融合軌枕檢測和卡爾曼濾波的中低速磁浮列車測速定位優(yōu)化算法研究*

潘洪亮 邱 宇 唐少強(qiáng)

(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 201804， 上海； 2.同濟(jì)大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心， 201804， 上?！蔚谝蛔髡?， 副研究員)

計數(shù)軌枕測速定位是一種在中低速磁浮領(lǐng)域使用較多的列車測速定位方法。該方法具有設(shè)備簡單、造價低、易于安裝等優(yōu)點(diǎn)，使其成為解決中低速磁浮列車測速定位較好的解決方案。但是，該方法存在低速時測速不準(zhǔn)、高速時脈沖可能漏檢等問題[1]，其可靠性和檢測精度難以保證。本文在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，克服了列車振動和計時誤差等因素，對該方法作進(jìn)一步的改進(jìn)，以得到更為可靠、準(zhǔn)確的速度和位置信息。

1 檢測方法及原理

1.1 基于鋼軌軌枕的計數(shù)檢測方法

中低速磁浮線路在軌道結(jié)構(gòu)中布置鋼軌軌枕，電感式渦流傳感器經(jīng)過鋼軌軌枕時會產(chǎn)生脈沖信號，通過累計磁浮列車經(jīng)過的鋼軌軌枕數(shù)目，結(jié)合軌枕間距，就可以實(shí)現(xiàn)對列車運(yùn)行距離、運(yùn)行速度等運(yùn)動學(xué)參數(shù)的計算。文獻(xiàn)[2]中，在線路上相鄰傳感器間距D固定的情況下，可利用列車通過相鄰傳感器的時間差ΔT來計算列車的運(yùn)行速度V：

(1)

基于鋼軌軌枕的測速定位方法原理如圖1所示。此方法只需要在工程應(yīng)用中控制D的精度，即可實(shí)現(xiàn)對列車的測速定位。由于中低速磁浮線路軌道的選線型式多樣、軌道轉(zhuǎn)彎時存在內(nèi)徑和外徑的差別、線路上存在車站、橋梁、道岔等特殊區(qū)段，采用該方法進(jìn)行檢測時存在一定的難度，因此，在實(shí)際的工程應(yīng)用中不會單獨(dú)采用鋼軌軌枕計數(shù)方法來實(shí)現(xiàn)列車的測速定位。

a) 整體布置

b) 渦流傳感器與軌枕位置關(guān)系注：S1、S2、S3、S4為傳感器。圖1 基于鋼軌軌枕的測速定位方法原理

1.2 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波是當(dāng)前廣泛使用的一種濾波方法，其基本思想為利用上一時刻預(yù)測的此時刻狀態(tài)及此時刻的觀測狀態(tài)來找到最接近真實(shí)狀態(tài)的解。假設(shè)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[3]：

X(k)=F(k,k-1)X(k-1)+Γ(k,k-1)A(k)

(2)

C(k)=H(k)X(k)+B(k)

(3)

式中：

X(k)——k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量；

X(k-1)——k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量；

F(k,k-1)——k-1時刻到k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

Γ(k,k-1)——k-1時刻到k時刻的系統(tǒng)噪聲矩陣；

A(k)——k時刻的系統(tǒng)噪聲向量；

C(k)——k時刻的系統(tǒng)觀測向量；

H(k)——k時刻的系統(tǒng)觀測矩陣；

B(k)——k時刻的量測噪聲矩陣；

k——列車運(yùn)行的某一時刻。

(4)

P(k|k-1)=F(k,k-1)P(k-1)FT(k,k-1)+

Γ(k,k-1)A(k-1)ΓT(k,k-1)

(5)

式中：

P(k-1)——k-1時刻的系統(tǒng)估計協(xié)方差；

P(k|k-1)——由k-1時刻預(yù)測的k時刻系統(tǒng)估計協(xié)方差；

A(k-1)——k-1時刻的系統(tǒng)噪聲向量。

求解卡爾曼濾波系數(shù)K，其計算式為：

(6)

