巨震下設(shè)置黏彈性阻尼RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌分析

萬(wàn)黃晨 張敏

摘? 要：為研究傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)設(shè)置黏彈性阻尼器對(duì)巨震作用的抗倒塌性能，采用增量動(dòng)力分析（incremental dynamic analysis，IDA）方法，針對(duì)II類(lèi)場(chǎng)地23條具有代表性的巨震波作用對(duì)結(jié)構(gòu)樓層位移、能量耗散、結(jié)構(gòu)倒塌的易損性曲線及結(jié)構(gòu)塑性鉸分布等分別進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析。工程算例分析表明：巨震作用下，設(shè)置黏彈性阻尼器的減震結(jié)構(gòu)樓層最大位移和層間最大位移角均明顯減小，其倒塌概率遠(yuǎn)低于相應(yīng)傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)相應(yīng)值，而抗倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)明顯高于相應(yīng)抗震結(jié)構(gòu)相應(yīng)值;另外，減震結(jié)構(gòu)塑性鉸遠(yuǎn)未達(dá)到承載力喪失的程度，而抗震結(jié)構(gòu)的塑性鉸處于承載能力即將失效狀態(tài)。由此表明，巨震作用下，黏彈性阻尼器減震結(jié)構(gòu)相較于傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)能有效耗散地震能量，改善框架結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制，增大結(jié)構(gòu)抗倒塌安全儲(chǔ)備，因而能顯著提高結(jié)構(gòu)抗倒塌性能。

關(guān)鍵詞：巨震;黏彈性阻尼器;增量動(dòng)力分析法;有限元結(jié)構(gòu)模型;動(dòng)力響應(yīng)分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TU352.1? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.02.004

0? ? 引言

近年來(lái)全球多地發(fā)生烈度巨大的地震，如汶川大地震以及“3·11”日本地震等，導(dǎo)致大量建筑倒塌。這些地震烈度較高，遠(yuǎn)超罕遇烈度地震的范疇，這種特大地震通常稱(chēng)為巨震。巨震及其引發(fā)的次生災(zāi)害造成了重大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。如何防止或減弱巨震帶來(lái)的損失已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)主要是通過(guò)增大其承載能力或提高其彈塑性變形能力來(lái)抵抗大震的作用。然而在遠(yuǎn)超大震水平的巨震作用下，會(huì)引起結(jié)構(gòu)較大損傷，甚至發(fā)生整體倒塌，如何保證巨震作用下結(jié)構(gòu)不發(fā)生倒塌是眾多學(xué)者關(guān)注的問(wèn)題。結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制是防震減災(zāi)的重要技術(shù)手段之一，由于黏彈性阻尼器構(gòu)造簡(jiǎn)單，抗剪切穩(wěn)定性高，微小的振動(dòng)也能向被加固的結(jié)構(gòu)提供阻尼，并可重復(fù)使用，較黏滯阻尼器和金屬阻尼器性?xún)r(jià)比高[1]，因而得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。能否通過(guò)設(shè)置黏彈性阻尼器自身變形耗散地震能量以確保結(jié)構(gòu)在巨震作用下不發(fā)生倒塌，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

目前，眾多學(xué)者針對(duì)傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)在巨震下產(chǎn)生的震害開(kāi)展了研究。馬玉虎等[2]在漩口中學(xué)巨震區(qū)同一場(chǎng)地選取10個(gè)RC框架進(jìn)行震害考察，認(rèn)為抗震目標(biāo)應(yīng)該由之前的“大震不倒”向“巨震不倒”轉(zhuǎn)變。呂大剛等[3]提出由“三級(jí)水準(zhǔn)設(shè)防原則”向“四級(jí)水準(zhǔn)（巨震）設(shè)防原則”轉(zhuǎn)變，并確定巨震設(shè)防風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向的解析方法，通過(guò)指定目標(biāo)下倒塌概率值計(jì)算得到巨震作用下的峰值地面加速度值，這為后續(xù)研究提供了理論依據(jù)。周云等[4]根據(jù)設(shè)置黏彈性阻尼器結(jié)構(gòu)的性能特征和響應(yīng)特點(diǎn)，提出以層間位移為控制函數(shù)，并按該函數(shù)優(yōu)化布置阻尼器。李創(chuàng)第等[5-6]基于小震作用下研究了黏彈性阻尼器單自由度隨機(jī)響應(yīng)和多層基礎(chǔ)隔震響應(yīng)，并且簡(jiǎn)化了黏彈性阻尼器在地震激勵(lì)下的求解過(guò)程。夏雨等[7]研究黏彈性阻尼器的支撐剛度與減震性能間的關(guān)系，結(jié)果表明黏彈性阻尼器支撐剛度與其減震性能呈正相關(guān)。張敏等[8]研究了在小震作用下設(shè)置黏彈性阻尼器框架的相關(guān)減震性能參數(shù)，認(rèn)為阻尼器支撐剛度達(dá)到一定值時(shí)，阻尼器支撐基本不影響阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的減震性能，并在此基礎(chǔ)上提出了計(jì)算設(shè)置黏彈性阻尼器框架地震作用的計(jì)算方法。

