基于改進型SMO的PMSM無傳感器魯棒控制方法

王麗 高遠 袁海英

摘? 要：為提高永磁同步電機無傳感器控制系統(tǒng)的控制性能和抗干擾能力，提出一種改進型滑模觀測器無傳感器魯棒控制方法。該方法引入雙曲正切函數(shù)替代傳統(tǒng)滑模觀測器的開關(guān)函數(shù)，并采用鎖相環(huán)技術(shù)對轉(zhuǎn)子狀態(tài)信息進行提取，以削弱觀測器的抖振效應(yīng)和提高轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計精度;為抑制轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計誤差和不同負載工況等干擾，提高無傳感器控制系統(tǒng)的整體性能，設(shè)計速度環(huán)自抗擾控制器來替代傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器?？刂葡到y(tǒng)仿真結(jié)果表明：相比傳統(tǒng)方法，該方法不僅能有效抑制抖振，提高轉(zhuǎn)子狀態(tài)的估算精度，而且進一步提高了電機無傳感器轉(zhuǎn)速跟蹤控制的性能和魯棒性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機;改進型滑模觀測器;自抗擾控制;魯棒性;估計精度

中圖分類號：TM351? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.02.007

0? ? 引言

近年來，永磁同步電機（permanent magnet? synchronous motor，PMSM）調(diào)速系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于純電動汽車、機器人、工業(yè)傳動等領(lǐng)域。PMSM控制系統(tǒng)普遍采用機械式傳感器檢測反饋電機的轉(zhuǎn)子狀態(tài)（速度和位置）信息，這不僅增加系統(tǒng)設(shè)備的安裝維護成本和體積，而且傳感器檢測效果易受電磁、溫度等因素干擾，對電機調(diào)速控制性能造成不良影響，甚至?xí)霈F(xiàn)傳感器故障，導(dǎo)致控制系統(tǒng)失穩(wěn)等問題[1]。為提高PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)的容錯能力，近年來，PMSM無傳感器控制技術(shù)備受關(guān)注。針對PMSM無傳感器控制問題，提出了擴展卡爾曼濾波方法、模型參考自適應(yīng)方法、滑模觀測器（sliding mode observer，SMO）方法等[2-4]。

傳統(tǒng)的SMO方法采用不連續(xù)的滑模面切換開關(guān)控制函數(shù)，使得PMSM轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計存在抖振效應(yīng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子狀態(tài)觀測精度降低[5]。為抑制或降低滑模抖振效應(yīng)，提高轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計精度和無傳感器控制效果，有學(xué)者采用準滑模函數(shù)思想，在SMO中引入飽和函數(shù)或分段指數(shù)函數(shù)等具有連續(xù)性的切換函數(shù)來替代傳統(tǒng)的符號開關(guān)函數(shù)[6-7]。文獻[8]采用低通濾波加相位補償?shù)姆椒V除高頻抖振，同時對濾波導(dǎo)致的相位延遲進行補償，然而該方法固定的濾波器截止頻率和相位補償環(huán)節(jié)無法適用于大范圍調(diào)速且負載變化的無傳感器控制情形。近年來，有報道采用截止頻率可變的濾波器或級聯(lián)濾波器等對觀測器輸出進行高頻抖振濾波，雖能濾除高次諧波和減小相位偏差，但截止頻率和相位補償值的調(diào)節(jié)律設(shè)計使方法變得復(fù)雜，計算量變大[9-10]，且還存在相位延遲的補償環(huán)節(jié)情況[11]。

現(xiàn)有的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)大都采用速度環(huán)、電流環(huán)的雙閉環(huán)比例積分（proportional integral，PI ）矢量控制，雖然PI控制器結(jié)構(gòu)簡單，但自適應(yīng)能力不強，控制效果易受到估計誤差、系統(tǒng)參數(shù)、外部負載等攝動干擾的影響，無法獲得令人滿意的電機控制動靜態(tài)性能及魯棒性[12]。近年來，有學(xué)者在探尋高精度魯棒觀測器，同時也對PMSM的速度環(huán)開展先進控制算法研究，提出了速度環(huán)的積分滑?？刂芠13]、模糊PI控制[14]、分數(shù)階滑?？刂芠15]等方法，旨在提高無傳感器控制系統(tǒng)的整體 性能。

