水泥混凝土路面板早齡期徐變效應(yīng)研究

胡昌斌，孫增華，王麗娟

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建，福州，350008)

水泥混凝土路面板早齡期階段由于受到水化熱、環(huán)境因素影響，會(huì)在板內(nèi)產(chǎn)生非線性溫度梯度和濕度梯度，產(chǎn)生溫度翹曲、濕度卷曲和內(nèi)應(yīng)力[1?3]，顯著影響路面的耐久性和長(zhǎng)期性能[4?6]。徐變作為混凝土的固有材料特性，會(huì)對(duì)路面板早齡期初始性狀、翹曲變形和應(yīng)力產(chǎn)生松弛影響效應(yīng)，進(jìn)而影響路面早期和長(zhǎng)期性能。

混凝土早期徐變的產(chǎn)生機(jī)制是混凝土內(nèi)水泥凝膠體層間空隙結(jié)構(gòu)及內(nèi)部水分移動(dòng)等微觀結(jié)構(gòu)變化的綜合響應(yīng)[7]，受到混凝土水灰比[8]、溫濕度條件[4?10]、應(yīng)力強(qiáng)度比與加載齡期[11]、拉壓應(yīng)力狀態(tài)[12]等因素顯著影響。早期混凝土徐變作用非常顯著，而成熟期階段徐變表現(xiàn)為一種非常緩慢的過(guò)程[2]。

為描述和預(yù)測(cè)混凝土徐變行為，學(xué)者們提出了滲流理論、塑性流動(dòng)理論、粘性流動(dòng)理論、粘彈性(滯彈性)理論、微裂縫理論[10]、固化理論[13?15]和微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論[16?17]等，并逐步完善了對(duì)混凝土徐變機(jī)理解釋和徐變計(jì)算理論與模型建立[18]。

徐變對(duì)路面結(jié)構(gòu)性能的影響研究分為試驗(yàn)研究和基于數(shù)值仿真的理論研究?jī)蓚€(gè)方面。試驗(yàn)方面，Hansen等[4]基于零應(yīng)力溫度的概念發(fā)現(xiàn)徐變提高了高溫天氣施工路面板零應(yīng)力溫度，降低了低溫天氣下零應(yīng)力溫度；Yeon等[6]基于徐變系數(shù)的步進(jìn)法和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)高溫環(huán)境條件施工的路面板早齡期應(yīng)力在徐變下松弛60%，低溫工況下，徐變松弛早齡期應(yīng)力松弛50%。

理論研究方面，1984年國(guó)內(nèi)嚴(yán)作人[19]利用有效模量法建立考慮徐變的路面板溫度應(yīng)力計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)徐變降低溫度應(yīng)力峰值約29%；美國(guó)HIPERPAV利用Westman徐變預(yù)估模型采用松弛系數(shù)法，分析發(fā)現(xiàn)徐變使路面應(yīng)力峰值下降約60%[20]；張君等[21?22]采用應(yīng)力松弛系數(shù)法分別建立了考慮徐變效應(yīng)的非線性溫度應(yīng)力和濕度收縮應(yīng)力計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)徐變松弛應(yīng)力約40%；魏亞等[23]采用徐變函數(shù)結(jié)合ABAQUS程序分析發(fā)現(xiàn)徐變分別松弛了濕度翹曲和濕度應(yīng)力36%和45%；Lee等[24]采用GKM模型建立1/4路面結(jié)構(gòu)三維有限元分析模型，發(fā)現(xiàn)徐變松弛應(yīng)力峰值66%，位移峰值下降約50%，胡昌斌等[25]采用GKM模型對(duì)整板結(jié)構(gòu)早齡期性狀行為分析發(fā)現(xiàn)徐變降低早齡期翹曲82%。

以上徐變效應(yīng)研究顯示，徐變對(duì)路面板的早期變形和初始應(yīng)力有顯著的松弛效應(yīng)，應(yīng)力松弛量級(jí)甚至達(dá)到1 MPa以上，同時(shí)也會(huì)影響初始變形和初始應(yīng)力的分布[23,25]。目前徐變效應(yīng)已作為路面早齡期行為分析的5個(gè)重要參數(shù)之一被列入重要的效應(yīng)研究對(duì)象[1?2]。一方面擬通過(guò)深刻揭示早齡期階段的路面板結(jié)構(gòu)的徐變效應(yīng)和規(guī)律，獲得路面板的力學(xué)計(jì)算基準(zhǔn)值[1?4]，同時(shí)也可以理論指導(dǎo)路面工程實(shí)踐在結(jié)構(gòu)、材料設(shè)計(jì)和施工設(shè)計(jì)，加以利用，提升水泥混凝土路面的性能。

綜合目前路面板早齡期徐變效應(yīng)理論研究可以看到，目前的徐變模型相對(duì)簡(jiǎn)化，許多性質(zhì)和因素還沒(méi)有描述，特別是環(huán)境場(chǎng)的影響；在結(jié)構(gòu)方面也缺乏早齡期三維結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)的認(rèn)識(shí)。目前相關(guān)研究采用的徐變模型：一類是解析理論研究采用的松弛系數(shù)法或徐變系數(shù)法[19?23]；另一類是數(shù)值分析廣泛采用的基于流變學(xué)理論的廣義麥克斯韋鏈模型(GMM)、廣義開(kāi)爾文鏈模型(GKM)等徐變模型[24?25]。以上這兩類模型都沒(méi)有和實(shí)際的施工材料、施工環(huán)境參數(shù)直接掛鉤，特別是不能很好考慮現(xiàn)場(chǎng)的溫濕度的影響。三維早齡期結(jié)構(gòu)行為仿真分析的缺失和理論模型的簡(jiǎn)化，直接阻礙了理論機(jī)制上對(duì)路面板早齡期徐變的三維結(jié)構(gòu)效應(yīng)、具體材料、環(huán)境參數(shù)的理論影響和敏感性的掌握，也直接阻礙了路面早齡期徐變理論在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料設(shè)計(jì)和施工環(huán)境控制方面的工程應(yīng)用。