現(xiàn)階段，大多數(shù)文獻(xiàn)主要是對(duì)小震作用下設(shè)置黏彈性阻尼器結(jié)構(gòu)的減震性能進(jìn)行研究，而對(duì)于巨震作用下黏彈性阻尼器的減震性能研究相對(duì)較少。鑒于此，本文針對(duì)按抗震要求配筋的框架結(jié)構(gòu)設(shè)置黏彈性阻尼器，在II類(lèi)場(chǎng)地23條具有代表性的巨震波作用下，研究該結(jié)構(gòu)能否實(shí)現(xiàn)“巨震不倒”的目標(biāo)，并針對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行巨震作用彈塑性動(dòng)力響應(yīng)分析，主要包括結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移分析、結(jié)構(gòu)自身耗能分析、阻尼器耗能分析、結(jié)構(gòu)易損性分析、以及結(jié)構(gòu)塑性鉸分布分析，進(jìn)而研究結(jié)構(gòu)設(shè)置黏彈性阻尼器框架在巨震作用下的抗倒塌性能。

1? ? 基于IDA的易損性分析法

1.1? ?增量動(dòng)力分析（IDA）的基本原理

增量動(dòng)力分析 （incremental dynamic analysis，IDA） [9-10]是一種可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)定量分析的彈塑性研究方法，可對(duì)結(jié)構(gòu)的地震易損性進(jìn)行量化評(píng)估。IDA法將一組地震波按比例系數(shù)縮放后加載在結(jié)構(gòu)上，通過(guò)逐步增加步長(zhǎng)，得到結(jié)構(gòu)的非線性時(shí)程響應(yīng)，從而獲得地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（intensity measure，IM）和結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)（damage measure，DM）之間的關(guān)系，最后繪制成曲線，這條曲線即為IDA曲線。

1.2? ?地震波的選取

理論上選取地震波數(shù)量和種類(lèi)越多，分析結(jié)果越精確，由此產(chǎn)生的工作量也會(huì)相應(yīng)增加。因此，選取合理的地震波數(shù)量至關(guān)重要。黃煒元等[11]對(duì)中等高度的建筑進(jìn)行增量動(dòng)力分析研究，結(jié)果表明，取22條地震動(dòng)記錄可以滿(mǎn)足較精確的地震分析需求。本文選取適用于Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地的4條人工地震波和19條實(shí)際觀測(cè)記錄的地震波，共計(jì)23條地震波。

1.3? ?地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM的選取

地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)主要有峰值地面加速度（peak ground acceleration，PGA）、峰值地面速度（peak ground velocity，PGV）、加速度反應(yīng)譜（acceleration response spectrum，簡(jiǎn)稱(chēng)Sa（T1））等，為了與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）[12]中規(guī)定的設(shè)防烈度更好地對(duì)接，本文選用PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)[13]和表1中給出的建議值，選擇超越概率為萬(wàn)年一遇的地震峰值加速度為巨震峰值加速度，見(jiàn)表1。故設(shè)防地震烈度為8度（0.30g）的巨震峰值加速度應(yīng)為870 cm/s2。

表1? ? 巨震峰值加速度建議值

[地震烈度 7度 7度

（0.15g） 8度 8度

（0.30g） 9度 PGA值 290 435 580 870 1 160 ]

