基于模糊邏輯的河流健康評價與敏感因子識別

鄧梁堃，張 翔，高仕春，鮑依伊

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072；2.武漢大學海綿城市建設水系統(tǒng)科學湖北省重點實驗室，武漢430072）

0 引言

河流作為全球水循環(huán)不可或缺的一部分，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。一方面，河流為水生動植物提供生長繁衍的棲息環(huán)境，維系著生物多樣性和河流生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定［1］；另一方面，河流供給人類社會發(fā)展必要的水資源和發(fā)揮日常休閑娛樂的景觀功能。但隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，河流生態(tài)系統(tǒng)功能逐漸退化，河流健康狀況日益衰退［2，3］。因此評價河流當前的健康狀況對于提出河流的保護措施和促進可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

近年來，為了響應“生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展”的口號，國內(nèi)對河流的健康狀況也越來越重視，提出了諸如健康長江［4］、健康黃河［5］等的理念。目前河流健康評價采用的方法主要有層次分析法［6］、生物完整性指數(shù)［7］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡法［8］、物元分析法［9］和壓力-狀態(tài)-響應模型［10］等。比如謝孟星等［11］構(gòu)建了基于微生物生物完整性指數(shù)的評價方法，探討了季節(jié)因素變化下對水生態(tài)系統(tǒng)健康的影響。胡威等［12］以中小河流為研究對象，結(jié)合遺傳算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡確定了評價指標的權(quán)重，并采用賦分法開展了評價；杜現(xiàn)增等［13］基于復合模糊物元建立了一套綜合的評價體系，以期準確反映淮河干流的物理特征和生物多樣性；謝伊涵等［14］基于壓力-狀態(tài)-響應模型構(gòu)建了以河岸帶和水體生態(tài)系統(tǒng)的跨界河流健康評價指標體系。

河流健康是一個包含了多層次的復雜結(jié)構(gòu)，具有典型的籠統(tǒng)和模糊的特征，并且組成評價體系的指標和準則具有高度的非線性［15］。傳統(tǒng)的二值邏輯等精確方法不能體現(xiàn)出信息蘊含的模糊性，為此需引入模糊數(shù)學來體現(xiàn)河流各方面信息的不確定性。模糊邏輯基于模糊數(shù)學，用于描述表達界限模糊不清的概念。模糊邏輯的基本理論在20世紀60-70年代由Zadeh 提出。Zadeh 在1965年首先提出了模糊集合的概念，用隸屬度函數(shù)將普通二值離散集合推廣到了［0，1］區(qū)間的連續(xù)模糊集合［16］。隨后，Zadeh 引入了基于語言變量的IF-THEN 邏輯推理規(guī)則［17］。鑒于它在解決復雜和非線性評價問題中的優(yōu)越性，模糊邏輯現(xiàn)已成為河流健康狀況評估的一種有效方法。

本研究根據(jù)永定河流域的實際情況，從水文水資源層、物理結(jié)構(gòu)層、水質(zhì)層和生物層4個準則層出發(fā)，構(gòu)建了一套共包含11個指標的評價體系，建立了基于模糊邏輯的流域河流健康評價模型。此外，較少有研究探討模糊邏輯評價模型下指標體系的敏感因子識別，因此在評價結(jié)果的基礎(chǔ)上，分別對評價體系的指標層和準則層進行敏感性分析，以期識別出短時間內(nèi)對改善河流狀況最有效的措施，為維護河流健康提供理論依據(jù)。

1 河流健康的模糊邏輯評價方法

1.1 評價指標體系

結(jié)合永定河流域的水資源條件和生態(tài)環(huán)境現(xiàn)狀，參考相關(guān)研究［18-20］，將流域河流健康評價指標體系設計為遞階層次結(jié)構(gòu)，分為目標層、準則層和指標層，選取了永定河流域河流健康為目標層，水文水資源、物理結(jié)構(gòu)、水質(zhì)和生物為4個準則層，共涵蓋11個指標，各個準則和指標的權(quán)重均相等，見表1。

