基于基因交換的自適應(yīng)人工魚群算法

李宗正，周愷卿，歐云，丁雷

（吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南吉首 416000）

0 引言

群智能算法是一種根據(jù)生物的聚群行為，通過模擬生物活動中各種不同行為的求解問題的最優(yōu)解而提出的一類算法。人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）［1］作為一類新的啟發(fā)式智能算法，具有并行性強(qiáng)、簡單化、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快、對目標(biāo)函數(shù)的要求不敏感等優(yōu)點(diǎn)，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，且應(yīng)用到了不同的領(lǐng)域，如冷水機(jī)組的負(fù)荷優(yōu)化［2］、AGV（Automated Guided Vehicle）路徑優(yōu)化［3］、特征選擇［4］、圖像量化［5］、交通控制［6］、智能車輛軌跡規(guī)劃［7］等。

相較于其他算法，AFSA 出現(xiàn)較晚，在部分問題的處理中仍未達(dá)到最佳性能。為了不斷提高AFSA 的性能，使其能夠應(yīng)用于更多領(lǐng)域，學(xué)者們對其進(jìn)行了大量的研究。Zhu 等［8］提出了一種AFSA 在離散環(huán)境中尋優(yōu)的方法，把步長從固定距離變?yōu)閷⒏怕市宰兓木嚯x，并通過引入遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）中的交叉變異行為，使其能夠?qū)﹄x散環(huán)境進(jìn)行尋優(yōu)，增加了遷徙行為和跳躍行為，提高了算法的全局搜索能力；Zhang 等［9］將AFSA 與GA 相結(jié)合對多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了求解，并將其應(yīng)用于模糊拆卸線平衡問題中。Duan 等［10］利用了個體的記憶（即過去搜索過的位置）與當(dāng)前位置相比較的方法，對粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法進(jìn)行改進(jìn)，將改進(jìn)后的PSO 引入AFSA 的聚群和追尾行為當(dāng)中，該改進(jìn)算法相較于一般的AFSA，增加了慣性機(jī)制和記憶機(jī)制，提高了算法的局部尋優(yōu)能力；文獻(xiàn)［11］通過引入拓展記憶［12］和規(guī)范知識［13］增加規(guī)范溝通行為和規(guī)范記憶行為來指導(dǎo)人工魚步長和前進(jìn)的方向，使得人工魚在局部的尋優(yōu)能力進(jìn)一步增強(qiáng)；文獻(xiàn)［14］中提出了兩種視野和步長模糊自適應(yīng)變化的改進(jìn)方法，該方法使視野和步長能夠很好地契合不同的收斂環(huán)境，大幅提高了算法的收斂精度；文獻(xiàn)［15］中利用社會學(xué)習(xí)機(jī)制對算法的局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)進(jìn)行了平衡，提高了算法的總體尋優(yōu)能力?？傮w來說，在大部分針對AFSA 的改進(jìn)中，主要在于提升算法的局部尋優(yōu)能力，具體表現(xiàn)為對視野步長的自適應(yīng)改進(jìn)，以及增加不同的尋優(yōu)行為；但該類方法雖能有效提高算法的搜索精度，但在跳出局部最優(yōu)方面仍有欠缺。

由于AFSA 的搜索個體無法遍歷整個解空間，AFSA 的視野和步長決定了算法的尋優(yōu)效率。在不同的環(huán)境中，人工魚尋優(yōu)時所需要的合適的視野范圍和步長存在差異。ASFA 在模仿魚群尋找食物時，視野和步長能否根據(jù)搜索環(huán)境進(jìn)行自適應(yīng)的變化，是算法能否找到極值的關(guān)鍵。在對高緯度多極值的目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)時，有限的搜索資源會使得算法即使在優(yōu)秀的視野值和步長值下，仍會出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)問題。現(xiàn)有相關(guān)改進(jìn)方法雖然增強(qiáng)了算法的局部尋優(yōu)能力，在找到全局最優(yōu)后能夠迅速收斂，但在陷入局部最優(yōu)后，缺乏有效跳出局部極值的方法，導(dǎo)致在部分求解問題中的求解精度與全局最優(yōu)的差異過大，且在收斂過程中，視野和步長無法完美契合環(huán)境，精度仍有進(jìn)一步提高的空間。

