動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境下的教師知識(shí)——工具編配視角

諸方淳，徐斌艷

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境下的教師知識(shí)——工具編配視角

諸方淳，徐斌艷

（華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200241）

利用工具編配理論，分析來(lái)自上海的4位初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為，揭示行為背后的教師知識(shí)特征．研究發(fā)現(xiàn)：教師通常在課堂中完全掌控動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境中的相關(guān)技術(shù)，幾乎不允許學(xué)生直接接觸技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，即使這些技術(shù)可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法．教師普遍認(rèn)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境能夠給教學(xué)帶來(lái)便利，但是無(wú)法取代教師在課堂的中心地位．教師需要認(rèn)真思考在什么時(shí)候、以什么方式使用這些技術(shù)，避免盲目使用技術(shù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)的負(fù)面影響．

教師知識(shí)；動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境；工具編配；教學(xué)情境

隨著信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，教育研究者不斷地嘗試通過(guò)各種方式幫助教師使用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)．教師知識(shí)則被認(rèn)為是影響教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)結(jié)果的重要因素[1]．那么當(dāng)教師在教學(xué)中使用信息技術(shù)的時(shí)候，他們需要什么樣的教師知識(shí)以及他們的知識(shí)如何影響他們的教學(xué)行為就成為了非常重要的問(wèn)題．將目光聚焦在動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境，并且以此為例分析教師利用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)如何利用他們的知識(shí)組織教學(xué)．

1 研究背景

1.1 教師知識(shí)

在日常生活中，“知識(shí)”一詞的使用頻率很高，可是“知識(shí)”的定義卻眾說(shuō)紛紜．哲學(xué)家們認(rèn)為“知識(shí)”是一個(gè)非常復(fù)雜而模糊的詞，同時(shí)是一個(gè)原始且無(wú)法定義的概念[2]．有的研究人員從認(rèn)識(shí)論出發(fā)，認(rèn)為知識(shí)不僅是證明了的真實(shí)信念，而且是有客觀根據(jù)或有充分支持的信念．也就是說(shuō)，如果一種陳述（claim）擁有合理的證據(jù)，無(wú)論是直接證據(jù)還是間接證據(jù)，它就可以被認(rèn)為是陳述者的知識(shí)[3]．這一定義側(cè)重的是命題性知識(shí)，卻忽略了一個(gè)不可回避的過(guò)程：識(shí)知（knowing）．范良火將識(shí)知納入知識(shí)的定義中，他認(rèn)為“知識(shí)”應(yīng)該完整包括：知識(shí)主體（knower）、知識(shí)客體（known）以及識(shí)知過(guò)程（knowing）[2]，作出類(lèi)似定義的還有法國(guó)學(xué)者Balacheff[4]等人．由于“教師知識(shí)”是一個(gè)復(fù)雜的內(nèi)部認(rèn)知過(guò)程，也受到外部情境的影響[5]．所以“教師知識(shí)”也應(yīng)該包括：知識(shí)主體（教師）、知識(shí)客體（教學(xué)情境）以及識(shí)知過(guò)程（教師與教學(xué)情境的互動(dòng)，即教師采取的行為以及收到的反饋）[2]．可以用圖1來(lái)表示．

圖1 教師知識(shí)系統(tǒng)——教師和教學(xué)情境[6]

1.2 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境

國(guó)內(nèi)已有的關(guān)于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境的研究主要關(guān)注了動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境在課堂上的應(yīng)用[7]、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)探究[8]，如何基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境進(jìn)行問(wèn)題解決[9]等內(nèi)容．研究人員認(rèn)為包括動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境在內(nèi)的信息技術(shù)的出現(xiàn)對(duì)教師的教學(xué)方式產(chǎn)生了非常大的改變[10]，學(xué)生能夠通過(guò)和技術(shù)的互動(dòng)，比如拖拽（dragging）來(lái)探究和檢測(cè)數(shù)學(xué)性質(zhì)從而發(fā)現(xiàn)其中隱藏的關(guān)系[11-12]．但同時(shí)很多教師似乎沒(méi)有發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境——比如幾何軟件——可以給教學(xué)帶來(lái)新的可能性[13]，導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)中很少使用幾何軟件[14]．研究人員認(rèn)為，這是因?yàn)榻處熜枰承┨囟ㄖR(shí)來(lái)幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中使用信息技術(shù)，比如Koehler等人[15]就曾提出整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)法知識(shí)（TPACK）模型．因?yàn)?，研究者將目光放在了研究教師和教學(xué)情境之間的互動(dòng)過(guò)程，而不是試圖描述教師需要什么樣的特殊知識(shí)來(lái)幫助他們使用信息技術(shù)，而是將教師知識(shí)和他們的教學(xué)行為相聯(lián)系，分析教師在課堂中如何與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境（比如幾何軟件）進(jìn)行互動(dòng)（如圖2）．

