提高初中生解數(shù)學(xué)題的規(guī)范意識(shí)

■甘肅省張掖市甘州區(qū)甘州中學(xué) 楊國(guó)虎

解題規(guī)范意識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重要的任務(wù)，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有十分關(guān)鍵性的作用，值得高度重視。初中生在解題過程中缺乏規(guī)范意識(shí)的原因有很多，如學(xué)生缺乏對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確理解、沒有形成正確的解題習(xí)慣與思維、忽略銜接性語言的作用。尤其是一些學(xué)生已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)思維定式，在解題過程中總是存在丟三落四、不檢驗(yàn)結(jié)果的情況，長(zhǎng)時(shí)間這樣的解題思維定式必?zé)o法形成解題規(guī)范意識(shí)。另外，一些學(xué)生不善于使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的解題思路，導(dǎo)致一些關(guān)鍵性的解題步驟被省略，從而在考試中失分，直接影響到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展?；诔踔袑W(xué)生在數(shù)學(xué)解題中所存在的諸多問題，教師在日常的解題教學(xué)中要非常注重學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，以此助力學(xué)生的更好發(fā)展。

一、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，且有著很強(qiáng)的復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)遇到較大的困難，若是在課堂聽不懂或沒有完全聽懂，則在解題時(shí)勢(shì)必不會(huì)做，或出現(xiàn)解題不規(guī)范的問題。對(duì)此，為更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題規(guī)范意識(shí)，教師必須有力地夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。具體來說，在日常的解題教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)地在解題中引入基礎(chǔ)知識(shí)，將新知識(shí)與舊知識(shí)融合起來，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化書本知識(shí)，尤其是要將一些定理、公式、法則全程貫穿在解題中，確保學(xué)生可以融會(huì)貫通，做到活學(xué)活用。相信當(dāng)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)有充分的掌握后，在解題過程中可以顯得更加胸有成竹，解題的規(guī)范意識(shí)自然可以得到提升。

比如，在人教版七年級(jí)下冊(cè)“一元一次不等式”這一節(jié)教學(xué)時(shí)，往往會(huì)有很多的學(xué)生在解一元一次不等式時(shí)存在步驟丟失的問題，分析原因主要是學(xué)生對(duì)一元一次不等式解法的步驟理解不徹底。為此，在有關(guān)于一元一次不等式的習(xí)題中，教師要耐心地向?qū)W生講解一元一次不等式的解題步驟，即去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→化為規(guī)范形式→兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，從而得到不等式的解集。另外，在學(xué)生解題的過程中，教師要及時(shí)告知學(xué)生解題的不當(dāng)之處，幫助學(xué)生明確解一元一次不等式時(shí)的注意事項(xiàng)。比如，去分母時(shí)，每一項(xiàng)都需要乘同一個(gè)數(shù)，不能出現(xiàn)漏乘常數(shù)項(xiàng)的情況。再如，去括號(hào)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，則括號(hào)里面的每一項(xiàng)均需變號(hào)。相信當(dāng)學(xué)生積累好一元一次不等式解題的這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)后，在解題時(shí)規(guī)范意識(shí)可以很自然地得以確立和培養(yǎng)，解題效率與質(zhì)量更高。

夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)是有效解題的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，只有學(xué)生對(duì)知識(shí)有較高的理解和認(rèn)知，學(xué)生結(jié)題的過程中才可以更加靈活地應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)而對(duì)問題進(jìn)行有效的解決，教師在實(shí)踐教學(xué)展開的過程中要關(guān)注學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的鞏固和優(yōu)化，在鞏固學(xué)生知識(shí)的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，當(dāng)學(xué)生可以有效地解答問題時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心會(huì)進(jìn)一步提高，減輕學(xué)生的畏難心理，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入良性循環(huán)。

