基于垂直構(gòu)造梯度優(yōu)化的全波形反演方法

張靈莉， 任玉曉， 劉斌,3*， 王凱， 許新驥， 陳磊

1 山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程中心， 濟(jì)南 250061 2 山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院， 濟(jì)南 250002 3 山東大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)研究院， 濟(jì)南 250100 4 山東高速集團(tuán)有限公司， 濟(jì)南 250102

0 引言

自Lailly(1983)和Tarantola(1984,1986)等學(xué)者于20世紀(jì)80年代提出基于最小二乘法的全波形反演(Full Waveform Inversion, FWI)方法以來，全波形反演技術(shù)以其速度建模精度高、地下介質(zhì)重構(gòu)分辨率高和復(fù)雜構(gòu)造適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)成為勘探地球物理領(lǐng)域的重要研究方向之一.全波形反演技術(shù)受計(jì)算能力影響較大(Pratt,1990; Bunks et al.,1995)，近年來，得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速提升，全波形反演技術(shù)獲得了迅速的發(fā)展(Prieux et al.,2011,2013; Sirgue et al.,2010; 卞愛飛等,2010; 董良國等,2013; 楊積忠等,2014; 孫史磊等,2020; 潘冬雪等,2021).

全波形反演基于波動(dòng)方程反演框架，能夠充分利用地震波的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)信息.以聲波為例，全波形反演問題可以簡(jiǎn)化為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)之間的誤差極小值求解問題，即以反演目標(biāo)函數(shù)(Guitton and Symes,2003; Liu et al.,2017)為收斂判斷依據(jù)，從初始速度模型開始，計(jì)算梯度方向并應(yīng)用優(yōu)化理論優(yōu)化梯度，隨后計(jì)算相應(yīng)步長，不斷更新速度模型最終獲得誤差極小值，該極小值對(duì)應(yīng)的速度模型即為最終的反演結(jié)果(Tarantola et al.,1987).梯度計(jì)算及優(yōu)化是影響全波形反演收斂效果的主要因素之一.在全波形反演梯度計(jì)算方面，伴隨狀態(tài)法是主要方法之一(Plessix,2006; Virieux and Operto,2009).伴隨狀態(tài)法求解目標(biāo)函數(shù)梯度方向類似于逆時(shí)偏移成像過程，首先正演模擬獲得震源正傳波場(chǎng)的時(shí)間二階導(dǎo)項(xiàng)和觀測(cè)地震記錄，然后以觀測(cè)地震記錄與實(shí)際記錄的殘差為震源逆?zhèn)鳙@得殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)，震源正傳波場(chǎng)的時(shí)間二階導(dǎo)項(xiàng)和殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)的互相關(guān)即為近似梯度方向.在全波形反演梯度優(yōu)化方面，相關(guān)研究主要集中在包括共軛梯度法、牛頓法、擬牛頓法等方法在內(nèi)的局部?jī)?yōu)化方法(Shin et al.,2006; Dagnino et al.,2014; 王義和董良國,2015).

高陡構(gòu)造普遍存在于油氣藏勘探和金屬礦勘察中，具有探測(cè)難度大、定位精度低的特點(diǎn)，制約了高分辨率地震勘探的發(fā)展(Hale et al.,1992; 曲英銘等,2020).為解決高陡構(gòu)造逆時(shí)偏移成像效果不佳的問題，Singh和Curtis(2019)提出了一種新的檢波波場(chǎng)自相關(guān)成像條件，改善了以垂直構(gòu)造為代表的高陡構(gòu)造的成像效果.研究過程中，本文發(fā)現(xiàn)全波形反演方法盡管可以實(shí)現(xiàn)水平構(gòu)造的較準(zhǔn)確反演，但是對(duì)垂直構(gòu)造反演效果較差.以單層階梯模型為例(圖1a)，初始速度模型(圖1b)由真實(shí)速度模型經(jīng)100的平滑因子平滑得到(100的平滑因子本質(zhì)上是真實(shí)模型以100×100的模板進(jìn)行均值濾波，本文采取Matlab中的fspecial函數(shù)具體實(shí)現(xiàn)平滑過程).反演結(jié)果(圖1c)與逆時(shí)偏移成像結(jié)果類似，除獲得了階梯構(gòu)造上下界面信息以外，反演結(jié)果未體現(xiàn)垂直構(gòu)造信息.

圖1 (a) 單層階梯模型； (b) 初始速度模型； (c) 應(yīng)用伴隨狀態(tài)法的全波形反演結(jié)果

受Singh和Curtis(2019)啟發(fā)，針對(duì)垂直構(gòu)造全波形反演效果不佳的問題，本文提出了一種基于垂直構(gòu)造梯度優(yōu)化的全波形反演方法.該方法通過構(gòu)建模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)的自相關(guān)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了垂直構(gòu)造位置處的梯度補(bǔ)償；并將其以自相關(guān)梯度項(xiàng)能量最大值為歸一準(zhǔn)則與伴隨狀態(tài)法所得梯度相結(jié)合，在改善垂直構(gòu)造反演效果的同時(shí)提升了水平構(gòu)造的反演效果.本文首先從波場(chǎng)傳播角度分析了伴隨狀態(tài)法在垂直構(gòu)造梯度計(jì)算方面的局限性.隨后，介紹了基于垂直構(gòu)造的梯度優(yōu)化方法，給出了基于殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)項(xiàng)補(bǔ)償梯度的改進(jìn)梯度計(jì)算公式、權(quán)重因子及改進(jìn)全波形反演方法流程.通過單層階梯模型、雙層階梯模型和局部Marmousi模型測(cè)試了本文方法的有效性和實(shí)用性.最后給出了討論和結(jié)論.