表1 永定河流域河流健康評價指標體系Tab.1 River health evaluation indicator system of the Yongding River Basin

1.2 模糊邏輯

模糊邏輯評價通常分為變量模糊化、模糊推理以及去模糊化三大過程，其中模糊推理規(guī)則采取應用最廣泛的Mamdani推理。

1.2.1 模型結(jié)構(gòu)

整個評價模型分為兩個層次。首先四個準則層對應的2～4個指標分別作為輸入，并行運行模糊邏輯評價模型，分別輸出各個準則層的評價結(jié)果。準則層的評價結(jié)果又反過來作為輸入，再次運用模糊邏輯評價方法，得到河段的健康狀況，見圖1。

圖1 模糊邏輯評價模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of fuzzy logic evaluation model

1.2.2 模糊化

模糊化通過建立隸屬度函數(shù)將一個精確的值賦予模糊特征，轉(zhuǎn)化為一個可進行模糊推理的模糊變量［21］。由于三角形和梯形隸屬度函數(shù)符合大多數(shù)模糊概念的特點，同時與鐘型隸屬度函數(shù)等相比計算簡單、操作簡便，它們已在諸多領(lǐng)域的模糊化處理中有了成熟的應用，具有較強的可靠性［22-24］。因此本文采用三角形和梯形隸屬度函數(shù)相結(jié)合的形式，其形式分別如式（1）和式（2）所示。

式中：a1和c1為三角形底邊上隸屬度為0 的左右頂點；b1為三角形頂上隸屬度為1的點。

式中：a2和d2為梯形下底邊隸屬度為0的頂點；b2和c2為梯形上底邊隸屬度為1的頂點。

槐樹坪金礦床屬構(gòu)造蝕變巖型礦床，通過大比例尺地質(zhì)測量和系統(tǒng)的工程揭露，區(qū)內(nèi)共圈出13條礦脈，編號為M7、M8、M13、M17、M18、M19、M20、M23、M24、M25、M26、M29、M30，分別受不同規(guī)模的斷裂構(gòu)造控制，礦脈具有具分枝復合、膨大縮小和厚度變化大的特點(圖3)。

結(jié)合河流健康評價中指標和準則的特點，將其劃分為五個等級。指標層、準則層和目標層的隸屬度函數(shù)相關(guān)參數(shù)見表2，由于它們的模糊語言等級表述不一，表中統(tǒng)一用羅馬數(shù)字表示，等級Ⅰ和Ⅴ對應最佳和最差等級，等級Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ依次降低。

表2 隸屬度函數(shù)相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of membership functions

1.2.3 模糊規(guī)則庫

模糊規(guī)則庫是將存在模糊依存關(guān)系的輸入命題和輸出命題通過一定的規(guī)則相關(guān)聯(lián)［25］。通常的模糊規(guī)則為IF-THEN 形式，即：

IFpisPandqisQ，THENuisU

式中：p、q、u為精確的元素；P、Q和U為元素對應的模糊集合。

但是，隨著IF 條件的模糊集合數(shù)量的增多，需要制定的模糊規(guī)則呈幾何倍數(shù)的增加，因此模糊規(guī)則制定的難度以及模糊推理的復雜程度也大大提高。本研究在傳統(tǒng)的IF-THEN 的形式上，做了適當?shù)母倪M，簡化了模糊規(guī)則庫制定的流程。

假設有n個輸入的模糊集合和1 個輸出模糊集合，集合的元素均為m個，對于每一個模糊集合，分別按照模糊元素等級的高低從低至高依次賦分1，2，...，m，則可以通過式（3）得到輸出的模糊元素。