針對以上存在的問題，本文借鑒了GA 中的遺傳思想，提出一種基于基因交換的參數(shù)自適應(yīng)人工魚群算法（Adaptive Artificial Fish Swarm Algorithm utilizing Gene Exchange，AAFSA-GE）。AAFSA-GE 的主要改進(jìn)思想包括如下幾點(diǎn)：

首先，使當(dāng)前迭代次數(shù)的最優(yōu)人工魚擁有吸收整個魚群中的優(yōu)秀基因的能力，從而能夠推動整個魚群向更優(yōu)位置前進(jìn)。

其次，種群的多樣性將決定該方法的尋優(yōu)上限。其他人工魚搜索到的局部最優(yōu)值數(shù)目將與算法收斂到的結(jié)果的優(yōu)劣成正比。為了解決陷入局部最優(yōu)的問題和種群多樣性缺乏的問題，算法中加入了一種混亂行為。在收斂陷入局部最優(yōu)時能夠打亂魚群，跳出局部最優(yōu)。對視野和步長進(jìn)行了自適應(yīng)的改進(jìn)，能夠在不同的環(huán)境中進(jìn)行不同幅度的收斂。

為了驗(yàn)證AAFSA-GE 的可行性，實(shí)驗(yàn)部分通過10 種經(jīng)典函數(shù)測試了該算法在多峰函數(shù)下的全局尋優(yōu)能力和單峰函數(shù)下的局部尋優(yōu)能力及在維度之間互不影響的分割問題和維度之間存在關(guān)聯(lián)的非分割問題上的尋優(yōu)能力。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他文獻(xiàn)中提出的改進(jìn)方法做了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明AAFSA-GE 具有較高的精確性和魯棒性。

1 標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法

AFSA 是李曉磊［1］通過模擬魚群在尋找空間中的最大食物密度時的行為而被提出的一類新型群智能算法。設(shè)魚群的搜索空間為(L，U)［16］，每一條人工魚的狀態(tài)可表示為向量X=(X1，X2，…，Xn)［17］，其中Xi(i=1，2，…，n)為第i條人工魚的位置，n為人工魚的種群數(shù)目。目標(biāo)函數(shù)Y=f(Xi)用來代表在位置Xi處的食物濃度，其中Y為函數(shù)的自適應(yīng)值。每條人工魚都會被賦予一個視野和步長，視野用來收集解空間當(dāng)中的信息，步長決定人工魚向目標(biāo)移動的最大的距離［15］。擁擠度因子δ用來防止人工魚在食物密度小的地方過多聚集，當(dāng)滿足f(Xi)/nf<δf(X)時，其中f(X)為目標(biāo)位置的適應(yīng)值，nf為當(dāng)前人工魚視野范圍內(nèi)的其他人工魚的數(shù)目。

AFSA 在尋優(yōu)的過程中包含三類主要行為［1］，分別是追尾行為、聚群行為和覓食行為。

1.1 追尾行為

人工魚總會朝著視野范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)食物密度最大的其他個體移動。設(shè)當(dāng)前的人工魚為Xi，當(dāng)nf>0 時，視野范圍內(nèi)的最優(yōu)人工魚為Xlbest（求最小極值時，適應(yīng)值越小，所處位置越優(yōu)）［18］。當(dāng)f(Xlbest)/nf<δf(Xi)，則表明Xlbest處的食物密度滿足魚群聚集的條件，Xi向Xlbest移動一步。在沒有找到比前人工魚更優(yōu)的人工魚或不滿足擁擠因子條件時，執(zhí)行覓食行為。追尾行為描述公式如式（1）所示：

1.2 聚群行為

人工魚總會聚攏到一起進(jìn)行尋優(yōu)。設(shè)當(dāng)前人工魚為Xi，當(dāng)nf>0 時，視野范圍內(nèi)人工魚的中心點(diǎn)為Xc，當(dāng)f(Xc)/nf<δf(Xi)，則表明Xc的食物密度滿足魚群聚集的條件，Xi向Xc移動一步。在沒有找到比前人工魚更優(yōu)的人工魚或不滿足擁擠因子條件時，執(zhí)行覓食行為。聚群行為描述公式如式（2）～（3）所示：

