時頻電磁法多分量聯(lián)合反演及在川西火成巖勘探中的應(yīng)用

郭鴻喜 曹 楊 何宇霖 王 軼 楊 俊 鄺錫漢

(①中國石油西南油氣田分公司勘探事業(yè)部，四川成都 610051； ②東方地球物理公司綜合物化探處，河北涿州 072751)

0 引言

近年來，非地震勘探在川西地區(qū)火成巖、深層結(jié)構(gòu)和斷裂研究方面發(fā)揮了一定的指導(dǎo)作用，尤其是時頻電磁法在尋找火山通道、探索火山巖形成機制方面效果良好[1-3]。

時頻電磁法[4-8]是一種可控源電磁測深方法，該方法是基于油氣藏或礦藏的激發(fā)極化特性以及其與圍巖之間的電性差異，采用大功率、高精度人工源多頻激發(fā)，將時間域電磁方法與頻率域電磁方法有機結(jié)合，利用激發(fā)極化特性和電性綜合異常檢測和識別油氣藏。相較于天然電磁法，可控源電磁法采用人工場源激發(fā)，即便在有工業(yè)干擾的地區(qū)，也能獲得較高信噪比的數(shù)據(jù)。

時頻電磁法基于原始資料分析和弱異常信息提取，通過精細反演，可尋找火山通道，探索火山巖形成機制； 通過精細建模、針對火山巖約束反演，可刻畫火山巖電阻率的平面變化，并結(jié)合不同巖性火山巖的電阻率變化特征，優(yōu)選有利火山巖儲集相帶，有效區(qū)分火山碎屑巖與玄武巖，為地震勘探對火山巖巖性的識別提供了依據(jù)。

時頻電磁法所采用的人工場源會導(dǎo)致非平面波效應(yīng)、陰影效應(yīng)以及場源附加效應(yīng)，增加數(shù)據(jù)反演的多解性，使反演成像的質(zhì)量偏低、甚至造成假異常，致使地質(zhì)解釋出現(xiàn)錯誤[9-10]。本文利用時頻電磁法多分量聯(lián)合反演解決上述問題。

國內(nèi)外學(xué)者做了大量關(guān)于可控源電磁勘探的多分量正、反演研究工作。陳明生等[11]深入研究了二維模型條件下可控線電流源的瞬變電磁響應(yīng)； 王若等[12]開展了二維模型中CSAMT的正演計算； 陳小斌等[13]利用有限元直接迭代算法正演計算了二維電性模型頻率域有限長線源響應(yīng)； Li等[14]采用三角形剖分、有限元離散、背景場與散射場分離等方法消除場源處的奇異性，計算了海水中有限長線源產(chǎn)生的電磁響應(yīng)。

可控源電磁數(shù)據(jù)的反演研究也取得了一定的成果。Key[15]在Constable等[16]的大地電磁法Occam反演算法的基礎(chǔ)上，提出了適用于海洋可控源電磁數(shù)據(jù)的多分量反演算法； 師學(xué)明等[17]將最優(yōu)化非線性反演方法和模擬退火方法引入電磁勘探數(shù)據(jù)多分量聯(lián)合反演，取得了良好的效果； 王若等[18-19]實現(xiàn)了CSAMT全資料反演； 何梅興等[20]基于Occam方法實現(xiàn)了CSAMT一維全資料反演； 邱衛(wèi)忠等[21]詳細介紹了電流源瞬變電磁法利用不同電磁場分量實現(xiàn)地下目標體的精確探測； 王志剛等[22]利用模擬退火法，實現(xiàn)了時頻電磁法的多分量反演，并在實際數(shù)據(jù)處理中取得了好的效果； 何展翔等[23]基于人工魚群算法實現(xiàn)了TFEM的水平電場和垂直磁場的聯(lián)合約束反演，有效降低了反演結(jié)果的非唯一性，提高了反演精度。

實踐中，如何平衡不同分量之間(如電道與磁道振幅)數(shù)量級的差異，防止出現(xiàn)絕對值較大或較小的數(shù)據(jù)在反演過程中占據(jù)主導(dǎo)地位、而其他分量起次要作用或不起作用的情況，是多分量聯(lián)合反演成敗的關(guān)鍵。為此，本文提出了在反演過程中增加動態(tài)平衡系數(shù)的方法，校正迭代搜索方向和模型更新步長，并對理論模型和實際數(shù)據(jù)進行了測試。

