基于“向?qū)W而教”觀點下的策略教學實踐和思考

葛秀蘭

【摘 要】踐行“向?qū)W而教”的教學理念，即以學生為中心，開展激發(fā)學生自主學習潛能的教學?！跋?qū)W而教”應做到：以學習經(jīng)驗為基石，挖掘數(shù)學思維的抽象性;以解決問題為導向，增強數(shù)學意識的推理性;以共享思辨為杠桿，深植數(shù)學能力的實用性。

【關鍵詞】向?qū)W而教 策略 能力

這是一節(jié)常態(tài)的教研活動公開課，教師按照“復習舊策略—探究新策略—學習新策略—應用新策略”等教學流程引領學生學習“一一列舉”的策略。實施過程中，無論是教師選擇問題情境，還是學生思考解決策略都波瀾不驚，問題解決也有條不紊，課堂并沒有出現(xiàn)偏差，更沒有錯誤。但是課堂結束后聽課教師們都覺得不起勁，既沒有感受到學生“學而時習之”的快樂或滿足，也沒有感受到數(shù)學“樂而忘憂”的內(nèi)涵或魅力，所以并不能沉浸其中。

掩卷靜思，這節(jié)公開課為何無“勁”可感呢？筆者認為，應該是缺少了源于課堂的激情，一種思之便心潮澎湃的激情;抑或是活力，一種恣意徜徉后神采飛揚的活力。這堂課的“勁”應從何而來？筆者和團隊成員展開了討論，認為有以下幾個方面值得深思：（1）本節(jié)課的例題題型于學生而言并不陌生，解決難度也不大，再次于此處編排的意圖是什么？（2）怎樣設計才能使學生的學習更加積極主動？（3）如何讓課堂成為生動的課堂、靈動的課堂？（4）習題的著力點應放在什么地方？其中調(diào)動學生的積極性和主動性引起了我們的重點關注。我們一致認為，實現(xiàn)自主學習，是踐行了“向?qū)W而教”的教學理念，即以學生為中心，開展激發(fā)學生自主學習潛能的教學，這也是激情與活力之源。就這節(jié)公開課而言，第一，教學重點要明確，落腳點要放在學生對“一一列舉”策略的感悟和體會上。解決這個問題用了什么策略？為什么用這個策略？這是“傳道”。第二，教學感情要真摯，教師本人要從內(nèi)心深深喜歡這節(jié)課。有時候，數(shù)學學習是枯燥的，但喜歡是生動的基礎，學生看你起勁，也會跟著起勁，這是“感染”。第三，教學材料要簡潔，習題貴精不貴博，課堂節(jié)奏松緊有度，沒有堆砌感，這是“精致”。第四，也是最重要的，教學思想要共通。教學中，教師要明白學生已經(jīng)知道了什么，對數(shù)學問題是怎么想的，有沒有想清楚，這樣指導學生在具體問題解決過程中對使用“一一列舉”策略關鍵環(huán)節(jié)的有效思考，才能幫助他們根據(jù)不同問題有序地進行“一一列舉”，這是“共鳴”。

一、溫故知新，感悟策略思想，培養(yǎng)學生抽象能力

在學習列舉策略之前，學生已經(jīng)學習過“從條件出發(fā)和從問題出發(fā)分析和解決實際問題”，學習了列表和畫圖的策略，因此積累了策略學習的經(jīng)驗?！坝昧耸裁床呗浴薄盀槭裁从眠@個策略”“怎樣用這個策略解決問題”是“解決問題策略”的三個核心問題。當學生真正理解了這三個問題，解決問題的過程就會很明朗，解決問題的能力自然會逐漸增強。實際教學中，很多時候我們會聚焦技能層面，幫助學生用策略解決一個又一個問題，而忽視學生對策略的感悟和體會，對學生產(chǎn)生策略思想的教學設計欠缺，導致學生難以形成策略思維，難以切實形成問題意識和解決能力。為此，筆者將策略思想蘊含在問題解決過程中，引導學生積極思考上述三個核心問題，喚醒他們解決問題的經(jīng)驗，學生探究策略的興趣和思維油然而生。