1.4? ?結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)DM的選取

常用的DM指標(biāo)主要有結(jié)構(gòu)層間最大位移角、頂層位移、層間位移等，文獻(xiàn)[14]詳細(xì)分析了結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)和地震動(dòng)水平衡量指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響以及選用建議?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）將彈性和彈塑性層間最大位移角[θmax]作為判定結(jié)構(gòu)安全性能的指標(biāo)。在巨震作用下，結(jié)構(gòu)通常都會(huì)發(fā)生彈塑性變形，為了對(duì)接規(guī)范，本文以彈塑性層間最大位移角[θmax]作為結(jié)構(gòu)倒塌破壞指標(biāo)。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）規(guī)定，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)處于倒塌狀態(tài)的彈塑性層間最大位移角[θmax]的臨界值為1/50。

1.5? ?易損性分析步驟

基于IDA的易損性分析基本步驟如下：

Step 1? 建立結(jié)構(gòu)彈塑性分析模型。

Step 2? 根據(jù)結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地及震害信息，選用m條地震動(dòng)記錄與合適的IM指標(biāo)。在某一地震波的IM指標(biāo)下加載地震波，對(duì)混凝土框架結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，若結(jié)構(gòu)在給定IM指標(biāo)下共有n條地震波的IM指標(biāo)超過(guò)限定值，此時(shí)可認(rèn)為在這n條地震波的作用下結(jié)構(gòu)將發(fā)生倒塌，那么在該地震動(dòng)強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率為n/m，本文的m取23。

Step 3? 由較低地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)固定步長(zhǎng)逐步增大，重復(fù)Step 2，直到IM指標(biāo)達(dá)到限值，得到該結(jié)構(gòu)在不同IM指標(biāo)下的DM指標(biāo)。

Step 4? 結(jié)構(gòu)在選定IM指標(biāo)下達(dá)到或超過(guò)給定臨界值的概率，用超越概率[Pf]表示，其表達(dá)式? ? 如下：

[Pf（μD≥μC/SIM）=φ（lnμD-lnμCβ2D+β2C）]，? ? ? ? （1）

式中：[φ（·）]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率函數(shù)，[SIM]為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)值，[μD]為結(jié)構(gòu)地震需求反應(yīng)函數(shù)，[μC]為結(jié)構(gòu)抗震能力概率函數(shù)， [μD]、[μC]分別為[μD]與[μC]的均值，[β2D]與[β2C]分別為[μD]與[μC]的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)文獻(xiàn)[15]研究結(jié)論，[μD]與[μC]均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，當(dāng)以PGA為變量時(shí)，[β2D+β2C]取0.5。

ATC-63報(bào)告[16]中建議采用抗倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)[σCMR]（collapse margin ration，CMR）作為量化評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力大小的指標(biāo)。湯保新等[17]將[σCMR]定義為50%倒塌概率的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)值[SIM50%倒塌]與相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)防大震的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)值[SIM設(shè)防大震]之比，即：

[σCMR=SIM50%倒塌SIM設(shè)防大震] .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

2? ? 有限元結(jié)構(gòu)模型的建立

2.1? ?結(jié)構(gòu)信息

本文的工程算例為一棟10層鋼筋框架結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)地震分組為第二組，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地土，抗震設(shè)防烈度為8度（0.30g），設(shè)防類(lèi)別為丙類(lèi)，結(jié)構(gòu)自身阻尼比為5%。本結(jié)構(gòu)總高度為34.2 m，首層高度為? ? ?4.0 m，標(biāo)準(zhǔn)層高度為3.3 m;框架梁的截面尺寸均為[300? mm×600? mm]，框架梁的縱筋型號(hào)采用HRB400;柱子的截面尺寸均為[600? mm×750? mm]，柱子的受力縱筋型號(hào)采用HRB400;箍筋型號(hào)均采用HPB300。本結(jié)構(gòu)梁柱均采用[C40]混凝土，屋面與各樓層恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值均為[4.5] [kN/m2]，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值均為[2.0] [kN/m2]，框架梁上墻體自重折算后的標(biāo)準(zhǔn)值為[3.2] [kN/m]。結(jié)構(gòu)的平面如圖1所示，分析一榀框架（計(jì)算單元如圖1陰影所示），根據(jù)PKPM設(shè)計(jì)軟件計(jì)算結(jié)構(gòu)框架梁與柱配筋如圖2所示，圖中各數(shù)分別為結(jié)構(gòu)梁柱單側(cè)配筋面積，單位為[mm2]。