式中：

K(k)——k時刻卡爾曼濾波的增益；

R(k)——k時刻量測的噪聲協(xié)方差矩陣。

(7)

P(k)=[I-K(k)H(k)]P(k|>k-1)

(8)

(9)

式中：

e(k)——k時刻殘差；

I——單位矩陣。

2 融合軌枕檢測和卡爾曼濾波的優(yōu)化算法

2.1 對傳統(tǒng)軌枕檢測方法的優(yōu)化

2.1.1 對傳統(tǒng)軌枕檢測方法的優(yōu)化計算

在理想情況下，每個渦流傳感器均能在某一時刻到達(dá)金屬軌枕上方?；诖嗽瓌t，記錄每個脈沖的上升沿時間Tij，從而得到時間矩陣

(10)

其中：i表示第i個傳感器所記錄的時間序列，i≤m；j代表第j個金屬軌枕，j≤n。m個傳感器依次通過同一個金屬軌枕后再依次通過下一個金屬軌枕，算得相鄰傳感器通過同一軌枕的速度Vij=D/(Tij-T(i-1)j)。但是在實(shí)際的運(yùn)行中，由于存在列車抖動、傳感器誤差、記時器誤差等因素，將此時傳感器到達(dá)金屬軌枕后記錄的上升沿時間記為tij,則tij與實(shí)際時間Tij之間會有一定偏差，即tij=Tij+lij,lij為所記錄時間的隨機(jī)噪聲。設(shè)Td為實(shí)際測量的時間矩陣，vij為實(shí)際情況下相鄰傳感器通過同一軌枕后所計算得到的速度,則有：

(11)

(12)

假設(shè)中低速磁浮列車以10 m/s勻速運(yùn)行，若D=0.3 m，則通過相鄰傳感器的時間為0.03 s，中間間隔1個傳感器時的通過時間為0.06 s，中間間隔2個傳感器時的通過時間為0.09 s。即使列車以0.09 s的時間間隔進(jìn)行采樣，仍然能及時獲取列車的速度位移信息。而計數(shù)軌枕方法的實(shí)質(zhì)是計算2個傳感器均以某個平均速度通過一定距離時脈沖上升沿的時間差，以獲得一定位移下的間隔時間，因此，當(dāng)列車的速度較為穩(wěn)定時，位移越大，在相同時間誤差情況下對速度的大小影響越小，速度與真實(shí)值越接近。在速度較大時，相鄰傳感器經(jīng)過同一金屬軌枕時的時間間隔亦較小。

重復(fù)上面的計算步驟，計算中間間隔2個傳感器時的通過時間及其矩陣群，對得到的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，則可以得到中間間隔了2個傳感器時的列車運(yùn)行平均速度。以此類推。

2.1.2 不同運(yùn)行條件下列車運(yùn)行平均速度的計算

在進(jìn)行優(yōu)化計算時，一方面應(yīng)考慮到時間誤差對速度的影響，另一方面還應(yīng)考慮速度的準(zhǔn)確性。上文的優(yōu)化方法可根據(jù)不同速度采用不同的算法來處理數(shù)據(jù)?？砂凑找韵聴l件分類計算速度：

1) 條件一，當(dāng)列車低速行駛或列車的加/減速度較大時，采用一般算法，計算每個相鄰傳感器通過金屬軌枕時所記錄時間的速度；

2) 條件二，當(dāng)列車速度較大且加/減速度較小時，視列車在通過1個軌枕時速度為勻速，按中間間隔了1個傳感器的情況計算其平均速度。

2.2 冗余軌枕檢測優(yōu)化算法

為了得到更為精確、可靠的列車速度及位置信息，本文在傳感器安裝上作了進(jìn)一步的優(yōu)化。在列車的車頭及車尾各安裝4個傳感器，將車頭的4個傳感器作為第1套測速定位設(shè)備,將車尾的4個傳感器作為第2套測速定位設(shè)備，則列車有2套測速定位設(shè)備，構(gòu)成測速定位的冗余。將車頭編號為1，車尾編號為2，則列車在k時刻經(jīng)過軌枕j時的平均運(yùn)行速度為：

v0,k=w1,kv1,k+w2,kv2,k

(13)

