空調(diào)系統(tǒng)的改進型多變量內(nèi)模解耦控制

董 明，朱其新

（1．蘇州科技大學 環(huán)境科學與工程學院，江蘇 蘇州 215009；2．蘇州科技大學 機械工程學院，江蘇 蘇州 215009；3．蘇州科技大學 江蘇省建筑智慧節(jié)能重點實驗室，江蘇 蘇州 215009）

變風量空調(diào)系統(tǒng)由于其在控制效果以及節(jié)能方面的優(yōu)越性，在實際應用中受到了廣泛的關注。然而，變風量空調(diào)系統(tǒng)控制復雜，具有多變量、非線性和強耦合等特點，使之不能充分體現(xiàn)其出節(jié)能的優(yōu)勢。例如，當系統(tǒng)在運行時，空調(diào)系統(tǒng)中的溫濕度耦合回路就會產(chǎn)生相互的干擾，導致系統(tǒng)的控制效果不佳。因此要充分體現(xiàn)變風量空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)越性就需要在系統(tǒng)解耦上做進一步的研究[1]。

文獻[2-4]針對變風量空調(diào)系統(tǒng)控制的耦合問題，采用前饋補償解耦方法進行解耦，并結合先進的控制方法來達到更好的控制效果，但利用解耦矩陣達到效果時，存在的復雜矩陣運算可能導致控制器難以實現(xiàn)。還有一些學者在控制回路中加入智能算法，如文獻[5]通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡解耦控制器來削弱溫濕度之間的耦合效應，但是智能算法計算復雜，并且在實際運用中不一定能取得理想的控制效果。文獻[6]提出一種解耦內(nèi)模控制的新設計方法，通過引入補償項實現(xiàn)解耦控制。但對于高階系統(tǒng)，常規(guī)內(nèi)模解耦控制以及傳統(tǒng)的濾波器不能滿足性能要求。文獻[7]提出利用模型的線性部分來計算轉(zhuǎn)換和建筑熱模型的非線性部分的特定稀疏模式，以獲取降階模型。然而這種方法獲取的降階模型與原模型之間的匹配性并不高。文獻[8，9]利用遺傳算法對模型降階，由于遺傳算法存在容易過早收斂的局限性，導致群體失去多樣性。內(nèi)模控制器需要設計濾波器以保證控制器的實現(xiàn)，文獻[10]使用一階濾波器來設計控制器，然后參數(shù)化為常規(guī)的PID控制器。但是常規(guī)的一階濾波器并不適用于高階的復雜系統(tǒng)，控制效果也會下降。文獻[11]引入一種改進的Butterworth濾波器來提高系統(tǒng)的閉環(huán)控制性能，但是將改進的Butterworth濾波器應用于復雜的對象模型，極大增加了計算的難度。

本文通過變風量空調(diào)系統(tǒng)溫度控制和濕度控制的耦合數(shù)學模型，使用改進型多變量內(nèi)模解耦控制策略進行控制器的設計、仿真和性能分析研究。首先采用免疫遺傳算法對模型進行降階處理，簡化對象模型；然后利用改進型Butterworth濾波器的內(nèi)模解耦控制實現(xiàn)空調(diào)系統(tǒng)溫濕度解耦，以達到更好的控制效果。

1 多變量內(nèi)模解耦控制

1.1 內(nèi)?？刂?/h3>

內(nèi)模控制（IMC）是由Carcia和Morari在1982年提出的一種先進控制方法。由于內(nèi)模控制具有設計簡單、跟蹤調(diào)控性能好、能消除外部不可預測干擾能力強、魯棒性強等特點，因此不僅可以作為研究預測控制模型的基礎，還可以在實際的工業(yè)過程控制中應用。

圖1為內(nèi)?？刂疲↖MC）的結構。其中GIMC（s）為內(nèi)模控制器；Gp（s）為控制對象；Gm（s）是控制對象的模型；R、Y分別為系統(tǒng)設定值和輸出值；H為模型輸出值；D是干擾輸入；E為控制系統(tǒng)輸出與模型輸出的誤差；U是控制器的輸出，即被控對象的輸入信號。反饋回路用來修正參考模型與對象之間的誤差。

