測量液體折射率的一種新方法
——液芯柱透鏡散焦寬度法

王 艷，王瑞仙，趙慶好，孟偉東，普小云

(云南大學(xué) 物理與天文學(xué)院，云南 昆明 650091)

折射率是透明和半透明材料的一個(gè)重要光學(xué)參量，反映了物質(zhì)的一些內(nèi)在性質(zhì)，在生物醫(yī)藥、環(huán)境監(jiān)測、石油化工、食品加工等領(lǐng)域均有重要應(yīng)用[1-5]．通過測量折射率可以檢測液體相關(guān)的生化指標(biāo)：如獲得海水鹽度、污染情況[6，7]，離子液體、液態(tài)聚合物等新型液體材料的相關(guān)參數(shù)[8]，分析食品的糖度[9,10]、鑒別食品成份、判斷食品的品質(zhì)[11]等．

目前，常用的測量液體折射率的方法有激光照射法[1，12]、衍射光柵法[1，13]、掠入射法[1，14]、光纖楊氏干涉法[1，15]、CCD測量法[1，16]、毛細(xì)管法[17-19]和液芯柱透鏡焦平面成像法[20-24]等．這些方法均有其技術(shù)特點(diǎn)，同時(shí)也存在一些不足[1,12-24]．如激光照射法和衍射光柵法只需測量光斑之間的距離即可計(jì)算出折射率，操作方便、測量范圍廣, 但光斑之間距離測量精度限制了折射率測量精度[1,12,13]；光纖楊氏干涉法原理簡單，但對實(shí)驗(yàn)裝置的穩(wěn)定性要求高[1,15]；根據(jù)全反射原理以掠面入射法制成的阿貝折射儀經(jīng)過不斷發(fā)展已趨于成熟，具有測量速度快、測量精度高( ～ ± 0.000 2)等特點(diǎn)，但對有毒、易揮發(fā)、易吸水的液體存在操作不便、污染大和現(xiàn)象不穩(wěn)定等問題[1,14,15,17]；我們課題組利用毛細(xì)管及其內(nèi)部充入液體樣品構(gòu)成液芯柱透鏡進(jìn)行折射率測量，具有單次測量樣品需要量小等特點(diǎn)，但毛細(xì)管作為成像元件存在球差突出、精度不高的問題[17-19]；為解決以上問題，我們設(shè)計(jì)了可以減小球差并提高折射率測量能力的液芯柱透鏡，采用焦平面成像法測量液體折射率精度為 ± 0.000 2．但用焦平面成像法測量液體折射率時(shí)，需要移動圖像探測器尋找焦平面位置，對成像系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求高，需要判斷清晰成像位置，測量具有主觀性[20-24]．一種理想的折射率測量方法應(yīng)具備如下特征：1) 折射率測量能力強(qiáng)，測量精度高；2) 系統(tǒng)簡單、抗環(huán)境干擾能力強(qiáng)；3) 樣品用量少，可實(shí)現(xiàn)封閉測量．

本文提出了一種同時(shí)具備如上特征的液體折射率測量方法——液芯柱透鏡散焦寬度法．該方法利用消球差復(fù)合液芯柱透鏡較高的折射率測量能力、較好的消球差效果[25]，僅根據(jù)圖像寬度與折射率之間的對應(yīng)關(guān)系即可快速、準(zhǔn)確測量液體折射率．該方法相較于焦平面成像法的優(yōu)勢在于不需要尋找焦平面位置，避免了景深的影響，圖像自動識別系統(tǒng)減少了主觀因素的影響，同時(shí)具有待測樣品用量少、系統(tǒng)簡單、操作方便、測量速度快等特點(diǎn)，適用于透明或半透明微量液體折射率的快速、準(zhǔn)確測量．

1 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，波長λ= 589.0 nm寬度為D= 17.0 mm的單色準(zhǔn)直光垂直入射到消球差復(fù)合液芯柱透鏡(下稱復(fù)合柱透鏡) 上，經(jīng)復(fù)合柱透鏡[24,25]成像后用圖像采集系統(tǒng)觀察采集實(shí)驗(yàn)圖像．

a光源 b 復(fù)合液芯柱透鏡 c 圖像采集系統(tǒng)