二、教師要潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生

對(duì)初中階段的學(xué)生來說，他們還沒有形成健全的解題思維，在解題時(shí)若是缺乏教師的引導(dǎo)，則解題質(zhì)量會(huì)很大程度上受到影響。對(duì)此，教師要在解題教學(xué)過程中注重引導(dǎo)作用的發(fā)揮，以此潛移默化地影響和引導(dǎo)學(xué)生，促使學(xué)生形成解題規(guī)范意識(shí)。在解題過程中，教師要向?qū)W生規(guī)范地演示，讓學(xué)生可以有一個(gè)模仿的榜樣，在長(zhǎng)時(shí)間的模仿學(xué)習(xí)中，學(xué)生的解題思維和解題規(guī)范意識(shí)均可以得到提升。具體來說，在解題教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)解題分為三個(gè)階段，即審題、解題和回顧，充分掌握每一個(gè)階段的注意事項(xiàng)。在審題階段，教師要重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，充分挖掘題目中的信息，以便抓住問題的關(guān)鍵。在解題階段，教師要叮囑學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范地答題，注重解題思維的表達(dá)，做到規(guī)范答題。在回顧階段，教師要讓學(xué)生認(rèn)真檢查，分析解題過程中是否足夠合理嚴(yán)謹(jǐn)，所得到的結(jié)論是否真實(shí)可信，此過程中學(xué)生必須有自我反思意識(shí)，在一次次的深度反思中積累解題經(jīng)驗(yàn)，不斷強(qiáng)化解題規(guī)范意識(shí)。

規(guī)范意識(shí)作為一種主觀觀念上的培育和引導(dǎo)，理論的知識(shí)傳授往往無法達(dá)成相應(yīng)的效益和影響，只有學(xué)生主動(dòng)認(rèn)識(shí)到規(guī)范意識(shí)的有效樹立對(duì)解題所能帶來的影響和幫助，學(xué)生才會(huì)更愿意踐行，并且在實(shí)踐問題解決的過程中不斷約束自己，引導(dǎo)自己，讓自己的解題步驟更加規(guī)范，因此潛移默化的影響和引導(dǎo)是十分關(guān)鍵和重要的，通過教師的叮囑演示可以讓學(xué)生逐漸認(rèn)清且有效地樹立規(guī)范意識(shí)。

三、在課堂教學(xué)中多方面滲透做題規(guī)范意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生常常會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)題會(huì)做，但是該拿到的分?jǐn)?shù)卻沒有全部拿到，這主要的原因便是學(xué)生的做題規(guī)范意識(shí)還未全部養(yǎng)成。針對(duì)這一種問題，教師不僅要在解題過程中向?qū)W生闡明解題規(guī)范的重要性，而且要在日常的課堂教學(xué)過程中多方面滲透做題規(guī)范知識(shí)，切實(shí)幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范答題的好習(xí)慣。比如，在課堂上向?qū)W生講解填空題時(shí)，教師要讓學(xué)生明確填空題中所隱含的解題要求，即合理、正確、迅速。具體來說，教師要幫助學(xué)生克服四種錯(cuò)誤答題的方式。一是字跡不工整和不清晰，字符或字母的書寫不正確；二是沒有書寫等號(hào)或不等號(hào)便書寫數(shù)據(jù)，或計(jì)算結(jié)果沒有化簡(jiǎn)；三是在列代數(shù)式時(shí)沒有化簡(jiǎn)，方程的解沒有書寫或正確書寫“x=”；四是函數(shù)表達(dá)式在書寫時(shí)漏寫“y=”。再如，學(xué)生做解答題目時(shí)，不單單要得出最后的結(jié)果，而且要正確書寫結(jié)論，答題過程必須整潔美觀，將自己的解題思路清晰地表達(dá)出來。需要特別注意一點(diǎn)，解答題目往往蘊(yùn)涵較多的考點(diǎn)，有著綜合性強(qiáng)和難度較高的顯著特點(diǎn)，不僅注重學(xué)生最后所得出的結(jié)論，而且注重推演過程與論證過程。因此，在日常的課堂教學(xué)過程中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的解題規(guī)范意識(shí)，而且要有針對(duì)性地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)解題思維，尤其是邏輯思維和論證能力。由于初中數(shù)學(xué)解題過程中的規(guī)范內(nèi)容較多，且有很多的細(xì)節(jié)知識(shí)點(diǎn)，教師在日常的教學(xué)過程中要多向?qū)W生提醒，努力將解題規(guī)范內(nèi)化于學(xué)生的內(nèi)心。具體來說，教師在課堂教學(xué)過程中要重點(diǎn)向?qū)W生提醒以下的常見問題：

