304L/Q235B 大面積金屬板爆炸焊接物質(zhì)點(diǎn)法模擬分析*

王宇新，李曉杰，楊國俊，范述寧，王小紅，閆鴻浩

（1. 大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024；2. 太原鋼鐵(集團(tuán))有限公司復(fù)合材料廠，山西 太原 030003）

爆炸焊接是一種特殊的爆炸加工技術(shù)，在炸藥爆轟壓力驅(qū)動(dòng)下復(fù)板高速?zèng)_擊碰撞基板，從而使兩種不同金屬材料焊接復(fù)合在一起。金屬爆炸焊接過程涉及炸藥爆轟、金屬板材高速碰撞和材料塑性變形等，由于歷時(shí)非常短，一般幾十毫秒，實(shí)驗(yàn)測試難以捕捉整個(gè)爆炸焊接過程。過去幾十年，對(duì)金屬爆炸焊接機(jī)理以及技術(shù)工藝研究，已有了大量的數(shù)值模擬、理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)工作。工程中，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)爆炸焊接參數(shù)，或者利用格尼公式、列契特公式等計(jì)算復(fù)板的飛行姿態(tài)和碰撞速度，雖然可以解決一些工程問題，但要深入研究爆炸機(jī)理離不開數(shù)值模擬。目前，數(shù)值模擬仍然以有限元法為主，而爆炸焊接問題相對(duì)復(fù)雜，涉及炸藥爆轟、復(fù)板高速?zèng)_擊基板和金屬塑性變形等，必須考慮接觸碰撞算法和有限元網(wǎng)格重新劃分，如果網(wǎng)格發(fā)生畸變和扭曲會(huì)造成計(jì)算精度和速度嚴(yán)重下降，甚至計(jì)算過程終止，特別是復(fù)板與基板的厚度相差較大時(shí)，還必須考慮二者網(wǎng)格尺度與空間的協(xié)調(diào)性。

近些年，為了解決有限元法的缺陷與不足，無網(wǎng)格粒子法在爆炸沖擊問題中應(yīng)用比較多。例如：光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法（smoothed particle hydrodynamics, SPH）模擬爆炸焊接界面波、高速碰撞和材料大變形等動(dòng)力學(xué)。SPH 法主要利用核函數(shù)在緊支域內(nèi)進(jìn)行搜索計(jì)算，雖然具有良好的自適應(yīng)性和靈活性，但是計(jì)算規(guī)模受到限制，而且在模擬三維問題時(shí)計(jì)算效率很低。本文中，針對(duì)長7.5 m、寬2.15 m 的大板幅304L/Q235B 金屬爆炸焊接，采用物質(zhì)點(diǎn)法（material point method, MPM）對(duì)整個(gè)爆炸焊接過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬和分析。由數(shù)值計(jì)算結(jié)果，與有限元法或者SPH 法以及其他無網(wǎng)格法相比，MPM 法在計(jì)算規(guī)模、數(shù)值精度和計(jì)算效率等方面都具有比較大的優(yōu)勢(shì)。尤其在炸藥滑移爆轟作用下金屬爆炸焊接的數(shù)值計(jì)算中，MPM 法不僅可避免有限元法因網(wǎng)格畸變而重新劃分網(wǎng)格的難題，還可以為爆炸焊接技術(shù)工藝參數(shù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 物質(zhì)點(diǎn)法

物質(zhì)點(diǎn)法是將歐拉背景網(wǎng)格與拉格朗日粒子單元相互結(jié)合的一種數(shù)值計(jì)算方法，其算法最初在質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法（particle in cell, PIC）和流體隱式粒子法（fluent implicit particle, FLIP）基礎(chǔ)上發(fā)展而來。

MPM 法最重要的特征就是將拉格朗日法和歐拉法結(jié)合在一起，粒子單元的數(shù)值計(jì)算采用顯式積分算法求解。建模與有限元法不同，連續(xù)介質(zhì)或離散介質(zhì)在背景網(wǎng)格內(nèi)按空間體積劃分為粒子單元集合，每個(gè)粒子單元都集中了體積、質(zhì)量、密度、速度和其他材料力學(xué)屬性，如圖1 所示。

