“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代?“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革探索

斯日古楞　趙海春

摘? 要： 在信息技術(shù)高速發(fā)展的時(shí)代，將“互聯(lián)網(wǎng)+”與課堂教學(xué)深度融合，不斷探索新的路徑切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量，成為了課程教學(xué)改革關(guān)注的熱點(diǎn)。針對(duì)?計(jì)算機(jī)類專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中存在的主要問題，結(jié)合教學(xué)工作實(shí)際，將“互聯(lián)網(wǎng)+”理念融入?“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中，分別從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)模式等方面探索具體的改革策略。

關(guān)鍵詞： 互聯(lián)網(wǎng); 離散數(shù)學(xué); 教學(xué)方法; 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G420? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2022）04-80-03

Exploration on teaching reform of "discrete mathematics" course in "Internet +" Era

Siriguleng， Zhao Haichun

（College of Computer Science and Technology， Inner Mongolia MINZU University， Tongliao， Inner Mongolia 028000， China）

Abstract： In the era of rapid development of information technology， the deep integration of "Internet +" and classroom teaching， as well as the continuous exploration of new paths to effectively improve the quality of teaching have become the focus of curriculum teaching reform. Aiming at the main problems existing in the teaching of "discrete mathematics" courses for computer majors， combined with the actual teaching work， the concept of "Internet +" is integrated into the teaching of "discrete mathematics". The reform strategy is explored from the aspects of teaching content， teaching method， teaching evaluation mode and so on.

Key words： Internet; discrete mathematics; teaching method; teaching reform

0 引言

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，尤其是隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、區(qū)塊鏈等技術(shù)的應(yīng)用以及新媒體的普及，人們的工作、學(xué)習(xí)和生活正發(fā)生著巨大的變化。高等教育行業(yè)可以探索教學(xué)模式與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)深入的融合，從而可以實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。如何適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的這種變化，如何以“互聯(lián)網(wǎng)+”為契機(jī)做好以學(xué)生為中心理念的課程教學(xué)改革工作，是當(dāng)下教育工作者不得不探討的問題。

?“離散數(shù)學(xué)”作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的基礎(chǔ)理論的核心課程，其內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)[1]。?“離散數(shù)學(xué)”課程所涉及的基本概念與基本理論是后續(xù)多門計(jì)算機(jī)專業(yè)課的基礎(chǔ)，與計(jì)算機(jī)硬件和軟件都密切相關(guān)，通過該課程可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、形式化、歸納分析等能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題、勇于探索和創(chuàng)新的能力。然而，?“離散數(shù)學(xué)”理論性強(qiáng)、概念定理多、抽象性高等特點(diǎn)讓學(xué)生理解起來有一定難度。在信息高速發(fā)展的時(shí)代如何將“互聯(lián)網(wǎng)+”理念融入?“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中，針對(duì)?“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)改革的需求與特點(diǎn)等，革新舊的教改內(nèi)容和思路，從而構(gòu)建全新的教學(xué)模式值得我們進(jìn)一步探究。

1 “互聯(lián)網(wǎng)+”與?“離散數(shù)學(xué)”課程結(jié)合的現(xiàn)實(shí)意義

1.1 催生了新型學(xué)習(xí)方式

隨著互聯(lián)網(wǎng)迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用，“互聯(lián)網(wǎng)+”對(duì)?“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)產(chǎn)生了積極的影響?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”具有多渠道服務(wù)途徑，多樣化的學(xué)習(xí)方式。除了學(xué)校的一對(duì)多的授課學(xué)習(xí)方式之外，人們還可以借助智能手機(jī)、筆記本、平板電腦等移動(dòng)設(shè)備，根據(jù)自己的需求隨時(shí)隨地通過微信、學(xué)習(xí)群、學(xué)習(xí)網(wǎng)站及其他公共學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行自由、靈活安排課程相關(guān)知識(shí)的碎片化學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式可以解決學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)節(jié)奏上的差異性。還可以借助豐富的網(wǎng)絡(luò)課程資源，學(xué)生根據(jù)課程中的重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行有明確目標(biāo)的自主學(xué)習(xí)。在“互聯(lián)網(wǎng)+”模式的支持下，學(xué)生還可以利用在線平臺(tái)與教師、同學(xué)進(jìn)行線上討論互動(dòng)學(xué)習(xí)，教師可以借助MOOC、微課、視頻音頻、PPT等方式，將課程中難懂的公式或算法推導(dǎo)過程動(dòng)態(tài)演示，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維。

