減少錯(cuò)誤，巧妙解題

賈青

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題的教學(xué)構(gòu)成了整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主干，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起著非常關(guān)鍵的作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程?！庇纱丝梢?jiàn)，解決問(wèn)題的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要載體。解決問(wèn)題側(cè)重于對(duì)學(xué)生復(fù)雜思維能力的考查，這對(duì)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是挑戰(zhàn)和難點(diǎn)。本文總結(jié)了當(dāng)前高年級(jí)“解決問(wèn)題”的教學(xué)存在的主要問(wèn)題，并提出了相應(yīng)的對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)高年段 解決問(wèn)題 問(wèn)題及對(duì)策

一、小學(xué)高年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）不重視審題

審閱題意是學(xué)生解決問(wèn)題的基本要求。審題能力直接決定了學(xué)生解決問(wèn)題的效率和效果。因此，在教學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，教師要制訂有效的策略來(lái)提高學(xué)生的審題能力。但實(shí)際上，很多學(xué)生的審題能力相對(duì)較低，解題時(shí)常因?yàn)閷忣}不清而出錯(cuò)。這是因?yàn)樵谄綍r(shí)解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師更注重問(wèn)題的解決，忽視了學(xué)生審題習(xí)慣和審題能力的培養(yǎng)。因此，在日常教學(xué)中，教師要訓(xùn)練學(xué)生讀題，分析題意，找到已知條件和問(wèn)題的能力。

例如，一個(gè)三角形廣告牌，底40分米，高25分米。將這個(gè)廣告牌的正反兩面都刷上白漆，如果每平方米需要刷450克漆，準(zhǔn)備5千克白漆夠不夠？

本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)審題的要求很高，經(jīng)過(guò)測(cè)試，全班正確率很低。具體錯(cuò)誤分析如下：

有的學(xué)生一看到題目覺(jué)得“很簡(jiǎn)單”，馬上就開(kāi)始動(dòng)筆;有的學(xué)生看到題目就認(rèn)為“這道題以前做過(guò)”;有的學(xué)生略讀一遍就開(kāi)始做，沒(méi)有認(rèn)真審題。

（二）題目形式僵化

現(xiàn)階段，有的教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)使用的方法比較單一，教學(xué)模式、教育理念刻板陳舊。解決問(wèn)題形式的設(shè)置上過(guò)于僵化，距離學(xué)生的實(shí)際生活較遠(yuǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高。例如，假設(shè)共有三根水管，第一根水管可以在10分鐘內(nèi)充滿水池，第二根水管可以在7.5分鐘內(nèi)充滿水池，第三根水管需要6分鐘才能將水池中的水排干，問(wèn)同時(shí)使用這三根水管時(shí)，水池注滿水需要多長(zhǎng)時(shí)間？在講解此類(lèi)典型的水池?fù)Q水問(wèn)題時(shí)，考慮到學(xué)生在日常生活中很少遇到這樣的問(wèn)題，即使遇到，學(xué)生也沒(méi)有觀察的條件，從而形成抽象的問(wèn)題類(lèi)型。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這類(lèi)題在設(shè)置的時(shí)候就完全固化了，沒(méi)有太多思考的空間，所以學(xué)生只能按照規(guī)則來(lái)答題。如此枯燥的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生很難產(chǎn)生真正的學(xué)習(xí)興趣，在各種枯燥題目形式的影響下，學(xué)生逐漸失去了學(xué)習(xí)成就感和學(xué)習(xí)積極性。

（三）解題方法思路狹窄

有的教師習(xí)慣于教授單一的解題方法，以快速準(zhǔn)確地引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，但在講解題目時(shí)卻忽略了題目本身的各種可能性，導(dǎo)致學(xué)生只學(xué)會(huì)了相同的解題思路和方法，這對(duì)于其思維靈活性和發(fā)散性的發(fā)展顯然是不夠的。學(xué)生遇到稍有變化的題目或和實(shí)際緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)題目總是束手無(wú)策，無(wú)法做到觸類(lèi)旁通。

例如，甲倉(cāng)庫(kù)存糧33.6噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)4.25噸糧食到乙倉(cāng)庫(kù)，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多2.7噸，原來(lái)乙倉(cāng)庫(kù)存糧多少噸？

這道題目班級(jí)中學(xué)生的正確率為37.9%，主要錯(cuò)誤有兩類(lèi)，一類(lèi)是認(rèn)為甲和乙的差是4.25+2.7，另一類(lèi)是認(rèn)為它們相差兩個(gè)4.25+2.7。對(duì)于稍有變化的題目，學(xué)生有困惑，思路沒(méi)有打開(kāi)，不知道可以嘗試畫(huà)線段圖來(lái)解決問(wèn)題。

二、小學(xué)高年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中相應(yīng)的對(duì)策

（一）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題

對(duì)題目進(jìn)行高效審題，可以從問(wèn)題中提取有效信息，通過(guò)加強(qiáng)對(duì)相關(guān)信息的分析可以理清數(shù)量之間的關(guān)系，最終準(zhǔn)確有效地解決問(wèn)題。因此，教師必須重視解決問(wèn)題教學(xué)中的審題，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，教他們正確的審題方法，給學(xué)生一定的審題時(shí)間，這對(duì)學(xué)生解題來(lái)說(shuō)很重要。

例如，教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，這種類(lèi)型的題目（見(jiàn)圖1）中已知信息很多，需要學(xué)生仔細(xì)審題，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用列表的方法梳理信息，從而更快、更準(zhǔn)確地找到解題思路。