1 時頻電磁二維正演理論

時頻電磁法正演控制表達式為

(1)

(2)

假設(shè)地電模型沿x方向延伸，該模型可簡化為一個關(guān)于y和z的函數(shù)

σ=σ(y,z)

(3)

從式(2)可以看出右邊存在一個源項Js，由于在源處存在奇異性，很難對其進行數(shù)值模擬。為了消除源項引起的奇異性，可借鑒Li等[14]提出的背景場與散射場分離方法。

2 控制方程有限差分離散

有限差分法是一種經(jīng)典的數(shù)值模擬計算方法，其基本原理是用差商替代微商，將待求解的連續(xù)微分方程變換為離散的差分方程，并通過求解差分方程得到源微分方程的近似解。其優(yōu)點是方法簡便、易于實現(xiàn)。

將局部離散方程組裝并加上狄里克萊邊界條件，形成一個大型稀疏線性方程

圖1 模型矩形網(wǎng)格剖分示意圖

圖2 九點差分格式示意圖

K·X=S

(4)

式中：K表示與頻率和電阻率有關(guān)的復(fù)對稱矩陣；S是與頻率和電阻率有關(guān)的向量；X表示電場或者磁場分量。求解該方程組，即可得到電、磁場響應(yīng)。

3 多分量聯(lián)合反演原理

本文采用正則化反演原理實現(xiàn)時頻電磁多分量聯(lián)合反演。首先，構(gòu)造一個反演目標泛函數(shù)(簡稱目標泛函)。目標泛函一般由兩部分組成，其中一個是反演過程穩(wěn)定函數(shù)，簡稱穩(wěn)定函數(shù)。穩(wěn)定函數(shù)有多種實現(xiàn)方式，本文采用Occam算法所采用的模型導(dǎo)數(shù)作為穩(wěn)定函數(shù)[15-16]，其一般形為

(5)

式中：?為正則化反演模型穩(wěn)定器，一般為加權(quán)求導(dǎo)矩陣算子形式；m為反演模型參數(shù)； min表示取最小值。另一個是懲罰函數(shù)，用于度量反演模型的響應(yīng)與觀測數(shù)據(jù)之間的偏差，其一般形為

(6)

式中：d為參與反演的觀測數(shù)據(jù)；f為正演響應(yīng)計算函數(shù)；W為觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重。利用拉格朗日乘子理論可求得反演目標泛函

=min

(7)

式中：ξ為拉格朗日乘子，用于反演過程中平衡懲罰函數(shù)與穩(wěn)定函數(shù)；χ為期望擬合差。

時頻電磁的響應(yīng)函數(shù)一般為最小相位系統(tǒng)，其振幅與相位之間存在一定的聯(lián)系，即振幅包含的信息等價于相位包含的信息，故時頻電磁反演一般采用振幅數(shù)據(jù)。

時頻電磁的電場分量Ex與磁場分量Bz的振幅量級差異較大，一般相差4個量級。如果直接將兩個分量的振幅數(shù)據(jù)代入反演目標函數(shù)，可能會導(dǎo)致某個分量的數(shù)據(jù)占優(yōu)，而另一分量的數(shù)據(jù)在反演過程中不能對反演模型的修改發(fā)揮作用，這種現(xiàn)象稱為數(shù)據(jù)間的相互“淹沒”。

為了克服不同分量數(shù)據(jù)的量級差異，筆者認為可以有兩種方法解決這一問題：一是將不同分量的振幅轉(zhuǎn)換為視電阻率，一般采用可控源電磁全區(qū)視電阻率，這點將另文論述，本文不做詳細討論； 另一種是將兩類分量數(shù)據(jù)(包括振幅和相位)分別作為兩個數(shù)據(jù)集合代入目標函數(shù)

(8)

