基于加速度傳感器的檢定輕墩鐵路橋梁橫向位移新方法及振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證

陳令坤，徐 祥，蔣麗忠，張清華，張 楠，李 喬

(1. 揚(yáng)州大學(xué)建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇，揚(yáng)州 225127；2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川，成都 610031；3. 中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，長沙 410075；4. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

鐵路以其運(yùn)輸能力強(qiáng)、成本低、效率高的優(yōu)點(diǎn)成為許多國家貨運(yùn)的發(fā)展方向。一方面由于列車軸重的提升加大了橋梁上的荷載；另一方面，隨著列車速度的提升，橋梁動(dòng)力響應(yīng)增大，大部分輕型墩橋梁墩頂橫向振幅過大，嚴(yán)重影響行車安全阻礙貨運(yùn)發(fā)展[1]。截至2019年底，我國鐵路貨運(yùn)累計(jì)達(dá)43.81億噸[2]，但很多橋梁在質(zhì)量上卻存在很多問題，橋梁的維護(hù)工作的壓力與日俱增。如何替代昂貴的維護(hù)方案，幫助鐵路主管部門準(zhǔn)確把握橋梁狀態(tài)已成為當(dāng)前的熱門研究課題。近十年來隨著新技術(shù)的快速發(fā)展，傳感器在橋梁健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中的應(yīng)用已日趨完善[3 ? 5]。傳感器能夠?qū)崟r(shí)感知結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并向終端反饋結(jié)構(gòu)狀態(tài)以幫助橋梁管理者解決結(jié)構(gòu)存在問題，阻止發(fā)生事故。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)通?；趥鞲衅饔^測(cè)結(jié)構(gòu)頻率、固有振型、撓度和模態(tài)應(yīng)變能量的變化判斷結(jié)構(gòu)狀態(tài)[6 ? 7]。然而基于觀測(cè)結(jié)構(gòu)頻率、固有振型、模態(tài)應(yīng)變能量變化的方法，通常需要養(yǎng)護(hù)人員對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)有深入的了解和充分的理論知識(shí)，這是大部分鐵路管理人員所不具備的。因此，基于結(jié)構(gòu)位移性能的變化判斷結(jié)構(gòu)狀態(tài)，能夠幫助鐵路管理人員直觀地了解結(jié)構(gòu)狀態(tài)。

早期線性可變微分傳感器(LVDT)在橋墩動(dòng)力試驗(yàn)及在役位移檢定中扮演了重要角色。然而這類傳感器需要固定的參考系，使用存在一定的局限性，特別是對(duì)于高墩橋梁[8 ? 9]。所以一些能夠克服克服需要參考點(diǎn)局限性的新型無參考傳感技術(shù)被引入結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中。Stiro等[10]和Psimoulis等[11]提出了一種非接觸式機(jī)器人全站儀(RTS)和經(jīng)緯儀定位系統(tǒng)(TPS)來捕捉鐵路橋梁位移響應(yīng)的方法。然而，該方法依賴于有利的大氣條件且局限于峰值位移在2.5 mm～6 mm的相對(duì)剛性橋梁。非接觸式激光多普勒測(cè)振系統(tǒng)(LDV)來檢定橋梁位移雖然能克服上述缺點(diǎn)，但這種測(cè)量手段并不適合長期監(jiān)測(cè)[12]。全球定位系統(tǒng)(GPS)現(xiàn)在可用于橋梁和其他大型工程結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，但需要與復(fù)雜的橋梁模型相結(jié)合分析[13 ? 14]，這不利于鐵路管理人員的實(shí)際操作。

此外，基于視覺和光學(xué)技術(shù)的檢定系統(tǒng)同樣給橋梁位移檢定帶來一定的可能性。部分學(xué)者提出了一種利用攝影測(cè)量圖像分析原理對(duì)橋梁難以檢定的位置進(jìn)行結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測(cè)的方法[15]。這種監(jiān)測(cè)方法能夠進(jìn)行高分辨率的動(dòng)態(tài)測(cè)量，有著低成本、實(shí)時(shí)測(cè)量、易于安裝操作以及抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但其過度依賴于大氣環(huán)境，難以持續(xù)穩(wěn)定地提供橋梁實(shí)時(shí)位移數(shù)據(jù)?；诖?，發(fā)展出無人機(jī)聯(lián)合攝影測(cè)量圖像處理技術(shù)[16]。近年來大數(shù)據(jù)及人工智能的新算法開始在橋梁健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域開始嘗試[9,17 ?18]。但是這些新技術(shù)需要精確的數(shù)值建模甚或?qū)\生技術(shù)，目前在重要的橋梁(如筆者參與的英國的福斯公路橋(Forth Road Bridge)和昆斯費(fèi)里大橋(Queensferry Crossing))中使用。對(duì)于國內(nèi)大量的輕型墩中小跨度鐵路橋，需要一種更為方便可靠的監(jiān)測(cè)和檢定方法。

