基于Marchenko理論的成像域與數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除方法對比

張樂樂， 邵婕， 鄭憶康， 王一博， Evert Slob

1 中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院， 地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430074 2 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所， 北京 100029 3 Delft University of Technology, 2628 CN Delft, The Netherlands

0 引言

傳統(tǒng)的偏移成像技術(shù)通過對野外觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來獲得地下的結(jié)構(gòu)信息，指導(dǎo)油氣資源的勘探開發(fā). 然而，傳統(tǒng)的偏移成像理論基于“一次反射”的假設(shè). 該假設(shè)使得傳統(tǒng)的偏移成像技術(shù)可以準(zhǔn)確的處理觀測數(shù)據(jù)中的一次反射波(一次波)，而多次反射波(多次波)則會(huì)在偏移成像結(jié)果中產(chǎn)生假象，不利于油氣資源的勘探開發(fā). 為了解決偏移成像結(jié)果中多次波假象的問題，很多專家學(xué)者提出了各種解決方法，主要分為多次波消除和應(yīng)用兩個(gè)方向.

自由表面多次波由于具有較強(qiáng)的振幅，通常會(huì)在偏移成像結(jié)果中產(chǎn)生較強(qiáng)的假象.SRME(Surface-Related Multiple Elimination)(Verschuur et al., 1992)和EPSI(Estimation of Primaries by Sparse Inversion)(van Groenestijn and Verschuur, 2009)作為兩種消除自由表面多次波的方法，已經(jīng)在工業(yè)界得到了廣泛的應(yīng)用. 其中，SRME不需要任何速度信息，可以成功預(yù)測所有階數(shù)的自由表面多次波. 但是，SRME預(yù)測的自由表面多次波相位準(zhǔn)確但振幅不準(zhǔn)確，需要借助匹配相減算法來消除觀測數(shù)據(jù)中的自由表面多次波. EPSI則基于反演理論來提取觀測數(shù)據(jù)中的一次波，該方法避免了SRME技術(shù)的多次波預(yù)測和匹配相減，從而避免了匹配相減對一次波的損害. 以上兩種方法在野外觀測數(shù)據(jù)中均得到了成功的應(yīng)用. 自由表面多次波成像也成為了近年來的研究熱點(diǎn)(Brown and Guitton, 2005; Whitmore et al., 2010; Verschuur and Berkhout, 2011; Wang et al., 2014, 2017; Lu et al., 2015). 在使用相同的觀測數(shù)據(jù)偏移成像時(shí)，自由表面多次波可以提供地下更廣的覆蓋范圍，同時(shí)在偏移結(jié)果中也會(huì)產(chǎn)生假象. 相比于自由表面多次波，層間多次波產(chǎn)生機(jī)制更復(fù)雜，更難被消除. Araújo等(1994)基于逆散射級數(shù)的第三項(xiàng)推導(dǎo)出了逆散射級數(shù)法來消除觀測數(shù)據(jù)中的層間多次波(Weglein et al., 1997; Ten Kroode, 2002; L?er et al., 2016). 該方法不需要任何速度信息，可以一次性預(yù)測所有階數(shù)的層間多次波. 但是，由于預(yù)測的層間多次波振幅不準(zhǔn)確，需要借助匹配相減來消除觀測數(shù)據(jù)中的層間多次波. Berkhout(2014)提出了全波場偏移理論，該方法可以利用層間多次波成像并已經(jīng)在野外觀測數(shù)據(jù)中進(jìn)行了成功的應(yīng)用(Davydenko and Verschuur, 2018).