1.2 豐富了課程內(nèi)容

?“離散數(shù)學(xué)”作為計(jì)算機(jī)類專業(yè)基礎(chǔ)課程，教學(xué)內(nèi)容以課本知識(shí)為主，然而課本的知識(shí)容量有限，無法為學(xué)生提供更加全面的教學(xué)資料。在“互聯(lián)網(wǎng)+”模式下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生豐富自己的知識(shí)儲(chǔ)備，課堂上除核心知識(shí)外，還需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力情況，對(duì)核心知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，充分營造“以學(xué)生為中心”的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓?“離散數(shù)學(xué)”理論知識(shí)與其具體應(yīng)用場景聯(lián)系起來，要從理論到實(shí)踐，不再理論對(duì)理論的枯燥、抽象、無趣。讓學(xué)生能夠在興趣引導(dǎo)下，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高自主學(xué)習(xí)意愿，開闊學(xué)習(xí)的視野，從而可以吸收和轉(zhuǎn)化更多的課程內(nèi)容。

1.3 不斷涌現(xiàn)新的教學(xué)模式與方法

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)碎片化、多樣化和快捷海量的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的“教科書”已不能獨(dú)立滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的訴求，而傳統(tǒng)的課堂授課模式與方法也受到信息化時(shí)代的沖擊。在充分發(fā)揮在線教學(xué)資源平臺(tái)的作用和優(yōu)勢下，對(duì)于?“離散數(shù)學(xué)”課程中概念相對(duì)抽象、難度較大、不易理解的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)線下課堂講授，輔助學(xué)生進(jìn)行正確地理解，在此基礎(chǔ)上通過線上視頻學(xué)習(xí)加深知識(shí)點(diǎn)的理解深度。靈活地運(yùn)用線上線下混合式教學(xué)，符合新時(shí)代教育模式發(fā)展的需要和改革方向。

2 ?“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中存在的問題

根據(jù)這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的過程中會(huì)遇到較多困難，原因主要包括以下幾點(diǎn)。

⑴ 教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)。涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容較散，理論性較強(qiáng)，抽象性高，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和積極性相對(duì)不高。主講課本內(nèi)容為主，并不夠關(guān)注新時(shí)代互聯(lián)網(wǎng)背景下的行業(yè)領(lǐng)域需求與本課程教學(xué)的銜接。

⑵ 教學(xué)方法陳舊。以板書為主的教學(xué)方式，整個(gè)授課過程中，教師注重理論推導(dǎo)，對(duì)學(xué)生理論聯(lián)系專業(yè)領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用的培養(yǎng)相對(duì)欠缺，輕視概念的背景理解，沒有發(fā)揮前修課程比如程序設(shè)計(jì)語言對(duì)本課程的優(yōu)勢，缺乏引導(dǎo)本課程對(duì)后續(xù)課程的作用。

⑶ 學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力較差。自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間都太少，學(xué)生在大腦中“聽教師講，被動(dòng)學(xué)”的思維習(xí)慣根深蒂固，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)不強(qiáng)，興趣不濃，缺少互聯(lián)網(wǎng)思維，不去主動(dòng)探索。

3 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的?“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革策略

