測量液體折射率的一種新方法
——液芯柱透鏡散焦寬度法

王 艷，王瑞仙，趙慶好，孟偉東，普小云

(云南大學(xué) 物理與天文學(xué)院，云南 昆明 650091)

折射率是透明和半透明材料的一個重要光學(xué)參量，反映了物質(zhì)的一些內(nèi)在性質(zhì)，在生物醫(yī)藥、環(huán)境監(jiān)測、石油化工、食品加工等領(lǐng)域均有重要應(yīng)用[1-5]．通過測量折射率可以檢測液體相關(guān)的生化指標(biāo)：如獲得海水鹽度、污染情況[6，7]，離子液體、液態(tài)聚合物等新型液體材料的相關(guān)參數(shù)[8]，分析食品的糖度[9,10]、鑒別食品成份、判斷食品的品質(zhì)[11]等．

目前，常用的測量液體折射率的方法有激光照射法[1，12]、衍射光柵法[1，13]、掠入射法[1，14]、光纖楊氏干涉法[1，15]、CCD測量法[1，16]、毛細管法[17-19]和液芯柱透鏡焦平面成像法[20-24]等．這些方法均有其技術(shù)特點，同時也存在一些不足[1,12-24]．如激光照射法和衍射光柵法只需測量光斑之間的距離即可計算出折射率，操作方便、測量范圍廣, 但光斑之間距離測量精度限制了折射率測量精度[1,12,13]；光纖楊氏干涉法原理簡單，但對實驗裝置的穩(wěn)定性要求高[1,15]；根據(jù)全反射原理以掠面入射法制成的阿貝折射儀經(jīng)過不斷發(fā)展已趨于成熟，具有測量速度快、測量精度高( ～ ± 0.000 2)等特點，但對有毒、易揮發(fā)、易吸水的液體存在操作不便、污染大和現(xiàn)象不穩(wěn)定等問題[1,14,15,17]；我們課題組利用毛細管及其內(nèi)部充入液體樣品構(gòu)成液芯柱透鏡進行折射率測量，具有單次測量樣品需要量小等特點，但毛細管作為成像元件存在球差突出、精度不高的問題[17-19]；為解決以上問題，我們設(shè)計了可以減小球差并提高折射率測量能力的液芯柱透鏡，采用焦平面成像法測量液體折射率精度為 ± 0.000 2．但用焦平面成像法測量液體折射率時，需要移動圖像探測器尋找焦平面位置，對成像系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求高，需要判斷清晰成像位置，測量具有主觀性[20-24]．一種理想的折射率測量方法應(yīng)具備如下特征：1) 折射率測量能力強，測量精度高；2) 系統(tǒng)簡單、抗環(huán)境干擾能力強；3) 樣品用量少，可實現(xiàn)封閉測量．

本文提出了一種同時具備如上特征的液體折射率測量方法——液芯柱透鏡散焦寬度法．該方法利用消球差復(fù)合液芯柱透鏡較高的折射率測量能力、較好的消球差效果[25]，僅根據(jù)圖像寬度與折射率之間的對應(yīng)關(guān)系即可快速、準(zhǔn)確測量液體折射率．該方法相較于焦平面成像法的優(yōu)勢在于不需要尋找焦平面位置，避免了景深的影響，圖像自動識別系統(tǒng)減少了主觀因素的影響，同時具有待測樣品用量少、系統(tǒng)簡單、操作方便、測量速度快等特點，適用于透明或半透明微量液體折射率的快速、準(zhǔn)確測量．

1 實驗原理

實驗裝置如圖1所示，波長λ= 589.0 nm寬度為D= 17.0 mm的單色準(zhǔn)直光垂直入射到消球差復(fù)合液芯柱透鏡(下稱復(fù)合柱透鏡) 上，經(jīng)復(fù)合柱透鏡[24,25]成像后用圖像采集系統(tǒng)觀察采集實驗圖像．

a光源 b 復(fù)合液芯柱透鏡 c 圖像采集系統(tǒng)