1 改進(jìn)全波形反演梯度計(jì)算方法

1.1 傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法局限性分析

全波形反演方法通過最小化模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差反演獲得地下模型參數(shù).全波形反演一般采取伴隨狀態(tài)法(Tarantola,1984)計(jì)算梯度，以避免計(jì)算Fréchet導(dǎo)數(shù)的巨大代價(jià).本文研究基于二維常密度聲波方程，相應(yīng)的伴隨狀態(tài)法梯度計(jì)算公式可表示為：

(1)

其中，t、U、Ub、g、xs分別表示時(shí)間、正傳波場(chǎng)、殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)、梯度和震源；殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)Ub由模擬數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差逆時(shí)傳播獲得，偽保守形式下，Ub滿足：

(2)

其中x、z分別表示水平方向變量、垂直方向變量；v表示速度模型；Serr為模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差，可以表示為：

Serr=RU-dobs,

(3)

其中R代表檢波器序列，RU代表檢波器接收到的地震記錄，dobs為觀測(cè)到的地震記錄.式(1)同時(shí)包含正傳波場(chǎng)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和逆?zhèn)鞑▓?chǎng)項(xiàng)，為統(tǒng)一格式以便簡(jiǎn)化下文關(guān)于伴隨狀態(tài)法在計(jì)算垂直構(gòu)造方面局限性的理論闡述，本文對(duì)式(1)定義的梯度方向進(jìn)行了一定的近似(胡光輝等,2014)，省去了正傳波場(chǎng)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)(實(shí)際伴隨狀態(tài)法梯度計(jì)算時(shí)仍采用公式(1))，此時(shí)，可得到一個(gè)形似逆時(shí)偏移的梯度解：

g=∑xs∑tUUb.

(4)

由式(4)可知，模型空間內(nèi)任意(x,z)位置處梯度不為零的充分必要條件是存在某一時(shí)刻，該位置處的震源正傳波場(chǎng)場(chǎng)值與殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)場(chǎng)值均不為零.當(dāng)正演模型與真實(shí)模型參數(shù)完全一致時(shí)，模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)之差方為零，此時(shí)，所對(duì)應(yīng)的殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)值也相應(yīng)為零.正演模型與真實(shí)模型稍有偏差，殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)均不為零.受限于反演本身，反演結(jié)果無法與真實(shí)模型完全一致，因此，只要反射波可以被檢波器接收到，模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)之差便不為零，即殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)不為零.綜上所述，轉(zhuǎn)換到波場(chǎng)幾何空間中，基于伴隨狀態(tài)法，模型空間中某處梯度值不為零的充分必要條件是該位置處產(chǎn)生的反射波可以被檢波器接收到且與震源激發(fā)入射波在該位置幾何相交.

本文從波場(chǎng)傳播角度分析了伴隨狀態(tài)法的局限性，為具體分析正傳及逆?zhèn)鬟^程中的波場(chǎng)傳播情況，本文再次引入了圖1a所示單層階梯模型.為了便于分析殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)，初始模型設(shè)置為均一模型，即模擬數(shù)據(jù)中不包含反射波，因此，模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差可認(rèn)為僅由單一觀測(cè)記錄組成，殘差可以表示為：

Serr=-dobs.

(5)

此外，為了簡(jiǎn)化波傳狀態(tài)以便于分析波場(chǎng)(使波通過介質(zhì)分界面時(shí)依然按照直線路徑傳播)，本文認(rèn)為單層階梯上下介質(zhì)僅存在密度變化，波速保持相同.本文方法同樣適用于變速度模型.

根據(jù)震源與垂直構(gòu)造的相對(duì)位置關(guān)系，波場(chǎng)傳播情況可分為以下三種情況.(1)當(dāng)震源位于階梯拐角正上方位置時(shí)，如圖2a所示；當(dāng)激發(fā)地震波沿sp1向左傳播時(shí)，遇上層水平界面產(chǎn)生可以被檢波器R1接收到的一次反射波rp1，R1逆?zhèn)鲿r(shí)rp1路徑與正傳sp1路徑在上層界面存在交點(diǎn)，即對(duì)水平構(gòu)造反演有貢獻(xiàn)、對(duì)垂直構(gòu)造無貢獻(xiàn)，本文將該情況命名為一次反射波梯度計(jì)算效應(yīng).當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ豷p2向右傳播時(shí)滿足一次反射波梯度計(jì)算效應(yīng)條件.當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ豷p3到達(dá)階梯拐角位置時(shí)，將產(chǎn)生發(fā)散狀繞射波(rp3-rpn所示)，部分可以被檢波器接收到的上行繞射波逆?zhèn)鲿r(shí)與激發(fā)地震波sp2在拐角位置相交，所以拐角處梯度不為零，且由于疊加效應(yīng)，此位置梯度值將相對(duì)較大，本文將此種現(xiàn)象命名為繞射波梯度計(jì)算效應(yīng)，此效應(yīng)等同于對(duì)垂直構(gòu)造反演無貢獻(xiàn).(2)當(dāng)震源位于垂直構(gòu)造左側(cè)時(shí)(圖2b)，激發(fā)地震波除傳播至階梯拐角位置和上、下層水平界面以外(對(duì)垂直構(gòu)造無貢獻(xiàn))，還可能沿sp1傳播至垂直界面產(chǎn)生下行反射波rp1(無法被檢波器接收)和繼續(xù)傳播的下行透射波sp1，此時(shí)，逆?zhèn)鞑▓?chǎng)為零，仍然對(duì)垂直構(gòu)造反演無貢獻(xiàn).(3)當(dāng)震源位于垂直構(gòu)造右側(cè)時(shí)(圖2c)，激發(fā)地震波除傳播至拐角和上層水平界面(對(duì)垂直構(gòu)造無貢獻(xiàn))，還可能沿sp1直接傳播至垂直界面產(chǎn)生一次反射波rp1，rp1遇下層水平界面產(chǎn)生二次反射波rp1′，sp1與rp1′平行無交點(diǎn)(反射定律)，此時(shí)無法反演垂直構(gòu)造.或沿sp2傳播至下層水平界面產(chǎn)生一次反射波rp2直至被檢波器R2接收，對(duì)下層水平構(gòu)造產(chǎn)生貢獻(xiàn).同時(shí)rp2遇垂直界面將在五角星處產(chǎn)生二次反射波rp2′被檢波器R3接收，rp2′和sp2平行無交點(diǎn)，對(duì)反演無貢獻(xiàn).綜上所述，當(dāng)震源位于階梯拐角正上方、垂直構(gòu)造左側(cè)和垂直構(gòu)造右側(cè)時(shí)，應(yīng)用基于伴隨狀態(tài)法的全波形反演方法均無法有效反演垂直構(gòu)造.

