Kriging點(diǎn)云濾波改進(jìn)算法及監(jiān)測(cè)試驗(yàn)研究

胡達(dá) 黎永索 張可能 梁曉東 梁小強(qiáng) 吳有平

摘要：為進(jìn)一步提高三維激光掃描技術(shù)的量測(cè)精度，從優(yōu)化濾波算法的角度出發(fā)，基于Kriging改進(jìn)算法，考慮描述對(duì)象的空間相關(guān)性質(zhì)，針對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的濾波處理問題，研究點(diǎn)云格網(wǎng)化濾波的優(yōu)化方法。以實(shí)際工程為依托，通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)比對(duì)試驗(yàn)，對(duì)三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)化處理和分析，將試驗(yàn)得出的變形數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)方法的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：基于Kriging濾波的改進(jìn)算法不僅能夠高效識(shí)別和提取隧道輪廓斷面可視化數(shù)據(jù)，而且可以高效、準(zhǔn)確地獲得隧道變形；試驗(yàn)的拱頂下沉數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)較接近，而周邊收斂數(shù)據(jù)則有一定的差異。三維激光掃描技術(shù)下的隧道變形監(jiān)測(cè)在一定的環(huán)境條件下能較好地反映隧道變形的真實(shí)情況，為隧道工程的施工提供有效的安全預(yù)警。

關(guān)鍵詞：Kriging濾波算法；隧道變形；三維激光掃描；點(diǎn)云數(shù)據(jù)；監(jiān)測(cè)試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：U456.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）06-0052-11

Improved Kriging point cloud filtering algorithm and monitoring experiment study

HU Da 1，2a，LI Yongsuo 1，ZHANG Keneng 2a，2b，LIANG Xiaodong 3，LIANG Xiaoqiang 1，WU Youping 4

（1.Hunan Engineering Research Center of Structural Safety and Disaster Prevention for Urban Underground Infrastructure;School of Civil Engineering，Hunan City University，Yiyang 413000，Hunan，P.R.China;2a.Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environmental Monitoring，Ministry of Education;2b.School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，P.R.China;3.Hunan Lianzhi Technology Co.，Ltd.，Changsha 410200，P.R.China；4.Power China Zhongnan Engineering Co.，Ltd.，Changsha 410014，P.R.China）

Abstract：In order to further improve the measurement accuracy of 3D laser scanning technology，this paper studies the optimization method of point cloud grid filtering from the perspective of optimization filtering algorithm and improved algorithm based on Kriging，considering the space-related properties of description objects and aiming at the filtering processing problem of point cloud data.Based on engineering practice，grid processing and analysis of 3D laser point cloud data are carried out through field monitoring and comparison test，and the deformation data obtained from the test is compared with the measured data by traditional methods.The results show that the improved algorithm based on Kriging filtering can identify and extract the tunnel contour cross-section's visual data efficiently and obtain the deformation of the tunnel efficiently and accurately.The experimental data of vault subsidence is close to the traditional measurement data，while the peripheral convergence data has some differences.Therefore，tunnel deformation monitoring under 3D laser scanning can better reflect tunnel deformation's real condition under certain environmental conditions and provide asufficient safety warning for tunnel construction.

Keywords：Kriging filtering algorithm;tunnel deformation;3D laser scanning;point cloud data;monitoring test

對(duì)隧道圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)控及預(yù)報(bào)是確保隧道現(xiàn)場(chǎng)施工安全、提高施工信息化水平、優(yōu)化圍巖支護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)必不可少的一項(xiàng)重要工作。目前，隧道監(jiān)控量測(cè)的主要方法仍然是采用精密水準(zhǔn)儀、全站儀、智能收斂計(jì)等儀器設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，這些測(cè)量工作首先需要在隧道洞壁上及時(shí)布設(shè)監(jiān)控測(cè)點(diǎn)（三角掛鉤、反光片等）。這種傳統(tǒng)監(jiān)控量測(cè)方法實(shí)際操作起來非常麻煩，效率極低，且誤差不容易控制，監(jiān)測(cè)過程中極易造成對(duì)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的錯(cuò)誤判斷，使隧道施工安全性降低。