鑒于以上，本文擬優(yōu)化徐變模型，采用Ba?ant等[16?17]提出的考慮溫度和濕度影響的微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論徐變模型，綜合考慮材料、結(jié)構(gòu)及環(huán)境等影響因素，建立考慮結(jié)構(gòu)約束的三維路面板早齡期力學(xué)行為數(shù)值仿真程序，重點(diǎn)對(duì)路面板三維結(jié)構(gòu)早齡期徐變效應(yīng)機(jī)制，具體結(jié)構(gòu)、材料、施工環(huán)境等參數(shù)的影響規(guī)律和敏感性進(jìn)行揭示，厘清徐變對(duì)路面板早齡期翹曲和應(yīng)力的影響機(jī)制。

1 路面早齡期性狀數(shù)值仿真程序建立

1.1 Ba?ant微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論徐變模型

Ba?ant等[16?17]在GKM模型基礎(chǔ)上，提出微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論模型。該模型考慮了溫度和濕度對(duì)混凝土徐變特性的影響，通過(guò)引入等效齡期、縮減時(shí)間變量，統(tǒng)一了變化的溫、濕度條件對(duì)混凝土徐變的影響，可有效反映現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際條件下溫、濕度對(duì)混凝土徐變特性的影響及其作用效應(yīng)。

根據(jù)微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論，單軸應(yīng)力作用下，混凝土總應(yīng)變由6部分應(yīng)變組成(如圖1所示)，即：

圖1 流變模型Fig.1 Rheological model

式中： εi為瞬時(shí)應(yīng)變； εev為粘彈性應(yīng)變； εf為純粘性應(yīng)變； εsh為濕度應(yīng)變； εT為溫度應(yīng)變； εcr為由于混凝土內(nèi)部裂縫引起的非彈性應(yīng)變。

研究顯示，溫度升高顯著增大徐變作用[9,26?27]，微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論通過(guò)引入兩個(gè)時(shí)間參數(shù)來(lái)描述溫濕度的影響：一是等效齡期te，反映溫濕度的影響；二是縮減時(shí)間tr，描述溫濕度對(duì)微結(jié)構(gòu)尺度上層間破壞與恢復(fù)速率的影響。te、tr表達(dá)式如下：

式中：T為絕對(duì)溫度；T0為參考溫度；h為砂漿毛細(xì)孔濕度；R為氣體常數(shù)；Qh為水化過(guò)程中的活化能；Qv為粘性生長(zhǎng)過(guò)程中的活化能；ah、 αh為常數(shù)。

為進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算，需要建立增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。粘彈性應(yīng)變 εev和純粘性應(yīng)變 εf呈非線性，為此，需要將各應(yīng)變分量或控制各應(yīng)變分量的主要變量變換成一階微分方程形式。

根據(jù)增量形式 Δεev=Δγn/ve,m可得粘彈性應(yīng)變?chǔ)舉v的增量形式表達(dá)為：

式中：N為Kelvin鏈單元的個(gè)數(shù)；kμ,n=exp(-Δyμ,n)，Δyμ,n=ψ(tn+1/2)Δtn/τμ，τμ為Kelvin鏈第μ個(gè)單元的延遲時(shí)間；Aμ為Kelvin鏈第μ個(gè)單元彈簧剛度；m=n+1/2，ve,m為混凝土水化過(guò)程中固結(jié)物質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)； γμ為Kelvin單元的應(yīng)變，假定時(shí)間增量步Δt=tn+1+tn內(nèi)，應(yīng)力 σ保持不變，積分得到：

式中，Δ σn=σn+1-σn，γμ,n+1=γμ(tn+1) ， γμ,n=γμ(tn)，ψm=ψ(tn+1/2) ，λμ,n=(1-kμ,n)/Δγμ,n。

利用中心差值積分，純粘性應(yīng)變?cè)隽啃问綖椋?/p>

式中， ψm=ψ(tn+1/2) ， ηm=η(Sm) ，Sm=S(tn+1/2)，σm=σ(tn+1/2)=σn+Δσn/2。為得到粘性應(yīng)變?cè)隽?，還需得到tn+1/2時(shí)刻的微預(yù)應(yīng)力值S(tn+1/2)，根據(jù)中心差分法，設(shè)S(tn+1/2)=Sn+ΔSn/2，得：

對(duì)于裂縫損傷應(yīng)變 εcr，通過(guò)指數(shù)算法積分，認(rèn)為時(shí)間增量步內(nèi)Ccr、Ccr′、εcr′保持不變，可得到：

綜上可得混凝土應(yīng)力-應(yīng)變的增量關(guān)系為：

微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論模型的自由參數(shù)包括q1、q2、 α 、q4、c和k1，q1與 瞬 時(shí) 應(yīng) 變 εi有 關(guān)，q2、α與粘彈性應(yīng)變 εev有關(guān)，q4、c和k1與純粘性應(yīng)變 εf有關(guān)，均通過(guò)徐變?cè)囼?yàn)確定。采用有限單元法編制路面三維仿真程序時(shí)，假定單元材料各向同性，上述關(guān)系式均轉(zhuǎn)換為ε 、 σ 、 γ 、 εev′′、 εf′′、εcr′′等張量形式，并結(jié)合彈性矩陣D和徐變泊松比矩陣C建立應(yīng)力-應(yīng)變張量關(guān)系。