為提高基于SMO的PMSM無傳感器調(diào)速控制系統(tǒng)的整體性能和魯棒性，本文設(shè)計一種改進型SMO，通過采用連續(xù)光滑的雙曲正切函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)SMO中不連續(xù)的開關(guān)函數(shù)，以有效抑制觀測器輸出的抖振效應(yīng)?？紤]雙曲正切函數(shù)輸出的連續(xù)性，為降低觀測器輸出延遲和誤差，省去傳統(tǒng)SMO中的低通濾波器環(huán)節(jié)，引入鎖相環(huán)技術(shù)（phase-locked loop，PLL）替代反正切函數(shù)求解運算來提取估計反電動勢中的轉(zhuǎn)子狀態(tài)信息。此外，鑒于線性自抗擾控制器（linear active disturbances rejection controller，LADRC）是一種魯棒性控制器，設(shè)計速度環(huán)LADRC 替代傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器，以有效抑制時變負載及系統(tǒng)參數(shù)攝動、估計誤差等擾動對PMSM無傳感器轉(zhuǎn)速控制性能的不良影響，提高控制系統(tǒng)的整體性能。改進型SMO的PMSM無傳感器魯棒控制系統(tǒng)的仿真對比結(jié)果驗證了工作的有效性。

1? ? PMSM的數(shù)學(xué)模型

考慮兩相定子繞組電感大小相同的表面貼式PMSM，其在α-β靜止坐標系下的定子電流方? ? ? ?程為[16]：

[diαdt=-RsLsiα+1Lsuα-1Lseα，diβdt=-RsLsiβ+1Lsuβ-1Lseβ.]? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：[iα]、[iβ]分別表示定子在[α]、[β]軸上的電流分量，[uα]、[uβ]分別表示定子在[α]、[β]軸上的電壓分量，[Rs]和[Ls]分別是定子繞組的電阻和電感，[eα]、[eβ]分別為[α]、[β]軸上的反電動勢分量，并滿足如下方程：

[eα=-φfωrsinθ，eβ=φfωrcosθ.]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

其中：[φf]為永磁體磁鏈，[ωr]為轉(zhuǎn)子角速度，[θ]為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度。

采用[id]=0的矢量控制方式，則PMSM在d-q坐標系下的機械運動方程為：

[dωrdt=32PnφfJiq-BJωr-TLJ]，? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：[iq]表示[q]軸定子電流，[TL]為負載轉(zhuǎn)矩，[Pn]為電機極對數(shù)，[J]和[B]分別代表轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。

2? ? PMSM轉(zhuǎn)子狀態(tài)的改進型SMO

PMSM轉(zhuǎn)子狀態(tài)的SMO方法的核心是設(shè)計恰當?shù)亩ㄗ与娏骰？刂破?，實現(xiàn)估計電流與實際電流間的誤差為0，此時所觀測得到的反電動勢可視為真實的反電動勢，通過制定有效的提取算法，從反電動勢估計中獲取轉(zhuǎn)子狀態(tài)信息[4-6]。

圖1為PMSM的傳統(tǒng)SMO原理結(jié)構(gòu)框圖[7]。圖中，[iα]和[iβ]分別為定子在α、β軸上的估計電流分量，[eα0]和[eβ0]為含有高頻抖振分量的反電動勢估計分量，[eα]和[eβ]則表示反電動勢估計分量。圖1所示的傳統(tǒng)SMO原理方案，由于采用符號開關(guān)控制函數(shù)，導(dǎo)致反電動勢的高頻抖振效應(yīng)會干擾反電動勢頻譜，降低估計精度，對控制系統(tǒng)帶來不良影響，所以這不僅需要低通濾波器對反電動勢平滑濾波，而且還需增加相位補償器對相位的濾波延遲予以補償。轉(zhuǎn)子位置信息通過arctan（.）函數(shù)進行提取，雖然簡單，但這種開環(huán)提取方式存在較大誤差。