其中：Xc為當(dāng)前人工魚Xi視野范圍內(nèi)的中心點(diǎn)，Xj為Xi視野范圍的第j條人工魚，nf為Xi的總數(shù)。

1.3 覓食行為

人工魚在食物缺乏的情況下會自行尋找食物。設(shè)當(dāng)前魚為Xi，當(dāng)Xi的視野范圍內(nèi)沒有其他的個體存在時或食物缺乏時，在視野范圍內(nèi)重復(fù)且隨機(jī)取點(diǎn)Xr，計(jì)算Xr處的適應(yīng)值，直到Xr處的適應(yīng)值優(yōu)于Xi的適應(yīng)值，且最多重復(fù)計(jì)算try_number次。若在try_number次后沒有找到更優(yōu)的位置則隨機(jī)移動一步（稱該隨機(jī)移動的一步為隨機(jī)行為）。

覓食行為具體描述公式如式（4）所示：

隨機(jī)行為描述公式如式（5）所示：

1.4 FSA的基本步驟

根據(jù)以上尋優(yōu)過程中的三大行為，AFSA 的整體執(zhí)行過程包括以下7 個步驟。

步驟1 隨機(jī)初始化魚群；設(shè)置搜索空間、總迭代次數(shù)、視野范圍、種群規(guī)模等參數(shù)；設(shè)置目標(biāo)函數(shù)。

步驟2 計(jì)算初始魚群的各個個體的適應(yīng)值，取最優(yōu)人工魚的狀態(tài)與其值賦給公告牌。

步驟3 若迭代次數(shù)達(dá)到上限，或局部最優(yōu)達(dá)到函數(shù)期望值p，則輸出優(yōu)化值，結(jié)束算法。

步驟4 對每個個體進(jìn)行評價，對其要執(zhí)行的行為進(jìn)行選擇，包括覓食行為、聚群行為、追尾行為。

步驟5 人工魚執(zhí)行所選擇行為進(jìn)行更新，產(chǎn)生新的魚群。

步驟6 評價所有個體。若某個體優(yōu)于公告牌，則將公告牌更新為該個體。

步驟7 迭代次數(shù)加1，返回步驟3。

2 基于基因交換的自適應(yīng)魚群算法

針對現(xiàn)有改進(jìn)AFSA 難以處理好局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)之間的平衡關(guān)系，以及缺乏跳出局部最優(yōu)能力的問題，本文提出的AAFSA-GE 的具體改進(jìn)思路如下：首先，通過借鑒GA 中保留優(yōu)秀基因的方法，增加了基因交換行為和混亂行為，為跳出局部最優(yōu)提供了一種新的方法；然后，對視野和步長進(jìn)行改進(jìn)，使算法在每個階段的尋優(yōu)中都能獲取到合適的視野和步長，有效解決了局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)之間的平衡問題。

2.1 基因交換行為

基因交換行為是從遺傳算法中借鑒的一種改進(jìn)方法。每一條人工魚所代表的位置可以稱為一組基因序列，而每一個維度都是一個單獨(dú)的基因。基因交換的主要思想是將每一人工魚同一維度下的基因提取出來放入當(dāng)前最優(yōu)的人工魚中進(jìn)行比較，從而能夠挑選出當(dāng)前維度下的最優(yōu)基因，最優(yōu)基因作為交換因子與當(dāng)前維度下最優(yōu)人工魚中的基因進(jìn)行替換。改進(jìn)了自適應(yīng)視野和步長后的AFSA 具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，且能快速準(zhǔn)確地找到局部最優(yōu)值。通過將所有個體的同一維度進(jìn)行評價，找出該維度下最優(yōu)的位置。通過基因交換能夠有效跳出局部最優(yōu)，提高算法的收斂速度。

當(dāng)0≤α<β時，算法判定為陷入局部最優(yōu)或視野范圍與當(dāng)前搜索空間不匹配，此時算法處于非正常的收斂狀態(tài)?？梢酝ㄟ^判斷w1 是否大于W1 來指導(dǎo)算法是否進(jìn)行基因交換行為：當(dāng)0≤α<β時，對w1 進(jìn)行加權(quán)，直到w1 >W1，執(zhí)行基因交換行為?；蚪粨Q行為公式如式（6）～（8）所示：

其中：N為種群總數(shù)，n為維度總數(shù)，為第t次迭代中的最優(yōu)個體的第t+1 次迭代的第k維,為第i個個體的第k維，為第t次迭代中最優(yōu)個體的第k維，為第t次迭代中最優(yōu)個體與第i個個體交換完第k維后的位置，為第t次迭代中最優(yōu)個體與第i-1 個個體交換完第k維后的位置；為第t次迭代公告板中的局部最優(yōu)值，為第t-1 次迭代公告板中的全局最優(yōu)值，p為函數(shù)期望值；β為極值判斷參數(shù)，β值大小的設(shè)定代表了正常尋優(yōu)的最小變化的容忍值。

