（10）可重寫為式（14），其中，(c)通過代入變量的PDF 得到，(d)通過變量替換和文獻(xiàn)［15］的結(jié)論得到，(e)由文獻(xiàn)［13］和［15］的積分表得到。由文獻(xiàn)［8］可知，式(e)的前兩項(xiàng)之和正好是CSR 方案的用戶遍歷速率近似表達(dá)式，由于G-函數(shù)取值為正，因此理論上，CSR 對于PSR來說，主鏈路的遍歷速率增加了。

2.2 反向散射鏈路的遍歷速率分析

根據(jù)1.2 節(jié)中式（5）～（8）的分析，可得到反向散射鏈路的遍歷速率：

將式（4）和式（8）代入式（15），可得：

因此，式（16）可通過積分進(jìn)一步表示為式（18）：

另一方面，為了得到Rc的最大邊界值，對式（16）通過詹森不等式（Jensen’s Inequality）可得到：

若式（16）中變量互相獨(dú)立，根據(jù)式（11）所給的PDF 分布，可知：

根據(jù)式（20）和式（21），可以得到：

由式（22）可知，反向散射信號的遍歷速率隨著接收天線數(shù)N呈對數(shù)增長，也隨功率p和反射系數(shù)α的增加而增加。

由于系統(tǒng)只有一個接收機(jī)，因此系統(tǒng)的遍歷和速率為主鏈路和反向散射鏈路的遍歷速率之和，即

3 仿真結(jié)果

為了評估協(xié)作MIMO-AmBC 系統(tǒng)中PSR 方案的性能，對協(xié)作接收機(jī)CRx 處的主鏈路和反向散射鏈路信號的遍歷速率進(jìn)行仿真，包括理論推導(dǎo)值和模擬實(shí)際值的對比、所提方案與傳統(tǒng)方案以及與CSR 方案［8］的性能對比。實(shí)驗(yàn)中信道為瑞利衰落信道，反向散射系數(shù)α=0.5，信道系數(shù)σ12=1，，噪聲功率σ2=1，所有的仿真模擬結(jié)果通過蒙特卡洛運(yùn)行10 000次進(jìn)行平均獲得，在圖中用“仿真結(jié)果”表示。對于推導(dǎo)的遍歷速率表達(dá)式用“理論結(jié)果”表示。

圖2 展示了在不同的發(fā)射天線數(shù)M和接收天線數(shù)N的情況下，主信號和反向散射信號的遍歷速率。

圖2 不同M和N下的遍歷速率Fig.2 Ergodic rates at differentM andN

從圖2（a）可知，雖然僅研究了天線數(shù)較大的場景，但在天線數(shù)較少的情況下，如N=4 時推導(dǎo)結(jié)果也是成立的。隨著天線數(shù)的增加，仿真模擬值和理論推導(dǎo)值基本一致。當(dāng)RF 源天線數(shù)和CRx 接收天線數(shù)同時增大4 倍時，遍歷速率增大2 bps/Hz。從圖2（b）觀察到，隨著接收天線數(shù)N的增加，反向散射信號的遍歷速率會隨之增加；當(dāng)接收天線數(shù)相同時，如N=16 時，發(fā)射天線數(shù)M的增加對其遍歷速率沒有影響，不同發(fā)射天線的仿真曲線重合。得出結(jié)論：反向散射鏈路的遍歷速率隨接收天線數(shù)N的增加而增加，與發(fā)射天線數(shù)M無關(guān)。

圖3 表示接收天線數(shù)N為1～64 時主信號和反向散射信號遍歷速率的變化曲線。設(shè)置發(fā)射天線數(shù)M=256。從圖3（a）可知，隨著接收天線數(shù)N的增加，主鏈路遍歷速率呈上升趨勢，且理論與實(shí)際值更接近。圖3（b）中隨著N的增大，反向散射鏈路遍歷速率呈上升趨勢，仿真和理論結(jié)果基本重合，SNR 越高，反向散射鏈路遍歷速率提高的幅度越大。

圖3 遍歷速率隨接收天線數(shù)N的變化曲線Fig.3 Ergodic rate curve with the number of receiving antennasN