圖1 內(nèi)?？刂圃韴D

1.2 多變量內(nèi)模解耦控制器設計

多變量內(nèi)模解耦控制的設計思路是讓控制器同時起到解耦控制器和內(nèi)模控制器的作用，從而可以不用單獨設計解耦器，使得設計方法更加簡單并且易于實際應用。圖2是內(nèi)?？刂频刃У膯挝环答伩刂平Y構的原理圖。

圖2 內(nèi)模控制等效原理圖

由圖2可知，反饋控制器GC（s）的傳遞函數(shù)為

內(nèi)模控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

在標稱情況下且沒有外界干擾時

系統(tǒng)輸入R（s）與輸出Y（s）間的閉環(huán)傳遞函數(shù)H（s）矩陣為

由此可知，要實現(xiàn)輸入輸出的解耦，就要將系統(tǒng)從輸入到輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣Gm（s）GIMC（s）設計為對角形式，就可以實現(xiàn)輸入到輸出一一對應的關系。

多變量內(nèi)?？刂破髟O計方法與單變量內(nèi)?？刂圃O計方法一致，使用最常用的零極點相消法設計內(nèi)?？刂破?，設

其中，Gm（s）＝Gm+（s）Gm-（s），Gm-（s）為Gm（s）中最小相位部分，即穩(wěn)定且不包含預測項；Gm+（s）為Gm（s）中所有的右半平面零點和所有時滯項，本文對象不存在右半平面零點；F（s）為濾波器，以避免控制器出現(xiàn)不能物理實現(xiàn)。

根據(jù)求逆公式可得

其中，adjGm（s）是Gm（s）的伴隨矩陣，detGm（s）是Gm（s）的行列式。

傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂破髟O計中一般采用形式較為簡單的低通濾波器：

該低通濾波器只有一個可調(diào)參數(shù)λ，這就使得控制器在靈活性和控制效果上很難得到保證。雖然一階濾波器（n=1時）在反饋濾波器中效果最好，但是階次的上升會導致控制效果的下降，且一階濾波器不能使高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)正則。基于此本文內(nèi)模解耦控制器使用改進型Butterworth濾波器。

1.3 改進型Butterworth濾波器設計

標準型Butterworth濾波器是具有最大平坦幅度響應的全極點均勻配置的一種低通濾波器，但是標準型Butterworth濾波器在n增大時，極點會越來越靠近虛軸，從而使系統(tǒng)越不穩(wěn)定。針對這個問題，采用改進Butterworth濾波器，將虛軸與最近的極點的夾角控制在（0，π/2）范圍內(nèi)變化，其他極點均勻分布在左側(cè)圓弧上，每兩個相鄰極點的相位差是（180°-2θ）/（n-1）。通過極點分布的位置可以得到改進型Butterworth傳遞函數(shù)[12-14]為

圖3為改進型Butterworth濾波器的極點分布圖。改進型濾波器包含3個可調(diào)參數(shù)：階次n、截止頻率wc和夾角θ。當夾角θ、截止頻率wc不變，濾波器的階次n變大時，系統(tǒng)響應速度變慢，上升時間長，但超調(diào)量減小，系統(tǒng)更加穩(wěn)定。當階次n、截止頻率wc不變，夾角θ變大時，振蕩頻率wd=wccosθ增大，阻尼比ξ＝cos（90-θ）減小，上升時間變短，超調(diào)量變大。因此在進行參數(shù)調(diào)整時，要同時考慮到系統(tǒng)的快速性以及穩(wěn)定性。

由上可得，內(nèi)?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)為

式中，f*為改進型Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)。

2 基于免疫遺傳算法參數(shù)優(yōu)化

2.1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種模擬自然進化過程尋找最優(yōu)解的方法。遺傳算法中的目標函數(shù)可以是不連續(xù)的，離散的，這使得遺傳算法在處理實際問題時更加實用，且適用范圍更加廣泛[15－16]。但是遺傳算法作為一種優(yōu)化方法也存在容易過早收斂的局限性。在遺傳算法運行的過程中，種群中適應值較大的個體的數(shù)量會逐漸增加，隨著算法的運行，適應值較大的個體會越來越多，使得整個群體失去多樣性，也就是所謂的“早熟”現(xiàn)象。

