基于譜元法的廣域電磁法三維正演模擬

徐錦通， 湯井田,2,3,4*

1 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410083 2 中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410083 3 有色資源與地質(zhì)災(zāi)害探查湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410083 4 自然資源部覆蓋區(qū)深部資源勘查工程技術(shù)創(chuàng)新中心， 合肥 230001

0 引言

可控源音頻大地電磁法(CSAMT)是一種重要的地球物理勘探方法.具有觀測(cè)范圍廣、工作效率高、測(cè)量精度高、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)資源勘查、地下水及工程勘查等領(lǐng)域.但也存在一定的缺點(diǎn)，可控源音頻大地電磁法沿用了大地電磁法的觀測(cè)方式以及卡尼亞視電阻率計(jì)算公式，為滿足遠(yuǎn)區(qū)測(cè)量要求，通常需要在距離發(fā)射源數(shù)千米至數(shù)十千米的區(qū)域內(nèi)接收正交的水平電磁場(chǎng)信號(hào)來(lái)獲得卡尼亞視電阻率和相位信息，背離了采用人工源使信號(hào)增強(qiáng)的初衷，并且在野外實(shí)際施工中，由于測(cè)區(qū)場(chǎng)地條件的限制，有時(shí)難以滿足遠(yuǎn)區(qū)測(cè)量的要求.采用的卡尼亞視電阻率計(jì)算公式是在假設(shè)遠(yuǎn)區(qū)條件下，將電磁場(chǎng)精確表達(dá)式中的高次項(xiàng)近似舍去，然后基于阻抗定義推導(dǎo)得到的， 引入了一定的人為誤差(何繼善，2010).

廣域電磁法是一類人工源頻率域電磁勘探方法(湯井田和何繼善，1994，2005；何繼善，2010)，廣域電磁法繼承了CSAMT 使用人工場(chǎng)源克服場(chǎng)源隨機(jī)性的優(yōu)點(diǎn)，采用較短的收發(fā)距進(jìn)行測(cè)量，摒棄了CSAMT遠(yuǎn)區(qū)信號(hào)微弱的劣勢(shì)，用適合于全域的不進(jìn)行簡(jiǎn)化的公式進(jìn)行視電阻率計(jì)算，擴(kuò)展了觀測(cè)適用的范圍.同時(shí)，廣域電磁法發(fā)射源一次發(fā)送的是含多個(gè)主頻成分偽隨機(jī)電流信號(hào)，而非變頻發(fā)送，并且在測(cè)量時(shí)只需要觀測(cè)電磁場(chǎng)的一個(gè)分量，而不是觀測(cè)一對(duì)正交的電磁場(chǎng)分量，大大提高了觀測(cè)速度、精度和野外工作效率.

廣域電磁法解釋目前主要采用的是一維和二維反演技術(shù).然而在地形和地質(zhì)條件復(fù)雜地區(qū)，地下目標(biāo)體實(shí)際是典型的三維異常體.此時(shí)，若仍然采用一維和二維反演，很難得到可靠的的反演結(jié)果，必須發(fā)展三維電磁反演技術(shù).三維反演的一個(gè)重要難點(diǎn)是如何實(shí)現(xiàn)快速高精度的三維正演，目前主流的三維電磁數(shù)值模擬方法主要包括積分方程法(Xiong et al.,1992; Kuvshinov et al.2002; Zhdanov et al.,2006)、有限體積法(Jahandari and Farquharson, 2015;Lu and Farquharson, 2020)、有限差分法(Haber et al.,2000; Weiss and Newman,2003；盧杰和李予國(guó), 2019)、有限元法(Ren et al., 2013, 2014; Grayver,2015,秦策等, 2020).廣域電磁法三維正演方面，李帝銓等(2013)采用積分方程法實(shí)現(xiàn)了E-Ex廣域電磁法三維正演；彭榮華等(2018)實(shí)現(xiàn)了基于二次耦合勢(shì)的有限體積法廣域電磁法三維正演計(jì)算；周印明等(2021)實(shí)現(xiàn)了基于矢量位和標(biāo)量位的廣域電磁法三維有限元數(shù)值模擬.