3.1 與時(shí)俱進(jìn)，不斷更新教學(xué)內(nèi)容

互聯(lián)網(wǎng)背景下，?“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)不僅要保證內(nèi)容忠于教材，而且還需要將新理論、新技術(shù)、新成果納入教學(xué)環(huán)節(jié)，將本專業(yè)領(lǐng)域?qū)θ瞬诺淖钚滦枨笠虢虒W(xué)過程，與時(shí)俱進(jìn)，動(dòng)態(tài)更新教學(xué)內(nèi)容[2]。例如介紹圖論中的圖部分時(shí)，它是由節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的邊構(gòu)成，通常用來描述某些實(shí)體與它們之間的特定關(guān)系，由此可以拓展到利用機(jī)器學(xué)習(xí)將人類世界的知識(shí)點(diǎn)通過一定的邏輯關(guān)系聯(lián)系起來的近年來研究熱點(diǎn)知識(shí)圖譜，以及它在金融領(lǐng)域的欺詐識(shí)別、醫(yī)療行業(yè)的藥物發(fā)現(xiàn)等實(shí)際應(yīng)用。還可以結(jié)合大數(shù)據(jù)、人工智能領(lǐng)域人才需求引入某些算法表達(dá)中用到的圖論基本知識(shí)，如機(jī)器學(xué)習(xí)中的概率圖模型[3]、深度學(xué)習(xí)中的計(jì)算圖。因此，在教學(xué)過程中明確教材只是為了達(dá)到課程目標(biāo)而使用的材料，并不是課程的全部，而是結(jié)合當(dāng)下互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代背景，實(shí)現(xiàn)從僅僅“教教材”到靈活“用教材”的轉(zhuǎn)變。

3.2 堅(jiān)持教學(xué)方法的創(chuàng)新完善

新時(shí)代“互聯(lián)網(wǎng)+”下的課堂應(yīng)是一個(gè)思想火花碰撞的地方，要打破教師“獨(dú)霸”課堂“一手遮天”模式，探究“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式找到更好的推進(jìn)形式。

⑴ 以多種研討交流方式，促進(jìn)個(gè)性化教學(xué)?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”時(shí)代，使個(gè)性化教學(xué)成為可能。?“離散數(shù)學(xué)”課程包含很多趣味性的問題，如悖論問題、一筆畫問題、最短路徑問題[4]等。課前，教師可以在互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)在線布置任務(wù)。課上，讓學(xué)生分組討論，再根據(jù)討論結(jié)果由教師引出本節(jié)課主題，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由具體到抽象、由感性到理性的思維轉(zhuǎn)變過程。課后，讓學(xué)生根據(jù)討論內(nèi)容，用已學(xué)的程序設(shè)計(jì)語言動(dòng)手去編寫個(gè)程序如判斷指定圖的一筆畫問題，并提交到網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上，針對(duì)學(xué)生提交的數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤、記錄、分析。教師結(jié)合線上線下多種交流方式及課前任務(wù)的用功程度、課上的參與程度、課后作業(yè)的完成程度等多種維度充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，得出每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，從而可以做到“因材施教”，這種方法還有利于學(xué)生獨(dú)立思考、溝通表達(dá)、解決問題及動(dòng)手實(shí)踐能力。

⑵ 以問題驅(qū)動(dòng)，促深度學(xué)習(xí)。互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，最需要讓學(xué)生具備問題意識(shí)，教師可以通過課堂上的合理設(shè)問，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的思考能力。例如在數(shù)理邏輯講解時(shí)可以設(shè)問“邏輯能計(jì)算嗎”，讓學(xué)生深入思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，然后再引入數(shù)理邏輯定義，是用數(shù)學(xué)的方法解決或研究邏輯問題，即用離散的符號(hào)“1”和“0”表示邏輯中的“真”和“假”再加上一套與之相關(guān)的“與”、“或”、“非”為運(yùn)算基礎(chǔ)的邏輯運(yùn)算規(guī)則解決實(shí)際邏輯問題的方法，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜邏輯運(yùn)算到簡單的數(shù)值計(jì)算的轉(zhuǎn)化，至此就可以得出上述問題的答案是肯定的。另外，還可以就邏輯運(yùn)算在電路設(shè)計(jì)中的運(yùn)用加以探討，讓學(xué)生深切體會(huì)到?“離散數(shù)學(xué)”在解決計(jì)算機(jī)領(lǐng)域?qū)嶋H問題及為其后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有著重要的作用。

