基于磁路模型的新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

謝哲慧，夏能弘

(上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090)

無線電能傳輸是通過高頻磁場(chǎng)將電能經(jīng)氣隙耦合到負(fù)載端，實(shí)現(xiàn)無物理接觸的能量傳遞過程，該充電方式具有惡劣環(huán)境適應(yīng)性、便于維護(hù)、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種充電場(chǎng)合[1-6]。然而無線電能傳輸系統(tǒng)的原副線圈之間距離較大，且在傳能過程中存在大量的磁場(chǎng)泄漏，會(huì)造成系統(tǒng)耦合系數(shù)下降，因此，將系統(tǒng)耦合系數(shù)作為衡量無線充電系統(tǒng)傳能性能的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

無線電能傳輸系統(tǒng)的核心部分是松耦合變壓器，其優(yōu)劣直接影響系統(tǒng)磁場(chǎng)的耦合和空間電磁輻射[7]。本文以一種用于機(jī)器人無線充電系統(tǒng)的小尺寸平面圓形線圈結(jié)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行研究，通過設(shè)計(jì)松耦合變壓器的磁芯結(jié)構(gòu)來提高系統(tǒng)傳能性能。文獻(xiàn)[8-10]提出設(shè)計(jì)不同形狀的磁芯結(jié)構(gòu)來增強(qiáng)系統(tǒng)的耦合性能，如鐵氧體板、EE型磁芯、U型磁芯等；文獻(xiàn)[11]分析帶屏蔽結(jié)構(gòu)的磁芯可增強(qiáng)系統(tǒng)傳輸功率，尤其是在傳輸距離較遠(yuǎn)的情況下；文獻(xiàn)[12]中提出了一種應(yīng)用于螺旋形發(fā)射線圈的圓柱形磁芯，但采用大量的磁芯會(huì)額外增加機(jī)器人自身負(fù)重和機(jī)械損耗，不適用于機(jī)器人無線充電系統(tǒng)。

本文提出了一種新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)，基于對(duì)圓盤磁芯的磁路模型以及耦合系數(shù)的磁路表達(dá)式分析，得到可以通過減小互耦區(qū)磁阻和增大自耦區(qū)磁阻來設(shè)計(jì)磁芯結(jié)構(gòu)。依據(jù)系統(tǒng)耦合系數(shù)和線圈下方徑向位置的磁通密度作為設(shè)計(jì)指標(biāo)，結(jié)合Ansys Maxwel有限元仿真分析，得到最優(yōu)磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高系統(tǒng)傳能性能且減小電磁輻射對(duì)系統(tǒng)的影響。

1 新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 等效磁路模型

1.1.1 圓盤磁芯磁路模型

由于磁芯的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率，一般在磁路分析中忽略磁芯中的磁阻，僅考慮在空氣中的磁通路徑，圓形線圈模型如圖1所示。對(duì)圖1(a)圓盤磁芯的無線充電系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析，經(jīng)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其磁場(chǎng)基本是對(duì)稱分布的，因此可近似用YOZ面磁通分布特征進(jìn)行分析。

圖1 圓形線圈模型Figure 1 Model of circle coil coupler

結(jié)合圖2所示的圓盤磁芯磁通分布，將磁通分為互耦區(qū)與自耦區(qū)2部分[13]。互耦區(qū)為m1、m2區(qū)，磁通由原邊電流產(chǎn)生，同時(shí)匝鏈副邊繞組。自耦合區(qū)為L(zhǎng)區(qū)，磁通由原邊電流產(chǎn)生的，但未匝鏈副邊繞組。

圖2 圓盤磁芯磁通分布Figure 2 Magnetic flux distribution of disc core

令互耦合m1、m2區(qū)對(duì)應(yīng)的磁阻為Rm1、Rm2，自耦合L區(qū)對(duì)應(yīng)的磁阻為RL，磁動(dòng)勢(shì)為F，其等效磁路模型如圖3所示，可推導(dǎo)出耦合系數(shù)的磁路表達(dá)式為

