沖擊波-破片群聯(lián)合作用下艦船復(fù)合材料結(jié)構(gòu)近場動力學(xué)損傷模擬*

馬福臨，楊娜娜，趙天佑，陳志鵬，姚熊亮

（1. 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 上海無線電設(shè)備研究所，上海 201109）

反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部對艦船攻擊時，產(chǎn)生的毀傷作用實(shí)質(zhì)上是沖擊波與破片群對防護(hù)結(jié)構(gòu)的聯(lián)合破壞作用。通常是針對爆炸的單一毀傷元（空爆沖擊波或高速破片群）開展相關(guān)的結(jié)構(gòu)毀傷研究，如對預(yù)制破口的鋼板進(jìn)行均布載荷作用模擬沖擊波-破片群聯(lián)合作用等。實(shí)際上，沖擊波與破片群聯(lián)合作用下存在2 種毀傷元的耦合破壞效應(yīng)。一方面，破片群對靶板的密集侵徹首先造成靶板的變形、穿孔等損傷，導(dǎo)致沖擊波作用于靶板時會改變原有的破壞模式；另一方面，沖擊波對靶板的作用會改變其力學(xué)性能尤其是抗沖擊性能，破片群侵徹?fù)p傷程度將會受到巨大影響。

對船體結(jié)構(gòu)毀傷機(jī)理的研究可以歸結(jié)為固體力學(xué)中的斷裂損傷力學(xué)范疇，主要描述結(jié)構(gòu)從微觀損傷到宏觀裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展，進(jìn)而斷裂的過程。對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的研究則更復(fù)雜，已發(fā)展了多種理論和數(shù)值方法，包括有限元模型、斷裂力學(xué)模型等，并進(jìn)行了多次修正。但對于脆性材料的毀傷問題，包括裂紋擴(kuò)張、分層損傷和高速侵徹等不連續(xù)問題時，采用傳統(tǒng)方法仍具有局限性。為突破上述制約，Silling構(gòu)建了一種基于非局部作用的力學(xué)基本方程理論，即peridynamic theory，黃丹等將其翻譯為近場動力學(xué)理論，簡稱PD 理論。PD 理論采用了可應(yīng)用于不連續(xù)體的空間積分方程，其控制方程在裂紋處有定義，并且材料的損傷判定是本構(gòu)關(guān)系的一部分，使之更適用于模擬不連續(xù)的物體，避免了經(jīng)典理論偏微分方程在不連續(xù)處沒有定義的問題。劉剛分別比較了沖擊波、破片單獨(dú)作用和聯(lián)合作用時旋翼的最大應(yīng)力和最大變形撓度，得出聯(lián)合作用對旋翼的毀傷程度大于沖擊波和破片單獨(dú)作用之和的結(jié)論。段新峰等分析了沖擊波和破片聯(lián)合毀傷夾芯板的破壞過程，也得到聯(lián)合作用較沖擊波和破片單獨(dú)作用毀傷程度顯著提高的結(jié)論。

本文中，基于鍵的復(fù)合材料近場動力學(xué)沖擊模型，開展沖擊波-破片群聯(lián)合作用下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷特性研究，模擬導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸后作用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的情況，探討炸藥的當(dāng)量和爆距、載荷作用次序、結(jié)構(gòu)鋪層方式、筋條尺寸以及筋條分布距離等因素對聯(lián)合作用毀傷能力的影響規(guī)律。

1 PD 理論

最初的PD 理論基于鍵模型以微彈性材料為例建立，這種鍵可以類比為一種機(jī)械彈簧，具有與之相似的屬性。因此，可以將PD 物質(zhì)點(diǎn)本構(gòu)力函數(shù)寫為：

圖1 復(fù)合材料PD 鍵[8]Fig. 1 PD bonds of a composite[8]

PD 理論中物質(zhì)點(diǎn)的局部損傷定義為其近場域內(nèi)失效的近場動力學(xué)鍵數(shù)量與初始總鍵數(shù)量的加權(quán)比例，局部損傷的表達(dá)式為：