近年來，激光掃描技術(shù)逐漸興起，該技術(shù)具有高精度、高效率、高分辨率、全自動(dòng)數(shù)字化采集、數(shù)據(jù)量豐富等特點(diǎn)[1]。將三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于隧道監(jiān)控量測(cè)是未來發(fā)展的一個(gè)重要研究方向，學(xué)者們?cè)谠摷夹g(shù)的探索和研究上取得了大量的成果。王濤等[2]基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理問題，采用小波分析格網(wǎng)化濾波方法，并結(jié)合南京地鐵隧道進(jìn)行了應(yīng)用，取得了較好的濾波效果。許度等[3]提出了一種基于三維激光掃描技術(shù)的隧道變形非接觸原位測(cè)試技術(shù)，建立了基于掃描信息的圍巖結(jié)構(gòu)面表征方法，并在中國錦屏地下深埋硐室群工程進(jìn)行了應(yīng)用。吳勇等[4]采用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行運(yùn)營期隧道檢測(cè)，為隧道的病害檢測(cè)及修復(fù)提供了一定參考。杜黎明等[5]提出了一種迭代橢圓擬合的方法，對(duì)隧道變形點(diǎn)云數(shù)據(jù)的提取進(jìn)行了研究。張帆[6]提出了一種“聚合”算法，并應(yīng)用于隧道管片結(jié)構(gòu)變形可視化分析。徐衛(wèi)東等[7]以北京地鐵7號(hào)線為依托，運(yùn)用三維激光掃描技術(shù)對(duì)隧道開挖的現(xiàn)狀進(jìn)行了測(cè)量。虞偉家[8]采用新型移動(dòng)式三維激光測(cè)量技術(shù)，對(duì)盾構(gòu)隧道進(jìn)行了點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集，并在蘇州地鐵進(jìn)行了隧道監(jiān)測(cè)試驗(yàn)。黃帆等[9]對(duì)盾構(gòu)隧道管片變形進(jìn)行了隧道監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，三維激光掃描技術(shù)優(yōu)勢(shì)明顯，對(duì)地鐵施工具有一定的指導(dǎo)意義。上述研究成果表明，目前精度最高的三維激光掃描儀在很多領(lǐng)域的應(yīng)用上已經(jīng)可以替代全站儀，能夠基本滿足隧道監(jiān)控量測(cè)的精度要求。

大量研究表明[10-11]，點(diǎn)云濾波算法成為三維激光掃描精度是否滿足應(yīng)用要求的關(guān)鍵。因此，對(duì)點(diǎn)云濾波進(jìn)行針對(duì)性的研究十分必要。結(jié)合近年來各種濾波算法不同的理論背景，可以分成基于坡度、曲面擬合、分割、不規(guī)則三角網(wǎng)、形態(tài)學(xué)及機(jī)器學(xué)習(xí)的濾波算法6大類?；谄露鹊臑V波算法原理簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，但過度依賴閾值的設(shè)定，在地形起伏較大區(qū)域不適合海量數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理，濾波效果不佳[12-13]。基于曲面擬合的濾波算法有賴于插值方法的選擇，所采用的多層級(jí)迭代方式會(huì)受到每一層級(jí)濾波結(jié)果的影響，容易出現(xiàn)誤差傳遞與累積[14-16]。

基于分割的濾波算法其濾波效果過分依賴聚類分割的結(jié)果，而點(diǎn)云分割方法的選擇也對(duì)濾波結(jié)果有很大影響[17]?；诓灰?guī)則三角網(wǎng)的濾波算法需要占用大量?jī)?nèi)存，并且對(duì)低位噪聲敏感，極易誤判低地勢(shì)物點(diǎn)[18]?；谛螒B(tài)學(xué)的濾波算法原理簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)效率高，但此類算法在地形起伏較大區(qū)域的穩(wěn)健性有待提高，如何提高其整體精度將是后續(xù)研究的重點(diǎn)[19]。基于機(jī)器學(xué)習(xí)的濾波算法需要大量的訓(xùn)練樣本，其樣本必須覆蓋所有可能的地形特征，對(duì)計(jì)算機(jī)資源要求非常高，取得較好的濾波效果難度較大[20]。