圖3 等效磁路模型Figure 3 Equivalent magnetic circuit model

k=

(1)

由式(1)可知，系統(tǒng)耦合系數(shù)與自耦、互耦區(qū)的磁阻有關(guān)，要增大系統(tǒng)耦合系數(shù)，可以通過減小Rm1、Rm2和增大RL來實(shí)現(xiàn)。

1.1.2 半包圍磁芯磁路模型

基于對(duì)圓盤磁芯的磁路模型分析，在原副線圈之間的傳輸距離固定的情況下，適當(dāng)減小互耦區(qū)磁阻和增大自耦區(qū)磁阻可以作為設(shè)計(jì)磁芯結(jié)構(gòu)的依據(jù)。其中，磁阻表達(dá)式R=l/μA，l為磁路長(zhǎng)度，A為磁路截面積，μ為介質(zhì)磁導(dǎo)率。由此可知，磁阻主要取決于磁路的幾何尺寸和介質(zhì)的磁導(dǎo)率。減小互耦區(qū)磁阻Rm2，可以通過減小原副邊磁芯邊沿之間的空氣磁路長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)；增大自耦區(qū)磁阻RL，可以通過減小磁通經(jīng)過發(fā)射端磁芯的磁路長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)，提出如圖1(b)所示的新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)。

半包圍磁芯模型相比圓盤磁芯模型，在發(fā)射端磁芯的外沿增加磁環(huán)，即m2區(qū)可以等效認(rèn)為磁路中減小了一個(gè)與磁環(huán)相同幾何尺寸的空氣介質(zhì)磁阻ΔRm2，此時(shí)m2區(qū)磁阻記為R′m2；發(fā)射端中心挖空半徑為r的磁芯，即L區(qū)可以等效認(rèn)為磁路增加了一個(gè)與挖去圓盤相同幾何尺寸的空氣介質(zhì)磁阻Ra，此時(shí)L區(qū)磁阻記為R′L，其等效磁路模型如圖4所示。

圖4 半包圍磁芯磁路模型Figure 4 Magnetic circuit model of semi-enclosed core structure

其中，R′L的磁阻表達(dá)式為

(2)

R′m2的磁阻表達(dá)式為

(3)

式中r為發(fā)射端磁芯內(nèi)環(huán)半徑；R為圓盤磁芯半徑；h為半包圍磁芯磁環(huán)壁高度；d為半包圍磁芯磁環(huán)壁厚度。結(jié)合式(2)、(3)可得到系統(tǒng)耦合系數(shù)的磁路表達(dá)式為

(4)

由式(4)可知，系統(tǒng)耦合系數(shù)與磁芯內(nèi)環(huán)半徑r、半包圍磁芯磁環(huán)壁高度h和半包圍磁芯磁環(huán)壁厚度d有關(guān)。

1.2 等效電路模型

針對(duì)提出的新型半包圍磁芯，采用SS補(bǔ)償作為該無線電能傳輸系統(tǒng)的補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，等效電路如圖5所示，其中，US為高頻交變電源，RL為負(fù)載電阻，Rp、Rs為原副線圈的等效電阻，LP、LS為原副線圈的等效電感，CP、CS為原副線圈的補(bǔ)償電容，M為原副線圈之間的互感，I1、I2為流經(jīng)原副線圈電流。

圖5 等效電路模型Figure 5 Equivalent circuit model

根據(jù)KVL定律得：

(5)

則輸出功率表達(dá)式為

(6)

(7)

輸入功率表達(dá)式為

(8)

電感LP、LS的品質(zhì)因數(shù)分別為

(9)

(10)

可推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳輸效率表達(dá)式為

(11)

綜上分析，得到相關(guān)結(jié)論：一次側(cè)電流一定的情況下，系統(tǒng)輸出功率與耦合系數(shù)有關(guān)，耦合系數(shù)越大，輸出功率越大；在負(fù)載RL一定的情況下，系統(tǒng)效率與耦合系數(shù)k、線圈內(nèi)阻和品質(zhì)因數(shù)有關(guān)，對(duì)于特定的無線充電系統(tǒng)，線圈電阻和品質(zhì)因數(shù)可看作常數(shù)[14]，那么系統(tǒng)的傳輸效率僅與耦合系數(shù)相關(guān)。

