國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的里程碑——述評《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊：過去、現(xiàn)在與未來》

楊 帆，代 欽

國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的里程碑——述評《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊：過去、現(xiàn)在與未來》

楊 帆，代 欽

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊：過去、現(xiàn)在與未來》是由國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）及國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織（International Group of Psychology of Mathematics Education，簡稱PME Group）中的多名學(xué)者共同努力完成的重要成果．該書作為國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織成立30周年之賀禮，有效地整合了數(shù)學(xué)教育最前沿的觀點，展現(xiàn)新的研究趨勢和研究工具，對數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究過去的發(fā)展概貌，未來面臨的挑戰(zhàn)和方向進行了總體概述．該書中所闡述的研究內(nèi)容，正在以某種方式與已經(jīng)發(fā)展成熟的研究領(lǐng)域，或待成熟研究領(lǐng)域一起演變和發(fā)展，更好地促進國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)各個研究領(lǐng)域的交流合作．也為中國當(dāng)前數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的研究提供了方向和理論基礎(chǔ)，并對數(shù)學(xué)教育改革具有重要意義．

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊；國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)；數(shù)學(xué)教育；新的研究趨勢和研究工具

1 問題提出

《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊：過去、現(xiàn)在與未來》（，以下簡稱為《手冊》）主編古鐵雷斯（A. Gutiérrez），伯拉（P. Boero）．南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究團隊的徐文彬、喻平、孫玲譯．該書是“課程與教學(xué)理論研究和應(yīng)用推廣新進展”叢書之一，得到了“中國基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)實踐問題的理論研究”等重大項目的支持．《手冊》封皮后寫道：“本書是為慶祝國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織（PME Group）成立30周年而編纂的回顧與展望性文集．它不僅綜述了PME自1976年建立以來直至2005年期間近30年的研究成果，而且還對數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的未來發(fā)展方向或領(lǐng)域進行了預(yù)測．”[1]顯而易見，書中提到的對未來研究領(lǐng)域的預(yù)測已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的前沿成果或待研究的主題，而且正在為中國的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究提供各種可能的選題方向和若干研究領(lǐng)域，甚至具有課題和方法借鑒等．不僅如此，《手冊》對于國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織來說具有里程碑的意義．PME Group為國際數(shù)學(xué)教育者提供了一個能夠包容開放的對話空間來交流各自的研究觀點．1976年在德國卡爾斯魯厄（Karlsruhe）舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)教育大會（International Congress on Mathematical Education，簡稱ICME）成立了PME Group．1977年，在弗賴登塔爾（H. Freudenthal）的組織下，第一屆數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（PME1）在荷蘭的烏特列支（Utrecht）召開．此后，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織每年都會在全球的某個地方組織召開一次數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會，可以說這里匯集了不同國家、不同方向具有權(quán)威性的研究者和國際前沿的教育研究信息．從創(chuàng)立起，PME Group就已經(jīng)發(fā)展成教育研究領(lǐng)域中最有趣、最成功的國際合作研究的典范之一．PME Group一直在不斷地尋找和發(fā)展新的研究數(shù)學(xué)教和學(xué)的方法，并且整合其它科學(xué)研究領(lǐng)域中所出現(xiàn)的新觀點，這些新觀點正成為現(xiàn)今研究的焦點和待發(fā)展領(lǐng)域．

PME Group的學(xué)術(shù)論文集是教育研究者獲得重要信息的來源，國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會的地方組織者和數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會學(xué)術(shù)論文集的ERIC ED編號及網(wǎng)頁見http:// www/eric.ed.gov/，包括了北美數(shù)學(xué)教育心理學(xué)分支會議的學(xué)術(shù)論文集．PME44的具體網(wǎng)址為https://pme44.kku.ac.th．

2 國際教育心理學(xué)共同體研究——《手冊》概述

《手冊》概述了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體所開展的研究工作，不難發(fā)現(xiàn)，一些重要觀點的來源不僅限于此，其還盡可能地追溯這些研究在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)環(huán)境之外的可能根源，及其它媒體刊物，目的是為了能夠廣泛且中立地概述某些研究領(lǐng)域的觀點和內(nèi)容．在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)這個多元結(jié)構(gòu)的領(lǐng)域中，許多最新發(fā)展都源于這些互動，新趨勢、新工具和已有的研究相互交織在一起來適應(yīng)新的不斷變化的環(huán)境和解決重要問題．“隨著研究議程的不斷演化，在某些情況下，書中的章節(jié)彰顯出數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究領(lǐng)域的特征．在其它情況下，這些章節(jié)也會清晰地表征內(nèi)在于作為一個永恒的‘年輕的’共同體的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織中的各種沖突，也表征內(nèi)在于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織的文化、科學(xué)的政策演變過程中的沖突，并且，這些章節(jié)也關(guān)注未來主要的科學(xué)研究方向．”[1]近5屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會主題（如表1）也表明了《手冊》內(nèi)容的繼承性、永恒性、預(yù)測性和指導(dǎo)性．