教師可以結(jié)合具體的問(wèn)題給學(xué)生展示審題的步驟和過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的關(guān)鍵信息，如發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的隱藏條件，標(biāo)出題目中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有效的審題方法，充分了解審題的重要性，從而有效避免解題時(shí)錯(cuò)過(guò)重要信息和題目條件。

題目（見(jiàn)圖2）中隱藏著一個(gè)星期有7天的條件，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，避免漏掉重要的信息。

在講解具體題目時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生比較分析，如改變一個(gè)或多個(gè)題目的條件，對(duì)類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比訓(xùn)練或者讓學(xué)生進(jìn)行一題多解，通過(guò)反復(fù)練習(xí)逐漸掌握正確的審題方法。

針對(duì)審題的問(wèn)題，教師還可以嘗試要求學(xué)生加強(qiáng)反思，在錯(cuò)題反思的過(guò)程中，要思考“為什么錯(cuò)了”或者“為什么不會(huì)”等問(wèn)題，堅(jiān)持這樣做，自然就能提高審題的效率，減少重復(fù)出錯(cuò)的問(wèn)題;還可以用“筆”審題，用筆來(lái)輔助完成審題工作，用筆指著每一個(gè)字去讀，圈出關(guān)鍵詞。

（二）設(shè)置開(kāi)放型的問(wèn)題

在高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂上，教師需要改變題目形式過(guò)于單一的現(xiàn)狀，增加一些形式自由、內(nèi)容多變的開(kāi)放型問(wèn)題，改變學(xué)生僵化的思維方式，增加學(xué)生思維的靈活性，并在題中加入一些無(wú)關(guān)緊要的信息，故意給學(xué)生的解題設(shè)置干擾，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解題。例如，有80個(gè)學(xué)生在果園里種樹(shù)，計(jì)劃10天種植840棵，已經(jīng)種植了4天，請(qǐng)問(wèn)，已經(jīng)種植了多少棵？分析這個(gè)問(wèn)題可知，題目中80個(gè)學(xué)生是無(wú)關(guān)的題目條件，增加這個(gè)條件的目的是給學(xué)生設(shè)置干擾，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，如關(guān)鍵信息和數(shù)量關(guān)系等。此外，教師還可以利用開(kāi)放式的問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，教材中的根據(jù)條件提出問(wèn)題的練習(xí)，教師要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行提問(wèn)，在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中明確解題的思路和方法。（見(jiàn)圖3）

再如，教師可以給出已知條件和問(wèn)題，讓學(xué)生補(bǔ)充條件，再進(jìn)行解答。例如，學(xué)校栽了一些盆花——如果每間教室放3盆，可以放多少間教室？教師要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題補(bǔ)充缺少的條件，并進(jìn)行解答。這樣形式自由的練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅極大地提升了學(xué)生的創(chuàng)造力，而且可以有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使解決問(wèn)題的教學(xué)變得更有趣。

（三）培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的思維

要培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的思維，就要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法解題，所以在學(xué)生深入理解題意后，教師可以有意識(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用靈活的解題思路和方法解題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力的全面發(fā)展。

例如，在“整數(shù)四則混合運(yùn)算”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題列式計(jì)算（見(jiàn)圖4），學(xué)生可能會(huì)采用以下算法。預(yù)設(shè)1：分步列式：12×3=36，15×4=60，36+60=96;預(yù)設(shè)2：分步列式：15×4=60，12×3=36，36+60=96;預(yù)設(shè)3：綜合算式：12×3+15×4（三步）;預(yù)設(shè)4：綜合算式：12×3+15×4（兩步）。教學(xué)中，教師就應(yīng)該讓學(xué)生嘗試用不同的方法解題，呈現(xiàn)不同的算法，然后在交流討論中再進(jìn)行算法的優(yōu)化。

又如，在關(guān)于“節(jié)約用水”的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，教師也可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師為了讓學(xué)生掌握節(jié)水方法，養(yǎng)成保護(hù)水資源的良好習(xí)慣，要求學(xué)生觀察各種水龍頭漏水情況，在調(diào)查方法、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查過(guò)程、調(diào)查結(jié)果等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)。首先，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的平均數(shù)計(jì)算方法以及統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)上門(mén)調(diào)查、抽樣、供水?dāng)?shù)據(jù)收集、實(shí)地考察等方式獲取水龍頭的漏水量。在選擇調(diào)查數(shù)據(jù)時(shí)，除了水龍頭的漏水時(shí)間、漏水量、漏水速度等信息之外，學(xué)生還可以根據(jù)實(shí)際情況靈活增加數(shù)據(jù)，如一天內(nèi)用完水未關(guān)緊水龍頭的人數(shù)，這可以用來(lái)評(píng)估當(dāng)?shù)厝藗児?jié)水意識(shí)的強(qiáng)弱。在撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告時(shí)，除常規(guī)調(diào)查圖表之外，學(xué)生還可以根據(jù)自己的喜好使用手寫(xiě)報(bào)告、演示文稿等多種形式制作更豐富、更具描述性的報(bào)告，這樣的綜合實(shí)踐解題活動(dòng)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

高年級(jí)“解決問(wèn)題”的教學(xué)一直是教學(xué)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生多方面的綜合能力。所以，在日常教學(xué)中，教師要有的放矢地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提取信息、分析題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而找到解題思路，提升解題能力。