本文提出了一種基于加速度傳感器進(jìn)行橋梁位移檢定的方法，避免了上述缺點(diǎn)。直流加速度傳感器能夠穩(wěn)定持續(xù)地監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)，采集結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其外殼堅(jiān)固能確保在低劣的環(huán)境中應(yīng)用。加速度傳感器有著廣泛的監(jiān)測(cè)頻率范圍，確保數(shù)據(jù)采集的完整性和低噪聲。本文利用加速度傳感器采集鐵路橋墩高頻動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和低頻偽靜態(tài)數(shù)據(jù)，對(duì)墩頂橫向位移進(jìn)行檢定。其特點(diǎn)是不需要固定參考點(diǎn)、不依靠良好的天氣條件、成本低、可靠性好，能夠?qū)崟r(shí)長期監(jiān)測(cè)橋墩各頻域內(nèi)的位移響應(yīng)。

1 位移檢定基本理論

1.1 橋梁橫向總位移

鐵路橋梁會(huì)受到由動(dòng)態(tài)和偽靜態(tài)組成的橫向位移。動(dòng)態(tài)分量包含由列車引起的頻率大于0.5 Hz的高頻零均值響應(yīng)[19]。此外，列車通過橋梁上具有一定不均勻性的軌道部分，其質(zhì)心可能橫向偏移，產(chǎn)生偏心垂直載荷[20 ? 21]。這種偏心垂直載荷可能導(dǎo)致橋梁的偽靜態(tài)橫向偏轉(zhuǎn)引起頻率低于0.5 Hz的低頻位移響應(yīng)[22]。

1.2 動(dòng)態(tài)位移檢定

使用有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器提取有限時(shí)間間隔內(nèi)加速度線性組合來檢定位移[23]，如式(1)所示，該方法可避免因邊界條件的不確定性帶來的積分誤差。

正則化函數(shù)能抑制重構(gòu)位移中的噪聲干擾分量[24 ? 25]。最優(yōu)正則化因子經(jīng)過Lee等[23]的推導(dǎo)得出公式為：

式中，N代表有限時(shí)間窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量。當(dāng)時(shí)間窗的平均大小是傳感器數(shù)據(jù)采集頻率最大周期的3倍時(shí)，最優(yōu)正則化因子更為準(zhǔn)確。

1.3 偽靜態(tài)位移檢定

Fisher[26]提出用一個(gè)加速度計(jì)(單軸)來測(cè)量物體的橫向加速度并計(jì)算彎曲角度的方法，如圖1所示，傳感器以一定角度旋轉(zhuǎn)時(shí)，重力加速度g在x′軸上的投影Ax等于加速度計(jì)測(cè)得的x′向加速度，如式(5)和式(6)所示：

圖1 雙軸的傳感器轉(zhuǎn)角Fig.1 Double axis sensor corner

式中：Ax為重力加速度在x′軸上的投影；θ為傾斜角。

當(dāng)傳感器的分辨率不高時(shí)，單軸傳感器傾斜可能提供不準(zhǔn)確的讀數(shù)，所需最低分辨率由式(7)確定：

式中：R為該方法測(cè)量傾斜角所需的最小分辨率；N為傾斜角測(cè)量范圍；P為測(cè)量角度的最小極限值。加速度計(jì)的靈敏度限制了該方法的檢定精度。為了保持一個(gè)可靠的準(zhǔn)確性，N、P、R應(yīng)該滿足特定的要求。

為了進(jìn)一步提高測(cè)量精度，研究人員額外集成了一個(gè)傳感器來測(cè)量重力加速度g在y′軸上的投影，如圖1所示。同理，重力加速度g在y′軸上的投影Ay等于加速度計(jì)測(cè)得的y′向加速度，如式 (8) 所示：