式中β為不同分量數(shù)據(jù)量級差異的平衡因子，后文簡稱平衡因子。

β可以采取固定賦值的方法，即處理人員根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置，但是實際數(shù)據(jù)Ex與Bz的振幅量級差異是變化的，需要處理人員不斷測試平衡因子的有效取值范圍，工作量大，且人為因素多，故本文不采用這種方法。正則化反演是一種迭代尋優(yōu)的數(shù)學(xué)過程，本文采用動態(tài)統(tǒng)計估算平衡算法，即在每一次迭代過程中，利用當(dāng)前迭代反演模型的響應(yīng)，利用下式

(9)

估算平衡因子β。式中median是中值函數(shù)。

4 算法測試

4.1 合成數(shù)據(jù)測試

為了驗證算法的正確性，設(shè)計包含兩個異常體的二維理論模型(圖3a)，正演得到合成測試數(shù)據(jù)。模型背景為均勻介質(zhì)，電阻率為10Ω·m。模型中有兩個目標體，左邊的低阻目標體電阻率為1Ω·m，右邊的高阻目標體電阻率為100Ω·m。反演初始模型為10Ω·m的均勻半空間。

首先，分別進行單分量(Ex和Bz)數(shù)據(jù)反演，結(jié)果見圖3b和圖3c； 然后，對Ex和Bz進行聯(lián)合反演，結(jié)果見圖3d。由圖3可見：①Ex數(shù)據(jù)單獨反演結(jié)果(圖3b)對低阻目標的形態(tài)恢復(fù)較好，對高阻目標成像效果不佳，在高阻目標下方形成了明顯的假異常； ②Bz數(shù)據(jù)單獨反演結(jié)果(圖3c)對高阻目標的形態(tài)恢復(fù)較好，但低阻目標下方形成了明顯的假異常； ③Ex和Bz聯(lián)合反演結(jié)果(圖3d)較好地克服了Ex或Bz單獨反演結(jié)果中的假異常現(xiàn)象。該理論模型反演結(jié)果證明了本文提出的聯(lián)合反演算法的正確性和有效性。

4.2 反演收斂的一致性

為了驗證算法收斂的一致性，抽取上節(jié)中的一道磁場振幅數(shù)據(jù)，并加入5%的高斯白噪聲，如圖4所示。分別從四個不同的初始模型開始反演，以驗證本文算法的收斂一致性。這四個初始模型都是均勻半空間，其電阻率分別為1、10、30、50Ω·m，Ex和Bz聯(lián)合反演結(jié)果見圖5。可以發(fā)現(xiàn)，本文算法對不同的反演初始模型都能達到一致收斂的效果，對加噪數(shù)據(jù)能有效恢復(fù)出理論模型的形態(tài)。

4.3 反演收斂的穩(wěn)定性

為了驗證算法收斂的穩(wěn)定性，分別在上節(jié)磁道數(shù)據(jù)中加入2%、5%、10%和20%的高斯白噪聲進行反演，以研究噪聲水平的變化對反演結(jié)果的影響，結(jié)果見圖6。由圖可見,隨著噪聲水平的增大，反演模型與真實模型的偏差越來越大,但是反演電阻率剖面仍能清晰地反映異常體的位置及其電阻率的高、低特征，即使噪聲水平超過10%時，剖面上異常體的位置也能準確識別，這說明了本文算法的收斂穩(wěn)定性。

圖3 理論模型及電阻率反演剖面(a)理論電阻率模型;(b)Ex振幅反演結(jié)果;(c)Bz振幅反演結(jié)果;(d)Ex和Bz振幅聯(lián)合反演結(jié)果

圖4 理論模型磁場數(shù)據(jù)及加噪數(shù)據(jù)

圖5 初始模型電阻率為1Ω·m(a)、10Ω·m(b)、30Ω·m(c)、50Ω·m(d)的加噪數(shù)據(jù)Ex和Bz的振幅聯(lián)合反演電阻率剖面