圖2框架結(jié)構(gòu)在各樓層設(shè)置黏彈性阻尼器以增強(qiáng)減震性能，防止巨震作用下上述框架結(jié)構(gòu)發(fā)生 倒塌。

2.2? ?黏彈性阻尼器參數(shù)確定與布置方式

本文采用的黏彈性阻尼器是一種與阻尼器兩端相對(duì)速度相關(guān)的平動(dòng)式耗能器，采用Maxwell力學(xué)模型[18]來(lái)模擬黏彈性阻尼器。即一個(gè)彈簧單元與阻尼單元串聯(lián)，如圖3所示，該模型為理想狀態(tài)下的Maxwell力學(xué)模型。

Maxwell的模型力學(xué)關(guān)系如下：

[dc（t）+dk（t）=d（t）]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[Kddk（t）=Cddc（t）=fd（t）].? ? ? ? ? ? ? ? （4）

經(jīng)過(guò)傅里葉變換得：

[Dk（ω）+Dc（ω）=D（ω）]，? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

[KdDk（ω）=iωCdDc（ω）=Fd（ω）]，? ? ? ? ? ? （6）

式中：[Cd]和[Kd]分別為黏彈性阻尼器的阻尼系數(shù)和彈簧單元?jiǎng)偠认禂?shù)， [dc（t）]和[dk（t）]分別為阻尼單元和阻尼器彈簧單元的位移，[d（t）]為該阻尼器兩端的相對(duì)位移，[fd（t）]為黏彈性阻尼器的阻尼力，[ω]為諧振的圓頻率，[Dc（ω）]和[Dk（ω）]分別為[dc（t）和dk（t）]的傅里葉變換，[D（ω）]為[d（t）]的傅里葉變換，[Fd（ω）]為[fd（t）]的傅里葉變換。

令[Fd=K*（ω）D（ω）]，代入式（5）、式（6）中得到：

[K*（ω）=Cdηω2+iCdω1+η2ω2]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

[η=CdKd].? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式中：[η]為[fd（t）]的松弛時(shí)間系數(shù)，[K*（ω）]為黏彈性阻尼器的復(fù)剛度，[i=-1]。相關(guān)研究表明，黏彈性阻尼器的抗震能力由松弛時(shí)間系數(shù)和阻尼器的阻尼系數(shù)共同決定，因此，選取合適的阻尼器參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震能力至關(guān)重要。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，本文各層阻尼器均取[η=0.1]，當(dāng)阻尼器在各樓層水平設(shè)置時(shí)，各樓層阻尼器阻尼系數(shù)均取[Cd=5.0×107] N·s/m。

參照文獻(xiàn)[19]，阻尼器宜在樓層連續(xù)布置，不宜間斷，且宜在樓層平面對(duì)稱(chēng)分布。

阻尼器在實(shí)際工程中一般按樓層對(duì)角線方式傾斜安裝。因此，本文采用SAP2000軟件建模時(shí)阻尼器沿樓層對(duì)角線布置。根據(jù)力學(xué)原理，沿樓層對(duì)角線傾斜布置阻尼器的阻尼力與水平布置阻尼器的阻尼力的力學(xué)關(guān)系可按下列推導(dǎo)。

為了使阻尼器沿樓層對(duì)角線傾斜布置與水平布置達(dá)到同樣的減震效果，阻尼器的阻尼力應(yīng)滿(mǎn)足下列關(guān)系。

當(dāng)阻尼器水平布置時(shí)：

[Fd=Cd?u]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

當(dāng)阻尼器斜向布置時(shí)：

[Fd=Cd?（ucosθ）].? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

假設(shè)結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)，上述2種布置方式的阻尼力應(yīng)滿(mǎn)足下列要求：

