極區(qū)電離層對流速度的淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與分析

王平, 李潔， 韓冰*， 胡澤駿， 高新波, 劉建軍, 胡紅橋

1 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 西安 710071 2 中國極地研究中心自然資源部極地科學(xué)重點實驗室， 上海 200136 3 重慶郵電大學(xué)重慶市圖像認知重點實驗室， 重慶 400065

0 引言

高緯電離層等離子體在太陽風-磁層-電離層(Solar wind-Magnetosphere-Ionosphere)耦合過程的驅(qū)動下始終保持運動狀態(tài)(Ruohoniemi and Greenwald, 2005)，即電離層對流是行星際磁場(Interplanetary Magnetic Field, IMF)與地球磁層相互作用驅(qū)動的.全域電離層對流分布被稱為地球磁層-電離層耦合系統(tǒng)狀態(tài)的指示器(Cousins and Shepherd, 2010)，獲取和分析全域電離層對流模式具有重大意義.現(xiàn)有的電離層對流的探測手段主要包括低空衛(wèi)星(Heppner,1977; Hairston and Heelis,1990; Rich and Hairston,1994)、高空衛(wèi)星(F?rster et al.,2009)和地面非相干、相干散射雷達等(Holt et al.,1987; Zhang et al.,2007; Greenwald et al., 1996; Ruohoniemi and Greenwald, 2005; Chisham et al., 2007; Cousins and Shepherd, 2010;Thomas and Shepherd, 2018; Lu et al., 2019).超級雙子極光雷達網(wǎng)(Super Dual Aurora Radar Network，SuperDARN)為電離層等離子體對流研究提供了重要的數(shù)據(jù)支撐，其共有35部高頻相干散射雷達分布在地球南北半球，探測視野范圍已經(jīng)從極區(qū)電離層拓展至中低緯度電離層.SuperDARN高頻相干散射雷達通常由間隔約為15 m的16個對數(shù)周期天線組成主陣列，負責發(fā)射和接收高頻無線電信號，由4個天線組成副陣列負責測量回波的到達角(劉瓊瓊,2016).當高頻無線電信號與電離層場向不規(guī)則體發(fā)生正交時，且雷達波長與不規(guī)則體尺度相似時，產(chǎn)生相干后向散射回波(Bragg散射)(王勇,2019).地面雷達接收該回波，通過對回波信號的自相關(guān)函數(shù)譜分析，可以計算得到回波強度、視線速度以及多普勒譜寬等數(shù)據(jù).我國于2010年建成南極中山站高頻雷達站(劉二小等,2012;楊升高等, 2016)，且已加入SuperDARN國際合作組織，每年可以獲取大量電離層對流數(shù)據(jù)(Liu and Wan, 2020).由于SuperDARN高頻雷達覆蓋范圍廣，且在共同觀測區(qū)內(nèi)雷達經(jīng)常成對分布，能夠獲得二維電離層對流速度(Greenwald et al., 1995)，因此基于SuperDARN高頻雷達數(shù)據(jù)的電離層對流研究受到越來越多學(xué)者的關(guān)注.

電離層對流統(tǒng)計模型通常被用于分析對流渦形狀、個數(shù)和跨極蓋電勢的大小等對流特征與IMF、時鐘角和偶極子傾角等空間環(huán)境參數(shù)的相關(guān)性(Chisham et al., 2007).Ruohoniemi和Greenwald(1996)利用單部雷達的視線速度構(gòu)建RG96模型，發(fā)現(xiàn)IMF北向時全域?qū)α鞒蕪?fù)雜的三渦或四渦對流結(jié)構(gòu)且伴隨著日側(cè)的向日對流出現(xiàn)，而在其他IMF條件下全域?qū)α髦饕尸F(xiàn)雙渦結(jié)構(gòu)，IMF的By分量則控制晨昏兩個單元的形狀變化.隨后，Ruohoniemi和Baker(1998)將多部雷達數(shù)據(jù)映射在全球網(wǎng)格中，利用RG96模型數(shù)據(jù)對觀測數(shù)據(jù)缺失區(qū)域進行補全，提出“Map potential”方法對速度數(shù)據(jù)進行擬合，進而獲得全域?qū)α髂Ｊ?，這種方法后期被廣泛應(yīng)用于對流模型統(tǒng)計分析工作中.Ruohoniemi和Greenwald(2005)改進了RG96模型的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，利用“Map potential”構(gòu)建了RG05統(tǒng)計模型，統(tǒng)計結(jié)果表明季節(jié)和世界時(Universal Time, UT)對全域?qū)α髂Ｊ降挠绊懢∮贐y分量對其的影響.Pettigrew等(2010)利用SuperDARN南北半球的高頻雷達數(shù)據(jù)構(gòu)建了PSR10模型，發(fā)現(xiàn)偶極子傾角可以明顯地影響南北半球的對流模式，在偶極子傾角小于10°時南北半球的全域?qū)α髂Ｊ较嗨?同時統(tǒng)計結(jié)果顯示雖然偶極子傾角對全域?qū)α髂Ｊ酱嬖谝欢ǖ挠绊?，但是IMF條件對全域?qū)α髂Ｊ降挠绊懸琅f占據(jù)主導(dǎo)地位.Cousins和Shepherd(2010)增加了太陽風速參數(shù)來構(gòu)建統(tǒng)計模型CS10，提出考慮對流中太陽風速的依賴關(guān)系可以更好地獲取大尺度對流模式.Thomas和Shepherd(2018)利用北半球中緯度、高緯度和極區(qū)多部高頻雷達數(shù)據(jù)構(gòu)建TS18模型，發(fā)現(xiàn)在太陽活動較弱時，TS18模型得到的對流模式與僅用高緯度雷達數(shù)據(jù)得到的模式相似，當太陽活動增強時，增加中緯度雷達數(shù)據(jù)會使得跨極蓋電勢出現(xiàn)增長.TS18模型同時給出Kp指數(shù)對全域?qū)α髂Ｊ降挠绊懪cBy分量相似.總而言之，統(tǒng)計模型通常是分立的模型，分別表征不同空間環(huán)境條件下的電離層對流平均模式(Pettigrew,2010).由于雷達并沒有完全覆蓋待觀測區(qū)域且雷達并不能同時檢測到所有門距的回波信號，因此全域?qū)α魉俣葦?shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)缺失問題.數(shù)據(jù)缺失問題會直接導(dǎo)致無法獲取足夠的瞬時對流速度數(shù)據(jù)用于分析動態(tài)的全域電離層對流模式.目前通用的解決方法是利用現(xiàn)有統(tǒng)計模型數(shù)據(jù)來補全空缺區(qū)域，即觀測對流速度和統(tǒng)計模型對流數(shù)據(jù)共同擬合得到全域?qū)α髂Ｊ?Ruohoniemi and Baker, 1998; Shepherd et al.,1999).