準(zhǔn)直光經(jīng)由對稱液芯柱透鏡[24]和雙膠合輔助透鏡組成的復(fù)合柱透鏡[25]成像剖面圖如圖2所示．兩片豎直放置的對稱柱透鏡和注入芯區(qū)內(nèi)的待測液體構(gòu)成一個(gè)共軸對稱液芯柱透鏡光學(xué)系統(tǒng)，各面的曲率半徑R1=|R4|=45.0 mm，R2=|R3|=27.9 mm，玻璃厚度及曲面間的距離為d1=d3=4.0 mm，d2=6.0 mm，透鏡材料為K9玻璃(折射率為n0=1.516 3)．雙膠合輔助透鏡由曲率半徑為R5=-23.2 mm，R6=-72.5 mm,R7=-29.1 mm，厚度d5=d6=8.0 mm的兩片豎直放置的柱透鏡膠合而成，透鏡前半部分材料為K9玻璃，后半部分材料為F2玻璃(折射率為n1=1.620 04)．雙膠合輔助透鏡與對稱液芯柱透鏡邊緣貼合，間距d4=1.0 mm．對稱液芯柱透鏡和雙膠合輔助透鏡共同構(gòu)成復(fù)合柱透鏡，其中對稱液芯柱透鏡的“芯區(qū)”作為樣品池，雙膠合輔助透鏡[25]作為消球差系統(tǒng)以減小系統(tǒng)球差．

圖2 消球差復(fù)合液芯柱透鏡剖面圖

(1)

若光線經(jīng)過第j個(gè)折射曲面的入射角與折射角分別為ij和i′j，入射方折射率為nj，折射方折射率為n′j=nj+1，折射光線MjMj+1的斜率為kj，第j個(gè)折射曲面的法線的斜率為k′j．

(2)

(3)

當(dāng)j=1,2,3, …，7時(shí)，則

njsinij=n′jsini′j

(4)

(5)

(6)

聯(lián)立式(1)—式(6)，得到aj、bj以及kj后，求出直線MjMj+1的軌跡方程為

y=kj(x-aj)+bj

(7)

當(dāng)光線M7N經(jīng)各曲面折射后與x軸的交點(diǎn)為N(a8,b8)，其坐標(biāo)為N(a7-b7/k7, 0)．根據(jù)光線追跡可確定入射高度為h的光線經(jīng)過7個(gè)成像面的折射后計(jì)算出的液芯柱透鏡的焦距f(n) (芯區(qū)中心到準(zhǔn)確成像位置處的距離)[18,19]滿足:

(8)

寬度D= 2h= 17.0 mm的準(zhǔn)直光垂直入射到液芯內(nèi)充有折射率為nc的液體的復(fù)合柱透鏡上，此時(shí)復(fù)合柱透鏡系統(tǒng)的焦距為fc．如果將CMOS成像系統(tǒng)固定在焦平面fc位置處，可在成像系統(tǒng)上成一細(xì)銳的圖像，如圖2中紅線所示．當(dāng)復(fù)合柱透鏡液芯內(nèi)充入折射率ni≠nc的液體時(shí)，此時(shí)復(fù)合柱透鏡系統(tǒng)的焦距為fi．如果將CMOS成像系統(tǒng)固定在焦平面fc位置處，準(zhǔn)直光通過柱透鏡后會在CMOS成像系統(tǒng)上成一個(gè)寬度為Wi的散焦圖像．當(dāng)液芯內(nèi)充入折射率ninc的液體時(shí)，在CMOS成像系統(tǒng)上成一寬度為Wi的過聚焦像，如圖2中藍(lán)線所示．選取特定折射率nc后固定CMOS成像系統(tǒng)，散焦圖像寬度與液體折射率之間的關(guān)系如圖3所示．根據(jù)幾何關(guān)系易知，圖像寬度(Wi)與焦距(fi)之間滿足如下關(guān)系：

圖3 nc=1.387 2時(shí)散焦圖像寬度Wi2與液體折射率ni2的關(guān)系圖

Wi=2|k7||fi-fc|

(9)

式中，k7為光線經(jīng)第7個(gè)面折射后折射光線的斜率，fi為復(fù)合柱透鏡液芯內(nèi)充入折射率為ni的液體時(shí)系統(tǒng)焦距，Wi為成像系統(tǒng)固定在fc位置處的圖像寬度(通過實(shí)驗(yàn)獲得)．焦距fi與k7之間滿足關(guān)系式(8),因此式(9)可轉(zhuǎn)化為Wi與k7、a7以及b7的關(guān)系式，而k7、a7以及b7則是含有k6的數(shù)學(xué)表達(dá)式，由此推出Wi與折射率ni的表達(dá)式得到液體折射率ni的大小，從而得到焦距fi．整個(gè)推導(dǎo)過程均是根據(jù)光線追跡逐面成像法得到，原理簡單，但過程繁瑣，具體推導(dǎo)過程在文獻(xiàn)[23-25]中有詳細(xì)介紹.