準(zhǔn)直光經(jīng)由對稱液芯柱透鏡[24]和雙膠合輔助透鏡組成的復(fù)合柱透鏡[25]成像剖面圖如圖2所示．兩片豎直放置的對稱柱透鏡和注入芯區(qū)內(nèi)的待測液體構(gòu)成一個共軸對稱液芯柱透鏡光學(xué)系統(tǒng)，各面的曲率半徑R1=|R4|=45.0 mm，R2=|R3|=27.9 mm，玻璃厚度及曲面間的距離為d1=d3=4.0 mm，d2=6.0 mm，透鏡材料為K9玻璃(折射率為n0=1.516 3)．雙膠合輔助透鏡由曲率半徑為R5=-23.2 mm，R6=-72.5 mm,R7=-29.1 mm，厚度d5=d6=8.0 mm的兩片豎直放置的柱透鏡膠合而成，透鏡前半部分材料為K9玻璃，后半部分材料為F2玻璃(折射率為n1=1.620 04)．雙膠合輔助透鏡與對稱液芯柱透鏡邊緣貼合，間距d4=1.0 mm．對稱液芯柱透鏡和雙膠合輔助透鏡共同構(gòu)成復(fù)合柱透鏡，其中對稱液芯柱透鏡的“芯區(qū)”作為樣品池，雙膠合輔助透鏡[25]作為消球差系統(tǒng)以減小系統(tǒng)球差．

圖2 消球差復(fù)合液芯柱透鏡剖面圖

(1)

若光線經(jīng)過第j個折射曲面的入射角與折射角分別為ij和i′j，入射方折射率為nj，折射方折射率為n′j=nj+1，折射光線MjMj+1的斜率為kj，第j個折射曲面的法線的斜率為k′j．

(2)

(3)

當(dāng)j=1,2,3, …，7時，則

njsinij=n′jsini′j

(4)

(5)

(6)

聯(lián)立式(1)—式(6)，得到aj、bj以及kj后，求出直線MjMj+1的軌跡方程為

y=kj(x-aj)+bj

(7)

當(dāng)光線M7N經(jīng)各曲面折射后與x軸的交點為N(a8,b8)，其坐標(biāo)為N(a7-b7/k7, 0)．根據(jù)光線追跡可確定入射高度為h的光線經(jīng)過7個成像面的折射后計算出的液芯柱透鏡的焦距f(n) (芯區(qū)中心到準(zhǔn)確成像位置處的距離)[18,19]滿足:

(8)

寬度D= 2h= 17.0 mm的準(zhǔn)直光垂直入射到液芯內(nèi)充有折射率為nc的液體的復(fù)合柱透鏡上，此時復(fù)合柱透鏡系統(tǒng)的焦距為fc．如果將CMOS成像系統(tǒng)固定在焦平面fc位置處，可在成像系統(tǒng)上成一細銳的圖像，如圖2中紅線所示．當(dāng)復(fù)合柱透鏡液芯內(nèi)充入折射率ni≠nc的液體時，此時復(fù)合柱透鏡系統(tǒng)的焦距為fi．如果將CMOS成像系統(tǒng)固定在焦平面fc位置處，準(zhǔn)直光通過柱透鏡后會在CMOS成像系統(tǒng)上成一個寬度為Wi的散焦圖像．當(dāng)液芯內(nèi)充入折射率ninc的液體時，在CMOS成像系統(tǒng)上成一寬度為Wi的過聚焦像，如圖2中藍線所示．選取特定折射率nc后固定CMOS成像系統(tǒng)，散焦圖像寬度與液體折射率之間的關(guān)系如圖3所示．根據(jù)幾何關(guān)系易知，圖像寬度(Wi)與焦距(fi)之間滿足如下關(guān)系：

圖3 nc=1.387 2時散焦圖像寬度Wi2與液體折射率ni2的關(guān)系圖

Wi=2|k7||fi-fc|

(9)

式中，k7為光線經(jīng)第7個面折射后折射光線的斜率，fi為復(fù)合柱透鏡液芯內(nèi)充入折射率為ni的液體時系統(tǒng)焦距，Wi為成像系統(tǒng)固定在fc位置處的圖像寬度(通過實驗獲得)．焦距fi與k7之間滿足關(guān)系式(8),因此式(9)可轉(zhuǎn)化為Wi與k7、a7以及b7的關(guān)系式，而k7、a7以及b7則是含有k6的數(shù)學(xué)表達式，由此推出Wi與折射率ni的表達式得到液體折射率ni的大小，從而得到焦距fi．整個推導(dǎo)過程均是根據(jù)光線追跡逐面成像法得到，原理簡單，但過程繁瑣，具體推導(dǎo)過程在文獻[23-25]中有詳細介紹.