《手冊》共15章，分成了5個部分．該書范圍的選擇是在PME Group中已經(jīng)具有固定研究議程的研究領(lǐng)域．第一部分概述了特定數(shù)學(xué)內(nèi)容（代數(shù)、幾何和測量、數(shù)字）的教和學(xué)的認(rèn)知導(dǎo)向．第二部分關(guān)注數(shù)學(xué)的跨領(lǐng)域研究——早期兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展、高級數(shù)學(xué)思維、演繹推理和視覺化．第三部分關(guān)注技術(shù)化環(huán)境中教與學(xué)的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究，主要集中在代數(shù)、計算、幾何3個方面．第四部分主要是數(shù)學(xué)教育的社會因素研究，如情感、性別、平等、建構(gòu)主義、其它影響數(shù)學(xué)的教和學(xué)的社會—文化因素．第五部分是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中教師培訓(xùn)和數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展研究．15個章節(jié)中，多數(shù)章節(jié)是通過所研究主題的發(fā)展順序或者研究中一些問題與沖突的解決過程來呈現(xiàn)內(nèi)容觀點的變化，同時教育所特有的功能與價值的發(fā)揮也展現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究者所關(guān)注的焦點及其不可避免的演變歷程和待研究的領(lǐng)域．雖然該書分成了5個部分，但每個部分相互關(guān)聯(lián)，又可形成一個新的視角和類別．因此，書中另外一條主線是重點關(guān)注3個研究趨勢：最廣泛意義上的社會—文化研究趨勢；教學(xué)、教師和教師教育；數(shù)學(xué)的教和學(xué)中計算機工具的使用．

表1 PME39—PME43主題內(nèi)容情況

注：在PME40上，北京師范大學(xué)曹一鳴成為首位擔(dān)任PME國際委員會委員的中國大陸學(xué)者．此外，參加過國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會的中國知名學(xué)者有張奠宙、丁爾陞等．

2.1 單一學(xué)科內(nèi)容的教與學(xué)的認(rèn)知視角研究

“關(guān)于代數(shù)的教與學(xué)的研究”——基蘭（Carolyn Kieran）．闡述了代數(shù)教學(xué)心理的若干典型研究，其反映了數(shù)學(xué)教育的研究焦點．該部分提到了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)開展代數(shù)研究30年的歷史中，已經(jīng)出現(xiàn)的3個重要主題研究組，具體情況如表2．從中可以發(fā)現(xiàn)，3個時期出現(xiàn)的新主題的理論和方法是改變研究最初主題的方法，而不是簡單地“加入”到已有的研究當(dāng)中．代數(shù)中富有意義的問題始終處于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究領(lǐng)域的中心，代數(shù)教與學(xué)的研究焦點雖然不斷變化，但是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體中的研究者始終關(guān)注著一般的數(shù)學(xué)意義的生成問題和特殊的代數(shù)意義的生成問題．如，一般的數(shù)學(xué)意義的生成問題和特殊的代數(shù)意義的問題[3–4]．不同學(xué)者有不同的見解，其中卡普特（Kaput）曾描述數(shù)學(xué)意義的4個源泉可分成“參考性推廣”（referential extension）和“合并”（consolidation）兩類，指出“合并”與不同理論的過程——目標(biāo)特征、數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)[5–6]、抽象模型相聯(lián)系．對4個意義源泉進行適當(dāng)調(diào)整后，發(fā)現(xiàn)了其與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)過去30年的研究匯總所出現(xiàn)的主題之間的聯(lián)系．

表2 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)30年中代數(shù)研究出現(xiàn)的重要主題組（1997—2006）

“關(guān)于數(shù)字思維的研究”——維斯切費爾（Lieven Verschaffel）、格里爾（Brian Greer）、托比恩斯（Joke Torbeyns）．在早期算術(shù)（心理因素）的研究方面，伯格倫（Bergeron）和赫斯科維克斯（Herscovics）的《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)手冊》（1990）中指出了過去15年早期算術(shù)（心理因素）研究所關(guān)注的一些重要主題，大部分內(nèi)容涉及自然數(shù)、數(shù)字序列以及計數(shù)學(xué)習(xí)．繼伯格倫和赫斯科維克斯之后，研究者在數(shù)字和算術(shù)領(lǐng)域取得了一定的成果，并討論了數(shù)字和數(shù)字運算研究的一些主要趨勢，包括自然數(shù)的研究和用這些數(shù)字進行運算的研究，緊接著是分析超出自然數(shù)之外的數(shù)的研究，關(guān)注數(shù)字結(jié)構(gòu)的理解和應(yīng)用研究．這些研究包括算術(shù)教學(xué)、學(xué)習(xí)的方法，這些方法預(yù)示著現(xiàn)在正研究的代數(shù)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維新的研究趨勢的理論基礎(chǔ)．其中，新的研究趨勢主要包括3個方面：其一，脫離傳統(tǒng)觀點，即從內(nèi)容學(xué)習(xí)來獲得計算能力，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注不同組成部分的、整體的可用性和靈活應(yīng)用的數(shù)學(xué)能力傾向觀點；其二，關(guān)于教學(xué)，在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體中，許多研究者把研究興趣放在教師根據(jù)改革為本的觀點向?qū)W生教授數(shù)學(xué)時，他們的作用和所面臨的問題．以改革為本的觀點都強調(diào)理解和靈活性；其三，全球文化的多樣性．如，部分研究把更多的注意力放在經(jīng)驗的模式化方面，不同文化之間的經(jīng)驗?zāi)Ｊ交屯晃幕畠?nèi)的經(jīng)驗變化．3個方面的研究趨勢今日已得到廣泛研究．近幾年國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會均有關(guān)于數(shù)字思維的研究，如PME43的大會議題之一“思維數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)”研究，PME41大會報告“關(guān)于計算機編碼中的數(shù)學(xué)思維”研究．