目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在空間物理建模和預(yù)測領(lǐng)域已經(jīng)獲得了成功的應(yīng)用，李志濤和薛炳森(2007)利用誤差反向傳播(Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對AE指數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在AE指數(shù)的短期預(yù)測中取得較好的結(jié)果.韓冰等(2019)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network，GRNN)分別對極光卵邊界進行建模.實驗結(jié)果表明兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都能夠有效地對極光卵邊界進行建模和預(yù)測，其中GRNN的建模誤差要低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差，且GRNN模型更容易訓(xùn)練.胡澤駿等(2020)將GRNN應(yīng)用于極光卵強度的建模，利用六個空間環(huán)境參數(shù)(Bx,By,Bz,Vp,Np,AE)預(yù)測極光卵的強度.Liu等(2019)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對北半球電離層的跨極蓋電勢進行預(yù)測，對比實驗說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的回歸模型.Liu等(2020)將長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory, LSTM)引入跨極蓋電勢的預(yù)測，但是對比其利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測跨極蓋電勢的結(jié)果，LSTM模型的預(yù)測誤差更大.綜上所述，目前淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地解決空間物理建模問題.

基于以上分析，我們利用SuperDARN高頻雷達獲取的電離層對流數(shù)據(jù)對北極地區(qū)的電離層對流進行建模.基于韓冰等(2019)和胡澤駿等(2020)對極光數(shù)據(jù)的建模基礎(chǔ)，模型選擇了GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型輸入為IMF三分量(Bx,By,Bz)，太陽風速(Vp)，太陽風密度(Np)和地磁指數(shù)(AE)六個影響電離層對流的常見空間環(huán)境變量，輸出為二維電離層對流速度的方向角和幅值.其中，二維電離層對流速度由北半球23部雷達的觀測數(shù)據(jù)合成，合成方法選擇矢量合成(“Merge”)法.Provan等(2002)在對比“Merge”、“Map-potential”和“Beam-swinging”三種計算方法在合成二維對流速度任務(wù)上的優(yōu)劣時，提到“Merge”是最準確的對流速度合成方法.因此，本文利用矢量合成的二維電離層對流速度來構(gòu)建模型.訓(xùn)練好的模型還可以用于不同空間環(huán)境條件下的對流速度預(yù)測，補全瞬時對流圖中空缺的對流速度，進而分析瞬時全域?qū)α髂Ｊ?

1 數(shù)據(jù)庫建立

1.1 電離層對流速度數(shù)據(jù)庫

SuperDARN分布在地球北半球的23部高頻相干散射雷達的探測范圍覆蓋了大部分的低、中、高緯度電離層，可以對電離層實現(xiàn)全天候進行不間斷觀測.在常規(guī)模式下，所有高頻雷達都運行在相同的掃描模式下，每個波束的掃描時間約為7 s，完成視野內(nèi)的16次完整掃描耗時約2 min，即雷達觀測數(shù)據(jù)的時間分辨率為2 min(劉瓊瓊,2016).視線速度表征雷達方向上的對流速度，其正負分別表示對流速度靠近和遠離雷達.Chisham和Pinnock(2002)實驗證明F層和地面回波對全域?qū)α魉俣鹊挠嬎愦嬖谳^大的影響，因此需要對原始視線速度進行預(yù)處理.首先，利用SuperDARN RST v4.2軟件包(SuperDARN Data Analysis Working Group,2018)剔除較低門距(range<10)、較小多普勒速度(Vlos<30 m·s-1)和較高誤差(Verror>200 m·s-1)的視線速度.然后，將視線速度投影到全球網(wǎng)格(Ruohoniemi and Baker, 1998)，并對相同網(wǎng)格處的多個視線速度進行矢量合成，得到瞬時二維對流速度.