⑶ 以現(xiàn)代化手段，實(shí)現(xiàn)趣味教學(xué)。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，教學(xué)媒體日益發(fā)展，運(yùn)用投影、錄像、電腦等多媒體，發(fā)揮其視聽優(yōu)勢，及將復(fù)雜構(gòu)造形象化、立體化的優(yōu)勢。比如在圖論部分中很難描述的圖的性質(zhì)及一些特殊圖，教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)制作圖文并茂、生動(dòng)活潑的多媒體課件展開教學(xué)，讓學(xué)生容易理解吸收和成長。這種教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生興趣充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，觸發(fā)學(xué)生的想象，有利于學(xué)生積極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，運(yùn)用多樣化的教學(xué)方式來開展教學(xué)，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量起到事半功倍的效果。

3.3 培養(yǎng)互聯(lián)網(wǎng)思維方式

今天，互聯(lián)網(wǎng)給人們的社會(huì)生活方式帶來了革命性影響，它已經(jīng)不再是一種單純的技術(shù)手段，而是一種全新的思維方式[5]。在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”領(lǐng)域的一線教師來講，更多的表現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)+與“以學(xué)生為主體”的教學(xué)活動(dòng)上，教師有條件借助于各種手段和媒介為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，創(chuàng)設(shè)多彩的教學(xué)環(huán)境。對(duì)主體學(xué)生來講，通過互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)引擎，能做到自主選擇自己需要的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，不限時(shí)間地點(diǎn)，可以多維地解說、不同視角分析內(nèi)容，學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到充分發(fā)揮，慢慢地形成互聯(lián)網(wǎng)的思維模式。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，學(xué)生還可以通過網(wǎng)絡(luò)終端參加各類學(xué)術(shù)論壇，聽取校外專家的講座，交流前沿技術(shù)方法等、參加“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽等，從而促進(jìn)他們個(gè)性化發(fā)展和培養(yǎng)創(chuàng)新和創(chuàng)造的能力，也使?“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)的深度和廣度都得到了延伸。

3.4 推進(jìn)多維度的教學(xué)評(píng)價(jià)模式

近兩年的?“離散數(shù)學(xué)”考核方式是由平時(shí)成績（包括考勤、作業(yè)、單元測試，占50%）和期末考試（閉卷考試，占50%）組成。作業(yè)和單元測試在線“優(yōu)慕課”平臺(tái)上完成，作業(yè)主要由主觀題包括計(jì)算題、證明題、分析題等類型組成，測試題主要是客觀題，選擇、填空、判斷等。這兩項(xiàng)的大多針對(duì)概念、定理、公式記憶及理解，并沒有很好地體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體條件，在學(xué)習(xí)過程中的投入程度，以及獲得的成長和發(fā)展方面關(guān)注不夠。因此，需推進(jìn)多維度的考評(píng)方法，更加注重過程性考核，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、以個(gè)人和小組形式體現(xiàn)在課堂上的參與度，作業(yè)內(nèi)容的設(shè)置上還應(yīng)該增加工程應(yīng)用方面的主觀題，并用程序設(shè)計(jì)語言語言去實(shí)現(xiàn)，解決實(shí)際問題的步驟、程序代碼、實(shí)驗(yàn)結(jié)果等提交到平臺(tái)上，檢驗(yàn)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的工科學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的應(yīng)用實(shí)踐能力。切合教學(xué)實(shí)際，改變考核方式，促使學(xué)生更注重平時(shí)學(xué)習(xí)，要充分發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)有的作用。

4 結(jié)束語

“互聯(lián)網(wǎng)+”課堂教學(xué)模式為?“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)帶了新的生命力。通過與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)內(nèi)容，以“學(xué)生為中心”的參與式教學(xué)模式、互動(dòng)式的教學(xué)方法、現(xiàn)代化的教學(xué)手段以及多維的教學(xué)評(píng)價(jià)方法，促進(jìn)了?“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)工作的科學(xué)合理改革。在未來的研究中，繼續(xù)高效利用互聯(lián)網(wǎng)，挖掘“互聯(lián)網(wǎng)+課程思政”、“互聯(lián)網(wǎng)+工程教育認(rèn)證”的教學(xué)方式，為個(gè)性化、智能化的教學(xué)探索提供更多可能性。

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