協(xié)方差陣非負(fù)約束的赫爾默特方差分量估計(jì)

王樂(lè)洋，趙 雄，許文斌，汪馳升，方 楠，謝 磊

1.東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；3.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；4.有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410083；5.深圳大學(xué)自然資源部大灣區(qū)地理環(huán)境監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518060；6.香港理工大學(xué)土地測(cè)量及地理資訊學(xué)系，香港 999077；7.自然資源部環(huán)鄱陽(yáng)湖區(qū)域礦山環(huán)境監(jiān)測(cè)與治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013

高精度地表形變信息是研究地震孕震機(jī)理的必要信息。隨著大地測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，大地測(cè)量數(shù)據(jù)精度逐漸滿足地表形變監(jiān)測(cè)要求，在大地測(cè)量與地球物理反演領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。從地震波數(shù)據(jù)到大地測(cè)量數(shù)據(jù)，多元化的觀測(cè)數(shù)據(jù)具有不同的優(yōu)勢(shì)與不足[1-3]。例如，全球定位系統(tǒng)(GPS)數(shù)據(jù)具有高時(shí)間分辨率、水平形變監(jiān)測(cè)精度高，但其空間分辨率低；合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量(interferometric synthetic aperture radar，InSAR)數(shù)據(jù)空間分辨率高，但其時(shí)間分辨率相對(duì)較低[4]；水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)垂直形變探測(cè)精度高，但其觀測(cè)點(diǎn)布設(shè)密度受地形等外界環(huán)境限制等。

聯(lián)合多類數(shù)據(jù)進(jìn)行同震滑動(dòng)分布反演，可反演出更為精細(xì)、全面的滑動(dòng)分布。然而，在多類觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合反演時(shí)，如何有效融合各類觀測(cè)數(shù)據(jù)是當(dāng)前大地測(cè)量地震反演領(lǐng)域研究重點(diǎn)之一[4-5]。本文以多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演同震滑動(dòng)分布為研究背景，探討有效、通用的相對(duì)權(quán)比的確定方法，以獲得精細(xì)、準(zhǔn)確、全面的滑動(dòng)分布結(jié)果。

文獻(xiàn)[17]將HVCE法應(yīng)用到多類觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比確定中，該方法將正則化參數(shù)視為虛擬觀測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán)重，目標(biāo)是統(tǒng)一反演過(guò)程中各類觀測(cè)數(shù)據(jù)的單位權(quán)方差，該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單以及避免了主觀確定相對(duì)權(quán)比等優(yōu)勢(shì)，是近年來(lái)應(yīng)用較為廣泛的相對(duì)權(quán)比確定方法[20-21]；然而，該方法在求解計(jì)算過(guò)程中易出現(xiàn)負(fù)方差[22]。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出以下解決方案：在HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比過(guò)程中引入線性不等式約束，利用帶有線性不等式約束的平差模型[23]進(jìn)行求解，解決HVCE法計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)方差問(wèn)題。

1 改進(jìn)的赫爾默特方差分量估計(jì)法基本原理

1.1 赫爾默特方差分量估計(jì)法

在大地測(cè)量與地球物理反演領(lǐng)域，不同種類觀測(cè)數(shù)據(jù)因觀測(cè)精度不同，使聯(lián)合反演結(jié)果存在一定的隨機(jī)性[24]。在線性同震滑動(dòng)分布反演模型中，為了獲得最優(yōu)估計(jì)解，通常需要一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆讲罹仃?，方差分量估?jì)法為有效地融合不同精度觀測(cè)數(shù)據(jù)提供有效途徑。目前方差分量估計(jì)法主要有以下幾種形式：赫爾默特方差分量估計(jì)(HVCE)、最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)、最優(yōu)不變二次無(wú)偏估計(jì)、最小二乘方差分量估計(jì)等[25-27]。本文基于HVCE法進(jìn)行研究，利用HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比，相關(guān)公式推導(dǎo)如下。

(1)將正則化參數(shù)視為虛擬觀測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán)比，則聯(lián)合反演函數(shù)模型可表達(dá)為

(1)

式中，d1、d2、…、dn、dv分別為各類實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的形變值組成的向量；G1、G2、…、Gn為各類實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的格林矩陣；m為斷層單元滑動(dòng)量；T為拉普拉斯二階平滑矩陣(TTT為正則化矩陣)；ε1、ε2、…、εn、εv為各類數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)誤差向量。