“關(guān)于幾何學(xué)習(xí)和測量學(xué)習(xí)的復(fù)雜性的研究”——歐文斯（Kay Owens）、奧瑟萊德（Lynne Outhred）．該部分主要將關(guān)注的焦點放在空間和幾何學(xué)習(xí)的各種研究層面上，指出研究者和教師所面臨的任務(wù)的復(fù)雜性，即如何把這些研究綜合成一個關(guān)于幾何和測量的教和學(xué)的具有內(nèi)在一致性的觀點．這里涉及了近年來的教育心理研究熱點問題，即視覺化、問題解決、證明、技術(shù)等研究．關(guān)于問題解決的研究，書中提到20世紀(jì)70年代的研究主要側(cè)重于對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的空間能力的關(guān)系和建構(gòu)皮亞杰理論的研究．隨著時間的推移，研究焦點開始脫離因素分析研究，轉(zhuǎn)而重視理解學(xué)生幾何概念的建構(gòu)和如何發(fā)展視覺意象，這促使幾何中視覺化、概念發(fā)展和問題解決的理論觀點的發(fā)展．如，山口智子（Yamaguchi）發(fā)現(xiàn)學(xué)生在使用結(jié)構(gòu)化策略時存在一些差異，策略的元認(rèn)知知識對于年級較高的學(xué)生觀察四邊形建構(gòu)這類問題是有效的，但對于年級較低的學(xué)生（三年級學(xué)生）來說意義不大．這一說法先后得到了歐斯文的支持，并指出：“變量和幾何問題的得分是相互關(guān)聯(lián)的（TIMSS項目），這些變量就是空間能力、空間推理任務(wù)、解決這些任務(wù)過程中明顯的元認(rèn)知、幾何概念的陳述性知識、用來生成證明的程序性知識，所有這些變量都可對空間能力進行評價．”[1]關(guān)于概念的視覺和情境要素的研究是對認(rèn)知和結(jié)構(gòu)理論的應(yīng)用，現(xiàn)今已經(jīng)得到更多學(xué)者的支持，其強調(diào)概念的視覺和情境要素和用發(fā)展性理論的角度去解釋學(xué)習(xí)中存在的持續(xù)沖突．如一直影響著幾何觀點的范希爾幾何思維水平理論（Visualization直觀、Analysis分析、Inference推理、Deduction演繹、Rigor嚴(yán)謹(jǐn)），伯格（Burger）和夏斯尼（Shaughnessy）認(rèn)為該理論的這些水平是動態(tài)的、連續(xù)的，而不是靜止的、間斷的[7]．基于此，現(xiàn)今對教材和教學(xué)中的思維水平的分析研究仍采用范希爾理論作為測量的標(biāo)準(zhǔn)．