2 半包圍磁芯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性分析

半包圍磁芯結(jié)構(gòu)特征主要表現(xiàn)在圓盤磁芯中心挖空和增加磁環(huán)壁，其中，磁芯中心挖空是為了增大自耦區(qū)磁阻，而增加磁環(huán)壁的作用是減小互耦區(qū)的磁阻。考慮到磁路模型中互耦區(qū)包括磁芯中間部分和磁芯外徑部分，磁環(huán)的位置會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸性能。其中，系統(tǒng)的耦合性能和對(duì)系統(tǒng)周圍空氣的電磁輻射是衡量無線充電系統(tǒng)傳輸性能的重要因素，由于發(fā)射端主要埋于地下，本文僅考慮對(duì)發(fā)射端電路板的影響，選取發(fā)射線圈下方10 mm處徑向磁通密度變化量來反映電磁輻射程度。

利用Ansys Maxwell分別建立了不加磁環(huán)壁的圓盤磁芯、只加內(nèi)磁環(huán)壁的圓盤磁芯、只加外磁環(huán)壁的圓盤磁芯以及內(nèi)外都加磁環(huán)壁的圓盤磁芯模型，仿真模型參數(shù)如表1所示，其中TX為發(fā)射線圈，RX為接收線圈。

表1 仿真模型參數(shù)Table 1 Parameters of the simulation model

仿真結(jié)果如表2所示，在4種情況下，增加磁環(huán)壁比不加磁環(huán)壁的耦合性能提高了3.4%以上，不同位置添加磁環(huán)壁的仿真模型的耦合系數(shù)基本相同。與不加磁環(huán)壁的系統(tǒng)相比，只加外磁環(huán)壁的系統(tǒng)屏蔽效果提升了64.1%，只加內(nèi)磁環(huán)壁的系統(tǒng)屏蔽效果提升了5.1% ，既加外磁環(huán)壁又加內(nèi)磁環(huán)壁的系統(tǒng)屏蔽效果提升了60.2%。并且由圖6所示的發(fā)射線圈下10 mm處徑向磁通密度可知，采用加外磁環(huán)壁的磁芯結(jié)構(gòu)時(shí)，能將磁場(chǎng)有效地約束在傳能區(qū)域，減少磁場(chǎng)的泄露，增強(qiáng)傳能區(qū)域的磁場(chǎng)耦合。綜上所述，只需要添加外磁環(huán)壁既可提高系統(tǒng)內(nèi)部的耦合性能，又可降低系統(tǒng)對(duì)外的電磁輻射。

圖6 發(fā)射線圈下10 mm處徑向磁通密度Figure 6 Radial magnetic flux density at 10 mm under transformer coil

表2 仿真結(jié)果Table 2 Simulation result

綜上，新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)在耦合性能和電磁輻射方面較圓盤磁芯結(jié)構(gòu)都有一定提升，說明該磁芯結(jié)構(gòu)有可行性，下文具體分析新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)(磁環(huán)壁厚度d、磁環(huán)壁高度h和磁芯內(nèi)環(huán)半徑r)對(duì)系統(tǒng)耦合系數(shù)和電磁輻射的影響，分析不同磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)下的系統(tǒng)特性，在分析時(shí)僅改變需要分析的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其余仿真模型參數(shù)如表1所示。

2.1 磁環(huán)壁厚度

為分析不同磁環(huán)壁厚度(mm)(1

圖7 半包圍磁芯環(huán)厚度對(duì)系統(tǒng)耦合系數(shù)影響Figure 7 Influence of semi-enclosed core thickness on coupling coefficient

圖8 不同磁環(huán)壁厚度對(duì)應(yīng)的發(fā)射線圈下10mm處徑向磁通密度Figure 8 Radial flux density at 10mm under transformer coil corresponding with different thickness