為獲得連續(xù)的估計反電動勢，降低或避免傳統(tǒng)SMO不連續(xù)開關(guān)控制函數(shù)所導(dǎo)致的高頻抖振效應(yīng)，同時提高電機無傳感器控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子狀態(tài)觀測精度和穩(wěn)定性，本文利用準滑模的控制思想，引入雙曲正切函數(shù)tanh（.）構(gòu)建滑?？刂坡蓙慝@得連續(xù)的估計反電動勢，在一定程度上可省去為抑制高頻抖振而設(shè)置的低通濾波器及其后續(xù)的相位補償環(huán)節(jié)，進而降低觀測器的實現(xiàn)復(fù)雜度。為提高轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計精度，采用具有反饋結(jié)構(gòu)的PLL技術(shù)，從觀測的反電動勢中提取出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速[ωr]和轉(zhuǎn)角信息[θ]。本文提出的改進型SMO原理結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

定義定子電流估計誤差向量[i=iα， iβT=iα-iα， iβ-iβT]，滑模面函數(shù)[S=i]。結(jié)合圖2所示的原理，利用式（1）建立定子電流滑模觀測器的狀態(tài)方程：

[diαdt=-RsLsiα+1Lsuα-1Lseα，diβdt=-RsLsiβ+1Lsuβ-1Lseα.]? ? ? ? ? ? ? （4）

式（4）中反電動勢估計[e=eα， eβT]，設(shè)計采用如下的連續(xù)切換滑模控制器函數(shù)表示：

[e=eαeβ=ktanh（S）=ktanh（i）=ktanh（iα）ktanh（iβ）]，? ? ? ?（5）

式中：[k]為滑模增益系數(shù)。

定義電動勢向量[e=eα， eβT]，利用式（1）、式（4）和式（5）可得到電流的估計誤差方程：

[didt=-RsLsi+1Ls（e-ktanh（i））].? ? ? ? ? （6）

建立如下的李雅普諾夫函數(shù)：

[V=12STS].? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

對式（7）兩邊進行時間求導(dǎo)，結(jié)合式（6）可得：

[V=STdSdt=（i）Tdidt=-RsLs（i）Ti+（i）TLs（e-ktanh（i））≤] [-RsLs（i）Ti+1Ls（i）Te-ktanh（i）].? ? ?（8）

類似于文獻[17]的證明方法，選擇滑模增益系數(shù)[k]，當[ktanh（i）>e]時，如下的滑模面可達條件成立：

[V=STdSdt=（i）Tdidt≤0].? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，當誤差系統(tǒng)在滑模面上運動時，能實現(xiàn)滑模面[S=i=0]， 以及[dSdt=didt=0]。此時，定子的估計電流和實際電流相等，式（5）的控制律逼近真實的反電動勢。

圖3為PLL技術(shù)從估計反電動勢中提取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信息的原理框圖。當[e→e]時，根據(jù)圖3所示原理，并結(jié)合式（2）可以得到：

[Δe=（-eαcosθ-eβsinθ）→ωrφfsin（θ-θ）].? ?（10）

選擇恰當?shù)逆i相環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)，使得轉(zhuǎn)角估計誤差[θ-θ]較小時，式（10）可等效為：

[Δe=ωrφf（θ-θ）].? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

3? ? 速度環(huán)LADRC的設(shè)計

自抗擾控制是一種魯棒性控制方法。為抑制電機負載、參數(shù)時變以及電機轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計誤差等擾動對PMSM無傳感器控制系統(tǒng)的不良影響，提高轉(zhuǎn)子狀態(tài)觀測器與速度環(huán)調(diào)節(jié)器的整體系統(tǒng)性能，使系統(tǒng)獲得較高精度的轉(zhuǎn)子狀態(tài)魯棒觀測和較高的轉(zhuǎn)速調(diào)控性能及抗干擾能力，降低控制器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，本文設(shè)計一種不含跟蹤微分器環(huán)節(jié)的一階LADRC來替代傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器。因此，該LADRC主要由線性擴展狀態(tài)觀測器和線性誤差反饋控制律兩部分構(gòu)成。

考慮PMSM的系統(tǒng)參數(shù)變化、負載攝動以及轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計誤差等對電機轉(zhuǎn)速的控制影響，結(jié)合線性自抗擾控制理論設(shè)計LADRC[18]。將機械運動方程式（3）改寫成包含擾動項和控制項的形式：

[dωrdt=fωr， TL+bu]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

式中：擾動項[f（ωr， TL）=-BJωr-TLJ]，控制項

[b=32PnφfJ]，[u=iq]。

用改進型SMO獲得估計轉(zhuǎn)速替代真實轉(zhuǎn)速，可設(shè)計如下的線性擴展狀態(tài)觀測器對估計轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速環(huán)所受擾動進行觀測。