2.2 跨學(xué)科領(lǐng)域的教與學(xué)的認(rèn)知視角的研究

“關(guān)于兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的研究”——穆里根（Joanne Mulligan）、維格諾德（Gerard Vergnaud）．該部分內(nèi)容主要涉及以下三大領(lǐng)域．領(lǐng)域一，兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的理論觀點研究．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)最初10年關(guān)于兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的研究成果包括：直覺模式；學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)；經(jīng)驗領(lǐng)域和概念領(lǐng)域；早期計數(shù)和反省抽象；建構(gòu)主義的影響；認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；過程對象觀以及社會建構(gòu)主義觀點和互動主義觀點．20世紀(jì)80年代末，部分研究者把關(guān)注的焦點放在數(shù)學(xué)觀念和問題解決行為發(fā)展過程中表征形式的作用上面．如，戈爾?。℅oldin）的問題解決能力結(jié)構(gòu)模式提供了一般的理論模式，這個理論建構(gòu)豐富了一系列的研究，它清楚地描述了兒童數(shù)學(xué)概念的表征形式，并且辨別了共同結(jié)構(gòu)的特征．20世紀(jì)80年代到90年代末，出現(xiàn)了更為動態(tài)的研究范式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會—文化觀和相互作用觀對研究者產(chǎn)生了影響，研究者力圖通過課堂實踐，更好地理解教和學(xué)之間的關(guān)系．2002年P(guān)ME26逐步開始意識到幼兒園教育和早期學(xué)校教育的研究．這一方向研究至今已得到了充分發(fā)展，研究內(nèi)容細化，如早期兒童信息加工發(fā)展及其與數(shù)學(xué)能力關(guān)系的研究成為了兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展研究的熱點之一．領(lǐng)域二，數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域．包括數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究者超越了分類、計數(shù)和基數(shù)的傳統(tǒng)的皮亞杰概念．研究者把分類、計數(shù)和基數(shù)看成未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的先決條件，并開始展開了計數(shù)和計算能力、數(shù)學(xué)推理等研究．領(lǐng)域三，未來研究的可能方向．包括：早期代數(shù)推理的研究；技術(shù)作用的研究；早期數(shù)量知識的發(fā)展研究．兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的研究從一開始就是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同研究工作中的一個必不可少的部分，尤其是從認(rèn)知心理學(xué)視角來研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的理論基礎(chǔ)，主要是借助于年幼的孩子的研究來詳述的，這種研究在近幾十年中逐步繁榮起來，雖然研究主題會出現(xiàn)一些變化，但若干研究領(lǐng)域仍然吸引著研究者的興趣．一方面，研究焦點已經(jīng)轉(zhuǎn)變到研究早期計算能力的教學(xué)上面，而不是單獨研究數(shù)學(xué)發(fā)展的心理學(xué)基礎(chǔ)，從某種程度上說，該書中提到兒童早期數(shù)學(xué)發(fā)展的研究現(xiàn)今更多是在教學(xué)實踐中體現(xiàn)的．另一方面，與研究數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域不同，從更廣闊的理論基礎(chǔ)出發(fā)，研究重點已經(jīng)擴展到比較新的學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)心理學(xué)對認(rèn)知科學(xué)中建模的潛在貢獻的研究[8]．

“關(guān)于高級數(shù)學(xué)思維的研究”——哈雷爾（Guershon Harel）、安妮·希爾登（Annie Selden）、約翰·希爾登（John Selder）．“20世紀(jì)80年代初，為了彌補之前數(shù)學(xué)教育心理學(xué)過度關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)思維研究的缺陷，一些數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織成員主要是厄文克（Gontran Ervynck）和塔爾（David Tall）提出“學(xué)校數(shù)學(xué)進一步促進大學(xué)數(shù)學(xué)得到發(fā)展，并使之與數(shù)學(xué)家的思維相聯(lián)系”，這方面的研究最終促使高級數(shù)學(xué)思維（advanced mathematics thinking，AMT）研究小組成立[1]．“高級數(shù)學(xué)思維”的意義是數(shù)學(xué)或思維，還是數(shù)學(xué)和思維？不同領(lǐng)域的研究者各執(zhí)己見．PME Group主要思考數(shù)學(xué)和思維兩種觀點．中國也支持此觀點．關(guān)于高級數(shù)學(xué)思維的研究，現(xiàn)已出現(xiàn)的若干觀點已得到廣泛應(yīng)用．這些理論觀點主要有：概念意象或概念定義之間的區(qū)別；定義和下定義行為的作用；概念建構(gòu)或概念獲得和過程—對象觀和過程概念觀；少量的、正在發(fā)展的關(guān)于數(shù)學(xué)家的實踐活動的研究．該部分在未來研究方向探討專題中提到的中等教育和高等教育之間的轉(zhuǎn)變研究，已得到研究者的重視，并試圖解決這個轉(zhuǎn)變的問題．而建構(gòu)證明問題在國外部分研究者已進行了相關(guān)研究，中國對此研究較少，中國研究多從數(shù)學(xué)建構(gòu)對思維培養(yǎng)的策略進行分析．

“關(guān)于數(shù)學(xué)教育中證明和證明過程的研究”——馬里奧蒂（Maria Alessandra Mariotti）．“在課堂中，推理和證明不是針對特定時期或特定主題而保留的特殊活動，相反，它們應(yīng)該是課堂討論的自然而然的、正在形成的組成部分，不管被討論的主題是什么．”[9]證明始終是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體和數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會上討論的主題，部分研究報告可在http://www.lettredelapreuve.it找到．關(guān)于數(shù)學(xué)教育中證明和證明過程的研究，主要有3個問題：學(xué)校中的證明；學(xué)生所遇到的困難；教學(xué)干預(yù)．關(guān)于證明的研究成果，研究焦點發(fā)生了轉(zhuǎn)變，早期研究關(guān)注學(xué)生（很少教師）的證明觀點（關(guān)注小學(xué)生在證明和證明過程中所遇到的困難）轉(zhuǎn)變?yōu)檫m當(dāng)?shù)慕虒W(xué)干預(yù)，并對是否能夠和如何克服這類困難進行了討論．從近幾年此方面的研究中發(fā)現(xiàn)，主要是數(shù)學(xué)證明策略和方法及數(shù)學(xué)證明對理性精神和思維培養(yǎng)的作用研究．書中提到證明是一種課程數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)，課程數(shù)學(xué)文化的演變是一個漫長的過程，它要求特定的干預(yù)策略，這種干預(yù)策略從最初就已經(jīng)開始，并且會持續(xù)很長一段時間，但現(xiàn)今中國在此方面的實踐性研究較少，仍為一個較新的視角．