圖2 震源在單層階梯模型階梯構(gòu)造(a)拐角正上方、 (b)垂直構(gòu)造左側(cè)、(c) 垂直構(gòu)造右側(cè)的波傳示意圖

1.2 改進(jìn)梯度計(jì)算方法原理

Singh和Curtis(2019)針對(duì)垂直(近垂直)構(gòu)造，提出了基于檢波波場(chǎng)自相關(guān)的新型逆時(shí)偏移成像條件，可以實(shí)現(xiàn)垂直(近垂直)構(gòu)造位置處的有效成像.由本文1.1節(jié)內(nèi)容可知，傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法在計(jì)算垂直(近垂直)構(gòu)造時(shí)存在一定的局限性，基于逆時(shí)偏移成像條件和全波形反演梯度更新項(xiàng)的相似性，檢波波場(chǎng)自相關(guān)項(xiàng)為全波形反演垂直(近垂直)位置處梯度的修正提供了一種新思路.本節(jié)將重點(diǎn)討論解決伴隨狀態(tài)法在垂直(近垂直)構(gòu)造位置處梯度計(jì)算的局限性問題.

由圖2c可知，盡管入射波sp1與遇垂直構(gòu)造產(chǎn)生的反射波rp1無法在垂直構(gòu)造處幾何相交，但是可以被檢波器R2接收到的一次反射波rp2和可以被檢波器R3接收到的二次反射波rp2′在垂直構(gòu)造五角星標(biāo)注位置相交，因此，本文考慮利用一次反射波與二次反射波的這種時(shí)空一致性特征來反演垂直構(gòu)造.據(jù)此提出了通過殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)來反映垂直構(gòu)造位置的數(shù)值梯度，表達(dá)式為：

(6)

其中，gauto為通過殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)構(gòu)造的數(shù)值梯度，然而，由于是殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)的自相關(guān)，gauto將恒為正值.為解決這一問題，考慮在公式(6)的右側(cè)增加梯度方向控制因子γ，梯度gdir進(jìn)一步表示為：

(7)

胡光輝等(2014)指出在保證全波形反演梯度方向大致正確(不至于出現(xiàn)符號(hào)反轉(zhuǎn))的前提下，可以對(duì)梯度作相應(yīng)的改變即形成方式上作一些近似.因此，本文研究基于以下基本假設(shè)：傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法計(jì)算所得梯度方向是正確的，僅需在數(shù)值上做一定的修正以解決伴隨狀態(tài)法在垂直(近垂直)構(gòu)造位置處梯度計(jì)算的局限性.基于以上假設(shè)，方向控制因子應(yīng)與傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法所得梯度的方向相一致，方向控制因子可以表示為：

(8)

其中，symol運(yùn)算符為本文定義的取符號(hào)算子.

圖1a所示的單層階梯模型再次被引入以測(cè)試上文所述梯度修正思路的正確性.單層階梯模型上層介質(zhì)和下層介質(zhì)波速分別設(shè)置為2500 m·s-1和3000 m·s-1，中心頻率、網(wǎng)格間距、時(shí)間步長、時(shí)窗分別設(shè)置為40 Hz、5 m、0.01 ms以及0.35 s；震源設(shè)置在X=250 m，Z=5 m處，100個(gè)檢波器均布在Z=5 m處.為與圖2所示情景相對(duì)應(yīng)，本節(jié)采用均一速度模型為反演初始模型.以公式(4)、公式(6)、公式(7)為梯度計(jì)算準(zhǔn)則的第一次迭代梯度結(jié)果分別如圖3a、b、c所示.讀圖可知，傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法所得梯度(圖3a)在單層階梯上、下界面梯度值較大、垂直構(gòu)造位置處的梯度值基本為零；殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)所得梯度(圖3b)可以有效反映垂直構(gòu)造位置處存在波速變化，但恒為正值；通過引入方向控制因子，梯度值(圖3c)得到了修正，獲得了同時(shí)可以反映水平構(gòu)造和垂直構(gòu)造的梯度值，這說明以傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法所得互相關(guān)梯度為方向主導(dǎo)、以殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)為數(shù)值主導(dǎo)的梯度計(jì)算思路是正確的.

觀察圖3c可得，式(7)所得梯度顯著補(bǔ)償了單層階梯模型垂直構(gòu)造位置處的梯度，但同時(shí)也犧牲了部分水平構(gòu)造處的梯度值.為此，考慮結(jié)合互相關(guān)梯度數(shù)值與自相關(guān)梯度數(shù)值，以在保證水平構(gòu)造反演效果的同時(shí)，提升垂直構(gòu)造反演效果.梯度可更新為：

+β*γ*Ub(x,z,t)*Ub(x,z,t)),

(9)

其中，gimp為本文最終優(yōu)化所得全波形反演梯度，α和β分別為互相關(guān)項(xiàng)加權(quán)因子和自相關(guān)項(xiàng)加權(quán)因子.由于上文證實(shí)殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)項(xiàng)為數(shù)值主導(dǎo)的梯度計(jì)算思路是正確的，因此傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法所得互相關(guān)梯度數(shù)值應(yīng)以自相關(guān)梯度項(xiàng)能量最大值為歸一準(zhǔn)則經(jīng)能量級(jí)匹配之后與之相加，即α、β按如下方式取值：

圖3d為經(jīng)公式(10)計(jì)算所得梯度示意圖，圖3c中垂直構(gòu)造梯度得以保留的同時(shí)，水平構(gòu)造位置處的梯度得到了有效增強(qiáng).需要說明的是，圖3d中左下方及右上方的能量弧可經(jīng)多炮疊加后得到有效壓制.