式中：

v0,k——在k時刻采用2套測速定位設(shè)備采集得到的速度的加權(quán)平均值；

v1,k——在k時刻車頭定位設(shè)備的測速數(shù)據(jù)；

v2,k——在k時刻車尾測速定位設(shè)備的測速數(shù)據(jù)；

w1,k——在k時刻車頭測速數(shù)據(jù)的權(quán)值；

w2,k——在k時刻車尾測速數(shù)據(jù)的權(quán)值。

2.3 融合卡爾曼濾波的優(yōu)化算法

列車大部分時間運(yùn)行于勻加速或勻速狀態(tài)，因此可建立模型如下：

(14)

(15)

式中：

sk-1、sk——分別為k-1時刻、k時刻列車的預(yù)測位移值；

vk-1、vk——分別為k-1時刻、k時刻列車的預(yù)測速度值；

Sk——k時刻列車的觀測位移值；

T0——脈沖上升沿間隔時間;

a(k)——k時刻機(jī)動加速度和隨機(jī)加速度之和；

B(k)——k時刻觀測噪聲矩陣。

y1,k=(v1,k-vk)2

(16)

y2,k=(v2,k-vk)2

(17)

(18)

(19)

式中：

y1,k——k時刻車頭傳感器觀測值與預(yù)測值的差值；

y2,k——k時刻車尾傳感器觀測值與預(yù)測值的差值;

w1,k+1——k+1時刻車頭測速數(shù)據(jù)的權(quán)值;

w2,k+2——k+1時刻車尾測速數(shù)據(jù)的權(quán)值。

將w1,k+1、w2,k+1代入式(13),即可得到k+1時刻的速度觀測值的輸入。在計算y1,k和y2,k時，應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定一個閾值，當(dāng)某一測速定位設(shè)備在一定的時間段內(nèi)所計算得到的差值有95%落在此閾值區(qū)間之外時，則可認(rèn)為此設(shè)備發(fā)生了軟故障，將此套設(shè)備后面數(shù)據(jù)權(quán)值定為0。

整個測速定位算法的流程如圖2所示。

圖2 融合軌枕檢測和卡爾曼濾波的列車測速定位算法流程圖

3 算例驗(yàn)證

3.1 仿真基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本次仿真基于上海臨港中低速磁浮試驗(yàn)線，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真。假定該線的中低速磁浮列車以1.0 m/s2的加速度開始運(yùn)行，10 s后列車的速度為10.0 m/s，此時列車勻速向前行駛，行駛至958.33 m后改為以1.2 m/s2的減速度繼續(xù)行駛，最終行駛到1 km處速度為0 m/s。

圖3 條件一下的監(jiān)測數(shù)據(jù)仿真得到的列車速度-時間曲線

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 傳統(tǒng)軌枕檢測測速定位算法的仿真結(jié)果

由圖3可知，在列車以10 m/s勻速運(yùn)行階段，其按條件一的計算方法，速度曲線波動較大。若用上述滿足條件二時的計算方法進(jìn)行計算，可得到條件二下勻速運(yùn)行階段的列車速度-時間曲線如圖4所示。

與圖3相比，圖4的曲線波動明顯減少。為證明此結(jié)論，本文對不同監(jiān)測方法下的速度方差進(jìn)行了計算：①條件一下計算得到的列車平均運(yùn)行速度的方差為0.056 614 576；②條件二下計算得到的列車運(yùn)行平均速度的方差為0.036 520 903。由此可得出如下結(jié)論：在傳感器間隔為0.3 m的情況下，由于渦流傳感器采樣存在誤差，其速度曲線波動大于間隔采樣下的波動，且間隔的傳感器越多，其速度方差越小。因此，在考慮了時間誤差對速度的影響及速度的準(zhǔn)確性后，此算法是對原始算法的優(yōu)化。