“關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)中視覺化的研究”——普雷斯梅杰（Norma Presmeg）．該部分闡述了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和視覺化研究的發(fā)展及在國際會議上的相關(guān)觀點，并歸納未來的研究方向和重大研究問題．早在19世紀(jì)，關(guān)于感覺形式和其相互關(guān)系中心理意象的研究就已經(jīng)非常普遍了．隨著20世紀(jì)行為主義作為心理學(xué)領(lǐng)域的主流，這類研究很大程度上中斷了，但在這個休眠期，關(guān)于視覺圖象的研究仍在繼續(xù)．20世紀(jì)80年代，建構(gòu)主義興起，質(zhì)性研究方法開始被接受，越來越多的研究者明顯對直觀思維、心理意象、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視覺化等研究感興趣，并取得了一定成果．爭論不是封閉的，它產(chǎn)生了大量的研究問題，這些問題在過去幾十年不斷演化，而且這種演化與數(shù)學(xué)教育研究的普遍趨勢的形成是一致的．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)中視覺化的研究便是如此形成的．目前數(shù)學(xué)教學(xué)與視覺化的有效關(guān)系研究已較為成熟，借助計算機等數(shù)學(xué)技術(shù)對視覺化的應(yīng)用價值進行有效分析．同時，數(shù)學(xué)中視覺化的研究對跨學(xué)科領(lǐng)域的教與學(xué)的認(rèn)知發(fā)揮了積極的影響，如數(shù)學(xué)和藝術(shù)中“以圖解為方法”的信息視覺化需求和表現(xiàn)特征的研究，其用數(shù)學(xué)方法分析不同領(lǐng)域?qū)Σ鍒D藝術(shù)的需求和心理意象，進而表達對視覺文化的影響．

2.3 使用技術(shù)的教與學(xué)的認(rèn)知視角研究

“關(guān)于技術(shù)在代數(shù)和微積分教學(xué)中的應(yīng)用與影響的研究”——費雷拉（Francesca Ferrara）、普拉特（Dave Pratt）、羅布蒂（Ornella Robutti）．該部分主要通過關(guān)注技術(shù)應(yīng)用于3個研究領(lǐng)域來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教與學(xué)的復(fù)雜性，這3個領(lǐng)域分別是：如何將技術(shù)應(yīng)用于表達式和變量之中的研究；技術(shù)在函數(shù)的代數(shù)符號概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究；技術(shù)在微積分概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究．從技術(shù)角度看，新技術(shù)在代數(shù)和微積分中對主要概念學(xué)習(xí)的動態(tài)方法與傳統(tǒng)的靜態(tài)紙筆方式形成了鮮明對比．從交互性看，聯(lián)系多元表征的力量是豐富的，借助數(shù)字技術(shù)的效果更為明顯．

“關(guān)于使用技術(shù)教幾何和學(xué)幾何的研究”——拉博德（Colete Laborde）、基尼格斯（Chronis Kynigos）、霍利布蘭德斯（Karen Hollebrands）、斯特拉瑟（Rudolf Stnassen）．幾何具有雙重本質(zhì)，離不開直觀經(jīng)驗和理論演繹，技術(shù)以不同的方式影響著幾何的教與學(xué)．回顧不同技術(shù)對幾何的教和學(xué)產(chǎn)生影響的各種研究，概述一般性的各種理論方法是研究的基礎(chǔ)．關(guān)于特定技術(shù)的研究，強調(diào)與不同技術(shù)的特征相聯(lián)系．研究者辨別了兩類技術(shù)：Logo驅(qū)動的海龜幾何技術(shù)及其相關(guān)的微世界和動態(tài)幾何環(huán)境．這些技術(shù)在學(xué)生學(xué)習(xí)特定幾何主題、運用圖解解題、證明和判斷過程中有著重要作用．關(guān)于書中該部分內(nèi)容，使用技術(shù)的教與學(xué)的認(rèn)知視角的研究，國內(nèi)外正在研究的STEM教育無疑是此方面研究的一個重要體現(xiàn)．STEM教育的目的是應(yīng)用多種學(xué)科知識共同解決生活中發(fā)生的大多數(shù)問題，以確保各年齡階段以及各類型的學(xué)習(xí)者都有享受優(yōu)質(zhì)的STEM學(xué)習(xí)體驗，解決STEM教育公平問題，進而保持國家的競爭力．2016年美國發(fā)布了《STEM 2026：STEM 教育創(chuàng)新愿景》（），該報告從實踐社區(qū)、活動設(shè)計、教育經(jīng)驗、學(xué)習(xí)空間、學(xué)習(xí)測量和社會文化環(huán)境六大方面提出了愿景規(guī)劃[10]．報告中強調(diào)了STEM教育需要創(chuàng)新技術(shù)支持的靈活且包容的學(xué)習(xí)空間．《手冊》中提到的Logo驅(qū)動的海龜?shù)燃夹g(shù)恰恰為加強學(xué)習(xí)者的STEM體驗起到了積極作用．