式中，Ay為重力加速度在y′軸上的投影。

通過合成式(5)和式(8)計(jì)算Ax和Ay之間的比值，可以確定傾斜角的正切值：

在式(10)的兩側(cè)取反正切函數(shù)，可得所測(cè)結(jié)構(gòu)的傾斜角，如式(11)所示。

兩軸測(cè)量方法降低了傳感器靈敏度影響，消除單個(gè)傳感器可能存在的誤差。通過融合x軸和y軸上的加速度數(shù)據(jù)，可以檢定出更精確的傾角。

偽靜態(tài)橫向偏轉(zhuǎn)響應(yīng)一般在0 Hz～0.5 Hz[22]。因此，通過簡單動(dòng)態(tài)平均(SMA)濾波器衰減動(dòng)態(tài)分量獲得偽靜態(tài)傾斜角，如下所示：

式中： θt為包含動(dòng)態(tài)和偽靜態(tài)分量的總傾斜角；i、j為測(cè)量加速度的第i、j個(gè)時(shí)間步；n為測(cè)量數(shù)據(jù)平均窗口內(nèi)的點(diǎn)數(shù)(即平均窗口的大小)。

假設(shè)作用于墩頂?shù)暮奢dP產(chǎn)生偽靜力位移為Δp，根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，橋墩墩頂位移 Δp可以表示為，如下：

式中： Δp為檢定的偽靜態(tài)位移； θp為偽靜態(tài)傾斜角；P為作用在樁端的力；L為橋墩的簡化模型高度，一般取橋墩高度的4/3倍；E為橋墩的彈性模量；I為橋墩截面慣性矩。

然而，橋墩樁土之間并不是固結(jié)的，通常是無位移有轉(zhuǎn)角的，特別是基礎(chǔ)受如水流沖刷等作用影響時(shí)。因此，本文考慮基礎(chǔ)條件，通過在墩底增加兩個(gè)傳感器來提高位移檢定精度。

式(13)需要被重新定義，根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，可以得出 Δp：

式中：L1為橋墩墩高；L2為樁基礎(chǔ)高度；E為橋墩的彈性模量； θ1為墩頂偽靜態(tài)傾斜角； θ2為墩底偽靜態(tài)傾斜角；P為作用墩頂?shù)暮奢d；I為橋墩截面慣性矩。本文采用的結(jié)構(gòu)計(jì)算原理簡圖如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure calculation principle sketch

結(jié)合式(17)和式(18)可得：

將式(19)代入式(16)可得 Δp：

由式(20)可以看出，低頻偽靜態(tài)位移與橋墩的地基條件、外荷載無關(guān)，并且可以通過墩頂、墩底的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)與橋墩墩高計(jì)算：

1.4 總檢定位移

疊加這兩條動(dòng)態(tài)檢定位移時(shí)程曲線與偽靜態(tài)位移時(shí)程曲線以獲得最終的總檢定位移時(shí)程曲線。無參考位移檢定法的整體流程圖，如圖3所示。

圖3 總位移檢定圖Fig.3 Total displacement estimation

式中： Δt為總檢定位移； Δd為動(dòng)態(tài)檢定位移；Δp為偽靜態(tài)檢定位移。

2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

該試驗(yàn)的主要目的是收集實(shí)時(shí)加速度和位移數(shù)據(jù)，因此傳感器設(shè)備對(duì)位移檢定精度影響較大。主要的測(cè)量傳感器分為電容式加速度計(jì)和線性可變差動(dòng)變壓器(LVDT)，如圖4和圖5所示。電容式加速度計(jì)負(fù)責(zé)收集加速度數(shù)據(jù)，LVDT負(fù)責(zé)收集位移數(shù)據(jù)。加速度計(jì)信號(hào)和參數(shù)如表1所示，LVDT參數(shù)如表2所示。

圖4 Model3711E1110G直流響應(yīng)加速度計(jì)Fig.4 Model3711E1110G DC responsive accelerometer

圖5 線性可變差動(dòng)變壓器(LVDT)Fig.5 Linear variable differential transformer

表1 Model 3711E1110G直流加速度計(jì)性能參數(shù)Table 1 Model 3711E1110G DC accelerometer performance parameters

表2 線性可變差動(dòng)變壓器(LVDT)性能參數(shù)Table 2 Linear variable differential transformer (LVDT)performance parameters