雖然北半球SuperDARN高頻雷達的探測范圍已經(jīng)覆蓋了大部分的極區(qū)電離層，但是瞬時二維對流速度數(shù)據(jù)并不能完全覆蓋極區(qū)電離層.例如2016年1月12日00∶37—00∶39視線速度覆蓋區(qū)域如圖1a所示，其中帶顏色矢量表示視線速度，矢量末端的點表示速度發(fā)生的位置，矢量前端的線段長度和指向表示速度的大小和方向.由于視線速度僅代表雷達波束方向上的速度分量，矢量方向表示遠離或者靠近雷達，為得到準確的二維對流速度，利用“Merge”方法將圖1a中相同位置的視線速度進行矢量合成，結(jié)果如圖1b所示.圖中二維速度同樣用矢量表示，矢量前端線段的方向代表對流速度的真實方向.對比圖1a和1b，瞬時二維速度的數(shù)量遠少于瞬時視線速度數(shù)量，且僅有部分雷達視野范圍內(nèi)能夠獲取真實二維速度.

圖1 北半球視線速度圖和二維速度圖(2016年1月12日00∶37—00∶39)

基于此，我們選取第23和24太陽周期(1999—2017年)內(nèi)，高頻雷達運行在常規(guī)模式下獲取的對流數(shù)據(jù)構(gòu)建電離層對流速度建模數(shù)據(jù)庫.數(shù)據(jù)庫包含北緯60°至90°范圍內(nèi)的二維對流速度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式為二維對流速度矢量，有速度的幅值和方向角兩個維度，時間分辨率為2 min.

1.2 空間物理參數(shù)數(shù)據(jù)庫

NASA的空間物理數(shù)據(jù)設(shè)備(Space Physics Data Facility，SPDF)提供了在線OMNI web標準化數(shù)據(jù)庫，包含32個行星際磁場、太陽風磁場和等離子體數(shù)據(jù)等空間環(huán)境變量.本文選取與等離子對流密切相關(guān)的行星際磁場三分量(Bx、By、Bz)、太陽風速度Vp、太陽風密度Np和地磁指數(shù)AE六個參數(shù).其中，行星際磁場三分量參數(shù)和太陽風參數(shù)是描述地球磁層頂處的特征參數(shù)，其影響傳播至電離層有一定的時延.該時延近似為經(jīng)過磁鞘的5 min和Alfven波到達電離層的2 min的時間和(Hu et al.,2017).因此，我們對行星際磁場三分量和太陽風速度和太陽風密度進行7 min的時延.由于電離層對流速度數(shù)據(jù)的時間分辨率是2 min，OMNI數(shù)據(jù)的時間分辨率是1 min，因此我們以電離層對流速度數(shù)據(jù)時間為基準對齊OMNI數(shù)據(jù)，構(gòu)建第23和24太陽周期(1999—2017年)內(nèi)空間物理參數(shù)數(shù)據(jù)庫.

2 電離層對流速度建模

由于SuperDARN獲取的瞬時電離層對流速度圖中存在大量的缺失數(shù)據(jù)，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法同時對全域?qū)α魉俣冗M行建模.因此，我們利用全球網(wǎng)格圖中的網(wǎng)格劃分，對每個網(wǎng)格分別訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.同時，由于數(shù)據(jù)的缺失問題也限制了訓(xùn)練數(shù)據(jù)量，因此我們選擇適合小數(shù)據(jù)樣本的GRNN和淺層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對對流速度進行建模.

2.1 基于GRNN的等離子體對流速度建模

圖2 基于GRNN的電離層對流速度建模流程圖

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層對流速度建模

誤差反向傳播(Back Propagation)算法常用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，是目前最成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法(周志華, 2016).通常我們將用BP算法訓(xùn)練得到的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常包括一層輸入層，一層或多層中間隱層和一層輸出層.神經(jīng)元之間只存在層間連接，且每個連接都有需要學(xué)習(xí)的連接權(quán)重和偏置.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層對流速度建模流程圖如圖3所示.

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層對流速度建模流程圖

相較于GRNN，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)更多也具有更加強大的表征能力，Hornik等(1989)證明當隱層神經(jīng)元的個數(shù)足夠多時，多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠完成對任意復(fù)雜的連續(xù)函數(shù)的建模.但是過多的參數(shù)使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程需要更多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果受模型參數(shù)初始化的影響較大.因此，針對電離層對流速度建模問題，我們將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)設(shè)置為兩層.

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對電離層對流速度建模的有效性，我們選取1999—2017年的SuperDARN雷達數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練和測試.考慮到數(shù)據(jù)時間跨越兩個太陽周期，且太陽活動周期對建模的可能存在一定的影響，以及模型在不同太陽周期內(nèi)的外推性.因此我們首先將1999—2011年(第23個太陽周期)的數(shù)據(jù)隨機分為訓(xùn)練集和測試集，驗證模型在測試數(shù)據(jù)上的誤差.然后將2012—2017年(第24個太陽周期)的數(shù)據(jù)作為預(yù)測集，通過計算預(yù)測集上的誤差分析模型的外推性能.同時，我們利用第24個太陽活動周期上的預(yù)測數(shù)據(jù)進行主觀評價實驗，討論模型預(yù)測數(shù)據(jù)的有效性.

