固態(tài)流化單噴嘴破碎水合物深度預(yù)測新模型及驗(yàn)證

余興勇 鐘 林, 王國榮, 李緒深 方小宇 張計(jì)春

1. 西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 2. 南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室（湛江）

0 引言

天然氣水合物（以下簡稱水合物）作為一種高能量密度的天然氣能源，極具開發(fā)價(jià)值，若成功開發(fā)可助力我國“碳達(dá)峰、碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)[1-4]。我國的水合物資源主要分布于南海，2020年，在南海神狐海域?qū)嵤┑诙喫衔镌囬_采，平均日產(chǎn)氣量為 2.87×104m3，30 天總產(chǎn)氣量達(dá) 86.14×104m3，充分證實(shí)了南海海域具有巨大的水合物資源潛力[5]。但該區(qū)大部分為非成巖水合物，具有埋藏淺、弱膠結(jié)、無致密蓋層等特征，規(guī)?；_采面臨地質(zhì)、設(shè)備和環(huán)境三大風(fēng)險(xiǎn)[6-7]，采用現(xiàn)有的熱激法、CO2置換法或降壓法等仍未從根本上解決開采過程中出現(xiàn)的儲(chǔ)層坍塌、海底滑坡等災(zāi)害[8-9]。為此，周守為等[10]提出了針對(duì)非成巖水合物開采的固態(tài)流化法，該工藝?yán)盟淞鲗?chǔ)層流化破碎成漿體，并利用舉升泵輸送至海面進(jìn)行分解，整個(gè)開采過程維持水合物在儲(chǔ)層中的相態(tài)穩(wěn)定，可有效降低開采風(fēng)險(xiǎn)。2017年5月，固態(tài)流化法在南海神狐海域的試采中證明了其技術(shù)上的可行性[11-12]，但該方法由于存在采掘效率低的問題，現(xiàn)階段還無法實(shí)現(xiàn)商業(yè)化應(yīng)用。

射流破碎作為固態(tài)流化法的核心技術(shù)，其效率直接決定了該開采方法的效率。Wang等[13]研究了水合物飽和度、噴射壓力和噴嘴直徑對(duì)最終破裂距離的影響，建立了海洋水合物水射流破碎臨界速度的計(jì)算公式；王國榮等[14-15]開展了水合物固態(tài)流化采掘破碎參數(shù)的初步優(yōu)化設(shè)計(jì)，但并未提出噴嘴的設(shè)計(jì)依據(jù)；董宗正等[16]針對(duì)圓柱形、錐直形及圓錐形流道噴嘴，開展了射流流場仿真分析，得到高壓射流時(shí)的最佳噴嘴流道結(jié)構(gòu)為錐直形；楊國來等[17]針對(duì)錐形及錐直形噴嘴開展了高壓水射流流場速度、壓力等的數(shù)值模擬研究，得到長徑比為2～3時(shí)錐直形噴嘴的射流速度最佳；Liao等[18]通過數(shù)值模擬得出收斂角度為13°、圓柱段長度為8 mm、噴嘴出口直徑為2 mm的錐直形噴嘴在水力切割方面具有最好的綜合效果。目前，在射流破巖領(lǐng)域錐直形噴嘴是常用的單噴嘴結(jié)構(gòu)之一，但針對(duì)水合物儲(chǔ)層破碎的設(shè)計(jì)理論仍未見相關(guān)報(bào)道，嚴(yán)重阻礙了射流破碎工藝參數(shù)的優(yōu)化與高效開采工具的研制。

為提高射流破碎效率，推進(jìn)我國水合物開采的規(guī)?；M(jìn)程，筆者根據(jù)已優(yōu)選的錐直形噴嘴，開展了單噴嘴壓力、收縮段長度和直徑的仿真分析，研究流速分布特征，初步建立了水合物射流采掘單噴嘴極限破碎深度數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，利用已開展的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證和修正，以期為海洋非成巖水合物高效射流破碎工具研發(fā)及工藝參數(shù)的制訂提供支撐。