圖4 條件二下的監(jiān)測數(shù)據(jù)仿真得到的列車速度-時間曲線

3.2.2 冗余測速定位算法的仿真結(jié)果

上文對監(jiān)測數(shù)據(jù)在生成初始速度后已進(jìn)行了優(yōu)化。本文對該優(yōu)化數(shù)據(jù)利用卡爾曼進(jìn)行基礎(chǔ)濾波，結(jié)果如圖5所示。圖例中的“真實(shí)”表示列車在線路上運(yùn)行時實(shí)際的列車速度-位移曲線；“觀測”表示條件二下仿真計算得到的觀測列車速度-位移曲線；“濾波(1組)”表示采用卡爾曼濾波對一套測速設(shè)備監(jiān)測得到的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化得到的列車位移-速度曲線。

圖5 對一套測速裝置的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼基礎(chǔ)濾波后的列車位移-速度曲線

從圖5中可以看出，監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過基礎(chǔ)濾波處理后有一定的濾波效果，其波動相較原始濾波有了一定程度的改善。為取得更好的監(jiān)測效果，在已有第一套速度傳感器的基礎(chǔ)上，再引入第二套速度傳感器。按照上文融合卡爾曼濾波的優(yōu)化算法將數(shù)據(jù)進(jìn)行再次處理，結(jié)果如圖6所示。圖例中的“真實(shí)”、“觀測”的含義同圖5；“濾波(兩組)”表示采用卡爾曼濾波對兩套測速設(shè)備得到觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化得到的列車位移-速度曲線。

圖6 對兩套測速裝置的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼優(yōu)化后的列車位移-速度曲線

從圖5～6可以看出,與使用一套測速設(shè)備得到的監(jiān)測數(shù)據(jù)相比,使用兩套測速設(shè)備得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合卡爾曼濾波優(yōu)化后的數(shù)據(jù)有較大的提升。為證明與采樣一套測速設(shè)備的定位數(shù)據(jù)相比，采用兩套測速設(shè)備的定位效果更優(yōu)，本文選取勻速運(yùn)行采樣數(shù)據(jù)，計算采樣數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)差值的絕對值，分別生成位移誤差均方根的上下包絡(luò)線，如圖7所示。

從圖7可以看出，采用一套測速設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測得到的速度、位移數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波后，其速度、位移的精度要優(yōu)于原始的速度、位移數(shù)據(jù)；采用兩套測速設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測得到的速度、位移數(shù)據(jù)經(jīng)優(yōu)化后最優(yōu)。這證明本文所研究的算法能有效優(yōu)化速度、位移數(shù)據(jù)，可提高列車測速定位的精度，改善其測速定位效果。

4 結(jié)語

本文針對既有基于軌枕檢測測速定位方法的不足，提出采用兩套測速定位設(shè)備對列車的速度、位移數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，利用卡爾曼濾波自適應(yīng)權(quán)值的方法，對列車的定位算法進(jìn)行優(yōu)化，并通過計算機(jī)仿真該優(yōu)化算法的測速定位效果。仿真結(jié)果證明：

a) 上包絡(luò)線

b) 下包絡(luò)線圖7 列車位移-位移誤差均方根曲線包絡(luò)線對比

本文所提出的優(yōu)化算法能有效改善列車振動、時鐘誤差等因素導(dǎo)致的速度計算誤差，顯著提高基于軌枕檢測的測速定位方法的可靠性及精確性。在此優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，若添加其他輔助的測速定位設(shè)備(如應(yīng)答器、測速雷達(dá)、加速度計等)[4]，可為中低速磁浮列車的測速定位提供更為可靠且安全的測速定位功能。