1.在解答應(yīng)用題、方程、計(jì)算題和化簡(jiǎn)求值時(shí)，在答題的開始必須書寫“解”字，而后再結(jié)合題目的特點(diǎn)書寫，如“該式化簡(jiǎn)為=”“原方程=”“原式=”，讓答題可以更加規(guī)范。

2.在做幾何題目時(shí)，在答題的開始必須書寫“證明”或“由已知得”這一類的文字語言。另外，在答題過程中每一個(gè)證明步驟必須使用括號(hào)寫出理由，不能出現(xiàn)跳過步驟的情況。在答題的最后，學(xué)生一定要正確寫出答案，書寫“因此”“所以”這一類的解題語言。

3.對(duì)方程和方程組來說，最終所求解出的結(jié)果通常需要使用“x1=？x2=？”表示；對(duì)不等式和不等式組來說，學(xué)生在書寫最后的結(jié)果時(shí)通常要使用解集。

4.若是計(jì)算題或應(yīng)用題帶有單位，則最終所求解到的答案在書寫時(shí)必須帶有單位，在應(yīng)用題目解答完畢后，必須正確去書寫符合題意的“答”。

5.在初中數(shù)學(xué)的解題中，任何結(jié)果均要化到最簡(jiǎn)，而且有必要進(jìn)行檢驗(yàn)，一方面確保答案是正確的，另一方面讓答題更加規(guī)范。

6.在初中數(shù)學(xué)的一些尺規(guī)作圖的題目中，學(xué)生必須把握好其中的一些要點(diǎn)。一是已知求作的語言必須保持嚴(yán)謹(jǐn)，確保使用標(biāo)準(zhǔn)的幾何語言，同時(shí)要避免將原題中的語言文字作為已知求作。二是在畫圖操作過程中，教師要叮囑學(xué)生必須使用正規(guī)的尺規(guī)作圖，必須使用鉛筆作圖。因此，在日常教學(xué)過程中，教師必須確保每個(gè)學(xué)生均有齊全的作圖工具，包括一副三角尺、一塊量角器、一把直尺、一個(gè)圓規(guī)、一支鉛筆。

7.在遇到化簡(jiǎn)求值的題目時(shí)，教師要叮囑學(xué)生不能出現(xiàn)直接代值、約分時(shí)在式子上劃斜線這樣的不良做題習(xí)慣。通常情況下在做化簡(jiǎn)求值的題目時(shí)，學(xué)生要清晰展示三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一是提公因式，二是平方差公式，三是完全平方公式，這樣可以確保該有的分?jǐn)?shù)全部拿到。

8.在初中數(shù)學(xué)的解題過程中，學(xué)生必須注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)、字母的書寫，比如，三角形基本元素符號(hào)的書寫和線段、射線與直線的書寫。除此之外，學(xué)生在書寫三角形全等、角相等、線段相等時(shí)，要確保表達(dá)式是正確且有效的。

9.函數(shù)題目在初中數(shù)學(xué)中占有較大的比重，是學(xué)生必須掌握的一類知識(shí)點(diǎn)。在解題函數(shù)類題目時(shí)，學(xué)生要在解析式中代入點(diǎn)的坐標(biāo)，全面清晰地展示代值的過程。若是題目中表明函數(shù)的自變量有取題值范圍，則學(xué)生在函數(shù)式后必須詳細(xì)注明取值范圍。

四、幫助學(xué)生掌握規(guī)范解題的方法

1.在平常的解題過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生使用草稿紙，并且有必要定期檢查草稿紙的書寫。另外，在平常的解題練習(xí)中，要非常注重檢查，可以每一道題目多算幾遍，這樣可以在每一次的計(jì)算過程中增強(qiáng)解題規(guī)范意識(shí)。

2.要提高解題規(guī)范意識(shí)，教師必須在日常的課堂教學(xué)中向?qū)W生滲透定理、公式、法則等知識(shí)點(diǎn)，這是規(guī)范解題的依據(jù)，必須高度重視。

3.在日常的解題教學(xué)中，教師要多向?qū)W生出示極易出現(xiàn)解題不規(guī)范的題目，讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，以此掌握解題規(guī)律和技巧，在解題過程中強(qiáng)化規(guī)范意識(shí)。