2 沖擊波-破片群聯(lián)合作用下復(fù)合材料層合板的損傷

采用PD 理論沖擊模型，對在反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的沖擊波-破片群聯(lián)合作用下，層合板的響應(yīng)和損傷進(jìn)行數(shù)值模擬，分析在不同沖擊因子、破片間距以及作用順序等因素影響下，層合板結(jié)構(gòu)的損傷模式和損傷過程。

2.1 復(fù)合材料層合板模型

層合板模型材料為碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，具體材料參數(shù)見表1，表中、和分別為復(fù)合材料在面內(nèi)纖維方向、垂直于纖維方向以及平面外的彈性模量，、和為不同平面的剪切模量，ν、 ν和ν為不同平面的泊松比，ρ 為密度。

表1 靶板基本性能參數(shù)Table 1 Basic performance parameters of the target

層合板幾何尺寸為1000 mm×1000 mm×20 mm，邊界條件為四周固支。層合板采用的鋪層順序?yàn)閇45°/0°/-45°/0°/90°]，單層板厚度為1 mm。模型的面內(nèi)物質(zhì)點(diǎn)的離散間距 Δ=2 mm ，長度、寬度和厚度方向上分別設(shè)置500、500 和20 個物質(zhì)點(diǎn)（厚度方向物質(zhì)點(diǎn)離散距離根據(jù)單層板厚度確定，為1 mm），可得物質(zhì)點(diǎn)體積=4.0 mm；設(shè)置近場半徑δ=3.015Δ，時間步長Δ=2×1 0s ；通過驗(yàn)算近場域半徑及時間步長滿足模型計算穩(wěn)定性要求。

圖2 破片群-沖擊波聯(lián)合作用工況Fig. 2 A fragment group-shock wave combined action condition

2.2 破片群侵徹能力的影響

通過設(shè)置不同破片間距以及破片群與沖擊波的作用次序，考察破片群的侵徹能力對于載荷聯(lián)合作用的影響。設(shè)置8 組工況（見表2，為裝藥質(zhì)量）對層合板的損傷情況進(jìn)行計算，不同工況下層合板的損傷情況如表3～4 所示。

表2 計算工況參數(shù)Table 2 Working condition parameters

根據(jù)PD 理論對于物質(zhì)點(diǎn)損傷的定義，物質(zhì)點(diǎn)的損傷情況可以由一個取值[0,1] 的區(qū)間表示，=0 表示物質(zhì)點(diǎn)未損傷，=1 表示物質(zhì)點(diǎn)與其近場域內(nèi)的物質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)力全部消失。為直觀表達(dá)模型的損傷情況，用色條表示材料在該損傷模式下的損傷情況，如圖3 所示。

圖3 模型損傷程度Fig. 3 Damage degree of the model

由表3 可知，在沖擊波先于破片群作用的工況下，損傷模式主要包括基體損傷、層間分層失效、層間剪切損傷以及部分纖維損傷。在沖擊波作用一定時間后，即峰值超壓開始退化為常壓后，破片群開始作用于層合板。層合板在破片群作用區(qū)域出現(xiàn)剪切損傷，大量失效物質(zhì)點(diǎn)從沖擊位置飛濺而出，在沖擊波作用半徑一半的環(huán)形區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)區(qū)域性損傷，可以看出破片群作用的主要損傷模式是剪切損傷。對比不同破片間距下的破片群侵徹能力，在破片間距較小時，在層合板中心位置出現(xiàn)充塞現(xiàn)象，在層合板迎彈面造成大量剪切損傷和物質(zhì)點(diǎn)變形。在破片間距較大（大于100 mm）時，類似于破片單獨(dú)作用，在沖擊位置出現(xiàn)區(qū)域性剪切損傷。

表3 沖擊波先于破片群作用工況下，層合板的損傷情況Table 3 The damage in the laminates when the shock wave precedes the fragment group