2.2 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)所選用的橋墩模型與單自由度試驗(yàn)一致，采用長44.7 cm、寬14.8 cm、厚0.8 cm的板，其彈性模量為0.92 GPa、剛度為104.7548 N/m。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖6所示，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M一個(gè)倒置的橋墩，模型頂端為約束端，實(shí)驗(yàn)通過2個(gè)固定在固定支架上的L型鋼片約束模型，約束并不對(duì)稱，用來模擬土對(duì)橋墩的約束并釋放模型頂端的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 θ2，如圖6(b)所示。模型底端為自由端，底端伸入兩個(gè)固定在振動(dòng)臺(tái)上的L型鋼片之間，并與振動(dòng)臺(tái)之間留有一定的空間。振動(dòng)臺(tái)上固定的兩個(gè)L型鋼片與模型之間留有一定的空間，空間內(nèi)填充阻尼墊用以傳導(dǎo)振動(dòng)臺(tái)對(duì)模型的橫向位移激勵(lì)的同時(shí)減少多余振動(dòng)，如圖6(c)所示。加速度傳感器放置在懸臂板底部和頂部，以收集實(shí)時(shí)加速度數(shù)據(jù)aˉ 和 轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù) θ1和 θ2，如圖6(a)和圖6(c)所示。位移傳感器放置在懸臂板底部，以收集實(shí)時(shí)位移數(shù)據(jù)，如圖6(d)所示。結(jié)構(gòu)簡圖見圖2(c)。

圖6 試驗(yàn)整體設(shè)置Fig.6 Overall experimental setup

2.3 位移輸入

本文試驗(yàn)中輸入振動(dòng)臺(tái)的位移數(shù)據(jù)是實(shí)際在役鐵路橋在列車從南北兩個(gè)方向通過橋梁期間測(cè)得的。本研究團(tuán)隊(duì)選取了10組位移時(shí)程數(shù)據(jù)。考慮到振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)范圍有限，在輸入位移時(shí)程數(shù)據(jù)時(shí)，位移峰值不得超過振動(dòng)臺(tái)的限制，如果位移峰值超過振動(dòng)臺(tái)位移限制，則將整個(gè)輸入的位移時(shí)程數(shù)據(jù)乘以一個(gè)系數(shù)。振動(dòng)臺(tái)按位移時(shí)程輸入數(shù)據(jù)對(duì)模型底端產(chǎn)生橫向的激勵(lì)。輸入10組列車位移時(shí)程數(shù)據(jù)如表3所示。

10組位移時(shí)程數(shù)據(jù)如表3所示。第1組和第2組位移時(shí)程數(shù)據(jù)都大于70 s，屬于長時(shí)程；第3組～第7組位移時(shí)程數(shù)據(jù)在20 s～40 s，屬于中等時(shí)程；第8組～第10組位移時(shí)程數(shù)據(jù)小于20 s，屬于短時(shí)程。除了在持續(xù)時(shí)間上的不同，振幅也存在一定的差異。第1組和第2組長位移時(shí)程數(shù)據(jù)的峰值約為6 mm，第3組～第7組中位移時(shí)程數(shù)據(jù)峰值在6 mm～10 mm，其中，第6組時(shí)程數(shù)據(jù)峰值為11.41 mm，第8組～第10組短位移時(shí)程數(shù)據(jù)峰值超過閾值(10 mm)。為了更好地比較分析，在圖7中，研究人員在相同的坐標(biāo)軸上放置了4組位移時(shí)程曲線，其中包括1組長期、2組中期和1組短期。

圖7 激勵(lì)位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of excitation displacement time history curves

表3 10組位移時(shí)程數(shù)據(jù)Table 3 10 sets of displacement time history data

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果和分析

將LVDT測(cè)量的實(shí)際位移時(shí)程曲線定義為參考位移，運(yùn)用SMA濾波器衰減參考位移中動(dòng)態(tài)位移時(shí)程曲線得出參考偽靜態(tài)位移時(shí)程曲線，再使其與基于加速度傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)檢定得出的偽靜態(tài)檢定位移時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比。將LVDT所測(cè)量的參考位移時(shí)程曲線減去用SMA濾波器得出的參考偽靜態(tài)位移時(shí)程曲線，可得參考動(dòng)態(tài)位移時(shí)程曲線，再使其與基于加速度傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)檢定得出的動(dòng)態(tài)檢定位移時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)分別為三組位移指的是總位移中的檢定位移與參考位移、動(dòng)態(tài)位移中的檢定位移與參考位移和偽靜態(tài)位移中的檢定位移與參考位移

在三組位移對(duì)比中，動(dòng)態(tài)位移曲線的擬合較好。偽靜態(tài)位移在低速下也能很好地?cái)M合，但在中高速下對(duì)部分波段的峰值位移的擬合出現(xiàn)了誤差，這可能與傳感器采集數(shù)據(jù)的頻率有關(guān)。其中部分?jǐn)?shù)據(jù)段尾部不能歸零，這是由于傳感器采集的數(shù)據(jù)噪聲引起的。因此在總位移的對(duì)比中，有部分?jǐn)?shù)據(jù)段尾部有明顯的數(shù)據(jù)不歸零現(xiàn)象。但就整體而言，基于加速度傳感器的檢定位移，無論在結(jié)構(gòu)的峰值位移還是整體位移，其擬合效果都更加令人滿意。