2.2 免疫遺傳算法

為了改變遺傳算法“早熟”的現(xiàn)象，采用免疫算法與遺傳算法結合，組成免疫遺傳算法（Immune Genetic Algorithm,IGA）。免疫遺傳算法是基于生物免疫機制提出的一種改進遺傳算法，作為一種仿生自尋優(yōu)隨機算法，具有并行計算、全局收斂等特點。與普通的遺傳算法相比，免疫遺傳算法具有免疫記憶功能，可以加快搜索速度，提高總體搜索能力，避免陷入局部解[17]。

免疫遺傳算法是模仿生物體免疫系統(tǒng)抵抗病菌的機制運行的[18]。該方法包含以下步驟：抗原識別，初始種群生成，計算個體適應度，抗體的交叉變異，抗體親和力計算，種群更新，記憶單元的產(chǎn)生等。其中，將需要優(yōu)化的目標函數(shù)們和約束條件視為抗原，相應的解集視為抗體，目標函數(shù)與解之間的匹配程度對應于抗原與抗體之間的適應值，每對解之間的相似性對應于每對抗體之間的濃度。IGA的計算過程的流程見圖4。

圖4 免疫遺傳算法流程圖

免疫遺傳算法參數(shù)優(yōu)化步驟：

（1）參數(shù)編碼：隨機產(chǎn)生初始抗體，采用實數(shù)編碼對初始抗體進行編碼，因為實數(shù)編碼相較于二進制編碼運行效率更高且不會導致搜索空間擴大。

（2）計算適應度函數(shù)：同時考慮將時域和頻域性能指標來進一步提高模型擬合程度。時域指標：本文采用的時域指標為誤差平方積分（ISE），即

式中，y（t）為原系統(tǒng)模型的時間輸出響應，y~（t）為近似模型的時間輸出響應。

頻域指標：

式中，w為采樣頻率，N是迭代次數(shù)；G（jw）為原系統(tǒng)模型的頻域輸出響應為近似模型的頻域輸出響應，∠G（jw）為原系統(tǒng)模型的相角為近似模型的相角。α、β為設定的權重，滿足α+β＝1。

時域性能指標和頻域能量指標同樣重要，因此時域和頻域能量指標的權重相等。因此，本文的適應度函數(shù)設計如下

（3）演變記憶細胞：抗體細胞適應值高的通過記憶功能保留下來，計算每一個體適應度函數(shù)值，確定種群最優(yōu)適應度值，若搜索的適應度值小于最優(yōu)適應度值，則免疫記憶開始重新搜索最優(yōu)值；否則將當前群體中適應值高的個體加入記憶細胞中。

（4）維持多樣性：計算當前適應值相近的個體濃度（即相近個體數(shù)與群體總數(shù)的比值），濃度高，則減小該個體的選擇概率（抑制）；反之，則增加該個體的選擇概率（促進），以此保持群體的多樣性。

式中：α、β為區(qū)間[0，1]中的隨機數(shù)；Fi（i）為個體適應度值；C為抗體濃度。

（5）交叉和變異操作

式中，pc、pm分別表示交叉概率和變異概率，k是根據(jù)經(jīng)驗給定的參數(shù)，k1，k2一般在[0.5，1]之間取值，k3，k4一般在[0.1，0.5]之間取值；maxFi為最大適應值，avgFi為平均適應值，F(xiàn)i為種群中任何一個抗體或抗原的適應值。

（6）算法終止

對產(chǎn)生的新一代群體重新進行評價、選擇、交叉和變異等操作，如此循環(huán)往復，使群體中最優(yōu)個體的適應值和平均適應值不斷提高，直至最優(yōu)個體的適應值達到規(guī)定數(shù)值，或最優(yōu)個體的適應值和群體的平均適應值不再提高，則迭代過程收斂，算法結束。