綜上所述，以激發(fā)地震波遇垂直界面產(chǎn)生的一次反射波和二次反射波的波傳時(shí)空一致性為突破口，以實(shí)現(xiàn)垂直構(gòu)造有效反演兼具水平構(gòu)造反演效果為目標(biāo)，基于多次波信息，本文提出了一種新的基于殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)項(xiàng)補(bǔ)償垂直構(gòu)造位置梯度的改進(jìn)全波形反演梯度計(jì)算方法，進(jìn)而形成一套基于垂直構(gòu)造梯度優(yōu)化的全波形反演方法，該方法將伴隨狀態(tài)法所求梯度(正傳波場(chǎng)的時(shí)間二階導(dǎo)項(xiàng)和殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)互相關(guān))和殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)項(xiàng)以自相關(guān)梯度項(xiàng)能量最大值為準(zhǔn)則進(jìn)行歸一加權(quán).

1.3 基于垂直構(gòu)造梯度優(yōu)化的全波形反演方法實(shí)現(xiàn)流程

本文提出的基于垂直構(gòu)造梯度優(yōu)化的全波形反演方法具體實(shí)現(xiàn)流程如下(圖4):

圖4 基于垂直構(gòu)造梯度優(yōu)化的全波形反演方法流程

(1)反演初始參數(shù)設(shè)置，初始模型輸入；

(2)計(jì)算震源正傳波場(chǎng)，獲得模擬地震記錄；

(3)依據(jù)目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算模擬地震記錄與實(shí)際地震記錄間的的殘差；

(4)將步驟(3)所得殘差作為震源逆時(shí)傳播獲得殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)；

(5)根據(jù)公式(9)計(jì)算梯度方向；

(6)利用局部?jī)?yōu)化理論優(yōu)化梯度方向，獲得最終模型更新方向；

(7)基于步驟(6)所得模型更新方向，依據(jù)步長計(jì)算準(zhǔn)則，計(jì)算反演收斂步長；

(8)更新模型；

(9)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)或最大迭代次數(shù)判斷是否繼續(xù)迭代，若停止迭代，步驟(8)所得模型即是最終反演模型；否則繼續(xù)迭代，重復(fù)步驟(2)～(9)，直至迭代結(jié)束，獲得最終反演模型.

2 數(shù)值算例

為測(cè)試本文提出的全波形反演方法在垂直構(gòu)造、水平構(gòu)造以及傾斜構(gòu)造反演方面的能力，本文引入了單層、雙層階梯模型和局部Marmousi模型進(jìn)行了算例試算.本文相關(guān)算例測(cè)試均基于聲波全波形反演、L2范數(shù)目標(biāo)函數(shù)、共軛梯度法優(yōu)化和拋物線步長計(jì)算方法等應(yīng)用相對(duì)廣泛的全波形反演理論.同時(shí)，考慮到低頻信息對(duì)全波形反演的重要性，為保證反演效果，本文相關(guān)研究均基于利用維納濾波的多尺度全波形反演方法(張文生等, 2015).

2.1 單層階梯模型

為了初步測(cè)試本文提出的全波形反演方法應(yīng)對(duì)垂直構(gòu)造的反演能力，本文再次引入了圖1a所示的單層階梯模型.相關(guān)參數(shù)與1.2節(jié)所述相同，此外，為增加反演的低頻信息以保證反演效果，本文選擇了包括5 Hz、15 Hz、30 Hz、45 Hz、60 Hz五個(gè)頻率在內(nèi)的多尺度策略，每個(gè)頻率段反演迭代十次.共設(shè)置50個(gè)炮點(diǎn).反演初始模型如圖1b所示.

基于伴隨狀態(tài)法的單層階梯模型全波形反演結(jié)果如圖1c所示，應(yīng)用本文方法(公式(9)) 的反演結(jié)果如圖5b 所示.除在水平界面位置出現(xiàn)類似于成像界面的能量弧以外，圖1c基本保留了初始模型特征，多次迭代后仍與真實(shí)模型偏差較大.圖5a經(jīng)反演之后基本恢復(fù)了單層階梯模型的結(jié)構(gòu)特征，上下層介質(zhì)波速均已趨近于真實(shí)模型波速.就垂直構(gòu)造反演效果而言，圖1c中未見明顯垂直構(gòu)造特征；僅在垂直構(gòu)造頂端點(diǎn)和底端點(diǎn)位置出現(xiàn)輕微波速擾動(dòng)現(xiàn)象，這是由于1.1節(jié)所述“繞射波梯度計(jì)算效應(yīng)”造成的.相比圖1c，圖5a中垂直構(gòu)造反演的效果已經(jīng)有效提升，垂直構(gòu)造已經(jīng)初現(xiàn)輪廓；垂直構(gòu)造左側(cè)區(qū)域波速已與實(shí)際模型波速較為接近；就水平構(gòu)造而言，圖1c僅在上下界面位置處出現(xiàn)兩處水平狀能量弧，能量弧上下方介質(zhì)波速與初始模型波速基本保持一致,且能量弧僅出現(xiàn)在模型中間位置.相比較圖1c僅出現(xiàn)能量弧且能量弧不連續(xù)的情況，圖5a中階梯構(gòu)造上下界面已完整呈現(xiàn)，上下介質(zhì)波速均已趨近于真實(shí)模型；即使是反射信息不能被完全接收的水平構(gòu)造兩端，也已獲得了較好的反演效果.單層階梯模型的反演效果對(duì)比初步證明了本文所提全波形反演方法的有效性.為了更加定量的驗(yàn)證本文提出方法的有效性，本節(jié)引入了應(yīng)用傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法和本文方法的目標(biāo)函數(shù)對(duì)比圖(圖6，目標(biāo)函數(shù)為常規(guī)最小二乘目標(biāo)函數(shù).為使二者區(qū)別更為明顯，應(yīng)用傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法和本文方法的目標(biāo)函數(shù)均以前者的最大值為基準(zhǔn)做歸一化).讀圖可知，本文方法的應(yīng)用顯著提升了全波形反演的收斂速度，且擬合誤差在反演全過程中均低于傳統(tǒng)方法.