譜元法是將有限元和譜方法結(jié)合發(fā)展而來(lái)的一種高精度數(shù)值模擬方法.同時(shí)兼具有限元的靈活性和譜方法的高精度.與傳統(tǒng)高階有限元方法相比，由于采用了高斯正交基函數(shù)，插值節(jié)點(diǎn)為高斯分布型節(jié)點(diǎn)，可避免高階等距插值的Runge現(xiàn)象.Patera(1984)最早提出基于Gauss-Lobatto-Chebyshev 基函數(shù)的譜元法，將其應(yīng)用流體力學(xué)數(shù)值模擬.R?nquist和Patera(1987)提出了另一種基函數(shù)Gauss-Lobatto-Legendre基函數(shù)的譜元法.基于GLL基函數(shù)的譜元法結(jié)合降階的高斯積分可得到完全對(duì)角的質(zhì)量矩陣，基于GLC多項(xiàng)式的譜元法可以解析計(jì)算單元矩陣，理論上可獲得更高的精度.在地球物理領(lǐng)域里，譜元法最早被應(yīng)用于地震勘探中(Seriani et al.,1997;Komatitsch and Tromp, 1999，2002a, 2002b).在電磁勘探領(lǐng)域，Lee等(2006)將譜元法應(yīng)用于電阻抗層析成像的正演求解器開發(fā)，證明了譜元法的高精度及快速收斂特性.Lee等(2006)將基于GLL多項(xiàng)式的混合階譜元法用于求解三維矢量電磁波動(dòng)方程和三維瞬變電磁問題中，與高階有限元相比計(jì)算時(shí)間大幅減小.Zhou等(2016)將譜元法與區(qū)域分解結(jié)合應(yīng)用于大規(guī)模航空瞬變電磁正演計(jì)算，有效的節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，克服了一定程度的較低頻率下由于計(jì)算機(jī)精度有限導(dǎo)致的系統(tǒng)矩陣嚴(yán)重病態(tài)的低頻崩潰問題.Zhou和Shi等(2017)提出一種混合譜元法并且將散度約束條件加入到譜元法中，來(lái)克服低頻崩潰問題，在井下電磁勘探正演中取得了理想的效果.Huang 等(2017，2019)實(shí)現(xiàn)了基于GLL基函數(shù)譜元法頻率域航空電磁法正演及各向異性正演.劉玲等(2018)實(shí)現(xiàn)了基于GLC基函數(shù)譜元法的海洋電磁正演模擬.陳漢波等(2019)實(shí)現(xiàn)了基于混合階矢量基函數(shù)的海洋電磁法各項(xiàng)異性正演.Yin等(2019)等實(shí)現(xiàn)了基于GLC多項(xiàng)式的航空電磁正演模擬.

譜元法當(dāng)前主要應(yīng)用于航空、海洋電磁法，在陸地可控源電磁法中的應(yīng)用尚未見到，本文在前人工作的基礎(chǔ)上將譜元法引入陸地可控源電磁法的分支——廣域電磁法的正演計(jì)算.目前針對(duì)廣域電磁法三維正演研究主要是基于位場(chǎng)方程，需要通過(guò)差分間接得到電場(chǎng)，會(huì)帶來(lái)精度上的損失，本文采用電場(chǎng)雙旋度方程作為控制方程直接獲得高精度的電場(chǎng)解，利用一維模型和三維驗(yàn)證算法的正確性、精度及適用性，設(shè)計(jì)典型三維地電模型研究廣域電磁法響應(yīng)特征及其探測(cè)能力.

1 基本理論

1.1 廣域電磁法邊值問題

從微分形式的麥克斯韋方程組出發(fā)，取時(shí)諧因子為e-iω t，可得電性源廣域電磁法滿足的頻率域麥克斯韋方程組

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：D、E為電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度；B、H為磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；ω為角頻率；μ為磁導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)；Js為外部激發(fā)的電性源.

人工源電磁法正演需考慮源的加載及源奇異性的影響，為了避免場(chǎng)源的奇異性，采用二次場(chǎng)算法，將總場(chǎng)分解成背景場(chǎng)和二次場(chǎng)，背景場(chǎng)由解析解計(jì)算得到，二次場(chǎng)滿足的公式(1)、(2)的形式為

(5)

(6)

其中

(7)

式中，σp為背景電導(dǎo)率；Ep為一次電場(chǎng).

將(6)式代入(5)式，消去磁場(chǎng)可得二次電場(chǎng)滿足的矢量赫姆霍茲方程：

(8)

其中，k2=iωμσ+ω2με，為波數(shù).