3.1 模型設(shè)置

3.1.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

首先，通過實驗結(jié)果確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間隱含層的節(jié)點數(shù)，實驗結(jié)果如圖4所示.分別選取了10、20、30、40、50、60、70共七組隱層節(jié)點數(shù)，實驗結(jié)果表明隨著隱層節(jié)點數(shù)的增加，預(yù)測誤差隨之增加，因此我們分析最優(yōu)節(jié)點在1～10范圍內(nèi).我們增加了節(jié)點數(shù)為1～10的實驗，在隱層節(jié)點數(shù)為6時速度的幅值和方向角的誤差都較小，因此，我們將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點數(shù)設(shè)為6.

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對流速度誤差隨隱含層節(jié)點數(shù)的變化曲線

對于GRNN網(wǎng)絡(luò)，平滑因子σ越小，網(wǎng)絡(luò)輸出越逼近訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布，平滑因子越大，網(wǎng)絡(luò)輸出對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的逼近更平滑.通常平滑因子的取值范圍為0.1～1，實驗結(jié)果如圖5所示，當平滑因子取0.1時誤差最小，因此我們將GRNN的平滑因子設(shè)為0.1.

圖5 GRNN預(yù)測對流速度誤差隨平滑因子的變化曲線

3.1.2 輸入物理參數(shù)組合選取

在本實驗中，我們將六個物理參數(shù)(Bx,By,Bz,Vp,Np,AE)的不同組合作為模型輸入，分析不同參數(shù)組合輸入對模型預(yù)測準確性的影響(Ruohoniemi and Greenwald,1996; Cousins and Shepherd,2010; Thomas and Shepherd,2018).首先，計算六個物理參數(shù)與對流速度幅值和方向角的相關(guān)系數(shù)(Liu et al.,2019)，如表1所示.從表中可以看出，六個物理參數(shù)與對流速度的幅值的相關(guān)性系數(shù)最高達到0.17，與對流速度方向角的相關(guān)性系數(shù)最大為0.09，說明物理參數(shù)與對流速度的線性相關(guān)并不強.

表1 六個物理參數(shù)與對流速度的相關(guān)系數(shù)

By、Bz和AE三個參數(shù)與對流速度的幅值和方向角的相關(guān)性系數(shù)較高，因此，構(gòu)建物理參數(shù)的不同組合C1—C14作為模型的輸入，其中C1—C14分別表示為：C1(By)、C2(Bz)、C3(AE)、C4(By,Bz)、C5(Bz,AE)、C6(By,AE)、C7(By,Bz,AE)、C8(By,Bz,AE,Bx)、C9(By,Bz,AE,Vp)、C10(By,Bz,AE,Np)、C11(By,Bz,AE,Bx,Vp)、C12(By,Bz,AE,Bx,Np)、C13(By,Bz,AE,Vp,Np)、C14(By,Bz,AE,Bx,Vp,Np).將不同物理參數(shù)組合分別作為網(wǎng)絡(luò)輸入，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GRNN的預(yù)測誤差如圖6所示.從圖中可以看出，當輸入為單變量時誤差最大，隨著輸入空間參數(shù)種類的增加誤差出現(xiàn)下降，當輸入全部六個參數(shù)即C14時誤差最小，說明物理參數(shù)與電離層對流速度之間的關(guān)系是復(fù)雜多變的，需要用多個物理參數(shù)進行建模.因此在后續(xù)的實驗中，我們將六個物理參數(shù)的組合作為模型的輸入.

圖6 不同物理參數(shù)組合模型的速度預(yù)測誤差

3.2 客觀評價結(jié)果

在本實驗中，對流速度幅值和方向角的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)被作為客觀評價指標用于驗證模型的準確性.首先，隨機選取1999—2011年數(shù)據(jù)的2/3作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余的1/3作為驗證集，計算模型在驗證集上的均方根誤差.為了分別討論神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對不同區(qū)域的對流速度的預(yù)測準確性，我們將北極極區(qū)劃分為18個區(qū)域.其中磁緯度劃分為60°～70°MLAT、70°～80°MLAT和80°～90°MLAT三個區(qū)間，地磁時區(qū)間以4個地磁時為單元劃分為六個不同區(qū)間.不同區(qū)間的均方誤差結(jié)果如表2所示，其中每個單元格內(nèi)“/”前后分別為基于GRNN的電離層對流速度模型的預(yù)測誤差和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測誤差，白色和灰色單元格內(nèi)分別為預(yù)測的速度幅值(m·s-1)和方向角(°)誤差，由于地磁緯度60°～70°MLAT正午(10∶00—14∶00 MLT)區(qū)間內(nèi)缺失數(shù)據(jù)，因此誤差為空(表中用NaN表示).黑色加粗的結(jié)果表示誤差最低.

GRNN模型在不同區(qū)間的速度幅值和方向角的平均預(yù)測誤差分別為174.96 m·s-1和62.30°，而BP模型的速度幅值和方向角的平均預(yù)測誤差分別為234.21 m·s-1和88.07°.雖然BP模型的預(yù)測誤差較高，但是由于真實對流速度的幅值最高達到2000 m·s-1左右，方向角范圍為360°，因此兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的速度幅值和方向角的預(yù)測誤差相對而言還是較低的，說明利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建模電離層對流速度模型是可行的.對比兩種模型，從表2能明顯看出基于GRNN的模型預(yù)測誤差在各個區(qū)間上都低于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差，說明GRNN模型比BP模型更加有效地解決對流速度建模和預(yù)測問題.該結(jié)論也與韓冰和胡澤駿等提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極光卵邊界和強度建模的實驗結(jié)果相似(韓冰等,2019; 胡澤駿等,2020).