式中：Ii為第i個精確元素所對應的輸入模糊集中模糊元素的賦分；ωi為第i個模糊集的權(quán)重；O為輸出模糊集相應的賦分。

輸出模糊集的賦分與相應的模糊元素對應關(guān)系如下：

1.2.4 去模糊化

去模糊化是模糊推理中的最后一步，將輸出的模糊量轉(zhuǎn)化為一個具體的值，從而得到最終的結(jié)果。本文采取常用的質(zhì)心法，公式如下：

式中：u0和μU(u)分別為輸出模糊集隸屬度函數(shù)的質(zhì)心和隸屬函數(shù)值。

1.3 敏感因子診斷

流域作為一個復雜的系統(tǒng)，不同指標和準則在維持河流健康中發(fā)揮著不同的作用，它們修復河流健康的效果也不盡相同［26］。本研究在固定其他因子不變的前提下，將目標因子通過模糊邏輯評價模型，從最差狀態(tài)演算至最佳狀態(tài)，得到評價結(jié)果隨目標因子變化而改變的影響曲線和當前指標值的敏感度。敏感度最大的因子為當前治理最有效的指標，即：

式中：Si為第i個因子在影響曲線上現(xiàn)狀值所處位置的切線斜率，即敏感度，此時第i個因子即為最敏感因子。

2 研究區(qū)域與資料

本文以永定河為研究對象，進行河流健康模糊邏輯評價方法的案例研究。永定河作為海河的七大水系之一，流域位于111°57′～116°22′E和38°90′～41°16′N之間，總面積為4.7萬km2，橫跨內(nèi)蒙古、山西、河北、北京和天津等，主要支流有桑干河和洋河。桑干河和洋河于河北省朱官屯交匯后稱永定河。流域處于半濕潤半干旱季風氣候區(qū)，多年平均降水量在360～650 mm之間，降水的空間差異性較大。

本文選取2020年作為現(xiàn)狀水平年，并將永定河流域劃分為4個部分，分別為桑干河上游、桑干河下游、洋河以及永定河，見表3 和圖2。本研究采用的水文、物理結(jié)構(gòu)、水質(zhì)監(jiān)測和水生態(tài)調(diào)查等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)主要來源于《永定河綜合治理與生態(tài)修復評估報告》［20］。

表3 永定河流域河流健康評價分段表Tab.3 Section division of the river health evaluation of the Yongding River Basin

圖2 永定河流域河流健康評價范圍Fig.2 River health evaluation scope of the Yongding River Basin

3 結(jié)果與討論

采用第1節(jié)提出的河流健康模糊邏輯評價方法對永定河進行案例研究。

3.1 評價結(jié)果分析

3.1.1 水文水資源層

最終評級取隸屬度較高所對應的等級（下同），各個河段準則層的評價結(jié)果見表4。永定河流域水文水資源層整體評價結(jié)果較好，等級維持在亞健康以上，這主要得益于流域大多數(shù)河段關(guān)鍵控制斷面都達到了生態(tài)水量目標。對于淺層地下水水位回升率指標，流域中上游的桑干河和洋河等級均處于中等。而下游則差異較大。

3.1.2 物理結(jié)構(gòu)層

流域物理結(jié)構(gòu)層整體評價結(jié)果中等，等級為亞健康。目前4 個河段的灘地及岸坡植被面積覆蓋度仍較低，同時桑干河上下游植被覆蓋差異較大。與此相反的是，河段的通水河長大多比較理想，使得河段物理結(jié)構(gòu)層評價等級在一定程度上得到了提升。

3.1.3 水質(zhì)層

永定河流域水質(zhì)層整體評價結(jié)果中等，等級為亞健康，四個河段評價結(jié)果之間差異較大。桑干河上游評價等級最差，為不健康，這主要是因為其溶解氧的濃度相對其他三個河段偏低。永定河評價等級最高，其水體營養(yǎng)狀況和水功能區(qū)水質(zhì)達標率起到了最大的貢獻，均優(yōu)于其他河段。

3.1.4 生物層

永定河流域生物層整體評價結(jié)果不佳，4 個河段評價等級均為不健康。它們的指標評價均在中等及以下，尤其是浮游植物多樣性指數(shù)4個河段均為較低。因此流域水生態(tài)狀況已經(jīng)對它們產(chǎn)生了嚴重的負面影響，目前不具備更多水生動植物物種生長繁衍的生境條件。