4.在讀題的過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在題目上勾畫和做標(biāo)記，養(yǎng)成一種邊讀題邊勾畫的習(xí)慣，這樣可以在解題過程中避免出現(xiàn)審題不到位和不規(guī)范的問題。

5.在平常的解題練習(xí)中，教師不僅要做好指導(dǎo)，而且要對(duì)學(xué)生的解題規(guī)范意識(shí)培養(yǎng)成效加以檢查，對(duì)檢查過程中所發(fā)現(xiàn)的問題要及時(shí)糾正，確保學(xué)生可以知道在拿到題目后明確答題的步驟。

6.有很多學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中不善于總結(jié)，雖然形成了解題規(guī)范意識(shí)，但在實(shí)際解題時(shí)無法真正做到規(guī)范解題。為此，教師要在平常的解題教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，了解一類題目的規(guī)律性，深刻地理解并掌握，這樣對(duì)規(guī)范解題意識(shí)會(huì)有十分大的裨益。

五、多組織學(xué)生開展課堂練習(xí)

總的來說，解題的規(guī)范意識(shí)培養(yǎng)有著長(zhǎng)期性的特點(diǎn)，必須始終立足于具體的數(shù)學(xué)題目，確保學(xué)生可以在解題過程中一步步強(qiáng)化規(guī)范意識(shí)。因此，教師要非常注重課堂練習(xí)，在課堂上多向?qū)W生出示練習(xí)題目，做好隨堂練習(xí)。另外，在課堂練習(xí)時(shí)，教師可以將班級(jí)學(xué)生分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論交流，共同提出解題的思路和方法，在相互交流溝通中每一個(gè)學(xué)生均可以提出自己的解題想法，這有利于學(xué)生規(guī)范解題和高效解題。

比如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形的判定”這一節(jié)教學(xué)時(shí)，在判定全等三角形時(shí)，所涉及的判定定理是比較多的，包括SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊）。學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用這些判定定理時(shí)往往會(huì)顯得舉手無措，解題的思路與規(guī)范思路均無法很好地確立。比如，圖1這樣的題目，學(xué)生在解題時(shí)會(huì)有較大的難度，因而教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一步步地解題，掌握每一步解題時(shí)的要點(diǎn)和注意事項(xiàng)，這樣相信學(xué)生不僅可以將解題步驟寫得更加翔實(shí)，而且整體解題質(zhì)量也可以得到提升。

圖1課堂例題

解題規(guī)范意識(shí)作為指導(dǎo)學(xué)生解決問題的一個(gè)重要的思維培育方向，想要有效地建立對(duì)應(yīng)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的解題能力，就需要不斷鍛煉，在反復(fù)鍛煉和實(shí)踐中不斷思考和分析，進(jìn)而有效地消化并且意識(shí)到規(guī)范意識(shí)的重要性和影響，在反復(fù)鍛煉和分析的過程中，學(xué)生也會(huì)更加熟練地規(guī)范自己的解題方法解題步驟，形成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，當(dāng)意識(shí)變成習(xí)慣后，學(xué)生的解題質(zhì)量和解題效率會(huì)得到相應(yīng)在提升和成長(zhǎng)，同時(shí)學(xué)生的觀念意識(shí)也會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，真正達(dá)成意識(shí)培養(yǎng)的目的，教師要引起關(guān)注和重視。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)解題規(guī)范意識(shí)的培養(yǎng)要始終貫穿在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將其視為重要的教學(xué)任務(wù)對(duì)待，全方位提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題規(guī)范意識(shí)。由于初中學(xué)生在解題規(guī)范意識(shí)方面還有很大的培養(yǎng)空間，教師在日常的課堂教學(xué)過程中，要重點(diǎn)通過夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生、幫助學(xué)生掌握規(guī)范解題的方法、多組織學(xué)生課堂練習(xí)等四個(gè)方面著手，切實(shí)幫助學(xué)生提升解題規(guī)范意識(shí)。另外，在解題教學(xué)中，教師要考慮將解題規(guī)范意識(shí)和解題技巧聯(lián)系起來，共同融入具體的數(shù)學(xué)題目，以求幫助學(xué)生更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，獲得長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展。