綜上所述，以上各種點(diǎn)云濾波算法均各有局限性，如何改進(jìn)和完善濾波算法，提高算法精度成為監(jiān)測(cè)試驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵。由于Kriging插值算法在快速自動(dòng)生成DEM方面精度高，整體精度評(píng)價(jià)方法具有可操作性[21]。筆者結(jié)合Kriging插值算法，通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)段監(jiān)測(cè)，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行提取分析，將試驗(yàn)得出的變形數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)方法的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證其算法精度，為推進(jìn)三維激光掃描技術(shù)在隧道監(jiān)控量測(cè)中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 Kriging濾波改進(jìn)算法

Kriging插值法是一種運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析與變異函數(shù)相關(guān)理論，在有限空間內(nèi)針對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行最優(yōu)和無偏估值計(jì)算的預(yù)測(cè)方法，是研究空間變異和進(jìn)行空間插值的一種線性無偏最優(yōu)估計(jì)算法。

Kriging插值法不僅考慮待估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系，還考慮變量的空間相關(guān)性。假設(shè)區(qū)域化變量不是相互獨(dú)立的，具有一定的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)特性，而且滿足二階平穩(wěn)和內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)。同時(shí)，Kriging方法在數(shù)據(jù)網(wǎng)格化的過程中考慮了描述對(duì)象的空間相關(guān)性質(zhì)，使插值結(jié)果更科學(xué)、更接近于實(shí)際情況，能給出插值的誤差（Kriging方差），使插值的可靠程度一目了然[22]?？紤]時(shí)間因素，將經(jīng)典的Kriging空間插值進(jìn)行拓展[23-24]，建立時(shí)空Kriging插值模型，并將其應(yīng)用于點(diǎn)云格網(wǎng)化濾波分析，提高三維激光掃描數(shù)據(jù)獲取的精度。

1.1 空間插值

Kriging插值法的基本數(shù)學(xué)模型[25]為

式中：Z′（X 0）為預(yù)測(cè)點(diǎn)的估計(jì)值；Z（X i）為預(yù)測(cè)點(diǎn)鄰域內(nèi)參與預(yù)測(cè)的參考點(diǎn)的值；λ i為Kriging權(quán)系數(shù)，在無偏性和最小方差性條件下，其值依賴變異函數(shù)的計(jì)算結(jié)果來確定。

式（1）是n個(gè)數(shù)值的線性組合，Kriging方法的原則就是保證估計(jì)量無偏，且在估計(jì)方差σ2E最小的前提下，求出n個(gè)權(quán)值系數(shù)λ i。

在無偏性條件下，為了使估計(jì)方差最小，用拉格朗日乘子法求條件極值，見式（3）。

F是n個(gè)權(quán)系數(shù)和μ的（n+1）元函數(shù)，求出F對(duì)λ i和μ的偏導(dǎo)數(shù)，最后得到用半變異函數(shù)值表示的Kriging方程組。

式中：y i，j=y（x i，x j）=y（x i-x j），為半變異函數(shù)值。

半變異函數(shù)或者半變差函數(shù)是從空間統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差概念演化而來的，將區(qū)域變量Z（x）在點(diǎn)x和（x+h）的值Z（x）和Z（x+h）之差的方差的1/2定義為區(qū)域變量Z（x）在x軸上的半變差函數(shù)，記為γ（h），即

試驗(yàn)半變異函數(shù)計(jì)算公式為

式中：N（h）為被增量h分隔的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)目。

為了估計(jì)區(qū)域化變量的未知值，需要將半變量試驗(yàn)函數(shù)擬合到相應(yīng)的理論半變異函數(shù)模型中。典型Kriging算法提供的半變異函數(shù)模型包括高斯模型、線性模型、球面模型、阻尼正弦模型、指數(shù)模型等，其中，原點(diǎn)附近的球形變異函數(shù)模型是線性的，指數(shù)變異函數(shù)模型是直線，高斯變異函數(shù)模型是拋物線?？紤]到本研究是將其應(yīng)用到隧道變形監(jiān)測(cè)的濾波算法中，選用球形模型，這樣既考慮了儲(chǔ)層參數(shù)的隨機(jī)性，又考慮了儲(chǔ)層參數(shù)的相關(guān)性，在滿足插值方差最小的條件下，給出最佳線性無偏插值和方差。具體模型表達(dá)式為