圖6 目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化圖(單層階梯模型)

同時(shí)，本節(jié)還給出了依據(jù)公式(7)計(jì)算梯度所得的反演結(jié)果(圖5b)，以期支撐上文1.2中所得結(jié)論.讀圖可知，盡管圖5b相較圖1c的反演質(zhì)量得到了明顯提升，但是較圖5a的反演結(jié)果仍存在一定的差距：首先，對(duì)于上下水平界面來說，圖5a更為清晰、界限感更強(qiáng)；其次，相較于圖5a，圖5b反演所得模型速度較不均勻，這一點(diǎn)尤其體現(xiàn)在下層介質(zhì)；另外，在垂直構(gòu)造位置處，圖5a的收斂效果要明顯優(yōu)于圖5b，尤其體現(xiàn)在垂直構(gòu)造的中下部.本算例再次證實(shí)了1.2節(jié)所述最終梯度計(jì)算方法(公式(9))是對(duì)公式(7)的進(jìn)一步完善.

圖5 單層階梯模型應(yīng)用(a)公式(9)和(b)公式(7)計(jì)算梯度所得反演結(jié)果

2.2 雙層階梯模型

為了測(cè)試本文提出的方法應(yīng)對(duì)稍復(fù)雜模型的反演能力，本文引入了圖7a所示的雙層階梯模型，該模型共有三種介質(zhì)組成，從上至下波速分別設(shè)置為：2500 m·s-1、3000 m·s-1和3500 m·s-1.初始速度模型(圖7b)由真實(shí)速度模型以100的平滑因子平滑得到，其余反演參數(shù)設(shè)置與單層階梯模型相同.

基于伴隨狀態(tài)法的全波形反演結(jié)果和應(yīng)用本文方法的反演結(jié)果分別如圖7c、d所示.盡管圖7c中的上層介質(zhì)已出現(xiàn)向真實(shí)模型收斂的趨勢(shì)，但仍與真實(shí)模型差別較大；除水平構(gòu)造位置處出現(xiàn)水平能量弧外，中層介質(zhì)和下層介質(zhì)均基本保留了初始模型的速度特征.圖7d中上層介質(zhì)基本趨同于真實(shí)模型波速，僅出現(xiàn)波速輕微反演偏差；中層介質(zhì)和下層介質(zhì)均已跳脫出初始速度模型，出現(xiàn)向真實(shí)模型收斂的趨勢(shì).就垂直構(gòu)造反演效果而言，相較圖7c，圖7d中垂直構(gòu)造的反演效果已經(jīng)明顯提升.對(duì)于上層階梯的垂直構(gòu)造來說，圖7c僅出現(xiàn)了由于繞射波造成的“偽垂直構(gòu)造”現(xiàn)象，這是由于上層階梯尺度較小，文中1.1節(jié)中所述“繞射波梯度計(jì)算效應(yīng)”在小尺度構(gòu)造上對(duì)比明顯造成的；相比之下，圖7d中上層階梯垂直構(gòu)造輪廓已以較高分辨率完整呈現(xiàn).對(duì)于下層階梯垂直構(gòu)造來說，圖7c未出現(xiàn)垂直構(gòu)造響應(yīng)特征，其兩側(cè)區(qū)域均保留了初始模型波速特征，可以認(rèn)為下層階梯垂直構(gòu)造未收斂；而圖7d中，下層垂直構(gòu)造盡管沒有完全收斂，但其相較初始速度模型已發(fā)生明顯變化，出現(xiàn)向真實(shí)速度模型收斂的趨勢(shì)；對(duì)比圖7d上、下層階梯垂直構(gòu)造反演效果可知，相較上層階梯垂直構(gòu)造的完整呈現(xiàn)，下層階梯垂直構(gòu)造反演僅出現(xiàn)收斂趨勢(shì)未能完全收斂，這是因?yàn)樵谄凭喙潭ǖ那闆r下，可以接收到的反射波信息隨著垂直構(gòu)造深度的增加而逐漸減少.從水平構(gòu)造來看，相比圖7c，本文所提全波形反演方法的應(yīng)用極大提升了水平界面(包含上下階梯構(gòu)造共計(jì)四個(gè)水平界面)的反演效果，主要體現(xiàn)在界面感增強(qiáng)、分辨率提高、邊緣反演效果提升三方面.雙層階梯模型的反演效果對(duì)比證明了本文方法具有應(yīng)對(duì)稍復(fù)雜模型的能力.

圖7 (a) 雙層階梯模型； (b) 反演初始模型； (c) 伴隨狀態(tài)法反演結(jié)果； (d)本文方法反演結(jié)果

圖7c和圖7d的對(duì)比可以直觀看出本文方法相較傳統(tǒng)方法可以明顯提升反演效果，為定量對(duì)比本文方法與傳統(tǒng)方法效果，這里同樣給出了利用傳統(tǒng)方法與本文方法反演雙層階梯模型時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)圖(圖8，歸一化方式與單層階梯模型一致).與單層階梯模型類似，應(yīng)用本文方法的目標(biāo)函數(shù)值在反演全過程均小于傳統(tǒng)方法，且收斂速度更快.通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)值(反演誤差)的定量分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性.

圖8 目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化圖(雙層階梯模型)

2.3 局部Marmousi模型

為了測(cè)試本文方法對(duì)復(fù)雜傾斜模型的適用性，本文引入了如圖9a所示的局部Marmousi模型(該模型經(jīng)原始Marmousi模型抽道、截取所得)，采取真實(shí)模型波速最小值到最大值為波速上下限的漸變速度模型為初始模型(圖9c).在反演過程中，網(wǎng)格間距設(shè)置為4 m，時(shí)間步長設(shè)置為0.25 ms，時(shí)窗設(shè)置為0.35 s，中心頻率為30 Hz；為保證反演效果，本文依然采取多尺度反演策略，頻率分別設(shè)置為5 Hz、15 Hz、30 Hz、45 Hz、60 Hz，每個(gè)頻率的反演迭代次數(shù)設(shè)置為10.在地面位置均布70個(gè)炮點(diǎn)和140個(gè)檢波器；本算例中未額外拓展檢波器和炮點(diǎn)，涉及所有計(jì)算均在本文所述空間內(nèi)，因此，反演結(jié)果未實(shí)現(xiàn)較深部區(qū)域的反演，后續(xù)可以通過拓寬模型(X軸所示方向)以實(shí)現(xiàn)較深部的反演，本文僅涉及理論初步探討，在此不再贅述.