2.4 數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會視角研究

“關(guān)于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)對數(shù)學(xué)教育中建構(gòu)主義30年發(fā)展的反思”——康弗里（Jere Confrey）、卡扎克（Sibel Kazak）．反思建構(gòu)主義對數(shù)學(xué)教育歷史所產(chǎn)生的作用是一項艱巨的任務(wù)，但是這種反思卻為研究者提供了各種機會來審視已經(jīng)取得的成績，突出全球?qū)W者的貢獻．該部分內(nèi)容涉及了建構(gòu)主義的發(fā)展歷史及取得的成就、理論中的共性與差異，共享數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域在各歷史時期所取得的重大原理以及反思建構(gòu)主義的某些重要思想．建構(gòu)主義無疑對數(shù)學(xué)教育的發(fā)展產(chǎn)生了推進作用，把知識建構(gòu)看成基礎(chǔ)和目標(biāo)領(lǐng)域之間相互關(guān)系的系統(tǒng)圖示，探討與此相關(guān)的系統(tǒng)性過程，選擇可行性的方案，這仍是現(xiàn)在研究的準(zhǔn)則．

“關(guān)于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中的‘社會—文化’研究”——勒曼（Stephen Lenman）．從社會—文化的視角分析和綜述歷屆數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會上所提交的學(xué)術(shù)性論文集的相關(guān)問題和一些研究結(jié)果．把數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中的社會—文化研究和作為一個整體的數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究工作聯(lián)系起來，并提出社會—文化理論未來研究的一些趨勢和方向．如，對本體這個概念進行研究和數(shù)學(xué)教學(xué)的研究．實際證明，廣大學(xué)者現(xiàn)今正在重點關(guān)注這方面的研究．

“關(guān)于數(shù)學(xué)教育心理學(xué)史中的平等和社會公正問題研究”——蓋茨（Peten Gates）．該部分主要呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)中關(guān)于平等問題研究的歷史發(fā)展過程及其在學(xué)科內(nèi)的位置，追溯數(shù)學(xué)教育心理學(xué)30年的研究發(fā)展歷程和歷屆PME相關(guān)的研究主題．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)的誕生源于認(rèn)知導(dǎo)向，認(rèn)知導(dǎo)向促使數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的研究方向趨向于對學(xué)習(xí)的認(rèn)知和心理因素進行研究．心理學(xué)本身已經(jīng)發(fā)展了文化和社會方向，并且這些方向正在成為心理學(xué)領(lǐng)域中強大的研究潮流，心理學(xué)能夠幫助人們理解與數(shù)學(xué)教育情境相關(guān)的不平等情境．這種影響具有重要的意義，是一種正在變化和發(fā)展的情境．中國現(xiàn)在此方面的研究有義務(wù)教育機會與結(jié)果的不平等因素、性別間教育不平等的問題等內(nèi)容，這方面研究一直受到人們的重視．PME43會議上強調(diào)學(xué)生應(yīng)反思他們對數(shù)學(xué)的看法以及在數(shù)學(xué)上取得成功的原因．關(guān)于未來的研究方向，可能會更深入地調(diào)查這些不同學(xué)生的文化背景和他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況之間的關(guān)系．

“關(guān)于情感和數(shù)學(xué)教育的研究”——勒德（Gilah C. Leder）、弗格斯（Helen J. Forgasz）．主要的研究問題有：情感的定義、情感研究的發(fā)展過程、情感作用和數(shù)學(xué)教育．這些研究內(nèi)容涉及了利用數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究領(lǐng)域之外的一般情感研究，參考了心理學(xué)的不同領(lǐng)域，這些領(lǐng)域中，關(guān)于情感的研究現(xiàn)也正在開展，領(lǐng)域中的實踐活動，表明數(shù)學(xué)教育更可能在短期內(nèi)受到社會認(rèn)知領(lǐng)域內(nèi)新研究的影響．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[11]和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[12]中都特別強調(diào)情感態(tài)度達成，這也體現(xiàn)中國對數(shù)學(xué)情感的重視．從1978年斯根普（Skemp）發(fā)表《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》（）以來，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)就明確主張接受并鼓勵適用各種心理學(xué)理論，但是，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究一直更趨向于從認(rèn)知角度或情感角度來探討這些心理學(xué)理論．兩個主要的智能發(fā)展理論分別是建構(gòu)主義理論和社會—文化理論，并長期占據(jù)主導(dǎo)地位．最近幾年，這兩種理論開始相互交叉，但由于它們各自相同的和不同的發(fā)展歷史，部分研究者還是會把兩者分開進行討論研究．