【案例1】

出示問題情境圖（如下圖）

師：根據(jù)題中的條件和問題，你能想到什么？

生1：22根1米長的木條圍成長方形花圃，長方形的周長是22米。

師：你還能想到什么？

生2：將符合條件的長方形一一列舉出來（學生已經(jīng)預習過）。

師：列舉出來后怎么辦？

生2：比較計算出面積最大的一個。

師：是的，你已經(jīng)想到怎么解決問題了。

師：長方形周長是22米，根據(jù)長方形周長計算方法你能知道什么？

生3：長+寬=11（米）。

師：還有其他想法嗎？

生3：將周長是22米的長方形畫出來，算出面積最大的那一個。

生4：可以列表。

師：長方形周長是22米，長+寬=11（米），你能看出有幾個符合條件的長方形嗎？

師：將你的想法通過畫一畫、寫一寫、算一算表現(xiàn)出來，找出面積最大的長方形。

（以下為學生部分作業(yè)）

師：請和大家交流你們的想法和做法。

生1：列表將符合條件的長方形找出來，長和寬分別是10和1，9和2，8和3，7和4，6和5。接下來就重復了，最大的面積是30平方米。

生2：我通過尋找11分成的符合條件的長方形的長和寬，算出面積最大的長方形。

生3：我是畫圖表示的，也找出了符合條件的長方形，得出最大的長方形面積是30平方米。

師：同學們所用的方法不同，觀察這些方法有什么共同的地方？或者說使用了什么策略？

生4：一一列舉的策略。

生5：都是從小到大排列。

師：是的，從寬是1米到寬是5米，長是10米到長是6米，這就是有序地列舉，這樣列舉有什么好處？

生6：不重復、不遺漏。

師：為什么都要使用“一一列舉”這個策略？

生：全部列舉出來才能找到最大的長方形。

師：如果不用“一一”列舉的方法，可以嗎？

生：不行，如果少一個或兩個，就不能確定少的那一個是不是最大的。

師：這就是我們今天的學習內(nèi)容——“解決問題的策略——一一列舉”。

師：觀察同學們解題過程中的數(shù)據(jù)和圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長和寬越接近，面積越大。

師：如果周長確定，長和寬的相差值越小，它的面積越大。

師：回顧整個解決問題的過程，你有什么體會？

生：答案比較多時可以用一一列舉的策略，也可以同時運用列表和畫圖的策略。

奧蘇貝爾曾說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要因素，就是學生已經(jīng)知道了什么。”

筆者之所以如此設計上述案例，是因為在學習此道例題之前，學生在三年級時已經(jīng)做過這樣的習題。

有了三年級的學習基礎，學生解答情境圖中的問題比較容易，所以教師教學引導的著力點就可以放在學生解決問題的整個思路上和策略思想的引領上：引導學生總結出解決問題所用的策略，反思為什么要使用“一一列舉”策略，如果不使用這個策略，對解決問題結果的準確性是否有影響。在這樣思辨的過程中，感悟策略的思想，使“一一列舉”的策略由隱性變?yōu)轱@性，由感性轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇浴?/p>

二、由表及里，形成策略意識，提升學生推理能力

“向?qū)W而教”，是以學生為中心的教學，它有兩個主要特征：學生處于教學過程的中心及為學生理解而教?！袄斫狻痹⒁饬撕芏嘈枰\用思想的過程，如解釋、概括、將部分與整體相聯(lián)系等。所以，當我們將學生置于學習過程的中心，將有助于學生建構知識并承擔學習責任，從而促進學生自我調(diào)控學習。

著名數(shù)學家陳省身指出：“數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。”當課堂注重在獨立思考和解答的基礎上進行交流，那么，學生就可以在傾聽和分享解決問題的過程中，監(jiān)控和調(diào)整自己對策略的深度感悟和深刻理解，其他品質(zhì)和能力也能同步得到提升，如合作精神、開放心態(tài)、表達能力、推理能力等。

【案例2】

學生從生活經(jīng)驗出發(fā)，用一一列舉的策略填寫表格解決問題并不難。但難能可貴的是，他們在自主思考之后，交流列舉的不同方式，互換解決問題的方法。每一句交流，每一次互換，都是個性思維的碰撞，都會使得學生的思考趨于全面和深刻，經(jīng)過自我反思和調(diào)整，就能舉一反三。