圖2 基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境的教師知識(shí)[6]

研究假設(shè)：教師教學(xué)實(shí)踐行為體現(xiàn)了他們所擁有的知識(shí)．而鑒于教師教學(xué)實(shí)踐的復(fù)雜性，研究者并不試圖完整地描述與教師教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)相關(guān)的所有要素，只是就其中某些可見(jiàn)的行為進(jìn)行分析．具體來(lái)說(shuō)，試圖回答以下問(wèn)題．

（1）教師怎樣使用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境組織教學(xué)活動(dòng)？

（2）教師如何對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境的角色進(jìn)行定位？

其中，研究問(wèn)題1對(duì)應(yīng)教師在備課環(huán)節(jié)中對(duì)于數(shù)學(xué)例題的選擇和設(shè)計(jì)，這個(gè)問(wèn)題涉及到關(guān)于信息技術(shù)作用的知識(shí)．研究問(wèn)題2對(duì)應(yīng)教師實(shí)際的教學(xué)行為，這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了教師如何利用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的知識(shí)．

2 理論框架——工具編配

為了回答研究問(wèn)題，研究者選擇工具編配（instrumental orchestration）[18]作為理論框架．在詳細(xì)的介紹工具編配之前，需要先區(qū)分兩個(gè)重要概念：人工制品（artefact）和工具（instrument）[19]．前者指的是任何提供給主體（subject）的物品，比如電腦、計(jì)算器、黑板、粉筆，甚至語(yǔ)言等都可以被稱(chēng)之為“人工制品”．而工具則是指主體為了解決某一項(xiàng)任務(wù)而有目的地使用“人工制品”．比如，教師為了備課，通過(guò)電腦搜索教學(xué)資源，此時(shí)電腦就從“人工制品”轉(zhuǎn)變成了“工具”．從“人工制品”轉(zhuǎn)變成“工具”的過(guò)程受到很多因素的影響，比如主體的信念、知識(shí)、要進(jìn)行的活動(dòng)的性質(zhì)和目標(biāo)等[20]．動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境中的技術(shù)可以被視作是一種“人工制品”，教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)這些技術(shù)的使用就可以看作是教師將這些技術(shù)從“人工制品”轉(zhuǎn)變成“工具”的過(guò)程，即教師工具編配的過(guò)程，而這一過(guò)程受到教師知識(shí)的影響．

工具編配關(guān)注教師從備課到實(shí)際課堂教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，并且通過(guò)描述教師的行為來(lái)分析其中的教師知識(shí)．它包含有3個(gè)元素[21]：教學(xué)配置（didactic configuration）指的是在教學(xué)環(huán)境中對(duì)教學(xué)資源的組織、安排，例如教師是不是要用到計(jì)算機(jī)、投影、黑板等設(shè)備，教師如何安排學(xué)生的座位等；開(kāi)展模式（exploitation mode）指的是基于教學(xué)目標(biāo)，教師如何使用上述設(shè)備或者工具，比如用什么樣的方式來(lái)呈現(xiàn)教學(xué)資源，確定每一樣教學(xué)資源分別承擔(dān)什么樣的角色等；教學(xué)行為（didactical performance）指的是教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的具體行為，比如提出什么問(wèn)題，如何評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；如何處理突發(fā)事件等．重點(diǎn)關(guān)注教師在教學(xué)過(guò)程中和教學(xué)情境之間的互動(dòng)，具體來(lái)說(shuō)就是關(guān)注教師和信息技術(shù)之間的行為和反饋過(guò)程．這一互動(dòng)的過(guò)程反映了教師的知識(shí)．而工具編配理論關(guān)注的是教師在教學(xué)過(guò)程中的具體行為表現(xiàn)，因此通過(guò)運(yùn)用工具編配來(lái)描述教師的教學(xué)過(guò)程有助于分析在行為背后的教師知識(shí)．