根據(jù)文獻[19]得到空調(diào)系統(tǒng)溫濕度傳遞函數(shù)矩陣為

經(jīng)免疫遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)后得到降階后的一階模型為

為了驗證免疫遺傳算法降階的有效性，通過Simulink平臺設置對比實驗進行仿真驗證。單位階躍信號下原始模型與基于免疫遺傳算法的近似模型的輸出曲線的對比如圖5所示，從圖中可以看出原始模型與降階模型可以很好的匹配，故可以用降階模型代替原始模型。

圖5 原始模型與降階近似模型的響應曲線

3 仿真研究

根據(jù)式（6）和式（9），得到內(nèi)?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)為

考慮到系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性，將改進型Butterworth濾波器階次n=4，濾波器的時間常數(shù)λ0=1/ωc=2，最靠近虛軸的極點所在半徑與虛軸之間的夾角θ=60°。由式（8）可得

為了驗證本文解耦策略的有效性，采用MATLAB對其進行仿真。文中以夏季工況為例，設定房間溫度為23℃，相對濕度為60%。仿真結果如圖6和圖7所示，空調(diào)系統(tǒng)的室內(nèi)溫度和相對濕度之間的強耦合現(xiàn)象能夠有效地實現(xiàn)解耦，室內(nèi)溫度在350 s時可以達到穩(wěn)定，相對濕度在200 s時達到穩(wěn)定狀態(tài)。由于空調(diào)系統(tǒng)存在很多外部的干擾，會使室內(nèi)溫濕度發(fā)生變化，為此在溫濕度控制回路的600 s處分別加入2℃和10%的擾動，模擬室內(nèi)人員流動以及設備開啟引起的負荷變化。在加入擾動后，溫度回路可以在150 s內(nèi)達到設定值，相對濕度回路也可以在120 s內(nèi)達到穩(wěn)定。因此當存在外部擾動是系統(tǒng)也可以迅速應對并達到設定值。

圖6 室內(nèi)溫度控制回路

圖7 相對濕度控制回路

另外，為了驗證基于免疫遺傳算法模型降階的多變量內(nèi)模解耦控制的有效性，將本文的解耦控制器與傳統(tǒng)PID控制器進行對比仿真驗證，室內(nèi)溫度和相對濕度控制回路的控制效果如圖8和圖9所示，并對仿真結果的性能指標進行對比，如表1所列。

表1 兩種控制的性能指標對比

圖8 室內(nèi)溫度控制回路對比

圖9 相對濕度控制回路對比

從仿真結果以及控制性能指標可以看出，本文的控制方法的上升時間都低于傳統(tǒng)的PID控制，溫度、濕度控制回路達到穩(wěn)定的時間都有很大程度的提升，并且本文的控制方法沒有超調(diào)，而傳統(tǒng)的PID控制溫濕度控制回路都有超過14%的超調(diào)量。

綜上所述，基于免疫遺傳算法模型降階的內(nèi)模解耦控制的溫濕度解耦效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，而且文中使用的基于改進Butterworth濾波器的內(nèi)?？刂破髟谡{(diào)節(jié)時間和超調(diào)量等控制效果上也都優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

4 結語

變風量空調(diào)系統(tǒng)因其巨大的節(jié)能潛力，越來越多地應用在各種大型智能建筑中，但是系統(tǒng)中溫濕度的耦合性是影響其控制效果的重要因素。因此，本文提出了一種改進型多變量解耦內(nèi)?？刂疲瑢⒏倪M型Butterworth濾波器應用在多變量內(nèi)模解耦控制器中。此外，利用免疫遺傳算法降低模型的階數(shù)，使得改進濾波器的內(nèi)模解耦控制更易于計算和實現(xiàn)。仿真結果表明，采用免疫遺傳算法和改進型Butterworth濾波器可以很好地實現(xiàn)變風量空調(diào)系統(tǒng)的溫度和濕度解耦。與傳統(tǒng)PID控制相比，它在響應時間、超調(diào)量和抗干擾能力等方面具有明顯的優(yōu)勢。然而，空調(diào)系統(tǒng)中存在著許多高階系統(tǒng)，這些復雜的空調(diào)系統(tǒng)將是未來研究的重點。