2 實(shí)驗(yàn)步驟

1) 系統(tǒng)標(biāo)定．在20 ℃下將折射率為nc的液體注入復(fù)合柱透鏡的芯區(qū)內(nèi)，調(diào)節(jié)CMOS成像系統(tǒng)的位置，直至觀察到清晰的焦線圖像，根據(jù)成像公式(1—8)計(jì)算芯區(qū)內(nèi)注入折射率為nc的液體時(shí)的系統(tǒng)焦距fc．

2) 將折射率為ni的待測液體注入復(fù)合柱透鏡的芯區(qū)內(nèi)采集散焦圖像．在散焦圖像中不同位置處選擇10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)自動記錄圖像寬度，其平均值Wi作為待測溶液散焦圖像的寬度．

3) 由散焦實(shí)驗(yàn)圖像寬度Wi，根據(jù)式(9)求得焦距fi(ni)的公式滿足：

(10)

4) 根據(jù)fi(ni)關(guān)系即可得到與散焦圖像寬度Wi對應(yīng)的待測液體的折射率ni．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

室溫(20 ℃)下用乙二醇(Ethylene Glycol, EG, AR 99.7%)和純水(H2O)配置19組不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的混合溶液作為待測液體．用阿貝折射儀(上海儀器廠WYA-2S數(shù)字式阿貝折射儀)對待測液體的折射率進(jìn)行測量，測量結(jié)果nA如表1第2列所示．隨機(jī)選取3個(gè)位置(取nc= 1.370 7，1.387 2，1.406 1)對系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，調(diào)節(jié)CMOS成像系統(tǒng)的位置將其分別固定于fc1、fc2、fc3位置處．將待測液體依次注入復(fù)合柱透鏡的芯區(qū)內(nèi)，按測量步驟中的操作過程分別測量得到散焦圖像寬度Wi1、Wi2、Wi3，求得對應(yīng)的液體的折射率ni1、ni2、ni3，測量結(jié)果如表1第3—8列所示．

表1 阿貝折射儀和散焦圖像寬度法折射率測量結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由表1的測量計(jì)算結(jié)果可知，用液芯柱透鏡散焦寬度法測量液體折射率時(shí)無論用哪個(gè)折射率nc對系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，折射率的測量結(jié)果比較穩(wěn)定．測量結(jié)果與目前市售阿貝折射儀測量液體折射率的測量結(jié)果一致，該方法可以準(zhǔn)確測量液體折射率．

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方法和測量結(jié)果，選擇nc= 1.387 2對應(yīng)的fc= 102.046 mm位置處作為成像面，采用光線追跡法和光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX兩種方法分別對成像過程進(jìn)行模擬仿真．用ZEMAX仿真不同折射率(ni= 1.337 0、1.367 0、1.387 2、1.401 5、1.428 8)液體在成像面上成像過程，仿真結(jié)果如圖4和表2中第二行所示；用光線追跡逐面成像法仿真的散焦寬度如表2中第三行所示．

(a-e) 成像仿真圖 (a1-e1) 實(shí)驗(yàn)圖 (a2-e2) ZEMAX點(diǎn)列圖

由表2和圖4中的數(shù)據(jù)可以看出，用ZEMAX模擬和光線追跡逐面成像法仿真得到的散焦圖像寬度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符．結(jié)果表明散焦寬度法測量液體折射率時(shí)系統(tǒng)簡單、穩(wěn)定可靠、成像準(zhǔn)確，測量能力強(qiáng)、測量精度高，該方法可以準(zhǔn)確快速測量液體折射率．

表2 nc=1.387 2位置處圖像寬度

4 結(jié)論

本文提出了一種基于消球差復(fù)合液芯柱透鏡快速測量液體折射率的新方法——液芯柱透鏡散焦寬度法．該方法利用復(fù)合液芯柱透鏡可在像面上準(zhǔn)確成像的特點(diǎn)，根據(jù)散焦寬度與液體折射率之間的對應(yīng)關(guān)系快速準(zhǔn)確測量液體折射率．ZEMAX和光線追跡逐面成像法仿真得到的散焦圖像與實(shí)驗(yàn)圖像一致．用該方法測量液體折射率時(shí)，僅需在芯區(qū)注入待測液體，采集一幅散焦圖像即可根據(jù)圖像寬度與折射率之間的對應(yīng)關(guān)系快速、準(zhǔn)確、自動測量得到待測樣品的折射率．用該方法測量液體折射率時(shí)具有系統(tǒng)簡單、穩(wěn)定好、操作簡單、測量速度快等特點(diǎn)．