基因交換行為能充分利用魚群中的種群多樣性，通過個體與個體之間的交流找到新的局部最優(yōu)值，但在種群數(shù)量不夠或者種群多樣性匱乏時，會導(dǎo)致基因交換行為的尋優(yōu)效率降低。于是加入一種混亂行為，通過打亂整個種群的位置來增加種群的多樣性與跳出局部最優(yōu)值。

2.2 混亂行為

混亂行為是一種跳出局部最優(yōu)的有效方法，即在算法陷入局部最優(yōu)后，通過重新初始化種群來跳出局部最優(yōu)，以及縮小搜索范圍來提高收斂速度和精度?；靵y行為后，通過重新尋優(yōu)能夠找到新的局部最優(yōu)值，進(jìn)而通過將新的局部最優(yōu)值與舊的局部最優(yōu)值進(jìn)行基因交換行為，將兩次尋優(yōu)中的優(yōu)秀的基因保留下來，以期得到更優(yōu)秀的解?；靵y行為具體公式如式（9）～（12）所示：

2.3 自適應(yīng)視野和步長

在搜索前期，為了能快速而準(zhǔn)確地靠近全局最優(yōu)解，需要更大的視野和步長來盡可能地獲取解空間當(dāng)中的信息。在搜索后期則需要較小的視野和步長來逼近全局最優(yōu)解，提升解的精度。在不同的尋優(yōu)環(huán)境中，視野和步長有時需要迅速縮小來提升精度，有時則需要緩慢縮小來在當(dāng)前范圍中進(jìn)行全局尋優(yōu)，所以根據(jù)視野和步長縮小需求的不同，設(shè)置了跳躍權(quán)值。當(dāng)α=0 時，對視野范圍進(jìn)行跳躍式收縮，保證算法能夠適應(yīng)每個階段的尋優(yōu)。為了全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)之間的平衡，采取一種自適應(yīng)的視野和步長來對AFSA 進(jìn)行優(yōu)化。視野和步長具體迭代公式如式（13）～（15）所示：

其中：visualt為第t次迭代的視野范圍，visualt-1為第t-1 次迭代的視野范圍，Ψ為視野跳躍權(quán)值；ξ為視野收縮權(quán)值；stept為第t次迭代的步長，v為控制視野緩慢縮小的參數(shù)。

2.4 算法流程

根據(jù)以上改進(jìn)思想得出的AAFSA-GE 的算法流程如圖1所示。

圖1 AAFSA-GE流程Fig.1 Flowchart of AAFSA-GE

2.5 AAFSA-GE時間復(fù)雜度分析

在標(biāo)準(zhǔn)AFSA 中，種群初始化與參數(shù)設(shè)置等時間量級為常數(shù)C。在迭代過程中，迭代總次數(shù)為常數(shù)，不計(jì)入時間量級。在執(zhí)行準(zhǔn)備執(zhí)行各行為時，需要遍歷每一個體，種群數(shù)n時，時間量級為n。

在模擬聚群行為時，確認(rèn)當(dāng)前人工魚視野范圍內(nèi)其他人工魚數(shù)目i，需要計(jì)算i次距離，且i的最大值為n-1，則時間量級n-1。確認(rèn)中心并移動完成后，對個體每個維度是否超出解空間范圍判斷，若總維度為k維，時間量級為k。

在模擬追尾行為時，確認(rèn)視野范圍內(nèi)人工魚數(shù)目j，j的最大值為n-1，時間量級為n-1。尋找視野范圍內(nèi)的最優(yōu)人公魚并移動當(dāng)前人工魚，時間量級為n-1。對每一個維度是否超出解空間范圍進(jìn)行判斷，時間量級為k。

覓食行為最多需要尋找try_number次位置，時間量級為try_number，更新公告板時間復(fù)雜度為常數(shù)C。

綜上所述，聚群行為時間量級為(n-1) +k，追尾行為時間量級為(n-1) +(n-1) +k，覓食行為時間量級為try_number。魚群算法總的時間復(fù)雜度為O(n×((n-1) +k)×try_number)。