圖1 背景網(wǎng)格與粒子單元Fig. 1 Background meshes and particles

在每一個(gè)積分步計(jì)算完畢后，背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)參數(shù)全部歸零，其形狀始終保持不變。背景網(wǎng)格還有一個(gè)作用，即作為歐拉網(wǎng)格求解運(yùn)動(dòng)方程和更新粒子力學(xué)參量的中間媒介。MPM 法主要用于材料塑性大變形、炸藥爆轟、高速?zèng)_擊、流-固耦合分析以及材料損傷問題的數(shù)值計(jì)算。

對(duì)于爆炸沖擊動(dòng)力學(xué)問題，MPM 法主要采用顯式積分算法，基本計(jì)算過程如下：（1）定義求解域和劃分背景網(wǎng)格；（2）在背景網(wǎng)格內(nèi)將材料離散為粒子單元，并初始化粒子材料屬性和運(yùn)動(dòng)參數(shù)；（3）求解粒子單元的控制方程（連續(xù)質(zhì)量方程、動(dòng)量方程和能量方程），然后再施加各種邊界條件，更新粒子的速度梯度、應(yīng)力與應(yīng)變等。

MPM 法的顯式積分計(jì)算過程與有限元法等類似，都必須滿足連續(xù)質(zhì)量方程和動(dòng)量方程：

當(dāng)完成一個(gè)時(shí)間步長積分計(jì)算后，背景網(wǎng)格重構(gòu)，即網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)參量歸零，然后再重復(fù)下一個(gè)積分步長計(jì)算，直到完成所有時(shí)間步長的計(jì)算。

2 計(jì)算模型

2.1 前處理建模

在實(shí)際爆炸焊接工程中，要實(shí)現(xiàn)兩塊不同金屬板材的全面積焊接復(fù)合，通常應(yīng)用炸高（金屬支架）將復(fù)板與基板保持一定間距平行布置，然后在復(fù)板上表面均勻地鋪裝炸藥，裝藥厚度與爆炸焊接窗口和復(fù)板材料屬性有關(guān)。對(duì)于長度大于5 m 金屬板材的爆炸焊接，一般都采用中心起爆方式，即雷管置于板面中間位置，這樣有利于提高爆炸復(fù)合質(zhì)量，如圖2 所示。

圖2 爆炸焊接布置Fig. 2 Distribution pattern of explosive welding

本文中，爆炸焊接模擬源于實(shí)際項(xiàng)目。炸藥為銨油，裝藥厚度為30 mm，現(xiàn)場測量該厚度炸藥的密度ρ 為608 kg/m，爆速儀測得爆速為2 500 m/s；復(fù)板材料為304L 不銹鋼，密度為7 930 kg/m，板面尺寸為4 mm×2 150 mm ×7 500 mm；基板為Q235B 碳鋼板，密度為7 850 kg/m，板面尺寸為25 mm×2 500 mm ×7 500 mm；基板和復(fù)板間在爆炸焊接前需要保持一定的間隙，設(shè)計(jì)炸高為8 mm。

采用物質(zhì)點(diǎn)法前處理軟件WPM（無極粒子建模軟件）對(duì)炸藥、復(fù)板和基板進(jìn)行粒子單元剖分。背景網(wǎng)格單元數(shù)量為100×200×100，背景網(wǎng)格單元大小為4 mm，在每個(gè)背景網(wǎng)格單元中布置8 個(gè)物質(zhì)點(diǎn)，其中炸藥質(zhì)點(diǎn)的數(shù)量為430 560，復(fù)板質(zhì)點(diǎn)數(shù)量為53 820，基板質(zhì)點(diǎn)數(shù)量為349 830。計(jì)算模型的前處理結(jié)果如圖3 所示。

圖3 爆炸焊接前處理模型Fig. 3 The preprocessing models for explosive welding

在構(gòu)建三維爆炸焊接前處理模型時(shí)，需注意炸藥和金屬板材粒子單元的劃分密度，通常每個(gè)背景網(wǎng)格內(nèi)設(shè)置8 個(gè)粒子。雖然增加粒子數(shù)量，可以在一定程度上提高計(jì)算精度，但也會(huì)降低數(shù)值計(jì)算效率。因此，前處理建模要定義適當(dāng)?shù)牧Ｗ訂卧獢?shù)量，這樣才能獲得較理想的計(jì)算結(jié)果。