近年來，Marchenko成像技術(shù)(Slob et al., 2014; Wapenaar et al., 2014)得到了國際勘探地球物理學(xué)界的廣泛關(guān)注. 該技術(shù)可以理解為一種基于Marchenko理論的成像域?qū)娱g多次波消除方法. 相比于傳統(tǒng)成像技術(shù)，該方法在相同輸入數(shù)據(jù)的條件下，可以獲得地下結(jié)構(gòu)不含多次波假象的像. 基于聚焦點(diǎn)投影到觀測系統(tǒng)面后的Marchenko方程組(van der Neut and Wapenaar, 2016)，Zhang和Staring(2018)提出了MME(Marchenko Multiple Elimination). 該技術(shù)是一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多次波消除方法，不需要任何速度信息，可以準(zhǔn)確預(yù)測所有層間多次波的振幅和相位信息，從而可以外科手術(shù)式的消除觀測數(shù)據(jù)中的層間多次波，避免了匹配相減對相關(guān)一次波的損害. 同時(shí)，基于修正的Marchenko方程組，Zhang等(2019)提出了T-MME(Transmission compensated Marchenko Multiple Elimination).該方法不僅可以在數(shù)據(jù)域外科手術(shù)式的消除層間多次波，還可以補(bǔ)償一次波中的透射損失. Zhang和Slob(2019)將以上兩種方法進(jìn)一步推廣來處理自由表面多次波和鬼波，使得MME和T-MME方法可以將鬼波、自由表面以及層間多次波一步消除. 合成數(shù)據(jù)和野外觀測數(shù)據(jù)測試證明了以上兩種方法的有效性(Zhang and Slob, 2020a). 相關(guān)技術(shù)已經(jīng)在工業(yè)界得到了成功的應(yīng)用.

本文對基于Marchenko理論的成像域和數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除技術(shù)進(jìn)行了對比分析，給出了兩種方法詳細(xì)的理論及數(shù)值模型試算結(jié)果，并對兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了討論.

1 基于Marchenko理論的成像域?qū)娱g多次波消除技術(shù)

我們將基于Wapenaar等(2014)對Marchenko成像理論進(jìn)行詳細(xì)的回顧并進(jìn)行二維合成數(shù)據(jù)測試. 在本小節(jié)及后續(xù)的數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除技術(shù)推導(dǎo)過程中，我們假設(shè)觀測數(shù)據(jù)子波寬度無限小. 假設(shè)介質(zhì)不存在自由反射界面，基于褶積和互相關(guān)類型的互易定理推導(dǎo)得到的單邊格林函數(shù)表示定理可以表示為(Wapenaar et al., 2014)

(1)

(2)

(4)

=δ(x″0-x0)δ(t),

(5)

圖1 聚焦函數(shù)和格林函數(shù)示意圖(這里用源點(diǎn)和檢波點(diǎn)互易定理來表示格林函數(shù))

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

這里，R(x′i,xi,t)為震源和檢波點(diǎn)均位于界面?Di上時(shí)界面?Di以下介質(zhì)的反射響應(yīng)，該響應(yīng)可以通過MDD(Multi-Dimensional Deconvolution)從公式(10)求取.R(x′i,xi,t)中零時(shí)刻零偏移距的值R(xi,xi,t=0)即為聚焦點(diǎn)xi的反射系數(shù)，也可以稱之為點(diǎn)xi的像.通過計(jì)算目標(biāo)區(qū)域所有成像點(diǎn)的反射系數(shù)，即可獲得該區(qū)域的成像結(jié)果.這里，基于Marchenko理論的成像域?qū)娱g多次波消除技術(shù)只利用一次波進(jìn)行成像，成功的在成像域消除了多次波對成像結(jié)果的影響.

圖2 速度與密度模型以及平滑速度與密度模型

圖3 模擬的波場記錄

圖4 經(jīng)過20次迭代求得的上下行聚焦函數(shù)

圖5 求得的格林函數(shù)

圖6 零偏移距道波形對比.紅色虛線表示圖5c中的零偏移距道，藍(lán)色實(shí)線表示圖5d中的零偏移距道.兩道的振幅均做了歸一化.

圖7 偏移/成像結(jié)果對比

2 基于Marchenko理論的數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除技術(shù)

(11)

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

為了方便后續(xù)推導(dǎo)，我們將公式(16)和(17)改寫為如下形式：

(18)

(19)

(20)

公式(20)按Neumann級數(shù)展開可得：

將公式(21)代回公式(11)可得：

(22)

圖8 上下行聚焦函數(shù)與做多維褶積之后得到的v±和上下行格林函數(shù)與做多維褶積之后得到的U±示意圖

Rt(x″0,x′0,t=t2)=R(x″0,x′0,t2)

(23)

這里，Rt是提取的一次波.當(dāng)t2依次取觀測數(shù)據(jù)中每一個(gè)時(shí)刻時(shí)，Rt則成功提取了地下各反射界面的一次反射波.公式(23)所示方法消除層間多次波的過程中，不需要任何速度信息.