由上可以總結(jié)得出，在沖擊波作用區(qū)域?qū)雍习逯饕霈F(xiàn)基體損傷和層間分層失效，并造成大范圍變形。剪切損傷主要出現(xiàn)在破片群作用范圍附近，在作用范圍半徑一半的區(qū)域內(nèi)也出現(xiàn)環(huán)形的剪切損傷，并在板的背彈面產(chǎn)生明顯變形，并且，隨著破片間距的增大，破片侵徹形式由集團(tuán)充塞向獨(dú)立侵徹轉(zhuǎn)變。

由表4 可知，對于破片群先于沖擊波作用工況，損傷模式主要包括基體損傷、圓形區(qū)域?qū)娱g分層失效以及剪切損傷，損傷主要集中在破片群沖擊位置附近。在破片間距較小時，在破片群沖擊位置出現(xiàn)集團(tuán)充塞破口，當(dāng)破片間距到達(dá)100 mm及以上時，破片群侵徹能力不足以使得沖擊位置之間的區(qū)域破壞，該區(qū)域產(chǎn)生一定的損傷及變形。分層失效主要出現(xiàn)在沖擊波作用范圍內(nèi)，破片群的沖擊只在其沖擊位置引起小范圍層間分層失效破壞。與沖擊波先于破片群作用不同，在改變作用次序后，基體損傷范圍明顯縮小至破片群沖擊范圍內(nèi)，破片造成的剪切損傷也明顯改變。

從破壞的范圍而言，沖擊波先于破片群作用造成的損傷更嚴(yán)重。從不同破片間距的工況對比可以得出，基體損傷和剪切損傷情況類似于破片群單獨(dú)作用的情況，主要出現(xiàn)在破片群沖擊位置附近。在沖擊波作用范圍內(nèi)出現(xiàn)層間分層失效，以及破片群沖擊侵徹下產(chǎn)生分層失效。

圖4 為沖擊波先于破片群作用工況下層合板的變形云圖，對比可以直觀看出層合板在聯(lián)合載荷作用下的位移以及物質(zhì)點(diǎn)充塞或飛濺情況。不同破片間距影響破片群侵徹能力，結(jié)合表4 中各工況的損傷情況，可以發(fā)現(xiàn)在破片間距較小時，層合板中心受破片群充塞破壞呈現(xiàn)區(qū)域集團(tuán)性變形；破片間距較大時，破片群除中心破片外類似于獨(dú)立穿孔，由于沖擊波作用導(dǎo)致層合板中心位置產(chǎn)生大范圍破損，中心破片作用于板上形成范圍性的物質(zhì)點(diǎn)變形。

表4 破片群先于沖擊波作用工況下，層合板的損傷情況Table 4 The damage in the laminates when the fragment group precedes the shock wave

圖4 沖擊波先于破片群作用工況下層合板的變形Fig. 4 The deformation of the laminated plate when the shock wave precedes the fragment group

圖5 為破片群先于沖擊波作用工況下層合板的變形云圖，可以看出，在沖擊波作用范圍內(nèi)出現(xiàn)水波狀擴(kuò)展環(huán)形變形區(qū)域。對比不同破片間距的工況，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)破片間距較小時，層合板總體變形較大；隨著破片間距的增大，破片群的侵徹能力下降，層合板的損傷和變形減小，由沖擊波作用導(dǎo)致的變形和損傷減小。

圖5 破片群先于沖擊波作用工況下層合板的變形Fig. 5 The deformation of the laminated plate when the fragment group precedes the shock wave

2.3 沖擊波的影響

為考察不同沖擊波強(qiáng)度對載荷聯(lián)合作用的影響，以爆距和裝藥當(dāng)量作為變量，設(shè)置了6 組工況（見表5）考慮沖擊環(huán)境的影響，并定義了與沖擊環(huán)境相關(guān)的因素——沖擊因子：