為保證電場(chǎng)的唯一性，需要考慮邊界條件的加載，本文在正演時(shí)對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)邊處理，當(dāng)擴(kuò)邊區(qū)域足夠大時(shí)可以近似認(rèn)為二次電場(chǎng)已衰減為0，因此本文在外邊界處選取 Dirichlet 邊界條件如下

Es|?Ω=0,

(9)

(8)式和(9)式共同構(gòu)成廣域電磁法邊值問題.

1.2 邊值問題的譜元求解

采用譜元法求解上述邊值問題，首先將求解區(qū)域劃分成若干個(gè)六面體單元，在每個(gè)單元內(nèi)二次電場(chǎng)可用關(guān)于x，y，z方向的高階矢量插值基函數(shù)展開

(10)

利用伽遼金加權(quán)殘差法處理電場(chǎng)矢量方程(8)，令單元內(nèi)的加權(quán)殘差積分為0，并應(yīng)用第一矢量格林定理與Dirichlet邊界條件可得

(11)

式中，Ne為單元總數(shù)，Nb為單元棱邊總數(shù).

(11)式可寫成矩陣方程的形式：

(A-k2M)Es=B,

(12)

式中，A為剛度矩陣，M為質(zhì)量矩陣，Es為待求二次場(chǎng)列向量，B為右端源向量.

譜元法中可采用基于Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)多項(xiàng)式的基函數(shù)和Gauss-Lobatto-Chebyshev(GLC)多項(xiàng)式基函數(shù)，本文選取的是GLL基函數(shù)，GLL基函數(shù)是定義在標(biāo)準(zhǔn)參考區(qū)間[-1，1]上的，在三維參考單元中ξ,η,ζ∈[-1,1]×[-1,1]×[-1,1]中，N階矢量基函數(shù)可表示為一維基函數(shù)的混合階張量積(Lee et al.,2006)：

(13)

其中一維GLL基函數(shù)表達(dá)式為

(14)

式中，LN(ξ)、L′N(ξ)為N階Legendre正交多項(xiàng)式及其導(dǎo)數(shù).ξi為GLL插值節(jié)點(diǎn)，即方程(1-ξ2)L′N(ξ)=0的零點(diǎn).

物理單元的插值基函數(shù)與參考單元插值基函數(shù)的映射關(guān)系如下

(15)

(16)

其中J為坐標(biāo)映射雅克比矩陣

(17)

由此可將(11)式中的物理坐標(biāo)系下單元矩陣轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)參考坐標(biāo)系下的表達(dá)形式

(18)

(19)

進(jìn)而通過(guò)在參考域中求解線性方程組(12)可以獲得各棱邊上的場(chǎng)值，并通過(guò)式(10)插值獲得任意點(diǎn)的場(chǎng)值.方程組的求解本文采用直接解法開源求解器PARDISO進(jìn)行求解.

1.3 E-Ex廣域視電阻率

廣域電磁法根據(jù)場(chǎng)源形式以及觀測(cè)方式可以分為多種，考慮到野外實(shí)際情況，目前為止采用水平電流源發(fā)射信號(hào)測(cè)量電場(chǎng)的x單分量的E-Ex廣域電磁法應(yīng)用最為廣泛，本文研究主要針對(duì)這類廣域電磁法.

這里以電場(chǎng)水平分量Ex來(lái)闡述E-Ex廣域電磁法和廣域視電阻率的概念.均勻大地表面水平電流源的電場(chǎng)x分量的計(jì)算公式為

(20)

式中，I為電流;dL為電偶極源的長(zhǎng)度；k為均勻半空間的波數(shù)；r為收發(fā)距，即觀測(cè)點(diǎn)距偶極子中心的距離；φ為電偶極源方向和源的中點(diǎn)到接收點(diǎn)矢徑之間的夾角.

根據(jù)式(21)可以定義廣域意義上的視電阻率：

(21)

式中，

ΔVMN=Ex·MN,

(22)

(23)

式中，MN為接收電極距.不難看出，公式(21)為自變量為復(fù)數(shù)的指數(shù)復(fù)變函數(shù)，采用一般的代數(shù)方法無(wú)法簡(jiǎn)單的提取出其中含有的的電阻率信息，廣域電磁法提出的方法是采用計(jì)算機(jī)迭代的方法進(jìn)行提取.