2.2 材料模型

2.2.1 復(fù)板與基板金屬塑性模型

為了實(shí)現(xiàn)爆炸焊接三維數(shù)值模擬，先構(gòu)建炸藥爆轟及其傳播的計(jì)算模型。爆炸焊接一般都使用銨油炸藥，銨油屬于非標(biāo)準(zhǔn)中低爆速炸藥，因此爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程可以應(yīng)用JWL 狀態(tài)方程，也可以采用：

式中：為爆轟壓力，經(jīng)過爆轟實(shí)驗(yàn)測定，銨油炸藥的多方指數(shù)γ=2.0，銨油的比內(nèi)能=3.8 MJ/kg。該爆轟狀態(tài)方程在計(jì)算中低爆速炸藥的爆轟問題時(shí)經(jīng)常采用，能比較準(zhǔn)確地計(jì)算出爆轟壓力。

在計(jì)算炸藥爆轟過程中，為使炸藥的化學(xué)反應(yīng)和燃燒過程持續(xù)地傳播下去，MPM 法的數(shù)值計(jì)算中還要定義炸藥化學(xué)反應(yīng)率方程，并與爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程相結(jié)合來計(jì)算爆轟壓力。一般常用的炸藥反應(yīng)率函數(shù)使用Wilkins 函數(shù)：

式中：燃燒函數(shù)因子=0～1.0，為表征炸藥已經(jīng)完成爆轟反應(yīng)的比例系數(shù)；為當(dāng)前積分步長的計(jì)算時(shí)間，為爆轟波到達(dá)未起爆炸藥粒子的時(shí)刻，即炸藥粒子開始點(diǎn)燃起爆的時(shí)間；Δ=/()，和分別為炸藥粒子所在的背景網(wǎng)格單元的最大邊長和面積，為炸藥爆速，參數(shù)=3.0～6.0，用于控制炸藥燃燒過程。燃燒函數(shù)描述了炸藥爆轟3 個(gè)不同區(qū)間，分別是炸藥未起爆凝固區(qū)、爆轟反應(yīng)過渡區(qū)和爆轟氣體產(chǎn)物區(qū)。

應(yīng)用燃燒函數(shù)，將未起爆炸藥與爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程結(jié)合，獲得炸藥爆轟方程：

為了模擬炸藥粒子持續(xù)的爆轟傳播過程，在起爆點(diǎn)附近定義炸藥粒子的為1.0，其他炸藥粒子的初始都為0。當(dāng)炸藥起爆粒子單元被定義和初始化后，接下來就可以應(yīng)用MPM 法對(duì)炸藥爆轟過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬。

2.2.2 復(fù)板與基板材料模型

復(fù)板材料為304L、基板材料為Q235B，爆炸焊接整個(gè)過程歷時(shí)較短，復(fù)板與基板的接觸碰撞時(shí)間為微秒范圍，可以認(rèn)為是絕熱過程，數(shù)值計(jì)算不考慮材料熱傳導(dǎo)效應(yīng)。與有限元法類似，MPM 法計(jì)算必須定義材料模型。為了描述基板和復(fù)板金屬材料的塑性變形，材料模型均采用Johnson-Cook 塑性模型，該模型能夠很好地描述金屬應(yīng)變率效應(yīng)和塑性大變形過程，普遍用于計(jì)算金屬鍛壓、塑性大變形和高速碰撞等。Johnson-Cook 材料模型為：

表1 304L/Q235B 材料模型參數(shù)[14-15]Table 1 Material parameters for 304L/Q235B[14-15]

3 三維模擬

爆炸焊接計(jì)算模型經(jīng)過前處理粒子單元?jiǎng)澐忠约安煌考x的材料模型，以施加中間起爆點(diǎn)作為初始條件，不考慮空氣以及爆炸復(fù)合后與地面的接觸碰撞過程，并認(rèn)為爆炸焊接是在絕熱條件下，求解過程不使用能量方程。