圖6 加入2%(a) 、5%(b) 、10%(c) 、20%(d)白噪聲數(shù)據(jù)的反演結(jié)果

5 應(yīng)用效果

近年來，川西地區(qū)YT1井二疊系獲高產(chǎn)氣流，開辟了火山巖勘探新領(lǐng)域。YT1井儲層主要包括火山碎屑巖和玄武巖兩大類。其中火山碎屑熔巖發(fā)育厚層孔隙型儲層，平均孔隙度超過10%，厚度超過100m，是該區(qū)油氣主力儲層?；鹕剿樾既蹘r儲集空間以脫?；芪g微孔、殘余氣孔為主，裂縫發(fā)育程度較低。玄武巖巖性致密，孔隙不發(fā)育，儲集空間主要為裂縫。儲層在區(qū)內(nèi)分布面積較大，達6000km2，勘探潛力巨大。地震反射總體表現(xiàn)為丘狀雜亂反射，特征不明顯，儲層識別難度較大。該區(qū)儲層與圍巖的電性特征差異明顯，這是利用電磁法在川西地區(qū)開展火山巖、深層結(jié)構(gòu)和斷裂研究的良好物性基礎(chǔ)，為此部署了時頻電磁勘探。

此次勘探的部分測點位于三維地震區(qū)內(nèi)，對過地震三維區(qū)內(nèi)的時頻測線進行了多分量聯(lián)合約束反演，選取其中一條典型剖面進行時頻電磁多分量聯(lián)合反演，結(jié)果見圖7?？梢钥闯?，該剖面縱向上可劃分為電阻率高低變化的多套電性層，縱向上的電性特征與電阻率測井曲線規(guī)律一致，說明時頻電磁多分量聯(lián)合反演結(jié)果較真實地反映了研究區(qū)電性結(jié)構(gòu)。剖面中部偏移距25～30km范圍的深部高阻層是火山通道斷裂發(fā)育的表現(xiàn)，這里的斷裂不僅是火山噴發(fā)通道，而且沿斷裂還有侵入巖發(fā)育，這點已得到Y(jié)T1井區(qū)鉆探結(jié)果(圖7中電測井曲線)的證實。

圖7 川西地區(qū)時頻電磁多分量聯(lián)合反演剖面紅色線段是解釋的斷層； 黑線是解釋的地層界面； 紅線是電阻率測井曲線

為了進一步驗證時頻電磁多分量聯(lián)合反演的效果，對YS1井和YT1井(位置見圖7)附近的點進行Ex分量單獨反演及Ex與Bz聯(lián)合反演，并與這兩口井的電測井曲線進行對比，結(jié)果見圖8。根據(jù)鉆井信息，這兩口井都鉆遇了二疊系火山巖?？梢钥闯?，單分量反演和聯(lián)合反演的電阻率與電阻率測井曲線的變化趨勢吻合較好，但多分量聯(lián)合反演比Ex分量單獨反演結(jié)果的縱向分辨率更高，能夠更好地揭示不同巖性火山巖引起的電阻率變化細節(jié)。

圖8 YS1井(左)和YT1井(右)電測井曲線與反演電阻率曲線對比

6 結(jié)論

本文基于正則化反演原理，開發(fā)了適用于時頻電磁Ex、Bz分量的聯(lián)合反演方法。理論模型合成數(shù)據(jù)測試結(jié)果表明，相對于單分量數(shù)據(jù)反演，Ex與Bz數(shù)據(jù)聯(lián)合反演對高阻、低阻目標體的形態(tài)恢復(fù)更好，可解決單分量反演對特定電性特征的目標形態(tài)恢復(fù)不佳的問題。另外，模型理論數(shù)據(jù)加噪測試結(jié)果表明該算法穩(wěn)定、有效。實測數(shù)據(jù)反演結(jié)果表明，時頻電磁多分量聯(lián)合反演剖面較好地反映了火山巖的分布及火山通道(斷裂)的存在，與該區(qū)電測井?dāng)?shù)據(jù)較吻合。

理論模型和實測數(shù)據(jù)的計算結(jié)果表明，時頻電磁法基于電阻率空間分布特征，結(jié)合不同巖性火山巖電阻率變化規(guī)律，可有效刻畫火山巖的分布，為優(yōu)選有利火山巖儲集相帶提供有效信息，是一種兼具經(jīng)濟性、可靠性的勘探手段。

另外，激發(fā)極化特征也是研究火山巖的重要物理基礎(chǔ)，筆者后續(xù)將在本文研究的基礎(chǔ)上，進一步開展基于Cole-Cole模型的激發(fā)極化正、反演研究。