3.1.5 目標層

4 個河段的目標層健康評價等級及其隸屬度見表4。它們的最終等級評價除了桑干河下游，其他均為不健康。在這4 個準則層中，水文水資源層表現(xiàn)得最好，4個河段中只有一個評級亞健康。但與此相反的是表現(xiàn)最差的生物層，4 個河段均不健康，導致流域整體生物層也處于一個不健康的狀況。因此，若中長期規(guī)劃中要提高各個準則層的均衡性，首要任務便是改善水生動植物的棲息和繁衍場地的條件，從而增加水生物種的種類數(shù)目，提升流域生物層的評價等級。

表4 基于模糊邏輯評價方法的永定河流域健康評價結(jié)果Tab.4 Health evaluation results of the Yongding River Basin based on fuzzy logic

續(xù)表4 基于模糊邏輯評價方法的永定河流域健康評價結(jié)果

3.2 敏感因子診斷分析

3.2.1 指標層因子診斷分析

由于各個指標的論域不完全相同，為了方便比較敏感度的大小，將所有指標的論域等比例放縮到［0，100］內(nèi)，得到的各評價河段敏感程度最大的指標因子，見表5。由于只是針對單因子的診斷，整體河流健康狀況提升并不明顯，評分未能超過60。水質(zhì)層和生物層評價結(jié)果較差，未來的改善潛力較大，因此最敏感指標多與這兩個準則層相關(guān)。從敏感性分析結(jié)果來看，提高灘地及岸坡植被面積覆蓋度、減小耗氧有機污染、提高魚類生存繁衍環(huán)境和提高水功能區(qū)水質(zhì)達標率分別為治理桑干河上游、桑干河下游、洋河和永定河最有效的指標方向。

表5 各評價河段敏感程度最大的指標因子Tab.5 The most sensitive indicators of each evaluation reach

3.2.2 準則層因子診斷分析

各評價河段敏感程度最大的準則因子見表6。由于準則層因子涵蓋多個指標，整體河流健康提升雖較指標層因子明顯，但評分未能超過65。敏感度最大的準則層依舊多集中在水質(zhì)層和生物層。從敏感性分析結(jié)果來看，改善其物理結(jié)構(gòu)、水質(zhì)狀況、生物狀況和水質(zhì)狀況分別為治理桑干河上游、桑干河下游、洋河和永定河最有效的準則方向。此外，應適當關(guān)注潛力較大的準則因子。比如洋河的物理結(jié)構(gòu)層和永定河的水文水資源層，雖然當前的敏感度很低，但是其評價分數(shù)略微提高后，它們的敏感程度陡然上升，具有很大的提升潛力，見圖3。

圖3 洋河物理結(jié)構(gòu)層和永定河水文水資源層敏感性曲線Fig.3 Sensitive curves of physical structure layer of Yang River and hydrology and water resources layer of Yongding River

表6 各評價河段敏感程度最大的準則因子Tab.6 The most sensitive criteria of each evaluation reach

4 結(jié)論

（1）從水文水資源層、物理結(jié)構(gòu)層、水質(zhì)層和生物層出發(fā)，構(gòu)建了基于模糊邏輯的永定河流域河流健康評價模型。評價結(jié)果表明桑干河下游評級最好，為亞健康，其余3個河段均為不健康等級。4個準則層中，水文水資源層在整個流域表現(xiàn)最好，大多數(shù)處于健康等級，但是4個河段的生物層均不健康，流域中長期治理規(guī)劃應重點改善水生動植物的棲息地條件。

（2）分別對指標層因子和準則層因子進行敏感性診斷分析。評價河段敏感度最大的指標和準則多與水質(zhì)和生物相關(guān)，因此短時間內(nèi)改善水生態(tài)環(huán)境可有效提高流域河流健康水平。此外洋河的物理結(jié)構(gòu)層和永定河的水文水資源層等潛力較大的因子可以作為次要關(guān)注對象?！?/p>