2 數(shù)值試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的正確性和精度，設(shè)計(jì)了典型地電模型進(jìn)行正演計(jì)算與對(duì)比分析.計(jì)算平臺(tái)為L(zhǎng)inux Fedora 21小型AMAX服務(wù)器，內(nèi)存250 GB，主頻為2.3 GHz.

2.1 一維層狀模型精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法的正確性及精度，設(shè)計(jì)如圖1所示的三層模型.第一層電阻率為10 Ωm ，厚度為500 m，第二層電阻率為100 Ωm，厚度為200 m，第三層電阻率為500 Ωm.發(fā)射源為位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電偶極子，電流為1 A，長(zhǎng)度為1 m，接收點(diǎn)位置坐標(biāo)為(6000 m，0，0)，發(fā)射頻率為1～8192 Hz對(duì)數(shù)等間隔的25個(gè)頻點(diǎn).整個(gè)計(jì)算區(qū)域?yàn)?00 km×100 km×100 km.

圖1 一維層狀模型示意圖

分別采用3階、4階基函數(shù)的譜元法進(jìn)行正演計(jì)算，并與有限單元法及解析解對(duì)比.圖2給出了不同階數(shù)基函數(shù)的Ex分量幅值隨頻率變化曲線及與解析解的相對(duì)誤差.從圖中可以看出，有限元法、譜元法Ex響應(yīng)均與解析解擬合較好，高頻部分誤差相對(duì)于低頻要小，精度更高，這是因?yàn)楦哳l電磁波衰減較快，更加符合擴(kuò)邊區(qū)域外邊界二次電場(chǎng)衰減為零的邊界條件假設(shè). 對(duì)于譜元法，隨著基函數(shù)階數(shù)的提升，相對(duì)誤差顯著減小，表明譜元法可以通過(guò)提高基函數(shù)的階數(shù)達(dá)到提高精度的目的.表1統(tǒng)計(jì)了3階譜元法與有限元兩種方法的計(jì)算參數(shù)，從表中可以看出，當(dāng)基函數(shù)的階數(shù)為3階時(shí)，兩者的精度相當(dāng)，但譜元法的自由度相對(duì)于有限元更少，相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間也更少，說(shuō)明高階譜元法可以在稀疏網(wǎng)格下以更少的自由度獲得更高精度的解，對(duì)于網(wǎng)格依賴性較低，從而可以節(jié)省計(jì)算資源消耗.

圖2 一維層狀模型Ex響應(yīng)及相對(duì)誤差曲線

表1 譜元法與有限元法計(jì)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

2.2 三維模型對(duì)比測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的精度及對(duì)三維模型的有效性，設(shè)計(jì)如圖3所示的三維低阻體模型.背景電阻率為50 Ωm，低阻異常體電阻率為5 Ωm，頂部埋深為100 m，幾何尺寸為120 m×200 m×400 m，發(fā)射源為沿x方向的電偶極子源，長(zhǎng)度為100 m，中心坐標(biāo)為(50 m，0 m，0 m)，距離異常體中心1 km，發(fā)射電流為1 A，發(fā)射頻率為3 Hz.采用背景為50 Ωm均勻半空間模型進(jìn)行一次場(chǎng)計(jì)算.在異常體正上方沿x方向布置一條測(cè)線，測(cè)線范圍為400～1400 m，點(diǎn)距為20 m.整個(gè)模擬區(qū)域?yàn)?0 km×80 km×80 km,最小網(wǎng)格尺寸為50 m×50 m×50 m，計(jì)算時(shí)間為153 s.

圖3 三維低阻體模型示意圖

圖4為本文算法結(jié)果與積分方程法(湯井田等，2018)，有限元法(Ansari and Farquharson，2014)等計(jì)算結(jié)果Ex分量實(shí)部與虛部對(duì)比曲線.從圖中結(jié)果可以看出，本文的結(jié)果與前人積分方程、有限元法結(jié)果均吻合較好，驗(yàn)證了本文算法對(duì)三維模型良好的適用性及精度，可以用來(lái)進(jìn)行廣域電磁法三維正演分析.