師：請同學們分享自己的想法和做法。

生1：1種葷菜搭配4種素菜，一個一個地對應，全部列舉出來一共有12種搭配方法。

生2：可以畫圖列舉，1種葷菜和4種素菜搭配，第2種葷菜和4種素菜分別搭配，第3種葷菜和4種素菜分別搭配，一共有12種搭配方法。

生3：可以用數(shù)字1、2、3表示3種葷菜，4、5、6、7表示4種素菜，這樣寫起來簡潔方便一些。

生4：可以用4×3或3×4來計算。

師：所有這些方法都用了什么策略？

生：一一列舉。

師：如果小洪選2種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配？

（以下是部分學生交流的作業(yè)）

師：所有解決問題的過程和方法有什么共同的地方（使用了什么解決問題的策略）？

生：一一列舉的策略。

師：在解決問題過程中使用了幾次？

生：兩次，第一次是3種葷菜中選2種，有3種選法;第二次是這3種選法一一和每一種素菜搭配，有12種搭配。

師：所以同樣的算式3×4=12的意義是不完全一樣的。

皮亞杰認為，教育的主要目的應當是幫助兒童學會學習。陶行知先生也說過，好的先生不是教書，不是教學生，而是教學生學。學會學習是《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中列出的六大素養(yǎng)之一，讓學生在學習中學會學習，是學校課堂學習的重要目標和任務。因此，培養(yǎng)學生自主選擇和自覺使用策略的意識，是數(shù)學“解決問題策略”的難點，也應該是培養(yǎng)學生學習力的著力點。問題的變換和改編，使學生對策略的學習感悟更清晰和深刻，讓學生有了交流的內(nèi)容，更有了交流的意愿。交流，不僅僅是“說”，也包含了“聽”，在聽的過程中，把他人的想法和自己的想法進行對照，建構自己新的認識。合作交流，不僅僅“向外”，即表現(xiàn)為與同學、教師合作完成學習任務，與他人分享自己的想法，還要“向內(nèi)”，即在“說”與“聽”的過程中，促使自己對學習內(nèi)容的認識經(jīng)歷“原來我是怎樣想、怎樣做的—還可以這樣想、這樣做的—現(xiàn)在我是這樣想、這樣做的”過程，思維從平衡到失衡，再形成新的平衡，從而深度建構對新學內(nèi)容的理解。

三、學以致用，積累策略經(jīng)驗，發(fā)展學生思維素養(yǎng)

雖然，基于學生的認知現(xiàn)狀，教師的“教”主動讓位于學生的“學”。學生通過表達、追問、質(zhì)疑，促進思維成果分享，深刻思辨數(shù)量關系，構建真實的課堂，還原學習的本真。但倡導“學為先”的課堂并不否認教師的主導作用，真實有效的數(shù)學學習離不開教師適時恰當?shù)匾龑c點撥。

【案例3】

放手讓學生試做上面這道習題時，少數(shù)學生能夠用不同顏色畫出行走線路，也有學生采用不同表征方式展示解決問題的過程（如下圖）。

但是大部分學生不能在規(guī)定時間有序地將所有線路畫出來或?qū)懴聛?。在交流展示環(huán)節(jié)，他們也會把“不行”等掛在嘴邊。無論怎樣，這都是真實狀態(tài)的呈現(xiàn)，也是“向?qū)W而教”理念在課堂充分體現(xiàn)的時機。為了加深學生的理解，促進學生思維的發(fā)展，我們改變了教學策略，為了服務于學習的需要，在習題下方給學生提供一一列舉的表格，將本題的著力點由解決問題的策略思考轉(zhuǎn)移到學生經(jīng)歷有序?qū)ふ液土信e所有線路的關鍵步驟。

解決問題的方法可能是多樣的，在尋找答案的過程中，學生可以了解到問題的復雜性和解決問題方法的多樣性，從而獲得創(chuàng)造發(fā)散思維和深入思維的機會。從學習的認知觀出發(fā)，構建深度學習的數(shù)學課堂，首先要建立“向?qū)W而教”的課堂文化，從“師進生退”向“生進師退”轉(zhuǎn)變，努力營造思辨、說理的課堂氛圍。唯其如此，課堂才能不斷迸發(fā)出思維的火花。 在以學生為中心的教學過程中，教師不進行講授與解釋，不代表教師的作用就減弱了。教師希望學生能夠自我調(diào)控，自己建構對材料的理解，但要注意這些理解必須是正確的，如果學生對主題理解產(chǎn)生了偏差或誤解，教師必須及時干預且重新指導討論。

史寧中教授說：小學的那點數(shù)學知識，即使不學，到初中一年也就補回來了，小學關鍵是要教孩子們想問題，學完以后對數(shù)學有感覺。數(shù)學學習中，知識的學習固然重要，但關鍵在于學生的“真”學。教師要充分考慮學生的學習興趣，采取合適的策略使學生置身于情境中，讓學生有真實的體驗，不時地激發(fā)學生的學習興趣與學習動機，給知識的學習不斷注入能量。只有這樣思考才會真正發(fā)生，學習也就有感覺了。