基于粒子群算法的風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉 歡, 宗學(xué)軍, 李鵬程

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110142)

風(fēng)能作為無污染的一種新型能源,對(duì)目前世界上能源危機(jī)和環(huán)境可持續(xù)發(fā)展起到了良好作用.由于風(fēng)力機(jī)運(yùn)行環(huán)境一般比較惡劣,因此對(duì)各個(gè)部件的可靠性要求比較高.葉片是風(fēng)力機(jī)中最重要的部件之一,它的形狀對(duì)風(fēng)力機(jī)的功率以及效率有很大影響.設(shè)計(jì)優(yōu)良的葉片可以提高風(fēng)力機(jī)運(yùn)行壽命,葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)受到葉片的氣動(dòng)性能影響較大.因此,風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)一種具有良好氣動(dòng)外形的葉片.一般的設(shè)計(jì)方法性能參數(shù)單一,設(shè)計(jì)效果不佳.國(guó)內(nèi)外關(guān)于風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)中比較成熟的方法主要是基于動(dòng)量葉素理論的Glauert方法、Schmitz方法和Wilson優(yōu)化方法,遺傳算法也是一種受到重視的優(yōu)化方法.遺傳算法能較好地處理非線性約束和多目標(biāo)優(yōu)化問題.張石強(qiáng)[1]采用改進(jìn)的遺傳算法,對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片翼型形狀進(jìn)行了優(yōu)化,設(shè)計(jì)了4種專用翼型.Yang[2]在考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上,以年發(fā)電量最大和葉片質(zhì)量最小為目標(biāo),應(yīng)用改進(jìn)的非支配分類遺傳算法求解帕累托前沿集,優(yōu)化后效果顯著.而粒子群算法,簡(jiǎn)稱PSO,通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu),精度高、收斂速度快,廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、環(huán)境測(cè)量、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域.目前考慮風(fēng)速等參數(shù)影響的粒子群算法的葉片優(yōu)化研究較少,本文在滿足設(shè)計(jì)功率的前提下,以年能量輸出最大為目標(biāo)函數(shù),通過粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以此來提高風(fēng)力機(jī)的輸出功率,從而達(dá)到最優(yōu)的效果.優(yōu)化前后結(jié)果表明,風(fēng)力機(jī)功率顯著提升,這對(duì)風(fēng)力機(jī)相關(guān)工程類項(xiàng)目的實(shí)踐具有指導(dǎo)意義[3].

1 風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能分析模型

采用動(dòng)量葉素理論計(jì)算葉片距風(fēng)輪軸線k處葉素截面產(chǎn)生的氣動(dòng)力,從而確定葉片和翼弦基本參數(shù)的關(guān)系[4].

(1)

(2)

式中：φ—來流角;

n—風(fēng)輪轉(zhuǎn)速,r/min;

r—葉素距葉根的距離,m;

λ—葉尖速比;

λr—距風(fēng)輪軸線k處的葉尖速比,

Vd—流經(jīng)風(fēng)輪處氣流速度,m/s;

V∞—無窮遠(yuǎn)處的氣流速度,m/s;

B—葉片數(shù)量;

Cl—翼型的升力系數(shù);

C—葉片弦長(zhǎng),m;

R—風(fēng)輪半徑,m.

由式(1)可得

(3)

通過式(3)可以初步確定葉片來流角φ,并根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選取各葉素翼型攻角α.由(4)式可計(jì)算葉片的弦長(zhǎng)

(4)

同時(shí)得到槳距角

(5)

2 粒子群算法優(yōu)化模型

風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能與葉片的氣動(dòng)外形參數(shù)息息相關(guān),風(fēng)力機(jī)是靠來流作用在旋轉(zhuǎn)葉片上產(chǎn)生氣動(dòng)力來運(yùn)行的[5].本次采用NACA0020系列風(fēng)力機(jī),確定設(shè)計(jì)截面的翼型,根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)確定每個(gè)截面的弦長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角,從而對(duì)風(fēng)力機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

2.1 目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量

以風(fēng)力機(jī)的輸出功率為適應(yīng)度函數(shù),在滿足額定功率的前提下,進(jìn)行葉片弦長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角變量的優(yōu)化搜索.該優(yōu)化過程為含有約束條件的優(yōu)化問題,因此目標(biāo)函數(shù)為

Pe=KCaCtSyu3η.

(6)

式中：Pe—風(fēng)力機(jī)功率,W;

K—單位換算系數(shù);

Sy—葉片掃掠面積,m2;

Ca—空氣高度密度系數(shù);

Ct—空氣濕度密度系數(shù);

u—風(fēng)速,m/s;

η—風(fēng)力機(jī)全效率.

師：次數(shù)越高，方程越復(fù)雜.數(shù)學(xué)史上，人們很希望能像低次方程那樣去求解高次方程，但經(jīng)過長(zhǎng)期的努力，問題都沒有得到解決.1824年，年僅22歲的挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾(N.H.Abel，1802—1829)成功地證明了五次及以上的一般方程沒有根式解.那么，我們是否還有其他的途徑解決方程是否有實(shí)數(shù)根的問題？

2.2 約束條件

葉片的氣動(dòng)性能優(yōu)化采用粒子群算法.設(shè)計(jì)變量的約束條件之后由計(jì)算機(jī)程序確定其氣動(dòng)性能.對(duì)于葉片的設(shè)計(jì)變量采用以下約束方程：

Lmin

φmin<φi<φmax.

(7)

2.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法具有全局尋優(yōu)、程序簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)、精度高等優(yōu)點(diǎn).利用比較成熟的并行搜索的集群智能算法公式計(jì)算全局的最優(yōu)解[6].

