感應(yīng)電機(jī)無權(quán)重分配有限集模型預(yù)測控制設(shè)計

顧明 ，邢勐，葛賢軍

（1.中國石油化工股份有限公司廣州分公司，廣東 廣州 510725；2.中國石油化工股份有限公司煉油事業(yè)部，北京 100728；3.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實驗室（清華大學(xué)電機(jī)系），北京 100084）

感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動控制一直是電力傳動領(lǐng)域最為經(jīng)典和應(yīng)用價值最廣泛的研究內(nèi)容之一[1-2]。隨著新能源汽車產(chǎn)業(yè)的爆炸式發(fā)展，電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的控制策略更是引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界廣泛的關(guān)注[3-4]。

目前感應(yīng)電機(jī)控制的方案主要有磁場定向控制方案和直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）方案。前者于1972年首次提出[5-6]，而DTC則是于稍晚的1986年發(fā)明[7]，但當(dāng)時都沒有現(xiàn)代化的微處理器芯片。此后隨著微處理器的發(fā)展，磁場定向控制和DTC技術(shù)都得到了一些改進(jìn)和發(fā)展[8-9]，性能雖逐步提升，但理論上無重大變化。隨著微處理器實時計算能力從量變到質(zhì)變，各種新穎的計算密集型算法得以在電機(jī)驅(qū)動控制中應(yīng)用，其中最具有代表性的就是有限集模型預(yù)測控制[10-14]，其已用于感應(yīng)電機(jī)[12]、永磁同步電機(jī)[13]和開關(guān)磁阻電機(jī)[14]等。有限集模型預(yù)測控制中的控制集合即電力電子裝置的開關(guān)狀態(tài)組合，由于有效開關(guān)狀態(tài)組合是有限的，故數(shù)學(xué)上屬于有限集。基于有限集和預(yù)測模型可進(jìn)行成本函數(shù)評估，從而選擇最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)輸出，其中成本函數(shù)則是根據(jù)系統(tǒng)約束和控制目標(biāo)設(shè)計，故有限集模型預(yù)測控制可處理系統(tǒng)非線性和多個控制目標(biāo)，且其計算密集，故具有動態(tài)響應(yīng)極快的優(yōu)勢。

目前，絕大多數(shù)文獻(xiàn)中用于感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制的有限集模型預(yù)測控制器均使用了含多個權(quán)重系數(shù)的單個成本函數(shù)設(shè)計[15-17]。而權(quán)重系數(shù)的選擇則是一個難度較大的問題，通常是由反復(fù)試驗實際測試得到的，這將耗費(fèi)大量時間，在工程上也難以實踐[18-20]。

本文提出了一種用于感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的無權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制方案，可實現(xiàn)預(yù)測轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制。新方案是一種順序模型預(yù)測控制，不使用權(quán)重系數(shù)，而是對系統(tǒng)中的每個控制目標(biāo)使用單個成本函數(shù)的順序結(jié)構(gòu)，其中第一順序為轉(zhuǎn)矩控制，第二順序為磁鏈控制。這便以一種非常簡單的邏輯解決了與權(quán)重系數(shù)設(shè)置有關(guān)的所有問題。最后，實驗結(jié)果驗證了所設(shè)計的優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制器的性能。

1 感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 逆變器數(shù)學(xué)模型

使用三相兩電平逆變器的常規(guī)感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)電路見圖1，逆變器每相橋臂兩個功率開關(guān)器件以互補(bǔ)方式工作，采用開關(guān)函數(shù)Sa，Sb和Sc描述，其中上管導(dǎo)通為“1”，反之為“0”。

圖1 逆變器電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of the inverter

圖2給出了空間矢量圖，圖中包含有8個電壓矢量，分別為u0，u1，u2，u3，u4，u5，u6和u7，其中u0和u7為零矢量。電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系見表1。

圖2 空間矢量圖Fig.2 Diagram of the space vectors

表1 電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Correspondence between voltage vectors and switching states

描述三相兩電平逆變器的數(shù)學(xué)模型為

式中：ua，ub，uc為逆變器三相輸出電壓；Udc為直流電壓；uα，uβ為逆變器輸出電壓α，β軸分量。

1.2 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

將定子磁鏈和電流作為狀態(tài)變量，可得到感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型為

式中：us為定子電壓矢量；is，ir，Ψs，Ψr分別為定、轉(zhuǎn)子電流和磁鏈?zhǔn)噶浚籖s，Ls，Rr，Lr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻和電感；Lm為勵磁電感；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；T，TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；p為極對數(shù)。