2 實驗步驟

1) 系統(tǒng)標(biāo)定．在20 ℃下將折射率為nc的液體注入復(fù)合柱透鏡的芯區(qū)內(nèi)，調(diào)節(jié)CMOS成像系統(tǒng)的位置，直至觀察到清晰的焦線圖像，根據(jù)成像公式(1—8)計算芯區(qū)內(nèi)注入折射率為nc的液體時的系統(tǒng)焦距fc．

2) 將折射率為ni的待測液體注入復(fù)合柱透鏡的芯區(qū)內(nèi)采集散焦圖像．在散焦圖像中不同位置處選擇10個數(shù)據(jù)點自動記錄圖像寬度，其平均值Wi作為待測溶液散焦圖像的寬度．

3) 由散焦實驗圖像寬度Wi，根據(jù)式(9)求得焦距fi(ni)的公式滿足：

(10)

4) 根據(jù)fi(ni)關(guān)系即可得到與散焦圖像寬度Wi對應(yīng)的待測液體的折射率ni．

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 實驗結(jié)果

室溫(20 ℃)下用乙二醇(Ethylene Glycol, EG, AR 99.7%)和純水(H2O)配置19組不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的混合溶液作為待測液體．用阿貝折射儀(上海儀器廠WYA-2S數(shù)字式阿貝折射儀)對待測液體的折射率進行測量，測量結(jié)果nA如表1第2列所示．隨機選取3個位置(取nc= 1.370 7，1.387 2，1.406 1)對系統(tǒng)進行標(biāo)定，調(diào)節(jié)CMOS成像系統(tǒng)的位置將其分別固定于fc1、fc2、fc3位置處．將待測液體依次注入復(fù)合柱透鏡的芯區(qū)內(nèi)，按測量步驟中的操作過程分別測量得到散焦圖像寬度Wi1、Wi2、Wi3，求得對應(yīng)的液體的折射率ni1、ni2、ni3，測量結(jié)果如表1第3—8列所示．

表1 阿貝折射儀和散焦圖像寬度法折射率測量結(jié)果

3.2 實驗結(jié)果分析

由表1的測量計算結(jié)果可知，用液芯柱透鏡散焦寬度法測量液體折射率時無論用哪個折射率nc對系統(tǒng)進行標(biāo)定，折射率的測量結(jié)果比較穩(wěn)定．測量結(jié)果與目前市售阿貝折射儀測量液體折射率的測量結(jié)果一致，該方法可以準(zhǔn)確測量液體折射率．

為驗證實驗方法和測量結(jié)果，選擇nc= 1.387 2對應(yīng)的fc= 102.046 mm位置處作為成像面，采用光線追跡法和光學(xué)設(shè)計軟件ZEMAX兩種方法分別對成像過程進行模擬仿真．用ZEMAX仿真不同折射率(ni= 1.337 0、1.367 0、1.387 2、1.401 5、1.428 8)液體在成像面上成像過程，仿真結(jié)果如圖4和表2中第二行所示；用光線追跡逐面成像法仿真的散焦寬度如表2中第三行所示．

(a-e) 成像仿真圖 (a1-e1) 實驗圖 (a2-e2) ZEMAX點列圖

由表2和圖4中的數(shù)據(jù)可以看出，用ZEMAX模擬和光線追跡逐面成像法仿真得到的散焦圖像寬度與實驗結(jié)果相符．結(jié)果表明散焦寬度法測量液體折射率時系統(tǒng)簡單、穩(wěn)定可靠、成像準(zhǔn)確，測量能力強、測量精度高，該方法可以準(zhǔn)確快速測量液體折射率．

表2 nc=1.387 2位置處圖像寬度

4 結(jié)論

本文提出了一種基于消球差復(fù)合液芯柱透鏡快速測量液體折射率的新方法——液芯柱透鏡散焦寬度法．該方法利用復(fù)合液芯柱透鏡可在像面上準(zhǔn)確成像的特點，根據(jù)散焦寬度與液體折射率之間的對應(yīng)關(guān)系快速準(zhǔn)確測量液體折射率．ZEMAX和光線追跡逐面成像法仿真得到的散焦圖像與實驗圖像一致．用該方法測量液體折射率時，僅需在芯區(qū)注入待測液體，采集一幅散焦圖像即可根據(jù)圖像寬度與折射率之間的對應(yīng)關(guān)系快速、準(zhǔn)確、自動測量得到待測樣品的折射率．用該方法測量液體折射率時具有系統(tǒng)簡單、穩(wěn)定好、操作簡單、測量速度快等特點．