圖9 (a) 局部Marmousi模型； (b) 圖(a)矩形框選區(qū)域放大圖； (c) 初始速度模型； (d) 圖(c)矩形框選區(qū)域； (e) 伴隨狀態(tài)法反演結(jié)果； (f) 圖(c)矩形框選區(qū)域放大圖； (g) 本文方法反演結(jié)果； (h) 圖(e)矩形框選區(qū)域放大圖. i、ii、iii標(biāo)注了模型空間內(nèi)的三個(gè)主要斷層; a,b標(biāo)注了重點(diǎn)分析的兩個(gè)界面, A和B分別為a、b兩個(gè)斷層在實(shí)線框區(qū)域內(nèi)的起始點(diǎn)

圖9e為基于伴隨狀態(tài)法全波形反演方法的反演結(jié)果，圖9g為應(yīng)用本文方法的反演結(jié)果，圖9b、d、f、h分別為圖9a、c、e、g中白色實(shí)線框所圈區(qū)域的局部放大圖.相比較圖9e，圖9g的反演結(jié)果整體均有所提升.本文重點(diǎn)分析圖9a中由“i”、“ii”和“iii”標(biāo)注的三條主斷層的反演效果.讀圖可知，不論是圖9e還是圖9g均實(shí)現(xiàn)了斷層“i”的較好反演，這是因?yàn)樵摂鄬幼髠?cè)和右側(cè)均由小傾角層狀界面堆疊而成，斷層“i”的有效反演等同于其兩側(cè)緩傾角構(gòu)造的較準(zhǔn)確反演.而基于伴隨狀態(tài)法的全波形反演方法和本文方法均可以實(shí)現(xiàn)水平構(gòu)造(小傾角構(gòu)造)的較精確反演，因此兩種方法對(duì)斷層“i”的反演效果不分伯仲.斷層”ii”左側(cè)部分(圖9b、d、f、h中由實(shí)線“b”標(biāo)記)存在相對(duì)低速-相對(duì)高速(記為高速1)-相對(duì)低速-相對(duì)高速(記為高速2)-相對(duì)低速的大致速度變化；由于在b方向上發(fā)育較窄，圖9f中基本未體現(xiàn)高速1，應(yīng)用本文方法后，高速1在圖9h中得以顯現(xiàn)；同時(shí)，對(duì)于高速2，相比圖9f，圖9h的反演結(jié)果也更趨近于真實(shí)高速2的分布范圍；得益于高速1和高速2的較準(zhǔn)確反演，本文方法對(duì)斷層2的反演效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法.受限于檢波器分布，斷層“iii”(圖9b、d、f、h中由“a”大致標(biāo)記)上半部構(gòu)造未得到有效反演，但是，相較圖9f接近勻質(zhì)的反演結(jié)果，圖9h已出現(xiàn)向斷層“iii”收斂的趨勢(shì)；就斷層“iii”下部高速體反演效果而言，圖9h的反演結(jié)果也更接近于真實(shí)模型.局部Marmousi模型的反演結(jié)果證明了本文所提方法不僅適用于垂直構(gòu)造，同樣適用于傾斜構(gòu)造.

為更加清晰的展示本文方法對(duì)局部Marmousi模型斷層構(gòu)造反演的提升作用，沿圖9中a、b線抽取了其速度值，并以沿?cái)鄬泳嗥鹗键c(diǎn)的距離和速度作為橫、縱坐標(biāo)，分別作圖如圖10a、b所示.讀圖10可知，不管是在a線位置還是在b線位置，相比較由點(diǎn)劃線標(biāo)記的傳統(tǒng)方法速度反演結(jié)果，由短劃線所示的速度反演結(jié)果(應(yīng)用本文方法)在大多數(shù)區(qū)域更接近于相應(yīng)位置處的真實(shí)速度分布情況.

圖10 (a)沿圖9中 a線抽道和(b)沿b線抽道的速度擬合圖

相比較2.1節(jié)單層階梯模型、2.2節(jié)雙層階梯模型應(yīng)用本文方法反演效果的顯著提升而言，本節(jié)局部Marmousi模型的效果提升相對(duì)較弱，這主要是由于Marmousi本身構(gòu)造特性造成的.如上文所述，Marmousi模型斷層由兩側(cè)緩傾角構(gòu)造密集堆疊而成，因此，斷層兩側(cè)的緩傾角構(gòu)造可以有效反演，即等同于Marmousi模型的斷層構(gòu)造可以有效反演，本文稱之為斷層構(gòu)造的“被動(dòng)反演”.當(dāng)采用全Marmousi模型時(shí)，由于偏移距足夠大，斷層兩側(cè)的緩傾角構(gòu)造反射信息可以被分布范圍較廣的檢波器獲得，在利用傳統(tǒng)伴隨狀態(tài)法時(shí)即可以得到有效反演斷層兩側(cè)的緩傾角構(gòu)造，此時(shí)，斷層實(shí)現(xiàn)“被動(dòng)反演”.因此，本節(jié)未采用全Marmousi模型，以避免斷層構(gòu)造的“被動(dòng)反演”掩蓋了本文方法應(yīng)對(duì)垂直(近垂直)構(gòu)造的反演能力.

單層階梯模型和雙層階梯模型的算例對(duì)比證明了本文提出的全波形反演方法在垂直構(gòu)造反演、水平構(gòu)造反演和整體速度反演方面均具有較大優(yōu)勢(shì).相較于基于伴隨狀態(tài)法的全波形反演方法垂直構(gòu)造無法反演、水平構(gòu)造邊界收斂不佳、速度反演不勻質(zhì)的特點(diǎn)，本方法可以較準(zhǔn)確刻畫垂直構(gòu)造、較完整呈現(xiàn)水平構(gòu)造、較準(zhǔn)確重現(xiàn)速度；證明了本文方法的有效性.局部Marmousi算例結(jié)果表明了本方法在應(yīng)對(duì)傾斜構(gòu)造時(shí)同樣可以提升反演效果，進(jìn)一步拓寬了本文應(yīng)用范圍，證明了本方法的實(shí)用性和普適性.