1.2 三維不均勻溫度場(chǎng)模型建立

路面板溫度場(chǎng)模擬采用胡昌斌等[28]提出的路面早齡期溫度場(chǎng)程序。為反映路面板在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際復(fù)雜環(huán)境條件下的三維不均勻溫度場(chǎng)，本文考慮了三維熱傳導(dǎo)。三維溫度場(chǎng)模擬需考慮傳熱源更為復(fù)雜，各離散體單元熱源包括水化熱、相鄰單元熱傳導(dǎo)、太陽(yáng)輻射、大氣熱交換、蒸發(fā)散熱、基層熱傳導(dǎo)。各不同位置單元示意如圖2，代表不同的熱源組成。

圖2 路面板混凝土位置分類示意圖Fig.2 Classification of element position of slab

圖3示意了溫度場(chǎng)仿真程序分別基于二維熱傳導(dǎo)和三維熱傳導(dǎo)時(shí)路面板整體溫度分布的對(duì)比，基于三維熱傳導(dǎo)理論建立的溫度場(chǎng)仿真程序能夠更好地模擬路面板在復(fù)雜環(huán)境條件下的三維不均勻特性，與實(shí)際工況更為吻合。

圖3 溫度場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)改進(jìn)前后對(duì)比Fig.3 Comparison of temperature before and after improvement

與文獻(xiàn)[28]中的二維溫度場(chǎng)數(shù)值程序相比，三維不均勻路面溫度場(chǎng)模擬僅在各單元熱傳導(dǎo)平衡方程上存在不同，三維溫度場(chǎng)數(shù)值模擬程序中水化放熱、氣溫、太陽(yáng)輻射、水分蒸發(fā)等參數(shù)模型選取及相關(guān)參數(shù)取值見(jiàn)文獻(xiàn)[28]。

1.3 結(jié)構(gòu)約束模型選取

路面板結(jié)構(gòu)約束主要包括接縫接觸面約束和板底與基層之間的接觸面約束，本文選用Barbero等[29]對(duì)復(fù)合多層板的層間接觸本構(gòu)描述為理論基礎(chǔ)的界面接觸本構(gòu)模型，分為法向接觸模型和切向接觸模型，模型如圖4所示。

圖4 界面接觸本構(gòu)模型示意Fig.4 Interface contact constitutive model

有限元法對(duì)接觸面的模擬，主要有薄層接觸單元和厚度為0的接觸單元兩種方法。鑒于薄層接觸單元計(jì)算接觸力精度較低，而零厚度單元適合接觸面的罰剛度模型，計(jì)算精度可保證[30]，本文采用零厚度單元模擬接觸面的約束。

1.4 有限元模型建立

通過(guò)ABAQUS軟件對(duì)單塊板的路面結(jié)構(gòu)模型尺寸進(jìn)行預(yù)分析，并結(jié)合程序的計(jì)算效率，確定路面板結(jié)構(gòu)模型尺寸與單元大小，如圖5所示。面層、基層和路基采用實(shí)體單元C3D8，層間接觸和面層四周約束采用零厚度接觸面單元I3D8。路基底面固定約束，側(cè)面采用水平方向固定約束。

圖5 路面結(jié)構(gòu)有限單元模型Fig.5 Finite element model of pavement structure

綜上，并結(jié)合已有的路面早齡期濕度場(chǎng)模擬程序FZU-JPEM[31]、張君濕度應(yīng)變預(yù)估模型[32]，基于Fortran平臺(tái)編制建立了路面板早齡期力學(xué)行為仿真程序FZU-SLAB。程序框架與基本流程如圖6所示。

圖6 程序框架與計(jì)算流程Fig.6 Program framework and calculation process

2 模型參數(shù)與分析工況

2.1 徐變模型參數(shù)

對(duì)于常溫下混凝土基本徐變，微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論徐變模型可簡(jiǎn)化為B3模型[14]，包含了參數(shù)q1、q2、q3、q4，且 α=q2/q3，通過(guò)常 溫徐變?cè)囼?yàn)結(jié)果確定參數(shù)q1～q4和 α[17,27]。微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論在基本徐變的基礎(chǔ)上增加參數(shù)c、c0和k1，且c0=2c/q4，通過(guò)變溫試驗(yàn)結(jié)果瞬態(tài)分析確定參數(shù)c和k1。

室內(nèi)試件試驗(yàn)分為表面密封、非密封2組，采用位移傳感器LVDT監(jiān)測(cè)早齡期混凝土在恒定荷載作用下的變形，同步監(jiān)測(cè)無(wú)加載狀態(tài)下的自由收縮應(yīng)變和濕度收縮應(yīng)變。室內(nèi)試驗(yàn)方案見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)方案Table 1 Testing program

通過(guò)徐變?cè)囼?yàn)結(jié)果和B3模型[14]確定q1、q2、q4和 α，對(duì)于參數(shù)c和k1，Ba?ant等[17]對(duì)不同溫度下徐變?cè)囼?yàn)擬合結(jié)果表明，c值變化小，為1×10?8MPa?1·d?1～3×10?8MPa?1·d?1，而k1不變，為3 MPa·K?1。通過(guò)對(duì)上述參數(shù)敏感性分析發(fā)現(xiàn)，參數(shù)c和k1對(duì)徐變結(jié)果影響很小。因此，參數(shù)c和k1取值采用Ba?ant的試驗(yàn)結(jié)果，c取1×10?8MPa?1·d?1，k1取3 MPa·K?1。

此外由于拉壓徐變存在異性，根據(jù)徐變機(jī)理，對(duì)非老化流變?nèi)岫葏?shù)進(jìn)行修正，令壓縮徐變參數(shù)，且k取2時(shí)，壓縮徐變模擬精度較高。