在大量課堂錄像分析的基礎(chǔ)上，Drijvers和他的團(tuán)隊(duì)根據(jù)上述工具編配的定義總結(jié)出了以下各種基于技術(shù)的教學(xué)形式[21-22]：演示技術(shù)操作（technical-demo），這時(shí)教師主要是對(duì)技術(shù)工具進(jìn)行講解；解釋屏幕內(nèi)容（explain-the-screen），在這個(gè)類(lèi)型中，教師通過(guò)技術(shù)向全體學(xué)生解釋屏幕中正在發(fā)生的變化；聯(lián)系屏幕黑板（link-screen-board），在這一類(lèi)型中，教師開(kāi)始關(guān)注不同教學(xué)資源之間的聯(lián)系，以不同的形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容；給予指導(dǎo)說(shuō)明（guide-and-explain），教師開(kāi)始有意識(shí)地讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，只是學(xué)生依然無(wú)法直接操作技術(shù)，而是通過(guò)問(wèn)答形式和教師進(jìn)行交流互動(dòng)；書(shū)寫(xiě)板書(shū)板畫(huà)（board-instruction），教師在課堂教學(xué)中，偶爾也會(huì)放棄使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)．上述課堂組織形式的共同點(diǎn)就是只有教師可以直接操作技術(shù)，因此Drijvers等人認(rèn)為，這些形式屬于教師中心的教學(xué)（如圖3）．除此之外，他們還發(fā)現(xiàn)了：討論屏幕內(nèi)容（discuss-the-screen），學(xué)生將會(huì)根據(jù)技術(shù)提供的反饋進(jìn)行討論；展示學(xué)生作品（spot-and-show），教師開(kāi)始讓學(xué)生通過(guò)操作技術(shù)工具講解他們的解題方法；邀請(qǐng)學(xué)生示范（Sherpa-at-work），這里，有一個(gè)被稱(chēng)為“夏爾巴學(xué)生”（Sherpa student）的同學(xué)將會(huì)根據(jù)教師或者其他學(xué)生的指示進(jìn)行操作，就像是機(jī)器人根據(jù)特定的程序進(jìn)行活動(dòng)．通過(guò)這些課堂教學(xué)形式，學(xué)生可以直接和技術(shù)進(jìn)行互動(dòng)，基于此Drijvers等人認(rèn)為這些是屬于學(xué)生中心的教學(xué)．

圖3 基于技術(shù)的教學(xué)形式

3 研究方法

從文獻(xiàn)看，對(duì)教師知識(shí)的早期研究方式以思辨為主[5]，把注意力集中在舒爾曼[23]對(duì)知識(shí)的分類(lèi)上[24-25]．相關(guān)的實(shí)證研究中，問(wèn)卷測(cè)試或訪談是研究者廣泛使用的方法[26-27]，但是很少深入描繪教師知識(shí)[28]．為了更全面地了解教師知識(shí)如何在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮作用，僅僅利用問(wèn)卷是不夠的，所以研究者采用課堂觀察和訪談結(jié)合的方法，選擇了來(lái)自中國(guó)上海的4位不同年齡層次的數(shù)學(xué)教師作為研究對(duì)象，包括兩位擁有20年教齡、經(jīng)驗(yàn)豐富同時(shí)也能熟練使用信息技術(shù)的數(shù)學(xué)教師和兩位年輕教師，試圖通過(guò)對(duì)比有經(jīng)驗(yàn)教師和年輕教師在教學(xué)過(guò)程中的區(qū)別，揭示更多的關(guān)于教師知識(shí)的特征，并運(yùn)用工具編配理論對(duì)上述教師的總共7節(jié)數(shù)學(xué)錄像課進(jìn)行分析．觀察的數(shù)學(xué)課的具體信息如表1所示．

表1 錄像課的基本信息

首先根據(jù)課堂使用的不同的例題將這些錄像分成若干個(gè)教學(xué)片段，接著基于工具編配以及Drijvers等人的研究對(duì)每個(gè)教學(xué)片段進(jìn)行分析，描述教師如何利用軟件進(jìn)行教學(xué)．