為了更加量化地比較，以研究基于加速度傳感器位移檢定法的性能，研究人員使用2個(gè)參數(shù)來量化位移檢定的準(zhǔn)確性。第一個(gè)參數(shù)E1確定了檢定位移和實(shí)際位移之間的峰值誤差，第二個(gè)參數(shù)E2確定了檢定位移和實(shí)際位移之間的均方根RMS誤差。性能參數(shù)越小表示性能越好。峰值位移誤差E1和均方根RMS位移誤差E2公式如下：

式中： |i|為i的 絕對(duì)值；RMS(i) 為i的 均方根；Δest為檢定位移時(shí)程曲線； Δref為參考位移時(shí)程曲線。

對(duì)三組對(duì)比曲線分別進(jìn)行誤差計(jì)算，可得動(dòng)態(tài)位移時(shí)程曲線、靜態(tài)位移時(shí)程曲線以及總位移時(shí)程曲線的兩種誤差的量化值，如表4和表5所示。

表4和表5記錄的試驗(yàn)結(jié)果表明，10次試驗(yàn)結(jié)果中，就峰值位移檢定誤差而言，本文所提出的基于加速度傳感器檢定總位移峰值位移誤差E1最大值為11.80%，最小值為0.08%，平均值為5.45%，峰值位移檢定性能有波動(dòng)，但平均誤差較小。在均方根位移對(duì)比中，檢定總位移均方根誤差E2最大為8.05%，最小值為3.61%，平均值為5.47%，整體位移檢定性能穩(wěn)定，誤差較小。綜上所述，基于加速度傳感器的位移檢定法，無論在峰值位移的檢定上還是在均值位移的檢定上，都具有很好的位移檢定精度。

表4 10組檢定位移時(shí)程曲線峰值位移誤差E1數(shù)據(jù)Table 4 Peak displacement error E1 of 10 sets of estimated displacement time history curves

表5 10組檢定位移時(shí)程曲線均方根位移誤差E2數(shù)據(jù)Table 5 RMS displacement error E2 of 10 group estimated displacement time-course curve

4 結(jié)論

本文討論了一種基于加速度傳感器的新的位移檢定方法的試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法利用無參考電容式加速度計(jì)傳感器檢定鐵路橋梁的總橫向位移。直流加速度傳感器能夠穩(wěn)定持續(xù)的監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)，采集結(jié)構(gòu)響應(yīng)。其外殼堅(jiān)固能確保在低劣的環(huán)境中應(yīng)用。加速度傳感器有著廣泛的監(jiān)測(cè)頻率范圍，確保數(shù)據(jù)采集的完整性和低噪聲。為了驗(yàn)證所提出的方法，研究人員采用10組實(shí)測(cè)鐵路橫向移位作為振動(dòng)臺(tái)的輸入對(duì)試件進(jìn)行激勵(lì)。讀取放置在試件上的電容式加速度計(jì)數(shù)據(jù)，近而估算試件位移并與LVDT測(cè)得的參考位移進(jìn)行比較評(píng)估量化參數(shù)下的位移檢定精度。

(1) 本文所討論的新方法基于加速度傳感器來檢定鐵路輕型橋墩的橫向位移，該方法能夠克服現(xiàn)有的位移監(jiān)測(cè)法的局限性，具有無需固定參考點(diǎn)、不受天氣條件限制、低成本、易操作、長期穩(wěn)定、誤差小等優(yōu)點(diǎn)。

(2) 直流加速度傳感器能夠穩(wěn)定持續(xù)的監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)，采集結(jié)構(gòu)響應(yīng)。其外殼堅(jiān)固能確保在低劣的環(huán)境中應(yīng)用。加速度傳感器有著廣泛的監(jiān)測(cè)頻率范圍，確保數(shù)據(jù)采集的完整性和低噪聲。

(3) 就總位移檢定而言，在本文所提出的量化評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)下，整體位移檢定性能穩(wěn)定、誤差較小，峰值位移檢定性能有波動(dòng)，但平均誤差較小，位移檢定準(zhǔn)確度較好?；诩铀俣葌鞲衅鞯奈灰茩z定法可以作為一種替代傳統(tǒng)位移傳感器監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)位移的方法。