圖4 給出了不同反射系數(shù)α下CRx 的遍歷速率（SNR=20 dB），仿真了Rs、Rc以及和速率Rsum隨著反射系數(shù)α的變化曲線。可以看出，隨著α的增加，和速率Rsum緩慢增加，Rc明顯增加，同時Rs在逐漸減小。當(dāng)α=1 時，Rsum最大，Rs最小，Rc最大；當(dāng)α=0 時，Rsum最小，Rs最大，Rc最小。原因在于α代表著BD 的能力，α越大，BD 反射的信息越多，CRx 對其恢復(fù)時的解碼能力就越強(qiáng)，反向散射鏈路的速率越大；當(dāng)BD 信息越多時，解碼主信號時，干擾就越大，主鏈路的速率隨之降低。

圖4 不同α下CRx的遍歷速率（SNR=20 dB）Fig.4 Ergodic rate of CRx under differentα（SNR=20 dB）

圖5 給出了MIMO-AmBC 系統(tǒng)在PSR 方案下主鏈路和反向散射鏈路的遍歷速率，以及與CSR 方案和傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)用戶的遍歷速率的比較。本文設(shè)置M=256，N=16，PSR 方案下Tc=Ts，CSR 方案下Tc=8Ts。在PSR 方案下：當(dāng)SNR 增大時，Rs和Rc呈上升趨勢，顯然，BD 的存在提升了系統(tǒng)的和速率；在低SNR 時，BD 的存在不會影響主鏈路的傳輸，其遍歷速率變化十分微??；當(dāng)SNR 逐漸升高時，主信號的遍歷速率趨勢較傳統(tǒng)方案變緩，反向散射信號的遍歷速率陡然增加?？梢奝SR 方案下，低SNR 時，BD 的引入不會影響主信號的接收速率；高SNR 時，可以稍微犧牲主信號的傳輸速率來實(shí)現(xiàn)反向散射信號更高速率的傳輸。

圖5 PSR和CSR下遍歷速率對比Fig.5 Ergodic rate comparison between PSR and CSR

同時，從圖5 數(shù)據(jù)可看出，當(dāng)SNR=10 dB 時，PSR 方案、CSR 方案和傳統(tǒng)方案的和速率分別為17.00、13.09、12.43 b/（s·Hz），PSR 方案、CSR 方案的主鏈路遍歷速率分別為11.75、12.43 b/（s·Hz），反向散射鏈路的遍歷速率分別為5.26、0.605 b/（s·Hz）。從系統(tǒng)和速率分析，PSR 方案比傳統(tǒng)方案、CSR 方案分別提升36.8%和29.9%；從主鏈路遍歷速率分析，PSR 方案低于CSR 方案5.5%；從反向散射鏈路遍歷速率分析，PSR 方案比CSR 方案提高了7.7 倍。

另外，從圖5 也可看出，與CSR 方案相比，PSR 方案的系統(tǒng)和速率更高，主要得益于BD 速率的提升；PSR 方案的主信號遍歷速率比CSR 方案較低，與式（14）的理論分析一致；低SNR 時，主鏈路的遍歷速率相差無幾，而BD 的遍歷速率遠(yuǎn)高于CSR 方案；高SNR 時，PSR 方案的主信號遍歷速率增速變緩，但可獲得反向散射遍歷速率快速提高。

因此，根據(jù)實(shí)際需求，設(shè)置主鏈路和反向散射鏈路的符號速率，選擇PSR 或CSR 方案。當(dāng)需要反向散射信號高速率傳輸時，可以選取PSR 方案；當(dāng)需要主信號高速率傳輸時，可以選取CSR 方案。

4 結(jié)語

本文考慮協(xié)作MIMO-AmBC 系統(tǒng)模型中PSR 方案，其中反向散射設(shè)備寄生于主傳輸鏈路中，協(xié)作接收機(jī)采用SIC 策略進(jìn)行解碼消除干擾；理論推導(dǎo)了PSR 方案下主鏈路和反向散射鏈路的遍歷速率近似表達(dá)式，并分析其性能。仿真驗(yàn)證了理論的正確性，對比了PSR 方案、傳統(tǒng)方案和CSR 方案，并討論了反向散射對主鏈路遍歷速率的影響，最后對兩種反向散射共生方案的選擇給出了合理的建議。本文的研究可拓展應(yīng)用在低能耗物聯(lián)網(wǎng)無線傳輸場景中。