AAFSA-GE 在標(biāo)準(zhǔn)AFSA 的基礎(chǔ)上增加了混亂行為和基因交換行為。

混亂行為對每一個個體重置搜索邊界時間量級為k，計(jì)算適應(yīng)值時間量級為n，總時間量級n×k。

基因交換行為對每一個維度是否交換進(jìn)行判斷，總維度為k，則時間量級為k-1，需要對每一個個體進(jìn)行維度判斷，個體總數(shù)為n，時間量級為n-1。基因交換行為時間復(fù)雜度為(k-1)×(n-1)。

綜上所述，AAFSA-GE 的時間復(fù)雜度為O(n×((n-1) +k)×try_number) +n×k+((k-1)×(n-1))=O(n×(n-1)×try_number)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 測試函數(shù)

為了驗(yàn)證提出的AAFSA-GE 的可行性，實(shí)驗(yàn)通過10 個經(jīng)典測試函數(shù)對相關(guān)算法進(jìn)行測試，10 個經(jīng)典測試函數(shù)如表1所示。

表1 測試函數(shù)Tab.1 Test functions

表1 測試函數(shù)中，Sphere、Quadric、Sumpower、Elliptic 為單峰函數(shù)；函數(shù)Levy、Griewank、Alipine、Rastrigin、Rosenbrock、Ackley 為多峰函數(shù)，其中Rosenbrock 函數(shù)與Levy 函數(shù)為非分割函數(shù)。實(shí)驗(yàn)所選函數(shù)能夠驗(yàn)證算法在多局部極值下的全局搜索能力，以及在單局部極值下的局部搜索能力。在不同特點(diǎn)的函數(shù)下尋優(yōu)能夠證明算法的魯棒性。

在單峰函數(shù)中：Sphere 為球形函數(shù)，函數(shù)圖像在二維環(huán)境下呈弧面；Quadric 函數(shù)與Sphere 函數(shù)類似，不同維度的值對函數(shù)值的約束性隨著維度的減小而降低；Sumpower 函數(shù)由前幾個維度的值控制函數(shù)的精度，其他維度為噪聲，影響函數(shù)的收斂效率；Elliptic 函數(shù)與Quadric 函數(shù)類似，維度對函數(shù)精度的控制效率，由低維至高維逐漸變大。

多峰函數(shù)中：Levy 函數(shù)在二維圖像中呈谷型，在谷型底部有多個局部極值分布；Griewank 函數(shù)整體呈單峰下降的弧面，弧面中有非常多的局部極值，且在靠近0 點(diǎn)的整體平滑區(qū)域，局部極值對于尋優(yōu)有較大影響；Alipine 函數(shù)在解空間中有由正弦函數(shù)而出現(xiàn)的局部極值，整體較為平滑；Rastrigin函數(shù)有多個局部極值均勻分布在解空間中；Rosenbrock 函數(shù)解空間中有兩個局部極值分布在0 和1 處，且在找到1 處的局部極值后，向0 處過渡時，算法的局部搜索能力對結(jié)果影響較大；Ackley 函數(shù)在遠(yuǎn)離0 點(diǎn)的位置有多個較為平整的局部極值，在靠近0 點(diǎn)處函數(shù)值呈漏斗狀急劇減小。

3.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

AFSA 具有對參數(shù)不敏感的特點(diǎn)，其參數(shù)的設(shè)置可以在較大的范圍內(nèi)波動而不影響魚群的尋優(yōu)效率。AAFSA-GE同樣繼承了這一特點(diǎn)，在設(shè)置參數(shù)時，須要將它們設(shè)置在合理的區(qū)間內(nèi)。

visual和step是決定魚群算法搜索效果的關(guān)鍵參數(shù)，其合理的初始值能最大限度地發(fā)揮算法的搜索能力。在設(shè)置visual初始值時，應(yīng)盡可能將搜索范圍覆蓋到整個解空間，因此較大的visual值能夠有效地保證算法在前期的全局搜索能力。雖然在AAFSA-GE 中，visual和step能夠自適應(yīng)進(jìn)行縮小，但過大視野會導(dǎo)致收斂速度變慢，從而影響整個搜索過程的搜索效率。因此，本文為了保證全局搜索和搜索效率之間的平衡，根據(jù)維度將視野范圍設(shè)定為(U-L)。在step初始值的設(shè)置中，過大的step初始值會導(dǎo)致視野對人工魚的約束降低，過小的步長會導(dǎo)致算法收斂速度過慢，因此本文將初始步長設(shè)置為0.5visual。