[e=z1-ωr，z1=z2-β1z1-ωr+bu，z2=-β2z1-ωr.]? ? ? ? ? ?（13）

式中：[z1]表示對估計轉(zhuǎn)速[ωr]的擴張觀測器估計，[z2]表示轉(zhuǎn)速環(huán)擾動估計，[β1、β2]為轉(zhuǎn)速環(huán)觀測器增益。

根據(jù)上式，可求出線性擴張狀態(tài)觀測器的特征多項式[λ（c）]：

[λ（c）=c2+β1c+β2]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

式中：[c]表示特征根。定義[ω0]表示線性狀態(tài)觀測器的期望帶寬，并構(gòu)建期望的特征多項式：

[λ?（c）=（c+ω0）2].? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

采用極點配置方法可設(shè)計出觀測器的增益? ? ?系數(shù)：

[β1=2ω0，β2=ω20].? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

為提高電機轉(zhuǎn)速跟蹤控制的動靜態(tài)性能和魯棒性，同時減少轉(zhuǎn)速控制誤差對SMO輸出的不良影響，設(shè)計如下表達式的線性誤差反饋控制律以獲得抵消擾動后的速度環(huán)控制信號[u]：

[u0=kp（ω?r-z1）-kdz2，u=-z2+u0b.]? ? ? ? ? ?（17）

式中：[ω?r]為系統(tǒng)期望轉(zhuǎn)速，[kp]和[kd]分別為誤差反饋控制律的比例參數(shù)和微分參數(shù)。

選取轉(zhuǎn)速閉環(huán)的帶寬[ωc]和阻尼比[ξ]，可按如下公式計算獲得線性誤差反饋控制律參數(shù)：

[kp=ω2c，kd=2ξωc].? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

在實際應(yīng)用中，通常選取臨界阻尼比[ξ=1]，[ω0=（5-10）ωc] 。根據(jù)式（13）和式（17），可得如圖4所示的轉(zhuǎn)速環(huán)LADRC結(jié)構(gòu)圖。

4? ? 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)圖5所示的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，將改進型SMO和轉(zhuǎn)速環(huán)LADRC進行模塊化程序?qū)崿F(xiàn)，搭建PMSM無傳感器控制系統(tǒng)仿真模型并開展仿真實驗研究。仿真中，按表1所列數(shù)值設(shè)置PMSM的系統(tǒng)參數(shù)，選取滑模觀測器滑模切換增益參數(shù)[k=300];選取轉(zhuǎn)速環(huán)LADRC相關(guān)參數(shù)：[b=397]、[β1=8 600]、[β2=4 3002]、[kp=4302]、[kd=860];鎖相環(huán)參數(shù)[kp1=50]、[ki1=0.1]。

為驗證本文方法（改進型SMO+速度環(huán)LADRC）的有效性，仿真中考慮PMSM負載轉(zhuǎn)矩突變、期望轉(zhuǎn)速跳變和系統(tǒng)參數(shù)時變的不同運行工況，并對比傳統(tǒng)方法（傳統(tǒng)SMO+速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器）的無傳感器控制效果。其中，傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為[kp2=0.9]、[ki2=0.6]。

假定電機等效電阻R發(fā)生20%范圍內(nèi)的隨機波動，考慮PMSM期望轉(zhuǎn)速[ω*r]=1 000 r/min，啟動負載轉(zhuǎn)矩TL=1 N·m，在0.4 s時由TL= 1 N·m跳變至? TL=8 N·m的負載突變運行工況，圖6—圖8分別為負載突變工況下的實際轉(zhuǎn)速曲線、估計轉(zhuǎn)速曲線和估計誤差曲線。并考慮在0 s、0.3 s、0.6 s時期望轉(zhuǎn)速[ω*r]分別取300 r/min、600 r/min、1 000 r/min的變速運行工況，圖9—圖11分別為該變速工況下的實際轉(zhuǎn)速曲線、估計轉(zhuǎn)速曲線和估計誤差曲線。