式中：c 0為塊金值；c 0+c為基臺(tái)值；c為偏基臺(tái)值；a為變程；h為滯后距。

濾波算法流程如圖1所示。

1.2 時(shí)空插值

空間Kriging只能估計(jì)某一時(shí)間上未知區(qū)域的變形量，如果要估計(jì)任意時(shí)刻任意位置的變形量，需要進(jìn)行時(shí)空Kriging插值。在隧道掘進(jìn)過程中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置、數(shù)據(jù)的采集以及位移值的變化不是空間和時(shí)間上的單一變化，而是時(shí)間與空間的統(tǒng)一。選用普通Kriging方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的時(shí)空插值[26-27]，計(jì)算公式為

式中：Z*（s0，t 0）為時(shí)空點(diǎn)（s 0，t 0）處的估計(jì)值；λ i為臨近觀測(cè)值Z（s i，t i）的加權(quán)系數(shù)，引入拉格朗日系數(shù)μ進(jìn)行推導(dǎo)可得

式（9）中的加權(quán)系數(shù)λ的值可通過式（1）得到，繼而代入式（8），可得研究區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的插值估計(jì)值。

2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)方案

采用德國Z+F IMAGER 5010X三維激光掃描儀對(duì)長沙市城市固體廢棄物處理場(chǎng)管理生活區(qū)隧道工程進(jìn)行監(jiān)控量測(cè)，并將所量測(cè)的數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)監(jiān)控量測(cè)方法的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比研究。德國Z+F IM?AGER 5010X三維激光掃描儀數(shù)據(jù)獲取速率超過100萬點(diǎn)每秒，50 m處精度最高可達(dá)0.8 mm，測(cè)程為0.3～187.3 m，是一臺(tái)高性能、高精度的旗艦掃描儀，非常適合應(yīng)用于高精度的工業(yè)測(cè)量和隧道工程測(cè)量。該儀器精度信息如表1所示。

2.1 工程概況

所采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于長沙市城市固體廢棄物處理場(chǎng)管理生活區(qū)隧道工程監(jiān)控量測(cè)項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)。隧道場(chǎng)地位于長沙市望城區(qū)橋驛鎮(zhèn)黑麋峰固體廢棄物處理場(chǎng)西側(cè)一帶的山間空地，為望湘巖基的南部地區(qū)，以侵蝕構(gòu)造地貌為主，屬低山丘陵地貌，主要表現(xiàn)為低山—丘陵與沖溝形態(tài)，山脈脈絡(luò)清晰，山頂一般較圓滑，個(gè)別較尖，山脊大多數(shù)開闊舒緩，局部地段狹窄，形成窄陡山脊。隧道起始樁號(hào)為K0+195～K0+285，長為90 m。根據(jù)勘察結(jié)果，該場(chǎng)地內(nèi)地形起伏大，山坡較為陡峭，場(chǎng)地內(nèi)分布的地層主要有第四系殘坡積層，下伏基巖為燕山晚期花崗巖。

2.2 試驗(yàn)方案

地面三維激光掃描外業(yè)實(shí)施計(jì)劃的制定需要根據(jù)測(cè)量任務(wù)、要求以及現(xiàn)場(chǎng)條件決定，主要包括坐標(biāo)系、掃描儀及其配準(zhǔn)靶標(biāo)和掃描站的選擇等。

根據(jù)實(shí)施計(jì)劃，提前布設(shè)好靶標(biāo)，然后連接相關(guān)設(shè)備，設(shè)置掃描參數(shù)（如掃描范圍、掃描距離、掃描間隔等），在不同的掃描站上架設(shè)掃描儀進(jìn)行掃描。