(2)聯(lián)合反演隨機(jī)模型

(2)

式中，D為方差矩陣；D(obs)為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的方差矩陣；D(v)為虛擬觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的方差矩陣。

(3)觀測(cè)數(shù)據(jù)權(quán)陣。P為觀測(cè)數(shù)據(jù)與虛擬觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的權(quán)陣

(3)

(4)將權(quán)陣進(jìn)一步表達(dá)如下

P=p·λ

(4)

式中，p為觀測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)部觀測(cè)值的權(quán)陣，由先驗(yàn)信息確定；λ為不同類觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)權(quán)比。

(5)最優(yōu)化準(zhǔn)則可表達(dá)為

(5)

式中,Vi=di-Gim，i=1,2,…，v。

在利用HVCE確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比過(guò)程中，需要調(diào)節(jié)不同觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)權(quán)比，即式(5)中λ1、λ2、…、λv的比值大小。根據(jù)赫爾默特方差分量估計(jì)推導(dǎo)公式，則可以寫出各類觀測(cè)數(shù)據(jù)單位權(quán)方差估值與殘差平方和之間的關(guān)系

(6)

式中

式中，S為對(duì)稱矩陣，則待估的單位權(quán)方差估值個(gè)數(shù)為n+1個(gè)，根據(jù)赫爾默特方差分量估計(jì)法原則，需要迭代求解，直到n+1個(gè)單位權(quán)方差估值近似相等時(shí)結(jié)束迭代。其中，在第j次迭代過(guò)程中第i類數(shù)據(jù)的權(quán)比可表達(dá)如下

(7)

式中，c為任意數(shù)據(jù)集第j次迭代過(guò)程中的單位權(quán)方差估值，則該類數(shù)據(jù)在迭代過(guò)程中對(duì)應(yīng)的權(quán)值始終為1。

1.2 改進(jìn)的方差分量估計(jì)法

在式(6)添加線性約束條件后，可將式(6)表達(dá)為如下形式

(8)

式中，ξ為m×1維向量，其中元素大于0且接近于0(10-8～10-6)。根據(jù)最小二乘平差準(zhǔn)則，將式(8)轉(zhuǎn)換成帶有線性不等式約束的二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解[23]

(9)

(10)

設(shè)β=[β1β2…βm]T,Dβ-c=[γ1γ2…γm]T,其中γi=β1bi1+β2bi2+…+βmbim-ci,i=1,2,…,m。因此，式(10)可以寫成

(11)

β1bi1+β2bi2+…+βmbim=ci

(12)

(13)

(14)

通過(guò)以上約束便可解決HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比出現(xiàn)負(fù)方差情況。綜上，本文利用改進(jìn)的赫爾默特方差分量估計(jì)法(LC-HVCE)確定多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比以及正則化參數(shù)具體流程可表達(dá)如下。

(1)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分類，并進(jìn)行驗(yàn)前權(quán)估計(jì)，即確定各類觀測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)部權(quán)，并賦予各類觀測(cè)數(shù)據(jù)初始相對(duì)權(quán)比值：Pi，λ1=λ2=…=λv=1。

(4)根據(jù)式(7)更新各類觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)權(quán)比λi。

(5)重復(fù)步驟(2)—步驟(4)，直到各類單位權(quán)方差的估值近似相等為止，輸出各類觀測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)權(quán)比λi。

2 模擬地震算例

為了驗(yàn)證本文算法的有效性及優(yōu)勢(shì)，本文設(shè)計(jì)系統(tǒng)的模擬試驗(yàn)，在模擬試驗(yàn)中，斷層參數(shù)設(shè)置如下：斷層長(zhǎng)和寬分別為30 km，斷層走向角為60°，傾角為45°，斷層頂深為0 km?；谝陨蠑鄬訁?shù)，本文設(shè)計(jì)了模擬試驗(yàn)。本文模擬了49個(gè)GPS觀測(cè)形變，400個(gè)InSAR觀測(cè)形變數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)分布如圖1所示，并分別給GPS數(shù)據(jù)及InSAR數(shù)據(jù)施加不同的隨機(jī)觀測(cè)誤差，其觀測(cè)誤差符合正態(tài)分布，即對(duì)GPS數(shù)據(jù)施加期望為0，標(biāo)準(zhǔn)差為ε1的正態(tài)分布誤差；對(duì)InSAR數(shù)據(jù)施加期望為0，標(biāo)準(zhǔn)差為ε2的正態(tài)分布誤差。改變?chǔ)?、ε2大小，以及斷層面上滑動(dòng)復(fù)雜程度，利用HVCE法和LC-HVCE法確定GPS數(shù)據(jù)與InSAR數(shù)據(jù)聯(lián)合反演時(shí)的相對(duì)權(quán)比與正則化參數(shù)大小見表1，其各個(gè)方案確定的相對(duì)權(quán)比與正則化參數(shù)大小反演同震滑動(dòng)分布結(jié)果如圖2所示。