表5 計算工況參數(shù)Table 5 Working condition parameters

對沖擊波先于破片群作用的工況進(jìn)行分析，不同沖擊因子下層合板的損傷情況云圖如表6 所示，包括基體損傷、纖維斷裂、層間損傷以及剪切損傷。對比相同爆距下不同裝藥質(zhì)量工況（工況1～3），從基體損傷和層間損傷范圍可以看出，沖擊波作用范圍不變，隨著裝藥質(zhì)量的增加，損傷失效程度逐漸提高。層合板剪切損傷主要由破片群造成，由損傷云圖可以得知，在較高沖擊波強(qiáng)度下，破片群對層合板損傷程度大幅提升，形成大范圍損傷失效區(qū)域。

表6 沖擊波先于破片群作用工況下層合板的損傷情況Table 6 The damage in the laminates when the shock wave precedes the fragment group

對比相同裝藥質(zhì)量、不同爆距的工況（工況4～6）發(fā)現(xiàn)，裝藥質(zhì)量不變時，爆點(diǎn)距離靶板越近，層合板的損傷區(qū)域越小。破片群作用后以層合板中心位置為中心點(diǎn)形成一圈環(huán)狀損傷區(qū)域，隨著爆距的減小剪切損傷程度提高。通過綜合對比可知，爆距對于沖擊波先作用的聯(lián)合作用下的層合板影響程度更高。

對破片群先于沖擊波作用的工況進(jìn)行分析，破片群先于沖擊波作用工況下層合板的損傷情況如表7 所示。由表7 可知，主要損傷模式中，纖維斷裂影響較小，剪切損傷與基體損傷程度類似，僅集中于破片群沖擊位置附近的小范圍區(qū)域，爆距與裝藥質(zhì)量影響較小。爆距與裝藥質(zhì)量僅對層間損傷分層失效產(chǎn)生主要影響，對其他損傷模式影響較小。

表7 破片群先于沖擊波作用工況下層合板的損傷情況Table 7 The damage of the laminates when the fragment group precedes the shock wave

對比分析可知，在沖擊波先作用的工況下，層合板大范圍基體損傷與層間失效，破片群作用后對已變形損傷的部分產(chǎn)生沖擊損傷，整體損傷程度較大。在破片群先作用的工況，層合板在破片侵徹下產(chǎn)生物質(zhì)點(diǎn)失效飛濺，在層合板中出現(xiàn)穿透破孔，之后在沖擊波作用下層合板出現(xiàn)圓形層間分層失效以及變形。

對比不同作用次序下層合板的損傷破壞模式，結(jié)合上文其他幾種損傷模式分析可知，破片群先作用層合板主要損傷模式是破片穿孔破口，在破口附近形成小范圍基體損傷與剪切損傷，層間分層損傷失效程度明顯降低，作用范圍明顯下降，同時層合板發(fā)生相對較小的位移變形。沖擊波先作用的工況下層合板主要損傷模式為分層失效與基體損傷，沖擊波破片群沖擊于已損傷失效的部分，侵徹沖擊分層變形的纖維層，類似于沖擊于單層板的模式，進(jìn)一步造成纖維層的剪切損傷與基體損傷，相對于破片群先作用的工況，破片群侵徹能力得到明顯提升。

3 沖擊波-破片群聯(lián)合作用下加筋板的損傷

復(fù)合材料加筋板相較于層合板擁有更好的力學(xué)性能，是艦船的主要結(jié)構(gòu)形式。采用PD 方法，建立復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)在破片群-沖擊波聯(lián)合作用下的損傷模型，對其損傷及變形過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析艦船典型加筋板結(jié)構(gòu)形式，如單根加筋、十字加筋等筋條布置形式的加筋板損傷模式。

3.1 加筋板損傷模型

復(fù)合材料加筋板的尺寸為1 000 mm×1 000 mm×20 mm ，邊界條件為四周固支。筋條寬40 mm，高100 mm，筋條及層合板的單層板厚度為1 mm，纖維鋪層順序、PD 模型物質(zhì)點(diǎn)離散參數(shù)以及材料屬性參考2.1 節(jié)。