4 研究結(jié)果

4.1 教學(xué)組織的形式

根據(jù)觀察的課例樣本，教師最常見(jiàn)的課堂教學(xué)組織形式包括：討論屏幕內(nèi)容，解釋屏幕內(nèi)容，給予指導(dǎo)解釋?zhuān)ㄈ绫?）．根據(jù)已有的研究，這些課程基本屬于教師中心，學(xué)生在整個(gè)過(guò)程中沒(méi)辦法直接操控技術(shù)．當(dāng)然，也有部分教師試圖在他們的教學(xué)活動(dòng)中增加學(xué)生與技術(shù)之間的互動(dòng)，使用了展示學(xué)生作品和邀請(qǐng)學(xué)生示范等教學(xué)形式，但總體非常少見(jiàn)．

表2 不同的教學(xué)形式出現(xiàn)次數(shù)及持續(xù)時(shí)間

注：分析了吳老師1節(jié)課，其余教師兩節(jié)課．

同時(shí)，樣本教師的課堂教學(xué)往往有自己熟悉的模式，基本上每節(jié)課都會(huì)按照這樣的模式進(jìn)行．根據(jù)表1的信息，無(wú)論教師遇上什么樣的教學(xué)內(nèi)容，他們所采用的工具編配形式主要集中在某幾種類(lèi)型，比如，解釋屏幕內(nèi)容或者給予指導(dǎo)說(shuō)明，只有部分教師，如賈老師和姚老師，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生通過(guò)軟件進(jìn)行探究[29]．在這兩位教師的課堂上，技術(shù)改變了教學(xué)方式．總體上說(shuō)，信息技術(shù)的使用只是增加了樣本教師教學(xué)中可以使用的設(shè)備，而并沒(méi)有改變他們的教學(xué)方式．這些教學(xué)活動(dòng)顯示了教師對(duì)技術(shù)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用的看法[30]．他們更多的將技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段，一般會(huì)在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念之后再使用技術(shù)[31]．

4.2 教學(xué)組織的特點(diǎn)

接下來(lái)，通過(guò)工具編配理論中的3個(gè)維度，分別對(duì)上述課堂教學(xué)進(jìn)行分析．

（1）在教學(xué)配置（didactic configuration）方面，各位教師所選擇的教學(xué)資源大同小異，除了兩位有經(jīng)驗(yàn)教師使用了智能手機(jī)和平板電腦之外，其他教師使用的技術(shù)都是常見(jiàn)的．比如電腦、投影儀等．而除了賈老師以小組形式安排學(xué)生座位之外，其他學(xué)生都是常規(guī)的“插秧式”的座位安排．這樣的教學(xué)配置更加適合教師中心的教學(xué)組織形式，這也體現(xiàn)在了樣本案例中．在此基礎(chǔ)之上，有的教師會(huì)增加一些諸如邀請(qǐng)學(xué)生示范、展示學(xué)生作品等學(xué)生中心的形式．進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，有經(jīng)驗(yàn)的教師相對(duì)而言會(huì)更靈活地組織自己的教學(xué)活動(dòng)，他們會(huì)采用更多種類(lèi)的工具編配形式．

（2）在開(kāi)展模式（exploitation mode）方面，樣本教師呈現(xiàn)出了兩種不同的方式．首先，大多數(shù)教師會(huì)采取一種比較傳統(tǒng)的方式，先在備課中用軟件準(zhǔn)備好所有需要用到的概念、圖形，然后在課上按照準(zhǔn)備的順序逐一展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)紙筆來(lái)完成練習(xí)．這意味著，在大多數(shù)情況下，技術(shù)在教學(xué)過(guò)程中只是呈現(xiàn)某些靜態(tài)的圖像．而第二種使用技術(shù)的方式在樣本案例中非常少見(jiàn)，比如姚老師作為一個(gè)特例，她會(huì)先用軟件畫(huà)一個(gè)圖形，然后在課上讓學(xué)生討論如何通過(guò)軟件構(gòu)建一個(gè)一模一樣的圖，這一種模式通常被稱(chēng)為“黑箱模式（black-box type）”[32]．學(xué)生可以通過(guò)這樣的方式探索數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以對(duì)某些幾何概念有更深入的理解，而且可以在具體數(shù)學(xué)和抽象數(shù)學(xué)之間架起一座橋梁[25]．