2.2.1 控制點(diǎn)的布設(shè)與測(cè)量 在隧道工程監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中，由于現(xiàn)場(chǎng)條件限制，控制點(diǎn)只能布設(shè)在一側(cè)，如圖2所示。因此，在隧道洞口布設(shè)了3個(gè)自制的平面靶標(biāo)，如圖3所示。作為控制坐標(biāo)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，要求這些點(diǎn)的位置相對(duì)固定，并且不易被施工破壞。布設(shè)好控制轉(zhuǎn)換點(diǎn)后，用全站儀測(cè)得靶標(biāo)中心在施工控制坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，用于后續(xù)轉(zhuǎn)換。對(duì)于站間轉(zhuǎn)換公共點(diǎn)，選擇不受入射角影響、反射率高、方便布設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)球形靶標(biāo)，如圖4所示。將3～4個(gè)球形靶標(biāo)布設(shè)在兩相鄰測(cè)站之間，并在兩測(cè)站上均對(duì)其進(jìn)行精掃。

2.2.2 數(shù)據(jù)采集 外業(yè)測(cè)量是實(shí)際獲取數(shù)據(jù)的過程，掃描距離、物體表面材質(zhì)、控制網(wǎng)、靶標(biāo)測(cè)量精度、光斑大小、掃描點(diǎn)間距、點(diǎn)云拼接精度、全反射物質(zhì)和外界環(huán)境等因素均對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量產(chǎn)生直接影響。與其他光學(xué)電子儀器一樣，外界環(huán)境溫度、氣壓、空氣質(zhì)量等因素對(duì)激光回波信號(hào)的影響顯著。因此，鑒于隧道內(nèi)施工環(huán)境異常復(fù)雜，為避免數(shù)據(jù)采集質(zhì)量受到影響，選取隧道內(nèi)空氣可見度較高的時(shí)段進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試。

現(xiàn)場(chǎng)掃描試驗(yàn)前，先在隧道內(nèi)確定好儀器和靶標(biāo)的位置，確保在進(jìn)行掃描時(shí)不會(huì)被打斷或遮擋。

布設(shè)好靶標(biāo)球，如圖4所示。架好掃描儀，設(shè)置好掃描參數(shù)，然后進(jìn)行掃描作業(yè)。掃描作業(yè)時(shí)靶標(biāo)球需要保持固定狀態(tài)，避免工人觸摸或誤動(dòng)，從而致使球的位置發(fā)生變化，影響后續(xù)點(diǎn)云配準(zhǔn)精度。試驗(yàn)掃描目標(biāo)為隧道襯砌外表面的目標(biāo)點(diǎn)，所以不必進(jìn)行全景粗掃，而是先直接進(jìn)行全景目標(biāo)掃描，再在此基礎(chǔ)上對(duì)靶標(biāo)球進(jìn)行精掃（高精度高質(zhì)量掃描）。

試驗(yàn)時(shí)可按圖5進(jìn)行設(shè)站和靶標(biāo)布設(shè)（站1～站3為測(cè)量站點(diǎn)），具體要求如下：兩站之間間距約25～30m，保證兩站之間點(diǎn)云重合數(shù)不少于30%；靶標(biāo)球或靶標(biāo)板擺設(shè)與兩站中間至兩邊站的距離比較均勻；

靶標(biāo)盡量上下左右起伏較大，保證空間位置形狀良好；兩站之間至少有4個(gè)靶標(biāo)，便于后期拼站的精度。圖6為三維激光掃描儀在隧道現(xiàn)場(chǎng)的掃描示意圖。

2.3 數(shù)據(jù)處理

2.3.1 數(shù)據(jù)處理基本流程 對(duì)于三維激光掃描儀獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并非每一個(gè)都能使用，過多的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)降低計(jì)算機(jī)運(yùn)行的效率、增加存儲(chǔ)空間。隧道點(diǎn)云整體圖如圖7所示。為避免上述問題，需要?jiǎng)h除部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)，即對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)處理，點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的主要流程為：

1）點(diǎn)云編輯。裁減掉點(diǎn)云粗差以及與目標(biāo)無關(guān)的點(diǎn)云。

2）點(diǎn)云配準(zhǔn)與拼接。利用公共點(diǎn)坐標(biāo)將不同測(cè)站測(cè)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系中，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的拼接，形成一個(gè)整體。目前，點(diǎn)云配準(zhǔn)的方法主要有3種：人工靶標(biāo)配準(zhǔn)、點(diǎn)云自身配準(zhǔn)和控制坐標(biāo)系配準(zhǔn)。配準(zhǔn)后的點(diǎn)云圖如圖8所示。