(8)

(9)

式中：Vi是粒子的速度;pi是個(gè)體極值;pg是最優(yōu)解;yi是粒子當(dāng)前位置;c1和c2是學(xué)習(xí)因子;ω為權(quán)因子;r1和r2是介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)[7-8].

算法的流程如圖1所示.

圖1 粒子群優(yōu)化算法流程Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

計(jì)算過程如下：

(1) 初始化設(shè)置,隨機(jī)設(shè)定各個(gè)粒子的位置和速度;

(2) 詳細(xì)計(jì)算粒子的適應(yīng)值,對(duì)最優(yōu)數(shù)值和位置進(jìn)行存儲(chǔ);

(3) 對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,選擇優(yōu)化效果最好的數(shù)值和位置;

(4) 更新公式(8)中粒子的速度和位置;

(5) 如果不滿足,返回步驟(2),如果滿足終止條件,輸出最優(yōu)結(jié)果[9].

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 葉片的基本參數(shù)

對(duì)葉片優(yōu)化算法進(jìn)行編程.對(duì)NACA20系列葉片進(jìn)行劃分,劃分成4個(gè)截面.葉片的基本參數(shù)：風(fēng)輪直徑66 m,轉(zhuǎn)軸傾角4°,風(fēng)輪錐角5°,尖速比6,額定功率1.5 MW,參考高度60 m,額定轉(zhuǎn)速20 r/min,輪轂直徑3 m,額定風(fēng)速16 m/s,切入風(fēng)速4 m/s,切出風(fēng)速25 m/s.每個(gè)截面都是按照0.2R倍數(shù)距離提取計(jì)算,每個(gè)截面序號(hào)分別對(duì)應(yīng)為1、2、3和4,從而計(jì)算出每個(gè)截面的弦長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角.

3.2 葉片優(yōu)化前后基本參數(shù)對(duì)比

優(yōu)化前的風(fēng)力機(jī)葉片的基本參數(shù)如表1所示.

表1 優(yōu)化前葉片的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of blade before optimization

表2給出了優(yōu)化后的葉片基本參數(shù),即采用粒子群算法計(jì)算得到的葉片的弦長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角.優(yōu)化前,還是以0.2R為切割長(zhǎng)度,把風(fēng)力機(jī)葉片平均截取成4段,計(jì)算出每段截面處的轉(zhuǎn)角和弦長(zhǎng).

表2 優(yōu)化后的葉片參數(shù)Table 2 Parameters of blade after optimization

通過對(duì)表1中風(fēng)力機(jī)葉片相關(guān)參數(shù)和表2中風(fēng)力機(jī)葉片相關(guān)參數(shù)的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn),優(yōu)化前后計(jì)算出的風(fēng)力機(jī)葉片轉(zhuǎn)角數(shù)值變化較小,但是弦長(zhǎng)數(shù)值變化明顯.以截面2為例,優(yōu)化后的葉片的轉(zhuǎn)角更小,弦長(zhǎng)更短,有利于得到質(zhì)量更輕的葉片,對(duì)提高風(fēng)力機(jī)的輸出功率有重要意義.

3.3 不同工況下風(fēng)力機(jī)葉片拉應(yīng)力分析

分別選取4個(gè)不同工況,即風(fēng)速分別為6 m/s、12 m/s、18 m/s和25 m/s,經(jīng)過計(jì)算機(jī)仿真分析得出4個(gè)截面的拉應(yīng)力隨風(fēng)速變化的關(guān)系,如圖2所示.從圖2中可以看出：隨著風(fēng)速的增加,每個(gè)截面上的拉應(yīng)力都增大,并且當(dāng)風(fēng)速高于12 m/s后,各個(gè)截面拉應(yīng)力增大速度非常明顯;葉中部分所受載荷比較接近,葉片上靠近葉尖部分的載荷較小,一般不會(huì)被破壞.葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)這些因素均應(yīng)考慮.

圖2 不同截面拉應(yīng)力隨風(fēng)速變化關(guān)系Fig.2 Tensile stress of different sections changes with the wind speed

通過圖3仿真曲線數(shù)據(jù)可知,采用粒子群算法設(shè)計(jì)出的葉片在轉(zhuǎn)角等參數(shù)基本相同條件下,提高了風(fēng)力機(jī)輸出功率.仿真結(jié)果證明該算法可行,對(duì)工程實(shí)踐具有指導(dǎo)意義.

圖3 粒子群算法優(yōu)化前后的輸出功率Fig. 3 Output power before and after particle swarm optimization optimization

4 結(jié) 論

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)日新月異的快速發(fā)展,風(fēng)能成為最具優(yōu)勢(shì)的可再生能源之一.空氣動(dòng)力學(xué)的引進(jìn)、葉片的優(yōu)化,令風(fēng)力發(fā)電機(jī)性能提升顯著.本文對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)性能進(jìn)行了計(jì)算,并對(duì)氣動(dòng)性能進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).在空氣動(dòng)力學(xué)下對(duì)優(yōu)化后結(jié)果進(jìn)行研究.優(yōu)化前后仿真結(jié)果表明,風(fēng)力機(jī)葉片在轉(zhuǎn)角基本相同的前提下,在不同的風(fēng)速下,優(yōu)化葉片后的風(fēng)力機(jī)比原有風(fēng)力機(jī)功率顯著增加.該設(shè)計(jì)提升了風(fēng)力機(jī)整體的運(yùn)行效率,達(dá)到節(jié)能減排的目的,為改善社會(huì)環(huán)境、提升可再生資源利用率提供強(qiáng)有力的支持.