（3）在教學(xué)行為（didactical performance）中，由于受到教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度和班級(jí)規(guī)模的限制[33]，案例中的學(xué)生很難在課程中直接與技術(shù)互動(dòng)．從具體教學(xué)行為來(lái)看，經(jīng)驗(yàn)型教師一般都會(huì)選擇幾位學(xué)生根據(jù)屏幕上顯示的內(nèi)容進(jìn)行講解或者回答問(wèn)題[29]，以此讓學(xué)生有更多的時(shí)間參與教學(xué)活動(dòng)．而缺乏經(jīng)驗(yàn)的新手型教師一般是自己掌控解釋的過(guò)程．從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，經(jīng)驗(yàn)型教師更加注意在教學(xué)中學(xué)生的參與情況．另一方面，中國(guó)數(shù)學(xué)教師傾向于將有效教學(xué)視為具有連貫結(jié)構(gòu)的教師指導(dǎo)，同時(shí)對(duì)記憶和練習(xí)非常重視[33]，所以技術(shù)被更多地用作支持課堂教學(xué)過(guò)程的演示工具．同時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為知識(shí)應(yīng)該通過(guò)向權(quán)威人士（例如教師）獲得，而不是由學(xué)習(xí)者自己產(chǎn)生．因此，在教學(xué)中，教師的權(quán)威和學(xué)生的辛勤工作在樣本中體現(xiàn)得非常多[34]．這在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在國(guó)內(nèi)意味著學(xué)生記住并運(yùn)用正確的方法進(jìn)行解題，而在老師確定答案正確后才意味著學(xué)到了知識(shí)[35]．但是，這樣的教學(xué)可能會(huì)讓學(xué)生不了解操作的目的，也可能無(wú)法幫助學(xué)生運(yùn)用自己的方法克服困難[36]等．

5 結(jié)論與啟示

5.1 教師中心的“人機(jī)”互動(dòng)形式

研究的目的在于通過(guò)描述教師與教學(xué)情境之間的互動(dòng)來(lái)揭示教師知識(shí)的某些特征．根據(jù)之前的闡述，教師知識(shí)體現(xiàn)在教師和教學(xué)情境的互動(dòng)中．Drijvers[22]等人曾經(jīng)將教師知識(shí)和他們的工具編配形式聯(lián)系在一起，他們認(rèn)為不同的工具編配形式體現(xiàn)了不同類(lèi)型的教師知識(shí)，比如，在演示技術(shù)操作形式中，教師體現(xiàn)了更多的關(guān)于技術(shù)的知識(shí)．而在給予指導(dǎo)說(shuō)明的形式中則體現(xiàn)了更多的教學(xué)法知識(shí)．根據(jù)他們的研究，樣本教師幾乎沒(méi)有體現(xiàn)關(guān)于技術(shù)的知識(shí)，體現(xiàn)更多的是他們的教學(xué)法知識(shí)[37]．

雖然動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境可以改變教師的教學(xué)策略，但實(shí)際上，學(xué)術(shù)研究和日常教學(xué)實(shí)踐之間仍存在差距[38]．在研究者看來(lái)，使用相應(yīng)的技術(shù)有助于為學(xué)生創(chuàng)造更高效的學(xué)習(xí)情境進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，加深理解[39]．但教師未必真的會(huì)在課堂上轉(zhuǎn)變他們熟悉的教學(xué)方式[40]．教師在講解這些例題的過(guò)程中，會(huì)采用一種類(lèi)似播放照片的方式[41]，直接把運(yùn)動(dòng)結(jié)果而不是整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生．研究發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境思考新的、不同于紙筆環(huán)境的解題策略，但是課堂教學(xué)仍然以教師為中心，學(xué)生無(wú)法直接操作技術(shù)．這表明，雖然技術(shù)可以改變教學(xué)策略，但隨之而來(lái)的卻是教師對(duì)課堂的掌控更強(qiáng)[42]．

總體上來(lái)說(shuō)，這些教師將技術(shù)視為課堂教學(xué)的輔助工具，因此他們?cè)趯?shí)踐中更多采用以教師為中心的方式進(jìn)行教學(xué)．無(wú)論是樣本教師實(shí)際的課堂組織行為還是他們對(duì)于技術(shù)的認(rèn)識(shí)都呈現(xiàn)出一種以教師為中心的傾向．教師采取的是相對(duì)傳統(tǒng)的方式，盡量避免技術(shù)對(duì)常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)受到干擾．在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生的主要任務(wù)是聽(tīng)教師講解并且準(zhǔn)備好回答問(wèn)題．

5.2 尋找“人機(jī)”結(jié)合的契合點(diǎn)