表2 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的對流速度誤差

眾所周知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練.因此針對基于淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對流速度建模問題，我們利用誤差曲線解釋訓(xùn)練數(shù)據(jù)量對模型準確性的影響.我們對每個區(qū)間內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量進行統(tǒng)計，同時將每個區(qū)間的速度誤差與統(tǒng)計直方圖進行疊加，得到數(shù)據(jù)量與誤差的統(tǒng)計結(jié)果如圖7所示，其中紅色曲線和綠色曲線分別代表GRNN模型和BP模型的預(yù)測誤差.從圖中看出GRNN的預(yù)測誤差曲線和BP的預(yù)測誤差曲線的整體趨勢相似.雖然地磁緯度60°～70°區(qū)間內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大部分不足20萬，但是預(yù)測對流速度幅值和方向角的預(yù)測誤差仍能保持在200 m·s-1和100°以下.分析60°～70°MLAT區(qū)間內(nèi)對流數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該范圍內(nèi)對流模式單調(diào)，特別是晨側(cè)(02∶00—06∶00MLT)和昏側(cè)(14∶00—18∶00MLT)區(qū)間內(nèi)，對流通常為向陽方向從夜側(cè)回流至日側(cè)，因此小規(guī)模訓(xùn)練集也可以使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到對流速度分布特征.

圖7 不同地磁緯度和地磁時區(qū)間的訓(xùn)練數(shù)據(jù)直方圖與預(yù)測誤差曲線圖

同時，我們發(fā)現(xiàn)地磁緯度70°～80°和80°～90°區(qū)間，模型的預(yù)測誤差與訓(xùn)練數(shù)據(jù)量之間并沒有明顯的相關(guān)性，例如70°～80°MLAT范圍內(nèi)，雖然06∶00—10∶00MLT和14∶00—18∶00MLT區(qū)間內(nèi)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量存在明顯差異，但是模型的預(yù)測誤差相似；80°～90°MLAT范圍內(nèi)，雖然22∶00—02∶00MLT區(qū)間內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量不足10萬，但是模型的預(yù)測誤差卻低于其他地磁時區(qū)間的模型預(yù)測誤差.綜上所述，不同地磁時-地磁緯度區(qū)域的模型預(yù)測誤差不會隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的減少而增加，即淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以解決數(shù)據(jù)量不足的空間物理建模和預(yù)測問題.

3.3 模型外推性分析

觀測發(fā)現(xiàn)不同太陽活動周期內(nèi)的太陽黑子數(shù)明顯不同，說明太陽活動的強度存在差異.為了分析基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層對流速度模型在不同太陽活動周期的魯棒性，即模型的外推性，我們利用訓(xùn)練好的GRNN模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算第24個太陽周期(2012—2017年)內(nèi)的預(yù)測誤差.GRNN模型在2012—2017年的速度幅值和方向角均方根誤差分別為305.35 m·s-1和82.01°.而BP模型在2012—2017年的速度幅值和方向角均方跟誤差分別為738.15 m·s-1和90.56°.我們將第24個太陽周期兩個模型在不同地磁時-地磁緯度區(qū)域內(nèi)的均方根誤差與3.2節(jié)中訓(xùn)練集和測試集屬于同一太陽周期時的預(yù)測誤差結(jié)果對比來分析不同太陽活動周期對預(yù)測結(jié)果的影響.

圖8給出了基于GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型分別在不同太陽周期的預(yù)測誤差曲線.圖8(a、b)分別為對流速度的幅值和方向角的預(yù)測誤差結(jié)果圖，其中藍色曲線和紅色曲線分別代表GRNN模型在1999—2011年和2012—2017年測試集上的誤差曲線，黃色曲線和紫色曲線分別代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在1999—2011年和2012—2017年測試集上的誤差曲線.

從圖8可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在對流速度幅值上的預(yù)測誤差增幅大于GRNN，在對流速度方向角的預(yù)測誤差增幅小于GRNN，但是由于GRNN的外推預(yù)測誤差與BP網(wǎng)絡(luò)的原始誤差相近，整體比較基于GRNN的模型針對不同太陽周期數(shù)據(jù)的外推性依舊優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).因此，GRNN模型更適用于預(yù)測長時間段內(nèi)的對流速度.

圖8 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第24個太陽周期的預(yù)測誤差曲線

3.4 預(yù)測對流結(jié)果與行星際磁場的相關(guān)性驗證

由于GRNN模型具有良好的外推性，本節(jié)中我們將利用GRNN模型預(yù)測四種典型空間環(huán)境條件下的對流結(jié)果，并進行統(tǒng)計分析驗證模型的有效性.本節(jié)利用預(yù)訓(xùn)練好的GRNN模型預(yù)測第24個太陽周期(2012—2017年)的對流速度，然后利用八階球諧方程對預(yù)測對流速度進行擬合，并分析全域?qū)α黝A(yù)測結(jié)果在不同行星際磁場條件下的變化規(guī)律.現(xiàn)有統(tǒng)計模型發(fā)現(xiàn)行星際磁場對全域?qū)α鞯挠绊戄^大(徐良等, 2007)，特別是By和Bz分量主要影響對流渦的形狀和大小，因此我們分別選取了行星際磁場南北分量(Bz±)占主導(dǎo)和東西分量(By±)占主導(dǎo)的四種典型條件下的預(yù)測結(jié)果進行驗證.