2.5 數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)化視角研究

“關(guān)于作為學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)教師（師范生）和教師教育者的研究”——黎納雷斯（Salvador Llinares）、克雷納（Konrad Krainer）．該部分研究主要考慮了3個類型的教師：師范生、教師、教師教育者．關(guān)于作為學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)師范生的研究，主要涉及師范生在信念和知識上的發(fā)展研究，包括最初教學(xué)經(jīng)驗、環(huán)境和情境的影響．在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)活動的研究方面，主要關(guān)注實踐教師在參與教師教育方案過程中的成長．建構(gòu)對教師學(xué)習(xí)的理解過程中，重點強調(diào)社會維度的發(fā)展，分析可能促進或阻礙教師學(xué)習(xí)的教師教育方案的主要目標(biāo)和主要因素，并討論未來需要更多關(guān)注的研究領(lǐng)域．如，教師教育是一種干預(yù)措施，其目的是為了促進師生的學(xué)習(xí)．“干預(yù)研究必須平衡發(fā)展中的興趣和理解中的興趣．這類研究的興趣特征就是試圖克服科學(xué)和實踐之間的勞動的結(jié)構(gòu)化分裂．通過與實踐的連續(xù)相互作用和溝通，產(chǎn)生了在實踐外部無法生產(chǎn)的‘地方知識’．這類研究的局限性是它能夠用一種天真的方法被理解和展開．”[1]關(guān)于這一觀點，現(xiàn)今教師教育干預(yù)研究已得到了普遍認(rèn)可，其成果為教師教育和學(xué)生學(xué)習(xí)提供策略支持．其中越來越多的研究表明，共享學(xué)習(xí)中的教師干預(yù)為學(xué)生的共享調(diào)節(jié)（認(rèn)知、調(diào)節(jié)情感、推動社交和組織等方面）提供動態(tài)支持．此外，校園欺凌行為與教師干預(yù)策略的分析成為近幾年教師干預(yù)的研究熱點之一．

“關(guān)于數(shù)學(xué)教師的知識和實踐的研究”——龐特（Joao Pedro Da Ponte）、查布曼（Olive Chapman）．通過對數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體所提交的所有研究報告進行綜述，把教師知識的概念看成是思考如何定義教師行為的理論背景．在其指導(dǎo)下，主要考慮教師知識和教師實踐兩個方面，目的是集中關(guān)注它們各自的獨特性．主要涉及4個方面：教師的數(shù)學(xué)知識；教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識；教師的信念和觀念；教師的實踐，并對這4類研究主題進行整體性反思．從與主題相聯(lián)系的被選研究主題出發(fā)，探討數(shù)學(xué)教師的知識和實踐研究的類別、研究結(jié)果、理論觀點、方法論和未來研究的方向．如，關(guān)于數(shù)學(xué)教師知識的研究，書中指出大部分研究用一種沒有指出與實踐聯(lián)系的意義的方法，關(guān)注特定的數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)過程．盡管有些研究者就教師的數(shù)學(xué)知識和有意義的方式進行數(shù)學(xué)教學(xué)的能力之間的推測，但是幾乎還沒有人探討這些推測結(jié)果．從現(xiàn)今的研究來看，中國部分研究者已經(jīng)從教師意義生成的角度和與實踐聯(lián)系的角度來關(guān)注教師所掌握的知識，但尚未形成完整的理論體系．

3 結(jié)語

《手冊》作為國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)共同體發(fā)展的一個里程碑，匯集了高質(zhì)量的文本，整合了國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)豐富的研究成果，有著前現(xiàn)代、現(xiàn)代和后現(xiàn)代的歷史融合，也具有現(xiàn)實聚合．有重要理論成果向教學(xué)實際場域的遷移，又有新技術(shù)向教學(xué)實際場域的位移．該書的內(nèi)容特點有以下兩個方面．

（1）包含巨大的國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究成果，是觀點具有客觀性、深度性和導(dǎo)向性的高質(zhì)量著作．首先各章節(jié)的作者來源于相同或不同的學(xué)術(shù)背景，他們不僅具備相當(dāng)高的科學(xué)素養(yǎng)和淵博的專業(yè)知識，還是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究共同體中的固定成員，這保證了該書涉及的內(nèi)容具有豐富性、平衡性、全面性．在閱讀中能感覺到每個章節(jié)的作者以一種平素、客觀的言語對所研究的問題進行辯議性的闡述．閱讀每句話似乎都在和不同的研究者進行討論，通過對問題的一致或不一致的看法，來尋求問題解決或提升的方法．該書中的觀點或術(shù)語后面附有對應(yīng)可查詢相關(guān)內(nèi)容的文獻來源，每個觀點內(nèi)容都具有導(dǎo)向性，可供學(xué)者了解與深度挖掘其中的含義．這些觀點組合起來便形成了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)巨大的信息團，后續(xù)的學(xué)者可以從中獲取自己所感興趣的部分進行研究．