圖1 模擬試驗(yàn)GPS與InSAR觀測(cè)形變分布Fig.1 The distributions of GPS and InSAR deformations in simulation experiments

由表1可知，隨著給GPS與InSAR數(shù)據(jù)施加誤差大小的改變，利用HVCE法確定各類觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)權(quán)比會(huì)出現(xiàn)負(fù)方差現(xiàn)象。并且可以看出，給觀測(cè)數(shù)據(jù)施加的誤差越小，負(fù)方差越容易出現(xiàn)。顯然，負(fù)方差的出現(xiàn)在理論上是不合理的，負(fù)方差的出現(xiàn)使得HVCE法確定相對(duì)權(quán)比為負(fù)。結(jié)合圖2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)負(fù)方差出現(xiàn)時(shí)，其同震滑動(dòng)分布反演結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離模擬值，嚴(yán)重地影響到同震滑動(dòng)分布反演精度。而本文提出的解決負(fù)方差的LC-HVCE法避免了反演過(guò)程中負(fù)方差的出現(xiàn)，約束方差不為負(fù)，使得相對(duì)權(quán)比大小不為負(fù)，從而保證了同震滑動(dòng)分布反演精度。由表1試驗(yàn)D可知，在利用HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比過(guò)程中未出現(xiàn)負(fù)方差情況下，其確定的各類觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)權(quán)比大小與LC-HVCE法一致，即當(dāng)沒有負(fù)方差出現(xiàn)的情況下，LC-HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比與HVCE法確定的相對(duì)權(quán)比結(jié)果是等價(jià)的。由圖2可以看出，本文提出的LC-HVCE對(duì)含有相對(duì)復(fù)雜滑動(dòng)分布模型依舊是可行的。

表1 模擬試驗(yàn)各種方案確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比與正則化參數(shù)大小Tab.1 The relative weight ratio and regularization parameters of synthetic experiments

圖2 模擬試驗(yàn)各種方案反演同震滑動(dòng)分布Fig.2 The inversion results of the coseismic slip distribution in synthetic experiment

從本文模擬試驗(yàn)可以看出，觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差大小是導(dǎo)致HVCE法計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)方差的主要原因之一。另外，文獻(xiàn)[28]介紹各類觀測(cè)數(shù)據(jù)初始權(quán)重也可導(dǎo)致負(fù)方差的出現(xiàn)。為了進(jìn)一步探討改變觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差及各類觀測(cè)數(shù)據(jù)的初始相對(duì)權(quán)重情況下，LC-HVCE法對(duì)HVCE法中出現(xiàn)負(fù)方差的有效約束情況，本文設(shè)計(jì)以下兩個(gè)試驗(yàn)：①試驗(yàn)1，利用蒙特卡洛模擬方法在GPS數(shù)據(jù)及InSAR數(shù)據(jù)中施加10 000組期望為0標(biāo)準(zhǔn)差為5×10-3的正態(tài)分布隨機(jī)誤差。將模擬斷層劃分為100個(gè)子單元，并給每個(gè)單元賦予滑動(dòng)量值。利用HVCE法與LC-HVCE法確定10 000組聯(lián)合反演時(shí)相對(duì)權(quán)比，兩種方法計(jì)算相對(duì)權(quán)比的結(jié)果如圖3所示。②試驗(yàn)2，在上文模擬地震試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，改變初始相對(duì)權(quán)比大小，模擬10 000次試驗(yàn)，利用HVCE法與LC-HVCE法確定10 000組聯(lián)合反演試驗(yàn)中各類觀測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)權(quán)比，兩種方法計(jì)算相對(duì)權(quán)比的結(jié)果如圖4所示。兩組試驗(yàn)中，兩種方法10 000次計(jì)算相對(duì)權(quán)比正負(fù)情況見表2。

圖3 利用HVCE法與LC-HVCE法確定10 000次相對(duì)權(quán)比結(jié)果Fig.3 The results of relative weight ratios of 10 000 experiments determined by HVCE method and LC-HVCE method