1 流場模擬與模型建立

1.1 物理描述

1.1.1 噴嘴結(jié)構(gòu)及幾何模型

筆者以錐直形噴嘴為研究對(duì)象，其外形及結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中主要參數(shù)包括收縮角α、噴嘴直徑d0、噴嘴總長度L、噴嘴圓柱段長徑比L1/d0。相關(guān)幾何參數(shù)如下：收縮角α經(jīng)本文參考文獻(xiàn)[18]研究得出13°時(shí)射流切割效果最好，噴嘴總長度依據(jù)固態(tài)流化開采工具管串參數(shù)[19]設(shè)計(jì)為12 mm。

圖1 錐直形噴嘴外形及結(jié)構(gòu)圖

1.1.2 噴嘴射流結(jié)構(gòu)特性

圖2為淹沒射流結(jié)構(gòu)示意圖，噴嘴射流結(jié)構(gòu)主要分為初始段、轉(zhuǎn)折段和基本段。射流在初始段有一個(gè)速度保持不變的區(qū)域，稱為射流核心區(qū)，其長度記為核心段長度[20]。初始段在工業(yè)中主要用于切割，段內(nèi)核心段長度越大，對(duì)水合物的破碎效果越好。過渡段為初始階段和基本段的中間區(qū)域，其間射流方向及速度的大小都會(huì)發(fā)生突變，該區(qū)域一般較小，通常在計(jì)算分析中不予考慮?；径蝺?nèi)射流的徑向截面上流速呈高斯曲線分布，而軸向流速及動(dòng)壓值都會(huì)按一定的規(guī)律下降，直至速度為0并與環(huán)境介質(zhì)完全融合，基本段的軸向速度衰減越小，對(duì)水合物儲(chǔ)層的破碎距離越長，破碎體積越多。

圖2 淹沒射流結(jié)構(gòu)示意圖[20]

1.2 數(shù)值計(jì)算模型及方法

為了研究錐直形噴嘴流速的分布特征，筆者對(duì)不同噴嘴直徑、不同射流壓力以及不同噴嘴收縮段長度進(jìn)行了仿真。由于實(shí)際固態(tài)流化對(duì)水合物的破碎過程中，工況十分復(fù)雜，綜合考慮計(jì)算機(jī)和時(shí)間成本，對(duì)模型進(jìn)行了以下簡化：①錐直形噴嘴射流為連續(xù)均質(zhì)流體；②固態(tài)流化開采的過程中水合物相態(tài)穩(wěn)定，忽略氣水飽和度對(duì)射流的影響；③不考慮射流空蝕。

采用計(jì)算流體軟件Fluent對(duì)錐直形噴嘴開展數(shù)值模擬研究，幾何模型及網(wǎng)格如圖3所示。利用ICEM CFD進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為兼顧計(jì)算效率和精度采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算區(qū)域進(jìn)行分割處理，對(duì)核心射流區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。為研究單個(gè)錐直形噴嘴關(guān)鍵參數(shù)，外流場的直徑為50 mm，長度達(dá)500 mm[21]，噴嘴入口邊界采用壓力入口，外流場出口邊界采用壓力出口。

圖3 幾何模型及網(wǎng)格圖

噴嘴射流數(shù)值計(jì)算模型控制方程包含連續(xù)性方程、Navier-Stokes方程，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型[22]。為提高計(jì)算精度，對(duì)流場求解各方程均采用二階迎風(fēng)格式。假設(shè)流體為不可壓縮流體，且在射流過程中無熱傳導(dǎo)發(fā)生，基本控制方程組如下。

根據(jù)固態(tài)流化工藝對(duì)水合物破碎的需求，本文所選取錐直形噴嘴及射流參數(shù)見表1。

表1 噴嘴及射流參數(shù)表

1.3 錐直形噴嘴關(guān)鍵參數(shù)分析

針對(duì)錐直形噴嘴，基于水合物射流破碎臨界速度，分析了射流壓力、收縮段長度及噴嘴直徑對(duì)射流速度分布的影響，推導(dǎo)軸心速度衰減與噴嘴直徑、壓力、收縮段長度等關(guān)系式，最終建立了水合物射流破碎所用噴嘴的設(shè)計(jì)公式。