[Fd=Fd?cosθ]，? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

由式（9）—式（11）化簡(jiǎn)得：

[Cd=Cd（cosθ）2]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

式中：[Fd、Fd]分別為水平式和斜撐式布置阻尼器的作用力，[u]為層間位移，[Cd、Cd]分別為水平式和斜撐式布置阻尼器的阻尼系數(shù)，[θ]為斜撐式布置阻尼器與水平樓面的夾角。

考慮第一樓層層高與其他樓層的區(qū)別，根據(jù)式（12），各樓層黏彈性阻尼器的阻尼器系數(shù)調(diào)整如 表2所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]及上述分析，本工程將各樓層阻尼器按圖4連續(xù)布置在對(duì)角線上。

3? ? 動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果

3.1? ?樓層最大位移與層間最大位移角響應(yīng)

采用SAP2000軟件模擬傳統(tǒng)無(wú)阻尼器抗震結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱(chēng)抗震結(jié)構(gòu)，下同）和設(shè)置黏彈性阻尼器的減震結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱(chēng)減震結(jié)構(gòu)，下同），分別在23條地震波作用下進(jìn)行研究，計(jì)算抗震結(jié)構(gòu)和減震結(jié)構(gòu)的樓層最大位移和層間最大位移角響應(yīng)，使用Matlab軟件繪圖。限于篇幅原因，僅列出El-Centro、PARKFIELD和RH2TG040這3條巨震波作用下的響應(yīng)結(jié)果，分析表明其他20條地震波作用效果與上述3條地震波類(lèi)似。

在巨震作用下，由圖5和圖6可看出，在設(shè)置黏彈性阻尼器后，減震結(jié)構(gòu)樓層最大位移較抗震結(jié)構(gòu)相應(yīng)值顯著減小，這在上部樓層表現(xiàn)尤其明顯。結(jié)構(gòu)的層間最大位移角均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)底部。而抗震結(jié)構(gòu)底層的層間最大位移角均接近甚至超過(guò)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）中彈塑性層間最大位移角，這表明傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)薄弱部位在結(jié)構(gòu)首層，且在巨震作用時(shí)已經(jīng)接近或者發(fā)生倒塌。對(duì)比之下，減震結(jié)構(gòu)均未發(fā)生倒塌現(xiàn)象。相對(duì)于傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)薄弱部位最大層間位移角降低均在50%以上，表明黏彈性阻尼器能夠有效抵抗巨震作用，具有較強(qiáng)的減震性能。

3.2? ?結(jié)構(gòu)能量分析

在巨震作用下，傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)依靠自身變形來(lái)耗散地震能量，而設(shè)置黏彈性阻尼器后框架結(jié)構(gòu)通過(guò)阻尼器滯回變形以耗散地震能量。本文針對(duì)23條地震波，分別記錄了抗震結(jié)構(gòu)和減震結(jié)構(gòu)在巨震作用下的能量。結(jié)構(gòu)能量之間的關(guān)系見(jiàn)式（13）：

[EI=EH+EDP+EDC]，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

式中：[EI]為地震輸入結(jié)構(gòu)框架的總能量，[EH]為框架結(jié)構(gòu)自身的總滯回耗能，[EDP]為阻尼器耗能，[EDC]為框架結(jié)構(gòu)自身阻尼耗能。

由于各地震波持時(shí)不同，選取每條地震波單位時(shí)間內(nèi)的耗能平均值，23條地震波作用下的結(jié)構(gòu)能量分析見(jiàn)表3。由表3可知，在巨震作用下，地震輸入減震結(jié)構(gòu)與相應(yīng)抗震結(jié)構(gòu)的總能量相差無(wú)幾。在減震結(jié)構(gòu)中，黏彈性阻尼器消耗了大部分在抗震結(jié)構(gòu)中本應(yīng)該由結(jié)構(gòu)自身耗散的能量，大大降低了結(jié)構(gòu)自身的總滯回耗能，減少了彈塑性損傷，因此，減震結(jié)構(gòu)的自身總阻尼器耗能（[ED]）與地震輸入總能量之比[ED/EI]遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)，表明減震結(jié)構(gòu)有更好的抗震性能。

3.3? ?黏彈性阻尼器耗能分析

以El-Centro波（持時(shí)30.02 s）為例，經(jīng)分析表明其他波作用下阻尼器滯回曲線及各樓層阻尼器耗能與El-Centro波類(lèi)似。