研究人員認(rèn)為，教師對(duì)教學(xué)實(shí)踐的適應(yīng)是同化的過(guò)程，受到教師知識(shí)的影響[43]，動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境的使用讓教師重新思考如何教數(shù)學(xué)，學(xué)生也可以在相應(yīng)技術(shù)的幫助下思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．研究者著重于描述教師的教學(xué)實(shí)踐．如同之前討論的那樣，樣本教師通常認(rèn)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境更多的是作為教學(xué)的輔助工具，所以當(dāng)教師讓學(xué)生討論問(wèn)題時(shí)，無(wú)論他們自己還是學(xué)生都沒(méi)有使用動(dòng)態(tài)技術(shù)，盡管學(xué)生需要討論的內(nèi)容涉及了圖形的運(yùn)動(dòng)．當(dāng)然，教師也會(huì)通過(guò)設(shè)計(jì)不同的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間表達(dá)自己的想法．比如，有樣本教師通過(guò)使用平板電腦讓學(xué)生操作軟件，或者通過(guò)設(shè)計(jì)一些畫(huà)圖任務(wù)，讓學(xué)生上講臺(tái)直接和技術(shù)進(jìn)行互動(dòng)等．

同樣需要注意的是，在課堂上，也存在著盲目使用技術(shù)的現(xiàn)象，弱化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解[44]．因此，作為一個(gè)負(fù)責(zé)任的教師，他們需要思考的問(wèn)題，不是“用還是不用”技術(shù)的問(wèn)題，而是如何通過(guò)使用相應(yīng)的信息技術(shù)幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念和思想方法的問(wèn)題[45]，也是如何利用技術(shù)來(lái)幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)[46]的問(wèn)題．

最后，研究的目的并不是對(duì)教師的知識(shí)做一個(gè)概括性的結(jié)論，而是揭示所選教師所呈現(xiàn)出的特征．由于實(shí)踐中教師知識(shí)的復(fù)雜性，研究者選擇研究教師如何利用教師知識(shí)進(jìn)行課堂教學(xué)組織．將來(lái)，還可以使用相同的方法將研究擴(kuò)展到教師實(shí)踐的其它方面，以便更詳細(xì)地分析教師的知識(shí)．

盡管有時(shí)候動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境中的技術(shù)在研究中可以改變數(shù)學(xué)例題的解題策略，但是課堂教學(xué)仍以教師為中心，由教師操作技術(shù)，并決定是否以及何時(shí)使用技術(shù)，學(xué)生在課程中處于被動(dòng)位置．在這些案例中，動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境的使用往往伴隨著教師的強(qiáng)化控制．這就表明動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境在數(shù)學(xué)例題中的作用與教師將其融入課程的方式之間存在差異．因此教師是否可以在增加學(xué)生自主權(quán)的情況下來(lái)充分利用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境？這是今后的研究中需要解決的問(wèn)題之一．

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Teacher’s Knowledge in Dynamical Mathematics Environment——A Perspective of Instrumental Orchestration

ZHU Fang-chun, XU Bin-yan

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Using instrumental orchestration, this study analyzes the teaching behaviors of four middle school mathematics teachers from Shanghai and tries to reveal the characteristics of teachers’ knowledge behind their behaviors. It is found that these teachers often choose to have full control over the relevant technologies in the dynamic mathematical environment in the classroom and hardly allow students to directly operate the technology for their learning during the lessons, even if these technologies can change students’ learning methods. Generally, most of teachers believe that the dynamic mathematics environment can bring convenience to their teaching, but it cannot replace the central role of teachers in the classroom. Also, teachers need to think about when and how to use these technologies to avoid the negative impact of blind use of them on students’ learning of mathematics.

teacher knowledge; dynamical mathematics environment; instrumental orchestration; didactical situation

G633

A

1004–9894（2022）02–0021–05

諸方淳，徐斌艷．動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境下的教師知識(shí)——工具編配視角[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（2）：21-25．

2021–10–22

上海市高?！傲⒌聵?shù)人”人文社科重點(diǎn)研究基地課題——數(shù)學(xué)課程中跨學(xué)科綜合實(shí)踐的設(shè)計(jì)與實(shí)施（15500-412224-21A45/004）

諸方淳（1989—），男，上海人，華東師范大學(xué)亞洲數(shù)學(xué)教育中心博士后，主要從事教師知識(shí)、教育技術(shù)應(yīng)用研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]