圖4 低阻體模型Ex響應(yīng)曲線

2.3 廣域電磁法響應(yīng)特征分析

2.3.1 低阻異常體

為分析廣域電磁法響應(yīng)特征及探測(cè)能力，設(shè)計(jì)如圖5所示的三維低阻異常體模型，電阻率為1 Ωm的低阻體賦存在電阻率為100 Ωm的背景介質(zhì)中，異常體大小為500 m×500 m×500 m，頂部埋深為300 m.發(fā)射采用沿x方向的電偶極子源，長(zhǎng)度為1 m，發(fā)射電流為1 A，頻率為0.5～8192 Hz對(duì)數(shù)等間隔的15個(gè)頻點(diǎn).源的坐標(biāo)為(0 m，-5000 m，0 m)，取異常體中心在地面投影為坐標(biāo)原點(diǎn).在異常體正上方沿x坐標(biāo)軸布置一條測(cè)線，長(zhǎng)度為2 km，點(diǎn)距為50 m.整個(gè)模擬區(qū)域?yàn)?0 km×80 km×80 km,最小網(wǎng)格尺寸為100 m×100 m×50 m，計(jì)算時(shí)間為127 s.

圖5 三維低阻體模型示意圖

利用本文算法對(duì)該模型進(jìn)行正演，并同時(shí)計(jì)算卡尼亞視電阻率和廣域視電阻率.圖6為該模型卡尼亞視電阻率與廣域視電阻率頻率切片圖.從圖中可以看出無(wú)論是卡尼亞視電阻率還是廣域視電阻率均能較好的反映出低阻異常體的存在，表現(xiàn)出明顯的低阻響應(yīng).但在頻率低于10 Hz時(shí)，卡尼亞視電阻率整體都出現(xiàn)了明顯的升高，大多數(shù)觀測(cè)值都高于背景電阻率，這是因?yàn)殡S著頻率的降低，電磁波在地下介質(zhì)傳播的趨膚深度變大，此時(shí)測(cè)線所在位置已經(jīng)不滿足遠(yuǎn)區(qū)(五倍以上趨膚深度)的條件，出現(xiàn)了由場(chǎng)源引起的非平面波效應(yīng)，卡尼亞視電阻率公式不再適用，產(chǎn)生了畸變.而廣域視電阻率在低頻段仍能較好的反映出異常體存在及地下電阻率信息，不受遠(yuǎn)區(qū)測(cè)量的限制，表明廣域電磁法相對(duì)于傳統(tǒng)可控源電磁法具有更大的觀測(cè)范圍.

圖6 低阻體模型卡尼亞視電阻率與廣域視電阻率切片圖

在異常體上方布置一2 km×2 km的測(cè)網(wǎng)，線距為100 m，點(diǎn)距為100 m.發(fā)射頻率為8 Hz，其他源參數(shù)保持不變.圖7為卡尼亞視電阻率與廣域視電阻率測(cè)區(qū)平面圖.源的位置為(0 m，-5000 m,0 m),圖中從上到下觀測(cè)位置離源的距離依次減小.圖中可以看出，卡尼亞視電阻率與廣域視電阻率均對(duì)低阻異常體有響應(yīng)，隨著測(cè)線與源的距離的減小，卡尼亞視電阻率出現(xiàn)了急劇的增大，無(wú)法真實(shí)客觀的反映出地下電阻率信息.而廣域視電阻率在整個(gè)測(cè)區(qū)內(nèi)均能較好的反應(yīng)出異常體的位置及地下電阻率信息.表明了廣域電磁法在較小收發(fā)距下也能獲得地下真實(shí)地電信息，即在同等收發(fā)距下相對(duì)于CSAMT 具有更深的探測(cè)能力.

圖7 低阻體模型卡尼亞視電阻率與廣域視電阻率平面分布圖(8 Hz)

2.3.2 組合異常體

為進(jìn)一步探究廣域電磁法對(duì)復(fù)雜異常體的分辨能力，設(shè)計(jì)如圖8 所示的組合異常體模型.均勻半空間背景電阻率為100 Ωm，低阻異常體電阻率為1 Ωm，高阻異常體電阻率為1000 Ωm，頂部埋深均為200 m，大小均為400 m×400 m×400 m.在異常體上方布置一2 km×2 km的測(cè)網(wǎng)，測(cè)線沿x方向布置，線距100 m，點(diǎn)距50 m.發(fā)射源的位置為(0 m，-5000 m，0 m)，采用x方向電偶源，長(zhǎng)度為1 m，發(fā)射電流為1 A，發(fā)射頻率為8 Hz、32 Hz.整個(gè)模擬區(qū)域?yàn)?0 km×80 km×80 km,最小網(wǎng)格尺寸為100 m×100 m×50 m，計(jì)算時(shí)間為162 s.