3）建立拓?fù)潢P(guān)系。點(diǎn)云通常是孤立的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)只與其一定范圍內(nèi)的周圍點(diǎn)相關(guān)?？臻g點(diǎn)云拓?fù)潢P(guān)系的建立主要有八叉樹法、網(wǎng)格法和k-d樹法等。

4）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精簡(jiǎn)。點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)算法大致可以分為4類：包圍盒法、隨機(jī)采樣法、曲率采樣法和均勻網(wǎng)格法。

5）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪與光順。由于被測(cè)對(duì)象表面的粗糙度、波紋等缺陷和測(cè)量系統(tǒng)本身的影響，真實(shí)數(shù)據(jù)中混有噪聲點(diǎn)。可根據(jù)點(diǎn)云質(zhì)量和后續(xù)建模要求靈活選擇合適的濾波算法。

6）孔洞的修補(bǔ)。激光掃描的過程中會(huì)因?yàn)楦鞣N原因（如局部遮擋）造成漏測(cè)，從而形成點(diǎn)云孔洞。修補(bǔ)算法可以分為2種：一種是在三角網(wǎng)格表面重建時(shí)進(jìn)行三角網(wǎng)格面修補(bǔ)；另一種是先對(duì)散射點(diǎn)云數(shù)據(jù)孔洞進(jìn)行修補(bǔ)，然后對(duì)三角網(wǎng)格面進(jìn)行重建。

7）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的分割。數(shù)據(jù)分割形成的不同曲面類型的子區(qū)域具有特征單一、凹凸一致的特點(diǎn)。

對(duì)每一子區(qū)域進(jìn)行單獨(dú)重構(gòu)有利于曲面擬合時(shí)減小誤差和保持點(diǎn)云性質(zhì)。目前，點(diǎn)云分割的算法主要有基于邊的算法、基于面的算法和基于聚類的算法。

8）點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維建模。在三維模型的建構(gòu)過程中，曲面重構(gòu)是最關(guān)鍵也最復(fù)雜的一步。目前，主要有兩類曲面重構(gòu)方案：以三角網(wǎng)格面為基礎(chǔ)的自由曲面重構(gòu)方案和以樣條曲面為基礎(chǔ)的自由曲面重構(gòu)方案。

2.3.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理 點(diǎn)云濾波是點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確的濾波結(jié)果將有利于提高點(diǎn)云后處理結(jié)果的精度。根據(jù)普通Kriging插值的原理，采用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)Kriging濾波算法，并利用程序?qū)c(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為減少濾波算法的工作量，選取最為接近垂直于靶標(biāo)球表面的3個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，取c 0=0.01、c=0.2、a=20。取n=3，根據(jù)式（9），有μ=0.0159、σ2E=0.0547。

1）將外業(yè)掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到數(shù)據(jù)處理程序中，進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理操作（濾波、去噪），為后續(xù)操作做準(zhǔn)備。

2）數(shù)據(jù)預(yù)處理完成后，在配準(zhǔn)流程（Registering）中，分別用平面靶標(biāo)擬合工具和球形靶標(biāo)擬合工具對(duì)靶標(biāo)進(jìn)行擬合，提取出靶標(biāo)中心在掃描儀坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。

3）靶標(biāo)中心坐標(biāo)提取完成后，再進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)，將全站儀測(cè)得的控制靶標(biāo)的坐標(biāo)保存在TXT文件中，并將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到控制坐標(biāo)系中。如果布設(shè)的公共點(diǎn)較多，配準(zhǔn)時(shí)應(yīng)該選擇質(zhì)量較好的點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)。最后將配準(zhǔn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)信息導(dǎo)出到TXT文件中，完成數(shù)據(jù)處理流程。

3 數(shù)據(jù)提取及分析

3.1 監(jiān)測(cè)信息提取

根據(jù)隧道表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)，可以提取出任意樁號(hào)處的隧道斷面數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行斷面擬合，提取出中心坐標(biāo)，然后擬合出中線。在這些數(shù)據(jù)上可以對(duì)超欠挖情況、拱頂沉降情況、收斂狀態(tài)和軸線偏差等進(jìn)行分析，對(duì)施工進(jìn)行指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定及危險(xiǎn)情況并上報(bào)，減少災(zāi)害發(fā)生及其不良后果的產(chǎn)生。