（2）具有國際多元化視角，共享前沿信息資源，未來數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的參照點．適應(yīng)不斷變化的環(huán)境和解決重要問題的能力清晰地體現(xiàn)了PME Group的強大力量和開放性，也展現(xiàn)了國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)、國際數(shù)學(xué)教育（不僅國際數(shù)學(xué)教育）的研究重點．“國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會議繼承傳統(tǒng)，為國際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域搭建學(xué)術(shù)交流與國際合作的平臺，同時在會議形式、研究內(nèi)容等方面積極創(chuàng)新，通過不同形式，從不同文化、不同視角來探討數(shù)學(xué)教育，特別是數(shù)學(xué)教育心理領(lǐng)域中的理論與實踐問題，促進了數(shù)學(xué)教育研究和國際學(xué)術(shù)交流的不斷深入．”[13]該書中的研究非孤立的、有限的、過時的，而是具有開創(chuàng)性與延續(xù)性，其觀點內(nèi)容現(xiàn)仍是教育心理學(xué)研究的焦點，同時部分內(nèi)容可以作為未來數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的參照點．對過去、現(xiàn)在和未來的數(shù)學(xué)教育及改革具有重要理論與實踐意義．

張奠宙先生在參加第十三屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會議后寫下這樣一段感言：“當(dāng)我和丁爾陞教授漫步在巴黎大街上的時候，心里卻系念著祖國：一顆盼望祖國強盛的熾熱的心在跳動，一股發(fā)展中國數(shù)學(xué)教育事業(yè)的信念在形成．我們的共和國才40周年，當(dāng)我們歡度50周年，100周年以至200周年時，中國將會怎樣？我們憧憬著一個富強繁榮的偉大中國的出現(xiàn)，其中也包括以高度文明的數(shù)學(xué)教育體系屹立于國際教育成就之林．”[14]該書不僅回顧和展望了國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織30年來的部分成果，其所產(chǎn)生的有關(guān)數(shù)學(xué)教育研究最新相關(guān)方面的匯編，以及對趨勢和未來發(fā)展的概述，為成熟和新興的數(shù)學(xué)教育研究者提供豐富而受歡迎的資源．望對《手冊》的概述性介紹能夠激發(fā)起數(shù)學(xué)教育更為廣泛而深入的本土化研究，涌現(xiàn)更多的相關(guān)成果，也期待廣大學(xué)者有所收獲．

[1] 古鐵雷斯，伯拉．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊——過去、現(xiàn)在與未來[M]．徐文彬，喻平，孫玲，譯．桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009：封二．

[2] 左浩德，沈夢怡，濮安山，等．?dāng)?shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)：拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑——第43屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會會議綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（6）：92–96．

[3] KAPUT J J. Linking representations in the symbol systems of algebra [C] // WAGNER S, KIERAN C. Volume of research agenda for mathematics education. Reston: NCTM, 1989: 167–194.

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[10] 金慧，胡盈瀅．以STEM教育創(chuàng)新引領(lǐng)教育未來——美國《STEM 2026：STEM教育創(chuàng)新愿景》報告的解讀與啟示[J]．遠程教育雜志，2017，35（1）：17．

[11] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：1–132．

[12] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：6–34．

[13] 第41屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會隆重召開[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（4）：37．

[14] 張奠宙．第十三屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會議散記[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，1989（6）：36．

A Milestone in the Study of the International Group for the Psychology of Mathematics Education——A Review of

YANG Fan, DAI Qin

(Institute For the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Theis an important work collaboratively written by many scholars from the International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) and International Group of Psychology of Mathematics Education (PME Group). As a celebration gift for the 30th anniversary of the International Organization of Mathematics Education and Psychology, this book effectively integrates the most cutting-edge ideas in mathematics education, presents new research trends and instruments, and describes a general overview of the past development of the psychology of mathematics educational and the challenges it will face in the future. The research content described in this book is evolving and developing together with mature research fields or immature research fields in a certain way, in order to better promote the exchange and cooperation in various research fields of international mathematical education psychology. It also provides directions and theoretical foundation for the current research on mathematics educational psychology in China and is of great significance to the reform of mathematics education.

; mathematical educational psychology; mathematics education; new research trends and researchinstruments

2021–10–06

國家社科基金——蒙古族珠日海文獻收集整理與研究（19VJX141）

楊帆（1990—），女，河北秦皇島人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．代欽為本文通訊作者．

G420

A

1004–9894（2022）02–0097–06

楊帆，代欽．國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的里程碑——述評《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊：過去、現(xiàn)在與未來》[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（2）：97-102．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]