同時(shí)結(jié)合魏亞等[27]采用的最小二乘法，調(diào)整參數(shù)取值，尋找最優(yōu)計(jì)算參數(shù)，使測(cè)量應(yīng)變結(jié)果與計(jì)算結(jié)果偏差較小，所得徐變模型參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 徐變模型參數(shù)取值Table 2 Parameter value of creep model

混凝土徐變函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果如圖7所示，可以看出徐變函數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合。

圖7 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算仿真結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between experimental and numerical data

此外，受壓混凝土試件的總應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果和程序計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖8所示。將實(shí)測(cè)結(jié)果的應(yīng)變初始值疊加混凝土1 d齡期之前的應(yīng)變調(diào)整值Δε0后，應(yīng)變?cè)囼?yàn)值與計(jì)算結(jié)果也較為吻合。

圖8 總應(yīng)變?cè)囼?yàn)與模擬驗(yàn)證Fig.8 Experiment and numerical simulation of total strain

2.2 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

三維路面結(jié)構(gòu)模型參數(shù)主要包括結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)約束參數(shù)，見(jiàn)表3，各參數(shù)取值均為其取值范圍內(nèi)的典型代表值[25,33?34]。本文第4部分對(duì)主要參數(shù)取值進(jìn)行了敏感性分析。

表3 結(jié)構(gòu)模型與材料參數(shù)Table 3 Parameters of structural model and materials

2.3 分析工況

徐變效應(yīng)分析內(nèi)容包括徐變對(duì)無(wú)約束和有約束路面板早齡期翹曲和應(yīng)力的影響效應(yīng)，以及溫、濕度條件與材料對(duì)徐變效應(yīng)的影響性質(zhì)，分析對(duì)比工況設(shè)計(jì)見(jiàn)表4。分析時(shí)，路面溫度荷載選取福州高溫夏季早上施工工況；濕度荷載考慮了早齡期不利的不可逆干縮[35]，并簡(jiǎn)化為板頂板底濕度梯度差(忽略濕度梯度晝夜波動(dòng))，溫、濕度荷載如圖9所示。

表4 徐變效應(yīng)分析工況設(shè)計(jì)Table 4 Case designing of creep effect analysis

圖9 溫、濕度荷載Fig.9 Temperature and humidity loading

3 路面板三維徐變效應(yīng)與性質(zhì)分析

3.1 無(wú)約束路面板結(jié)構(gòu)三維徐變效應(yīng)

首先以4個(gè)板邊均無(wú)約束的路面板為基準(zhǔn)，分析路面板結(jié)構(gòu)三維徐變效應(yīng)。圖10為夏季典型溫、濕度荷載共同作用下四邊無(wú)約束路面板的翹曲和應(yīng)力時(shí)程，圖11和圖12分別為60 d齡期時(shí)翹曲應(yīng)力峰值對(duì)應(yīng)時(shí)刻的翹曲與應(yīng)力分布狀態(tài)。

圖10 徐變對(duì)路面板結(jié)構(gòu)翹曲與應(yīng)力的影響Fig.10 Effect of creep on curling and stress of pavement slab

圖11 徐變對(duì)路面板翹曲形狀的影響Fig.11 Effect of creep on curling shape of pavement slab

圖12 板頂應(yīng)力與徐變應(yīng)力松弛分布 /MPaFig.12 Distribution of stress and stress relaxation at slab top

分析圖10～圖12發(fā)現(xiàn)：

1)徐變顯著降低了路面板的板角翹曲和應(yīng)力峰值。60 d齡期時(shí)，不考慮徐變下翹曲峰值為6.2 mm，板頂應(yīng)力峰值為3.4 MPa；考慮徐變后，翹曲峰值為1.1 mm，板頂應(yīng)力峰值為0.6 MPa，對(duì)應(yīng)徐變松弛了翹曲和應(yīng)力分別為82%、82%。

2)路面板不同位置，徐變應(yīng)力松弛系數(shù)呈三維不均勻分布，徐變使最大應(yīng)力位置發(fā)生改變。圖12中，不考慮徐變時(shí)，板中位置的應(yīng)力最大，而考慮徐變作用后，應(yīng)力最大值位于板邊中部，應(yīng)力分布狀態(tài)也發(fā)生了變化。應(yīng)力松弛系數(shù)范圍在65%～82%，也存在不均勻分布。

3)板角翹曲在溫濕度荷載和徐變共同作用下，幅值周期波動(dòng)衰減，60 d齡期內(nèi)均為凹形翹曲形態(tài)。初期階段，板頂為拉應(yīng)力，板底為壓應(yīng)力，但隨齡期增長(zhǎng)，板頂應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力幅值降低、壓應(yīng)力幅值逐漸增加，出現(xiàn)拉壓應(yīng)力周期性波動(dòng)，板底應(yīng)力變化規(guī)律與板頂相反。

4)徐變作用效應(yīng)顯著性與時(shí)間的關(guān)系。以溫度周期荷載作用下的一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)，路面板板頂和板底的“拉應(yīng)力勢(shì)能”(0.5個(gè)周期內(nèi)的拉應(yīng)力陰影面積S1)與“壓應(yīng)力勢(shì)能”(0.5個(gè)周期內(nèi)的壓應(yīng)力陰影面積S2)的差值進(jìn)行比較判別。不同齡期拉壓應(yīng)力勢(shì)能對(duì)比如表5，可以看出30 d齡期時(shí)兩者相差15%以上，而到60 d齡期時(shí)兩者相差6%，逐漸趨緩。

表5 不同齡期應(yīng)力勢(shì)能對(duì)比Table 5 comparison of t stress potential energy at different ages