外載荷設(shè)置為炸藥當(dāng)量為8.0 kg，爆距為2 m。破片簡化為球形破片，破片數(shù)量為9 枚，破片半徑為8 mm，密度為7 850 kg/m，破片間距為100 mm，入射速度為800 m/s，以中心破片位置為定位，入射位置為靶板中心。

設(shè)置4 種不同筋條布置的工況，如圖6 所示，分別為單根加筋、平行雙加筋、十字加筋和雙十字加筋。筋條對稱布置，其中雙加筋布置筋條距離600 mm。

圖6 加筋板筋條的布置Fig. 6 Layout of the rids of the reinforced plates

3.2 加筋板損傷模式

通過對沖擊波先作用的對聯(lián)合毀傷過程的數(shù)值模擬可知，在沖擊波作用下，加筋板結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，基體損傷同步出現(xiàn)于筋條的中部和兩端上表面位置。而在有筋條相交的結(jié)構(gòu)形式中，基體損傷首先出現(xiàn)于筋條交叉處上表面，隨后擴(kuò)展至筋條兩端。在筋條與板連接位置出現(xiàn)剪切損傷，隨外載荷作用逐漸向筋條中部擴(kuò)展，直至筋條與板連接位置全部出現(xiàn)損傷。沖擊波作用結(jié)束，結(jié)構(gòu)變形到達(dá)一定程度后，迎爆面筋條兩端固定位置邊緣產(chǎn)生損傷。表8 為沖擊波先于破片群作用工況下加筋板的損傷情況。

表8 沖擊波先于破片群工況下，加筋板的損傷情況Table 8 The damage in the reinforced plates when the shock wave precedes the fragment group

沖擊波作用結(jié)束后，破片群作用于迎爆面中心產(chǎn)生沖擊侵徹。在破片群作用下，迎爆面沿纖維鋪層角度產(chǎn)生損傷，由于破片間距較大，破片沖擊區(qū)域之間產(chǎn)生損傷裂紋，未完全失效。破片群作用下主要損傷區(qū)域集中于破片群作用范圍內(nèi)，在沖擊破口的角隅邊緣產(chǎn)生基體損傷與剪切損傷，形成垂直方向裂紋。在破片侵徹作用下，已損傷的筋條表面發(fā)生進(jìn)一步損傷破壞。

通過對破片群先于沖擊波作用的聯(lián)合毀傷過程的數(shù)值模擬可知，破片群侵徹作用下，迎爆面產(chǎn)生剪切損傷，筋條在沖擊作用下由破片沖擊位置開始產(chǎn)生損傷，隨后損傷沿筋條表面向兩端傳播，除破片沖擊位置外其余結(jié)構(gòu)變形較小。在破片群完全穿透后，加筋板在破片群作用位置整體強(qiáng)度下降，抗沖擊能力大幅度降低。表9 為破片群先于沖擊波作用的工況下加筋板的損傷情況。

表9 破片群先于沖擊波作用工況下，加筋板的損傷情況Table 9 The damage in of the reinforced plates when the fragment group precedes the shock wave

在沖擊波作用時，隨著載荷的作用，剪切損傷由筋條中心開始向兩端擴(kuò)展，直至固定邊緣位置。沖擊波作用于加筋板已損傷部位時，未完全失效的物質(zhì)點(diǎn)在載荷作用下產(chǎn)生飛濺。加筋板整體變形主要集中于中心區(qū)域，即破片群侵徹區(qū)域，周邊區(qū)域的位移相對較小。