行星際磁場Bz分量與對流渦的個數(shù)具有較大的相關(guān)性，例如當行星際磁場條件為Bz北向主導(dǎo)時，全域?qū)α髂Ｊ奖憩F(xiàn)為多個對流渦結(jié)構(gòu)，且在日側(cè)出現(xiàn)向日對流，而當Bz保持南向時，全局對流模式則保持為兩個規(guī)則的對流渦結(jié)構(gòu).為了驗證Bz分量與預(yù)測對流結(jié)果也存在這種相關(guān)性，我們分別選取了2012年9月26日3時49分至5時3分和2014年2月19日3時48分至4時56分兩個時間段內(nèi)的事件進行討論.

事件一：2012年9月26日行星際磁場北向

當行星際磁場北向(Bz+)時，磁重聯(lián)點發(fā)生在高緯度地區(qū)，電離層對流模式呈現(xiàn)復(fù)雜的多渦結(jié)構(gòu)(Ruohoniemi and Greenwald,2005).行星際磁場三分量在2012年9月26日1時至6時的變化如圖9所示，虛線標出的時間間隔內(nèi)，即03∶49—05∶03UT時間段內(nèi)，Bz保持北向且幅度約為6 nT，Bx和By變化幅度較小近似為0 nT，是較為明顯的行星際磁場北向主導(dǎo)條件.

圖9 2012年9月26日1時至6時的行星際磁場三分量曲線圖

圖10展示了在3時49分至5時3分時間段內(nèi)的原始視線速度利用TS18模型擬合的結(jié)果圖(圖10a)和預(yù)測對流速度擬合結(jié)果圖(圖10b)，圖中矢量表示擬合對流速度，矢量的顏色和長度表示速度幅值的大小，線段指向表示速度的方向.圖10a顯示雷達探測的視線速度集中在夜側(cè)，圖中的空缺位置利用TS18模型數(shù)據(jù)進行補全，但是補全的數(shù)據(jù)比較稀疏.本文模型預(yù)測的對流速度圖與原始對流速度圖相比，不僅能夠模擬真實的對流速度，而且對每個空缺網(wǎng)格處都能夠得到預(yù)測對流速度.雖然預(yù)測對流速度能夠很好地模擬真實的對流模式，但是依舊會有一些偏差.例如圖10中04∶15—04∶17視線速度擬合圖中夜側(cè)70°MLAT—2h MLT附近存在夜側(cè)流向晨側(cè)的對流速度，與此同時預(yù)測對流速度圖中在相同位置處卻存在方向相反的對流速度.我們分析該現(xiàn)象可能的原因是視線速度和二維速度之間存在差異，我們的模型是對二維對流速度進行建模，因此預(yù)測的結(jié)果與視線速度的擬合結(jié)果相比有些不同.

圖10 2012年9月26日Bz北向主導(dǎo)時，視線速度擬合圖和預(yù)測對流速度圖

為了驗證預(yù)測對流速度的準確性，我們分析在Bz為正時不同時刻的對流速度圖的統(tǒng)計特征.在Bz為正時，預(yù)測對流速度圖中存在多個對流渦，且在日側(cè)高緯度地區(qū)出現(xiàn)明顯的小型逆轉(zhuǎn)對流渦.多位學(xué)者也對該現(xiàn)象進行了統(tǒng)計分析，Ruohoniemi和Greenwald (1996)提到當行星際磁場北向(Bz+)時，對流模式會變?yōu)閺?fù)雜的四渦或多渦對流模式，且可能會在日側(cè)極蓋區(qū)出現(xiàn)逆轉(zhuǎn)對流單元.Hu等(2006)也提到在Bz為正占主導(dǎo)時，在極蓋區(qū)會出現(xiàn)持續(xù)時間較長的向陽對流.對比上述統(tǒng)計結(jié)果，GRNN模型預(yù)測的對流速度能夠有效地模擬Bz北向時復(fù)雜的全域?qū)α鞣植?同時，我們也發(fā)現(xiàn)預(yù)測的HMB(Heppner-Maynard)邊界(Shepherd and Ruohoniemi,2000)與原始對流速度圖中的邊界相比存在赤道向膨脹，可能的原因是瞬時對流速度的缺失導(dǎo)致訓(xùn)練集中無法定位邊界位置，因此模型無法對預(yù)測對流速度的邊界進行定位.

事件二：2014年2月19日行星際磁場南向

2014年2月19日2時至6時IMF三分量的變化曲線如圖11所示，雖然在2時至4時56分時間段內(nèi)Bz分量始終為負，但是由于在2時至3時48分之間，By與Bz的絕對值相近，因此該時間段內(nèi)行星際磁場滿足Bz-/By+的條件.由于本事件針對Bz-為主導(dǎo)的條件進行分析，因此選擇了3時48分至4時56分(圖11中虛線標出的時間間隔)時間段內(nèi)的事件進行分析.該時間段內(nèi)行星際磁場Bx分量的數(shù)值變化較小且保持在3 nT至7 nT之間，By分量的絕對值在絕大部分時刻小于3 nT，Bz分量保持南向且絕對值大于10 nT，說明在3時48分至4時56分時間段內(nèi)行星際磁場為Bz-占據(jù)主導(dǎo).已有的統(tǒng)計工作表明，當行星際磁場南向(Bz-)時，行星際磁力線與地球磁力線在日側(cè)發(fā)生磁場重聯(lián)，逆陽的太陽風運動將磁通量運輸至磁尾，在高緯極蓋區(qū)出現(xiàn)逆陽的對流從日側(cè)流向夜側(cè)，然后在低緯產(chǎn)生向陽回流(Ruohoniemi and Greenwald,1998)，從而形成較為規(guī)則的雙渦對流結(jié)構(gòu).