5)應(yīng)力和翹曲早齡期波動(dòng)變化。

應(yīng)力波動(dòng)方面，仿真顯示路面板僅在早齡期初期階段會(huì)出現(xiàn)短暫的以拉應(yīng)力或壓應(yīng)力為主的應(yīng)力波動(dòng)狀態(tài)，在結(jié)構(gòu)徐變持續(xù)作用30 d后，其內(nèi)部各位置應(yīng)力均為拉壓循環(huán)應(yīng)力，不存在始終為單純的拉應(yīng)力或壓應(yīng)力狀態(tài)。

翹曲形態(tài)方面，仿真顯示早齡期溫濕度荷載與徐變持續(xù)作用30 d后，路面板結(jié)構(gòu)會(huì)存在一個(gè)板角始終向上的凹形翹曲或是以凹形翹曲為主的翹曲形態(tài)，較少出現(xiàn)以凸形翹曲為主的形態(tài)，而不是平直狀態(tài)。這與現(xiàn)場(chǎng)的監(jiān)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果一致[1,36]。

3.2 有約束路面板結(jié)構(gòu)三維徐變效應(yīng)

以單邊約束、對(duì)邊約束、三邊約束和四邊約束4種典型型式分析結(jié)構(gòu)約束對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響。溫度荷載工況選擇典型高溫夏季早上施工，并灑水養(yǎng)護(hù)(前15 d齡期內(nèi)暫未產(chǎn)生干縮)，圖13給出了單邊、對(duì)邊、三邊以及四邊約束工況下板頂表面的應(yīng)力松弛系數(shù)分布，圖14給出了相應(yīng)約束型式下考慮徐變后板頂表面的最大主應(yīng)力云圖。為對(duì)比路面板在四邊無(wú)約束和四邊約束條件下，徐變對(duì)翹曲與應(yīng)力的影響，圖15對(duì)比了前15 d齡期內(nèi)的翹曲和應(yīng)力時(shí)程曲線，圖16給出了四邊有、無(wú)約束時(shí)板頂表面應(yīng)力松弛分布。圖13、圖14和圖16中云圖縱橫坐標(biāo)刻度與名稱均與圖12相同。

圖13 不同約束型式下徐變松弛系數(shù)分布Fig.13 Distribution of creep relaxation coefficient under different constraint types

圖14 板頂表面最大主應(yīng)力云圖/MPaFig.14 Cloud map of maximum principal stress on top surface

圖15 有無(wú)約束條件下路面板早齡期翹曲與應(yīng)力時(shí)程Fig.15 Curling and stress history of pavement slab with and without constraints

從圖13～圖16可以看出：

圖16 有無(wú)約束下徐變對(duì)板頂應(yīng)力的松弛系數(shù)分布Fig.16 Relaxation distribution of creep induced stress on slab top with and without constraints

1)板邊不同約束型式顯著影響徐變松弛效應(yīng)分布，對(duì)應(yīng)力松弛量級(jí)影響較小。不對(duì)稱約束條件下，徐變松弛效應(yīng)也呈不對(duì)稱分布，應(yīng)力最大松弛位置向受約束的板邊靠近。如圖13(a)和圖13(c)單邊和三邊約束的路面板，特別是單邊約束情況下，徐變松弛效應(yīng)不對(duì)稱分布更明顯，應(yīng)力最大松弛位置位于靠近受約束的右側(cè)板邊，而不是在板中心位置。板邊對(duì)稱約束條件下(對(duì)邊與四邊約束)，徐變松弛效應(yīng)分布對(duì)稱。應(yīng)力松弛量級(jí)方面，單邊、對(duì)邊、三邊、四邊約束工況對(duì)應(yīng)的最大松弛量分別為69%、69%、71%、71%，相差較小。此外，圖13的云圖中，四邊約束工況下的紅色區(qū)域面積顯著大于單邊約束工況，說(shuō)明增加板邊約束會(huì)提高路面板的徐變松弛效應(yīng)。

2)徐變和板邊約束共同影響下，路面板的最大應(yīng)力位置位于受約束的板邊中部，應(yīng)力分布對(duì)稱性與板邊約束對(duì)稱性一致。圖14中，單邊約束條件下，最大應(yīng)力位置在右側(cè)受約束板邊的中部；雙邊約束工況下則位于左、右兩側(cè)板邊中部，三邊和四邊約束工況亦是如此。

3)板邊約束增加提高了徐變松弛效應(yīng)量級(jí)、改變徐變松弛效應(yīng)分布。圖15中，四邊自由的路面板，考慮徐變后翹曲和應(yīng)力分別降低了42%、36%；而四邊約束的路面板，考慮徐變后翹曲和應(yīng)力分別降低了52%、66%。約束條件使徐變對(duì)路面翹曲和應(yīng)力的松弛效應(yīng)提高10%和30%。圖16對(duì)比板邊有無(wú)約束工況可以看出，四邊無(wú)約束的自由板應(yīng)力最大松弛位置集中在板中心，而四邊有約束的路面板應(yīng)力最大松弛位置向受約束的板邊靠近。

4)結(jié)構(gòu)約束對(duì)路面板徐變效應(yīng)的綜合影響有以下特點(diǎn)。路面板約束越大，對(duì)提高路面板早齡期徐變效應(yīng)、降低路面板翹曲有利；但另一方面，有約束的路面板內(nèi)應(yīng)力總體上大于無(wú)約束的路面板。不對(duì)稱結(jié)構(gòu)約束會(huì)引起不對(duì)稱翹曲變形和應(yīng)力，徐變效應(yīng)也會(huì)對(duì)應(yīng)約束情況而改變。同時(shí)，無(wú)論是板邊無(wú)約束還是板邊有不同型式的約束，徐變均造成了路面板早齡期最大初應(yīng)力位置發(fā)生改變，最大初應(yīng)力位置從不考慮徐變的板中位置轉(zhuǎn)移至板邊中部，建議路面破壞模式分析時(shí)，綜合考慮徐變效應(yīng)對(duì)應(yīng)力量級(jí)和最大應(yīng)力位置的影響。