2.2 磁環(huán)壁高度

為分析不同磁環(huán)壁高度(mm)(10

圖9 半包圍磁芯環(huán)高度對(duì)系統(tǒng)耦合系數(shù)影響Figure 9 Influence of semi-enclosed core height on coupling coefficient

圖10 不同磁環(huán)壁高度對(duì)應(yīng)的發(fā)射線圈下10 mm處徑向磁通密度Figure 10 Radial magnetic flux density at 10 mm under transformer coil corresponding to different height

2.3 磁芯內(nèi)環(huán)半徑

圓盤磁芯中間和外邊緣的磁通密度較低，磁芯利用率不高，所以采用中心挖空的磁芯結(jié)構(gòu)，但考慮到線圈周圍的磁通密度較高，故磁芯的內(nèi)環(huán)半徑必須小于線圈的內(nèi)徑，以減小線圈周圍的磁場(chǎng)泄露。為分析不同磁芯內(nèi)環(huán)半徑(mm)(5

圖11 半包圍磁芯內(nèi)環(huán)半徑對(duì)系統(tǒng)耦合系數(shù)影響Figure 11 Influence of semi-enclosed core inner radius on coupling coefficient

由圖11可知，系統(tǒng)耦合系數(shù)隨著磁芯內(nèi)環(huán)半徑的增大而變小，且當(dāng)磁芯內(nèi)環(huán)半徑大于30 mm時(shí)，耦合系數(shù)急劇下降；由圖12可知，磁芯內(nèi)環(huán)半徑小于15 mm時(shí)，電磁輻射較小，隨磁芯內(nèi)環(huán)半徑的增大，電磁輻射越強(qiáng)，造成該現(xiàn)象的原因在于適當(dāng)增大磁芯內(nèi)環(huán)半徑，即增大以磁芯內(nèi)環(huán)半徑構(gòu)成的介質(zhì)為空氣的圓盤處磁阻，可以有效地抑制系統(tǒng)耦合系數(shù)的下降，但是隨著磁芯內(nèi)環(huán)半徑增大，線圈內(nèi)徑側(cè)磁場(chǎng)會(huì)大量泄漏到空氣中，導(dǎo)致系統(tǒng)耦合系數(shù)下降以及電磁輻射加劇。因此，可將磁芯內(nèi)環(huán)半徑作為影響系統(tǒng)特性的設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖12 不同磁芯內(nèi)環(huán)半徑對(duì)應(yīng)的發(fā)射線圈下10 mm處徑向磁通密度Figure 12 Radial magnetic flux density at 10 mm under transformer coil corresponding to different core inner radius

3 半包圍磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

考慮系統(tǒng)耦合系數(shù)和電磁輻射2個(gè)關(guān)鍵因素，對(duì)磁環(huán)壁高度h及磁芯內(nèi)環(huán)半徑r進(jìn)行優(yōu)化。h和r均存在上下限且系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能減少磁芯的用量以降低成本，因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為

(11)

式中h為磁環(huán)高度；r為磁芯內(nèi)環(huán)半徑；hmin、hmax分別為h的最小值和最大值；rmin、rmax分別為r的最小值和最大值；k為半包圍磁芯的耦合系數(shù)；kN為圓盤磁芯的耦合系數(shù)；B為半包圍磁芯發(fā)射端線圈下10 mm處徑向磁通密度；BN為圓盤磁芯發(fā)射端線圈下10 mm處徑向磁通密度；α1、α2、α3、α4均為設(shè)定的權(quán)重系數(shù)。