圖11 2014年2月19日2時至6時的行星際磁場三分量曲線圖

圖12展示了在3時48分至4時56分時間段內(nèi)的原始視線速度利用TS18模型擬合的結(jié)果圖(圖12a)和預(yù)測對流速度擬合結(jié)果圖(圖12b).當Bz為負時，預(yù)測的全域?qū)α髂Ｊ绞禽^為規(guī)整的雙渦結(jié)構(gòu)，晨側(cè)單元和昏側(cè)單元比較明顯，且大小和形狀相似.在分析對流的流向時，可以看出當Bz保持南向時，預(yù)測的對流從日側(cè)高緯度地區(qū)穿越極蓋區(qū)流向夜側(cè)磁午夜區(qū)域，在極蓋區(qū)形成明顯的逆陽對流，隨后對流在夜側(cè)低緯地區(qū)分別從晨側(cè)和昏側(cè)返回日側(cè)，在晨側(cè)和昏側(cè)形成向陽對流.同時，從圖12可以看出，當Bz南向主導(dǎo)時，晨昏兩側(cè)的對流單元的大小相近.這些觀測結(jié)果都符合現(xiàn)有的統(tǒng)計結(jié)果(Ruohoniemi and Greenwald,1996).對比預(yù)測速度圖和原始對流速度圖，HMB邊界出現(xiàn)向極向收縮，這是由于訓(xùn)練集中瞬時對流速度存在大量缺失，難以確定對流速度的邊界位置，因此導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在建模過程缺少對流速度發(fā)生范圍的定位.HMB邊界定位的誤差也導(dǎo)致預(yù)測對流速度圖中存在對流速度的位置偏移，例如在04∶01—04∶03時刻視線擬合速度都分布在昏側(cè)，并形成明顯的對流單元，其中70°MLAT—15h MLT附近存在一簇大于600 m·s-1的對流速度矢量，而在預(yù)測對流速度圖中，這部分對流速度矢量則出現(xiàn)在高緯度區(qū)域.

圖12 2014年2月19日Bz南向主導(dǎo)時，視線速度擬合圖和預(yù)測對流速度圖

行星際磁場By分量與雙渦對流中的晨側(cè)和昏側(cè)單元形狀具有較大的相關(guān)性，例如當行星際磁場條件由Bz主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)锽y主導(dǎo)時，全域?qū)α髂Ｊ阶兓癁閮蓚€非對稱的雙渦對流單元(Pettigrew et al.,2010).為了驗證By分量與預(yù)測對流結(jié)果也存在這種相關(guān)性，我們分別選取了2012年6月3日2時11分至5時48分和2014年2月16日9時2分至11時47分兩個時間段內(nèi)的事件進行討論.

事件三：2012年6月3日行星際磁場By分量為正

利用GRNN模型預(yù)測2012年6月3日2時11分至5時48分時間段內(nèi)的對流圖來分析By為正時對流速度的變化情況.在該時間段內(nèi)，行星際磁場三分量在2時至6時的變化曲線如圖13所示.Bx分量保持在-4 nT至-3 nT范圍內(nèi)，Bz分量大部分趨近于0 nT，By分量則維持在8 nT處，說明該時間段內(nèi)By為正占據(jù)主導(dǎo).

圖13 2012年6月3日2時至6時的行星際磁場三分量曲線圖

Cousins和Shepherd(2010)總結(jié)了北半球的對流模式隨By的變化規(guī)律，提到當IMF的By分量為正時，晨側(cè)單元形狀為新月形，而昏側(cè)單元形狀近似于圓形.圖14展示了在2時11分至5時48分時間段內(nèi)的原始視線速度利用TS18模型擬合的結(jié)果圖(圖14a)和預(yù)測對流速度擬合結(jié)果圖(圖14b).與原始對流速度圖相比，預(yù)測的對流速度擬合的HMB邊界與原始邊界接近，且預(yù)測對流速度的流向與原始流向相同.例如05∶43—05∶45時刻視線擬合速度圖中有三簇對流速度分別分布在70°MLAT—20h MLT附近、75°MLAT—21h MLT附近和80°MLAT—0h MLT附近，而預(yù)測對流速度圖中相同位置處也存在相同流向的對流速度，且速度幅值相似.另外，預(yù)測對流速度圖中增加了更多的對流速度數(shù)據(jù)，使得整個對流細節(jié)更完整.預(yù)測的對流速度圖示例具有相似的結(jié)構(gòu)，都呈現(xiàn)出明顯的兩個對流單元，對流流向從日側(cè)跨極蓋到達夜側(cè)，然后分別在晨側(cè)和昏側(cè)形成向陽的回流.預(yù)測對流速度圖中晨側(cè)單元的形狀更趨于新月形，而昏側(cè)單元的占比較大形成圓形.這種晨側(cè)單元和昏側(cè)單元的不對稱性和對流形狀與前面提到的統(tǒng)計結(jié)果相似，因此可以說預(yù)測對流速度能夠模擬By分量為正時的對流模式.