圖8 組合異常體模型示意圖

圖9為電場(chǎng)Ex分量和磁場(chǎng)Hy分量平面等值線圖.由圖可知，電場(chǎng)、磁場(chǎng)均表現(xiàn)出隨收發(fā)距增大而衰減的規(guī)律.電場(chǎng)較好的反映出了地下異常體的存在，低阻體上方呈現(xiàn)低電場(chǎng)值的特征，等值線向源一側(cè)彎曲，高阻體上方呈現(xiàn)高電場(chǎng)值特征，等值線向背離源一側(cè)彎曲.而磁場(chǎng)未出現(xiàn)明顯的高低阻異常特征.圖10分別為8 Hz、32 Hz卡尼亞視電阻率與廣域視電阻率平面分布圖.從圖中可以看出，在32 Hz時(shí)，所有測(cè)點(diǎn)基本滿足遠(yuǎn)區(qū)條件，卡尼亞視電阻率與廣域視電阻率表現(xiàn)出類似的特征，未出現(xiàn)明顯的畸變.頻率為8 Hz時(shí)，部分測(cè)點(diǎn)已不滿足遠(yuǎn)區(qū)條件，卡尼亞視電阻率受非平面波效應(yīng)的影響，在靠近源一側(cè)的部分測(cè)點(diǎn)視電阻率值出現(xiàn)明顯的增大，與地下真實(shí)電阻率相差較大，并且對(duì)高阻異常體響應(yīng)有一定的覆蓋.而廣域視電阻率仍能較好的反映出兩個(gè)異常體的幾何邊界位置和地下電阻率信息，體現(xiàn)了廣域電磁法對(duì)復(fù)雜地下異常體良好的分辨能力.此外，我們可以看出，無(wú)論是卡尼亞視電阻率還是廣域視電阻率對(duì)于低阻體的響應(yīng)相對(duì)于高阻體都要更強(qiáng).這是因?yàn)榈妥璁惓ｓw吸引電流，使得異常體上方電場(chǎng)等值線變密，而高阻體排斥電流，使得異常體上方電場(chǎng)等值線變疏，低阻異常體電場(chǎng)響應(yīng)更強(qiáng).而磁場(chǎng)對(duì)高阻體，低阻體均不敏感，因此無(wú)論是基于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的比值提取到的卡尼亞視電阻率還是僅用電場(chǎng)值提取到的廣域視電阻率對(duì)于低阻體都更加敏感.

圖9 組合異常體模型Ex與Hy平面等值線圖

圖10 組合異常體卡尼亞視電阻率與廣域視電阻率平面分布

3 結(jié)論

(1)本文將基于GLL基函數(shù)的譜元法引入廣域電磁法三維正演，為避免場(chǎng)源奇異性，采用二次場(chǎng)算法計(jì)算.通過(guò)與解析解、有限元法對(duì)比，驗(yàn)證了算法的高精度與高效率，設(shè)計(jì)三維模型驗(yàn)證了其良好的三維適用性和有效性.

(2)設(shè)計(jì)典型三維地電模型進(jìn)行廣域電磁法正演，分析了廣域電磁法響應(yīng)特征及探測(cè)能力，結(jié)果表明廣域電磁法可以克服傳統(tǒng)可控源的電磁法的非平面波效應(yīng)的限制，廣域視電阻率在非遠(yuǎn)區(qū)仍能較好的反映地下真實(shí)的地電信息，拓展了人工源電磁法的觀測(cè)范圍，對(duì)于提高探測(cè)深度及野外施工效率具有十分重要的意義.

(3)本文研發(fā)的廣域電磁法譜元法正演求解器具有高精度計(jì)算復(fù)雜電磁響應(yīng)的能力，能夠?yàn)閺V域電磁數(shù)據(jù)三維反演提供核心支撐，預(yù)期能夠大幅度提高廣域電磁數(shù)據(jù)三維反演水平.

致謝感謝國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目對(duì)本文研究的資金支持.感謝兩位匿名審稿專家及編輯對(duì)本文提出的寶貴意見和建議.