圖7和圖8分別為El-Centro波作用下，第1層和第10層黏彈性阻尼器的滯回曲線及結(jié)構(gòu)各樓層阻尼器的耗能分布曲線。從圖7可見(jiàn)，黏彈性阻尼器的滯回曲線的形狀比較飽滿(mǎn)，呈現(xiàn)“梭形”，結(jié)構(gòu)底層的滯回環(huán)面積較大，表明其在底層耗散了大部分地震輸入結(jié)構(gòu)的能量。由圖8可知，黏彈性阻尼器在底層的滯回環(huán)曲線面積最大，阻尼器耗能由下部樓層到上部樓層依次減少，因而結(jié)構(gòu)底部阻尼器耗能作用大于上部樓層。在巨震作用下，抗震結(jié)構(gòu)底部彈塑性層間位移較大，因而底部受損傷程度較嚴(yán)重，設(shè)置黏彈性阻尼器能顯著降低結(jié)構(gòu)底部的損傷，提高結(jié)構(gòu)的減震能力。

3.4? ?結(jié)構(gòu)易損性分析

根據(jù)第1.5節(jié)步驟，使用SAP2000對(duì)減震結(jié)構(gòu)和相應(yīng)抗震結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析得到相關(guān)數(shù)據(jù)，導(dǎo)入式（1）可計(jì)算出減震結(jié)構(gòu)和相應(yīng)抗震結(jié)構(gòu)的倒塌概率。研究表明地震反應(yīng)函數(shù)和抗震概率函數(shù)呈現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，將所得數(shù)據(jù)擬合成曲線，得到結(jié)構(gòu)倒塌易損性曲線，如圖9所示。由圖9可知，按我國(guó)抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)抗震框架結(jié)構(gòu)，抵抗巨震作用的能力明顯不足，巨震作用下，發(fā)生倒塌的概率較大，倒塌概率大概為48%。設(shè)置黏彈性阻尼器框架結(jié)構(gòu)在巨震作用下的倒塌概率曲線隨著地震動(dòng)增大而緩慢上升，表明黏彈性阻尼器能有效降低結(jié)構(gòu)在巨震作用下的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)，在地震加速度0.87g處，倒塌概率很小，因而顯著提高了結(jié)構(gòu)巨震作用的抗倒塌性能。

據(jù)式（2）可計(jì)算出傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)和相應(yīng)減震結(jié)構(gòu)的抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)[σCMR]，分別為1.80和3.14，可見(jiàn)在設(shè)置黏彈性阻尼器后，[σCMR]值明顯增大，結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能得到了顯著的提高。

3.5? ?結(jié)構(gòu)塑性鉸分布

在SAP2000中，通常使用自定義鉸來(lái)模擬塑性變形后的結(jié)構(gòu)性能。本文使用主方向的彎矩鉸來(lái)模擬梁中間處產(chǎn)生的塑性鉸，用剪力鉸來(lái)模擬梁兩端產(chǎn)生的塑性鉸，使用PMM相關(guān)鉸來(lái)模擬柱產(chǎn)生的塑性鉸。圖10為SAP2000軟件中塑性鉸力-位移曲線，A是起始點(diǎn);B代表鉸的屈服點(diǎn)，即彈塑性變形的臨界點(diǎn);C代表結(jié)構(gòu)的承載力逐漸開(kāi)始喪失;D代表殘余強(qiáng)度;E代表構(gòu)件完全失效。其中，超過(guò)B的塑性鉸變形將被鉸顯現(xiàn)。根據(jù)SAP2000中文版使用指南[20]中規(guī)定：塑性鉸的能力水平分別用點(diǎn)IO（立即使用）、LS（生命安全）、CP（防止倒塌）來(lái)表示，并分別用品紅色、藍(lán)色、青色、綠色、黃色來(lái)表示。