筋條的設(shè)置主要影響了加筋板受到?jīng)_擊波作用的損傷程度，在沖擊波先作用工況下，損傷大部分出現(xiàn)在筋條連接區(qū)域，板結(jié)構(gòu)損傷較??；筋條有效抑制了沖擊波作用引起的加筋板變形，沖擊波作用下結(jié)構(gòu)的垂向位移從大到小依次為單根加筋、平行雙加筋、雙十字加筋、十字加筋；在破片群先作用工況下，破片群損傷加筋板，降低加筋板強(qiáng)度，其后在沖擊波作用下，破片沖擊位置產(chǎn)生了較大的損傷，而破片沖擊位置外僅出現(xiàn)一定程度變形；在沖擊波先作用的工況下，沖擊波無法對板結(jié)構(gòu)造成大范圍的損傷，破片群作用損傷模式類似于單獨(dú)作用于加筋板，僅增加了對筋條的損傷程度，對比兩類工況不難發(fā)現(xiàn)，破片群與沖擊波作用的先后次序?qū)τ诩咏畎鍝p傷程度影響較大。

4 結(jié) 論

采用近場動力學(xué)模型，對沖擊波-破片群聯(lián)合作用對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板及加筋板的失效模式開展了數(shù)值模擬，分析其破壞過程，探討了沖擊波強(qiáng)度、破片群沖擊強(qiáng)度以及載荷作用次序?qū)?fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷模式的影響，得到以下主要結(jié)論。

(1)沖擊波作用下，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)產(chǎn)生運(yùn)動速度，隨載荷作用結(jié)構(gòu)動能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)塑性變形，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)部分損傷，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低，有利于破片群穿甲能力提升。

(2)沖擊波強(qiáng)度主要影響聯(lián)合作用下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層損傷程度和變形范圍，損傷范圍與爆距有關(guān)，爆距越小損傷范圍越小，結(jié)構(gòu)變形及損傷程度與裝藥質(zhì)量有關(guān)，裝藥質(zhì)量越高損傷程度越高。

(3)破片群侵徹作用下，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在沖擊位置出現(xiàn)數(shù)個破口，在沖擊位置附近區(qū)域以及破口之間出現(xiàn)裂紋和損傷，沖擊區(qū)域內(nèi)強(qiáng)度降低，沖擊波對已損傷區(qū)域進(jìn)一步造成損傷。相較于單獨(dú)沖擊波作用，破片群作用位置及其附近區(qū)域損傷嚴(yán)重，在破片群沖擊區(qū)域外的變形相對較小。

(4)聯(lián)合作用對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷程度主要與沖擊波強(qiáng)度、破片群侵徹能力、載荷作用次序有關(guān)，主要損傷模式為分層失效、基體損傷、剪切損傷，以及結(jié)構(gòu)大變形。破片群間距較小時，沖擊波對于破片群侵徹能力提升最強(qiáng)，且沖擊波強(qiáng)度對于破片群侵徹能力與結(jié)構(gòu)損傷程度影響較大。作用次序?yàn)闆_擊波先于破片群作用相對破片群先作用工況時，結(jié)構(gòu)損傷程度更高、損傷范圍較大以及破片群穿甲能力更強(qiáng)。

(5)加筋板中筋條的布置造成其損傷模式與層合板不同，在相同載荷作用下，筋條的存在顯著降低沖擊波作用的影響，進(jìn)而影響聯(lián)合作用，加筋板的變形位移和結(jié)構(gòu)損傷程度相較于層合板大幅降低。

(6)聯(lián)合作用下加筋板損傷模式主要為剪切損傷、基體損傷和結(jié)構(gòu)變形。無論哪種作用次序，在聯(lián)合作用下筋條表面及其與板的連接處出現(xiàn)剪切損傷，破片群沖擊區(qū)域及其附近小范圍區(qū)域產(chǎn)生基體損傷和剪切損傷。當(dāng)沖擊波先于破片群作用時，加筋板僅發(fā)生一定范圍的變形，損傷程度較低，損傷模式類似于破片群單獨(dú)作用；當(dāng)破片群先于沖擊波作用時，破片群削弱加筋板的整體強(qiáng)度后，沖擊波作用會對加筋板造成沖擊區(qū)域的大變形和嚴(yán)重?fù)p傷，對于聯(lián)合作用破壞產(chǎn)生增強(qiáng)效應(yīng)。