通過Maxwell仿真計(jì)算得到(h，r)的目標(biāo)函數(shù)值，但仿真計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。本文采用貝葉斯優(yōu)化算法(bayesian optimization algorithm,BOA)對(duì)仿真模型進(jìn)行優(yōu)化，以得到最優(yōu)(h，r)函數(shù)值。BOA是一種在目標(biāo)函數(shù)未知的情況下根據(jù)已有采樣點(diǎn)(仿真結(jié)果)求取函數(shù)最大值的有效算法，根據(jù)需求決定采樣數(shù)據(jù)，不同(h，r)下的耦合系數(shù)和磁場(chǎng)強(qiáng)度均可由仿真軟件計(jì)算得到，仿真結(jié)果運(yùn)用于Python3環(huán)境下的優(yōu)化模型，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)。若2次目標(biāo)函數(shù)值和優(yōu)化變量的差分別小于0.01和0.001，則優(yōu)化過程結(jié)束。否則，根據(jù)提取函數(shù)(acquisition function，AF)選擇的新采樣點(diǎn)，更新優(yōu)化變量，重復(fù)之前的過程，同時(shí)更新高斯過程及提取函數(shù)。經(jīng)BOA優(yōu)化可得最優(yōu)參數(shù)結(jié)果：磁環(huán)壁高度h為35 mm；磁芯內(nèi)環(huán)半徑r為15 mm。此時(shí)，新型半包圍磁芯的系統(tǒng)耦合系數(shù)為0.392，較圓盤磁芯系統(tǒng)耦合系數(shù)提高了5.1%。新型半包圍磁芯最大磁通密度為16.930 μT，較圓盤磁芯的系統(tǒng)屏蔽效果提升了1.46倍。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真的正確性和新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)的合理性，搭建如圖13所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。當(dāng)系統(tǒng)諧振頻率設(shè)為85 kHz、輸入電壓取330 V、載流密度約為4 A時(shí)，系統(tǒng)的銅損及線材使用率達(dá)到較好的平衡，考慮到線圈工作的電流密度，選用19股AWG-38 litz線(截面積6.28 mm2)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀E5061B(帶選件006)測(cè)量。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物Figure 13 Experimental setup

考慮到鐵氧體磁芯定制模具的價(jià)格較高，實(shí)驗(yàn)采用幾何尺寸為43 mm×10 mm×1.5 mm的鐵氧體拼接而成，誤差小于2%。分別將發(fā)射端為圓盤磁芯和半包圍磁芯結(jié)構(gòu)接入搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，測(cè)不同氣隙距離下系統(tǒng)的傳輸效率，實(shí)驗(yàn)幾何參數(shù)和等效電路參數(shù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)原型參數(shù)Table 3 Parameters of the experimental prototype

仿真系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)保持同參數(shù)，仿真結(jié)果由Ansys與Simplorer聯(lián)合仿真得到，記錄不同氣隙距離下圓盤磁芯和半包圍磁芯的系統(tǒng)傳輸效率變化曲線，結(jié)果如圖14所示，由圖14可知，新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)的傳輸效率優(yōu)于圓盤形磁芯結(jié)構(gòu)，說明半包圍磁芯結(jié)構(gòu)可以有效地提高傳能區(qū)域的磁場(chǎng)耦合性能。

圖14 系統(tǒng)效率對(duì)比Figure 14 Comparison in efficiency

5 結(jié)語

本文基于磁路模型的分析，提出一種應(yīng)用于機(jī)器人無線充電的小尺寸圓形線圈的新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)，得到以下結(jié)論。

1)適當(dāng)減小互耦合區(qū)的磁阻和增大自耦合區(qū)的磁阻，可以有效地提高系統(tǒng)耦合性能，并作為磁芯設(shè)計(jì)的依據(jù)。

2)新型半包圍磁芯的磁環(huán)壁高度和磁芯內(nèi)環(huán)半徑會(huì)影響系統(tǒng)的耦合性能和電磁輻射效果，而磁環(huán)壁厚度對(duì)系統(tǒng)特性影響不明顯。

3)優(yōu)化后的半包圍磁芯結(jié)構(gòu)較圓盤磁芯系統(tǒng)耦合系數(shù)提高了5.1%，線圈下方屏蔽效果提升了1.46倍。

因此，新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)具有合理性，能夠有效地提高系統(tǒng)耦合性能，降低非傳能區(qū)域的電磁輻射。