如何促進(jìn)學(xué)生對(duì)加法意義的理解

馮愛(ài)華

背景：

一年級(jí)上冊(cè)解決問(wèn)題不是加法就是減法，學(xué)生靠碰運(yùn)氣也有50%的概率能做對(duì)。我們經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象：當(dāng)老師說(shuō)他做錯(cuò)時(shí)，這位學(xué)生就會(huì)立刻改正確。當(dāng)再遇到類似的題或變個(gè)數(shù)字時(shí)，依然還會(huì)出錯(cuò)。原因在于這些學(xué)生將加法的意義沒(méi)有真正理解，學(xué)透徹。加法的意義：把兩個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法。另外一類是比較意義下的加法。一年級(jí)學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)加法，如何促進(jìn)學(xué)生對(duì)加法意義的理解呢？

教學(xué)片段一：

師：同學(xué)們，老師給你們帶來(lái)了禮物，看一看，是什么？

今天誰(shuí)在課堂上能專心聽(tīng)講，積極舉手發(fā)言，我就把禮物送給他。請(qǐng)一位小女孩上來(lái)先幫我拿一下禮物。實(shí)物演示教材中的情境。（課件出示情境圖）小女孩左手有3支鉛筆，右手有2支鉛筆。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你看到了什么？請(qǐng)你們用手中的小棒模仿她這樣做一做。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)情境，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。一年級(jí)的學(xué)生善于模仿，還能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。做到手到、眼到、心到、耳到。

師：那根據(jù)這個(gè)情境，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（注：根據(jù)學(xué)前調(diào)查，多數(shù)學(xué)生不知道什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題。）這時(shí)候提問(wèn)題需要教師先做個(gè)示范：一共有多少支鉛筆？

教師如果直接講解3+2=5，這樣的教學(xué)只是讓學(xué)生記住了加法計(jì)算法則，是基于符號(hào)轉(zhuǎn)換的，完全脫離現(xiàn)實(shí)背景，沒(méi)有說(shuō)明等于的含義是什么，也沒(méi)有涉及加法的本質(zhì)，更沒(méi)有讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想。

首先幫助學(xué)生理解題意。想一想，“一共”是什么意思？可以怎么合起來(lái)數(shù)呢？讓學(xué)生做合起來(lái)的動(dòng)作。

方法一：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，從1數(shù)到了5，所以一共有5支鉛筆。

同桌之間互相數(shù)一數(shù)，再讓學(xué)生把剛才的活動(dòng)用完整的語(yǔ)言敘述出來(lái)。

歸納小結(jié)：小女孩一只手中有3只鉛筆，另一只手中有2只鉛筆，合起來(lái)一共有5只鉛筆。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感知把兩部分（3支與2支）合起來(lái)得到一個(gè)新的數(shù)字5支。初步體會(huì)加法的本質(zhì)：即把兩個(gè)數(shù)合起來(lái)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

情境二：熊貓圖

師：我們一起到動(dòng)物園去看一看，說(shuō)一說(shuō)你看到什么？

鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)情境圖提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：一共有多少只熊貓？

請(qǐng)你們動(dòng)手畫一畫，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用符號(hào)代替實(shí)物熊貓，再數(shù)一數(shù)一共有多少只熊貓？

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)不用實(shí)物小棒，而用符號(hào)代替熊貓的只數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，讓學(xué)生感受到符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，根據(jù)符號(hào)的個(gè)數(shù)抽象出用數(shù)字3表示吃竹葉的熊貓只數(shù)，玩皮球的熊貓只數(shù)用數(shù)字2表示。

重點(diǎn)引出淘氣的方法：在心里想從3開(kāi)始，依次往后數(shù)出兩個(gè)數(shù)4，5，所以一共有5支鉛筆。解釋3+2為什么等于5？對(duì)于a+1后面的序數(shù)，如1+1=2，2+1=3，3+1=4。因?yàn)閍+2=（a+1）+1，從a=3出發(fā)，所以3+2=（3+1）+1=4+1=5（等號(hào)有一個(gè)功能，傳遞，表示一種遞推的關(guān)系。）

用圓片代替熊貓的只數(shù)，那么一共有多少只熊貓？把3只與2只合起來(lái)是5只。那怎么合呢？請(qǐng)同學(xué)們用一個(gè)動(dòng)作來(lái)表示合起來(lái)。板書時(shí)把符號(hào)3個(gè)與2個(gè)用一個(gè)大圓圈圈起來(lái)，相當(dāng)于把兩部分（抽象成的兩個(gè)數(shù)）合成一個(gè)整體，用一個(gè)數(shù)表示出這個(gè)整體的數(shù)量。

師：如何列算式呢？

生：3+2=5? ? 這里的加號(hào)表示把兩個(gè)數(shù)合起來(lái)，得到就是等于5。

師：5比原來(lái)的加數(shù)3大，說(shuō)明加法運(yùn)算的本質(zhì)：一個(gè)數(shù)加上一個(gè)自然數(shù)（0除外），得到的結(jié)果比原來(lái)的數(shù)大。