在巨震作用下，減震結(jié)構(gòu)與相應(yīng)抗震結(jié)構(gòu)框架在El-Centro波作用下的塑性鉸發(fā)展過(guò)程及分布情況如圖11所示。由圖11可知：1）地震剛開(kāi)始時(shí)，塑性鉸最先出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)底層的柱端，此時(shí)兩結(jié)構(gòu)均處于IO和LS狀態(tài)，其中抗震結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)塑性鉸，發(fā)展較快，減震結(jié)構(gòu)的塑性鉸隨后出現(xiàn)。2）隨著地震波持續(xù)加載，傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)底層塑性鉸很快出現(xiàn)承載力喪失的現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大變形，塑性鉸由下往上快速發(fā)展。雖然減震結(jié)構(gòu)在底層也出現(xiàn)了塑性鉸，但基本處于IO和LS狀態(tài)，遠(yuǎn)未進(jìn)入失效狀態(tài)。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，其他22條地震波在巨震作用下結(jié)構(gòu)塑性鉸發(fā)展與此波相似。

4?   結(jié)論

通過(guò)分析一個(gè)10層框架結(jié)構(gòu)工程案例，研究了黏彈性阻尼器減震結(jié)構(gòu)與相應(yīng)傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)在巨震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)論如下：

1）相比于傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)，設(shè)置黏彈性阻尼器的減震結(jié)構(gòu)在最大層間位移、層間最大位移角、結(jié)構(gòu)自身耗能上均表明其有著良好的抗震性能，顯著增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)抵抗巨震作用的能力。

2）結(jié)構(gòu)樓層設(shè)置的黏彈性阻尼器滯回曲線圖形比較飽滿(mǎn)，表明阻尼器耗能較大。在結(jié)構(gòu)底部樓層耗能較大，表明黏彈性阻尼器顯著降低了結(jié)構(gòu)底部樓層的最大層間位移角，顯著降低結(jié)構(gòu)損傷，從而提高了結(jié)構(gòu)抵抗巨震作用的能力。

3）在巨震作用下，減震結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)CMR值明顯高于相應(yīng)抗震結(jié)構(gòu)CMR值，表明黏彈性阻尼器能大量耗散地震動(dòng)輸入結(jié)構(gòu)的能量，顯著提高減震結(jié)構(gòu)在巨震下的抗倒塌安全性能。

4）抗震結(jié)構(gòu)和減震結(jié)構(gòu)在地震剛開(kāi)始時(shí)在底層均出現(xiàn)塑性鉸。隨著時(shí)間的推移，抗震結(jié)構(gòu)的塑性鉸逐步向上擴(kuò)展，而減震結(jié)構(gòu)的塑性鉸略微向上擴(kuò)展，且均處于IO和LS狀態(tài)，遠(yuǎn)沒(méi)有到承載力喪失的程度，表明黏彈性阻尼器能有效減少結(jié)構(gòu)的塑性變形，改善結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制。

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Collapse resistance analysis of RC frame structure with viscoelastic damping under mega earthquake

WAN Huangchen1， ZHANG Min*1，2

（1. School of Civil Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China;

2. School of Civil Engineering， Jiangxi Science and Technology Normal University， Nanchang 330000， China）

Abstract： The collapse resistance of frame structure with viscoelastic dampers is studied. For the frame structure subjected from 23 representative mega earthquake waves in the class II site， the incremental dynamic analysis method is used for dynamic elastoplastic study of the floor displacement， energy? ? ?dissipation， collapse vulnerability curve and distribution of structural plastic hinge. The analysis of? ? ?engineering example shows that the floor displacement and the story layer angle of the damping? ? ?structure with viscoelastic dampers are obviously reduced under the mega earthquake， the collapse? probability is much lower than the corresponding value of the traditional frame structure without? ? ? ?viscoelastic damper， but the safety reserve coefficient of collapse resistance is obviously higher than the corresponding value of the traditional structure. In addition， the plastic hinges of the damping structure are far from bearing capacity loss， but the plastic hinges of the traditional frame structure are in the state of bearing capacity failure. From this， the viscoelastic damper structure can effectively dissipate the seismic energy， improve the yield mechanism of the frame structure， and increase the structural collapse resistance safety reserve， so the viscoelastic dampers can significantly improve the collapse resistance performance of the structure.

Key words： mega earthquake; viscoelastic damper; incremental dynamic analysis; finite element? ? structural model; dynamic response analysis

（責(zé)任編輯：羅小芬）