將前處理模型輸入到MPM 法求解器中進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置積分時(shí)間步長為0.001 ms，計(jì)算總時(shí)間為1.0 ms，計(jì)算步長總數(shù)為1 000。分別得到爆炸焊接的全過程、等效塑性應(yīng)變場、復(fù)板與基板碰撞速度場等模擬結(jié)果。

（1）爆炸焊接全過程模擬是對(duì)304L/Q235B 爆炸焊接板面中間起爆的炸藥滑移爆轟、復(fù)板與基板高速碰撞變形和兩金屬板材復(fù)合的整個(gè)動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行模擬，如圖4 所示。

圖4 爆炸焊接全過程的模擬Fig. 4 Simulation of the whole process of explosive welding

（2）為了評(píng)估分析爆炸焊接復(fù)合板塑性變形量大小，模擬基板與復(fù)板在不同時(shí)刻的有效塑性應(yīng)變結(jié)果。關(guān)于有效塑性應(yīng)變場變化，如圖5 所示。

圖5 金屬板材的有效塑性應(yīng)變Fig. 5 Effective plastic strains of the metal plates

（3）在雙金屬爆炸焊接中，復(fù)板與基板的碰撞速度直接影響著復(fù)合板界面結(jié)合強(qiáng)度和爆炸復(fù)合率，復(fù)板和基板在垂直方向的碰撞速度如圖6 所示。

圖6 金屬板材的碰撞速度Fig. 6 Impact velocities of the metal plates

4 討論分析

在炸藥爆轟壓力驅(qū)動(dòng)下，復(fù)板高速碰撞基板使兩種金屬界面材料發(fā)生微熔和塑性流動(dòng)，從而形成界面波并焊接復(fù)合在一起。由塑性應(yīng)變和碰撞速度模擬結(jié)果（見圖5～6），隨著爆轟波持續(xù)地滑移推進(jìn)，炸藥爆轟壓力和爆轟波沿著板面以近似圓形曲面形式向前持續(xù)傳播與推壓；而由爆炸焊接實(shí)驗(yàn)后的復(fù)合板面表觀看，復(fù)板與基板的板面在滑移爆轟壓力作用下發(fā)生比較大的塑性彎曲變形以及板材邊緣材料損傷撕裂等現(xiàn)象，如圖7～8 所示。

圖7 爆炸焊接的304L/Q235B 復(fù)合板Fig. 7 An explosive-welded 304L/Q235B plate

圖8 爆炸焊接的304L/Q235B 復(fù)合板邊緣Fig. 8 Edge of the explosive-welded 304L/Q235B plate

比較爆炸焊接實(shí)驗(yàn)后的復(fù)合板與數(shù)值模擬結(jié)果（見圖4～6），可見MPM 法的數(shù)值模擬結(jié)果與爆炸焊接實(shí)驗(yàn)復(fù)合板的板形和邊緣破損現(xiàn)象基本符合。

接著，分析爆炸焊接的復(fù)板與基板的碰撞速度。這是一個(gè)重要的參數(shù)，確定了就可以設(shè)計(jì)炸藥爆速、裝藥厚度和炸高等。由于爆炸焊接實(shí)驗(yàn)測試碰撞速度比較困難，為了驗(yàn)證MPM 法的三維數(shù)值模擬精度，在MPM 法數(shù)值模擬結(jié)果中選擇復(fù)合板中間的粒子單元，提取復(fù)板在0～8 mm 間距范圍的碰撞速度，同時(shí)采用Richter 公式對(duì)復(fù)板飛行姿態(tài)進(jìn)行計(jì)算，得到在垂直方向不同位移下的彎折角。計(jì)算公式為：

式中：為復(fù)板在垂直方向上的位移，為水平方向坐標(biāo)，θ 為復(fù)板彎折角，θ為復(fù)板最大彎折角，為質(zhì)量比，γ 為炸藥多方指數(shù)，δ 為炸藥裝藥厚度。復(fù)板最大彎折角θ和質(zhì)量比倒數(shù)有線性關(guān)系：