通過圖6、圖7和圖9、圖10的仿真結(jié)果曲線可以看出，即使在電機電阻參數(shù)時變、負載突變和變速的電機運行工況下，傳統(tǒng)方法和本文方法都可對電機轉(zhuǎn)速進行有效估計，均能實現(xiàn)轉(zhuǎn)速對期望轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定跟蹤控制。但是，相比于傳統(tǒng)方法，本文方法具有更好的無傳感器控制效果，表現(xiàn)為啟動或轉(zhuǎn)速增加跳變節(jié)點均無超調(diào)，負載突變時仍具有很好的跟蹤控制性能。同時，通過圖8和圖11的估計誤差曲線可以看出，即使在負載突變、不同期望轉(zhuǎn)速和電阻參數(shù)時變的情況下，本文方法都能實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速更為精確的觀測，相比于傳統(tǒng)方法，本文方法估計誤差的抖振變化幅度明顯降低。這表明：本文方法一方面通過設(shè)計改進型SMO以降低高頻抖振效應(yīng)和提高轉(zhuǎn)子狀態(tài)觀測精度;另一方面設(shè)計速度環(huán)LADRC以抑制擾動對無傳感器控制性能的不良影響，使得整個PMSM的無傳感器控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速輸出性能和魯棒性得以整體提升。

5? ? 結(jié)論

本文為提高基于SMO的PMSM無傳感器調(diào)速控制系統(tǒng)的控制性能和魯棒性，從提升電機無傳感器控制系統(tǒng)整體性考慮，提出一種將改進型SMO與速度環(huán)LADRC相結(jié)合的控制方法。改進型SMO采用連續(xù)光滑的tanh（.）函數(shù)代替不連續(xù)的開關(guān)函數(shù)sgn（.），通過獲得連續(xù)變化的反電動勢估計來抑制滑模切換的高頻抖振效應(yīng)，與傳統(tǒng)SMO相比，減少了低通濾波器環(huán)節(jié)和相位補償環(huán)節(jié);同時采用具有反饋結(jié)構(gòu)的鎖相環(huán)技術(shù)提高轉(zhuǎn)子狀態(tài)信息估計的準確性。速度環(huán)LADRC主要消除電機負載轉(zhuǎn)矩變化和轉(zhuǎn)速估計誤差等擾動對電機轉(zhuǎn)速跟蹤控制性能的不良影響，以及確保在變速工況、負載跳變和系統(tǒng)參數(shù)時變的情況下SMO仍實現(xiàn)對實際轉(zhuǎn)速的快速準確估計。不同電機運行工況下的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)仿真對比結(jié)果驗證了所提出方法的有效性。本文采用速度環(huán)LADRC替代傳統(tǒng)PI控制方法雖增加了控制器的運算復(fù)雜度，但通過改進SMO來避免傳統(tǒng)方法中低通濾波器和相位補償環(huán)節(jié)的滯后作用，從而平衡滿足整體系統(tǒng)對算法的實時性要求，使系統(tǒng)的整體性能獲得較好的提升。因此，利用現(xiàn)今的高速微處理器技術(shù)對該控制方法進行ECU系統(tǒng)開發(fā)，具有較強的實際應(yīng)用可行性。

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（1. School of Electrical， Electronic and Computer Science， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545616， China;? 2.Guangxi Key Laboratory of Automobile Components and Vehicle Technology （Guangxi University of Science and Technology）， Liuzhou 545006， China）

Abstract： A sensorless robust control method based on an improved sliding mode observer is proposed to improve the sensorless control performance and anti-interference ability of permanent magnet? ? ? ?synchronous motor. Firstly， the hyperbolic tangent function is used to replace the switching function of the traditional sliding mode observer.? Secondly， the phase-locked loop technology is also used to? ? ? ?extract the rotor state information so as to restrain the chattering effect of the observer and improve the estimation accuracy of rotor state. Then， an active disturbance rejection controller of speed-loop is? ? ? designed to replace the traditional PI controller so as to improve the overall performance of the? ? ? ? ?sensorless control system by reducing estimation errors and disturbance of different loading conditions. The simulation results of sensorless control system show that this method can not only suppress? ? ? ?chattering and improve the estimation accuracy of rotor state effectively， but also further improve the sensorless speed-tracking control performance and robustness.

Key words： permanent magnet synchronous motor; improved sliding mode observer; active? ? ? ? ? ? ? ?disturbance rejection control; robustness; estimation accuracy

（責(zé)任編輯：羅小芬）