追問(wèn)：為什么兩個(gè)情境中數(shù)的方法不同，數(shù)出的結(jié)果都是5呢？

生：都是在把3與2合起來(lái)，得到5。

師：你們能把剛才的兩個(gè)情境用一個(gè)簡(jiǎn)單的算式表示出來(lái)嗎？（ 3+2=5? ）

小結(jié)：等號(hào)兩邊數(shù)量是相等的，像這樣把兩個(gè)數(shù)合起來(lái)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法。讀作：3加2等于5。

師：對(duì)比從1開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)往后數(shù)，數(shù)出5。從3開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)地依次往后數(shù)到5。哪種方法更快？還有不同的數(shù)法嗎？

再鼓勵(lì)學(xué)生思考：

還有哪兩個(gè)數(shù)合起來(lái)得到5？當(dāng)學(xué)生舉出結(jié)果等于5的加法算式后，讓學(xué)生根據(jù)算式編一道解決問(wèn)題的題目，讓學(xué)生再次體會(huì)加法的意義。

加法的意義還有一種是比較意義下的加法。如一年級(jí)下冊(cè)第一單元加與減（一）中的《回收廢品》。

這個(gè)問(wèn)題是求比一個(gè)數(shù)（已知量）多幾的問(wèn)題。先要幫助學(xué)生理解題意中小紅說(shuō)：“我收集的比小林多3個(gè)”這句話中“我”轉(zhuǎn)化理解為小紅比小林多3個(gè)。已知小林收集13個(gè)，求小紅比小林13個(gè)多3個(gè)。比13個(gè)多3個(gè)是多少個(gè)？通過(guò)分析要求的是比較多的那個(gè)量，讓學(xué)生初步體會(huì)用加法來(lái)解決。讓學(xué)生理解為什么用加法來(lái)解決是本課的難點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生思考，說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？

預(yù)設(shè)1：數(shù)源于數(shù)，在13的基礎(chǔ)上往后一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，依次數(shù)出13后面的連續(xù)3個(gè)數(shù)14，15，16。

預(yù)設(shè)2：用學(xué)具小棒動(dòng)手?jǐn)[一擺，先擺13根小棒，再擺3根小棒，數(shù)出一共有16根。

預(yù)設(shè)3：如淘氣的方法，用符號(hào)來(lái)代替小林收集的13個(gè)竊礦泉水瓶，然后畫出小紅收集的總個(gè)數(shù)。

難點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解為什么要用加法？小紅收集的空礦泉水瓶的個(gè)數(shù)是分為兩部分的，一部分是和小林同樣多的部分13個(gè)，另一部分是比小林多出來(lái)的3個(gè)。這里把這兩部分（13與3）合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是加法。小紅收集的總數(shù)16個(gè)分為的兩部分，其中的一部分13個(gè)是小紅收集的還是小林收集的？這里學(xué)生不容易理解的是小紅收集的其中一部分13個(gè)，是由和小林收集的同樣多個(gè)數(shù)（13個(gè)）轉(zhuǎn)化得到的。列式13+3=16

還要追問(wèn)：為什么13+3就是小紅收集的數(shù)量？讓學(xué)生真正明白比較意義下的加法的本質(zhì)原因。當(dāng)學(xué)生對(duì)加法有了深入理解后，在后續(xù)的教學(xué)中，還可以將問(wèn)題拓展為：小林收集13個(gè)，小林比小紅多收集3個(gè)。小紅收集了多少個(gè)？這道題要分析小林收集的多，小林收集的13個(gè)分為兩部分，一部分與小紅同樣多，另一部分是比小紅多出來(lái)的3個(gè)。從小林的13個(gè)總數(shù)中，去掉比小紅多出來(lái)一部分（3個(gè)），剩下的一部分10個(gè)就轉(zhuǎn)化成與小紅同樣多的個(gè)數(shù)。所以小紅收集了10個(gè)，這道題用減法13-3=10來(lái)解決。這樣出題的目的在于，不能讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。很多學(xué)生會(huì)看到“多”個(gè)就選擇用加法，看到“少”字用減法。 再比如小紅有8個(gè)蘋果，比小青少5個(gè)蘋果。小青有多少個(gè)蘋果？此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為小青比小紅多5個(gè)，要求的是小青有多少個(gè)蘋果這個(gè)多的量。先畫小紅的8個(gè)，再畫小青與小紅同樣多的8個(gè)，再往后畫比小紅多出來(lái)的5個(gè)?？梢灾庇^看到小青的蘋果數(shù)分為了兩部分，把8個(gè)與5個(gè)合起來(lái)一共是13個(gè)。

以上例子，雖然背景不同，為什么都要用加法來(lái)解決呢？比較意義下的加法是把同樣多的部分轉(zhuǎn)化為多的那個(gè)量中的一部分，另一部分是多出來(lái)的，最終仍然是把兩部分合在一起，用一個(gè)新的數(shù)來(lái)表示總和。要幫助學(xué)生真正理解比較意義下的加（減）法是難點(diǎn)，需要分析求的未知量是多的量，還是少的量？