3.3 溫度條件對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響

選取不同的整體平均溫度條件、施加相同的溫度梯度差(圖9)，并與未考慮溫度影響的GKM徐變模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析溫度條件對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響。圖17給出了徐變對(duì)路面板早齡期翹曲和應(yīng)力的影響，由于早期徐變顯著，圖中顯示終凝后前48 h的翹曲和應(yīng)力變化。

圖17 不同溫度下徐變對(duì)早齡期應(yīng)力和翹曲的影響Fig.17 Effect of creep on stress and curling in early age under different temperatures

從圖17可以看出：隨著溫度的升高，早齡期混凝土徐變作用顯著增大，路面板應(yīng)力和翹曲量級(jí)顯著降低。混凝土平均溫度10 ℃工況，板頂中心最大應(yīng)力為0.98 MPa，板角翹曲幅值為665 μm，而平均溫度60 ℃工況，板底中心最大應(yīng)力僅為0.57 MPa，板角翹曲幅值為275 μm，同比降低了42%和58%。

分析可以發(fā)現(xiàn)，溫度對(duì)路面板早齡期行為的影響有2個(gè)角度：一個(gè)角度是高溫條件下不利的溫度梯度和濕度梯度會(huì)引起面板翹曲和應(yīng)力；但從影響徐變的另一個(gè)角度，高溫條件增加了徐變的松弛作用，忽略溫度對(duì)徐變影響將低估高溫、高估低溫條件下的徐變效應(yīng)，進(jìn)而高估了高溫和低估了低溫條件下路面板的早齡期翹曲和應(yīng)力。

3.4 濕度條件對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響

為了對(duì)比分析早期不同養(yǎng)護(hù)時(shí)長(zhǎng)造成的濕度條件變化對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響，養(yǎng)護(hù)時(shí)長(zhǎng)選擇1 d、3 d和7 d，認(rèn)為養(yǎng)護(hù)結(jié)束后產(chǎn)生濕度梯度差，溫濕度荷載大小如圖9所示，其中加載濕度梯度差的時(shí)間點(diǎn)分別為終凝后1 d、3 d、7 d。圖18顯示了不同養(yǎng)護(hù)時(shí)長(zhǎng)工況下，徐變對(duì)路面板前28 d內(nèi)的翹曲和應(yīng)力影響情況，圖19對(duì)比了1 d和7 d養(yǎng)護(hù)時(shí)間下板頂表面徐變松弛分布，圖19云圖縱橫坐標(biāo)刻度和名稱與圖12相同。

圖18 不同養(yǎng)護(hù)齡期對(duì)應(yīng)的路面板翹曲和應(yīng)力時(shí)程Fig.18 Curling and stress history of pavement corresponding to different curing ages

圖19 不同養(yǎng)護(hù)齡期下徐變對(duì)板頂應(yīng)力的松弛系數(shù)分布Fig.19 Relaxation distribution of creep induced stress on slab top under different curing ages

從圖18和圖19可以看出：不同齡期產(chǎn)生濕度干縮對(duì)路面板早齡期翹曲和應(yīng)力以及徐變效應(yīng)均有一定的影響。干縮齡期越早，路面板的徐變效應(yīng)越明顯。1 d、3 d和7 d干縮齡期情況下，28 d齡期后，徐變降低板中應(yīng)力峰值分別為89%、86%和84%，降低板角翹曲峰值分別為86%、83%和81%。說(shuō)明干縮齡期越早，徐變對(duì)路面板的應(yīng)力峰值和翹曲峰值的松弛效應(yīng)約顯著。從第28 d板頂表面的徐變松弛量分布來(lái)看，1 d干縮齡期工況下應(yīng)力松弛比例在75%以上，而7 d干縮齡期工況下應(yīng)力松弛比例在66%以上，兩者相差約9%。從云圖分布來(lái)看，干縮齡期對(duì)徐變效應(yīng)的分布特性影響較小。

3.5 材料參數(shù)對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響

考慮到保證道面的耐磨性，我國(guó)路面混凝土基本都是采用干硬性混凝土配合比設(shè)計(jì)，混凝土石子用量、水泥用量、砂率、水灰比等參數(shù)調(diào)整范圍小，基于已有研究對(duì)各材料因素對(duì)混凝土徐變影響敏感性的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，敏感性從高到低依次是水灰比、水泥用量、減水劑、骨料性狀[37]。選取水灰比作為代表參數(shù)，對(duì)比不同水灰比對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響，圖20給出了水灰比為0.40和0.46時(shí)路面板早齡期徐變松弛系數(shù)分布云圖，圖20云圖縱橫坐標(biāo)刻度和名稱與圖12相同。從圖20可以看出，水灰比提高，路面板應(yīng)力徐變效應(yīng)增加。水灰比為0.40、0.46情況下，板頂中心應(yīng)力分別松弛47%和55%，整體上，徐變對(duì)路面早齡期松弛效應(yīng)提高8%以上，徐變應(yīng)力松弛分布云圖沒(méi)有明顯改變。

圖20 不同水灰比下徐變對(duì)板頂應(yīng)力的松弛系數(shù)分布Fig.20 Relaxation distribution of creep induced stress on slab top under different water cement ratios