我們繼續(xù)采用圖2所示的二維模型來詳細(xì)說明MME理論的處理流程及其有效性.利用Thorbecke等(2021)所發(fā)表的開源代碼對數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除技術(shù)進(jìn)行測試.圖9a是震源位于(0 m, 0 m)的模擬波場.我們以模擬波場作為公式(23)的輸入進(jìn)行多次波消除.其中，R和R*取模擬的所有炮集，R取震源位于(0 m, 0 m)的炮集.迭代次數(shù)k=10,15,20所對應(yīng)的Rt如圖9b,9c和9d所示.對比圖9a與9d，R中所有的層間多次波均被成功消除，Rt只包含地下各界面的一次反射波.我們從圖9a和圖9d各提取零偏移距道做波形對比.如圖10所示，MME技術(shù)在成功消除多次波的同時(shí)完整的保留了一次波的信息.圖11a給出了模擬波場的目標(biāo)成像區(qū)域逆時(shí)偏移結(jié)果，其中包含層間多次波的假象.圖11b給出了Rt(k=20)目標(biāo)成像區(qū)域逆時(shí)偏移結(jié)果，該結(jié)果準(zhǔn)確的給出了圖2a所示目標(biāo)成像區(qū)域的結(jié)構(gòu)信息，不包含多次波假象.

圖9 模擬波場和k=10,15,20所對應(yīng)的消除多次波后的波場

圖10 零偏移距道波形對比.藍(lán)色實(shí)線表示圖9a中的零偏移距道，紅色虛線表示圖9d中的零偏移距道.兩道的振幅均做了歸一化

圖11 逆時(shí)偏移結(jié)果對比

3 討論

基于Marchenko理論的成像域?qū)娱g多次波消除技術(shù)以預(yù)處理之后的觀測數(shù)據(jù)作為輸入，可以在成像域成功消除層間多次波，對地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的成像.如圖7b所示，成像結(jié)果給出了圖2a所示模型中成像區(qū)域不含多次波假象的像.MME作為數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除方法，不需要任何速度信息和匹配相減，可以將預(yù)處理之后的觀測數(shù)據(jù)中所有階數(shù)的層間多次波成功消除(如圖9d所示).基于消除多次波之后的數(shù)據(jù)，后續(xù)的速度建模、AVO/AVA分析以及偏移成像均可以得到更精確的結(jié)果.因此，盡管基于Marchenko理論的成像域和數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除技術(shù)均可以成功消除層間多次波，但在勘探地球物理領(lǐng)域，數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除技術(shù)具有更廣闊的應(yīng)用前景.

成像域和數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除技術(shù)都是基于褶積和互相關(guān)類型的互易定理推導(dǎo)而來的，只適用于非衰減介質(zhì).在強(qiáng)衰減介質(zhì)中，兩種方法可以部分的消除多次波.此外，震源子波反褶積的質(zhì)量也會(huì)影響兩種方法的表現(xiàn)，主要原因在于不準(zhǔn)確的震源子波反褶積會(huì)導(dǎo)致觀測數(shù)據(jù)振幅誤差，從而使得成像域?qū)娱g多次波消除技術(shù)獲得的成像結(jié)果中出現(xiàn)多次波假象的殘余，數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除方法獲得的結(jié)果中多次波不能被完全消除.還有，兩種多次波消除方法均要求觀測數(shù)據(jù)空間采樣密度較高.因而，海上數(shù)據(jù)近道缺失的情況也會(huì)限制兩種方法的表現(xiàn).在野外觀測數(shù)據(jù)的處理過程中，當(dāng)使用條件滿足的情況下，兩種方法均可以獲得相比于常規(guī)理論更好的結(jié)果(Jia et al., 2018; Zhang and Slob, 2020a).

4 結(jié)論

基于Marchenko理論的成像域和數(shù)據(jù)域?qū)娱g多次波消除技術(shù)是勘探地球物理領(lǐng)域前沿的多次波消除技術(shù).成像域?qū)娱g多次波消除技術(shù)可以在成像域消除多次波，準(zhǔn)確的對地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)成像.MME作為一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，不需要任何速度信息和匹配相減，可以在數(shù)據(jù)域成功消除觀測數(shù)據(jù)中所有階數(shù)的層間多次波.本文對兩種方法相關(guān)的理論做了回顧和總結(jié)，采用二維模型對兩種方法的處理流程和有效性進(jìn)行了詳細(xì)的對比和說明，并就兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了討論.

致謝感謝荷蘭代爾夫特理工大學(xué)Delphi研究組的贊助商對本研究的支持.