1.3.1 射流壓力影響

在噴嘴直徑2 mm、收縮段長度6 mm、圓柱段長徑比3的情況下，分別模擬了射流壓力為5.0 MPa、7.5 MPa、10.0 MPa、12.5 MPa 和 15.0 MPa 的流場狀況，得到了噴嘴軸心速度的衰減規(guī)律及核心段長度的變化規(guī)律。由圖4可知，隨著射流壓力的不斷增大，噴嘴的出口速度有所提升，但是射流核心段的長度基本不發(fā)生變化。同時(shí)，由于壓力的增大，射流基本段速度衰減的速率減小。

圖4 不同壓力下噴嘴軸心速度衰減規(guī)律及核心段長度變化規(guī)律圖

1.3.2 收縮段長度影響

在噴嘴直徑2 mm、射流壓力5 MPa、圓柱段長徑比3的情況下，分別模擬了收縮段長度為1 mm、2 mm、3 mm、4 mm、5 mm 和 6 mm 的流場狀況。由圖5可知，噴嘴收縮段長度的改變對(duì)外流場軸心速度衰減幾乎沒有影響，隨著收縮段長度的增加，射流軸心速度的衰減規(guī)律基本一致，射流核心段長度基本一致。

圖5 不同收縮段長度下噴嘴軸心速度衰減規(guī)律及核心段長度變化規(guī)律圖

1.3.3 噴嘴直徑影響

在射流壓力5 MPa、收縮段長度6 mm、圓柱段長徑比3的情況下，分別模擬了噴嘴直徑1～10 mm的流場狀況。從圖6中可以看出，隨著噴嘴直徑的增大，射流核心段長度不斷增加，射流基本段的速度衰減率逐漸減小。

圖6 不同直徑下噴嘴軸心速度衰減規(guī)律及核心段長度變化規(guī)律圖

1.4 噴嘴設(shè)計(jì)計(jì)算公式

在對(duì)錐直形噴嘴關(guān)鍵參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，得出錐直形單噴嘴外流域速度主要受到噴嘴直徑和射流壓力的影響，其中射流壓力主要影響出口初速度，故將射流壓力轉(zhuǎn)換為出口初速度進(jìn)行分析。為進(jìn)一步對(duì)噴嘴外流域軸心速度衰減規(guī)律進(jìn)行描述，定義Y=νx/ν0，X=d0/x，其中νx表示噴嘴軸心線任意位置x的速度，m/s；d0表示噴嘴直徑，mm；ν0表示出口初速度，m/s；x表示噴嘴軸心線距離，mm。對(duì)1.3節(jié)數(shù)據(jù)整理可得圖7，從圖7中可以看出，X—Y關(guān)系曲線圖呈“廠”字形分布，水平段為射流核心段，噴嘴直徑增大，直線段越長即核心段越長，這在前面已有描述；折線段則為射流基本段及發(fā)散段，噴嘴直徑的增加使得折線段的斜率不斷增大即核心段后速度衰減越大。

圖7 X—Y關(guān)系曲線圖

為了獲取單噴嘴破碎深度，需要求取其任意位置軸心速度，采用Boltzmann函數(shù)對(duì)噴嘴軸心線任意位置速度進(jìn)行擬合，Boltzmann函數(shù)模型如式（6）所示，由于本文為單向射流，故只取Y＞0的部分。

式中A、C分別表示軸心速度相關(guān)的無量綱參數(shù)；B表示射流軸心最大速度與理論出口速度的比值；D表示軸心速度隨距離的變化速率。通過仿真數(shù)據(jù)對(duì)各系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，系數(shù)A與噴嘴直徑呈反比例關(guān)系，其關(guān)系如圖8-a所示，B= 1.023，C= 0.07，D= 0.038。

圖8 系數(shù)A、B、C、D隨噴嘴直徑和射流壓力的變化關(guān)系圖

綜上，將系數(shù)A、B、C、D和Y=νx/ν0、X=d0/x帶入式（6），又因?yàn)榭芍獓娮斐隹诘某跛俣圈?與射流壓差有關(guān)，將該式一并帶入后整理得到自由淹沒射流條件下，噴嘴外流域軸心速度的分布與噴嘴直徑及壓力的變化規(guī)律關(guān)系式。