2 預(yù)測模型

首先在第k個采樣周期估計定子磁鏈Ψs和轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr，Ψr可計算如下：

式中：τr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。

設(shè)采樣周期為Ts，使用反向歐拉離散化，估計轉(zhuǎn)子磁鏈的離散時間域方程為

式中：下標(biāo)“k”和“k-1”分別代表第k個和第k-1個采樣周期。

推導(dǎo)得定子磁鏈估計方程為

通過正向歐拉離散化可得定子磁鏈預(yù)測方程為

定子電流預(yù)測也可通過正向歐拉離散化獲得：

3 感應(yīng)電機(jī)優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制設(shè)計

3.1 無權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制設(shè)計

感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制器采用順序級聯(lián)預(yù)測控制形式，即應(yīng)用一簇成本函數(shù)來實現(xiàn)多個控制目標(biāo)，當(dāng)每個控制目標(biāo)都具有單獨(dú)的成本函數(shù)時，就規(guī)避了傳統(tǒng)包含權(quán)重系數(shù)設(shè)置的成本函數(shù)的使用，從而無復(fù)雜的權(quán)重系數(shù)整定過程。

值得注意的是，在有限集模型預(yù)測控制器實現(xiàn)中，由于采樣、數(shù)字處理和算法執(zhí)行都需要時間，即非瞬時，故必須考慮最優(yōu)矢量應(yīng)用的延遲。為了補(bǔ)償該延遲，采用兩步預(yù)測法[21]，即將預(yù)測延伸至第k+2個預(yù)測控制變量以補(bǔ)償數(shù)字延遲。圖3為新型無權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制器框圖。

圖3 新型無權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制器框圖Fig.3 Block diagram of novel optimal finite set model predictive controller without weight distribution

如圖3中所示，首先將參考轉(zhuǎn)速ω*和測量轉(zhuǎn)速ω間的誤差送入PI調(diào)節(jié)器以輸出參考電磁轉(zhuǎn)矩T*，見標(biāo)注①。轉(zhuǎn)矩控制的成本函數(shù)g1由下式給出：

式中：Tk+2為第k+2個采樣周期的預(yù)測電磁轉(zhuǎn)矩。

成本函數(shù)g1在圖3框圖中用②標(biāo)注，計算中將代入逆變器7個有效電壓矢量進(jìn)行計算和評估，而輸出使g1最小（即具有最小轉(zhuǎn)矩誤差）的2個電壓矢量給到磁鏈控制成本函數(shù)g2。評估g2可得使磁鏈誤差最小的最優(yōu)矢量，g2為

式中：Ψs，k+2為第k+2個采樣周期的預(yù)測磁鏈。

將前一步驟中得到的2個電壓矢量代入式（18）進(jìn)行計算和評估可得最終輸出最優(yōu)矢量，見圖3框圖中標(biāo)注③。此外，圖3框圖中標(biāo)注④代表逆變器輸出最優(yōu)電壓矢量；標(biāo)注⑤代表式（11）和式（12）的磁鏈估計；標(biāo)注⑥代表式（17）和式（19）的轉(zhuǎn)矩和磁鏈預(yù)測。

圖4為新型無權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制的算法流程圖。其中主要步驟如下：1）在步長k測量定子電流is和轉(zhuǎn)速ω；2）在系統(tǒng)中應(yīng)用上一步長k-1得到的最優(yōu)矢量；3）在步長k估計定子和轉(zhuǎn)子磁鏈；4）將7個有效矢量代入g1計算；5）選擇使g1最小的2個矢量；6）將選出的2個矢量代入g2最小計算得到最優(yōu)矢量。

圖4 新型無權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制流程圖Fig.4 Flowchart of novel optimal finite set model predictive control without weight distribution

3.2 無權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制設(shè)計

圖5a和圖5 b分別為傳統(tǒng)DTC方案和傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制方案的框圖。

圖5 傳統(tǒng)DTC方案和有限集模型預(yù)測控制方案框圖Fig.5 Block diagram of traditional DTC and finite set model predictive control schemes

對比圖4和圖5可總結(jié)出優(yōu)化后的新有限集模型預(yù)測控制方案較之傳統(tǒng)DTC方案和傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制方案的優(yōu)勢如表2所示。