3 討論

本文所提方法利用殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)以檢波波場(chǎng)為準(zhǔn)則歸一化補(bǔ)償伴隨狀態(tài)法所得梯度，在一定程度改善垂直構(gòu)造反演效果的同時(shí)，提升了水平構(gòu)造的反演效果.局部Marmousi模型的反演結(jié)果證明本文所提方法同樣適用于傾斜構(gòu)造.本方法可以提升全波形反演效果，但仍存在不足和深入研究空間，在此作如下討論：

(1) 本文所提方法中的殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)自相關(guān)實(shí)際上是垂直構(gòu)造處一次反射波及二次反射波的互相關(guān)，推廣可至不同階次多次波的互相關(guān).上述多次波信息即為垂直構(gòu)造反演的有效信息，因此垂直構(gòu)造的反演效果將隨多次波信息的增加而有所提升.由單層階梯模型反演結(jié)果(見圖1c、圖5a)和雙層階梯模型反演結(jié)果對(duì)比(見圖7c、d)可知：雙層階梯模型上部垂直構(gòu)造反演效果明顯優(yōu)于下層垂直構(gòu)造和單層階梯模型垂直構(gòu)造反演效果.這是因?yàn)殡p層階梯模型上層階梯垂直構(gòu)造處除存在由上層階梯下界面產(chǎn)生的多次波還存在由下層階梯下界面產(chǎn)生的多次波，該界面有效多次波信息相比單層階梯模型垂直構(gòu)造和雙層階梯模型下階梯垂直構(gòu)造明顯增多，因此雙層階梯模型上層階梯垂直構(gòu)造反演效果較好.此外，多次反射波的能量級(jí)可能隨反射次數(shù)的增加而出現(xiàn)不在相同量級(jí)的情況，而本文僅實(shí)現(xiàn)了多次反射波的直接自相關(guān)，尚未考慮多次反射波的能量級(jí)是否匹配問題.因此，在后續(xù)全波形反演研究中，可以從不同階數(shù)多次波與反演效果關(guān)系研究、不同階多次波能量級(jí)匹配及相應(yīng)梯度優(yōu)化、及含多次波信息的目標(biāo)函數(shù)建立三方面進(jìn)一步完善本方法.

(2) 由圖1c和圖7c可知，基于伴隨狀態(tài)法的反演結(jié)果在水平界面邊緣位置效果較差，這是由于偏移距不足造成的.對(duì)比圖5a、圖7d可知，應(yīng)用本文所提方法，除在垂直構(gòu)造位置處反演效果得到明顯提升以外，水平構(gòu)造的邊緣位置反演結(jié)果界面更為清晰、分辨率也相對(duì)增高.綜上所述，本文認(rèn)為基于垂直構(gòu)造梯度優(yōu)化的全波形反演方法對(duì)偏移距要求更低、對(duì)小偏移距適應(yīng)性更強(qiáng).基于單層階梯模型，本節(jié)就偏移距對(duì)反演效果的影響進(jìn)行了初步測(cè)試.圖11a、b、c，圖1a、b、c、圖5a、b，圖11d、e、f分別代表模型橫向尺寸為400 m、500 m、600 m的相關(guān)結(jié)果.震源和檢波器的間隔分別設(shè)置為10 m和5 m，其余參數(shù)與2.1節(jié)保持一致.通過對(duì)比不同偏移距的反演結(jié)果，本節(jié)可以得出如下結(jié)論：

圖11 小偏移距時(shí) (a) 單層階梯模型反演初始模型; (b) 伴隨狀態(tài)法反演結(jié)果; (c) 本文方法反演結(jié)果及大偏移距時(shí); (d) 單層階梯模型反演初始模型; (e) 伴隨狀態(tài)法反演結(jié)果; (f) 本文方法反演結(jié)果

①不管偏移距如何變化，相同偏移距情況，應(yīng)用本文方法均對(duì)垂直構(gòu)造有響應(yīng)，且反演結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)方法.

②隨著偏移距的增加，應(yīng)用本文方法的反演效果得以進(jìn)一步提升.提升效果可以體現(xiàn)在垂直構(gòu)造收斂效果更好、介質(zhì)內(nèi)部波速反演更為均勻、更為準(zhǔn)確等多個(gè)方面.

③隨著偏移距的增加，傳統(tǒng)方法的反演效果也得以提升.對(duì)于水平構(gòu)造反演來說，偏移距的增加會(huì)使得有效反射信息變多，從而增強(qiáng)反演效果；對(duì)于垂直構(gòu)造反演來說，水平構(gòu)造的有效反演一定程度上會(huì)增強(qiáng)垂直構(gòu)造的反演視覺效果.此外，如果偏移距足夠長的話，入射波遇垂直構(gòu)造產(chǎn)生的反射淺水波有可能被檢波器接收到，從而增強(qiáng)垂直構(gòu)造位置處的反演效果.

本文僅從偏移距與反演效果方面進(jìn)行了初步的測(cè)試和分析，未來，可以從偏移距與反演效果評(píng)價(jià)方面繼續(xù)改進(jìn)伴隨狀態(tài)所得梯度補(bǔ)償項(xiàng)及加權(quán)因子，以進(jìn)一步提升方法對(duì)小偏移距數(shù)據(jù)的反演效果.在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步將本文方法應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)中(在實(shí)際探測(cè)中，由于現(xiàn)場(chǎng)條件所限，實(shí)際數(shù)據(jù)往往偏移距較小)，以進(jìn)一步測(cè)試本文所提方法小偏移距反演的能力.

(3) 式(9)中α和β的取值會(huì)影響最終的反演結(jié)果，這一點(diǎn)由圖1c、圖5a和圖5b可見一斑，上述三圖對(duì)應(yīng)的α和β取值可以分別表示為式(11)、式(10)和式(12).式(11)和式(12)為：

α=1,β=0，

(11)

α=0,β=1.