3.1.1 斷面提取 在隧道監(jiān)控量測(cè)中，所有的測(cè)量工作都是在斷面的基礎(chǔ)上完成的，所以，三維激光掃描數(shù)據(jù)應(yīng)用在隧道中的第一步就是斷面提取，否則其他的監(jiān)控量測(cè)項(xiàng)目將無法完成?？梢愿鶕?jù)隧道的設(shè)計(jì)資料來提取斷面。由斷面的定義可知，隧道中軸線上某點(diǎn)處的斷面與該點(diǎn)處的切線垂直，即該點(diǎn)處的切線向量就是該斷面的法向量。設(shè)該點(diǎn)在中軸線上的坐標(biāo)為（x 0，y 0，z 0），該點(diǎn)處的切線向量為n=（A，B，C），則該點(diǎn)處的斷面方程為

A（x-x 0）+B（y-y 0）+C（z-z 0）=0（10）

中軸線上某點(diǎn)的三維坐標(biāo)可以根據(jù)隧道段的線路設(shè)計(jì)參數(shù)確定，該點(diǎn)處的切線向量n=（1，k，i/cos（atan k）），k為xoy平面中的切線斜率，i為坡度。

不管掃描儀的分辨率有多高，測(cè)量的點(diǎn)與點(diǎn)之間總會(huì)有一定的間隔，所以，在實(shí)際提取斷面時(shí)，該斷面并不是嚴(yán)格的平面，而是有一定厚度的。在實(shí)踐應(yīng)用中，一般提取1～2 cm厚度平面的數(shù)據(jù)作為斷面數(shù)據(jù)。圖9～圖11為利用該方法提取的同一樁號(hào)處的隧道斷面。圖9為在施工坐標(biāo)系中提取的斷面；圖10為施工坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)到正面后的斷面，圖11為在獨(dú)立坐標(biāo)系中的斷面，原點(diǎn)在軸線中心。

3.1.2 變形信息提取 依據(jù)行業(yè)規(guī)范《公路隧道施工技術(shù)規(guī)范》（JTG/T 3660—2020），在隧道監(jiān)測(cè)中，周邊位移和拱頂沉降是必測(cè)項(xiàng)目，并且每5～50 m需要測(cè)量一個(gè)斷面。三維激光掃描儀掃描的數(shù)據(jù)是連續(xù)、全面的，所以用掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行拱頂沉降和收斂變化的監(jiān)測(cè)可以在任意斷面處進(jìn)行。而傳統(tǒng)監(jiān)控量測(cè)方法對(duì)隧道周邊的收斂量測(cè)一般采用隧道凈空變化測(cè)定計(jì)（簡(jiǎn)稱收斂計(jì)）進(jìn)行。拱頂沉降和收斂變化都是在斷面上選擇固定的點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行連續(xù)的監(jiān)測(cè)，收斂量測(cè)測(cè)點(diǎn)與拱頂下沉測(cè)點(diǎn)布置在同一斷面。傳統(tǒng)方法需要使用預(yù)埋件，而三維激光掃描方法不需要任何預(yù)埋件。根據(jù)隧道情況，拱頂沉降監(jiān)測(cè)一般選取1～3個(gè)點(diǎn)，收斂變化一般選取2～3對(duì)點(diǎn)。

在斷面中提取監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，一般以監(jiān)測(cè)點(diǎn)為中心的面狀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，然后對(duì)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行距離加權(quán)平均求取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。設(shè)選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)為（x 0，y 0，z 0），選取區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)為（x i，y i，z i），i=1，2，3…n，則監(jiān)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)為

獲取了各個(gè)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)后，就可以以第一期數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，作出時(shí)間變化曲線，以反映各斷面的收斂與沉降情況，還可以作出空間變化曲線，以反映隧道的整體變化情況。