表2 三種方案對比匯總表Tab.2 Comparison summary table of the three schemes

4 實驗驗證

為驗證所設(shè)計的應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的無權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測控制策略，利用對軸安裝的兩臺2.2 kW鼠籠式感應(yīng)電機(jī)為主體搭建了圖6所示的實驗平臺，開展了測試。其中負(fù)載電機(jī)由3 kW丹佛斯逆變器（VLT FC302）驅(qū)動，而測試主電機(jī)由14 kW科爾摩根（SERVOSTAR620）逆變器驅(qū)動，改進(jìn)該逆變器后可實現(xiàn)三相IGBT獨(dú)立控制，控制器由dSPACE實時仿真系統(tǒng)實現(xiàn)，轉(zhuǎn)速由增量編碼器測量。

圖6 實驗平臺Fig.6 Experimental platform

其他實驗系統(tǒng)主要參數(shù)如下：采樣頻率fs=16 kHz，直流電壓Udc=582 V，感應(yīng)電機(jī)定子電阻Rs=2.68 Ω，感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻Rr=2.13 Ω，感應(yīng)電機(jī)勵磁電感Lm=275.1 mH，感應(yīng)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ωnom=2 772 r/min，感應(yīng)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩Tnom=7.5 N·m，感應(yīng)電機(jī)額定電壓Unom=380 V，感應(yīng)電機(jī)定子電阻Ls=283.4 mH，感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻Lr=283.4 mH，感應(yīng)電機(jī)極對數(shù)p=1，感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量J=0.005 kg/m2。

由于新型無權(quán)重系數(shù)有限集模型預(yù)測控制器已規(guī)避權(quán)重系數(shù)設(shè)置，故控制器參數(shù)主要是采樣頻率和模型參數(shù)，其中采樣頻率為16 kHz，而控制器中感應(yīng)電機(jī)模型參數(shù)和實際電機(jī)參數(shù)保持一致，見上述參數(shù)設(shè)置。

圖7為在新型有限集模型預(yù)測控制器作用下的感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)在正、反轉(zhuǎn)測試下的動態(tài)響應(yīng)測試結(jié)果波形圖。圖8為感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)實驗波形圖。

圖7 感應(yīng)電機(jī)正、反轉(zhuǎn)測試結(jié)果Fig.7 Test results of the induction motor forward and reverse rotation

圖8 穩(wěn)態(tài)測試結(jié)果Fig.8 Test results of the steady state

圖7a～圖7c分別為轉(zhuǎn)速ω、轉(zhuǎn)矩T和a相定子電流ia的波形，測試結(jié)果顯示動態(tài)過程定子電流幅值快速增加，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)矩快速變化，轉(zhuǎn)速則從正轉(zhuǎn)2 772 r/min（額定轉(zhuǎn)速）平穩(wěn)過渡到反轉(zhuǎn)-2 772 r/min。

圖8a～圖8d分別為定子電流ia、轉(zhuǎn)矩T、定子磁鏈Ψα和定子電壓ua波形，其中ua波形顯示在有限集模型預(yù)測控制器作用下，呈現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)PWM調(diào)制的電壓波形。

圖9a為轉(zhuǎn)矩參考和實測值細(xì)節(jié)波形，圖9b為對應(yīng)定子電流iα波形，結(jié)果顯示轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)非?？欤渖仙龝r間小于1 ms，且無超調(diào)，轉(zhuǎn)矩參考跟蹤性能非常好，這是有限集模型預(yù)測控制器固有的優(yōu)點(diǎn)。

圖9 轉(zhuǎn)矩動態(tài)細(xì)節(jié)波形Fig.9 Detail waves of the torque dynamic

5 結(jié)論

就感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)應(yīng)用有限集模型預(yù)測控制器時的優(yōu)化設(shè)計問題，本文提出了一種無權(quán)重分配的簡便有限集模型預(yù)測控制方案。

經(jīng)由感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)預(yù)測模型推導(dǎo)和實際實驗測試可總結(jié)結(jié)論為：

1）新型有限集模型預(yù)測控制方案為每個控制目標(biāo)賦一個獨(dú)立的成本函數(shù)，并采用順序級聯(lián)預(yù)測方式進(jìn)行輸出控制，可避免權(quán)重系數(shù)難以整定的問題，從而降低了控制器設(shè)計難度，便于工程實現(xiàn)；

2）實驗結(jié)果證實了新方案可對感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈有效控制；

3）新型有限集模型預(yù)測控制方案在概念上不同于傳統(tǒng)交流電機(jī)既有控制策略，其以簡單的方式利用了現(xiàn)代微處理器的高運(yùn)算能力以及實現(xiàn)了與控制對象（即電機(jī)和逆變器）的離散時間域模型的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

進(jìn)一步的研究方向是考慮新型控制方案的無速度傳感器的實現(xiàn)。