圖14 2012年6月3日By東向主導(dǎo)時，視線速度擬合圖和預(yù)測對流速度圖

事件四：2014年2月16日行星際磁場By分量為負

Ruohoniemi和Greenwald(1996)提到當By為負時，昏側(cè)對流單元更趨于新月形，而晨側(cè)對流單元更趨于圓形，與By為正時的預(yù)測結(jié)果存在對稱性.為驗證當By為負時，預(yù)測的對流速度也具有該規(guī)律，我們選擇2014年2月16日By為負的事件.2014年2月16日8時至13時的行星際磁場三分量的變化曲線如圖15所示.其中，9時2分至11時47分時間段內(nèi)，Bz分量分布在-5 nT至5 nT范圍內(nèi)，同時Bx分量保持在-5 nT至0 nT范圍，而By分量始終近似于-15 nT，因此By分量為負且占據(jù)主導(dǎo).

圖15 2014年2月16日8時至13時行星際磁場三分量曲線圖

圖16展示了2014年2月16日9時2分至11時47分時間段內(nèi)原始視線速度利用TS18模型擬合的結(jié)果圖(圖16a)和預(yù)測對流速度擬合結(jié)果圖(圖16b).視線速度擬合圖呈現(xiàn)兩個對流單元，昏側(cè)單元的面積較小，但是晨昏兩個單元的差別不大.預(yù)測對流速度圖示例中，首先能夠明顯地看出晨側(cè)和昏側(cè)兩個對流單元，然后對比兩個單元的形狀，我們發(fā)現(xiàn)晨側(cè)單元形狀更接近圓形，同時昏側(cè)單元形狀更趨于新月形，這與現(xiàn)有的統(tǒng)計結(jié)果相符合.值得注意的是10∶41—10∶43和11∶19—11∶21時刻視線速度擬合圖中80°MLAT—1h MLT附近的一簇對流速度，其速度的幅值和方向與預(yù)測對流速度圖中相同位置處的對流速度相似.因此可以說預(yù)測模型能夠模擬By為負時的全域?qū)α髂Ｊ?

圖16 2014年2月16日By西向主導(dǎo)時，視線速度擬合圖和預(yù)測對流速度圖

綜上所述，分析四種典型空間環(huán)境條件下的模型預(yù)測效果，預(yù)測模型在By主導(dǎo)時的預(yù)測對流速度，不僅可以很好的模擬全域?qū)α髂Ｊ?，而且預(yù)測對流圖中的HMB邊界與原始邊界接近.在Bz主導(dǎo)的條件下，雖然由于預(yù)測模型缺少對流速度邊界位置的定位，不能很好的定位HMB邊界，但是預(yù)測模型依舊可以獲得符合現(xiàn)有統(tǒng)計規(guī)律的Bz主導(dǎo)條件下的全域?qū)α髂Ｊ?因此，在四種典型行星際磁場條件(Bz+、Bz-、By+和By-)下，預(yù)測的對流速度很好地刻畫了不同的對流模式，說明預(yù)測模型的有效性.

4 結(jié)論

本文利用GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對北極極區(qū)的電離層對流速度進行建模，對全球網(wǎng)格圖中60°MLAT至90°MLAT范圍內(nèi)的所有網(wǎng)格構(gòu)建物理參數(shù)與對流速度的關(guān)系模型.在預(yù)測階段，給定特定空間環(huán)境參數(shù)(Bx、By、Bz、Vp、Np和AE)，利用模型預(yù)測每個網(wǎng)格處的對流速度矢量，從而獲得全域?qū)α魉俣葓D.客觀評價實驗結(jié)果表明GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能有效地構(gòu)建電離層對流速度模型，其中基于GRNN的電離層對流模型誤差更低且模型的外推性更好.我們將基于GRNN的電離層對流模型用于預(yù)測相鄰太陽周期的全域?qū)α魉俣葓D，并分析四個典型空間環(huán)境條件(Bz±,By±)下的速度擬合結(jié)果.主觀實驗結(jié)果展示了預(yù)測的全域?qū)α髂Ｊ椒犀F(xiàn)有的統(tǒng)計結(jié)果.但是由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中瞬時對流速度存在缺失導(dǎo)致預(yù)測模型很難定位對流邊界，在Bz北向主導(dǎo)時，預(yù)測的對流速度的HMB邊界存在偏差.未來工作中我們將增加對流速度的定位網(wǎng)絡(luò)，彌補現(xiàn)有算法的不足.總而言之，基于淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對流速度模型對空間物理參數(shù)與對流速度之間的關(guān)系進行建模，模型既可以用于補全缺失的瞬時對流速度，還可以預(yù)測特定空間環(huán)境條件下的全域?qū)α髂Ｊ?

致謝OMNI數(shù)據(jù)來源于NASA提供的OMNI數(shù)據(jù)下載網(wǎng)站(http:∥omniweb.gsfc.nasa.gov).超級雙子極光雷達網(wǎng)(SuperDARN)項目由中國、澳大利亞、加拿大、法國、意大利、日本、挪威、南非、英國和美國的相關(guān)科研學(xué)術(shù)機構(gòu)共同資助，中國極地研究中心在南極中山站的高頻雷達，是SuperDARN雷達網(wǎng)中的成員之一.本文中的SuperDARN數(shù)據(jù)由中國極地研究中心負責運行的國家極地數(shù)據(jù)中心提供.同時感謝“子午工程”對南極中山站高頻雷達的支持.