值得注意的是，實(shí)際路面工程中混凝土很少情況下水灰比達(dá)到0.46，大多數(shù)在0.38～0.40之間，這間接說(shuō)明道面混凝土配合比改變對(duì)路面板徐變效應(yīng)影響較小，路面混凝土材料徐變相比泵送混凝土要小。在材料方面適當(dāng)降低水泥的強(qiáng)度增長(zhǎng)速度對(duì)于增加大徐變有利。

4 敏感性分析

為系統(tǒng)對(duì)比結(jié)構(gòu)、材料、施工參數(shù)對(duì)路面板結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)影響的敏感性，基于建立的三維路面板早齡期數(shù)值仿真程序，分兩個(gè)角度進(jìn)行分析：1)徐變參數(shù)和其他參數(shù)對(duì)板早齡期變形和應(yīng)力的影響敏感性比較；2)各參數(shù)對(duì)60 d齡期時(shí)徐變松弛效應(yīng)的影響敏感性比較。

4.1 路面板早齡期徐變效應(yīng)影響敏感性

敏感性觀測(cè)對(duì)象為第60 d的板角翹曲峰值和板頂中心處應(yīng)力峰值，表6和圖21給出了主要參數(shù)以及敏感性等級(jí)，其中對(duì)路面板翹曲或應(yīng)力的影響超過(guò)40%的參數(shù)為Ⅰ級(jí)，參數(shù)影響性最為顯著，影響在20%～40%的參數(shù)為Ⅱ級(jí)，影響在20%以下的參數(shù)為Ⅲ級(jí)，影響性較低。

圖21 參數(shù)對(duì)路面板早齡期翹曲和應(yīng)力的影響敏感性Fig.21 Effect sensitivity of parameters on early-age curling and stress of pavement slab

表6 路面早齡期性狀參數(shù)敏感性分析結(jié)果Table 6 Parameter sensitivity analysis results of pavement early-age curling and stress

敏感性分析結(jié)果顯示，徐變(含模型參數(shù)q2、α)對(duì)路面板早齡期翹曲和應(yīng)力的影響量級(jí)與溫濕度荷載、接縫約束的影響量級(jí)相當(dāng)，影響最為顯著；整體溫度，面層混凝土模量和熱膨脹系數(shù)次之；面板尺寸，板厚，干縮齡期，水灰比，徐變參數(shù)q1、q4、c、k1，基層模量以及底面約束等影響較低。

對(duì)徐變模型參數(shù)的敏感性分析可以用來(lái)判斷各參數(shù)對(duì)徐變作用的貢獻(xiàn)程度，可以看出，代表水化固化產(chǎn)物粘彈性質(zhì)的徐變參數(shù)q2、α影響顯著，說(shuō)明粘彈性應(yīng)變?cè)谛熳冃再|(zhì)中起主導(dǎo)作用，與水灰比、水泥類型、強(qiáng)度等材料參數(shù)有關(guān)。

各參數(shù)中，溫濕度梯度、面層混凝土模量、熱膨脹系數(shù)、干縮齡期、面板尺寸、板厚和基層模量與路面板翹曲和應(yīng)力正向相關(guān)；徐變、水灰比、整體溫濕度條件與路面板翹曲和應(yīng)力為負(fù)向相關(guān)；接縫約束和底面約束與路面板翹曲為負(fù)相關(guān)，而與路面板應(yīng)力是正向相關(guān)的。

4.2 路面板早齡期徐變效應(yīng)的參數(shù)影響敏感性

對(duì)路面板早齡期徐變效應(yīng)的影響敏感性進(jìn)行分析。參數(shù)與取值范圍見(jiàn)表7，以參數(shù)對(duì)60 d齡期時(shí)徐變效應(yīng)的改變范圍作為敏感性評(píng)價(jià)指標(biāo)。在各參數(shù)取值范圍內(nèi)，對(duì)路面板板頂中心應(yīng)力峰值的徐變松弛量級(jí)改變超過(guò)20%的參數(shù)為Ⅰ級(jí)，影響性最為顯著，板頂中心應(yīng)力峰值徐變松弛改變量級(jí)在10%～20%、低于10%的參數(shù)分布為Ⅱ、Ⅲ級(jí)，影響敏感性分析結(jié)果見(jiàn)表7和圖22。

從表7和圖22可以看出，徐變參數(shù)q2、溫度梯度、板邊約束、濕度梯度、整體溫度條件和面板尺寸對(duì)路面板徐變效應(yīng)的改變量在20%以上，影響最為顯著；徐變參數(shù)q1及α、干縮齡期、面層彈性模量、熱膨脹系數(shù)以及混凝土水灰比的影響在10%～20%，影響次之；整體濕度條件、底部約束、面板厚度、基層彈性模量以及徐變參數(shù)q4、c、k1對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響最低。

圖22 主要因素對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響Fig.22 Influence of main factors on creep effect of slab

表7 路面徐變效應(yīng)參數(shù)敏感性分析結(jié)果Table 7 Parameter sensitivity analysis results of pavement early-age curling and stress

5 比較與討論

5.1 理論與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)比較

為了解本文程序?qū)?shí)際路面工況的模擬效果，選取胡昌斌等[25]在福建漳州省道208開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)足尺板豎向位移實(shí)測(cè)結(jié)果及其數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。路面板結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)以及溫濕度條件等數(shù)據(jù)資料見(jiàn)文獻(xiàn)[25]，混凝土水灰比為0.40，徐變參數(shù)見(jiàn)表2。板角豎向位移對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖23。