為了求解Richter 公式，采用復(fù)化Simpson 積分算法獲得在復(fù)板方向不同位移的彎折角θ 后，通過爆速和彎折角θ 得到碰撞速度的理論值：

這樣，就可以由MPM 法的數(shù)值計(jì)算和Richter 公式所得到的數(shù)據(jù)，得到復(fù)板向下飛行速度的變化曲線，如圖9 所示。

圖9 復(fù)板的碰撞速度曲線Fig. 9 Impact velocity curves of the clad plate

MPM 法和Richter 公式兩種方法，在方向位移4 mm 處的碰撞速度分別為348 和399 m/s，在8 mm 處分別為401 和438 m/s，兩者相差30～50 m/s，MPM 法的數(shù)值偏小一些。這是由于兩種計(jì)算復(fù)板飛行速度的算法不同，Richter 公式針對(duì)二維理想爆轟條件下復(fù)板飛行姿態(tài)算，并且不考慮與基板碰撞，而采用顯式積分算法的MPM 法對(duì)炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)復(fù)板碰撞基板的整個(gè)過程進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算。盡管這兩種計(jì)算方法得到的曲線有所差別，但還在合理范圍，兩條數(shù)據(jù)曲線所描述的復(fù)板運(yùn)動(dòng)在1～4 mm 加速段和4 mm 后等速段的變化趨勢(shì)也一致。

通過金屬爆炸焊接304L/Q235B 的MPM 法模擬與實(shí)驗(yàn)后的板形及碰撞速度計(jì)算曲線對(duì)比可知，MPM 法數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果基本一致，由此也驗(yàn)證了MPM 法的數(shù)值模擬具有一定的可靠性和參考性。此外，本文中MPM 法數(shù)值模擬在絕熱條件下計(jì)算，并未考慮材料熱傳導(dǎo)問題。因?yàn)榻饘俦ê附釉谂鲎矎?fù)合界面的材料會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)變形和溫度瞬間升高的現(xiàn)象，并形成高速金屬微射流和復(fù)合界面波。這個(gè)過程就需要重新構(gòu)建爆炸焊接局部細(xì)觀模型，才能應(yīng)用MPM 法進(jìn)行溫度與微射流的模擬計(jì)算。

5 結(jié) 論

在大面積金屬板材304L/Q235B 爆炸焊接實(shí)際生產(chǎn)中，除了重點(diǎn)考慮如何確定炸藥、間距、碰撞速度等參數(shù)，還需注意爆炸復(fù)合板可能產(chǎn)生的缺陷。對(duì)于產(chǎn)生缺陷的部位和原因，除了通過實(shí)驗(yàn)分析，還需數(shù)值模擬進(jìn)一步研究，結(jié)合數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)并采取有效的技術(shù)措施，這樣有利于提高爆炸復(fù)合板材生產(chǎn)加工質(zhì)量。

基于爆炸焊接復(fù)合板的變形、塑性應(yīng)變和碰撞速度等三維數(shù)值模擬結(jié)果可知，在板面中間位置起爆，初始時(shí)刻的炸藥爆轟處于不穩(wěn)定狀態(tài)，起爆點(diǎn)位置可能出現(xiàn)板材結(jié)合強(qiáng)度較低的現(xiàn)象。為了避免這個(gè)問題，需保證該處裝藥密度的均勻性，并在起爆點(diǎn)位置適當(dāng)增加高爆速炸藥，以提高雷管的起爆能量。從爆炸復(fù)合板整體變形的數(shù)值模擬結(jié)果來看，復(fù)板周邊材料出現(xiàn)了撕裂破損現(xiàn)象，這是由于炸藥爆轟波在傳播到邊界處所形成的稀疏波（拉伸波）導(dǎo)致復(fù)板周邊材料的斷裂破損，尤其在復(fù)板前后兩個(gè)短邊和直角位置更明顯。為了解決這個(gè)問題，可以適當(dāng)增加復(fù)板長度和寬度，使炸藥邊界尺寸延伸，從而降低炸藥爆轟稀疏波的拉伸作用，有效地避免該缺陷的產(chǎn)生。

綜上所述，對(duì)于大面積金屬爆炸焊接過程的三維模擬分析，MPM 法是一種有效的數(shù)值方法。與有限元等其他計(jì)算方法相比，MPM 法在求解爆炸沖擊動(dòng)力學(xué)問題中表現(xiàn)了比較突出的優(yōu)勢(shì)，是一種值得深入開發(fā)的無網(wǎng)格粒子法。