(12)

為探討加權(quán)因子對(duì)反演效果的影響，本文另外測(cè)試了常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)歸一化加權(quán)因子和以互相關(guān)梯度項(xiàng)能量最大值為歸一準(zhǔn)則的加權(quán)因子的反演效果.常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)歸一化加權(quán)因子的具體實(shí)現(xiàn)方法為，將互相關(guān)項(xiàng)除以互相關(guān)項(xiàng)絕對(duì)值的最大值以實(shí)現(xiàn)互相關(guān)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)歸一化，將自相關(guān)項(xiàng)除以自相關(guān)項(xiàng)絕對(duì)值的最大值以實(shí)現(xiàn)自相關(guān)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)歸一化，此時(shí)α和β的取值可以表示為公式(13):

(13)

當(dāng)以互相關(guān)梯度項(xiàng)為歸一化準(zhǔn)則進(jìn)行非常規(guī)歸一化加權(quán)因子計(jì)算時(shí), 互相關(guān)梯度項(xiàng)的數(shù)量級(jí)為最終計(jì)算梯度數(shù)量級(jí)；因此，互相關(guān)梯度項(xiàng)加權(quán)因子為1，自相關(guān)梯度項(xiàng)歸一至以互相關(guān)梯度項(xiàng)最大值為最大值，表達(dá)式為：

圖1a所示的單層階梯模型和圖1b所示的初始速度模型再次被引入以測(cè)試上述加權(quán)因子的反演效果，相關(guān)反演參數(shù)設(shè)置與上文引言部分及2.1節(jié)所述參數(shù)一致，常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)歸一化加權(quán)因子和以互相關(guān)梯度項(xiàng)能量最大值為歸一準(zhǔn)則的加權(quán)因子反演效果分別如圖12a和圖12b所示，圖12a所示反演結(jié)果盡管已經(jīng)顯示了階梯構(gòu)造的輪廓，但是卻在上部出現(xiàn)了較強(qiáng)的干擾噪聲；相比圖1c所示的傳統(tǒng)梯度計(jì)算反演結(jié)果，圖12b反演效果得到明顯提升，但是效果卻不敵圖5a和圖5b，對(duì)此我們做分析如下：

(1)圖1c和圖12b均為互相關(guān)能量占優(yōu)，圖1c僅包含互相關(guān)能量，圖12b除包含互相關(guān)能量外，還包含少部分的自相關(guān)能量.相較圖1c僅在水平位置出現(xiàn)兩條水平能量弧、其上下方介質(zhì)波速未見明顯收斂的情況，圖12b水平界面上下方介質(zhì)的速度得到了明顯收斂.這表明在互相關(guān)能量占優(yōu)的情況下，自相關(guān)能量的加入可以明顯提高反演效果.

(2)圖12a為互相關(guān)和自相關(guān)能量平均化的反演結(jié)果，強(qiáng)干擾噪聲的出現(xiàn)說明反演已接近不穩(wěn)定狀態(tài)，這說明使互相關(guān)能量和自相關(guān)能量占比相同的加權(quán)因子(公式(13))是不恰當(dāng)?shù)?；圖5a和圖5b為自相關(guān)能量占優(yōu)的反演結(jié)果，圖5b對(duì)應(yīng)僅包含自相關(guān)能量，這是自相關(guān)能量占優(yōu)的極限最大情況；圖5a為本文方法對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子，其以自相關(guān)值能量值的最大值為能量匹配準(zhǔn)則.相比較圖12a的不穩(wěn)定反演狀態(tài)，圖5a反演穩(wěn)定且效果較好，而圖5b的質(zhì)量卻低于圖5a，具體表現(xiàn)可以參考本文2.1節(jié)；這表明，自相關(guān)能量占比不僅會(huì)影響反演穩(wěn)定性也會(huì)影響反演質(zhì)量.

圖12 單層階梯模型應(yīng)用 (a) 公式(13)和 (b) 公式(14)加權(quán)因子所得反演結(jié)果

綜上所述，在合理的互相關(guān)項(xiàng)和自相關(guān)項(xiàng)加權(quán)因子的作用下，自相關(guān)項(xiàng)的加入可以提升全波形反演效果，進(jìn)一步地，加權(quán)因子的選擇會(huì)影響反演穩(wěn)定性和反演質(zhì)量.本節(jié)僅對(duì)加權(quán)因子的選擇與反演穩(wěn)定性以及反演質(zhì)量的關(guān)系進(jìn)行了粗淺的初步探討，僅給出初步結(jié)論，明確自相關(guān)能量正作用反演效果的范圍和更加科學(xué)的加權(quán)因子選擇將是本論文下一步研究的重點(diǎn).

4 結(jié)論

本文提出的基于垂直構(gòu)造梯度優(yōu)化的全波形反演方法，是對(duì)基于伴隨狀態(tài)法的全波形反演方法做出的垂直構(gòu)造適應(yīng)性改進(jìn).

(1)該方法通過構(gòu)建模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)的自相關(guān)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了垂直構(gòu)造位置處的梯度補(bǔ)償；同時(shí)，利用殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)能量最大值為準(zhǔn)則使之與伴隨狀態(tài)法所得梯度結(jié)合，在顯著改善垂直構(gòu)造反演效果的同時(shí)提升了水平構(gòu)造的反演能力.

(2)多次正演和波場(chǎng)逆?zhèn)魇侨ㄐ畏囱莸闹饕?jì)算量來源，對(duì)比基于伴隨狀態(tài)法的全波形反演方法流程，本文提出的方法不需要額外的波場(chǎng)正傳、反傳，僅需要額外計(jì)算殘差逆?zhèn)鞑▓?chǎng)的自相關(guān)，僅增加十分有限的計(jì)算量，并不影響全波形反演計(jì)算效率.

(3)單層階梯模型、雙層階梯模型和局部Marmousi模型反演結(jié)果表明本文方法不僅適用于垂直構(gòu)造，同樣適用于更具實(shí)際意義的傾斜構(gòu)造，證明了本文方法的實(shí)用性和普適性.

(4)在后續(xù)研究中，可以從不同階數(shù)多次波信息能量級(jí)匹配與反演效果評(píng)價(jià)、含多次波信息目標(biāo)函數(shù)建立、偏移距與反演效果評(píng)價(jià)、實(shí)際小偏移距數(shù)據(jù)測(cè)試以及梯度加權(quán)因子選擇等方面展開深入研究，以期進(jìn)一步提升本方法反演效果.