由圖23可以看到，翹曲峰值模擬方面，文獻(xiàn)[25]模擬板角翹曲峰值與實(shí)測(cè)翹曲峰值誤差在50%以上，特別是在第5 d齡期內(nèi)，文獻(xiàn)[25]翹曲峰值計(jì)算值約為翹曲實(shí)測(cè)值的3倍。而本文程序得到的板角翹曲峰值與實(shí)測(cè)翹曲峰值誤差僅為10%左右。在計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的平均誤差方面，文獻(xiàn)[25]的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的平均誤差為6.90 μm，本文為5.07 μm，模擬精度提高了26.5%。

圖23 板角豎向位移校核Fig.23 Verification of vertical displacement of slab corner

5.2 理論研究比較與工程建議

本文研究與以往理論研究進(jìn)行比較，具體比較對(duì)比的理論見(jiàn)表8。

表8 路面板徐變效應(yīng)已有分析理論Table 8 Analysis theory of pavement creep effects

理論對(duì)比顯示：

1)路面板徐變效應(yīng)量級(jí)方面，以往分析理論和本文研究均表明徐變降低了路面板的翹曲和應(yīng)力，對(duì)比分析理論①～⑦發(fā)現(xiàn)，徐變松弛溫度應(yīng)力或濕度應(yīng)力峰值在29%～66%，本文考慮結(jié)構(gòu)、環(huán)境、材料等因素影響后發(fā)現(xiàn)，徐變的應(yīng)力松弛系數(shù)在40%～90%，有了明顯增大。分析認(rèn)為分析理論①、③～⑥單獨(dú)關(guān)注溫度荷載或濕度荷載，可能低估了不利的溫度梯度和濕度梯度作用；同時(shí)分析理論①～⑦未考慮高溫條件、板邊約束對(duì)徐變效應(yīng)的影響。

2)本文考慮了三維結(jié)構(gòu)的徐變效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)徐變松弛效應(yīng)在空間上分布不均勻，板邊約束型式顯著影響徐變松弛分布的對(duì)稱性，使應(yīng)力最大松弛位置向受約束的板邊轉(zhuǎn)移。通過(guò)應(yīng)力時(shí)程曲線循環(huán)波動(dòng)周期內(nèi)的“拉應(yīng)力勢(shì)能”與“壓應(yīng)力勢(shì)能”之間的比例差小于5%進(jìn)行觀察，宜選擇60 d作為分析徐變影響效應(yīng)的時(shí)間。

3)綜合以上可以認(rèn)識(shí)到，徐變對(duì)路面板早齡期翹曲和應(yīng)力有顯著的松弛效應(yīng)，可充分利用徐變的松弛效應(yīng)降低早齡期性狀對(duì)路面板的不利影響。從敏感性結(jié)果來(lái)看，徐變與結(jié)構(gòu)約束共同作用的影響最為顯著，板邊約束分布可以調(diào)控路面板應(yīng)力最不利位置，使路面板翹曲和應(yīng)力分布更為均勻。

4)可以從提高徐變效應(yīng)降低路面板早齡期初始翹曲與初始應(yīng)力角度，提高路面性能，結(jié)構(gòu)方面可適當(dāng)考慮增加路面板四周接縫約束剛度，提高徐變的早齡期松弛效應(yīng)，可顯著降低路面板的不利翹曲變形；材料方面采用低熱緩凝水泥等適當(dāng)降低水泥的強(qiáng)度增長(zhǎng)速度，對(duì)徐變有利，使徐變充分松弛路面板早齡期應(yīng)力；施工方面采用水凝膠養(yǎng)生劑養(yǎng)生法逐級(jí)降低濕度，充分利用面板晝夜周期環(huán)境溫度誘發(fā)的循環(huán)變形和早齡期高徐變作用，降低初始永久變形，提高道面平整度。

6 結(jié)論

基于微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論的徐變模型，綜合考慮材料、結(jié)構(gòu)以及環(huán)境對(duì)徐變的影響，建立三維水泥混凝土路面板早齡期力學(xué)行為仿真程序，揭示了路面板三維徐變效應(yīng)機(jī)制和工程參數(shù)對(duì)路面板徐變效應(yīng)的影響特性，并與已有理論進(jìn)行了比較，研究表明：

(1)徐變對(duì)路面板的作用是一種松弛效應(yīng)，顯著降低了早齡期翹曲和應(yīng)力，其對(duì)翹曲和應(yīng)力的影響量級(jí)與溫濕度梯度、結(jié)構(gòu)約束的影響量級(jí)相當(dāng)，最為顯著；徐變效應(yīng)也受到溫濕度梯度、板邊約束和整體溫度等因素的顯著影響。

(2)徐變、水灰比、整體溫度與路面板翹曲和應(yīng)力負(fù)向相關(guān)；溫濕度梯度、混凝土模量、熱膨脹系數(shù)、面板尺寸、板厚、基層模量與路面板翹曲和應(yīng)力正向相關(guān)；接縫約束和底面約束與路面板翹曲為負(fù)相關(guān)，而與應(yīng)力正向相關(guān)。

(3)徐變松弛效應(yīng)在空間上分布不均勻，板邊約束型式顯著影響徐變松弛分布的對(duì)稱性，應(yīng)力最大松弛位置向受約束的板邊中部靠近；路面板徐變松弛效應(yīng)有顯著經(jīng)時(shí)特性，前7 d早期徐變效應(yīng)最為顯著，60 d后趨于穩(wěn)定；溫度梯度與整體溫度提高，徐變松弛效應(yīng)顯著增加。

(4)理論比較顯示，忽略溫、濕度對(duì)徐變的影響會(huì)低估高溫、高估低溫條件下的徐變效應(yīng)，考慮三維結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)，可獲得更全面的路面板力學(xué)計(jì)算初始基準(zhǔn)值，工程中可基于徐變效應(yīng)設(shè)計(jì)降低路面板早齡期初始翹曲與初始應(yīng)力，提高路面性能。