表2 兩組試驗(yàn)10 000次模擬計(jì)算出現(xiàn)負(fù)方差(負(fù)權(quán)重)的次數(shù)

由圖3、圖4及表2可知，在改變觀測(cè)數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差的10 000次試驗(yàn)中，利用HVCE法計(jì)算λ2和λ3時(shí)，分別出現(xiàn)了3591和6606次負(fù)相對(duì)權(quán)比(負(fù)方差)，而利用LC-HVCE法確定λ2和λ3時(shí)，分別出現(xiàn)了4次和14次負(fù)的相對(duì)權(quán)比，相較于HVCE法，有效約束負(fù)方差的比例分別為99.89%和99.79%；在改變各類觀測(cè)數(shù)據(jù)的初始相對(duì)權(quán)重的10 000次試驗(yàn)中，利用HVCE法計(jì)算λ2和λ3時(shí)，分別出現(xiàn)4186和4217次負(fù)方差現(xiàn)象，而在LC-HVCE法的約束下，所有試驗(yàn)均未出現(xiàn)負(fù)方差現(xiàn)象，有效約束負(fù)方差的比例均為100%。綜上可知，本文提出的LC-HVCE法可以有效地改善HVCE法在確定多類觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比確定過(guò)程中出現(xiàn)的負(fù)方差，且具有一定的穩(wěn)定性。

圖4 利用HVCE法與LC-HVCE法確定10 000次相對(duì)權(quán)比結(jié)果Fig.4 The results of relative weight ratios of 10 000 experiments determined by HVCE method and LC-HVCE method

3 2009年4月6日拉奎拉地震反演

2009年4月6日，意大利中部拉奎拉地區(qū)發(fā)生Mw6.3級(jí)地震，據(jù)美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局(USGS)網(wǎng)站發(fā)布，地震震中位置為(13.334°E，42.334°N)，震源深度為8.8 km。地震造成一千余人的傷亡，大量的房屋被損毀或破壞[29]。本文聯(lián)合126個(gè)GPS形變觀測(cè)數(shù)據(jù)(第1類觀測(cè)數(shù)據(jù))、2536個(gè)InSAR升降軌數(shù)據(jù)(第2類觀測(cè)數(shù)據(jù))，其數(shù)據(jù)分布如圖5所示。另外，為了突出本文所提方法的優(yōu)勢(shì)，本文給觀測(cè)數(shù)據(jù)施加期望為0，中誤差為0.5×10-3m的高斯分布隨機(jī)誤差，利用文獻(xiàn)[30]通過(guò)非線性反演方法反演得到的拉奎拉地震斷層的走向、傾角及斷層中心位置等參數(shù)來(lái)固定斷層破裂面，在此基礎(chǔ)上將斷層破裂面沿?cái)鄬幼呦?、傾向把斷層長(zhǎng)度、寬度分別擴(kuò)展至30 km，并將破裂面延伸至地表，將斷層面均勻剖分成2 km×2 km大小的矩形單元。利用HVCE法與LC-HVCE法確定GPS數(shù)據(jù)與InSAR數(shù)據(jù)聯(lián)合反演時(shí)的相對(duì)權(quán)比與正則化參數(shù)大小見表3，其各個(gè)方案確定的相對(duì)權(quán)比與正則化參數(shù)大小反演同震滑動(dòng)分布結(jié)果如圖6所示。

圖5 拉奎拉地震GPS與InSAR觀測(cè)形變分布Fig.5 The InSAR deformation data and GPS deformation data of the L 'Aquila earthquake

由表3可以看出，在拉奎拉實(shí)際震例反演中，利用HVCE、LC-HVCE法確定GPS數(shù)據(jù)與InSAR數(shù)據(jù)之間的相對(duì)權(quán)比。利用HVCE法計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)方差情況，而本文提出的LC-HVCE法卻較好地避免了負(fù)方差的出現(xiàn)，兩種相對(duì)權(quán)比情況下，反演拉奎拉地震滑動(dòng)分布結(jié)果如圖6所示。

圖6 拉奎拉地震聯(lián)合反演同震滑動(dòng)分布結(jié)果Fig.6 The coseismic slip distribution inversion results of the L 'Aquila earthquake

表3 拉奎拉地震反演同震滑動(dòng)分布結(jié)果Tab.3 The coseismic slip distribution inversion results of the L 'Aquila earthquake