在維度不同的維度中，算法在搜索局部最優(yōu)值時會有不同的速度和精度。執(zhí)行基因交換行為和混亂行為的條件需要根據(jù)維度的不同進(jìn)行變化?；蚪粨Q行為判斷參數(shù)M1=n/2，混亂行為判斷參數(shù)M2=5n，其他參數(shù)保持與文獻(xiàn)［8］中的一致，其中維度n=10，最大迭代次數(shù)T=1 000。擁擠度因子δ=0.75。實(shí)驗(yàn)中AAFSA-GE 余下的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 AAFSA-GE初始參數(shù)Tab.2 Initial parameters of AAFSA-GE

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)與近年來發(fā)表的相關(guān)改進(jìn)AFSA，包括規(guī)范魚群算法（NFSA）［11］、基于擴(kuò)展記憶粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)人工魚群算法（FSA optimized by PSO algorithm with Extended Memory，PSOEM-FSA）［10］、綜合改進(jìn)人工魚群算法（Comprehensive Improvement of Artificial Fish Swarm Algorithm，CIAFSA）［19］進(jìn)行了比較。表3 記錄了10 次運(yùn)行結(jié)果中的平均值Mean、最小值Best 以及標(biāo)準(zhǔn)差SD。

表3 幾種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Tab.3 Experimental results comparison of several methods

續(xù)表

由表3 數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：

1）在多峰函數(shù)的尋優(yōu)中，AAFSA-GE 均能找到全局最優(yōu)值，且在Griewank 函數(shù)、Rastrigin 函數(shù)和Levy 函數(shù)中的求解精度能夠達(dá)到全局最優(yōu)0值。AAFSA-GE 除了在Rosenbrock函數(shù)的求解精度上劣于NFSA 外，在其他4 種函數(shù)的尋優(yōu)上均優(yōu)于對比算法，特別是在Griewank 函數(shù)的尋優(yōu)中，其結(jié)果明顯優(yōu)于其他三種改進(jìn)算法。證明了AAFSA-GE 具有優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力和跳出局部最優(yōu)的能力。

2）在單峰函數(shù)的尋優(yōu)中，AAFSA-GE 除了Sumpower 函數(shù)的尋優(yōu)精度上劣于NFSA，在其他四種函數(shù)的尋優(yōu)中精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法。證明了step和visual的收縮策略的有效性，視野和步長相較于其他算法，能夠更好地契合搜索環(huán)境，提高尋優(yōu)效率。

3）在所有的分割函數(shù)的尋優(yōu)中，AAFSA-GE 的求解精度和效率優(yōu)于其他算法，但在Rosenbrock 函數(shù)和Sumpower 函數(shù)的尋優(yōu)上，其精度要劣于NFSA。由于Rosenbrock 函數(shù)和Sumpower 函數(shù)在所有維度上的最優(yōu)值相同。在迭代后期，NFSA 中的規(guī)范行為能夠?qū)⑺芯S度上的值向同一個值收斂，避免了維度與維度之間的控制關(guān)系和噪聲的影響。使算法能夠以極快的速度向全局最優(yōu)收斂。非分割函數(shù)維度之間的關(guān)聯(lián)在全局最優(yōu)值下的收斂尤為明顯。在AAFSA-GE的尋優(yōu)中，由于無法消除這種影響。算法對Rosenbrock 函數(shù)和Sumpower 函數(shù)尋優(yōu)精度要劣于NFSA。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的AAFSA-GE 在大部分函數(shù)的優(yōu)化上要好于其他三種算法。

4 結(jié)語

針對優(yōu)化問題的求解，本文提出了AAFSA-GE，并通過經(jīng)典測試函數(shù)將其與其他類似改進(jìn)AFSA 算法，如NFSA、PSOEM-FSA、CIAFSA 進(jìn)行了全面的比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在全局搜索能力、收斂速度和精度上AAFSA-GE 要優(yōu)于其他三種類似改進(jìn)算法，且具有跳出全局最優(yōu)的能力。至今為止，仍沒有一種算法能夠完美地解決所有的優(yōu)化問題，AAFSAGE 的提出為部分優(yōu)化問題的解決提供了一種新的思路。雖然AAFSA-GE 能夠通過強(qiáng)制逼近收斂到部分函數(shù)的全局最優(yōu)解，但在非分割問題上仍存在精度不夠的缺陷，其主要和收斂特性有關(guān)。在該類問題的尋優(yōu)中，或可采用跳躍式的逼近方法來達(dá)到快速收斂的目的。