式中Δp表示射流壓力，MPa；ρ表示水的密度，1 000 kg/m3。

結(jié)合固態(tài)流化開采，假設(shè)忽略射流過程中返排作用的影響，射流破碎均為射流束作用于水合物壁面而產(chǎn)生，且射流時(shí)間足夠長時(shí)，則當(dāng)單噴嘴在進(jìn)行水合物射流采掘達(dá)到射流破碎臨界速度時(shí)，水合物采掘的破碎深度將達(dá)到理論最大值，即已知νx=ν臨界，則可在射流壓力和噴嘴直徑確定的條件下，推斷出水合物射流采掘的理論最大深度xmax，其中ν臨界由本文參考文獻(xiàn)[13]的水合物臨界破碎速度公式求得，如式（8）所示；反之，若要求在射流壓力確定的條件下達(dá)到所需要的破碎半徑，可以反推噴嘴直徑。故將上式變形為噴嘴直徑與噴嘴出口距離、射流壓力的關(guān)系式，見式（9）。該公式適用于固態(tài)流化非成巖水合物開采情況下針對(duì)特定破碎半徑獲取對(duì)應(yīng)噴嘴直徑。

式中ν臨界表示水合物臨界破碎速度，m/s；η表示特征速度，m/s；patm表示大氣壓力，MPa；φ表示內(nèi)摩擦角，取值33.8°；c0表示內(nèi)聚力，為0.3 MPa；α和β表示常數(shù)，分別為4.64×10－3和1.58；Sh表示水合物飽和度；xmax表示最大破碎深度，mm。

2 模型驗(yàn)證及修正

為了進(jìn)一步驗(yàn)證公式的實(shí)用性，根據(jù)本文參考文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)變量包含了飽和度、噴嘴直徑和射流壓力，其中飽和度主要影響臨界破碎速度，其余參數(shù)都與本文所提出的射流關(guān)鍵參數(shù)相同。

2.1 破碎深度對(duì)比分析

2.1.1 不同飽和度下破碎深度

圖9-a為不同飽和度對(duì)破碎深度的影響（飽和度20% ～80%，p=5 MPa，d0=2 mm），從圖中可以看出，當(dāng)噴嘴直徑和射流壓力一定時(shí)，隨著水合物飽和度的增加，破碎深度在射流的作用下逐漸減小，總體上破碎深度隨飽和度的增長在一定程度上逐漸減小。其原因是飽和度增加，水合物的膠結(jié)強(qiáng)度增強(qiáng)，導(dǎo)致破碎效果減弱，并且這種強(qiáng)度的增加并非線性增強(qiáng)而是趨勢逐漸加快，說明了預(yù)測模型中xmax和ν臨界的冪函數(shù)關(guān)系是切合實(shí)際的。

圖9 破碎深度對(duì)比分析圖

2.1.2 不同噴嘴直徑下破碎深度

圖9-b為不同噴嘴直徑對(duì)破碎深度的影響（d0=1.5 ～ 3.0 mm，飽和度 40%，p=5 MPa），從圖中可以看出，當(dāng)飽和度和射流壓力一定時(shí)，隨著噴嘴直徑的增加，破碎深度逐漸增加，圖中可以看出破碎深度隨噴嘴變化規(guī)律存在線性關(guān)系，與預(yù)測模型中xmax和d0近似的線性關(guān)系的符合度較高。原因是射流壓力一定時(shí)，噴嘴直徑的增加會(huì)導(dǎo)致射流出口流量增加，從而使射流能量增大。

2.1.3 不同射流壓力下破碎深度

圖9-c為不同射流壓力對(duì)破碎深度的影響（p=2.5 ～ 10.0 MPa，飽和度 40%，d0=2 mm），從圖中可以看出，當(dāng)噴嘴直徑和飽和度一定時(shí)，隨著射流壓力的增加，破碎深度逐漸增加，但變化趨勢有所減小，因?yàn)閴毫υ黾訉?dǎo)致射流速度加快，使得破碎深度更大。