由圖6(a)可以看出，當(dāng)利用HVCE法確定的相對(duì)權(quán)比為負(fù)時(shí)，反演出的滑動(dòng)分布是無(wú)序的，出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象，反演拉奎拉地震滑動(dòng)分布主要區(qū)域分布在地下5～25 km范圍內(nèi)，與其他機(jī)構(gòu)研究結(jié)果相差較大。而本文LC-HVCE法確定的相對(duì)權(quán)比反演滑動(dòng)分布結(jié)果顯示拉奎拉地震主要滑動(dòng)區(qū)域分布在地下4～15 km范圍內(nèi)，該結(jié)果與文獻(xiàn)[34]研究結(jié)果一致；利用HVCE法反演拉奎拉地震最大滑動(dòng)量為1.99 m，為其他學(xué)者研究結(jié)果的2～3倍左右；而LC-HVCE法反演最大滑動(dòng)量結(jié)果為0.98 m，略小于文獻(xiàn)[31]，文獻(xiàn)[32]和文獻(xiàn)[34]。對(duì)于矩震級(jí)參數(shù)，HVCE法反演結(jié)果Mw6.83，與其他機(jī)構(gòu)研究結(jié)果差異較大；利用LC-HVCE法反演結(jié)果為Mw6.32，在其他機(jī)構(gòu)研究范圍內(nèi)；文獻(xiàn)[33]利用GPS數(shù)據(jù)反演拉奎拉地震同震滑動(dòng)分布，計(jì)算矩震級(jí)大小為Mw6.32；USGS公布拉奎拉地震矩震級(jí)大小為Mw6.29；文獻(xiàn)[34]利用GPS數(shù)據(jù)反演了拉奎拉地震同震及余震的滑動(dòng)分布，反演結(jié)果為Mw6.36；文獻(xiàn)[31]反演結(jié)果為Mw6.43；文獻(xiàn)[32]利用InSAR數(shù)據(jù)，采用不等權(quán)拉普拉斯平滑約束反演結(jié)果為Mw6.36。

綜上可以看出，不同研究機(jī)構(gòu)因觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源及斷層模型構(gòu)建差異使得反演結(jié)果略有不同。本文LC-HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比與正則化參數(shù)反演拉奎拉地震同震滑動(dòng)分布結(jié)果均在其他學(xué)者研究范圍內(nèi)。由于利用HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)方差，即確定的相對(duì)權(quán)比為負(fù)，使得其反演拉奎拉地震滑動(dòng)分布結(jié)果與其他機(jī)構(gòu)差異較大，從而進(jìn)一步說(shuō)明負(fù)方差的出現(xiàn)會(huì)嚴(yán)重影響滑動(dòng)分布反演精度。

4 討論與總結(jié)

本文針對(duì)利用HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比過(guò)程中出現(xiàn)的負(fù)方差問(wèn)題，提出附有線性不等式約束條件的赫爾默特方差分量估計(jì)法，即LC-HVCE；本文設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的模擬試驗(yàn)，并將所提方案應(yīng)用在2009年4月6日拉奎拉實(shí)際地震同震滑動(dòng)分布反演中，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)勢(shì)與可行性。通過(guò)模擬試驗(yàn)與實(shí)際震例試驗(yàn)反演，可以得出以下相關(guān)結(jié)論：模擬試驗(yàn)及拉奎拉實(shí)際地震反演結(jié)果表明，在利用HVCE法確定聯(lián)合反演相對(duì)權(quán)比過(guò)程中易出現(xiàn)負(fù)方差現(xiàn)象，當(dāng)計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)方差時(shí)，本文提出的LC-HVCE可以解決負(fù)方差問(wèn)題，保證了同震滑動(dòng)分布反演精度；當(dāng)未出現(xiàn)負(fù)方差時(shí)，LC-HVCE法與HVCE法確定相對(duì)權(quán)比具有同等效果。模擬試驗(yàn)、拉奎拉實(shí)際震例及蒙特卡洛隨機(jī)模擬試驗(yàn)表明，無(wú)論觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差大小及各類觀測(cè)數(shù)據(jù)初始相對(duì)權(quán)比怎樣改變，本文所提的LC-HVCE法在有效約束HVCE法中出現(xiàn)的負(fù)方差方面具有一定的穩(wěn)定性，從而保證了聯(lián)合多類觀測(cè)數(shù)據(jù)反演同震滑動(dòng)分布結(jié)果的精度。