3.2 數(shù)據(jù)分析

在隧道坐標(biāo)文件的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘與分析。根據(jù)隧道表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)，可以提取出任意樁號(hào)處的隧道斷面數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行斷面擬合，提取出中心坐標(biāo)，然后擬合出中線。選擇該隧道工程具有代表性的3個(gè)斷面進(jìn)行對(duì)比分析，分別采用反距離倒權(quán)法（IDW）、不規(guī)則三角網(wǎng)法（TIN）與克里金法（Kriging）進(jìn)行對(duì)比研究。3個(gè)斷面在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)的最終累計(jì)變形對(duì)比見表2、表3，圖12～圖17為所提取的K0+202、K0+207、K0+212斷面的位移收斂示意圖。

從表2中的對(duì)比結(jié)果來看，由于三維激光掃描獲取了海量且較為均勻的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從而對(duì)IDW和Kriging方法十分有利，所得結(jié)果較相近；而TIN法的濾波結(jié)果誤差相對(duì)較大?？傮w情況表明，相對(duì)于IDW法，Kriging改進(jìn)算法的濾波更接近真實(shí)值，算法精度更高，且更適合數(shù)據(jù)較多的情況，同時(shí)也說明該方法是行之有效的。

由表3可知，三維激光掃描量測(cè)的累計(jì)變形總體相對(duì)較小，其中K0+207、K0+212拱頂沉降數(shù)據(jù)較為接近傳統(tǒng)量測(cè)結(jié)果，周邊收斂數(shù)據(jù)差異較大。

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)情況并對(duì)設(shè)備精度進(jìn)行分析可知，隧道內(nèi)環(huán)境因素對(duì)量測(cè)精度影響極大。對(duì)于拱頂沉降，掃描儀只需提取Z軸方向的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)就可以得出沉降結(jié)果，因而比水平坐標(biāo)的換算更為穩(wěn)定；對(duì)于周邊收斂，掃描儀必需提取X、Y、Z軸3個(gè)方向的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)才能有效得出收斂變形結(jié)果，由此造成的誤差較大。除數(shù)據(jù)提取外，隧道內(nèi)環(huán)境等因素也對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果造成較大的不確定性，進(jìn)而造成誤差累積。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)同時(shí)也說明，在隧道變形監(jiān)測(cè)中，三維激光掃描技術(shù)的抗干擾能力和精度還有待進(jìn)一步優(yōu)化和提高。在特定的監(jiān)測(cè)環(huán)境下，三維激光掃描技術(shù)所量測(cè)的隧道累計(jì)變形值在一定程度上能較好地反映隧道變形的真實(shí)情況。

4 結(jié)論

采用基于Kriging的濾波算法，對(duì)三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與傳統(tǒng)點(diǎn)云濾波數(shù)據(jù)處理方法的對(duì)比，說明該方法能夠高效識(shí)別并提取隧道輪廓斷面的可視化數(shù)據(jù)，為三維激光掃描技術(shù)在隧道監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供解決方案。

試驗(yàn)結(jié)果表明：

1）將經(jīng)典的Kriging空間插值進(jìn)行擴(kuò)展，并將其應(yīng)用于點(diǎn)云格網(wǎng)化濾波分析，計(jì)算結(jié)果表明，該算法在快速自動(dòng)生成DEM方面精度較高，提高了三維激光掃描數(shù)據(jù)獲取的精度。然而，如何進(jìn)一步提高針對(duì)海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的濾波效率、提升濾波算法自動(dòng)化程度以及控制誤差，將是點(diǎn)云濾波算法今后的研究重點(diǎn)。

2）通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行提取分析，將試驗(yàn)得出的變形數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)方法量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，基于Kriging濾波算法的三維激光掃描技術(shù)能夠較為高效、準(zhǔn)確地獲得隧道變形數(shù)據(jù)。

3）三維激光掃描技術(shù)在隧道變形監(jiān)測(cè)中的抗干擾能力和精度還有待進(jìn)一步優(yōu)化和提高。在一定的監(jiān)測(cè)環(huán)境條件下，可以對(duì)拱頂沉降、周邊收斂和軸線偏差等進(jìn)行分析，并及時(shí)預(yù)警圍巖穩(wěn)定性異常及危險(xiǎn)情況，防止地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，為隧道工程安全施工保駕護(hù)航。

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（編輯黃廷）