2.2 單噴嘴尺寸計(jì)算模型優(yōu)化和準(zhǔn)確性校核

由上述分析可以看出預(yù)測模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的趨勢是一致的，但是因?yàn)樵撃Ｐ歪槍?duì)理想流場進(jìn)行推導(dǎo)，忽略了實(shí)際工況中存在的諸如破碎腔壁面等因素對(duì)流場的影響，故與實(shí)驗(yàn)值存在一定誤差。為了修正上述誤差，在公式中引入了修正系數(shù)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)值求得該系數(shù)為1.34，修正后的公式如下，并利用修正后的公式計(jì)算值與試驗(yàn)對(duì)比，以進(jìn)一步驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。

2.2.1 不同飽和度下破碎深度校核

在壓力為5 MPa、噴嘴直徑2 mm的情況下，通過修正公式計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值得到的破碎深度如圖10-a所示，在飽和度20%、40%、60%和80%的情況下，對(duì)應(yīng)的理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的絕對(duì)誤差分別為6.99 mm、0.45 mm、1.56 mm、7.81 mm，相對(duì)誤差分別為 3.74%、0.30%、1.32%、7.73%，誤差最大值出現(xiàn)在飽和度為80%處，絕對(duì)和相對(duì)誤差為7.81 mm和7.73%。

圖10 模型優(yōu)化和準(zhǔn)確性校核圖

2.2.2 不同噴嘴直徑下破碎深度校核

在壓力為5 MPa、飽和度為40%的情況下，通過修正公式計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值得到的破碎深度如圖10-b所示，在噴嘴直徑為 1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm 和3.0 mm的情況下，對(duì)應(yīng)的理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的絕對(duì)誤差分別為 1.47 mm、0.45 mm、7.96 mm、14.72 mm，相對(duì)誤差分別為1.25%、0.03%、4.15%、6.37%，誤差最大值出現(xiàn)在噴嘴直徑為3.0 mm處，絕對(duì)和相對(duì)誤差為14.72 mm和6.37%。

2.2.3 不同射流壓力下破碎深度校核

在噴嘴直徑為2 mm、飽和度為40%的情況下，通過修正公式計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值得到的破碎深度如圖10-c所示，在射流壓力表示 2.5 MPa、5.0 MPa、7.5 MPa和10.0 MPa的情況下，對(duì)應(yīng)的理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的絕對(duì)誤差分別為 6.18 mm、0.45 mm、3.98 mm、1.53 mm，相對(duì)誤差分別為5.73%、0.30%、2.31%、0.77%，誤差最大值出現(xiàn)在壓力為2.5 MPa處，絕對(duì)和相對(duì)誤差為6.18 mm和5.73%。

綜上，通過對(duì)比修正公式計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值最大偏差約為7.7%，但由于本文是為固態(tài)流化實(shí)際工程中水合物破碎提供工具設(shè)計(jì)依據(jù)，該偏差是能夠滿足實(shí)際工程要求的，故該水合物射流破碎單噴嘴尺寸設(shè)計(jì)公式是合理的，可為水合物射流采掘單噴嘴設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

3 結(jié)論

1） 錐直形噴嘴射流核心段長度主要與噴嘴直徑呈正相關(guān)關(guān)系，而與射流壓力、收縮段長度基本無關(guān)；射流基本段速度衰減與噴嘴直徑和射流壓力呈負(fù)相關(guān)，而與收縮段長度無關(guān)。

2）基于水合物射流破碎臨界速度，初步建立了極限破碎深度隨噴嘴直徑和射流壓力變化的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)已開展的不同飽和度、不同噴嘴直徑和不同射流壓力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相同的趨勢。

3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型在實(shí)際工況下的誤差矯正，修正后模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的最大誤差為7.7%，為水合物射流破碎單噴嘴尺寸設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)提供了理論依據(jù)。

4）在單噴嘴極限破碎深度模型的基礎(chǔ)上，下一步將發(fā)展到組合噴嘴極限破碎深度模型的研究，分析多個(gè)噴嘴組合情況下布置夾角和布置間距對(duì)極限破碎深度的影響，最終形成一套水合物高效破碎工具設(shè)計(jì)方法，以期推動(dòng)固態(tài)流化工藝規(guī)?；?、商業(yè)化發(fā)展。